7、4增收节支
教学目标
1．能运用列表分析法分析数量关系；
2．能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题。
3．掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。
教学重点
1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．
2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
教学难点
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。
教学方法：学生自主活动探究，学生在列一元一次方程解决实际问题经验的基础上，根据基本等量关系，由学生自主探索，列表分析问题中所蕴涵的数量关系.从而列出二元一次方程组，解决实际问题.
教学准备：
教具：教材，课件，电脑（视频播放器）
学具：教材，练习本
教学过程
创设情境，导入新课
提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？
生回答:各种开支…
引发问题：经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？
教师演示幻灯片，学生回答问题
小明的爸爸开了一个工厂，去年的利润为200万元，今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？
热身运动：
1.某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总
产值是__________万元;
2.若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支
出是__________万元;
3.若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程
___________________________.
(1+20%)x (1-10%)y(1+20%) x- (1-10%) y=780
经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b
(其中:a 表示基数；x 表示增降率；b 表示目标数；增时为加，降时为减)
解决问题：
例1 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，
总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
分析：关键:找出等量关系.
?
?
?=-=-万元今年的总支出今年的总产量万元
去年的总支出去年的总产量780200 今年的总产值=去年总产值×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%） 相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！
得到两个等式： x —y =200 ，
(1+20%) x —(1—10%) y =780。
解：设去年的总产值为x 万元，总支出为y 万元，则 今年的总产值=（1+20%）x 万元， 今年的总支出=（1—10%）y 万元。 由题意得:
解得
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800
万元。
注意事项：学生作相等关系、数量关系的分析，教师教学生画表格分析数量关系，并共同解答
例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 学生分析：找出等量关系.
?
?
?=+=+.40,
35每餐乙原料中含铁质量每餐甲原料中含铁质量量每餐乙原料中含蛋白质量每餐甲原料中含蛋白质 每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量， 每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量， 由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间
???=--+=-)2(.780%)101(%)201()1(,200
y x y x ???==.
1800,
2000y x
的关系，有利于根据相等关系列方程。
（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，所以画个２ × ３的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）
由上表可以得到的等式：
化简得：
（1）×2得 10x +14y =700 (5)
(5)－(4)得 10y =300
y =30
将y =30代入(3)得 x =28
答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。 中考链接 ：
【例1】某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45?座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问： （1）春游学生共多少人？原计划租45座客车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算？ 【解】：（1）设参加春游的学生共x 人，原计划租用45座客车y 辆． 根据题意，得4515240
60(1)5
y x x y x y +==???
?-==??解这个方程组,得 ．
答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆．
（2）租45座客车：240÷45≈5.3，所以需租6辆，租金为220×6=1320（元）；租60?座客车：240÷60=4，所以需租4辆，租金为300×4=1200（元）．
所以租用4辆60座客车更合算．
【点拨】租车时最后一辆不管几个人都要用一辆，所以在计算车的辆数时用“收尾法”，而不是“四舍五入”．
【例2】一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m 3木料可以做方桌的桌面50?个或做桌腿300条，现有10m 3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，?多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌． 【解】：设用xm 3木料做桌面，ym 3木料做桌腿．由题意，得
106,
450300 4.x y x x y y +==???
??==??
解得 （2）6×50=300（张）．答：用6m 3木料做桌面，4m 3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配
??
?=+=+)2(.404.0)1(,
357.05.0y x y x ??
?=+=+)4(.400410)3(,
35075y x y x
成300张方桌．解析：问题中有两个条件：
①做桌面用的木料+做桌腿用的木料=10；②4×桌面个数=桌腿个数．
【点拨】解决本问题最关键的要理解1m 3
木料可以做方桌的桌面50?个或做桌腿300条的含义并且要理解一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，所以所得的桌腿的数量是桌面数量的4倍.
当堂检测： 一、选择题
1. 初一两个班植树，一天共植树30棵，已知（1）班的植树数是（2）班的1.5倍．如果设（1）、（2）班各植树x 棵、y 棵，那么可列出方程组（ ）．
A.x+y=30,x=2.5y
B.x=30+y,3y=2x
C.x+y=30,x=1.5y
D.x+y=30,x=y+1.5
2. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为
A 、??
?=++=x y x y 5837 B 、??
?=-+=x y x y 5837 C 、??
?+=-=5837x y x y D 、??
?+=+=5
837x y x y
3. 某校初三（2）班
2
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组（ ）
A 、272366x y x y +=??+=?
B 、2723100x y x y +=??+=?
C 、273266x y x y +=??+=?
D 、27
32100x y x y +=??+=?
4. 刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的
1元贺卡有x 张，2元贺卡有y 张，则下面的方程组正确的是（ ）．
Ａ．1028y x x y ?
+=???+=?，； Ｂ、128210x y x y ?+=???+=?
，
；Ｃ．1028x y x y +=??+=?，；Ｄ．8210x y x y +=??
+=?， 课堂小结
1． 通过本节的学习活动，你会用列表分析数据吗？ 2． 你能用列方程组的方法解决实际问题吗？ 3．你体会到方程思想在生活中的存在吗？ 总结：
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．
２．这种处理问题的过程可以进一步概括为： 分析 求解
问题 抽象 检验
３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用． 教学反思
成功之处：1.本节课采用“小组竞学加分制”的教学模式.将全班同学分成四个学习小组，小组
内分个人加分和集体加分制，学生积极性比较高，竞争意识较强，争先恐后的学习氛围使学生合作意识加强，合作探究、合作共事的能力得到了提高.
2.教师在其中引导鼓励为主，鼓励他们大胆尝试，合作探究，体验成功的喜悦.充分利用课本和配置练习题组，教师只讲易错点、易漏点、易混点，使学生有时间和空间进行自我调控，自主发展，自我创造，自我评价，促使学生学会学习.
改进方面：1.多关注学困生,多指导,多提示会效果更好一些.
2.个别学生状态消极，处于看热闹状态，只关注小组分数高低，自己参与加分活动少.