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常熟初三数学寒假自主学习材料(2)

常熟初三数学寒假自主学习材料(2)
常熟初三数学寒假自主学习材料(2)

常熟市实验中学初三数学寒假自主学习材料(2)

一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分) 1.已知23(0)x y xy =≠,则下列比例式成立的是

A .

3

2x y

= B .

32x y = C .23

x y = D .

2

3

=x y 2.二次函数2)1(2-+=x y 的最小值是

A .1

B .-1

C .2

D .-2

3.⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ,若O 1O 2=8cm ,则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A .外切 B .相交 C .内切 D .内含 4.若ABC DEF △∽△,相似比为1∶2,且△ABC 的面积为4,则△DEF 的面积为 A .16 B .8 C .4

D .2

5.将∠α放置在正方形网格纸中,位置如图所示,则tan α的值是

A .21

B .2

C .25

D .5

52

6.如图,⊙O 的半径为5,AB 为弦,半径OC ⊥AB ,垂足为点E ,若CE =2,则AB 的长是

A .4

B .6

C .8

D .10

7. 如图,若点P 在反比例函数(0)k

y k x

=≠的图象上,过点P 作PM ⊥x 轴于点

⊥y 轴于点N ,若矩形PMON 的面积为6,则k 的值是

A .-3

B .3

C .-6

D .6

8.如图,在矩形ABCD 中,AB =4cm ,AD =2cm ,动点M 自点A 出发沿A →B 的秒1cm 的速度运动,同时动点N 自点A 出发沿A →D →C 的方向以每秒2cm 的速度运动,当点N 到达点C 时,两点同时停止运动,设运动时间为x (秒),△

AMN 的面积为y (cm 2),则下列图象中能反映y 与x 之间的函数关系的是

A B C D

α

C

二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分) 9.在Rt △ABC 中,∠C =90°,若sin A

2

,则∠A =__________. 10.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 边上,且 DE ∥BC ,若AD ∶DB =3∶2,AE =6,则EC 的长等于 .

11.若扇形的圆心角为60°,它的半径为3cm ,则这个扇形的弧长是 cm . 12.如图,△ABC 内接于⊙O ,AB 是⊙O 的直径,∠ABC =20°,点D 是

弧CAB 上一点,若∠ABC =20°,则∠D 的度数是______.

13.已知二次函数y=ax 2+bx+c ,若x 与y 的部分对应值如下表:

3-

则当x =4时,y = .

14.我们定义:“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形” .

已知:在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =6,BC =3.

(1)如图1,四边形CDEF 是△ABC 的内接正方形,则正方形CDEF 的边长a 1是 ;

(2)如图2,四边形DGHI 是(1)中△EDA 的内接正方形,则第2个正方形DGHI 的边长a 2= ;继续在图2中的△HGA 中按上述方法作第3个内接正方形;…以此类推,则第n 个内接正方形的边长a n = .(n 为正整数) 三、解答题(本题共20分,每小题5分) 15.计算:2cos30°+sin45°-tan60°.

16.已知二次函数322

--=x x y .

(1)求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标; (2)求出这个函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标.

G

I

H

F B C D E F A

B C

D E

A E D C

B

图1 图2

17.如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =90°,联结BD ,过点C 作CE ⊥BD 于交AB 于点E ,垂足为点H ,若AD =2,AB =4,求sin ∠BCE .

18.已知:在平面直角坐标系xOy 中,将直线x y =绕点O 顺时针旋转90°得到直线l ,反比例函数x

k

y =的图象与直线l 的一个交点为A (a ,2),试确定反比例函数的解析式.

四、解答题(本题共22分,第19、 22题每小题5分,第21、 22题每小题6分) 19.如图,天空中有一个静止的热气球A ,从地面点B 测得A 的仰角为30°,从地面点C 测

得A 的仰角为60°.已知BC =50m ,点A 和直线BC 在同一垂直平面上,求热气球离地面的高度.

20.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 是∠BAC 的平分线,以AB 上一点O 为圆心,AD 为弦作⊙O .

(1)求证:BC 为⊙O 的切线; (2)若AC = 6,tan B =4

3

,求⊙O 的半径.

B H A E

B

C

D

30°

60°C A

B

(1)若日销售量y (件)是售价x (元∕件)的一次函数,求这个一次函数的解析式; (2)设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W

(元),当售价定为每件多少元时,工厂每

天获得的利润最大?最大利润是多少元?

22.小明喜欢研究问题,他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点O 处,两条直角边与抛物线2(0)y ax a =<交于A 、B 两点. (1)如左图,当

2OA OB ==时,则a = ;

(2)对同一条抛物线,当小明将三角板绕点O 旋转到如右图所示的位置时,过点B 作

BC x ⊥轴于点C ,测得1OC =,求出此时点A 的坐标;

(3)对于同一条抛物线,当小明将三角板绕点O 旋转任意角度时,他惊奇地发现,若

三角板的两条直角边与抛物线有交点,则线段A B 总经过一个定点,请直接写出

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y mx nx =+-与直线y =x -1交于A (-1,a )、B (b ,0)两点,与y 轴交于点C . (1)求抛物线的解析式; (2)求△ABC 的面积;

(3)点(t,0)P 是x 轴上的一个动点.过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ,交抛物线于点N .当点M 位于点N 的上方时,直接写出t 的取值范围.

24.在Rt △ABC 中,∠ACB =90

,AC =BC ,CD ⊥AB 于点D ,点E 为AC 边上一点,联结BE 交CD 于点F ,过点E 作EG ⊥BE 交AB 于点G ,

(1) 如图1,当点E 为AC 中点时,线段EF 与EG 的数量关系是 ;

(2) 如图2,当

1

2CE AE =,探究线段EF 与EG 的数量关系并且证明; (3) 如图3,当

n

AE CE 1

=,线段EF 与EG 的数量关系是 .

图1 图2 图3

25.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C1:2

12.

y x x

=-+

(1)将抛物线C1先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线C2,求抛物线C2的顶点P的坐标及它的解析式.

(2)如果x轴上有一动点M,那么在两条抛物线C1、C2上是否存在点N,使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形(OP为一边)?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

初三数学期末测试题及答案

创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者: 别如克* 初三数学期末测试题 全卷分A 卷和B 卷,A 卷满分86分,B 卷满分34分;考试时间l20分钟。A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为其他类型的题。 一、选择题(本题共有个小题,每小题4分,共32分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,把正确的序号填在题后的括号内。 1.下列实数中是无理数的是( ) (A )38.0 (B )π (C ) 4 (D ) 7 22- 2.在平面直角坐标系中,点A (1,-3)在( ) (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 3.下列四组数据中,不能..作为直角三角形的三边长是( ) (A )3,4,6 (B )7,24,25 (C )6,8,10 (D )9,12,15 4.下列各组数值是二元一次方程43=-y x 的解的是( ) (A )???-==11y x (B )???==12y x (C )? ??-=-=21y x (D )???-==14y x 5.已知一个多边形的内角各为720°,则这个多边形为( ) (A )三角形 (B )四边形 (C )五边形 (D )六边形 6.如果03)4(2 =-+-+y x y x ,那么y x -2的值为( ) (A )-3 (B )3 (C )-1 (D )1

c 7.在平面直角坐标系中,已知一次函数b kx y +=的图象大致如图所示,则下列结论正的是( ) (A )k >0,b >0 (B )k >0, b <0 (C )k <0, b >0 (D )k <0, b <0. 8.下列说法正确的是( ) (A )矩形的对角线互相垂直 (B )等腰梯形的对角线相等 (C )有两个角为直角的四边形是矩形 (D )对角线互相垂直的四边形是菱形 创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者: 别如克* 二、填空题:(每小题4分,共16分) 9.如图,在Rt △ABC 中,已知a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对 边,如果b =2a ,那么 c a = 。 10.在平面直角坐标系中,已知点M (-2,3),如果将OM 绕原点O 逆时针旋转180°得到O M ',那么点M '的坐标为 。 11.已知四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=90°,现有四个条件: ①AC ⊥BD ;②AC=BD ;③BC=CD ;④AD=BC 。如果添加这四个条件中 的一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是 (写出所有可能结果的序号)。 12.如图,在平面直角坐标系中,把直线x y 3=沿y 轴向下平移后 得到直线AB ,如果点N (m ,n )是直线AB 上的一点,且3m -n =2,那 么直线AB 的函数表达式为。 三、(第13题每小题6分,第14题6分,共18分) 13.解下列各题: (1)解方程组??? ??-==-+13 6)1(2y x y x (2)化简:3 11548412712-+ +

初三数学寒假讲义 第1讲.三角形 教师版

1中考第一轮复习 三角形 中考大纲剖析 本讲结构 1

2 一、等腰三角形 二、直角三角形 1.直角三角形的边角关系. ①.直角三角形的两锐角互余. ②.三边满足勾股定理. ③.边角间满足锐角三角函数. 2.特殊直角三角形 知识导航

3 三.尺规构造等腰三角形和直角三角形 四.全等三角形 全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 全等三角形的判定:⑴SSS;⑵SAS;⑶ASA;⑷AAS;⑸HL. 在证明图形的线或角关系时,通常需要将全等与图形变换(旋转、平移、轴对称等)相结合. 五.相似三角形 相似三角形的性质: ⑴相似三角形的对应角相等,对应边成比例,其比值称为相似比. 3

4 ⑵ 相似三角形对应高的比等于相似比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 相似三角形的判定: ⑴ 平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形相似; ⑵ 两角对应相等,两三角形相似; ⑶ 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似; ⑷ 三边对应成比例,两三角形相似. 相似三角形的基本模型: (1)E D C B A (3)E D C B A (4) D C B A D C B A (6) E D C B A (2)E D C B A (5) E D C B A (10) (9) (8) A B D E A B C D E E D B A 【编写思路】由于三角形的知识点非常多,本讲只针对三角形中的重要考点来编写的,侧重于等腰三角形、直角三角形、全等三角形和相似三角形,由于相似三角形在中考中考察的分值较少,而且简单,所以本讲也只是针对相似中的重要模型进行复习,不对学生做太高要求. 另外,我们在每一讲中,针对当前考试的热点和难点,设计一种“系列探究”, 使得每一讲有一个复习亮点,为我们第一轮复习锦上添花.本讲的探究是:由“直角三角形斜边中线”引发的“几何最值问题”. 【例1】 (1)如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知A 、B 是 两格点,如果C 也是图中的格点,且使得ABC △为等腰三角形,则点C 的 个数是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 (2)在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4),0,点B 的坐标为(410),,点C 在y 轴上,且ABC △ 是直角三角形,则满足条件的C 点的坐标为 . (2010顺义一模) (3)已知:如图,在ABC △中,B ACB ∠=∠, 点D 在AB 边上,点 E 在AC 边的延长线上,且BD CE =, 连接DE 交BC 于F . 求证:DF EF =. (2012海淀期中) 模块一 特殊三角形 夯实基础 A C F E D B

初三数学寒假作业答案

怀文中学初三年级学生数学寒假作业 参 考 答 案 2012年 元 月 17 日 一:选择题 D 、B 、B 、D 、A 、C 、D 、B . 二:填空题 9:70° 10:40° 11:AD=BC 等 12:4 13:①③④ 14:38 ,34 15:3 16:33 17: 33 -118:略 2012年 元 月 18 日 三:解答题 19:⑴、略,⑵、四边形BCEF 为平行四边形 20:⑴、EC=BG ,⑵、存在,⑶、90° 21:⑴、四边形EGFH 为平行四边形,⑵、当点E 为AD 中点时四边形EGFH 为菱形, ⑶、EF ⊥BC 且BC EF 2 1= 22:⑴、略,⑵、EF=13- 23:⑴、AQ+AP=3,⑵、0<BE <2 2012年 元 月 19 日 一.填空题:1.5 2.4 3.8 4.100 5.0 6.4,3 二.选择题 7.C 8. D 9.C 10.B 11.B 12.B 13.(1)6,4 (2)3, 1.2 (3)乙成绩较 稳定 14.(1)601.6 599.4 (2)极差甲 28 ,乙50 65.84 215.028(3)合理即可 2012年 元 月 20 日 一.选择题:1.C a 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.A 二.填空题 8.≥0,b >0 9.5xy 10.4y 11. 15 ,6 12.x= 2 13. 2 14. 2 15.-m 16. 3 17.n 18.(1) (2) 2 2 (3)1-4 (4) b 19.a+b+c 2012年 元 月 21 日 20.解:2 解:X ≥- 12 且x ≠1 22.解:-1 24. 解-1 25.解:(3)M 1(23 ,0 ) M 3 ,0) M 4-2,0)

初三九年级数学综合试卷

数学综合试卷 一. 选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不给分) 1、-3的倒数是 ( ) A. 31 B. -3 C. -31 D. 3 2、 去年我省经济稳定增长,人民生活逐步提高。2009年浙江省国民生产总值达21486 亿元 ,人均42214元。21486 亿元 用科学记数法(保留3个有效数字)表示应为 ( ) A. 2.14×104亿元 B. 2.15×105亿元 C. 2.15×104亿元 D. 21.5×103亿元 3、下列运算正确的是 ( ) A. a 2·a 3= a 6 B. (a 3)3= a 9 C.(2 a 2)2 =2 a 4 D. a 8÷a 2= a 4 4、 图中几何体的主视图是 ( ) A. B. C. D. 5、分式方程1x-2 —1 = 12-x 的解是 ( ) A .0 B .2 C .4 D .无解 6.在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的?ABCD ,点A 的坐标是(0,2).现将这张胶片平移,使点A 落在点A ′(5,﹣1)处,则此平移可以是( ) A . 先向右平移5个单位,再向下平移1个单位 B . 先向右平移5个单位,再向下平移3个单位 C . 先向右平移4个单位,再向下平移1个单位 D . 先向右平移4个单位,再向下平移3个单位 7、以下四个图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8、将半径为30cm 的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为 ( ) A .10cm B .20cm C .30cm D .60cm 9、在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中(如图),然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则能反映弹簧秤的读数y (单位: )与铁块被提起的高度x (单 正面

初三数学讲义

初三数学讲义(10)(圆) 知识梳理: 1.圆定义:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合 2. 垂径定理 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即: ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。(不能 直接用)即:在⊙O 中,∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 3. 圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。 此定理也称1推3定理,即上述四个结论中, 只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论, 即:①AOB DOE ∠=∠;②AB DE =; ③OC OF =;④ 弧BA =弧BD 4. 圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即:∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴2AOB ACB ∠=∠ B D

圆周角定理的推论: 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧; 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。 5. 圆内接四边形 圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。 6. 切线的性质与判定定理 (1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可 (2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图) 推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。 以上三个定理及推论也称二推一定理: 即:①过圆心;②过切点;③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。7、切线长定理 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 即:∵PA 、PB 是的两条切线 ∴PA PB = PO 平分BPA ∠ B A

初三数学综合练习卷

初三期末考试(3) 1.如图,在8×4的方格(每个方格的边长为1个单位长)中, ⊙A 的半径为l ,⊙B 的半径为2,将⊙A 由图示位置向右 平移1个单位长后,⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是. A .内含 B .内切 C .相交 D .外切 2.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90o,∠B =30o,BC =4 cm ,以点C 为圆心,以2 cm 的长为半径作圆,则⊙C 与AB 的位置关系是. A .相离 B .相切 C .相交 D .相切或相交 3.图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l 时,拱顶(拱桥洞的最高点)离 水面2m ,水面宽4m .如图6(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式 A .22y x =- B .22y x = C .212y x =- D .212 y x = 4.已知圆锥的底面半径为5cm ,侧面积为65πcm 2,设圆锥的母线与高的夹角为θ(如图5) 所示),则sinθ的值为 A . 513 B .512 C .1013 D .1213 5.根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值,可判断二次函数的图像与x 轴 A .只有一个交点 B .有两个交点,且它们分别在y 轴两侧 C .有两个交点,且它们均在y 轴同侧 D .无交点 6.Rt △ABC 中,∠C =90o,AC =6,BC =8,则△ABC 的内切圆半径r A .1 B .2 C .3 D .5 7.若函数222x y x ?+=?? (2) (2)x x ≤>,则当函数值y =8时,自变量x 的值是 A .6± B .4 C .6±或4 D .4或6- 二、选择题: 8.一元二次方程2260x -=的解为________________________. 9.有一组数据如下:2,3,a ,5,6,它们的平均数是4,则这组数据的极差是______. 第2题 第4题

初三数学讲义

暑假数学(九年级)教学具体授课计划

备注: 1.本授课计划的第一、二、五、六、九、十、十六是对七、八年级重点 知识点的回顾与复习。编排次序对应于九年级上册相应知识点,以便更加系统明了地做到知识点之间的融会贯通。

2.教学进程大体按照该计划进行。但在授课过程中,也会根据学生的实 际情况,适当调整各知识板块的教学进度,或增补缩减相应的资料。 3.不足之处敬请批评指正。欢迎各位家长、老师提出更合理中肯的建 议! 第一讲数与式的复习(一) 【教学目标】 1. 理解有理数的有关概念,能用数轴上的点表示有理数,会求倒数、相反数、绝对值.理解近似数和有效数字的概念,会将一个数表示成科学记数法的形式。 2. 了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会求非负数的算术平方根和实数的立方根。 3. 了解整式的有关概念,理解去括号法则,能熟练进行整式的加减运算.掌握正整数指数幂的运算性质,能在运算中灵活运用各种性质。 4. 了解分式概念,会求分式有意义、无意义和分式值为0时,分式中所含字母的条件,掌握分式的基本性质和分式的变号法则,能熟练地进行 分式的通分和约分。 【重点难点】 重点:概念的理解与区分 难点:易混淆,各概念的性质及条件 【知识梳理】 1.实数分类:

实数???? ?? ?? ????????????? ???? ????????????????????无限不循环小数 负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系,即每个实数都可以用数轴上的一个点表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。 3.实数大小的比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 (1)正数大于零,零大于负数。 (2)两正数相比较绝对值大的数大,绝对值小的数小。 (3)两负数相比较绝对值大的数反而小,绝对值大小的数反而大。 (4)对于任意两个实数a 和b ,①a>b,②a=b,③a

初三数学寒假作业答案xx

初三数学寒假作业答案xx 一、选择题 1.A 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.B 9.B 10.D 二、填空题 11.3 12. 13.-1 14.= 三、15. 解: 16. 解: 四、17. 方程另一根为,的值为4。 18. 因为a+b=2++2-=4,a-b=2+-(2-)=2 ,ab=(2+)(2-)=1 所以= 五、19.解:设我省每年产出的农作物秸杆总量为a,合理利用量的增长率是X,由题意得: 30%a(1+x)2=60%a,即(1+x)2=2 x1~ 0.41 , x2~-2.41(不合题意舍去)。x~ 0.41。 即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。 20. 解:(1) T 方程有实数根.△ =22-4(k+1) > 0 解得k< 0, k的取值范围是k<0 (5 分) (2) 根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=-2,x1x2=k+1 x1+x2-x1x2=-2+k+1

由已知,得-2+k+1<-1 解得k>-2 又由(1)k < 0二-2 v k为整数二k的值为-1和0.(5分) 六、21.(1) 由题意,得解得 二(3 分) 又 A 点在函数上,所以,解得所以解方程组得 所以点B的坐标为(1,2) (8 分) (2) 当02 时,y1 当1y2; 当x=1或x=2时,y仁y2.(12 分) 七、22.解:(1)设宽为x 米,贝心x(33-2x+2)=150 , 解得: x1=10,x2=7.5 当x=10 时,33-2x+2=15<18 当x=7.5时,33-2x+2=20>18,不合题意,舍去 二鸡场的长为15米,宽为10米。(5分)(2)设宽为x米,贝心 x(33-2x+2)=200 , 即x2-35x+200=0 △=(-35)2-4 X2X200=1225-1600<0 方程没有实数解,所以鸡 场面积不可能达到200平方米。(9 分) (3) 当0 当15< a<20时,可以围成一个长方形鸡场;

人教版九年级数学上下册培优讲义机构辅导资料(共30讲)

九年级讲义目录

专题01 二次根式的化简与求值 阅读与思考 二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式,分母有理化等概念,常用到分解、分拆、换元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点,也是难点,这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识,又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法,解题的基本思路是: 1、直接代入 直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入 适当地变条件、适当地变结论,同时变条件与结论,再代入求值. 数学思想: 数学中充满了矛盾,如正与负,加与减,乘与除,数与形,有理数与无理数,常量与变量、有理式与无理式,相等与不等,正面与反面、有限与无限,分解与合并,特殊与一般,存在与不存在等,数学就是在矛盾中产生,又在矛盾中发展. =x , y , n 都是正整数) 例题与求解 【例1】 当x = 时,代数式32003 (420052001)x x --的值是( ) A 、0 B 、-1 C 、1 D 、2003 2- (绍兴市竞赛试题) 【例2】 化简 (1(b a b ab b -÷-- (黄冈市中考试题) (2 (五城市联赛试题)

(3 (北京市竞赛试题) (4 (陕西省竞赛试题) 解题思路:若一开始把分母有理化,则计算必定繁难,仔细观察每题中分子与分母的数字特点,通过分解、分析等方法寻找它们的联系,问题便迎刃而解. 思想精髓:因式分解是针对多项式而言的,在整式,分母中应用非常广泛,但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中,恰当地作类似于因式分解的变形,可降低一些二次根式问题的难度. 【例3】比6大的最小整数是多少? (西安交大少年班入学试题) 解题思路:直接展开,计算较繁,可引入有理化因式辅助解题,即设x y == 想一想:设x=求 432 32 621823 7515 x x x x x x x --++ -++ 的值. (“祖冲之杯”邀请赛试题) 的根式为复合二次根式,常用配方,引入参数等方法来化简复合二次根式.

最新人教版九年级上册数学期末测试卷及答案

九年级上册数学期末试卷 一、选择题 1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) 2.将函数y =2x 2的图象向左平移1个单位,再向上平移3个单位,可得到的抛物线是( ) A .y =2(x -1)2-3 B .y =2(x -1)2+3 C .y =2(x +1)2-3 D .y =2(x +1)2+3 3.如图,将Rt △ABC (其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置,使得点C 、A 、B 1在同一条直线上,那么旋转角等于 ( ) A.55° B.70° C.125° D.145° 4.一条排水管的截面如下左图所示,已知排水管的半径OB=10 ,水面宽 AB=16,则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )A. 4 B. 5 C. 36 D. 6 5.一个半径为2cm 的圆内接正六边形的面积等于( ) A .24cm 2 B .2 C .2 D .2 6.如图,若AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,∠ABD =55°,则∠BCD 的度数为( ) A .35° B .45° C .55° D .75° 7.函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ,),(22y x B ,若221-< C.21y y = D.1y 、2y 的大小不确定 8.将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后,圆弧恰好能经过圆心O ,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为( ) A . B . C . D . 9.一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图像可能是( ) A . B . C . D . 10.如图,有一圆锥形粮堆,其正视图是边长为6m 的正三角形ABC ,粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B 处,它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是 m .(结果不取近似值) A .3 B .3根号3 C . D .4 第3题图 第6题图 第4题图

数学2020年九年级寒假作业答案

数学2020年九年级寒假作业答案 一、选择题 1.A 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.B 9.B 10.D 二、填空题 11.3 12. 13.-1 14.= 三、15.解: ==. 16.解: 四、17.方程另一根为,的值为4。 18.因为a+b=2++2-=4,a-b=2+-(2-)=2, ab=(2+)(2-)=1 所以= 五、19.解:设我省每年产出的农作物秸杆总量为a,合理利用量的增长率是x,由题意得: 30%a(1+x)2=60%a,即(1+x)2=2 ∴x1≈0.41,x2≈-2.41(不合题意舍去)。 ∴x≈0.41。 即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。 20.解:(1)∵方程有实数根∴Δ=22-4(k+1)≥0 解得k≤0,k的取值范围是k≤0(5分)

(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=-2, x1x2=k+1 x1+x2-x1x2=-2 + k+1 由已知,得 -2+ k+1-2 又由(1)k≤0 ∴ -2 ∵ k为整数∴k的值为-1和0. (5分) 六、21. (1)由题意,得解得 ∴ (3分) 又A点在函数上,所以,解得所以 解方程组得 所以点B的坐标为(1, 2) (8分) (2)当02时,y1 当1y2; 当x=1或x=2时,y1=y2. (12分) 七、22.解:(1)设宽为x米,则:x(33-2x+2)=150, 解得:x1=10,x2= 7.5 当x=10时,33-2x+2=1518,不合题意,舍去 ∴鸡场的长为15米,宽为10米。(5分)(2)设宽为x米,则:x(33-2x+2)=200, 即x2-35x+200=0 Δ=(-35)2-4×2×200=1225-1600<0 方程没有实数解,所以鸡场面积不可能达到200平方米。(9分)

初中数学竞赛辅导讲义

初中数学竞赛辅导讲义(初三) 第一讲 分式的运算 [知识点击] 1、 分部分式:真分式化为另几个真分式的和,一般先将分母分解因式,后用待定系数法进行。 2、 综合除法:多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算,可列竖式来进行。 3、 分式运算:实质就是分式的通分与约分。 [例题选讲] 例1?化简x^4r^ +厂只+ 厂九 1 + 1— (x 2)(x 3) (x 3)(x 4)1 1,1 --- — ---------- ---- 十 x 1 x 2 x 2 1,1 1 ----- 十 ------ — ----- x 3 x 3 x 4 例2. 解:原式二 i (x 1)(x 2)

x y kz(1) 解:易知:-一-= -―z= -一z = k 贝y x z ky(2) 亠z y x =2 或x+y+z=O y z kx(3) (1)+(2) +(3) 得: (k -2)(x+y+z)=0 k 若k =2贝9原式=k 3 = 8 若x + y + z =0,则原式二 k 3 =-1 例3.设 2 1, 求 x mx 1ft x 1 4 2 2 x m x 的值。 1 解:显然2 X 0,由已知x mx 1 “ =1 , x 贝y x +丄= x m + 1 4 2 2 .x m x 1 (2) x + 1) 2-2 x -m 2 2 ???原式二 一 2m 1 =(m +1) 2-2- m 2 = 2 m -1 例4.已知多项式3x3 +ax 2 +3x +1能被x2+1整除,求a的值

解: 1- a =0 二a =1 例5:设n为正整数,求证 1111 ++ …....+v 1 3 15(2n1)( 2 n 1) 2 证:左边=1(1 - 1 1-1 + ??…? +1-1 ) 23352n 12n 1 1(1-1) 22n1 1

初三数学综合试卷

初三数学综合试卷 姓名________ 一填空题: 1. -32的倒数是__________; x 的绝对值等于 3-,则x=_______. 2. 12的平方根是_________; 正八边形的每个内角为______. -2cos45 °_________; 3. 我国现有总人口129533万人,如果以亿为单位,并保留两位小数可以约是________亿人. 4. -20-(-1)-1=_________; 分解因式x 2-y 2 +3y-3x=___________________. 5. 如果x m =4,x n =8(m,n 为自然数),那么x = 6. 梯形的面积是12cm 2 ,底边上的高线长是4cm,则该梯形的中位线长是 . 7. 如图,已知D 、E 分别是△ABC 中边AB 、BC 的中点, 则DE ∶AC= S △D E B ∶S △A D C = . 8. 如图一圆弧形桥拱,拱形的半径为10m,拱的跨 度为16m, 则其拱高等于 9. 相交两圆的公共弦长为6,两圆的半径是方程x 2 -(3 +5)x+15 =0 的两根,则两 圆的圆心距等于 10. 若样本x 1-2,x 2-2,…x n -2的平均数为10,方差为2,则对于样本x 1+3,x 2+3,…x n +3的平均数为_____,标准差为 ________. 11. 如果函数y=k 2 22-+k k x 的图象是双曲线,且在第二,四象限内,那么k 的值是 . 12. 圆锥的底面圆周长是40 πcm,锥角等于120 °,则它的侧面 开图的面积为 . 13. 如果两圆的圆心都在x 轴上,⊙O 的圆心坐标为(7,0),半径为1,⊙O 2的圆心坐标为 (x,0),半径为2,当21,则关于x 的方程2x 2-(4k+1)x+2k 2-1=0的根的情况----------------------------------------------------( ) (A)有一正根和一负根 (B)有两个正根 (C)有两个负根 (D)没有实数根 2.下列命题正确的有----------------------------------------------------------------------------------------------------------( ) ⑴既为轴对称图形,又为中心对称图形的四边形为正方形⑵以一条对角线所在直线为对称轴的平行四边形为菱形⑶频数是指一组数据中,落在各个小组内得数据⑷频率分布表中,个小组的频数之和等于样本容量⑸两圆相切,又二条公切线⑹圆周角相等,则所对两弧相等 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 三计算或解方程 1.3 21- -3× +(23-)°-(sin30°)2 - 2. x 2+)8(+x x =12-8x A B C E A B D 121 +n m -32235x n 060 1tg -

九年级数学寒假班精品尖子班讲义

《全等三角形及三角形全等的条件》 【知识精讲】 全等三角形是研究图形的重要工具,掌握好全等三角形的内容是进一步学习四边形、圆的重要基础。本讲内容是了解全等三角形的概念及性质(对应边相等、对应角相等),能够准确地辨认全等三角形中的对应元素;掌握三角形全等的条件,能利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式. 重视探究两个三角形满足三条边对应相等,三个角对应相等这六个条件中的部分条件时,两个三角形是否全等的过程.比如: (1) 满足一个条件? ? ?一角对应相等 一边对应相等 )2()1( (2) 满足两个条件???? ????????角对应相等②一边及这条边所对的一个角对应相等①一边及与这边相邻的一边、一角对应相等两角对应相等两边对应相等 )3()2()1( (3) 满足三个条件?????????????????对边对应相等②两角和其中一个角的应相等①两角和它们的夹边对两角及一边对应相等的角对应相等②两边及其中一边所对等①两边及其夹角对应相两边及一角对应相等三角对应相等 三边对应相等)4()3()2()1( 再如探究直角三角形全等条件的过程:由于直角三角形隐含了直角的条件,那么思考判定直角三角形全等的条件能否缩减为两个? (1) 两边对应相等???(?))SAS 等一直角边、斜边对应相 两直角边对应相等( (2) 两锐角对应相等(×) (3) 一边一锐角对应相等(ASA 或AAS )

【典例剖析】 1.如图,把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°,得到△A ’B ’C ,A ’B ’交AC 于点D ,若∠A ’DC=90°,则∠A = °。 2.如图,已知△ABC 的六个元素,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是( ) A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D 只有丙 3.如图,AB=AC ,AE=AD ,BD=CE ,求证:△AEB ≌ △ ADC 。 b a c a c c a 丙 72? 50? 乙50?甲50? C B A 50?72?58?

寒假培优班初三数学

初三数学 图,直角坐标系中,直线L与x 轴、y 轴分别交于点A(4,0)和点B(0,3),点P沿直线L 由B 点向A点匀速运动,同时点Q沿x 轴由 A 点向坐标原点O匀速运动,两点运动的速度都是每秒1(单位长度),运动t 秒,它们到达图中所示的位置,连结P Q。 (1)当t 为多少时,? PAQ为直角三角形? (2)当t 为多少时,? PAQ的面积最大? (3)求(2)中? PAQ三个顶点P、A、Q确定的抛物线的函数表达式。 y B 0, 3 P A 4, 0 x O Q L 图,直角坐标系中,以P(1,1)为圆心, 5 为半径的⊙P 交x 轴于A、B 两点,交y 轴于C、D两点。 (1)直接写出A、B、C、D 四点的坐标(演算在草稿进行); (2)分别过A、C两点作⊙P 的切线 a 和b,求a、b 的函数表达式(写出切线 a 的表达式的求解过程,切线 b 的表达式直接写出即可,演算在草稿进行。) (3)第(2)问中的a、b 两条切线是否互相垂直?若垂直,请写出证明;若不垂直,请说明理由。 y b C P(1,1) O A D B x a 图,直线AB与x 轴交于A(4,0),与y 轴交于B(0,2);直线CD与x 轴交于C(2,0),与y 轴交于D(0,4)。 (1))求直线AB的函数表达式(要有过程);写出直线CD的函数表达式(过程在草稿纸做)。(2))设AB与CD相交于点P,连结AD,求△ PAD的面积。

2 y 4 D B 2 P C A x O 2 4 如图, 二次函数 y = ax + bx + c 的 图 象与 x 轴 交于点 A ( 6,0)和点 B (2,0),与 y 轴交 于点 C (0, 2 3 );⊙P 经过 A 、B 、C 三点. (1) )求二次函数的表达式; (2) )求圆心 P 的坐标; (3) )二次函数在第一象限内的图象上是否存在点 Q ,使得以 P 、Q 、A 、B 四点为顶点的四边形是平行四 边形?若存在,请求出点 Q 的坐标并证明所说的四边形是平行四边形;若不存在,请说明理由。 y C ·P 2 3 2 3 O 2 B A x 2 6 图,以△ ABC 的边 AB 为直径的⊙ O 经过 BC 的中点 D ,过 D 作 DE ⊥AC 于 E 。( 1)求证:AB=AC ( 2 分) A E O (2) 求证: DE 是⊙ O 的切线( 3 分) (3) 若⊙ O 的半径为 3,切线长 DE= 2 B D C 2 ,求 cos ∠C 的值。(4 分) 图,在平面直角坐标系中有矩形 OABC ,O 是坐标系的原点, A 在 x 轴上,C 在 y 轴上,OA=6,

2018初三数学期末试题含答案

2018年潍坊市初中学业水平模拟考试(一) 数 学 试 题 2018.1 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,36分;第Ⅱ卷为非选择题,84分;共120分.考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置,答在本试卷上一律无效. 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的, 请把正确的选项选出来,每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分.) 1.某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.000 000 0015 s ,把0.000 000 0015 用科学记数法可表示为( ) A .0.15×10-8 B .0.15×10-9 C .1.5×10-8 D .1.5×10-9 2.下列运算正确的是( ) A .236(2)6a a = B .22 3 25 33a b ab a b -?=- C . 1b a a b b a +=--- D .211 11 a a a -?=-+ 3.一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝(如图),那么金属丝在左视图... 中的形状是 ( ) 4.已知:3 21-= a ,3 21+= b ,则a 与b 的关系是( ) A .ab=1 B .a +b=0 C .a -b=0 D .a 2=b 2 5.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气 体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数,其图象如图所示.当气球内气压大于120 kPa 时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( ) A .不小于 54m 3 B .小于5 4m 3 C .不小于45m 3 D .小于4 5 m 3 6.如图,⊙O 是△ABC 的内切圆,切点分别是D 、E 、F ,已知

九年级数学综合试卷

九年级数学综合试卷(四) 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在相应位置....上) 1.2-的相反数是( )A .2 B .2- C . 1 2 D .12 - 2.计算23 ()a 的结果是( )A .5 a B .6 a C .8 a D .2 3a 3.如图,数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、,则下列结论正确的是( ) A .0a b +> B .0ab > C .0a b -> D .||||0a b -> 4.下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5.估计30的值( A .在3到4之间 B .在4到5之间 C .在5到6之间 D .在6到7之间 6. 如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌,则n 的值是( )A .3 B .4 C .5 D .6 7. 在下列图形中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成三角形,又能拼成平行四边形和梯形的可能是( ) 8.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次,3人的测试成绩如下表: 则甲、乙、 丙3名运动员测试成 绩最 稳定的是( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .3人成绩稳定情况相同 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在相应位置....上) 9x 的取值范围是 . (第3题) 圆柱 圆锥 球 正方体

10.江苏省的面积约为102 600km 2,这个数据用科学记数法可表示为 km 2. 11.抛物线2)1(2 +-=x y 的顶点坐标是 12.规定一种新运算a ※b=a 2 -2b,如1※2=-3,则2※(-2)= 13.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x ,根据题意列出的方程是 14.如图,O ⊙的半径10cm OA =,设16cm AB =,P 为AB 上一动点,则点P 到圆心O 的最短距离为 cm . 15.已知圆锥的底面半径为3,侧面积为15π,则这个圆锥的高为 . 16.若2320a a --=,则2 526a a +-= . 17.如图,A 、B 是双曲线 y = k x (k >0) 上的点, A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ,线段AB 的延长线交x 轴于点C ,若S △AOC =6.则k= 18.如图,为二次函数2 y ax bx c =++的图象,给出下列说法: ①0ab <;②方程2 0ax bx c ++=的根为1213x x =-=,;③0a b c ++>; ④当1x >时,y 随x 值的增大而增大;⑤当0y >时,13x -<<.其中,正确的说法有 . 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) ο30cos 3 1(31-+- - (2)(12-a )19.(本题满分分)计算:(1)÷(1a 1-) 20.(本题满分8分)已知:如图所示,△ABC 为任意三角形,若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180o 得到△DEC . (1)试猜想AE 与BD 有何关系?说明理由; (2)若△ABC 的面积为4cm 2 ,求四边形ABDE 的面积; (3)请给△ABC 添加条件,使旋转得到的四边形ABDE 为矩形,不要说明理由. 21.(本题满分8分)如图,A 、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形,分别转动A 盘、B 盘各一次.转动过程中,指针保持不动,如果指针恰好指在分割线上,则重转 y x O B C A (第17题) 第14题 C E B

初三数学专题讲义存在性问题

初三数学讲义 存在性问题 教学过程: 一、教学衔接(课前环节) 1、回收上次课的教案,了解家长的反馈意见; 2、检查学生的作业,及时指点 3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容 二、知识点解析 存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题,这类问题的知识覆盖面较广,综合性较强,题意构思非常精巧,解题方法灵活,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高,是近几年来各地中考的“热点”。 这类题目解法的一般思路是:假设存在→推理论证→得出结论。若能导出合理的结果,就做出“存在”的判断,导出矛盾,就做出不存在的判断。 由于“存在性”问题的结论有两种可能,所以具有开放的特征,在假设存在性以后进行的推理或计算,对基础知识,基本技能提出了较高要求,并具备较强的探索性,正确、完整地解答这类问题,是对我们知识、能力的一次全面的考验。 一、函数中的存在性问题(相似) 1.(2011枣庄10分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,把抛物线2y x =向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线2()y x h k =-+.所得抛物线与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C ,顶点为D. (1)写出h k 、的值; (2)判断△ACD 的形状,并说明理由; (3)在线段AC 上是否存在点M ,使△AOM∽△ABC?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由.

二、函数中的存在性问题(面积) 2. 如图,抛物线()20y ax bx a >=+与双曲线k y x =相交于点A ,B .已知点B 的坐标为(-2,-2),点A 在第一象限内,且tan∠AOX=4.过点A 作直线AC∥x 轴,交抛物线于另一点C . (1)求双曲线和抛物线的解析式; (2)计算△ABC 的面积; (3)在抛物线上是否存在点D ,使△ABD 的面积等于△ABC 的面积.若存在,请你写出点D 的坐标;若不存在,请你说明理由.

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