2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试
数 学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第
Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、
笔迹清楚.
3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试
题卷上答题无效.
4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.
1. 不等式组360
20
x y x y -+??-+
2. 已知复数z a bi =+(,0)a b R ab ∈≠且，且(12)z i -为实数，则
a
b
= A. 3
B. 2
C.
12
D.
13
3. 已知3cos 5
α=
，则2
cos 2sin αα+的值为 A. 925 B. 1825
C. 2325
D. 3425
4. 执行如图所示的程序框图，若输出的5k =，则输入的整
数p 的最大值为
A. 7
B. 15
C. 31
D. 63
5. 已知,,a b c 是平面向量，下列命题中真命题的个数是
① ()()????a b c =a b c
② |||||
|?= a b a b ③ 2
2
||()+=+a b a b
④ ???=a b =b c a c
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 已知函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线53
x π
=
对称，则实数a 的值为
7.
一个棱长都为a 的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为
A.
273a π B. 22a π C. 211
4
a π D.
243
a π 8. 已知数列{}n a 满足10a =，11n n a a +=+，则13a =
A. 143
B. 156
C. 168
D. 195
9. 在Excel 中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand ( )”,在用计算机模拟估计函数
x y sin =的图像、直线2
π
=
x 和x 轴在区间[0,]2π上部分围成的图形面积时，随机点11(,)a b 与
该区域内的点),(b a 的坐标变换公式为 A. 11,2
a a
b b π
=+=
B. 112(0.5),2(0.5)a a b b =-=-
C. [0,
],[0,1]2
a b π
∈∈
D. 1
1,2a a b b π=
=
10. 已知抛物线28y x =的焦点为F ，直线(2)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点，则
11
||||FP FQ +
= A. 1
2
B. 1
C. 2
D. 4
11. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的
体积
为
A. 162π+
B. 82π+
C. 16π+
D. 8π+
12. 已知两条直线1l y a =：和218
21
l y a =
+： (其中0a >)，1l 与函数4log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数4log y x =
的图像从左至右相交于点C ，D .记线段AC 和
BD 在x
轴上的投影长度分别为,m n .当a 变化时，n
m
的最小值为 A. 4
B. 16
C. 11
2
D. 10
2
正视图
侧视图
俯视图
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22
题－24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.
1
)x dx =?
____________.
14. 用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四
位数的个数为_____________.
15. 双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，左、右顶点分别为1A 和2A ，过
焦点2F 与x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P ，若1PA 是12F F 和12A F 的等比中项，则
该双曲线的离心率为 .
16. 设集合224
{(,)|(3)(4)}5
A x y x y =-+-=，2216{(,)|(3)(4)}5
B x y x y =-+-=
， {(,)|2|3||
4|C x y x y λ=-+-=，若()A B C ≠? ，则实数λ的取值范围是____________.
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17. （本小题满分12分）
在三角形ABC
中，2sin 2cos sin3cos )C C C C ?-=-. ⑴ 求角C 的大小；
⑵ 若2AB =，且sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ?的面积. 18. （本小题满分12分） 2012年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用
电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在(0,170]，第二类在(170,260]，第
三类在(260,)+∞（单位：千瓦时）. 某小区共有1000
户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图
所示.
⑴ 求该小区居民用电量的中位数与平均数；
⑵ 利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；
⑶ 若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设X 为获奖户数，求X 的数学期望()E X 与方差()D X . 19. （本小题满分12分）
如图，E 是矩形ABCD 中AD 边上的点，F 为
CD 边的中点，2
3
AB AE AD ==，现将ABE ?沿BE 边折至
PBE ?位置，且平面PBE ⊥平面BCDE . ⑴ 求证：平面PBE ⊥平面PEF ； ⑵ 求二面角E PF C --的大小.
20. （本小题满分12分）
如图，曲线2
:M y x =与曲线2
2
2
:(4)2(0)N x y m m -+=>相交于A 、B 、C 、D 四个点. ⑴ 求m 的取值范围；
P
B
C
D F
E
(1)
(2)
⑵ 求四边形ABCD 的面积的最大值及此时对角线AC 与BD 的交点坐标.
21. （本小题满分12分）
已知函数()sin x f x e x =. ⑴ 求函数()f x 的单调区间； ⑵ 如果对于任意的[0,
]2
x π
∈，()kx f x ≥总成立，求实数k 的取值范围；
⑶ 设函数()()cos x F x f x e x =+，20112013[,]22x ππ∈-
. 过点1
(,0)2
M π-作函数()F x 图像的所有切线，令各切点的横坐标构成数列{}n x ，求数列{}n x 的所有项之和S 的值.
请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 如图，AB 是O 的直径，弦CD 与AB 垂直，并与AB 相交于点E ，点F 为弦CD 上异于点E 的任意一点，连结BF 、AF
并延长交
O 于点M 、N .
⑴ 求证：B 、E 、F 、N 四点共圆； ⑵ 求证：2
2
AC BF BM AB +?=.
23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos ()1sin x t t y t απα
α
<=+??
=+?≤是参数,0，
以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22
2
1cos ρθ
=+. ⑴ 求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； ⑵ 当4
π
α=
时，曲线1C 和2C 相交于M 、N 两点，求以线段MN 为直径的圆的直角坐标方程.
24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.
设函数()|1||5|f x x x =++-，∈x R ．
⑴ 求不等式()10f x x +≤的解集；
⑵ 如果关于x 的不等式2()(2)f x a x --≥在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．
2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试
2013年长春市高中毕业班第三次调研测试
数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)
1.B 2 .C 3. A 4. B 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D 10.A 11.B 1
2.C 简答与提示：
1. 【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式组所表示的区域，是线性规划的一种简单应用，
对学生的数形结合思想提出一定要求.
【试题解析】B 360x y -+≥表示直线360x y -+=以及该直线下方的区域，20x y -+<表示直线20x y -+=的上方区域，故选B.
2. 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算，特别是共轭复数的乘法运算以及对共轭复数的
基本性质的考查，对考生的运算求解能力有一定要求.
【试题解析】C 由(12)z i ?-为实数，且0z ≠，所以可知(12)z k i =+，0k ≠，则
122
a k
b k ==，故选C. 3. 【命题意图】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式以及倍角的余弦公式的应用，对学生
的化归与转化思想以及运算求解能力提出一定要求.
【试题解析】A
由3cos 5α=
，得2222
9cos 2sin 2cos 11cos cos 25
ααααα+=-+-==，故选A.
4. 【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法
思想的理解与剖析.
【试题解析】B 由程序框图可知：
①0S =，1k =；②1S =，2k =；③3S =，3k =；④7S =，4k =；
⑤15S =，5k =. 第⑤步后k 输出，此时15S P =≥，则P 的最大值为15，故选B.
5. 【命题意图】本小题主要考查平面向量的定义与基本性质，特别是对平面向量运算律的全面考
查，另外本题也对考生的分析判断能力进行考查.
【试题解析】A 由平面向量的基础知识可知①②④均不正确，只有③正确， 故选A.
6. 【命题意图】本题着重考查三角函数基础知识的应用，对于三角函数的对称性也作出较高要求.
本小题同时也考查考生的运算求解能力与考生的数形结合思想.
【试题解析】B 由函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线53
x π
=
对称，
可知5(
)3f π=
，可求得3
a =-. 故选B. 7.【命题意图】本小题主要考查立体几何中球与球的内接几何体中基本量的关系，以及球表面积公
式的应用，本考点是近年来高考中的热点问题，同时此类问题对学生的运算求解能力、空间想象能力也提出较高要求. 【试题解析】A 如图：设1O 、2O 为棱柱两底面的中心，球
心O 为12O O 的中点. 又直三棱柱的棱长为a ，可知11
2
OO a =
，1AO =
，所以2
222211712a R OA OO AO ==+=，
O
A
O 2
因此该直三棱柱外接球的表面积为22
2
7744123
a S R a πππ==?
=，故选A. 7. 【命题意图】本小题主要考查数列的递推问题，以及等差数列的通项公式，也同时考查学生利
用构造思想解决问题的能力以及学生的推理论证能力.
【试题解析】C
由11n n a a +=+
，可知
211111)n n a a ++=++=
1=，
故数列是公差为1的等差数列，
1213=
=，则13168a =. 故选C.
8. 【命题意图】本小题主要考查均匀随机数的意义与简单应用，对于不同尺度下点与点的对应方
式也做出一定要求. 本题着重考查考生数据处理的能力，与归一化的数学思想.
【试题解析】D. 由于[0,]2
a π
∈， [0,1]b ∈，而1[0,1]a ∈，1[0,1]b ∈，
所以坐标变换公式为12
a a π
=
，1b b =. 故选D.
9. 【命题意图】本小题是定值问题，考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质. 本题不
但对考生的运算求解能力、推理论证能力有较高要求，而且对考生的化归与转化的数学思想也有较高要求.
【试题解析】A 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由题意可知，1||2PF x =+，2||2QF x =+，则
1212121241111
||||222()4
x x FP FQ x x x x x x +++=+=
+++++， 联立直线与抛物线方程消去y 得，22
2
2
(48)40k x k x k -++=，可知124x x =，
故
121212121244111
||||2()42()82
x x x x FP FQ x x x x x x +++++===+++++. 故选A. 10. 【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三
视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式.
【试题解析】B 由图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成，因此21241282V ππ=??+??=+. 故选B.
11. 【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质，对于函数图像的翻折变换以及基本不等式的
应用都有考查，本题是函数与不等式的综合题，考查较为全面，难度系数较高，是一道区分度较好、综合性较强的题目. 同时对考生的推理论证能力与运算求解能力都有较高要求.
【试题解析】C 设(,),(,),(,),(,)A A B B C C D D A x y B x y C x y D x y ，则4a A x -=，4a
B x =，
1821
4
a C x -
+=，1821
4
a D x +=，则1821
18
214444a
a a
a n m
+--+-=-，分子与分母同乘以18
214a a ++ 可得183622121
42a a a a n m
++++==，
又363622*********a a a a +=++-≥=++，当且仅当216a +=，即
52a =时，“=”成立，所以n m
的最小值为112. 故选C.
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)
简答与提示：
12. 【命题意图】本小题主要考查积分的定义与牛顿莱布尼茨公式在解决定积分问题上的应用. 主
要考查学生的运算求解能力，难度较低，解决方法常规.
【试题解析】
1
1
31
222
21217
()()32326x x dx x x +=+=+=?. 13. 【命题意图】本小题主要考查学生对排列组合问题基本方法的掌握与应用，同时对考生解决此
类问题的策略作出考查.同时也对考生的应用意识与创新意识有一定要求.
【试题解析】212
2228A C A ??=种.
14. 【命题意图】本小题主要考查双曲线中各基本量间的关系，特别是考查通径长度的应用以及相关的计算，同时也对等比中项问题作出了一定要求.本题主要考查学生的运算求解能力、推理论证能力，以及数形结合思想.
【试题解析】由题意可知211212
||||||PA F F A F =
?
，即22
2
()()2()b a c c a c a
++=+， 经化简可得22
a b =，则c e a ====15. 【命题意图】本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题，对
学生
数形结合与分类讨论思想的应用作出较高要求.
【试题解析】由题可知，集合A 表示圆2
2
4
(3)(4)5
x y -+-=上点的集合，集合B 表示圆2
2
16
(3)(4)5
x y -+-=
上点的集合，集合C 表示曲线
2|3||4|x y λ-+-=上点的集合，此三集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处，集合A 、B 表示圆，集合
C 则表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，
如图所示，可求得λ的取值范围是[
4]5
. 三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70
分) 16. (
本小题满分12分)
【命题意图】本题针对三角变换公式以及解三角形进行考查，主要涉及三角恒等变换，正、余弦定理等内容，对学生的逻辑思维能力提出较高要求.
【试题解析】解：(1) 由题2sin 2cos sin(2)
cos )C C
C C C ?-+=-， 则sin 2cos cos2sin C C C C C -=
，化简得sin C C =
，
(2分) 即sin C C =，2sin()3C π
+=sin()3C π+=， (4分)
从而233
C π
π
+
=
，故3C π=. (6分)
(2) 由sin()sin()2sin 2A B B A A ++-=，可得sin cos 2sin cos B A A A =.
所以cos 0A =或sin 2sin B A =.
(7分)
当时，由正弦定理得.
所以由222
22441cos
2222
a b
c a a C ab a a +-+-===??，可知243a =.
(10分) 所以
211sin 222ABC S b a C a a ?=???=??==
. (11分) 综上可知ABC S ?= (12分)
17. (本小题满分12分)
【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括中位数与平均数的求法、基本概率的应用以及离散型随机变量的二项分布的数学期望与方差的求法. 本题主要考查学生的数据处理能力.
【试题解析】解：(1) 因为在频率分布直方图上，中位数的两边面积相等，可得中位数为155. (2分)
平均数为 1200.005201400.075201600.020201800.00520??+??+??+??
2000.003202200.00220156.8+??+??=. (4分)
(2) 由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取10户居民，其中8户为第一类用户，2户为第二类用户，则从该10户居民中抽取2户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为
11822
1016
45
C C C =. (8分)
(3) 由题可知，该小区内第一类用电户占80%，则每月从该小区内随机抽取1户居民，是第一类居民的概率为0.8，则连续10个月抽取，获奖人数X 的数学期望100.88EX np ==?=，方差
(1)100.80.2 1.6DX np p =-=??=. (12分)
18. (本小题满分12分)
【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面、面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.
【试题解析】解：(1) 证明：由题可知，4545ED DF DEF DEF ED DF EF BE
AE AB ABE AEB AE AB =?
?? ?∠=???
⊥???⊥?=??? ?∠=? ??⊥??
中中
(3分)
ABE BCDE
ABE BCDE BE EF PBE PBE PEF EF BE EF PEF ?⊥?
??
=?⊥??
?⊥??⊥??
? ??
平面平面平面平面平面平面平面平面 (6分) (2) 以D 为原点，以DC 方向为x 轴，以ED 方向为y 轴，以过D 点平面ECDE 向上的法线方
向为z 轴，建立坐标系.
(7分)
则(0,1,0)E -
，(1,P -，(1,0,0)F ，(2,0,0)C ，
(1,1EP =-
，(1,CP =-- ，(1,1,0)EF = ，(1,0,0)CP =-
1(1,1,n =-
，2(0,1n =
，
(9分
) 12|cos ,|2n n <>== (11分) 综上二面角E PF C --大小为150?. (12分)
19. (本小题满分12分)
【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中极值的求取. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.
【试题解析】解：(1) 联立曲线,M N 消去y 可得22(4)20x x m -+-=，
226160x x m -+-=，根据条件可得2122
12364(16)060160
m x x x x m ??=-->?
+=>??=->?
4m <<.
(4分)
(2) 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，21x x >，10y >，20y >
则122121()())ABCD S y y x x x x =+-=-
=
=.
(6分)
令t =，则(0,3)t ∈
，ABCD S =
=
(7分)
设32()3927f t t t t =--++，
则令22()3693(23)3(1)(3)0f t t t t t t t '=--+=-+-=--+=，
可得当(0,3)t ∈时，()f x 的最大值为(1)32f =，从而ABCD S 的最大值为16. 此时1t =
1=，则2
15m =. (9分)
联立曲线,M N 的方程消去y 并整理得
2610x x -+=
，解得13x =-
23x =+，
所以A
点坐标为(31)-，C
点坐标为(31)+，
1
2AC k =
=-，
则直线AC
的方程为1
1)[(32
y x -=---，
(11分)
当0y =时，1x =，由对称性可知AC 与BD 的交点在x 轴上， 即对角线AC 与BD 交点坐标为(1,0). (12分)
20. 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单
调性、极值以及函数零点的情况. 本小题主要考查考生分类讨论思想的应用，对考生的逻辑推理
能力与运算求解有较高要求.
【试题解析】解 (1) 由于()sin x f x e x =，所以
'()sin cos (sin cos )sin()4
x x x x f x e x e x e x x x π
=+=+=+. (2分)
当(2,2)4x k k ππππ+∈+，即3(2,2)44x k k ππ
ππ∈-+
时，'()0f x >； 当(2,22)4x k k πππππ+∈++，即37(2,2)44
x k k ππ
ππ∈+
+时，'()0f x <. 所以()f x 的单调递增区间为3(2,2)44
k k ππ
ππ-+
()k Z ∈， 单调递减区间为37(2,2)44
k k ππππ++()k Z ∈. (4分) (2) 令()()sin x g x f x kx e x kx =-=-，要使()f x kx ≥总成立，只需[0,]2
x π
∈时min ()0g x ≥.
对()g x 求导得()(sin cos )x g x e x x k '=+-，
令()(sin cos )x h x e x x =+，则()2cos 0x h x e x '=>，((0,)2
x π
∈)
所以()h x 在[0,
]2
π
上为增函数，所以2()[1,]h x e π
∈.
(6分)
对k 分类讨论：
① 当1k ≤时，()0g x '≥恒成立，所以()g x 在[0,]2
π
上为增函数，所以min ()(0)0g x g ==，
即()0g x ≥恒成立；
② 当21k e π
<<时，()0g x '=在上有实根0x ，因为()h x 在(0,
)2
π
上为增函数，
所以当0(0,)x x ∈时，()0g x '<，所以0()(0)0g x g <=，不符合题意；
③ 当2k e π
≥时，()0g x '≤恒成立，所以()g x 在(0,
)2
π
上为减函数，则()(0)0g x g <=，不符
合题意.
综合①②③可得，所求的实数k 的取值范围是(,1]-∞.
(9分)
(3) 因为()()cos (sin cos )x
x
F x f x e x e x x =+=+，所以()2cos x
F x e x '=， 设切点坐标为0000(,(sin cos ))x
x e x x +，则斜率为000'()2cos x
f x e x =， 切线方程为000000(sin cos )2cos ()x
x
y e x x e x x x -+=?-， (10分)
将1
(
,0)2
M π-的坐标代入切线方程，得
0000001
(sin cos )2cos (
)2
x x e x x e x x π--+=?-
001
tan 12()2x x π---=--
，即00tan 2()2
x x π
=-，
令1tan y x =，22()2
y x π=-
，则这两个函数的图像均关于点(,0)2π
对称，
它们交点的横坐标也关于2π对称成对出现，方程tan 2()2
x x π
=-，
20112013[,]22
x ππ
∈-的根即所作的所有切线的切点横坐标构成的数列{}n x 的项也关于2π对称
成对出现，在20112013[,]22
ππ
-内共构成1006对，每对的和为π，因此数列{}n x 的所有项的和1006S π=. (12分)
21. (本小题满分10分)
【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到四点共圆的证明、圆中三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.
【试题解析】解 (1)连结BN ，则AN BN ⊥，又CD AB ⊥， 则90BEF BNF ∠=∠=?，即180BEF BNF ∠+∠=?， 则B 、E 、F 、N 四点共圆. (5分)
(2)由直角三角形的射影原理可知2
AC AE AB =?，
由Rt BEF ?与Rt BMA ?相似可知：BF BE
BA BM
=
， ()BF BM BA BE BA BA EA ?=?=?-，2BF BM AB AB AE ?=-?，
则2
2
BF BM AB AC ?=-，即2
2
AC BF BM AB +?=. (10分) 22. (本小题满分10分)
【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.
【试题解析】解：(1)对于曲线1C 消去参数t 得：
当2
π
α≠
时，1:1tan (2)C y x α-=-；当2
π
α=
时，1:2C x =.
(3分)
对于曲线2C ：2
2
2
cos 2ρρθ+=，2
2
2
2x y x ++=，则2
2
2:12
y C x +=. (5分) (2) 当4
π
α=时，曲线1C 的方程为10x y --=，联立12,C C 的方程消去y 得
222(1)20x x +--=，即23210x x --=，
||3
MN ===， 圆心为1
212(,)22x x y y ++，即12(,)33-，从而所求圆方程为22128
()()339
x y -++=. (10分)
23. (本小题满分10分)
【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及 不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.
【试题解析】解：(1) 24()624x f x x -+??
=??-?
1
155x x x <--≤≤>
(2分)
当1x <-时，2410x x -+≤+，2x ≥-，则21x -≤<-； 当15x -≤≤时，610x ≤+，4x ≥-，则15x -≤≤； 当 5x >时，2410x x -≤+，14x ≤，则514x <≤. 综上可得，不等式的解集为[2,14]-.
(5分)
(2) 设2()(2)g x a x =--，由函数()f x 的图像与()g x 的图像可知：
()f x 在[1,5]x ∈-时取最小值为6，()f x 在2x =时取最大值为a ， 若()()f x g x ≥恒成立，则6a ≤.
(10分)
2019-2019学年高三数学下学期工作计划 一、指导思想 以教学改革为动力、以学校创建为前提、以提高课堂效率为目的、以自主教育为模式、以现代信息技术为手段、以培养学生的创新能力为目标，全面改进教育教学方法，更新教育观念，改变传统教学模式，培养学生综合素质，搞好本组教育教学工作，力争高一、高二的常规教学，高三的复习备考工作更上一个台阶。 二、具体措施 1、相互学习，提高素质 利用教研备课、活动时间，认真学习有关教育教学理论，继续加强三新学习，吸收最新教改信息，提升教育理论，改进教学方法，同时开展走出去，请进来的办法进行校际交流，专家培训，名师讲座，扩大视野，丰富提高，完善积累，做到善学才能善解，善研才能善教、善教才有高效。 2、开展说课资源共 教学研究重要的是认真钻研教材内容，吃透教材大纲，这是搞好教研活动，做好教学工作的根本保证。集体备课是发挥集体优势，钻研教材的有效途径，在集体备中，以说课的形式对教材的教学目标、重点、难点及成因、编者意图、教材的前后联系进行阐述，提出突出重点，解决难点的措施，说本单元的备课的内在联系，典型练习的变式训练，解题的规律方法技巧，思想方法的渗透，学法指导等，进行组内教流，互相切磋，发挥骨干教师的传帮带作用。
3、改变课型，注意实效 结合学校创建，开展“三名”、“四课”活动，有针对性地加强课堂教学内容方法、方式的改革，充分发挥学科指导组的作用，开展多种形式的课型，研究课型。如高一新教材的研究课、高二教学的概念引入课、高三专题复习的研究课等形式上有概念的引入课，例习题课、讲解课、试卷评讲课、专题复习课、多媒体应用课等，以此为纽带带动各组的教研教改活动的开展，加强听课评课的监督与指导，改进教学方法，运用现代教学手段，提升教育理念，明确教育目的，提高教学质量，同时积极组织本组教师参加校级、区级、市级、省级的各类公开课，优质课评比、教案评比、五项技能比赛等，以此促进提高教师的综合素质，丰富教育教学经验。 4、加强管理，落实常规 根据教育教学的需要，结合学校要求，加强备、教、改、导、考、评、析的教学常规管理与检查。以备课组长、学科指导组为主体，对每位教师的教学情况进行逐一检查、监督、及时反馈、具体指导，对备课组的教学进度的安排，集体备课的落实，单元检测的组织等工作进行检查，使本组教学工作有条不紊，注重实效，各项教学工作全面提高。同时，根据学校的总体安排，结合学校的创建实际，积极参加学校组织的各项教研、教改、比赛等活动，认真准备，争取取得最佳的成绩，为参加上一级组织的相应的比赛，推荐最佳人选，为学校和数学组获得更大的荣誉。 5、勤于总结，深化提高
高三数学一模考试总结3篇 高三数学一模考试总结篇一： 一、试卷分析 作为高三开学后的第一次一模考试，本试卷整体结构及难度分布合理，贴近全国卷试题，着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想，对重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法。试题力求创新。理科和文科试题中有不少新题。这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。 二、答卷分析 通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有一下几点： 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时，注重考查能力，着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查，送分题几乎没有，加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察，对于我们这类学生答题比较吃力，客观题得分较低，导致总分低。 2. 基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练. 3. 审题不到位，运算能力差，书写不规范. 审题不到位在的第18题表现的较为明显。这是一道概率题，由于审题不到位致使将概率模型搞错、在(Ⅰ)问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错，还有不会应用数学语言，表达五花八门。在考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见. 4. 综合能力不够，运用能力欠佳. 第21题为例，这道题是导数问题(Ⅰ)求单调区间，(Ⅱ)求
恒成立问题(Ⅲ)最值问题由于学生综合运用能力较弱，致使考生不知如何分类讨论，或考虑问题不全面，导致解题思路受阻。绝大部分学生几乎白卷。 5. 心态不好，应变能力较弱. 考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到 三、教学建议 后阶段的复习，特别是第二轮复习具有承上启下，知识系统化、条理化的作用，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，如何才能在最后阶段充分利用有限的时间，取得满意的效果?从这次的检测结果来看： 1、研读考纲和说明，明确复习方向 认真研读考试大纲和考试说明，关注考试的最新动向，不做无用功，弄清了不考什么后，还要弄清考什么，做到有备无患。 2、把所学知识和方法系统化、网络化 (1)注重基础知识，整合主干内容，建构知识网络体系。专题训练和综合训练相结合，课本例习题和模拟试题都重视，继续查漏补缺，归纳总结，巩固和深化一轮复习成果。 (2)多思考感悟，养成良好的做题习惯。分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。做到审题三读：一读明结构，二读抓关键，三读查缺漏;答题三思：一思找通法，二思找巧法，三思最优解;题后三变：一变同类题，二变出拓展，三变出规律。以此总结通性通法，形成思维模块，提高模式识别的能力，领悟数学思想方法，从而提高解题能力 3、合理定位，量体裁衣
高三上学期数学教学计划4篇Mathematics teaching plan in the last semester of senior three 汇报人：JinTai College
高三上学期数学教学计划4篇 前言：工作计划是对一定时期的工作预先作出安排和打算时制定工作计划，有了工作计划，工作就有了明确的目标和具体的步骤，大家协调行动，使工作有条不紊地进行。工作计划对工作既有指导作用，又有推动作用，是提高工作效率的重要手段。本文档根据工作计划的书写内容要求，带有规划性、设想性、计划性、方案和安排的特点展开说明，具有实践指导意义。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1：【高三上学期数学教学计划一】 2、篇章2：【高三上学期数学教学计划二】 3、篇章3：【高三上学期数学教学计划三】 4、篇章4：【高三上学期数学教学计划四】 篇章1:【高三上学期数学教学计划一】 一、指导思想。 研究新教材，了解新的信息，更新观念，探求新的教学 模式，加强教改力度，注重团结协作，面向全体学生，因材施教，激发学生的数学学习兴趣，培养学生的数学素质，全力促进教学效果的提高。
二、学生基本情况。 新的学期里，本人任教高三10、11班两个文科班的数学课，这些学生大部分基础知识薄弱，没有自主学习的习惯，自制能力差，上课注意力不集中，容易走神，课后独立完成作业能力差，懒惰思想严重，因此整个高三的复习任务相当艰巨。 三、工作措施。 1、认真学习《考试说明》，研究高考试题，提高复习课 的效率。 《考试说明》是命题的依据，备考的依据。高考试题是《考试说明》的具体体现。因此要认真研究近年来的考试试题，从而加深对《考试说明》的理解，及时把握高考新动向，理解高考对教学的导向，以利于我们准确地把握教学的重、难点，有针对性地选配例题，优化教学设计，提高我们的复习质量。 2、教学进度。 按照高三数学组学年教学计划进行，结合本班实际情况，进行第一轮高三总复习，预计在2月底3月初完成。配合学校举行的月考，并及时进行教学反思。 3、了解学生。
2018年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷（理科）（一） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x|2﹣x＞0}，B={x|（）x＜1}，则（） A．A∩B={x|0＜x≤2}B．A∩B={x|x＜0}C．A∪B={x|x＜2}D．A∪B=R 2．（5分）已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z+3i=a+ai，若复数z是纯虚数，则（） A．a=3 B．a=0 C．a≠0 D．a＜0 3．（5分）我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理，该图中用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=6π，则tan a5=（）A．B．C．﹣D．﹣ 5．（5分）已知函数f（x）=x+（a∈R），则下列结论正确的是（） A．?a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递增 B．?a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递减 C．?a∈R，f（x）是偶函数 D．?a∈R，f（x）是奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）内单调递增 6．（5分）（1+x）（2﹣x）4的展开式中x项的系数为（） A．﹣16 B．16 C．48 D．﹣48 7．（5分）如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）
A．π+4+4 B．2π+4+4 C．2π+4+2 D．2π+2+4 8．（5分）若a＞1，0＜c＜b＜1，则下列不等式不正确的是（） A．log2018a＞log2018b B．log b a＜log c a C．（a﹣c）a c＞（a﹣c）a b D．（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b 9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n值为11，则判断框中的条件可以是（） A．S＜1022？B．S＜2018？C．S＜4095？D．S＞4095？ 10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g（x）的图象重合，则（） A．g（x）=2sin（2x+）B．g（x）=2sin（2x+）C．g（x）=2sin2x D．g（x）=2sin（2x﹣） 11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点，则+的值为（） A．B．C．1 D．2 12．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，n（a n+1﹣a n）=a n+1，n∈N*，若对于任意的
Making a comprehensive plan from the target requirements and content, and carrying out activities to complete a certain item, are the guarantee of smooth implementation.高三数学教师年度工作计 划正式版
高三数学教师年度工作计划正式版 下载提示：此计划资料适用于对某个事项从目标要求、工作内容、方式方法及工作步骤等做出全面、具体而又明确安排的计划类文书，目的为完成某事项而进行的活动而制定，是能否顺利和成功实施的重要保障和依据。文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用。 本文将从理论学习、做好各时期的计划等几个方面具体实施XX年高三数学教师教学工作计划，提高教学质量。具体内容如下： 1、理论学习 抓好教育理论特别是最新的教育理论的学习，及时了解课改信息和课改动向，转变教学观念，形成新课标教学思想，树立现代化、科学化的教育思想。 2、做好各时期的计划 为了搞好教学工作，以课程改革的思想为指导，根据学校的工作安排以及数学
教学任务和内容，做好学期教学工作的总体计划和安排，并且对各单元的进度情况进行详细计划。 3、备好每堂课 认真钻研课标和教材，做好备课工作，对教学情况和各单元知识点做到心中有数，备好学生的学习和对知识的掌握情况，写好每节课的教案为上好课提供保证，做好课后反思和课后总结工作，以提高自己的教学理论水平和教学实践能力。 4、做好课学堂教 创设教学情境，激发学习兴趣，爱因斯曾经说过：“兴趣是最好的老师。”激发学生的学习兴趣，是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。结合教学内容，
2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 3．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设向量a r ，b r 满足2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则2a b +=r r （ ） A ．6 B ．32 C ．10 D ．425．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．436．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
2019年高考数学一模试卷及答案 一、选择题 1．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( ) A ． B ． C ． D ． 3．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ） A ．20种 B ．30种 C ．40种 D ．60种 4．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2) (2,)e e e +∞ 5．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ）
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF =（ ） A ．11 23 AB AD - B ． 11 42 AB AD + C ． 1132AB DA + D ．12 23AB AD -. 7．设,a b R ∈，“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．一个样本a,3,4,5,6的平均数是b ，且不等式x 2－6x ＋c ＜0的解集为(a ，b )，则这个样 本的标准差是( ) A ．1 B 2C 3 D ．2 9．不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．1x <-或4x > B ．0x 或2x - C ．0x <或2x > D ．1 2 x - 或3x 10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为
高三数学二轮复习教学的工作计划 高三数学二轮复习教学的工作计划 二轮复习承上启下，是促进知识系统化、条理化及灵活运用的关键时期，更是促进学生能力发展的关键时期，二轮复习的质量如何直接关系到高考的成败。为了提高二轮复习的效果，现结合高三数学现状及学生的实际，制定二轮复习计划如下： 一、指导思想 巩固第一轮复习成果，完善强化知识体系，增强题目的综合性，提高思维能力、概括能力以及分析问题解决问题的能力。概括讲就是巩固、完善、综合、提高。 二、复习安排 根据本学期的复习任务，将本学期的备考工作划分为以下四个阶段： 第一阶段(专题复习)：从20XX年2月17日～20XX年4月27日完成以主干知识为主的专题复习; 第二阶段(综合演练)：从20XX年4月28日～20XX年5月18日完成以训练能力为主的综合训练; 第三阶段(自由复习)：从20XX年5月-----日～20XX年5月----日完成以自我完善为主的自主复习; 第四阶段(强化训练)：从20XX年5月-----日～20XX年6月03日。
三、备考策略 第一阶段(专题复习)备考策略(从20XX年2月17日～20XX年4月27日) (一)目标与任务： 强化高中数学主干知识的复习，形成良好的知识网络。强化考点，突出重点，归纳题型，培养能力。 根据高考试卷中解答题的设置规律，本阶段的复习任务主要包括以下七个知识专题： 专题一：集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算，属于容易题;二是在解答题中进行综合考查，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等，此题具有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合。 专题二：数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题，主要考查等差等比数列的通项与求和，与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。 专题三：三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，但是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几
2019-2020年高考数学一模试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题： (共12题；共24分) 1. （2分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 已知复数为虚数单位，是的共轭复数，则 （） A . B . C . D . 2. （2分）集合A={x|lnx≥0}，B={x|x2＜16}，则A∩B=（） A . （1，4） B . [1，4） C . [1，+∞） D . [e，4） 3. （2分） (2016高一上·潮阳期中) 设a= ，b= ，c=log0.63，则（） A . c＜b＜a B . c＜a＜b C . a＜b＜c D . b＜a＜c 4. （2分）已知是夹角为60°的两个单位向量，若，，则与的夹角为（）
A . 30° B . 60° C . 120° D . 150° 5. （2分） (2017高二下·陕西期末) 已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2 ，则a＜b，下列命题为真命题的是（） A . p∧q B . p∧￢q C . ￢p∧q D . ￢p∧￢q 6. （2分）一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（） A . 12π B . 15π C . 24π D . 36π 7. （2分） (2016高一下·吉安期末) 执行如图所示的程序框图，若输入S的值为﹣1，则输出S的值为（）
A . ﹣1 B . C . 2 D . 3 8. （2分）过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（） A . (，+∞) B . (1，) C . (2，+∞) D . (1，2) 9. （2分）已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x＜0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）＜的解集是（） A . [0,) B . (-,-)[0,)
高三数学教学计划 高三数学第一轮复习以抓基础，练基本功（主要是解题基本功）为主，注重对知识的梳理，数学方法的养成，使学生对整个高中数学知识、方法和思想有个完整的认识，形成网络。在本轮复习中应对高中数学的所有考点，涉及的解题方法进行全面的复习，使学生对每个知识点掌握到位，对数学概念的内涵和外延，公式定理的适用范围有着本质、透彻的理解，使学生切实掌握数学基本知识，基本技能和基本的数学思想方法，对基本的解题方法（解题方法的培养、训练要注重通性通法，淡化特殊技巧）能运用自如，做到稳扎稳打，基础过关，牢固。 高三数学第二轮复习以专题复习、专题训练为主，注重学生数学能力与思维水平的养成，使学生在解题方法，解题技能上达到运用自如的境界。本轮复习中对高中数学重点内容要加深加难，重点培养学生解活题、较难题、难题的能力。专题复习既要按章节进行，又要按题型进行，按章节进行内容如下：函数与导数、数列（特别是递推数列）与极限、三角函数与平面向量、不等式、直线与圆锥曲线（注意圆锥曲线与向量的结合）、立体几何、概率与统计。按题型进行内容如下：选择题解法训练，填空题解法训练，解答题解法训练，特别要注重解答题训练的质量。 本轮复习应多在知识网络的交汇处选题，强调学科内的小综合，加强对知识交汇点问题的训练，达到
培养学生整合知识，能综合地运用整个高中数学思想方法解题的能力之目的。 高三数学第三轮复习以强化训练、查漏补缺为主。在本轮复习中，让学生多做模拟题，强化做题的速度与质量。同时针对第一轮、第二轮的不足进行查漏补缺，特别是在第一轮、第二轮大多数学生做不出来的题目在本轮复习中可集中让学生重做，解决学生在前面复习中暴露的问题。 具体措施建议如下： 一、处理好课本与资料的关系 对资料精讲，用好用巧，但不被资料束缚手脚，牵着鼻子走，不仅老师认真钻研资料，更要引导学生在复习课本的基础上认真钻研资料，用活用巧。 二、分层教学 由于数学分为文理科，且文理各有不同的层次，所以分层教学非常必要，计划对高三数学分为四层：理科A层、文科A层、理科B、C层、文科B、C 层，各层实施不同的教学进度。其中理A、文A在重点抓好基础的同时适当加深难度与深度，其他层主要抓基础。 三、抓好周练 每周分层出一次周练，要求周练围绕上一周所授内容命题，题量适中，难易适当，针对性强，注重基础知识与方法的反馈训练。命题的主导思想是“出活题、考基础、考能力”。在周练的基础上，每章节复习过程中印发年高考试题分章选解给学生课后完成。 四、集体备课 俗话说：三个臭皮匠顶得一个诸葛亮。在复习
长春市普通高中2019届高三质量监测（一）数学试题卷（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数(13)(3)i i -+-= A.10 B.10- C.10i D.10i -2.已知集合{0,1}M =，则满足条件M N M = 的集合N 的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.函数()sin()sin 3f x x x π=+ +的最大值为， A. B.2 C. D.4 4.下列函数中是偶函数，且在区间(0,)+∞上是减函数的是 A.||1y x =+ B.2y x -= C.1y x x =- D.|| 2x y =5.已知平面向量a 、b ，满足||||1==a b ，若(2)0-?=a b b ，则向量a 、b 的夹角为 A.30? B.45? C.60? D.120? 6.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，45S =，920S =，则7a = A.3- B.5- C.3 D.5 7.在正方体1111ABCD A B C D -中，直线11A C 与平面11ABC D 所成角的正弦值为 A.1 B.3 2 C.2 2 D.1 2 8.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A 、B 、C 三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A 班的分法种数为， A.6 B.12 C.24 D.369.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 1.1630.75y x =-，以下结论中不正确的为190 185180 175 170 165 160 155 150 145123456789101112131415身高臂展
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（）
A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为
高三数学教研计划 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高三数学教研计划》的内容，具体内容：教研组的工作是达成学校教研计划的关键。下面是我网络整理的以供大家学习。(一)一、基本情况(一)教师：高三备课组共9人，在职称方面，中学高级教师4人，中学一级教师... 教研组的工作是达成学校教研计划的关键。下面是我网络整理的以供大家学习。 (一) 一、基本情况 (一)教师：高三备课组共9人，在职称方面，中学高级教师4人，中学一级教师3人。二级2人 (二)学生：本年级共有学生17个班，十二中3个班，共11个理科班，8个文科班。按学生的学识水平，分成了3个层次，c层次的学生逻辑推理能力不强、数学基础参差不齐，且厌学的学生不为少数。十二中基础更差，态度差的占很大比例;A班尖子生人数少。且数学成绩参差不齐。二、指导思想 贯彻学校有关教育教学计划，在学校和年级组的直接领导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项工作任务。另外，高三总复习时间紧，任务重，难度大，因此，全组教师务必做到团结协作，群策群力，圆满完成本学期的教学任务，为明年的高考奠定坚实的基础。三、工作目标
认真贯彻党的教育方针，以新的教育教学理念，在实践中，积极探索教育教学规律，深入进行教学科研活动，推进课题研究，以温州市教研院的"有效学习"课堂改革为契机，关注学生的学习有效性，教师要不断钻研考题，调整方法努力完善自身水平，推行分层教学、分类指导，提高不同层次的班级的数学成绩。定期召开备课组会议，共同探讨教材的处理，进行集体备课，形成一个团结务实、积极进取的良好组风。争取基本完成第一轮的复习任务。 四、具体措施 1.细化时间 高三数学第一轮复习，复习时间为9月初至2020年1月底，初步安排每周上三个内容，每个章节内容的作业讲评一个课时。每章安排一次考试，认真组织各次考试的准备工作，作好成绩的分析工作。并针对复习中的薄弱环节，以及月考中发现的问题，进行以查漏补缺为主要目的的模拟拼盘式训练，突出应试能力训练。 2.精化内容 教师精讲后，精选题目对学生进行巩固性练习和拓展性练习，以及不定时进行的限时限量的摸块练习，此时的练习是对常见方法，常用的数学思想以及重要知识点的强化训练，并通过不定期的检测及时反馈并纠错。并要求学生有自己的纠错册，做好考试的错题， 3.强化合作 单凭一个人的力量总是有限的，融合了备课组的集体智慧才能把高考考好。这就要求全组教师加强团结，通力协作，共同努力，加强备课组内的
2018届吉林省长春市普通高中高三一模考试题 数学试题卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设为虚数单位，则（） A. B. C. 5 D. -5 【答案】A 【解析】由题意可得：. 本题选择A选项. 2. 集合的子集的个数为（） A. 4 B. 7 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】集合含有3个元素，则其子集的个数为. 本题选择C选项. 3. 若图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论： ①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大； ③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升． 其中正确结论的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D. 4. 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】C 【解析】因为等差数列中，，所以，有 ，所以当时前项和取最小值.故选C...................... 5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（） A. 95，94 B. 92，86 C. 99，86 D. 95，91 【答案】B 【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B. 6. 若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为直线的倾斜角是，所以终边落在直线上的角的取值集合为 或者.故选D. 7. 已知，且，则的最小值为（） A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】由题意可得：，则： ， 当且仅当时等号成立， 综上可得：则的最小值为9. 本题选择B选项. 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的
高三文科数学教师工作计划(一) 贯彻学校有关教育教学计划，在学校和年级段的直接领导下，严格执行学校 的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务。教学的宗旨是使学生获得所必 须的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都能 获得充分的发展，为学生的终身学习奠定良好的基础。为20xx年的高考做准备，为学生打下坚实的基础，争取高考的优胜，是我们教学目标。 一轮复习，大至延续到明年的3月。目标由“点”到“线”，把知识点一个 一个理清楚，使学生能在夯实基础中逐步提高自己的数学能力。为加强复习的计 划性，增强复习的实效性，对本学期的备课重点有以下几个方面： 一、作好每章复习 这是个将数学知识由“线”到“网”的过程，将分散的知识串成面、串成体，形成知识体系的网络化，将问题归类，进行知识迁移和联想、分解与组合，一题 多变、一题多解，举一反三，触类旁通。不仅重视单元内综合，更注重学科内的 综合，关注在知识的交会点处设计问题。 二、重视数学思想方法的教学 在问题的分析、思路发展过程中运用数学思想方法进行思维的导向，在思维 过程中点明数学思想方法在解题思路发现过程中所起的重点作用。 三、增强学生的阅读理解能力，提高审题能力 平时的练习中，会遇到很多熟悉的题目，在高考题中，将出现一些“新”的 题目。“新”是测试真实能力的基本条件，学生在考试中经常有一种“恐长”，
“恐新”心理，在平时教学中强调变式训练，题目形式要新，寻找一些“新”题、“好”题给学生，由学生独立思考，分析探索，寻找解题途径。 四、提高学生的解题能力 数学复习的主要目的就是备战高考，有针对性地对学生进行做题训练尤为重要。模拟题要定时定量训练，把训练当考试，积累经验、锤炼心理。选择题的训 练立足基础，提高准确性，注重方法灵活性。填空题的训练注重训练学生准确、 严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力，注重书写结果的规范性。填 空题只写答案，缺少选项提供的目标信息，结果正确与否难以判断，一步失误， 全题零分。解答题重视审题过程，思维的发生、发展过程。 五、注重学生卷面表达的训练 高考要获得好分数，除了具有较高的数学功底外，还要避免出现失误失分。 一方面要通过试题训练使学生减少、避免马虎、失误丢分，还要强调学生的书面 表达，训练学生答卷时做到字迹工整、格式规范、推证合理、详略适当，做到会 的题目不丢分，不会做的题目也争取得部分步骤分。 六、做好试卷评析工作 学生将常常面临模拟训练，教师的讲评试卷要分析题目考的哪些知识点、需 要哪几种能力、体现哪些数学方法，使学生体会出题者意图。讲评中还要不断转 换条件，进行变式训练，达到举一反三，触类旁通的训练，不能只满足于就题论题，要注重探求解题规律，提高点评的质量和效益。 高三文科数学教师工作计划(二) 一、指导思想
高三数学教学计划各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 一、学生基本情况: XX班共有学生66人,176班共有学生60人。学生基本属于知识型,相当多的同学对基础知识掌握较差,学习习惯不太好,两班学习数学的气氛不太浓,学习不够刻苦,各班都有少数尖子生,但是每个班两极分化非常严重,差生面特别广,很多学生从基础知识到学习能力都有待培养,辅差任务非常重,目前形势非常严峻。 二、高考要求 1、高考对数学的考查以知识为载
体,着重考察学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。 2、重视数学思想方法的考查,重点考查转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想。高考数学实体的设计是以考查数学思想为主线,在知识的交汇点设计试题。 3、高考试题注重区分度,同一试题,大多没有繁杂的运算,且解法较多,不同层次的学生有不同的解法。 4、注重应用题的考查,20XX年文科试题应用有3道题,共28分。 5、注重学生创新意识的考查,注重学生创造能力的考查。
三、教学措施 1、以能力为中心,以基础为依托,调整学生的学习习惯,调动学生学习的积极性,让学生多动手、多动脑,培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。精讲多练,一般地,每一节课让学生练习20分钟左右,充分发挥学生的主体作用。 2、坚持每一个教学内容集体研究,充分发挥备课组集体的力量,精心备好每一节课,努力提高上课效率。调整教学方法,采用新的教学模式。教学基本模式为:基础练习→典型例题→作业→课后检查 基础练习:一般5道题,主要复习基
高三下学期数学教学工作计划高三下学期数学教学工作计划研究教材,了解新的信息,更新观念,倡导理 性思维,探求新的教学模式,注重团结协作,面向全体学生,因材施教,激发学生的数学学习兴趣,培养学生的数学素质,全力促进教学效果的提高. 高三下学期数学教学工作计划 贺旭峰 本学期我继续担任高三理科82班和88班的数学教学工作,为了2013年学生能充分迎接高考且能考出好成绩,我制定了高三数学复习教学计划. 一、指导思想 研究教材,了解新的信息,更新观念,倡导理性思维,探求新的教学模式, 注重团结协作,面向全体学生,因材施教,激发学生的数学学习兴趣,培养学生的 数学素质,全力促进教学效果的提高. 二、教学设想 ㈠总的原则 1、认真研读数学考试大纲及全国卷考试说明的说明,做到宏观把握,微 观掌握,注意高考热点,特别注意高考的信息.根据样卷把握第一、二轮复习的整体难度. 2、不孤立记忆和认识各个知识点,而要将其放到相应的体系结构中,在 比较、辨析的过程中寻求其内在联系,达到理解层次,注意知识块的复习,构建知识网路. 3、立足基础,不做数学考试大纲以外的东西.精心选做基础训练题目,做到不偏、不漏、不怪,即不偏离教材内容和考试大纲的范围和要求.不选做那些 有孤僻怪诞特点、内容和思路的题目.利用历年的高考数学试题作为复习资源, 要按照新教材以及考试大纲的要求,进行有针对性的训练.严格控制选题和做题 难度,做到不凭个人喜好选题,不脱离学生学习状况选题,不超越教学基本内容选题,不大量选做难度较大的题目. ㈡.体现数学学科特点,注重知识能力的提高,提升综合解题能力 1、加强解题教学,使学生在解题探究中提高能力. 2、注重联系实际,要从解决数学实际问题的角度提升学生的综合能 力. 不脱离基础知识来讲学生的能力,基础扎实的学生不一定能力强.教学中,不断地将基础知识运用于数学问题的解决中,努力提高学生的学科综合能
石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（一） 文科数学（A卷） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 故选A. 2. 复数（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 . 故选C. 3. 已知四个命题： ①如果向量与共线，则或； ②是的必要不充分条件； ③命题：，的否定：，； ④“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数” 此三段论大前提错误，但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】①错，如果向量与共线，则； ②是的必要不充分条件；正确，由可以得到，但由不能得到
，如； ③命题：，的否定：，； 正确 ④“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数” 此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.，正确. 故选D. 4. 若数列满足，，则的值为（） A. 2 B. -3 C. D. 【答案】B 【解析】，，所以 故数列是以4 为周期的周期数列，故 故选B. 5. 函数，其值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数的值域为，即， 则在区间上随机取一个数的概率． 故选B． 6. 程序框图如图所示，该程序运行的结果为，则判断框中可填写的关于的条件是（）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】第一次运行， 第二次运行， 第三次运行， 第四次运行， 第五次运行， 此时，输出25，故选C 7. 南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：，），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（） A. 84平方里 B. 108平方里 C. 126平方里 D. 254平方里 【答案】A 【解析】根据题意，，代入计算可得 故选A. 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
高考数学模拟试题 (一) 一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.） 1.已知集合M={x∣-3x -28 ≤0},N = {x|-x-6＞0}，则M∩N 为（） A.{x| 4≤x＜-2或3＜x≤7} B. {x|-4＜x≤-2或3≤x＜7 } C.{x|x≤-2或x＞3 } D. {x|x＜-2或x≥3} 2.在映射f的作用下对应为，求-1+2i的原象（） A.2-i B.-2+i C.i D.2 3.若，则（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 4.要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像（） A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位 5. 如图，是一程序框图，则输出结果中（）
A. B. C. D. 6．平面的一个充分不必要条件是（） A.存在一条直线 B.存在一个平面 C.存在一个平面 D.存在一条直线 7．已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（） A． B． C． D． 8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ，则p的轨迹一定通过△ABC的（） A.外心 B. 重心 C.内心 D. 垂心 9.设{a n }是等差数列，从{a 1 ,a 2 ,a 3 ,…,a 20 }中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不 同的等差数列最多有（） A．90个 B．120个C．180个 D．200个10．下列说法正确的是 ( ) A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件 B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C．命题“使得”的否定是：“均有” D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题