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人教版八年级下学期数学知识点归纳

第十六章 分式

16.1 分式

1. 分式:如果A 、B 表示两个整式,并且分母中含有字母,那么式子B

A

叫做分式。(分母含有未知数的代数式称为分式) 2. 分式有意义的条件:分母不为零。(即

B

A

中B ≠0) 3. 分式值为零的条件:○1分子为零 ○2分母不为零 (即

B

A

中A=0且B ≠0) 4. 分数的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变。 用式子表示为: 或 (C ≠0)

5. 最简分式:分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。 找公因式的方法:将分子、分母分解因式后○1取分式的分子、分母中系数的最大公约数 、相同字母的最低次幂 、相同因式的最低次幂 的积,作为分子、分母的公因式...

。 约分化简方法:○1将分子、分母分解因式 ○2 约去公因式

6. 通分:把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 通分方法:○1把各个分式的分母进行因式分解 ○2找出各分式的最简公分母 ○

3用分式的性质把各个异分母分式化为同分母分式 找最简公分母的方法:取各分式分母中系数(系数都取正数)的最小公倍数 、所有字母的最高次幂、所有因式的最高次幂的乘积,作为最简公分母。 16.2 分式的运算

1. 分式乘法法则:分式乘分式,用分子的乘积作为积的分子,分母的乘积作为分母。

表达式:b d bd

a c ac

?=

分式乘方法则: 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 2. 分式除法法则:分式除以分式,等于把除式颠倒分子、分母后与被除式相乘,再将所得结果约分。

表达式:b c b d bd

a d a c ac

÷=?=

3. 乘除与乘方的混合运算顺序:先算乘方,再算乘除。

4. 分式的加减法则:

同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减。

即:()0b c b c

a a a a

±±=≠

C B C A B A ??=C B C

A B A ÷÷=n

n n b a b

a =)(

异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,再加减。

即:()0,0b d bc da bc da

a c a c ac ac ac

±±=±=≠≠

5. 负整数指数幂:n

a -=n

a

1

(a ≠0,n 是正整数)

6. 整数指数幂性质:同正整数指数幂运算性质 (1)同底数的幂的乘法:n

m n

m

a a a +=?;

(2)幂的乘方:mn n

m a a

=)(;

(3)积的乘方:

n n n b a ab =)(; (4)同底数的幂的除法:n m n m

a a a

-=÷( a ≠0);

(5)商的乘方:n n

n b

a b a =)(;(b ≠0)

7. 科学计数法:将一个数字表示成 a×10n

的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,这种

记数方法叫科学记数法。(当n 为正整数时表示的数绝对值大于10,当n 为负整数时表示的数绝对值小于1) 16.3 分式方程

1. 分式方程:分母中含未知数的方程叫做分式方程。

2. 解分式方程:

步骤:将各分式的分母分解因式,能化简的先化简 (1) 方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程 (2) 解整式方程 ,求出未知数的值

(3) 检验 将求出的未知数的值代入最简公分母计算,最简公分母不为0,未知数的值是分式方程的根,最简公分母为0,未知数的值是原方程的增根,原方程无解。 (原因是:解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根)。 (4) 根据检验结果下结论,强调方程的解。

3.列方程应用题的步骤:○1审 ○2设 ○3列 ○4解 ○5验 ⑥答

4.应用题基本类型:○1行程问题:路程=速度×时间 顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水 v 逆水=v 静水-v 水

2工程问题 基本公式:工作量=工时×工效 第十七章、反比例函数

17.1反比例函数

1. 反比例函数:一般地,函数y =

x

k

(k 是常数,k ≠0)叫做反比例函数。 反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数,函数值的范围也是一切非零实数。

2. 反比例函数图象及其性质:反比例函数的图像是双曲线。双曲线既是轴对称图形又是

3. |k|的几何意义:表示反比例函数图像上的某一点,向两条坐标轴所作的垂线与x 轴、y 轴围成的矩形的面积。如图:

S 四边形OAPB = |k|

4、反比例函数解析式的确定----待定系数法。由于在反比例函数x

k

y =

中,只有一个待定系数k ,因此只需要一对x 、y 的对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k 的值,从而确定函数解析式。

第十八章 勾股定理

18.1 勾股定理

1.勾股定理:直角三角形的两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。

( 如果直角三角形的两条直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2 ) 2. 定理:经过证明被确认正确的命题。 3. 勾股定理的证明方法:

方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图(1)所示的正方形。 图(1)中

,所以

方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形。

图(2)中

,所以

4.利用勾股定理,可以作出2、3、5、7、13、17 ……

18.2 勾股定理的逆定理

1. 勾股定理逆定理:如果三角形三边长a 、b 、c ,满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形。

2. 原命题、逆命题:如果一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设,我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。如果把其中的一个叫原命题,那么另一个就是它的逆命题。

3.如果一个定理的逆命题经过证明也是真命题,那么它也是一个定理。这两个定理称为互逆定理。

4.满足a 2+b 2=c 2 的正整数...

称为正整数。如 (3, 4, 5), (6, 8,10) ,(5,12,13) ( 7,24,25),( 9,40,41), (8,15,17),(12,35,37) … …

5.直角三角形的判定

①、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

②、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 ③、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。

第十九章四边形

“四边形”关系结构图:

19.1 平行四边形

1.平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形性质:○1平行四边形

的对边相等;○2平行四边形的对角

相等;

○3平行四边形的对角线互相平分。

3.平行四边形判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(定义)

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。

(归纳:平行四边形的性质和判定都从边、角、对角线三方面来看)

4.三角形中位线---连接三角形两边中点的线段。

三角形中位线性质:三角形的中位线

.......平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。

5.推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。

两条平行线间的距离:过一条直线上的任意一点作它的平行线的垂线,垂线段的长度称为两条平行线间的距离。

19.2 特殊的平行四边形

19.2.1 矩形

1.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

..。

2. 矩形性质:○1矩形的四个角都是直角;○2矩形的对角线相等且互相平分。

3. 推论--直角三角形性质:○1在直角三角形中,如果一个角等于30°,那么30°角所对的直角边等于斜边的一半。○2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4. 矩形判定:○1有一个角是直角的平行四边形是矩形

..。(定义)

○2有三个角是直角的四边形是矩形。○3对角线相等的平行四边形是矩形。

19.2.2 菱形

1. 菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

..。

2. 菱形性质:○1菱形的四边都相等;○2菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

3. 菱形判定:○1一组邻边相等的平行四边形是菱形

..。(定义)

○2四条边相等的四边形是菱形。○3对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4.面积计算:S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线的长)

19.2.3 正方形

1. 正方形:四条边相等,四个角相等的四边形叫做正方形。

2. 正方形性质:(正方形既是矩形,又是菱形。所以它具有矩形的性质,又具有菱形的性质。)正方形的四边相等,四个角都是直角,两条对角线相等且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。

3. 正方形判定:○1对角线相等的菱形是正方形。○2有一个角为直角的菱形是正方形。○3对角线互相垂直的矩形是正方形。○4一组邻边相等的矩形是正方形。○5一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。○6对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。○7对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。○8一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。

19.3 梯形

1. 梯形: 一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

2. 等腰梯形:两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质:○1等腰梯形同一底边上的两个角相等;○2等腰梯形两条对角线相等。 等腰梯形的判定:○1同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 ○2两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

3. 直角梯形:有一个角是直角的梯形。

4. 解决梯形问题常用的辅助线:

5.梯形中位线---连接梯形两腰中点的线段称为梯形的中位线。

梯形中位线性质:梯形的中位线平行于梯形的两底,并等于两底和的一半。

19.4 重心

1. 重心:简单说就是物体的平衡点。

2. 线段的重心:线段的中点。

3. 平行四边形的重心:两条对角线的交点。

4. 三角形的重心:三条中线的交点。

三角形重心的性质:○1三角形的重心把三角形的中线分成1:2两段。 如图G 为重心,则GD :AG = GE :BG = 1:2

2重心和三角形顶点的连线把三角形分成面积相等的三个三角形(各为总面积的1

3

)。

如图G 为重心,则ABG BCG CAG ABC 1

S =S =S =S 3

????

5. 黄金矩形:宽和长的比是

2

1

-5(约为0.618)的矩形。 6. 中点四边形:依次连接任意四边形各边中点所得的四边形。 中点四边形性质:○1中点四边形的形状始终是平行四边形。 ○2中点四边形的面积为原四边形面积的一半。

第二十章 数据的分析

20.1 数据的代表

B

C

D

1. 加权平均数:若n 个数n 21x x x ,...,,的权分别是n 21w w w ,...,,, 则

n

21n

n 2211w w w w x w x w x ++++++......叫做这n个数的加权平均数。

2.中位数:将一组数据按照从大到小(或者从小到大)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则处于中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

20.2 数据的波动

1. 极差:一组数据中的最大数据和最小数据的差叫做这组数据的极差。可以反映数据的波动范围,但受极端值的影响较大。

2. 方差:若n 个数据n 21x x x ,...,,,各数据与平均数的差的平方分别是2

1x -x )

(,2

2x -x )(,…23x -x )

(,我们用它们的平均数,即用2S =n

x -x x -x x -x 2

n 2221)(...)()(+++来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数

据的方差,记做2S 。

方差的性质:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小。

3. 统计分析数据步骤:○1收集数据 ○2整理数据 ○3描述数据 ○4分析数据 ○5撰写调查报告 ○6交流

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八年级下册知识点归纳 第十六章二次根式 1、二次根式: 形如的式子。①二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须就是非负数。②非负性 2、最简二次根式:满足:①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。 3、化最简二次根式的方法与步骤: (1)如果被开方数含分母,先利用商的算数平方根的性质把它写成分 式的形式,然后利用分母有理化进行化简。 (2)如果被开方数含能开得尽方的因数或因式,先将她们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、二次根式有关公式 (1) (2) (3)乘法公式 (4)除法公式 4、二次根式的加减法则:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。 5、二次根式混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的。 第十七章勾股定理 1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。 2、勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。,那么这个三角形就是直角三角形。 3、互逆命题:题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫 做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理) 4、直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角互余。° (2)在直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的一半。

(3)如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2。 (4)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5、摄影定理:在直角三角形中,斜边上的高线就是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边就是它们在斜边上的摄影与斜边的 比例中项。① ②③ 6、常用关系式 由三角形面积公式可得:AB CD=ACBC 第十八章平行四边形 1、平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质:⑴平行四边形的对边相等;⑵平行四边形的对角相等:⑶平行四边形的对角线互相平分。 3平行四边形的判定:⑴、两组对边分别相等的四边形就是平行四边形; ⑵对角线互相平分的四边形就是平行四边形;⑶两组对角分别相等的四边形就是平行四边形; ⑷一组对边平行且相等的四边形就是平 行四边形。 4、矩形的定义:有一个角就是直角的平行四边形。 5、矩形的性质:⑴矩形的四个角都就是直角; ⑵矩形的对角线相等。 6、矩形判定定理:⑴有三个角就是直角的四边形就是矩形; ⑵对角线相等的平行四边形就是矩形。 7、中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。) 8、菱形的定义 :有一组邻边相等的平行四边形。 9、菱形的性质:⑴菱形的四条边都相等; ⑵菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线长) 10、菱形的判定定理:⑴四条边相等的四边形就是菱形。 ⑵对角线互相垂直的平行四边形就是菱形。

人教版八年级下学期数学知识点总结

八年级下册数学知识点总结 第十六章 二次根式 16.1二次根式 1.二次根式:一般地,我们把形如a (a 0≥)的式子叫二次根式。 2.两个重要公式: (1) )0a (a )a (2≥=; (2) ???<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 3.二次根式的乘法法则: )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5.二次根式比较大小的方法: (1)利用近似值比大小;(414.12=、732.13=、236.25=) (2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小; (3)先分别平方,然后比较大小。 16.2二次根式的乘除 6.二次根式的除法法则: (1))0b ,0a (b a b a >≥=或)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷; (2)分母有理化:消掉分母中的根号的过程叫做分母有理化。 7.最简二次根式: (1)被开方数不含分母 ; (2)被开方数中不含能开的尽的因数或因式。 8.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式. 16.3二次根式的加减 9.一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式进行合并。 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 如果直角三角形的两直角边分别为a ,b ,斜边为c ,那么222a b c +=,这就叫勾股定理。

17.2勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足222 +=,那么这个三角形是直角三角形。 a b c 互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。 第十八章平行四边形 18.1平行四边形 1.平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 2.平行四边形的性质: (1)平行四边形的对边平行且相等 (2)平行四边形的对角相等、邻角互补 (3)平行四边形的对角线互相平分 3.平行四边形的判定: (1)两组对边分别相等的四边形叫平行四边形 (2)一组对边平行且相等的四边形叫平行四边形 (3)两组对角分别相等的四边形叫平行四边形 (4)对角线互相平分的四边形叫平行四边形 4.三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半 5.直角三角形上的中线等于斜边的一半 18.2特殊的平行四边形 1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形 2.矩形的性质: (1)矩形的四个角都是直角 (2)矩形的对角线相等 3.矩形的判定: (1)对角线相等的平行四边形是矩形 (2)有三个角是直角的四边形是矩形 4.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫菱形

八年级数学下册知识点总结(全)

八年级数学下知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。 一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x就是自变量,y就是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值与函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。 (3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数与一次函数 1、正比例函数与一次函数的概念 一般地,如果(k,b就是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数中的b为0时,(k为常数,k0)这时,y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都就是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数的图像就是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像就是经过原点 (0,0)的直线。(如下图) 4、正比例函数的性质 一般地,正比例函数有下列性质: (1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地,一次函数有下列性质: (1)当k>0时,y随x的增大而增大 (2)当k<0时,y随x的增大而减小 6、正比例函数与一次函数解析式的确定

新人教版八年级英语下册知识点归纳总结

新人教版八年级英语下册各知识点归纳总结Unti1 what’s the matter? 短语归纳 1.too much 太多 2.lie down 躺下 3.get an X-ray 做个X光检查 4.take one ’s temperature 量体温 5.put some medicine on ......在....上敷药 6.have a fever 发烧 7.take breaks /take a break 休息8.without thinking twice 没多想 9.get off 下车10.take sb to the hospital 送某人去医院11.wait for等待12.to one’s surprise 使.......惊讶的 thanks to多亏于;由于14.in time及时 15.think about 考虑16.have a heart problem患有心脏病 17.get into the trouble 遇到麻烦18.do the right thing做正确的事情事情 19.fall down 摔倒20.put ...... on sth把...放在某物上 21.get hit/sunburned 摔伤/烧伤22.be interested in 对.....感兴趣 23.be used to 习惯于.... 24.take risks/take a risk 挑战 25.lose one’s life 失去生命26.because of 因为 27.run out of 用完28.cut off 切除 29.get out of 从...出来30.make a decision/decisions 做决定 31.be in control of 掌管;管理32.give up 放弃 用法归纳 1.need to do sth .需要去做某事 2.see sb doing sth 看见某人正在做某事 3.ask sb sth 询问某人某事 4.expect sb to do sth 期望某人做某事 5.agree to do sth 想要做某事 6.help sb (to) do sth 帮助某人做某事 7.want to do sth 想要做某事8.tell sb to do sth 告诉某人做某事 9.have problems(in) doing sth 做某事有困难https://www.doczj.com/doc/a28655479.html,e sth to do sth用某物去做某事 11.be/get used to doing sth 习惯于做某事12.seem to do sth 好像做某事 13.keep on doing sth 继续做某事14.mind doing sth 介意做某事

最新人教版八年级下册数学知识点总结归纳

新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习 一、 第十六章 二次根式 【知识回顾】 : 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含 开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不 含根式。 3.同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数 相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质: (1)(1)(a )2=a (a ≥0); (2) ==a a 2 5.二次根式的运算: (1)因式的外移和内移:如果被开方数中 有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号 外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,?变形为积的 形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后 移到根号里面. (2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二 a (a >0) a -(a <0) 0 (a =0);

都适用于二次根式的运算 二、第十七章 勾股定理 归纳总结 1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边 长为c ,那么c b a 222=+ 应用: (1)已知直角三角形的两边求第三边(在ABC ?中,90C ∠=?, 则 c = ,b = ,a =) (2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边。 2、勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c 满足c b a 222=+那么 这个三角形是直角三角形。 应用: 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一 种重要方法。 (定理中a ,b ,c 及222a b c +=只是一种表现形式,不可认为是唯一 的,如若三角形三边长a ,b ,c 满足222a c b +=,那么以a ,b ,c 为三 边的三角形是直角三角形,但是b 为斜边) 3、勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即 222a b c +=中,a ,b ,c 为正整数时,称a ,b ,c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5;6,8,10; 5,12,13;7,24,25等 4.直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:∠C=90°?∠A+∠B=90° (2)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° ?BC=2 1AB ∠C=90°

初二数学下册知识点总结(最新最全)

初二数学(下)应知应会的知识点 二次根式 1.二次根式:一般地,式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意:(1)若0a ≥这个条件不成立,则 a 不是二次根式;(2)a 是一个重要的非负数,即;a ≥0. 2.重要公式:(1))0a (a )a (2≥=,(2)? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ; 注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3.积的算术平方根:)0b ,0a (b a ab ≥≥?=,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;注意:本章中的公式,对字母的取值范围一般都有要求. 4.二次根式的乘法法则: )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5.二次根式比较大小的方法: (1)利用近似值比大小; (2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小; (3)分别平方,然后比大小. 6.商的算术平方根:)0b ,0a (b a b a >≥=,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7.二次根式的除法法则: (1) )0b ,0a (b a b a >≥= ; (2))0b ,0a (b a b a >≥÷=÷; (3)分母有理化:化去分母中的根号叫做分母有理化;具体方法是:分式的分子与分母同乘分母的 有理化因式,使分母变为整式. 8.常用分母有理化因式: a a 与,b a b a +-与, b n a m b n a m -+与,它 们也叫互为有理化因式. 9.最简二次根式: (1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,① 被开方数的因数是整数,因式是整式, ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式; (2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母; (3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

八年级下册知识点归纳

八年级下册道德与法治复习提纲 第一单元坚持宪法至上 第1课维护宪法权威 考点一:公民权利的保障书 1.我国的国家性质 我国是人民民主专政的社会主义国家,国家的一切权力属于人民。 2.一切权力属于人民的宪法原则的表现 (1)宪法确认我国的国家性质并明确人民当家作主的地位。 (2)宪法规定社会主义经济制度,奠定了国家权力属于人民的经济基础。 (3)宪法规定社会主义政治制度,明确了人民行使国家权力的基本途径和形式。 (4)宪法规定广泛的公民基本权利并加以保障。 (5)宪法规定国家武装力量属于人民。 3.人权的实质内容和目标 人权的实质内容和目标是人的自由、平等地生存和发展。 4.人权的广泛性 5.尊重和保障人权的宪法原则的要求 (1)总体要求:各级国家机关树立尊重和保障人权的理念,加强人权法治保障,保证人民依法享有广泛权利和自由。 (2)具体要求 ①完善立法。 ②依法行政。 ③独立行使审判权、检察权。 ④加强法治宣传教育。 考点二:治国安邦的总章程 宪法组织国家机构 1.人民代表大会是人民行使国家权力的机关;宪法通过组织国

家机构,授予国家机构特定职权,国家机构依据宪法行使权力。 2.国家机构实行民主集中制的原则 3.宪法规范国家权力运行的原因和要求 (1)宪法为什么要规范权力运行? ①权力是把双刃剑,运用得好,可以造福于民;如果被滥用,则会滋生腐败,贻害无穷。 ②规范权力运行以保障公民权利的实现,这是宪法的核心价值追求。 ③只有依法规范权力运行,才能保证人民赋予的权力始终用来为人民谋福利。 (2)宪法如何规范权力运行? ①国家权力必须在宪法和法律限定的范围内行使。 ②国家机关及其工作人员必须依法行使权力、履行职责,不得懈怠、推诿。 ③国家权力必须严格按照法定的途径和方式行使。 ④国家权力的行使不能任性,法定职责必须为,法无授权不可为。 第2课保障宪法实施 考点一:坚持依宪治国 1.宪法是国家的根本法 我国宪法是党和人民意志的集中体现,是国家的根本法。宪法规定国家生活中最根本、最重要的问题。 2.宪法规定国家生活中最根本、最重要的问题 3.宪法是一切组织和个人的根本活动准则 要求:一切组织和个人都必须在宪法和法律范围内活动。任何组织和个人都不能凌驾于宪法之上,一切违反宪法的行为,都必须予以追究: 4.宪法具有最高的法律效力 (1)宪法所规定的内容是国家生活中带有全局性、根本性的问题

初中八年级数学知识点总结

八年级数学(上)知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一.知识框架 二.知识概念 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。 3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。 10.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和:三角形的内角和为180° 三角形外角的性质: 性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)·180° 多边形的外角和:多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数:(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。

初二数学下学期知识点总结

初二下数学期末知识点回顾 分式 知识要点 1.分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式.如果B 中含有字母,式子 B A 就叫做分式.注意分母B 的值不能为零,否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷=(M 为不等于零的整式) 3.分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似). bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加,先通分); ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4.零指数)0(10 ≠=a a 5.负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数. 6、解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.解这个整式方程..验根,即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,若结果不是0,说明此根是原方程的根;若结果是0,说明此根是原方程的增根,必须舍去. 7、列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审清题意;(2)设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程;(4)解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意;(5)写出答案(要有单位)。 1. (-5)0 =_____; 2. 3-2 =________;3. 当x_________时,分式 1x+1 有 意义;

(完整word版)新人教版八年级数学下册知识点归纳总结

八年级数学(下册)知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式概念:式子a (a ≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质: (1)(a )2=a (a ≥0); (2)==a a 2 5.二次根式的运算: (1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,?变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. (2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. ab =a ·b (a≥0,b≥0); b b a a = (b≥0,a>0). (4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算. △ 比较数值的方法 (1)、根式变形法 当0,0a b >>时,①如果a b >,则a b >;②如果a b <,则a b <。 (2)、平方法 当0,0a b >>时,①如果2 2 a b >,则a b >;②如果2 2 a b <,则a b <。 (3)、分母有理化法 通过分母有理化,利用分子的大小来比较。 例3、比较 231-与1 21 -的大小。 (4)、分子有理化法 通过分子有理化,利用分母的大小来比较。 例4、比较1514-与1413-的大小。 a (a >0) a -(a <0) 0 (a =0);

初二数学知识点总结

苏教版《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线; 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等; 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一) 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边) 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等,都等于60度; 三个角都相等的三角形是等边三角形; 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形; 推论: 直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中,大角对大边,大边对大角。 第二章勾股定理、平方根

一、勾股定理: 1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么 a 2+ b 2= c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾:直角三角形较短的直角边 股:直角三角形较长的直角边 弦:斜边 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 有下面关系:a 2+b 2=c 2,那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数:满足a 2+b 2=c 2的三个正整数叫做勾股数(注意:若a ,b ,c 、为勾股数,那么 ka ,kb ,kc 同样也是勾股数组。) *附:常见勾股数:3,4,5; 6,8,10; 9,12,15; 5,12,13 3. 判断直角三角形:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ,那么这个三角形是直角 三角形。(经典直角三角形:勾三、股四、弦五) 其他方法:(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形。 (2)有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是: (1)确定最大边(不妨设为c ); (2)若c 2=a 2+b 2,则△ABC 是以∠C 为直角的三角形; 若a 2+b 2<c 2,则此三角形为钝角三角形(其中c 为最大边); 若a 2+b 2>c 2,则此三角形为锐角三角形(其中c 为最大边) 4.注意:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质

初二数学下册知识点总结-超经典!

初二数学下册知识点总结-超经典!

初二数学下知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。 一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。 (3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫

做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。 正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地,如果b =(k,b是常数,k≠0),那么 kx y+ y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数b = y+ kx 中的b为0时,kx y=(k为常数,k≠0)这时,y 叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线。 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数b =的图像是经过点(0,b)的直线; kx y+ 正比例函数kx y=的图像是经过原点(0,0)的直线。(如下图) 4. 正比例函数的性质 一般地,正比例函数kx y=有下列性质:

【人教版】八年级英语下册各知识点归纳

人教版八年级英语下册各知识点归纳 Unti1 what’s the matter? 短语归纳 1.too much 太多 2.lie down 躺下 3.get an X-ray 做个X光检查 4.take one ’s temperature 量体温 5.put some medicine on ......在....上敷药 6.have a fever 发烧 7.take breaks /take a break 休息8.without thinking twice 没多想 9.get off 下车10.take sb to the hospital 送某人去医院11.wait for等待12.to one’s surprise 使.......惊讶的13.thanks to多亏于;由于14.in time及时 15.think about 考虑16.have a heart problem患有心脏病17.get into the trouble 遇到麻烦18.do the right thing做正确的事情事情19.fall down 摔倒20.put ...... on sth把...放在某物上 21.get hit/sunburned 摔伤/烧伤22.be interested in 对.....感兴趣 23.be used to 习惯于.... 24.take risks/take a risk 挑战 25.lose one’s life 失去生命26.because of 因为 27.run out of 用完28.cut off 切除 29.get out of 从...出来30.make a decision/decisions 做决定31.be in control of 掌管;管理32.give up 放弃 用法归纳 1.need to do sth .需要去做某事 2.see sb doing sth 看见某人正在做某事 3.ask sb sth 询问某人某事 4.expect sb to do sth 期望某人做某事 5.agree to do sth 同意做某事 6.help sb (to) do sth 帮助某人做某事 7.want to do sth 想要做某事8.tell sb to do sth 告诉某人做某事

初二数学知识点归纳总结

初二数学知识点归纳总结 初二数学知识点归纳总结 (一)运用公式法: 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:a2-b2=(a+b)(a- b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2。如果把乘法公式反过来, 就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用 公式法。 (二)平方差公式: (1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的 差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解: (1).因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一 步分解。 (2).因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式: (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说,两个 数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个 数的和(或者差)的平方。把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子 叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点

①项数:三项 ②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 (五)分组分解法: 我们看多项式am+an+bm+bn,这四项中没有公因式,所以不能用 提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分 成两组(am+an)和(bm+bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别 分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n),做到这一步不 叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义.但不难看出 这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以原式 =(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)?(a+b). 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一 个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式. (六)提公因式法: 在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个 多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这 个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公 因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直 到可确定多项式的公因式. 运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意:

新北师大版八年级数学下册知识点总结

北师大版八年级数学下册各章知识要点总结 第一章三角形的证明 一、全等三角形判定、性质: 1.判定(SSS) (SAS) (ASA) (AAS) (HL直角三角形) 2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。 二、等腰三角形的性质 定理:等腰三角形有两边相等;(定义) 定理:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。 推论1:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。(三线合一) 推论2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形; 三、等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”。) 推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 2. 反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 四、直角三角形 1、直角三角形的性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方; 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半; 在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。 2、直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形; 3、互逆命题、互逆定理 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 五、线段的垂直平分线、角平分线 1、线段的垂直平分线。 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。(外心) 判定:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 2、角平分线。 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。(内心) 判定:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 1.定义:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。 2.基本性质:性质1:.不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.如果a>b,那么

八年级英语下册各知识点归纳总结

八年级英语下册各知识点归纳总结 Unti1 what’s the matter? 短语归纳 1.too much 太多 2.lie down 躺下 3.get an X-ray 做个X光检查 4.take one ’s temperature 量体温 5.put some medicine on ......在....上敷药 6.have a fever 发烧 7.take breaks /take a break 休息 8.without thinking twice 没多想 9.get off 下车 10.take sb to the hospital 送某人去医院11.wait for等待 12.to one’s surprise 使.......惊讶的thanks to多亏于;由于 14.in time及时 15.think about 考虑 16.have a heart problem患有心脏病 17.get into the trouble 遇到麻烦 18.do the right thing做正确的事情事情19.fall down 摔倒 20.put ...... on sth把...放在某物上21.get hit/sunburned 摔伤/烧伤 22.be interested in 对.....感兴趣 23.be used to 习惯于.... 24.take risks/take a risk 挑战 25.lose one’s life 失去生命 26.because of 因为 27.run out of 用完 28.cut off 切除 29.get out of 从...出来 30.make a decision/decisions 做决定31.be in control of 掌管;管理 32.give up 放弃 用法归纳 1.need to do sth .需要去做某事 2.see sb doing sth 看见某人正在做某事 3.ask sb sth 询问某人某事 4.expect sb to do sth 期望某人做某事 5.agree to do sth 想要做某事 6.help sb (to) do sth 帮助某人做某事 7.want to do sth 想要做某事 8.tell sb to do sth 告诉某人做某事 9.have problems(in) doing sth 做某事有困https://www.doczj.com/doc/a28655479.html,e sth to do sth用某物去做某事11.be/get used to doing sth 习惯于做某事 12.seem to do sth 好像做某事13.keep on doing sth 继续做某事 14.mind doing sth 介意做某事 语法点 1.询问某人的健康问题及遇到麻烦的表达方法 2.情态动词should的用法 情态动词should的用法 表示劝告与建议,也表义务与责任 第一人称问句中,征询建议要记清 3.不定代词的用法 相关阅读方法 推理判断阅读法 精细解读 1. What’s the matter (with you)? 怎么了?出什么事了? What’s the trouble/ the problem / wrong with sb./ sth.? 2. I had a cold.我感冒了。

八年级数学知识要点归纳

八年级数学知识要点归纳 上册 第一章 勾股定理 1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;即222a b c +=。 2.勾股定理的证明:用三个正方形的面积关系进行证明(两种方法)。 3.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222a b c +=,那么这个三角形是 直角三角形。满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1.平方根和算术平方根的概念及其性质: (1)概念:如果2x a =,那么x 是a 的平方根,记作: a 的算术平方 根。 (2)性质:①当a ≥0 ≥0;当a ② 2 =a ; a =。 2.立方根的概念及其性质: (1)概念:若3 a ,那么x 是a ; (2 a = ;②3a == 3.实数的概念及其分类: (1)概念:实数是有理数和无理数的统称; (2)分类:按定义分为有理数可分为整数的分数;按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数;小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4.与实数有关的概念: 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是 一一对应的。因此,数轴正好可以被实数填满。 5 (a ≥0,b ≥0) a ≥0,b >0)。 第三章 1.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。 2.旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;对应点到旋转中心的距离相等。 3.作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1.多边形的分类: =a b a b =

2020新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

八年级数学(下册)知识点总结 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式:式子a(a≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质: (1)(a)2=a(a≥0);(2) = =a a2 5.二次根式的运算: (1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,?变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. (2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.=·(a≥0,b≥0);=b≥0,a>0). (4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算. 【典型例题】 1、概念与性质 例1下列各式1-, 其中是二次根式的是_________(填序号). 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 (1)x x - - + 3 1 5 ;(2) 2 2) - (x a(a>0) a -(a<0) 0 (a=0);

例3、 在根式1) 222;2) ;3);4)275 x a b x xy abc +-,最简二次根式是( ) A .1) 2) B .3) 4) C .1) 3) D .1) 4) 例 4、已知: 的值。求代数式22,211881-+- +++-+-=x y y x x y y x x x y 例5、 (2009龙岩)已知数a ,b ,若2()a b -=b -a ,则 ( ) A. a>b B. a0,b>0时,①如果a>b ,则b a >;②如果a0,b>0时,①如果a 2 >b 2 ,则a>b ;②如果a 2

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