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2009-随机信号1.1

1、基本术语

随机试验:满足下列三个条件的试验

(1)在相同条件下可重复进行

(2)试验的结果不止一个,所有可能结果能事先明确(3)每次试验前不能确定会出现哪个结果

1.1 随机变量要点回顾

第一章

随机信号基础

随机事件:

在随机试验中,对一次试验可能出现,也可能不出现,而在大量重复试验中却具有某种规律性的事件

基本事件:随机试验中最简单的随机事件

样本空间:随机试验的所有基本事件组成的集合

称为样本空间

1.1

随机变量要点回顾

2、随机变量的定义

设随机试验的样本空间为S={ei},如果对样

本空间的每一个元素ei∈S,都有一实数X{ei}与之对应,对所有的元素e ∈S,就得到一个

定义在空间S上的实单值函数X{e},称X{e}为

随机变量,简称X。

1.1

随机变量要点回顾

1.1.1 随机变量的分布律

一、概率分布函数(累积分布函数)

定义随机变量X取值不超过x的概率为概率分布函数或累积分布函数性质1F (x )是x的单调非减函数,对于x2>x1有

F (x 2)≥F (x 1)

性质2F(x )非负,且取值满足

0≤F(x )

≤1

分布律:描述随机变量各可能取值与相应概率之间的

对应关系

()()

F x p X x =≤

性质3随机变量在x 1,x 2区间内的概率为

P(x 1<X≤x 2)=F(x 2)-F(x 1)

∑∑==??=??==i

i i i i i i i x x u P x x u x X P x F 11)

()()()(离散随机变量的分布函数除满足以上性质外,还具有阶梯形式,阶跃高度等于随机变量在该点的概率)

()(x F x F =+

性质4

F(x

)右连续,即

函数,因此概率密度总是存在的.

概率密度函数性质

性质1概率密度函数非负.

)(≥x f 2,1x x ∫=≤<2

21)()(x x dx x f x X x P 性质3概率密度函数在( )区间积分,给出该

区间的取值概率∫∞

∞?=1

)(dx x f 性质2

概率密度函数在整个取值区间积分为1

离散随机变量的概率密度函数:

u 离散随机变量:F (x ),f(x)说明离散随机变量取值落在某点、某区间的概率

u 连续随机变量:落在某点概率为0

落在某区间概率由F (x ),f(x)求得

单位冲激函数

:)()

()()()(x x x P x x x X P x f i i i i δδδ?=?==

三多维随机变量的分布律

二维随机变量:

用(X,Y)表示,认为是二维平面上一个随机点n维随机变量:

用(X1,X2,X3…Xn)表示,认为是n维平面上一个随机点

二维概率密度的性质

性质1二维概率密度函数非负

),(≥y x f

XY dxdy y x x y f y Y y x X x P XY ),(),(22

2121∫∫=≤<≤<性质3二维概率密度函数在某个区域积分,给出该区域的取值概率

∫∫∞∞?∞

∞?=1

),(dxdy y x f XY 性质2

二维概率密度函数在整个取值区域积分为1

性质4边缘概率密度

对二维概率密度函数在一个随机变量的所有取值区间上积分,将给出另一个随机变量的概率密度函数

∫∞

∞?=

dy

y x f x f XY X ),()(∫∞∞?=

dx

y x f y f XY Y ),()(边缘概率分布函数

(y x F XY ,),(y x f XY )(x F X )(y F Y )(x f X )(y f Y 边缘概率密度联合概率密度

联合概率分布函数

n维概率密度的性质

12121(,,,)(,,,,,),,X m X m n m n

n m f x x x f x x x x dx dx ∞∞

+?∞?∞?…=

………?…∫∫14243

高维概率密度可以通过积分降低维数∏==…=…n

i i Xi n Xn X X n X x f x f x f x f x x x f 1221121)

()()()(),,,(n维随机变量相互统计独立的充要条件为:

1.1.2 随机变量的数字特征(特征数)一数学期望(统计平均,集合平均,均值)表示:E[X]或描述随机变量的集中特性

X

m []∑∑∞=∞====1

1)(i i i i i i P x x X P x X E []∫∞∞

?=dx

x xf X E X )(物理意义:如果把概率密度看成是具有一定密度的曲

线,那么数学期望便是曲线的重心

X连续随机变量

X离散随机变量

电子科大随机信号分析随机期末试题答案

电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷 一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=, 其中0t ≤<∞,ω为常数,V 是[0,1)均匀 分布的随机变量。( 共10分) 1.画出该过程两条样本函数。(2分) 2.确定02t πω=,134t πω=时随机信号()X t 的 一维概率密度函数,并画出其图形。(5 分) 3.随机信号()X t 是否广义平稳和严格平 稳?(3分) 解:1.随机信号()X t 的任意两条样本函 数如题解图(a)所示: 2.当02t πω=时,()02X πω=,()012P X πω??==????, 此时概率密度函数为:(;)()2X f x x πδω =

当34t πω=时, 3()42X πω=-,随机过程的一维 概率密度函数为: 3. ()[]1cos cos 2E X t E V t t ωω==???? 均值不平稳, 所以()X t 非广义平稳,非严格平稳。 二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与 ()()cos 2Y n n πφ=+,其中φ为0~π上均 匀分布随机变量。( 共10分) 1.求两个随机信号的互相关函数 12(,)XY R n n 。(2分) 2.讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。(4分) 3.两个随机信号联合平稳吗?(4分) 解:1.两个随机信号的互相关函数 其中()12sin 2220E n n ππφ++=???? 2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =, 故两个随机信号正交。

又 故两个随机信号互不相关, 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关,故两个信号分别平稳,又其互相关函数也与时刻组的起点无关,因而二者联合平稳。 三、()W t 为独立二进制传输信号,时隙长度T 。在时隙内的任一点 ()30.3P W t =+=????和 ()30.7P W t =-=????,试求( 共10分) 1.()W t 的一维概率密度函数。(3分) 2.()W t 的二维概率密度函数。(4分) 3.()W t 是否严格平稳?(3分)

《随机信号处理》课程设计

《随机信号处理》课程设计

————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:

华北水利水电大学 随机信号处理上机实验报告 学院:数学与信息科学 专业:信息与计算科学 姓名:孙志攀 学号:201216511 指导老师:蒋礼 日期:2015年10月20日

实验一 1、熟悉并练习使用下列Matlab 的函数,给出各个函数的功能说明和内部参数的意义,并给出至少一个使用例子和运行结果 1.rand() (1)Y = rand(n) 生成n×n 随机矩阵,其元素在(0,1)内 (2)Y = rand(m,n) 生成m×n 随机矩阵 (3)Y = rand([m n]) 生成m×n 随机矩阵 (4)Y = rand(m,n,p,…) 生成m×n×p×…随机矩阵或数组 (5)Y = rand([m n p…]) 生成m×n×p×…随机矩阵或数组 (6)Y = rand(size(A)) 生成与矩阵A 相同大小的随机矩阵 选择(3)作为例子,运行结果如下: 2.randn() 产生随机数数组或矩阵,其元素服从均值为0,方差为1的正态分布 (1)Y = randn 产生一个伪随机数 (2)Y = randn(n) 产生n×n的矩阵,其元素服从均值为0,方差为1的正态分布(3)Y = randn(m,n) 产生m×n的矩阵,其元素服从均值为0,方差为1的正态分布(4)Y= randn([m n]) 产生m×n的矩阵,其元素服从均值为0,方差为1的正态分布选择(3)作为例子,运行结果如下: 3.normrnd() 产生服从正态分布的随机数 (1)R = normrnd(mu,sigma) 产生服从均值为mu,标准差为sigma的随机数,mu和sigma 可以为向量、矩阵、或多维数组。 (2)R = normrnd(mu,sigma,v) 产生服从均值为mu 标准差为sigma的随机数,v是一个行向量。如果v是一个1×2的向量,则R为一个1行2列的矩阵。如果v是1×n的,那么R 是一个n维数组 (3)R = normrnd(mu,sigma,m,n) 产生服从均值为mu 标准差为sigma的随机数,标量m和n是R的行数和列数。

随机信号分析实验报告

一、实验名称 微弱信号的检测提取及分析方法 二、实验目的 1.了解随机信号分析理论如何在实践中应用 2.了解随机信号自身的特性,包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等 3.掌握随机信号的检测及分析方法 三、实验原理 1.随机信号的分析方法 在信号与系统中,我们把信号分为确知信号和随机信号。其中随机信号无确定的变化规律,需要用统计特新进行分析。这里我们引入随机过程的概念,所谓随机过程就是随机变量的集合,每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。 随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述,他们能够对随机过程作完整的描述。但由于在实践中难以求得,在工程技术中,一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数,包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。本实验中算法都是一种估算法,条件是N要足够大。 2.微弱随机信号的检测及提取方法 因为噪声总会影响信号检测的结果,所以信号检测是信号处理的重要内容之一,低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点,而强噪声背景下的微弱信号提取又是信号检测的难点。 噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外空间高频电磁场干扰等,通常从以下两种不同途径来解决 ①降低系统的噪声,使被测信号功率大于噪声功率。 ②采用相关接受技术,可以保证在信号功率小于噪声功率的情况下,人能检测出信号。 对微弱信号的检测与提取有很多方法,常用的方法有:自相关检测法、多重自相法、双谱估计理论及算法、时域方法、小波算法等。 对微弱信号检测与提取有很多方法,本实验采用多重自相关法。 多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上,对信号的自相关函数再多次做自相关。即令: 式中,是和的叠加;是和的叠加。对比两式,尽管两者信号的幅度和相位不同,但频率却没有变化。信号经过相关运算后增加了信噪比,但其改变程度是有限的,因而限制了检测微弱信号的能力。多重相关法将 当作x(t),重复自相关函数检测方法步骤,自相关的次数越多,信噪比提高的越多,因此可检测出强噪声中的微弱信号。

数字信号处理期末实验 语音信号分析与处理

山东建筑大学信电学院课程设计说明书 语音信号分析与处理 摘要 用MATLAB对语音信号进行分析与处理,采集语音信号后,在MATLAB软件平台进行频谱分析;并对所采集的语音信号加入干扰噪声,对加入噪声的信号进行频谱分析,设计合适的滤波器滤除噪声,恢复原信号。 数字滤波器是数字信号处理的基础,用来对信号进行过滤、检测和参数估计等处理。IIR数字滤波器最大的优点是给定一组指标时,它的阶数要比相同组的FIR 滤波器的低的多。信号处理中和频谱分析最为密切的理论基础是傅立叶变换(FT)。离散傅立叶变换(DFT)和数字滤波是数字信号处理的最基本内容。 关键词:MATLAB;语音信号;加入噪声;滤波器;滤波 1. 设计目的与要求 (1)待处理的语音信号是一个在20Hz~20kHz频段的低频信号。 (2)要求MATLAB对语音信号进行分析和处理,采集语音信号后,在MATLAB平台进行频谱分析;并对所采集的语音信号加入干扰噪声,对加入噪声的信号进行频谱分析,设计合适的滤波器进行滤除噪声,恢复原信号。 1 山东建筑大学信电学院课程设计说明书

2. 设计步骤 (1)选择一个语音信号或者自己录制一段语音文件作为分析对象; (2)对语音信号进行采样,并对语音信号进行FFT频谱分析,画出信号的时域波形图和频谱图; (3)利用MATLAB自带的随机函数产生噪声加入到语音信号中,对语音信号进行回放,对其进行FFT频谱分析; (4)设计合适滤波器,对带有噪声的语音信号进行滤波,画出滤波前后的时域波形图和频谱图,比较加噪前后的语音信号,分析发生的变化; (5)对语音信号进行回放,感觉声音变化。 3. 设计原理及内容 3.1 理论依据 (1)采样频率:采样频率(也称采样速度或者采样率)定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数,它用赫兹(Hz)来表示。采样频率只能用 于周期性采样的采样器,对于非周期采样的采样器没有规则限制。通俗的讲,采样频率是指计算机每秒钟采集多少个声音样本,是描述声音文件的音质、音调,衡量声卡、声音文件的质量标准。采样频率越高,即采样的间隔时间越短,则在单位之间内计算机得到的声音样本数据就越多,对声音波形的表示也越精确。(2)采样位数:即采样值或取样值,用来衡量声音波动变化的参数。 (3)采样定理:在进行模拟/数字信号的的转换过程中,当采样频率f大于信s.max 号中,最高频率f的2倍时,即:f>=2f,则采样之后的数字信号完整的maxmaxs.max 保留了原始信号中的信息,一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的 5~10倍;采样频率又称乃奎斯特定理。 (4)时域信号的FFT分析:信号的频谱分析就是计算信号的傅立叶变换。连续信号与系统的傅立叶分析显然不便于直接用计算机进行计算,使其应用受到限制。而FFT是一种时域和频域均离散化的变换,适合数值计算,成为用计算机分析 离2 山东建筑大学信电学院课程设计说明书 散信号和系统的的有力工具。对连续信号和系统,可以通过时域采样,应用DFT 进行近似谱分析。

北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷

北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷 1(15分)、考虑随机过程X t=2Nt2,其中N为标准正态随机变量。计算X(t)在t为0秒,1秒,2秒时的一维概率密度函数fx x;0,fx x;1,fx x;2 2(15分)、考虑随机过程X t=a2cos2(ω0t+?),其中a,ω0为常数,?为在[0,2π) 上均匀分布的随机变量。 (1)、X(t)是否为宽平稳随机过程?为什么? (2)、X(t)是否为宽遍历随机过程?为什么? (3)、求X(t)的功率谱密度及平均功率。 3(15分)、考虑下述随机过程 Y(t)=X k dk t t?2T 式中,X(t)为宽平稳随机过程。 (1)、试找出一线性时不变系统,使得系统输入为X(t)时其输出为Y(t),写出该系统的单位冲激响应; (2)、假定X(t)的自相关函数为R XX(τ),计算Y(t)的自相关函数; (3)、假定X(t)的功率谱密度为S XX(ω),计算Y(t)的功率谱密度。 4(15分)、已知某宽平稳高斯随机过程的功率谱密度如下 S XXω=10 22 将其通过一微分网络,输出为Y(t)。 (1)、求Y(t)的功率谱密度S Yω; (2)、求Y(t)的平均功率; (2)、求Y2(t)的平均功率。 5(40分)、已知X t=A t cos(ω t?θ)?A t sin?(ω0t?θ) 其中A(t)为宽平稳实随机过程,功率谱密度如图1所示,且ω0?W,θ服从(0,2π)上均匀分布的随机变量。 分别定义X(t) 和同相分量和正交分量为: X I t=X t cosω0t+X t sinω0t X Q t=X t cosω0t?X t sinω0t 式中,X t表示X(t)的希尔伯特变换。 (1)、计算X(t)及X t的平均功率,分别画出X(t),X(t)的复解析过程,X(t)的复包络,以及X(t)的正交分量和同相分量的功率谱密度; (2)、若A(t)为零均值的随机过程,X(t)通过如图2的系统,求Y(t)的均值和方

随机信号处理实验

随机信号处理实验 专业:电子信息科学与技术 班级: 学号: 学生姓名: 指导教师:钱楷

一、实验目的 1、熟悉GUI 格式的编程及使用。 2、掌握随机信号的简单分析方法 3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 3、熟悉各种随机信号分析及处理方法。 4、掌握运用MATLAB 中的统计工具包和信号处理工具包绘制概率密度的方法 二、实验原理 1、语音的录入与打开 在MATLAB 中,[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]);用于读取语音,采样值放在向量y 中,fs 表示采样频率(Hz),bits 表示采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。 2、高斯白噪声 白噪声信号是一个均值为零的随机过程,任一时刻是均值为零的随机变量,而服从高斯分布的白噪声即称为高斯白噪声。在matlab 中,有x=rand (a ,b )产生均匀白噪声序列的函数,通过与语言信号的叠加来分析其特性。 3、均值 随机变量X 的均值也称为数学期望,它定义为:,对于离散型随机变量,假定随机变量X 有N 个可能取值,各个取值的概率为,则均值定义为E(X)=,离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和,如果取值是等概率的,那么均值就是取值的算术平均值,如果取值不是等概率的,那么均值就是概率加权和,所以,均值也称为统计平均值。 4、方差 定义为随机过程x(t)的方差。方差通常也记为 D[X (t )] ,随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的定义可以看出,方差是非负函数。 5、协方差 设两个随机变量X 和Y ,定义:为X 和Y 的协方差。其相关函数为: ?? +∞∞-+∞ ∞ -= =dxdy t t y x xyf t Y t X E t t R XY XY ),,,()}()({),(212121 由此可见协方差的相关性 与X 和Y 是密切相关的,表征两个函数变化的相似性。 5、协方差 设任意两个时刻1t , 2t ,定义: 为随机过程X (t )的自相关函数,简称为相关函数。自相关函数可正,可负,其绝对值越大表示相关性越强。 7、互相关 互相关函数定义为: 如果X (t )与Y (t )是相互独立的,则一定是不相关的。反之则不一定成立。它是两个随机过程联合统计特性中重要的数字特征。 8、平滑滤波 平滑滤波可以与中值滤波结合使用,对应的线性平滑器可以仅仅用低阶的低通滤波器(如果采用高阶的系统,则将抹掉信号中应该保存的不连续性)。 121212121212 (,)[()()](,,,)X R t t E X t X t x x f x x t t dx dx +∞+∞-∞ -∞ ==???? +∞∞-+∞ ∞ -==dxdy t t y x xyf t Y t X E t t R XY XY ),,,()}()({),(212121

北理工随机信号分析实验报告

本科实验报告实验名称:随机信号分析实验

实验一 随机序列的产生及数字特征估计 一、实验目的 1、学习和掌握随机数的产生方法。 2、实现随机序列的数字特征估计。 二、实验原理 1、随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列(样本值序列)。进行随机信号仿真分析时,需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时,通常利用数学方法产生随机数,这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的,这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的,而且存在周期性,但是如果计算公式选择适当,所产生的数据看似随机的,与真正的随机数具有相近的统计特性,可以作为随机数使用。 (0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布,即 U(0,1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数,通常采用的方法为线性同余法,公式如下: )(m od ,110N ky y y n n -= N y x n n /= 序列{}n x 为产生的(0,1)均匀分布随机数。 下面给出了上式的3组常用参数: 1、10 N 10,k 7==,周期7 510≈?; 2、(IBM 随机数发生器)31 16 N 2,k 23,==+周期8 510≈?; 3、(ran0)31 5 N 21,k 7,=-=周期9 210≈?; 由均匀分布随机数,可以利用反函数构造出任意分布的随机数。 定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x),而R 为(0,1)均匀分布随机变量,则有 )(1R F X x -= 由这一定理可知,分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变

信号分析与处理试题

河南科技学院2006-2007学年第二学期期终考试 信号分析与处理试题 适用班级: 注意事项:1 在试卷的标封处填写院(系)、专业、班级、姓名和准考证号。 2 考试时间共100分。 一、单项选择题(本大题共10小题,每题2分,共20分) 1.下列单元属于动态系统的是( ) A. 电容器 B.电阻器 C.数乘器 D.加法器 2.单位阶跃函数()u t 和单位冲激函数()t δ的关系是( ) A.()/()d t dt u t δ= B.()/()du t dt t δ= C.()()u t t δ= D.()2()u t t δ= 3.()()f t t dt δ∞-∞=?( ) A.()f t B.()t δ C.(0)f D.(0)δ 4.单位冲激函数()t δ的()F j ω=( ) A .0 B.-1 C.1 D.2 5.设()f t 的频谱为()F j ω,则利用傅里叶变换的频移性质,0()j t f t e ω的频谱为( ) A.0()F j ω B.()F j ω C.0[()]F j ωω+ D.0[()]F j ωω- 6.设1()f t 的频谱为1()F j ω,2()f t 的频谱为2()F j ω,利用傅里叶变换卷积定理,12()()f t f t *的频谱为( ) A.1()F j ω B.2()F j ω C.11()()F j F j ωω* D.11()()F j F j ωω 7.序列()n m δ-的Z 变换为( ) A.m z B.m z - C.m D.m - 8.单边指数序列()n a u n ,当( )时序列收敛 A.1a < B.1a ≤ C.1a > D.1a ≥ 9.取样函数()/Sa t sint t =,则(0)Sa =( ) A.0 B.1 C.2 D.3 10.设实函数()f t 的频谱()()()F j R jX ωωω=+,下列叙述正确的是( )

随机信号分析期末总复习提纲重点知识点归

第 一 章 1.1不考 条件部分不考 △雅柯比变换 (随机变量函数的变换 P34) △随机变量之间的“不相关、正交、独立” P51 (各自定义、相关系数定义 相互关系:两个随机变量相互独立必定互不相关,反之不一定成立 正交与不相关、独立没有明显关系 结合高斯情况) △随机变量的特征函数及基本性质 (一维的 P53 n 维的 P58) △ 多维高斯随机变量的概率密度和特征函数的矩阵形式、三点性质 P61 ( )()() () ( ) ()()2 2 1 () 2112 2 22 11 ,,exp 2 2exp ,,exp 22T T x m X X X X X n n X T T jU X X X X X n X M X M f x f x x U U u Q u j m Q u u E e jM U σπσμ---?? --??= = -????? ? ?? ?? ?? ??=-==- ?? ??? ????? ?? C C C u u r u u r u u r u u r u u r u u r L u r u r u u r u r L 另外一些性质: []()20XY XY X Y X C R m m D X E X m ??=-=-≥??

第二章 随机过程的时域分析 1、随机过程的定义 从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ?→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数?什么是过程的状态?随机过程与随机变量、样本函数之间的关系? 3、随机过程的概率密度P7 4、特征函数P81。(连续、离散) 一维概率密度、一维特征函数 二元函数 4、随机过程的期望、方差、自相关函数。(连续、离散) 5、严平稳、宽平稳的定义 P83 6、平稳随机过程自相关函数的性质: 0点值,偶函数,周期函数(周期分量),均值 7、自相关系数、相关时间的定义 P88 2 2 2() ()()()()(0)()X X X X X X X X X X C R m R R R R τττρτσ σ--∞= = -∞= 非周期 相关时间用此定义(00()d τρττ∞ =?) 8、两个随机过程之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 (P92 同一时刻、不同时刻) 9、两个随机过程联合平稳的要求、性质。P92

随机信号处理实验报告讲解

随机信号处理实验报告

目录 一、实验要求: (3) 二、实验原理: (3) 2.1 随机信号的分析方法 (3) 2.2 随机过程的频谱 (3) 2.3 随机过程的相关函数和功率谱 (4) (1)随机信号的相关函数: (4) (2)随机信号的功率谱 (4) 三、实验步骤与分析 (5) 3.1实验方案 (5) 3.2实验步骤与分析 (5) 任务一:(s1 变量)求噪声下正弦信号的振幅和频率 (5) 任务二:(s1 变量)求噪声下正弦信号的相位 (8) 任务三:(s1 变量)求信号自相关函数和功率谱 (11) 任务四:(s变量)求噪声下信号的振幅和频率 (14) 任务五:(s变量)求信号的自相关函数和功率谱 (17) 3.3实验结果与误差分析 (19) (1)实验结果 (19) (2)结果验证 (19) (3)误差分析 (21) 四、实验总结和感悟 (22) 1、实验总结 (22) 2、实验感悟 (23) 五、附低通滤波器的Matlab程序 (23)

一、实验要求: (学号末尾3,7)两个数据文件,第一个文件数据中只包含一个正弦波,通过MA TLAB 仿真计算信号频谱和功率谱来估计该信号的幅度,功率,频率和相位?对第二个文件数据估计其中正弦波的幅度,功率和频率?写出报告,包含理论分析,仿真程序及说明,误差精度分析等。第一文件调用格式load FileDat01_1 s1,数据在变量s1中;第二文件调用格式load FileDat01_2 s ,数据在变量s 中。 二、实验原理: 2.1 随机信号的分析方法 在信号与系统中,我们把信号分为确知信号和随机信号。其中随机信号无确定的变化规律,需要用统计特新进行分析。这里我们引入随机过程的概念,所谓随机过程就是随机变量的集合,每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。 随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述,他们能够对随机过程作完整的描述。但由于在实践中难以求得,在工程技术中,一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数,包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。 2.2 随机过程的频谱 信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f),从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为: ()()2j ft X f x t e dt π+∞ --∞ =? 信号的时域描述只能反映信号的幅值随时间的变化情况,除只有一个频率分量的简谐波外,一般很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量的大小。信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小,它能够提供比时域信号波形更直观,丰富的信息。 在实际的控制系统中能够得到的是连续信号x(t)的离散采样值x(nT),因此需要利用离散信号x(nT)来计算信号x(t)的频谱。

数字信号处理期末试卷及答案

A 一、选择题(每题3分,共5题) 1、 )6 3()(π-=n j e n x ,该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ,则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20 点 DFT ,得 )(k X 和)(k Y , 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ,19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f , n 在 范围内时,)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =,)()(72n R n x =,用DFT 计算二者的线性卷积,为使计算量尽可能的少,应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16

随机信号处理考试

《随机信号分析与处理》期末自我测评试题(一) 一、填空题(共10小题,每小题1分,共10分)??? 1、假设连续型随机变量的概率分布函数为F(x),则F(-∞)= 0,F(+∞)= 1。 2、如果一零均值随机过程的功率谱在整个频率轴上为一常数,则称该随机过程为白噪声,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关。 3、窄带正态噪声加正弦信号在信噪比远小于1的情况下的包络趋向瑞利分布,而相位则趋向均匀分布。 4、平稳随机信号通非线性系统的分析常用的方法是直接法和变换法与级数展开法。 5、对随机过程X(t),如果,则我们称X(t1)和X(t2)是不相关。如果 ,则我们称X(t1)和X(t2)是正交。如果 ,则称随机过程在和时刻的状态是独立。 6、平稳正态随机过程的任意维概率密度只由均值、协方差阵来确定。 7、典型的独立增量过程有泊松过程与维纳过程_。 8、对于随机参量,如果有效估计存在,则其有效估计就是最大后验概率估计。 9、对于无偏估计而言,均方误差总是大于等于某个量,这个量称为克拉美-罗(Cramer-Rao)下限,达到这个量的估计称为有效估计。 10、纽曼-皮尔逊准则是:约束虚警概率恒定的情况下使漏警概率最小。 二、选择题(共5小题,每小题2分,共10分) 1、是均值为方差为的平稳随机过程,下列表达式正确的有:(?b、d )(A)(B) (C)(D)

2、白噪声通过理想低通线性系统,下列性质正确的是:(a、c ) ?输出随机信号的相关时间与系统的带宽成反比 ?输出随机信号的相关时间与系统的带宽成正比 ?系统带宽越窄,输出随机过程随时间变化越缓慢 ?系统带宽越窄,输出随机过程随时间变化越剧烈 3、设平稳随机序列通过一个冲击响应为的线性系统,其输出用表示,那么,下列正确的有:(a、d ) 4、(A)(B) 5、(C)(D) 6、4、为的希尔伯特变换,下列表达正确的有:(a、c、d ) 7、(A)与的功率谱相等(B) 8、(C)(D)与在同一时刻相互正交 9、5、对于一个二元假设检验问题,判决表达式为:如果T(z)>g,则判成立,否则判成立。那么,虚警概率可表示为(a、b ) 10、(A)(B) 11、(C) (D) 三、判断题(共10小题,每小题1分,共10分) 为一个随机过程,对于任意一个固定的时刻,是一个确定值( F ) 2、随机信号的均值计算是线性运算,而方差则不是线性运算。( T )

随机信号分析实验报告二 2

《随机信号分析》实验报告二 班级: 学号: 姓名:

实验二高斯噪声的产生和性能测试 1.实验目的 (1)掌握加入高斯噪声的随机混合信号的分析方法。 (2)研究随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。 ⒉实验原理 (1)利用随机过程的积分统计特性,给出随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差。 (2)随机信号均值、方差、相关函数的计算公式,以及相应的图形。 ⒊实验报告要求 (1)简述实验目的及实验原理。 (2)采用幅度为1,频率为25HZ的正弦信号错误!未找到引用源。为原信号,在其中加入均值为2,方差为0.04的高斯噪声得到混合随机信号X(t)。 试求随机过程 的均值、相关函数、协方差函数和方差。用MATLAB进行仿真,给出测试的随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差图形,与计算的结果作比较,并加以解释。 (3)分别给出原信号与混合信号的概率密度和概率分布曲线,并以图形形式分别给出原信号与混合信号均值、方差、相关函数的对比。 (4)读入任意一幅彩色图像,在该图像中加入均值为0,方差为0.01的高斯噪声,请给出加噪声前、后的图像。 (5)读入一副wav格式的音频文件,在该音频中加入均值为2,方差为0.04的高斯噪声,得到混合随机信号X(t),请给出混合信号X(t)的均值、相关函数、协方差函数和方差,频谱及功率谱密度图形。 4、源程序及功能注释 (2)源程序: clear all; clc; t=0:320; %t=0:320 x=sin(2*pi*t/25); %x=sin(2*p1*t/25) x1=wgn(1,321,0); %产生一个一行32列的高斯白噪声矩阵,输出的噪声强度为0dbw

信号分析与处理模拟试卷

1.具有跳变的信号在其跳变处的导数是一个 a 。 a )强度等于跳变幅度的冲激函数 b) 幅度为无限大的冲激函数 c) 强度为无限大的冲号 d) 理想阶跃信号 2.设 x (n ) 是一个绝对可求和的信号,其有理 z 变换为 X ( z ) 。若已知 X ( z ) 在 z =0.5有一个极点,则 x (n ) 是 c 。 a )有限长信号 b )左边信号 c )右边信号 d )区间信号 3. z (t ) = 4t 2δ (2t ? 4) = b 。 a )8δ (t ? 2) b )16δ (t ? 2) c )8 d )16 4. 设两个有限长序列 x (n ) 和 h (n ) 的卷积为 y (n ) = x (n ) ? h (n ) , y (n ) 的长度 L y 与 x (n ) 的长度L x 和 h (n ) 的长度 L h 的关系是 b 。 a ) L y = L x + L h + 1 b ) L y = L x + L h ? 1 c ) L y = L x ? L h + 1 d ) L y = L x ? L h ? 1 5. 已知 x (n ) 的 Z 变换 X ( z ) =?2.5z /(z 2 ? 1.5z ? 1), 则 X ( z ) 可能存在的收敛域是 a a )|Z|<0.5, 0.5<|Z|< 2, |Z|> 2 b) |Z|<0.5, 0.5<|Z|< 2 c) 0.5<|Z|< 2, |Z|> 2 d) |Z|> 2 二.填空题(20分,每空1分) (1)按照信号幅度和时间取值方式的不同,信号可以分为以下几种类型:连续时间信号、离散时间信号、数字信号。 (2)若一个离散时间系统满足__线性__和__时不变性则称为线性时不变系统,线性移不变系统具有因果性的充分必 要条件是系统的单位抽样响应满足下式:__h(n)=0 (当n<0时)___。 (3)快速傅里叶变换(FFT )并不是一种新的变换形式,但它应用了系数kn N W 的_对称性__周期性__可约性__,不断地将长序列的DFT 分解成几个短序列的DFT,并减少DFT 的运算次数。其运算量是DFT 的__N 2 /[(N/2)log 2N]__倍。 (4)求积分 dt )t ()t (212-+? ∞ ∞ -δ的值为 5 。 (5)线性系统是同时具有 齐次性 和 叠加性 的系统。 (6)系统的完全响应也可以分为暂态响应和稳态响应。随着时间t 的增大而衰减为零的部分 称为系统的暂态响应 ,其余部分为系统的 稳态响应 。 (7)周期信号频谱3个典型特点:离散性、谐波性、收敛性. (8)模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法有 冲激响应不变法 和 双线性变换法 。 一、判断下列说法的正误,正确请在括号里打“√”,错误请打“×”。(10分,每小题2分) 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ ( √ ) 2.满足绝对可积条件 ∞

随机信号处理基础试题样题

南京理工大学课程考试试卷(学生考试用) 课程名称: 随机信号处理基础 学分: 2 教学大纲编号: 04036001-0 试卷编号: A 考试方式: 闭卷 满分分值: 100 考试时间: 120分钟 组卷日期: 2010年5月26日 组卷老师(签字): 审定人(签字): 学生班级: 学生学号: 学生姓名: 一、填充题 (30分) 1.如果随机变量X1和X2统计独立,且Y=X1十X2,则Y的特征函数和X1、X2各自特征函数关系: ;则Y的概率密度和X1、X2各自概率密度关系: 。 X t的两个不同时刻取样值之间统计独立条件为: 2.随机过程() 相互正交条件为: 互不相关条件为: 。3.在满足什么条件下: ,保证随机信号采样时 样点间的统计独立性? 4.给出奈曼-皮尔逊准则的基本思想: 。5.在高斯噪声中检测常值信号的最佳检测器是 ,其中拿什么统计量 与某门限比较。 6.自相关接收机和互相关接收机性能在什么条件 下,它们性能差不多;而在什么条件 下,它们性能差别较大, 优于 7.小输入信噪比条件下相参接收机的性能要优于非相参接收机的原因: 8.维纳滤波器的基本思想是: ;给出其中维纳霍夫方程表达式: 9.贝叶斯的参数估计中代价函数有哪几种:,

9.给出基于白化滤波器的有色噪声中已知信号检测的框图。 10.有哪两种经典功率谱估计方法?并简述其中一种方法。并画出高斯概率分布的限带白噪声的功率谱形状。 三、随机变量X 与Y 满足线性关系Y=cX 十d,X 为高斯变量(0,1)N ,c,d 为常数,求Y 的概率密度,并求X 和Y 的相关系数。 四、设源周期发射一个二元信号,“4”-4V 脉冲,“0”-0V 脉冲,10:()4():()() H x t n t H x t n t =+??=?,() n t 为(0,1)N 高斯白噪声,错误判决代价为1,正确判决代价为0,先验概率未知,利用极小极大准则给出判决门限,极小极大风险是多少?相应的先验概率是多少?同时给出虚警、漏警和发现概率表达式并在图中标出,给出最小平均错误概率相应的表达式。 五、设信号为一个视频脉冲,脉内进行编码[ 1 1 0 -1 -0.5 0 1 0.5]?,求该信号的匹配滤波器冲激响应?画出该匹配滤波器输出波形? 六、设目标的加速度是通过测量位移来估计的。若时变观察方程为2 ,1,2,i i x i a n i =+="。已知i n 服从()0,1N ,且[]0i E an =。利用前两次观察样本来计算加速度的最大似然估计,分析是否无偏估计和有效估计?如果前两次测量值分别为17m 和34m,那么加速度的最大似然估计是多少? 七、()()()2x t s t n t =+,()()t n t s ,是互相正交的随机过程。采用线性最小均方误差准则由()t x 估计()s t τ+,并给出最小的均方误差。当()s t 为白噪声时,还能否进行预测? 八、画出二相编码连续波雷达的回波波形,讨论该种雷达中目标检测及时延与多卜勒信号频率估计的方法,说明为什么该种雷达是多卜勒敏感的雷达。(注:本题方法不唯一,只要求给出方法思路)

随机信号实验报告

随机信号分析 实验报告 目录 随机信号分析 (1) 实验报告 (1) 理想白噪声和带限白噪声的产生与测试 (2) 一、摘要 (2) 二、实验的背景与目的 (2) 背景: (2) 实验目的: (2) 三、实验原理 (3) 四、实验的设计与结果 (4) 实验设计: (4) 实验结果: (5) 五、实验结论 (12) 六、参考文献 (13) 七、附件 (13) 1

理想白噪声和带限白噪声的产生与测试一、摘要 本文通过利用MATLAB软件仿真来对理想白噪声和带限白噪声进行研究。理想白噪声通过低通滤波器和带通滤波器分别得到低通带限白噪声和帯通带限白噪声。在仿真的过程中我们利用MATLAB工具箱中自带的一些函数来对理想白噪声和带限白噪声的均值、均方值、方差、功率谱密度、自相关函数、频谱以及概率密度进行研究,对对它们进行比较分析并讨论其物理意义。 关键词:理想白噪声带限白噪声均值均方值方差功率谱密度自相关函数、频谱以及概率密度 二、实验的背景与目的 背景: 在词典中噪声有两种定义:定义1:干扰人们休息、学习和工作的声音,引起人的心理和生理变化。定义2:不同频率、不同强度无规则地组合在一起的声音。如电噪声、机械噪声,可引伸为任何不希望有的干扰。第一种定义是人们在日常生活中可以感知的,从感性上很容易理解。而第二种定义则相对抽象一些,大部分应用于机械工程当中。在这一学期的好几门课程中我们都从不同的方面接触到噪声,如何的利用噪声,把噪声的危害减到最小是一个很热门的话题。为了加深对噪声的认识与了解,为后面的学习与工作做准备,我们对噪声进行了一些研究与测试。 实验目的: 了解理想白噪声和带限白噪声的基本概念并能够区分它们,掌握用MATLAB 或c/c++软件仿真和分析理想白噪声和带限白噪声的方法,掌握理想白噪声和带限白噪声的性质。

电子科大随机信号分析随机期末试题答案

电子科技大学2014- 2015学年第2学期期末考试 A 卷 一、设有正弦随机信号X t Vcos t , 其中0 t,为常数,V是[0,1)均匀分布的随机变 量。(共10分) 1.画出该过程两条样本函数。(2分) 3 2.确定t。— , t1—时随机信号x(t)的一维概率密度函数,并画出其图形。(5 分) 3.随机信号x(t)是否广义平稳和严格平 稳?(3分) 解: 1.随机信号x t的任意两条样本函数如题解图(a)所示: 2.当t0 厂时,x(—)0, P x(—)0 1, 此时概率密

度函数为:f x(X;厂)(X)

当t时,X(右)乎V,随机过程的一维概率密度函数为: 1 3. E X t EV cos t 2cos t 均值不平稳,所以X(t)非广义平稳,非严格平稳。 二、设随机信号X n sin 2 n 与 Y n cos 2 n ,其中为0~上均 匀分布随机变量。(共10分) 1.求两个随机信号的互相关函数 (n!, n2)o (2 分) R KY 2.讨论两个随机信号的正交性、互不 相关性与统计独立性。(4分) 3 .两个随机信号联合平稳吗?(4分)解: 1.两个随机信号的互相关函数 其中E sin 2 口2迈2 0 2.对任意的厲、n2,都有R XY^M) 0, 故两个

随机信号正交。 又 故两个随机信号互不相关, 又因为 故两个随机信号不独立。 3. 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关,故两个信号分别平稳,又其互相关函数也与时刻组的起点无关,因而二者联合平稳。 三、W t为独立二进制传输信号,时隙长度T。在时隙内的任一点 P W t 3 0.3和P W t 3 0.7 ,试求 (共10 分) 1.W t的一维概率密度函数。(3 分)

随机信号处理 题目整理

第一章 1、某离散时间因果LTI 系统,当输入) 1()3 1 (41)()31(x(n)1n -+=-n n n εε时,输出)()2 1()(y n n n ε= (1)确定系统的函数H(Z) (3分) (2)求系统单位序列相应h (n )(3分) (3)计算系统的频率特性H (e j θ )(3分) (4)写出系统的差分方程(3分) 解:(1))41)(21() 31 (3 141312 1 )()()(1+--=-+-- ==-Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z X Z Y Z H |Z|> 21 (2) 4 9 7292 )4)(2(3 1 )(++-=+-- =Z Z Z Z Z Z Z H |Z| > 2 1 )()4 1 (97)()21(92)(h n n n n n εε-+= (3)因为H (z )收敛域为 |Z| >2 1,包含单位圆 所以H (e j θ )存在 4 1972192|)()(+ + -===θθθθθθj j j j e Z j e e e e Z H e H j (4) 211 2128 1-41131-181-4131)()()(-----= --==Z Z Z Z Z Z Z Z X Z Y Z H ==>121)(3 1 )()(81)(41)(----=-- Z Z X Z X z z Y z z Y z Y )1(3 1 )()2(81)1(41)(--=---- n x n x n y n y n y

2、x(n)的z 变换为X(z)=1 (1-z -1)(1-2z -1) , ROC :1<│z │<2 ,z 的变换。(12分) 设 X(z)=A 1-z -1 +B 1-2z -1 =X 1(z)+X 2(z) %写出此形式2分 则由部分分式分解法,可得 A=(1-z -1 )X(z)│z=1=-1, B=(1-2z -1 )│z=2=2 %求出此结果6分 由ROC 的形式,可以判定x(n)是一个右边序列和一个左边序列之和。 x 1(n)=Z -1 {X 1(z)}=A{u(n)},x 2(n)=Z -1 {X 2(z)}=B{-2n u(n)} 所以,x 1(n)=-u(n); x 2(n)=-2 n+1 u(-n-1); %到此步骤结果10分 因此,x(n)=x 1(n)+x 2(n)=-u(n)-2n+1 u(-n-1) %最后一步得12分 3. 某离散时间因果LTI 系统,当输入) 1()3 1 (41)()31(x(n)1n -+=-n n n εε时,输出)()2 1()(y n n n ε= (5)确定系统的函数H(Z) (3分) (6)求系统单位序列相应h (n ) (3分) (7)计算系统的频率特性H (e j θ ) (3分) (8)写出系统的差分方程 (3分) 解:(1))41)(21() 31(3 141312 1 )()()(1+--=-+-- ==-Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z X Z Y Z H |Z|> 21 (2) 4 9 7292 )41)(21(3 1 ) (++-=+-- =Z Z Z Z Z Z Z H |Z| > 2 1 )()4 1 (97)()21(92)(h n n n n n εε-+= (4)因为H (z )收敛域为 |Z| > 2 1,包含单位圆 所以H (e j θ )存在 4 19 72192|)()(+ +-===θθθθθθj j j j e Z j e e e e Z H e H j

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