第四章 生产函数 1.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： （1） 在表中填空。 （2） 该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开 始的？ 可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素的平均产量 可变要素的边际产量 1 2 2 10 3 2 4 4 12 5 60 6 6 7 70 8 0 9 63 解答：（1） 可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素的平均产量 可变要素的边际产量 1 2 2 0 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 35/4 0 9 63 7 -7 (2)该生产函数表现出边际报酬递减。是从第5个单位的可变要素投入量开始，此时，平均 产量开始大于边际产量。 2.用图说明短期生产函数Q ＝f(L ，k )的TP L 曲线，AP L 曲线和MP L 曲线的特征及其相互之间的关系。 (1)总产量线TP ，边际产量线MP 和平均产量线AP 都是先呈上升趋势，达到本身的最大值以后，再呈下降趋势。参考第4题图。 (2) 首先，总产量与边际产量的关系： ① MP=TP ′(L, K)，TP= ∫MP 。 ②MP 等于TP 对应点的斜率，边际产量线是总产量线上各点的斜率值曲线。斜率值最大的一点，即边际产量线拐点。 ③MP ＝0时， TP 最大；边际产量线与横轴相交。MP >0 时， TP 递增； MP <0 时， TP 递减。 其次，平均产量与边际产量关系。 2 1 ()()()TP TP L TP AP L MP AP L L L '-''===-
第四章生产函数 第一部分教材配套习题本习题详解 一、简答题 1.如何准确区分生产的短期和长期这两个基本概念? 生产的短期：指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的 数量是固定不变的时间周期。短期不可调整的生产要素称不变生产要素，一般包括厂 房、大型设备、高级管理者、长期贷款等，可调整的生产要素成为可变生产要素，一 般包括原材料、燃料、辅助材料、普通劳动者等。生产的长期：指生产者可以调整全 部生产要素的数量的时间周期。生产的短期和长期是相对的时间概念,不是绝对的时间概念，其与企业所属行业、所用技术设备和规模等因素有关。 2.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表（表４—１）： （１）在表中填空。 （２）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要 素投入量开始的？ 表４ —１ 可变要素的数可变要素的总产可变要素的平均可变要素的边际 量量产量产量 １２ ２１０ ３２４ ４１２ ５６０ ６６ ７７０ ８０ ９６３ 解答：（１）在表４—１中填空得到表４—２。 表４—２ 可变要素的平均产可变要素的边际产可变要素的数量可变要素的总产量量量 １２２０ ２１２６１０ ３２４８１２
５６０１２１２ ６６６１１６ ７７０１０４ ８７０8.75０ ９６３７－７ 3．区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。 解答：边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定生产要素，固定要素的投入数量是保持不变的。边际报酬变化一般包括边际报 酬递增、不变和递减三个阶段。很显然，边际报酬分析可视为短期生产分析。 规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于、小于全部 生产要素投入量变化比例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。很显然，规模报酬分析可视为长期生产的分析视角。 区别：①前提条件不同，边际报酬变化生产要素分为不变和可变生产要素，生产要素比例发生变化；规模报酬分析研究生产要素同比例变动。②考察时间长短不同。边际报酬变化分析的是短期生产规律；规模报酬研究长期生产规律。③指导意义不同。边际报酬变化指出要按比例配置生产要素；规模报酬指出要保 持企业的适度规模。④由于前提条件不同，两规律独立发挥作用，不存在互为 前提，互为影响关系。 联系：随着投入要素增加，产量一般都经历递增、不变和递减三个阶段。 3.假设生产函数Q＝min{5L,2K}。 (1)作出Q＝50时的等产量曲线。 (2)推导该生产函数的边际技术替代率函数。 (3)分析该生产函数的规模报酬情况。 解答：(1)生产函数Q＝min{5L,2K}是固定投入比例生产函数，其等产量曲线如图所示为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为K:L=5：2。
Q TP L O L （a） Q AP L O L （ b）MP L C MC AC AVC O Q （ c） C TC TVC TFC O Q （d） 短期生产函数和短期成本函数之间的对应关系 短期生产开始时，由于可变要素相对于不可变要素投入量而言明显不足，所以边际报酬是递增的，即增加一单位可变要素劳动的投入所生产的边际产量是递增的，增加一个工人生产的产出大于以前工人生产的产出，由于新增劳动力是企业增加产出的成本，所以 1 单位产出所需增加的工人人数减少了，即这一阶段增加一单位产量所需的边际成本是递减的。因此在该阶段，劳动的边际产量上升，边际成本递减。由于总产量上各点的斜率是边际产量，所以总产量以递增的速度增加，同理，总成本上各点的斜率是边际成本，所以总成本曲线以递减的速度增加。 随着可变生产要素的持续增加，由于任何产品的生产过程中，可变要素和不可变要素之间都有一个最佳配合比例，当超过这个临界点后，边际报酬递减规律发生作用，也即增加一单位可变要素投入所带来的边际产量是递减的（总产量曲线以递减的速度增加），反过来说， 1 单位产出所需要的劳动人数增加了，由于劳动是企业的成本支出，所以每增加一单位产量所需要的边际成本增加了。因此，边际产量曲线下降，同时，边际成本递减。 从图中可看出边际量和平均量的关系：只要边际量大于平均量，平均量往上升；反之，只要边际量小于平均量，平均量下降。 另一种方法，用数学方法证明： TVC w L Q1 AVC Q w Q Q L Q即 1 AVC w AP L 上式反映了平均产量与平均可变成本的关系： 首先， AP L与 AVC成反比。当 AP L递减时， AVC递增；当 AP L递增时， AVC递减；当AP L达到最大值时，AVC最小。因此AP L曲线的顶点对应AVC曲线的最低点。 第二，由于产量曲线中 MP L曲线与 AP L曲线在 AP L曲线的顶点相交，所以 MC 曲线在 AVC曲线的最低点与其相交。
第四章生产论 1. 下面(表4—1)是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： (2)该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？ 解答：(1)利用短期生产的总产量(TP)、平均产量(AP)和边际产量(MP)之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如表4—2所示： 开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表4—2可见，当可变要素的投入量从第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。 2. 用图说明短期生产函数Q＝f(L，K－)的TP L曲线、AP L曲线和MP L曲线的特征及其
相互之间的关系。 解答：短期生产函数的TP L 曲线、AP L 曲线和MP L 曲线的综合图如图4—1所示。 图4—1 由图4—1可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，MP L 曲线呈现出先上升达到最高点A 以后又下降的趋势。从边际报酬递减规律决定的MP L 曲线出发，可以方便地推导出TP L 曲线和AP L 曲线，并掌握它们各自的特征及相互之间的关系。 关于TP L 曲线。由于MP L ＝ d TP L d L ，所以，当MP L ＞0时，TP L 曲线是上升的；当MP L ＜0时，TP L 曲线是下降的；而当MP L ＝0时，TP L 曲线达最高点。换言之，在L ＝L 3时，MP L 曲线达到零值的B 点与TP L 曲线达到最大值的B ′点是相互对应的。此外，在L ＜L 3即MP L ＞0的范围内，当MP ′L ＞0时，TP L 曲线的斜率递增，即TP L 曲线以递增的速率上升；当MP ′L ＜0时，TP L 曲线的斜率递减，即TP L 曲线以递减的速率上升；而当MP ′＝0时，TP L 曲线存在一个拐点，换言之，在L ＝L 1时，MP L 曲线斜率为零的A 点与TP L 曲线的拐点A ′是相互对应的。 关于AP L 曲线。由于AP L ＝TP L L ，所以，在L ＝L 2时，TP L 曲线有一条由原点出发的切线， 其切点为C 。该切线是由原点出发与TP L 曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是AP L 的最大值点。再考虑到AP L 曲线和MP L 曲线一定会相交在AP L 曲线的最高点。因此，在图4—1中，在L ＝L 2时，AP L 曲线与MP L 曲线相交于AP L 曲线的最高点C ′，而且与C ′点相对应的是TP L 曲线上的切点C 。 3. 已知生产函数Q ＝f(L ， K)＝2KL －0.5L 2－0.5K 2， 假定厂商目前处于短期生产，且K ＝10。 (1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP L 函数、劳动的平均产量AP L 函数和劳动的边际产量MP L 函数。 (2)分别计算当劳动的总产量TP L 、劳动的平均产量AP L 和劳动的边际产量MP L 各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。 (3)什么时候AP L ＝MP L ？它的值又是多少？ 解：(1)由生产函数Q ＝2KL －0.5L 2－0.5K 2，且K ＝10，可得短期生产函数为 Q ＝20L －0.5L 2－0.5×102＝20L －0.5L 2－50 于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数 劳动的总产量函数：TP L ＝20L －0.5L 2－50
短期成本函数长期成本函数 研究对象C=Φ(Q) 要素价格不变情况下，成本随产量变化而变化的轨迹 获取方法从生产函数与成本方程推导得出 基本概念FC──固定成本（Fixed Cost） AFC──平均固定成本 VC──可变成本（Variable Cost） AVC──平均可变成本 TC──总成本（Total Cost） AC──平均总成本 MC──边际成本（Marginal Cost） 关系表达式STC=SVC+SFC LTC（长期总成本）=STC包络线AC=AVC（平均可变成本）+AFC（平均固定成本） LMC（长期边际成本）不是SMC的包络线 关系函数短期总成本曲线（TC） ?FC是一常数，是一条与横轴平行的直线——表示 不随产量的变动而变动。 ?VC曲线是一条从原点出发且向右上方倾斜的曲线 ———表示随产量的增加而增加，但先以递减的速 率 增加，后以递增的速率增加。 ?TC曲线的形状与VC曲线相同，向右上方倾 斜。与VC曲线之间的距离即是FC。 长期总成本曲线（LTC） ?LTC是STC的包络线，两者形状相同； ?LTC与STC相切但不相交。 ?LTC形状由规模报酬先递增后递减决定；STC形 状由可变要素边际收益率先递增后递减决定。 C O FC VC TC F C 总成本 可变成本 固定成本 Q C q 1 STC 1 Q STC 2 STC 3 LTC q 2 q 3
短期平均成本曲线（） ? 固定不变的FC 随产量的增加，其与产量的比值越来越小，即为AFC 。 ? AC 、AVC 随产量的增加而趋向接近。 ? AC 、AVC 间的垂直距离就是AFC 。 长期平均成本线（） ? LAC 与SAC 的联系 LAC 是SAC 的包络线，都呈U 形；当且仅当LAC 处于最低点，唯一对应的SAC 也在最低点与其相切。 ? LAC 与SAC 的区别 LAC 最低点：最佳工厂规模； SAC 最低点：最优产出率 短期边际成本曲线（） ? TC （VC ）曲线上点的切线的斜率就是MC （即导数）。 ? 边际成本的变化引起和决定总成本和平均成本的变化。 长期边际成曲线（） ? 长期边际成本曲线并不是短期边际成本曲线的包络线。长期边际成本曲线上的任一点总是与某一特定短期边际成本曲线相交，交点所代表的产量即是LAC 与SAC 相切之点相应的产量。 O C AFC A VC AC 短期平均成本平均固定成本 Q O C MC 短期边际 成本曲线Q Q C q 1 SAC 1 q SAC 2SAC 3LAC q 2 q 3q 2a 0Q LAC SAC1 SAC2 SAC3 E H Q1 Q2 Q3 C SMC1 SMC2SMC3 LMC
第4章
生产函数分析
PRODUCTION ECONOMICS
生产理论
亚当·斯密在其名著《国民财富的性质和原因的研究》中根据他对一 个扣针厂的参观描述了一个例子。斯密所看到的工人之间的专业化和 引起的规模经济给他留下了深刻的印象。他写道： “一个人抽铁丝，另一个人拉直，第三个人截断，第四个人削尖， 第五个人磨光顶端以便安装圆头；做圆头要求有两三道不同的操作； 装圆头是一项专门的业务，把针涂白是另一项；甚至将扣针装进纸盒 中也是一门职业。” 斯密说，由于这种专业化，扣针厂每个工人每天生产几千枚针。他 得出的结论是，如果工人选择分开工作，而不是作为一个专业工作者 团队，“那他们肯定不能每人每天制造出20枚扣针，或许连一枚也造 不出来”。换句话说，由于专业化，大扣针厂可以比小扣针厂实现更 高人均产量和每枚扣针更低的平均成本。 斯密在扣针厂观察到的专业化在现在经济中普遍存在。例如，如果 你想盖一个房子，你可以自己努力去做每一件事。但大多数人找建筑 商，建筑商又雇佣木匠、瓦匠、电工、油漆工和许多其他类型工人。 这些工人专门从事某种工作，而且，这使他们比作为通用型工人时做 得更好。实际上，运用专业化实现规模经济是现代社会像现在一样繁 荣的一个原因。
生产的定义与生产函数 从一般意义上讲，生产就是创造对消费者 或其他生产者具有经济价值的商品和劳务。
此定义不仅包括物质商品的有形加工或制造，也包括运输服 务的生产、法律咨询、教育（教授学生）和发明（研究与开 发），由产业组织、非赢利组织和政府所生产的商品和劳务 是数不尽的。生产的经济理论由一个规范的结构组成，它帮 助经理人员在既定的现有技术条件下，决定如何最有效地把 生产预期产量（商品和劳务）的各种投入要素组合起来。
管理者不仅要决定为市场生产什么产品, 而且还要决 定怎样以效率最高的或成本最低的方式生产出这种产 品. 这里提出一种被广泛接受的工具来判断生产选择 是否为成本最低.
短期生产开始时，由于可变要素相对于不 可变要素投入量而言明显不足，所以边际报酬是递增的，即增加一单位可变要素劳动的投入所生产的边际产量是递增的，增加一个工人生产的产出大于以前工人生产的产出，由于新增劳动力是企业增加产出的成本，所以1单位产出所需增加的工人人数减少了，即这一阶段增加一单位产量所需的边际成本是递减的。因此在该阶段，劳动的边际产量上升，边际成本递减。由于总产量上各点的斜率是边际产量，所以总产量以递增的速度增加，同理，总成本上各点的斜率是边际成本，所以总成本曲线以递减的速度增加。 随着可变生产要素的持续增加，由于任何产品的生产过程中，可变要素和不可变要素之间都有一个最佳配合比例，当超过这个临界点后，边际报酬递减规律发生作用，也即增加一单位可变要素投入所带来的边际产量是递减的（总产量曲线以递减的速度增加），反过来说，1单位产出所需要的劳动人数增加了，由于劳动是企业的成本支出，所以每增加一单位产量所需要的边际成本增加了。因此，边际产量曲线下降，同时，边际成本递减。 从图中可看出边际量和平均量的关系：只要边际量大于平均量，平均量往上升；反之，只要边际量小于平均量，平均量下降。 另一种方法，用数学方法证明： ()()Q L Q w Q Q L w Q TVC AVC 1?=?== 即 L AP w AVC 1? = 上式反映了平均产量与平均可变成本的关系： 首先，AP L 与AVC 成反比。当AP L 递减时，AVC 递增；当AP L 递增时，AVC 递减；当AP L 达到最大值时，AVC 最小。因此AP L 曲线的顶点对应AVC 曲线的最低点。 第二，由于产量曲线中MP L 曲线与AP L 曲线在AP L 曲线的顶点相交，所以MC 曲线在AVC 曲线的最低点与其相交。 短期生产函数和短期成本函数之间的对应关系 Q O
第四章生产函数分析 一、名词解释 1.同定投入比例生产函数 2.固定替代比例牛产函数 3.短期生产 4.长期生产 5.边际报酬递减规律 6.等产蜃线 7.边际技术替代率 8.边际技术替代率递减规律 9.等成木线 10.等斜线 11.扩展线 12.规模报酬 13.规模报酬递增 14.规模报酬不变 15.规模报酬递减 二、选择题 7.如果生产函数为Q = min （3L, K）, w = 5, r= 10,则劳动与资本的最优比例为（）。 A. 3 : 1 B. 1 : 2 C. 1 : 3 D. 2: 1 8.下面情形表示生产仍有潜力可挖的是（）。 A.生产可能性边界上的任意一点 B.生产可能性边界外的任意一点 C.生产可能性边界内的任意一点 D.以上都有可能 知识点：总产出、平均产出、边际产岀的概念及三者之间的关系 9.当生产函数Q=/（L, K）的APi一为正而fl递减时，MP.可以是（）。 A.递减目.为正 B.为0 C.递减目.为负 D.上述任何一种情况都有可能 10.在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，下列说法中正确的是（）o A.总产量最先开始下降 D.平均产量首先开始下降 C.边际产量首先开始下降 D.平均产量下降速度最快 11.K列各项中，正确的是（）。 A.只要平均产量减少，边际产量就减少 B.只要总产量减少，边际产聚就一定为负值 C.只要边际产量减少，总产量就减少
D.只耍平均产量减少，总产量就减少 12.劳动（L）的总产量下降时（）0
A. AP L是递减的 B. AP L为零 C. MP L为零D?MP L为负 13.在总产量、平均产量和边际产量的变化过程中，首先发生变化的是（）。 A.边际产量下降 B. 平均产量下降 C.总产量下降D?B和C 14.如果一种投入要素的平均产量高于其边际产量，贝" ）。 A.随着投入的增加，边际产量增加 B.边际产量将向平均产量趋近 C.随着投入的增加，平均产量一定增加 D.平均产量将随投人的增加而降低 15?总产量最大，边际产量（）。 A.为零 B.最大 C.最小 D.无法确定 16.当且AP L为正但递减时，”卩［是（） A.递减 B. AR.为零 C.零 D. MP.为负 17.下列说法中错误的是（）。 A.只耍总产量减少，边际产量一定是负数 B.只要边际产罐减少，总产蜃一定也减少 C.随着某种生产要索投入量的增加，边际产量和平均产量增加到一定程度将趋于下降; 其中边际产量的下降一定先于平均产量 D.边际产量曲线一定在平均产量曲线的最高点与之相交 知识点：短期生产函数条件下的“三阶段” 19.经济学中短期与长期的划分取决于（）。 A.时间长短 B.可否调整产量 C.可否调整产品价格 D.可否调整牛产规模 20.关于生产函数Q = / （L, K）的生产的第二阶段，即厂商要索投入的合理区域，应该是（）。 A.开始于AP.开始递减处，终止于MP.为零处 E.开始于AP L曲线和MP L IIII线的相交处，终止于MP L |11|线和水平轴的相交处 C.开始于AP L的最高点，终止于MP L为零处 D.上述说法都对 21.根据生产的三阶段论，生产应处于的阶段是（）。 A.边际产出递增，总产岀递增阶段 B.边际产出递增，平均产岀递减阶段 C.边际产出为正，平均产出递减阶段 D.以上都不对
短期生产开始时，由于可变要素相对于不可变要素投入量而言明显不足，所以边际 报酬是递增的，即增加一单位可变要素劳动 的投入所生产的边际产量是递增的，增加一 个工人生产的产出大于以前工人生产的产 出，由于新增劳动力是企业增加产出的成本， 所以1单位产出所需增加的工人人数减少了，即这一阶段增加一单位产量所需的边际成本 是递减的。因此在该阶段，劳动的边际产量 上升，边际成本递减。由于总产量上各点的斜率是边际产量，所以总产量以递增的速度增加，同理，总成本上各点的斜率是边际成本，所以总成本曲线以递减的速度增加。 随着可变生产要素的持续增加，由于任 何产品的生产过程中，可变要素和不可变要 素之间都有一个最佳配合比例，当超过这个临界点后，边际报酬递减规律发生作用，也即增加一单位可变要素投入所带来的边际产量是递减的（总产量曲线以递减的速度增加），反过来说，1单位产出所需要的劳动人数增加了，由于劳动是企业的成本支出，所以每增加一单位产量所需要的边际成本增加了。因此，边际产量曲线下降，同时，边际成本递减。 从图中可看出边际量和平均量的关系：只要边际量大于平均量，平均 （d ） 短期生产函数和短期 Q O
量往上升；反之，只要边际量小于平均量，平均量下降。 另一种方法，用数学方法证明： ()()Q L Q w Q Q L w Q TVC AVC 1?=?== 即 L AP w AVC 1?= 上式反映了平均产量与平均可变成本的关系： 首先，AP L 与AVC 成反比。当AP L 递减时，AVC 递增；当AP L 递增时，AVC 递减；当AP L 达到最大值时，AVC 最小。因此AP L 曲线的顶点对应AVC 曲线的最低点。 第二，由于产量曲线中MP L 曲线与AP L 曲线在AP L 曲线的顶点相交，所以MC 曲线在AVC 曲线的最低点与其相交。 边际产量与边际成本： ()()dQ k r Q L w d dQ dTC MC ?+?== ()0+?=dQ Q dL w 又因为： ()Q dL dQ MP L = 所以： L MP w MC 1 ?= 从推导的结果可以看出，边际成本MC 与边际产量MP L 也成反比关系。由于MP L 曲线先上升，然后下降，所以MC 曲线先下降，然后上升；且MC 曲线的最低点对应MP L 曲线的顶点。
12、（第四章）已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数101521.023++-=Q STC Q Q 。试求： 1） 当市场上产品的价格为P ＝55时，厂商的短期产量和利润； 2） 当市场价格下降到多少时，厂商必需停产； 3） 厂商的短期供给函数。 解： 1）MC ＝1543.02+-Q Q 由P ＝MC 知55＝1543.02+-Q Q 解之得Q ＝20 利润＝1100－310＝790 2）当价格降到等于平均可变成本时，厂商必需停产。平均可变成本 A VC=1521.02+-Q Q 2) 短期供给函数P=MC ，即P=1543.02+-Q Q 13、（第四章）已知某完全竞争的成本不变行业的单个厂商的长期总成本函数Q LTC Q Q 401223+-=。试求： （1） 当市场商品价格P ＝100时，厂商实现MR=LMC 时的产量、平均成本 和利润。 （2） 该市场长期均衡时的价格和单个厂商的产量。 （3） 当市场的需求函数为Q=660-15P 时，行业长期均衡的厂商数量。 解答：TR=100Q ，则MR=100. LMC=402432+-Q Q (1)、MR=LMC,即100＝402432+-Q Q 解得Q=10 LTC(10)=200 LATC=200/10=20 利润＝10×100－200＝800 （2）、市场长期均衡时，价格等于最小长期平均成本，即P=Min{LATC} LATC= 40122+-Q Q 令0122=-=Q dQ dLATC 得Q=6。即Q ＝6时，长期平均成本达最小。最小平均成本＝4。所以长期均衡时价格为4。 （3）、成本不变的完全竞争行业的总供给曲线为水平线，由（2）的结论知道其供给曲线为P=4.此时市场需求为Q ＝660－15×4＝600，单个企业的产量为6，则可知共有100个厂商。 14、（第四章）已知某完全竞争市场的需求函数为D=6300-400P,短期市场供给函数为SS=3000+150P;单个企业在LAC 曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。 （1）、求市场的短期均衡价格和均衡产量。 （2）、判断（1）中的市场是否同时达到长期均衡，求行业内的厂商数量。 （3）、如果市场的需求函数变为D1=8000-400P,短期供给函数变为SS1=4700+150P,求
3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=d5Q2+15Q+66: 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分写出下列相应的函数：TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q和MC(Q). 3 2 解(1)可变成本部分:Q -5Q +15Q 不可变成本部分:66 ⑵ TVC(Q)= Q3-5Q2+15Q AC(Q)二O5Q+15+66/Q AVC(Q)= Q-5Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3C J-10Q+15 4已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q-0.8Q 2+10Q+5,求最小的平均可变成本值. 解：TVC(Q)=0.04 Q 3-0.8Q 2+10Q AVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10 令AVC J0.08Q - 0.8 = 0 得Q=10 又因为AVC = 0.08 0 所以当Q=10时，AVC MIN= 6
5?假定某厂商的边际成本函数MC=3QB0Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000. 求:(1)固定成本的值. (2)总成本函数，总可变成本函数，以及平均成本函数，平均可变成本 函数. 解:MC= 3&-30Q+100 所以TC(Q)二Q~15Q2+100Q+M 当Q=10时,TC=1000 =500 固定成本值:500 TC(Q)二Q~15Q2+100Q+500 TVC(Q)= Q-15Q2+100Q AC(Q)= ?-15Q+100+500/Q AVC(Q)= Q-15Q+100
6.某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C=2Q+Q2-Q I Q,
2. 短期成本函数和长期成本函数的例子： 已知C-D 生产函数为Q=1/21/2K L ，资本和劳动力的价格分别为w 和r ， 求短期和长期成本函数。 短期， 1/21/2 1/21/2 2121 L into the cost function (in short run, K is fixed )Q K L so L QK L Q K substitute C wL rK C wQ K rK ---====+=+
长期， 1/21/2 1/21/21/21/21/21/21/2 1/2 12 12 minimize the cost, it demands is this relation into the production function, we get ()()()L K k L Q K L MP K L MP K L to MP MP w r that L K =r w K L r w substitute K r K Q w so r K Q w r K Q w a ----====?====1/2 1/21/2 1/2 () the LTC is ()()2()nd r L Q w and r r C(Q,r,w)=rQ wQ w w C(Q,r,w)=Q rw -=+?
以上求解的是规模报酬不变的LTC=1/22()Q rw ， 因此，LAC=1/22()rw 是一条水平线。 若规模报酬递增呢？
1 1 (1? <1? =1?) minimize the cost, it demands is this relation into the production functio L K k L Q K L MP K L MP K L to MP MP w r that L K =r w rK L w substitute αβαβαβ αββααββα--=+>===?=11111111n, we get ()()() the LTC is ()()()() LT LAC=1(rK K Q w so w K Q r and w L Q r and w w C(Q,r,w)=rQ wQ r r w w C(Q,r,w)=Q r w r r so C Q Q dLAC dQ βαβαβαβααβαββααβαβαβαββααβαβαβαβαβ βααβαβααββααββλλ++-++-++++-++++-+===+???+??????==121), 1,1,1,Q LAC LAC LAC αβλαβ αβαβαβ-+-++>+<+=显然时成本曲线为Q 的单调减函数,时成本曲线为Q 的单调增函数,时成本曲线为常数. 上面三段,构成了LAC 的三段\总体呈U 形的情况.
第二节成本函数 一、成本函数与生产函数 成本函数反映产品的成本Ｃ与产量Ｑ之间的关系。用数学式表示，就是：Ｃ＝ｆ(Ｑ) １、决定产品成本函数的因素。产品的生产函数；投入要素的价格。 生产函数表明投入与产出之间的技术关系。这种技术关系与投入要素的价格相结合，就决定产品的成本函数。 ２、成本函数与生产函数的变动关系（三种情况） (1) 如果在整个时期投入要素的价格不变，且生产函数属于规模收益不变（即产量的变化与投入量的变化成正比关系），那么，它的成本函数，即总成本和产量之间的关系也是线性关系。如图(A)、(B)。 (2) 如果投入要素价格不变，而生产函数属于规模收益递增（即产量的增加速度随投入量的增加而递增），那么，它的成本函数是：总成本的增加速度随产量的增加而递减。如图(C)、(D)。
(3) 如果要素价格不变，而生产函数属于规模收益递减（即产量的增长速度随投入量的增加而递减），那么，它的成本函数是：总成本的增加速度随产量的增加而递增。如图(E)、(F)。 由上可见，成本函数导源于它的生产函数，只要知道某种产品的生产函数，以及投入要素的价格，就可以推导出它的成本函数。 二、总成本、平均成本与边际成本 １、总成本（ＴＣ）：指企业为生产一定量产品所消耗（或支付）的全部成本（费用）。从短期看，总成本包括： (1) 总固定成本（ＴＦＣ）：即使产量为零也必须支付的费用总额。 (2) 总变动成本（ＴＶＣ）：总成本中随产量增加而增加的费用总额。 即：ＴＣ＝ＴＦＣ＋ＴＶＣ。当然，从长期看，不存在任何固定成本，一切成本都是可变的。
例如，对一家已经建成的钢铁厂来说，无论产量如何变化，厂房和设备总是固定不变的，可变的只是劳力和原材料的数量。在这种条件下形成的产量和成本之间的关系，就叫做短期成本函数。其几何表现（或图形）就是短期成本曲线。显然，在短期成本中，因为有一部分投入要素固定不变，所以，它除了包括变动成本之外，还包括固定成本。 短期成本函数通常用来反映现有企业中产量与成本的关系，所以，它主要用于日常的经营决策。短期成本曲线的变动特征及其相互关系如下： １、ＴＦＣ曲线：由于固定成本在短期内不随产量的增减而变动，所以总固定成本曲线是一条平行于Ｘ轴（横轴）的直线。即ＴＦＣ曲线与横轴平行，不随产量增减而变动。 ２、ＴＣ曲线：其斜率的变动趋势是由大→小→大，其中变化过程中有一拐点出现（对应于Ｑ1之上）。 ＴＣ曲线的形状决定于ＴＶＣ的变动。由于总成本（ＴＣ）减去总固定成本（ＴＦＣ）等于总变动成本（ＴＶＣ），所以ＴＣ曲线只不过是ＴＶＣ曲线上移一个常数（即ＴＦＣ）的产物。 3、ＴＶＣ曲线：其变化与ＴＣ曲线类同，也是由大→小→大，也有一拐点出现。
成本函数估计与最有预测方法介绍 一、成本函数估计 1．含义 总成本函数描述企业总成本和产量之间的关系。 2．方法与步骤 估计成本函数最常用的方法是利用实际收集到的一组有关产量和成本的数据进行回归分析，这种方法较为客观，通过它得到的信息比较完全和精确。 为了完成回归分析，我们必须首先构造一个成本函数并确定函数的具体形式；然后再在收集数据的基础上用回归分析方法求出函数的具体参数值；最后，我们还需要检验回归结果对数据的拟合程度，以及回归分析的前提条件是否成立，因为一个没有显著函数关系或回归分析前提条件不成立的回归分析结果是没有意义的。 （1）成本函数形式的确定 由于成本函数的曲线特征，总可变成本函数和可变成本函数通常采用多项式，即： 33221Q Q Q TVC βββα+++= （2）数据的收集 当模型的具体形式已经确定下来之后，我们需要针对模型中的变量收集样本数据。数据类型包括时序数据和截面数据。 （3）建立回归方程及参数估计 1）一元线性回归模型 ①总体回归模型 如果两个变量在总体上存在线性回归关系，可以用下式表示 ε++=bx a Y —随机误差 公式中a,b 是总体回归模型的参数，ε是X 变量以外其它所有影响因素对Y 值的总合影响，故称随机干扰项。如果在一定时期内一些因素的单独影响都比较零散、微弱，就可以不把它们单独列为自变量，而合并为一个随机因素。在一个模式中是否存在随机误差，体现了确定型依存关系和统计型依存关系的区别。随机误差体现了在X 取既定值时Y 的变异。 ②假定前提 a. ε是随机变量 对应于某个X 既定值，ε的符号和绝对值的大小是随机的，它既独立于X 的取值，也独立于前一项ε值。 b.ε服从正态分布 影响Y 的其它因素的作用趋于互相抵消，E （ε）=0，Y 的期望值落在总体回