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2016年中考数学一轮复习八上第14章整式的乘法与因式分解

2016年中考数学一轮复习八上第14章整式的乘法与因式分解
2016年中考数学一轮复习八上第14章整式的乘法与因式分解

整式的乘法与因式分解

1.幂的运算法则(m、n都是正整数):

(1)同底数幂相乘的法则:a m·a n= ;

(2)同底数幂相除的法则:a m÷a n= ;

(3)幂的乘方的法则:(a m)n= ;

(4)积的乘方的法则:(ab)m= .

2.整式的乘法法则:

(1)单项式乘以单项式,应把它们的系数、相同字母分别,对于只在一个单项式中含

有的字母,连同它的指数作为积的一个;

(2)单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的,再把所得的积;

(3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的乘另一个多项式中的,再把所得

的积 .

3.整式的除法法则:

(1)单项式除以单项式,把系数、同底数幂分别,作为商的一个因式,对于只在被除

式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个;

(2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项这个单项式,再把所得的商 .

4.乘法公式:

(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= ;

(2)完全平方公式:(a±b)2= .

5.因式分解:因式分解主要是两种方法,一是提取法,二是运用 .在进行分解因

式的时候,首先看能否提取公因式,然后看能否运用公式.切记:因式分解要进行到每个因

式不能为止.

1.计算6x3·x2的结果是( )

A.6x

B.6x5

C.6x6

D.6x9

2.下列运算正确的是( )

A.x2+x3=x5

B.x8÷x2=x4

C.3x-2x=1

D.(x2)3=x6

3.下列计算正确的是( )

A.a6÷a3=a3

B.(a2)3=a8

C.(a-b)2=a2-b2

D.a2+a2=a4

4.将代数式x2+4x-1化成(x+p)2+q的形式为( )

A.(x-2)2+3

B.(x+2)2-4

C.(x+2)2-5

D.(x+2)2+4

5.把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是( )

A.y(x2-2xy+y2)

B.x2y-y2(2x-y)

C.y(x-y)2

D.y(x+y)2

6.当x=-7时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为 .

7.若m-n=2,m+n=5,则m2-n2的值为 .

8.分解因式:

(1)ab2-a= ;

(2)x2-4(x-1)= .

9.化简:(1+a)(1-a)+a(a-3).

10.先化简,再求值:(a-b)2+a(2b-a),其中a=21 ,b=3.

11.先化简,再求值:(x+y)(x-y)-(4x 3y-8xy 3)÷2xy ,其中x=-1,y=33

.

12.已知x 2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y 2的值.

13.观察下列算式:

①1×3-22=3-4=-1;

②2×4-32=8-9=-1;

③3×5-42=15-16=-1;

④ ;

(1)请你按以上规律写出第4个算式;

(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.

参考答案

知识回顾

1.(1)a m+n

(2)a m-n

(3)a mn

(4)a m b m

2.(1)相乘 因式

(2)每一项 相加

(3)每一项 每一项 相加

3.(1)相除 因式

(2)除以 相加

4.(1)a 2-b 2

(2)a 2±2ab+b 2

5.公因式 公式法 再分解

中考数学第一轮复习代数式整式及因式分解专题训练

xy 2 整、 5 2 5、若代数式 5x 2+4x y -1 的值是 11,则 x +2x y +5 的值是( ) 2009 中考数学第一轮复习代数式 式及因式分解专题训练 一、填空题:(每题 3 分,共 36 分) 1、对代数式 3a 可以解释为____________。 2、比 a 的 3 倍小 2 的数是____。 3、单项式- 的系数是____,次数是____。 2 4、计算:(-3x y 2)3=________。 5、因式分解:x 2y -4y =________。 6、去括号:3x 3-(2x 2-3x +1)=________。 7、把 2x 3-x y +3x 2-1 按 x 的升幂排列为________。 8、一个多项式减去 4m 3+m 2+5,得 3m 4-4m 3-m 2+m -8,则这个多项式为__ ___。 9、若 4x 2+kx +1 是完全平方式,则 k =____。 10、已知 x 2-ax -24 在整数范围内可分解因式,则整数 a 的值是____(填一个)。 11、请你观察右图,依据图形的 面积关系,使可得到一个非常熟悉的公 式,这个公式为__________。 12、用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔 状图形,则第 n 次所搭图形的周长是____ cm 。(用含 n 的代数式表示) 二、选择题:(每题 4 分,共 24 分) 1、用代数式表示“a 与 b 的差的平方”为( ) 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 A 、a -b 2 B 、a 2-b 2 C 、(a -b)2 D 、2a -2b 2、下列计算正确的是( ) A 、2a 3+a 3=2a 6 C 、(-3a 2)2=6a 4 3、下列各组的两项不是同类项的是( ) B 、(-a)3·(-a 2)=-a 5 D 、(-a)5÷(-a)3=a 2 A 、2ax 2 与 3x 2 B 、-1 和 3 C 、2x y 2 和-y 2x D 、8x y 和-8x y 4、多项式 x 2-5x -6 因式分解所得结果是( ) A 、(x +6) (x -1) B 、(x -6) (x +1) C 、(x -2) (x +3) D 、(x +2) (x -3) 2 A 、11 B 、 11 C 、7 D 、9 2 6、若(a +b)2=49,ab =6,则 a -b 的值为( )

整式的乘除和因式分解计算题精选及答案

整式的乘除因式分解精选 一.解答题(共12小题) 1.计算:①;②[(﹣y5)2]3÷[(﹣y)3]5?y2 ③④(a﹣b)6?[﹣4(b﹣a)3]?(b﹣a)2÷(a ﹣b) 2.计算: ①(2x﹣3y)2﹣8y2;②(m+3n)(m﹣3n)﹣(m﹣3n)2; ③(a﹣b+c)(a﹣b﹣c);④(x+2y﹣3)(x﹣2y+3); ⑤(a﹣2b+c)2;⑥[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(2y﹣x)﹣2x(2x﹣y)]÷2x. ⑦(m+2n)2(m﹣2n)2 ⑧. 3.计算: (1)6a5b6c4÷(﹣3a2b3c)÷(2a3b3c3).(2)(x﹣4y)(2x+3y)﹣(x+2y)(x﹣y).

4.计算: (1)(x2)8?x4÷x10﹣2x5?(x3)2÷x.(2)3a3b2÷a2+b?(a2b﹣3ab﹣5a2b). (3)(x﹣3)(x+3)﹣(x+1)(x+3).(4)(2x+y)(2x﹣y)+(x+y)2﹣2(2x2﹣xy). 5.因式分解: ①6ab3﹣24a3b;②﹣2a2+4a﹣2;③4n2(m﹣2)﹣6(2﹣m); ④2x2y﹣8xy+8y;⑤a2(x﹣y)+4b2(y﹣x);⑥4m2n2﹣(m2+n2)2; ⑦;⑧(a2+1)2﹣4a2;⑨3x n+1﹣6x n+3x n﹣1 ⑩x2﹣y2+2y﹣1;4a2﹣b2﹣4a+1;4(x﹣y)2﹣4x+4y+1; 3ax2﹣6ax﹣9a;x4﹣6x2﹣27;(a2﹣2a)2﹣2(a2﹣2a)﹣3.

6.因式分解: (1)4x3﹣4x2y+xy2.(2)a2(a﹣1)﹣4(1﹣a)2. 7.给出三个多项式:x2+2x﹣1,x2+4x+1,x2﹣2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解. 8.先化简,再求值:(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣4a2b÷b,其中a=﹣,b=2. 9.当x=﹣1,y=﹣2时,求代数式[2x2﹣(x+y)(x﹣y)][(﹣x﹣y)(﹣x+y)+2y2]的值. 10.解下列方程或不等式组: ①(x+2)(x﹣3)﹣(x﹣6)(x﹣1)=0;②2(x﹣3)(x+5)﹣(2x﹣1)(x+7)≤4. 11.先化简,再求值: (1)(x+2y)(2x+y)﹣(x+2y)(2y﹣x),其中,.

中考数学总复习 因式分解 专题训练(含答案)

2020年中考数学总复习因式分解专题训练 一、单选题 1.下列变形是因式分解的是( ) A .22(2)x x x x +=+ B .222(1)1x x x +=+- C .22 221x x x x ??+=+ ??? D .22(1)x x x x x +=++ 2.已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边,且满足22a bc b ac +=+,则ABC V 是( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .等腰三角形 D .等边三角形 3.把(a 2+1)2-4a 2分解因式得( ) A .(a 2+1-4a )2 B .(a 2+1+2a )(a 2+1-2a ) C .(a +1)2(a -1)2 D .(a 2-1)2 4.把多项式a 2﹣4a 分解因式,结果正确的是( ) A .a (a ﹣4) B .(a+2)(a ﹣2) C .(a ﹣2)2 D .a (a+2(a ﹣2) 5.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( ). A .2323623x y x y =? B .ax - ay -1 = a (x - y ) -1 C .2 2111x x x x x x ????- =+- ??????? D .29x - = (x + 3)(x - 3) 6.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的多项式的个数为( ). ①x 2-10x + 25;①4x 2+ 4x -1;①9x 2y 2- 6xy +1;①214x x -+;①42 144 x x -+. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7.下列因式分解:①()()()()2 22 24a b a b a b a b a +++-+-=;①

初三数学第一轮复习教案

初三数学第一轮复习教案 代数部分 第二章:代数式 1、了解代数式的概念,会列代数式,会求代数式的值。 2、了解整式、单项式、多项式概念,会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂 排列。 3、掌握合并同类项方法,去(添)括号法则,熟练掌握数与整式相乘的运算及 整式的加减运算。 4、理解整式的乘除运算性质,并能熟练地进行整式的乘除运算。 5、理解乘法公式的意义,掌握五个乘法公式的结构特征,灵活运用五个乘法公 式进行运算。 6、会进行整式的混合运算,灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。 7、掌握因式分解的四种基本方法,并能用这些方法进行多项式因式分解。 8、掌握分式的基本性质,会熟练地进行约分和通分,掌握分式的加、减、乘、 除、乘方的运算法则。 9、了解二次根式及分母有理化概念,掌握二次根式的性质,并能灵活应用它化 简二次根式,掌握二次根式乘、除法则,会用它们进行运算,会将分母中含有一个

或两个二次根式的式子进行分母有理化;了解最简二次根式,同类二次根式的概念, 掌握二次根式的加、减、乘、除的运算法则,会用它们进行二次根式的混合运算。 1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。单独 一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值:用数值代替代数里的字母,计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类: ,,单项式,整式,,,有理式多项式,,, 代数式,,分式,, ,无理式, 1、概念 2(1)单项式:像x、7、2xy,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数:单项式中的数字因数叫单项式的系数。 (2)多项式:几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项:多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项,就叫几项式。 多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 升(降)幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。

(完整版)(%好用)整式的乘法与因式分解专题训练

整式的乘法和因式分解 一、整式的运算 1、已知a m =2,a n =3,求a m +2n 的值; 2、若32=n a ,则n a 6= . 3、若12551 2=+x ,求x x +-2009)2(的值。 4、已知2x +1?3x -1=144,求x ; 5.2005200440.25?= . 6、( 23 )2002×(1.5)2003÷(-1)2004=________。 7、如果(x +q )(3x -4)的结果中不含x 项(q 为常数),求结果中的常数项 8、设m 2+m -1=0,求m 3+2m 2+2010的值 二、乘法公式的变式运用 1、位置变化,(x +y )(-y +x ) 2、符号变化,(-x +y )(-x -y ) 3、指数变化,(x 2+y 2)(x 2-y 2)4 4、系数变化,(2a +b )(2a -b ) 5、换式变化,[xy +(z +m )][xy -(z +m )] 6、增项变化,(x -y +z )(x -y -z ) 7、连用公式变化,(x +y )(x -y )(x 2+y 2) 8、逆用公式变化,(x -y +z )2-(x +y -z )2 三、乘法公式基础训练: 1、计算 (1)1032 (2)1982 2、计算 (1)(a -b +c )2 (2)(3x +y -z )2 3、计算 (1)(a +4b -3c )(a -4b -3c ) (2)(3x +y -2)(3x -y +2) 4、计算 (1)19992-2000×1998 (2) 22007200720082006 -?. 四、乘法公式常用技巧

2020中考数学专项复习:因式分解

数学中考专项练习:因式分解 【沙盘预演】 1.(2017·广西百色)分解因式:16﹣x2=() A.(4﹣x)(4+x) B.(x﹣4)(x+4) C.(8+x)(8﹣x) D.(4﹣x)2 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案. 【解答】解:16﹣x2=(4﹣x)(4+x). 故选:A. 2.(2017·湖北武汉)运用乘法公式计算(x+3)2的结果是()A.x2+9 B.x2-6x+9 C.x2+6x+9 D.x2+3x+9 【答案】C 【解析】运用完全平方公式,(x+3)2=x2+2×3x+32=x2+6x+9.故答案为:C 3. (2017·四川泸州)计算3a2﹣a2的结果是() A.4a2B.3a2C.2a2D.3 【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案.【解答】解:3a2﹣a2=2a2. 故选C. 4.(2017·山东潍坊)将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a +1的是()

A.a2﹣1 B.a2+a C.a2+a﹣2 D.(a+2)2﹣2(a+2)+1 【分析】先把各个多项式分解因式,即可得出结果. 【解答】解:∵a2﹣1=(a+1)(a﹣1), a2+a=a(a+1), a2+a﹣2=(a+2)(a﹣1), (a+2)2﹣2(a+2)+1=(a+2﹣1)2=(a+1)2, ∴结果中不含有因式a+1的是选项C; 故选:C. 5.(2017·四川宜宾)分解因式:ab4﹣4ab3+4ab2=ab2(b ﹣2)2. 【分析】此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有3项,可采用完全平方公式继续分解.【解答】解:ab4﹣4ab3+4ab2 =ab2(b2﹣4b+4) =ab2(b﹣2)2. 故答案为:ab2(b﹣2)2. 6.(2017·辽宁丹东)分解因式:xy2﹣x=x(y﹣1)(y+1).【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【解答】解:xy2﹣x, =x(y2﹣1),

中考数学一轮复习 整式学案1

整式 一:学习目标:1、掌握整式的有关运算,提高运算能力,能够代入求值。 2、了解整式的有关概念,会对多项式进行因式分解。 二:学习过程: 【预习导航】 1. 代数式的分类: 2. 代数式的有关概念 (1)代数式: 用 (加、减、乘、 除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式 子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数 式. 1.整式有关概念 (1)单项式:只含有的积的代数式叫做单项式。 (2)多项式:几个的和,叫做多项式。____________ 叫做常数项 2.同类项、合并同类项 (1)同类项:________________________________ 叫做同类项; (3)合并同类项法则: 。 (4)去括号法则:括号前是“+”号,________________________________ 括号前是“-”号,________________________________ 3.整式的运算 (1)整式的加减法:运算实质上就是合并同类项,遇到括号要先去括号。 (2)整式的乘除法: ①幂的运算: 单项式乘以多项式:。 单项式乘以多项式:。

③乘法公式: 平方差: 。 完全平方公式: 。 4.分解因式:把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 练习1. 单项式3 1 - πx 2y 的系数是 ,次数是 . 2.计算:2 (2)a a -÷= .()2 3 x x -= 3.下列计算正确的是( ) A .5510x x x += B .5510·x x x = C .5510()x x = D .20210x x x ÷= 4. b y x 222 3与87y x a -是同类项,则a-b= 5. 用代数式表示: “a ,b 两数的平方和” ;“x 与y 的倒数的和”________. 6.若0a >且2x a =,3y a =,则+x y a = , x y a -= ,2x y a -= 。 7.分解因式: 269a a -+= ,229x y - = , 228a -= ,26x x --= 。 8.边长为,a b 的矩形,它的周长为14,面积为10,则22 a b ab += . 9.若5,6,a b ab a b +==-=则 。 【例题教学】 例题 先化简,再求值: (1) 2 2 (3)(2)(2)2x x x x +-+--,其中13 x =-. (2)( ) ()3 2 2 74223()3a b ab a b --÷,其中 a=2,b=3 例题 因式分解

中考数学专题复习卷因式分解(含解析)

因式分解 一、选择题 1.下列各式中,不含因式a+1的是() A. 2a2+2a B. a2+2a+1 C. a2﹣ 1 D. 2.下列因式分解错误的是() A. 2x(x﹣2)+(2﹣x)=(x﹣2)(2x+1) B. x2+2x+1=(x+1)2 C. x2y﹣xy2=xy(x﹣ y) D. x2﹣y2=(x+y)(x﹣y) 3.下列因式分解中,正确的个数为() ①x3+2xy+x=x(x2+2y);②x2+4x+4=(x+2)2;③﹣x2+y2=(x+y)(x﹣y) A. 3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个 4.若x=1,,则x2+4xy+4y2的值是() A. 2 B. 4 C. D. 5.化简:(a+1)2-(a-1)2=( ) A. 2 B. 4 C. 4a D. 2a2+2 6.下列因式分解正确的是( ) A. (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2 B. a2-9b2=(a+9b)(a-9b)

C. 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1) D. -x2-y2=(x-y)(x+y) 7.若代数式x2+ax可以分解因式,则常数a不可以取() A. ﹣ 1 B. 0 C. 1 D. 2 8.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ). A. a2b2-1 B. 4- 0.25a2 C. -a2- b2 D. -x2+1 9.分解因式x2y﹣y3结果正确的是(). A. y(x+y)2 B. y(x-y)2 C. y(x2-y2) D. y(x+y)(x-y) 10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为( ) A. 120 B. 60 C. 80 D. 40 11.如果2x2+mx﹣2可因式分解为(2x+1)(x﹣2),那么m的值是() A. ﹣ 1 B. 1 C. ﹣ 3 D. 3 12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是() A. B. C. D. 二、填空题 13.分解因式:x2﹣16=________.

专题1.2 整式与因式分解(练习)-2021年中考数学一轮复习课件与练习(安徽专用)

专题1.2 整式与因式分解 1.[2019·六安霍邱二模]2018年热播电影《我不是药神》反映了用药贵的事实,从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行了改革,看病贵将成为历史.据调查,某种原价为345元的药品进行了两次降价,第一次降价15%,第二次降价的百分率为x ,则该药品两次降价后的价格变为( )元 A .345(1-15%)(1-x ) B .345(1-15%)(1-x %) C .345 (1+15%)(1+x ) D .345 (1+15%)(1+x %) 2.[2020·淮北名校联考一模]下列运算正确的是 ( ) A .2x 2+x 2=3x 4 B .x 3y ·(-3x 2)=-3x 5y C .(2x 3-x 2-x )÷(-x )=-2x 2+x D .(x -y )2=x 2-y 2 3.[2020·河北]若k 为正整数,则(k +k +…+k ? k 个k )k = ( ) A .k 2k B .k 2k+1 C .2k k D .k 2+k 4.[2020·重庆B 卷]已知a+b=4,则代数式1+a 2+b 2 的值为 ( ) A .3 B .1 C .0 D .-1 5.[2020·安徽十校联盟模拟卷]下列由左到右的变形,属于因式分解的是( ) A .(x+2)(x -2)=x 2-4 B .x 2+4x+4=x (x+4)+4 C .ax 2-4a=a (x 2-4) D .x 2+3-4x=(x -1)(x -3) 6.[2020·亳州校际联考二模]若(b -c )2=4(1-b )(c -1),则b+c 的值是 ( ) A .-1 B .0 C .1 D .2 7.[2020·合肥瑶海区一模]因式分解:x 3-4xy 2= . 8.[2020·合肥八大名校模拟]分解因式:6xy 2-9x 2y -y 3= . 9.[2020·淮北名校联考一模]已知3x -y=-2,则代数式2020-3x+y= . 10.[2020·枣庄]若a+b=3,a 2+b 2=7,则ab= . 11.数学文化[2020·合肥蜀山区二模]如图K2-1所示,南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵,又称为“杨辉三角形”.该三角形中的数据排列有着一定的规律,按此规律排列下去,第100行的左边第3个数是 .

整式的乘法与因式分解知识点

整式的乘法与因式分解知识点

整式乘除与因式分解 一.知识点 (重点) 1.幂的运算性质: a m ·a n =a m +n (m 、n 为正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 例:(-2a )2(-3a 2)3 2.() n m a = a mn (m 、n 为正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 例: (-a 5)5 3. ()n n n b a ab = (n 为正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积. 例:(-a 2b )3 练习: (1)y x x 23 25? (2))4(32 b ab -?- (3) a a b 23? (4)2 2 2z y yz ? (5)) 4()2(232 xy y x -? (6) 2 2253)(63 1 ac c b a b a -?? 4.n m a a ÷= a m -n (a ≠0,m 、n 都是正整数,且m >n ) 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 例: (1)x 8÷x 2 (2)a 4÷a (3)(a b )5 ÷(a b )2 (4)(-a )7÷(-a ) 5 (5) (-b ) 5÷(-b )2

5.零指数幂的概念: a 0=1 (a ≠0) 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l . 例:若1 ) 32(0 =-b a 成立,则b a ,满足什么条件? 6.负指数幂的概念: a - p =p a 1 (a ≠0,p 是正整数) 任何一个不等于零的数的-p (p 是正整数)指数幂,等于这个数的p 指数幂的倒数. 也可表示为:p p n m m n ? ?? ??=? ? ? ??-(m ≠0,n ≠0,p 为正整数) 7.单项式的乘法法则: 单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 例:(1)223123abc abc b a ?? (2)4233)2()2 1 (n m n m -?- 8.单项式与多项式的乘法法则: 单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加. 例: (1) ) 35(222 b a ab ab + (2)ab ab ab 2 1 )23 2 (2 ?- (3) ) 32()5(-22n m n n m -+? (4) xyz z xy z y x ?++)(2322 9.多项式与多项式的乘法法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项

中考数学复习 第四讲 因式分解含详细参考答案

第四讲 因式分解 【基础知识回顾】 一、因式分解的定义: 1、把一个 式化为几个整式 的形式,叫做把一个多项式因式分解。 2、因式分解与整式乘法是 运算,即:多项式 整式的积 【名师提醒:判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确,关键看等号右边是否为 的形式。】 二、因式分解常用方法: 1、提公因式法: 公因式:一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为:ma+mb+mc= 。 【名师提醒:1、公因式的选择可以是单项式,也可以是 ,都遵循一个原则:取系数的 ,相同字母的 。2、提公因式时,若有一项被全部提出,则括号内该项为 ,不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题,特别是一个多项式首项为负时,一般应先提取负号,注意括号内各项都要 。】 2、运用公式法: 将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解,这种方法叫做公式法。①平方差公式:a 2-b 2= , ②完全平方公式:a 2±2ab+b 2= 。 【名师提醒:1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点, 找准里面的a 与b 。如:x 2-x+14符合完全平方公式形式,而x 2- x+12 就不符合该公式的形式。】 三、因式分解的一般步骤 1、 一提:如果多项式的各项有公因式,那么要先 。 2、 二用:如果各项没有公因式,那么可以尝试运用 法来分解。 3、 三查:分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。 【名师提醒:分解因式不彻底是因式分解常见错误之一,中考中的因式分解题目一般为两步,做题时要特别注意,另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】 考点一:因式分解的概念 例1 (2013?株洲)多项式x 2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n ),则m= ,n= . 思路分析:将(x+5)(x+n )展开,得到,使得x 2+(n+5)x+5n 与x 2+mx+5的系数对应相等即可. 解:∵(x+5)(x+n )=x 2+(n+5)x+5n ,∴x 2+mx+5=x 2+(n+5)x+5n ∴555n m n +=??=?,∴16n m =??=? , 故答案为6,1. 点评:本题考查了因式分解的意义,使得系数对应相等即可. 对应训练 1.(2013?河北)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) ( ) ( )

中考数学第一轮复习测试卷 整式及其运算

第一轮复习测试卷第二单元 整式及其运算 一、选择题(每小题4分,共40分) 1、下列两项中,属于同类项的是( ) A.62与x 2 B .4ab 与4abc C .0.2x 2y 与0.2xy 2 D .mn 与-mn 2、化简(-x)3(-x)2,结果正确的是( ) A .-x 6 B .x 6 C .-x 5 D .x 5 3、下列运算正确的是( ) A .2x +3y =5xy B .4x 4y 2-5xy 2=-x 2y C .3x -2·2x 3=6x - 6 D .4x 4y 2÷(-2xy 2)=-2x 3 4、某种商品进价为a 元/件,在销售旺季,商品售价较进价高30%;销售旺季过后,商品又以7折(即原售价的70%)的价格开展促销活动,这时一件该商品的售价为( ) A. a 元 B.0.7 a 元 C.1.03 a 元 D.0.91a 元 5、下列运算正确的是( ) A.(a+b)2=a 2+b 2 B.(a-b)2=a 2-b 2 C.(a+m)(b+n)=ab+mn D.(m+n)(-m+n)= -m 2+n 2 6、已知a-b=23-1,ab=3,则(a+1)(b-1)的值为( ) A.-3 B.33 C.33-2 D.3-1 7、下列多项式能因式分解的是( ) A.x 2-y B.x 2+1 C.x 2+xy+y 2 D.x 2-4x+4 8、把a 3-ab 2分解因式的正确结果是( ) A (a+ab)(a -ab) B a (a 2-b 2) C a(a+b)(a -b) D a(a -b)2 9、一家商店以每包a 元的价格进了30包甲种单枞茶,又以每包b(b>a)元的价格买进60包乙种单枞茶。如果以每包 2 b a +元的价格卖出这两种茶叶,则卖完后,这家商店( ) A 、赚了 B 、赔了 C 、不赔不赚 D 、不能确定赔或赚 10、观察下列数表: 1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行 根据数表所反映的规律,第n 行第n 列交叉点上的数应为( ) A.2n-1 B.2n+1 C.n 2-1 D.n 2 二、填空题(每小题4分,共40分) 11、3 1 -x 2y 的系数是 3 1- ,次数是 . 12、已知x+y=1,那么 21x 2+xy+2 1 y 2的值为 . 13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b 的值为__________. 14、为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a 元收费;如果超过100度,那么超过部分.... 每度电价按b 元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是 元(用含a 、b 的代数式表示) 15、观察下列等式 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ………… 这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n≥1)表示自然数,用关于n 的等式表示这个规律为 . 三、(每小题8分,共16分) 16、分解因式: (1) (x+y)(x 2+y 2)-2y 2(x+y) (2)(a 2+b 2)2-4a 2b 2 17、计算 (1)3x-(2y-x)+y (2)5a 2-[a 2+(5a 2-2a)-2(a 2-3a)] 四、(每小题9分,共18分) 18、化简:(32a 4b 7-91a 2b 6)÷(-3 1 ab 3)2 … 第一 列…第二列 …第四列 …第三列

整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)

整式的乘法与因式分解专题练习(解析版) 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难) 1.有5张边长为2的正方形纸片,4张边长分别为2、3的矩形纸片,6张边长为3的正方形纸片,从其中取出若干张纸片,且每种纸片至少取一张,把取出的这些纸片拼成一个正方形(原纸张进行无空隙、无重叠拼接),则拼成正方形的边长最大为 ( ) A .6 B .7 C .8 D .9 【答案】C 【解析】 【分析】 设2为a ,3为b ,则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a 2,4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab ,6张边长为3的正方形纸片的面积是6a 2,得出a 2+4ab+4b 2=(a+2b )2,再根据正方形的面积公式将a 、b 代入,即可得出答案. 【详解】 解: 设2为a ,3为b , 则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a 2, 4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab , 6张边长为3的正方形纸片的面积是6b 2, ∵a 2+4ab+4b 2=(a+2b )2,(b >a ) ∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8, 故选C . 【点睛】 此题考查了完全平方公式的几何背景,关键是根据题意得出a 2+4ab+4b 2=(a+2b )2,用到的知识点是完全平方公式. 2.已知243m -m-10m -m -m 2=+,则计算:的结果为( ). A .3 B .-3 C .5 D .-5 【答案】A 【解析】 【分析】 观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1,再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入,逐次降低m 的次数,使问题得以解决. 【详解】 ∵m 2-m-1=0, ∴m 2-m=1,

中考数学专项复习代数式整数与因式分解

代数式、整式与因式分解 A 级 基础题 1.计算a3·a2正确的是( ) A .a B .a5 C .a6 D .a9 2.(2017年广东广州)计算(a2b)3·b2a ,结果是( ) A .a5b5 B .a4b5 C .ab5 D .a5b6 3.若3x2nym 与x4-nyn -1是同类项,则m +n =( ) A.53 B .-53 C .5 D .3 4.(2018年广东深圳)下列运算正确的是( ) A .a2·a3=a6 B .3a -a =2a C .a8÷a4=a2 D.a +b =ab 5.(2018年广东广州)下列计算正确的是( ) A .(a +b)2=a2+b2 B .a2+2a2=3a4 C .x2y÷1y =x2(y≠0) D.(-2x2)3=-8x6 6.(2017年黑龙江龙东)下列各运算中,计算正确的是( ) A .(x -2)2=x2-4 B .(3a2)3=9a6 C .x6÷x2=x3 D .x3·x2=x5 7.(2017年广东广州)分解因式:xy2-9x =__________________. 8.分解因式:4a2+8a +4=________________. 9.(2017年贵州安顺)若代数式x2+kx +25是一个完全平方式,则k =________. 10.(2018年上海)某商品原价为a 元,如果按原价的八折销售,那么售价是________元.(用含字母a 的代数式表示). 11.填空:x2+10x +________=(x +________)2. 12.(2017年重庆)计算:x(x -2y)-(x +y)2=________________. 13.若mn =m +3,则2mn +3m -5nm +10=__________. 14.(2018年浙江宁波)先化简,再求值:(x -1)2+x(3-x),其中x =-12 . 15.先化简,再求值:a(a -2b)+(a +b)2,其中a =-1,b = 2.

2019学年初三数学专题复习 因式分解含答案

2019学年初三数学专题复习因式分解含答案 一、单选题 1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时,应先提的公因式是() A. 3xy B. ﹣3x2y C. 3xy2 D. ﹣3x2y2 2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是() A. a2+(-b)2 B. 5m2-20mn C. -x2-y2 D. -x2+9 3.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为() A. 3xy B. ﹣3x2y C. 3xy2 D. 3x2y2 4.下列四个多项式,哪一个是2X2+5X-3的因式?() A. 2x-1 B. 2x-3 C. x-1 D. x-3 5.下列各式从左到右的变形,是因式分解的是() A. x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x B. (x+5)(x-2)=x2+3x-10 C. x2-8x+16=(x-4)2 D. 6ab=2a.3b 6.观察下面算962×95+962×5的解题过程,其中最简单的方法是( ) A. 962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200 B. 962×95+962×5=962×5×(19+1)=962×(5×20) =96200 C. 962×95+962×5=5×(962×19+962)=5×(18278+962)=96200 D. 962×95+962×5=91390+4810=96200 7.把代数式xy2﹣9x分解因式,结果正确的是() A. x(y2﹣9) B. x(y+3)2 C. x(y+3)(y﹣3) D. x(y+9)(y﹣9) 8.计算(﹣2)2002+(﹣2)2001所得的正确结果是() A. 22001 B. ﹣22001 C. 1 D. 2 9.下列分解因式错误的是() A. 15a2+5a=5a(3a+1) B. ﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x) C. ax+x+ay+y=(a+1)(x+y) D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a(a+4x)+4x2 10.下列多项式中,能用提取公因式法分解因式的是() A. x2﹣y B. x2+2x C. x2+y2 D. x2﹣xy+y2 11.下列由左边到右边的变形,属于分解因式的变形是() A. ab+ac+d=a(b+c)+d B. a2﹣1=(a+1)(a﹣1) C. 12ab2c=3ab?4bc D. (a+1)(a﹣1)=a2﹣1 12.分解因式(a2+1)2﹣4a2,结果正确的是() A. (a2+1+2a)(a2+1﹣2a) B. (a2﹣2a+1)2 C. (a﹣1)4 D. (a+1)2(a﹣1)2 13.把x2﹣xy2分解因式,结果正确的是() A. (x+xy)(x﹣xy) B. x(x2﹣y2) C. x(x﹣y2) D. x(x﹣y)(x+y)

中考数学一轮复习教案: (整式方程)

初三数学复习教案(整式方程) 一、知识梳理: 1、 整式方程和分式方程的区别;一元一次方程和一元二次方程的区别。 2、 解一元一次方程的步骤。 3、 一元二次方程的解法有哪些? 4、 一元二次方程根的判别式作用。 二、典型例题: 例1、解方程81 3141 12+--=-+x x 例2、某条船从A 地顺流而下至B 地,然后逆流而上到C 地,共用4小时,已知水流速度为2.5千米/小时,船在静水中的速度为7.5千米/小时,A 、C 两地之间相距离10千米,求A 、B 两地间的距离。 例3、若关于x 的方程kx 2-6x+9=0有两个不相等的实数根,求k 的取值范围。 例4、m 取何值时,关于x 的方程mx 2+2(m -1)x+ m -3=0有两个实数根? 例5、已知a,b,c 是三角形的三边,判别方程b 2x 2+(b 2+c 2-a 2)x+c 2=0根的情况。 例6、正数m 为何值时,方程组? ??+-==+2222mx y y x 只有一组实数解?求出这个方程组的实数解。 三、练习题: 1、两年期定期储蓄的年利率为2.25%,按国家规定,所得利息要缴纳20%的利息税.王大爷于2002年6月存入银行一笔钱,两年到期时,共得税后利息540元,则王大爷2002年6月存款额为( )元. (A)20000 (B)18000 (C)15000 (D)12800 2、解下列方程: (1)5134)!(23-=-+x x x (2))1(2)1(2121-=?? ????--x x x 3、已知关于x 方程3x+2m=2x+1和方程4 1347+=-x m 的解相同,求代数式(2m+1)2004的值。 4、是否存在整数k,使关于x 的方程(k+1)x -1=-2x+3在整数范围内有解?为什么? 5、解下列方程: (1)3x 2-4x -2=0 (2)x 2-22x+2=o (3)3(2x+1)2-5(2x+1)+2=0

整式的乘除与因式分解全章复习与巩固(汇编)

整式的乘除与因式分解全章复习与巩固 要点一、幂的运算 1. 同底数幂的乘法:(为正整数);同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 2. 幂的乘方:(为正整数);幂的乘方,底数不变,指数相乘. 3. 积的乘方:(为正整数);积的乘方,等于各因数乘方的积. 4 .同底数幂的除法:(≠0, 为正整数,并且). 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 5. 零指数幂:即任何不等于零的数的零次方等于1. 要点诠释:公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式,还可以表示多项式;灵活地双向应用运算性质,使运算更加方便、简洁 要点二、整式的乘法和除法 1. 单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 2. 单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 即(都是单项式). 3. 多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 即. 要点诠释:运算时,要注意积的符号,多项式中的每一项前面的“+”“-”号是性质符号,单项式乘以多项式各项的结果,要用“+”连结,最后写成省略加号的代数和的形式.根据多 项式的乘法,能得出一个应用比较广泛的公式:. 4. 单项式相除 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式 要点三、乘法公式 1. 平方差公式: 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 要点诠释:在这里,既可以是具体数字,也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征:既有相同项,又有“相反项”,而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.

2019年中考数学因式分解专题复习

2019年中考数学因式分解专题复习 专题六因式分解 1.一般地,把一个多项式表示成若干个多项式的________的形式,称为把这个多项式因式分解. 2.几个多项式的公共的因式称为它们的________.如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫作________.3.把乘法公式从右到左地使用,就可以把某些形式的多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫作________. ●例教材母题把-4x2+12xy-9y2因式分解. 中考风向标: 因式分解是中考常考内容,题型多以填空题、选择题为主.其中,灵活运用因式分解的两个常用方法(即一提,二套)是解决问题的基础.理清因式分解和整式乘法的关系是把握考点的关键. 变式因式分解:x3-6x2+9x.

1.2017·常德下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是() A.a(m+n)=am+an B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 2.将多项式-6a3b2-3a2b2因式分解时,应提取的公因式是() A.-3a2b2B.-3ab C.-3a2b D.-3a3b3 3.2018·安徽下列因式分解正确的是() A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2) 4.2018·邵阳将多项式x-x3因式分解正确的是() A.x(x2-1) B.x(1-x2) C.x(x+1)(x-1) D.x(1+x)(1-x) 5.2018·怀化因式分解:ab+ac=________. 6.2018·永州因式分解:x2-1=________. 7.2018·益阳因式分解:x3y2-x3=________. 8.图6-1中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式________________. 图6-1 9.因式分解: (1)2018·无锡3x3-27x;

2020年九年级中考数学复习微专题《因式分解》专题提升练习(无答案)

2020年中考数学复习微专题 《因式分解》高频考点专题提升练习 一. 因式分解的定义 1.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A .8a 2b =2a?4ab B .-ab 3-2ab 2-ab =-ab(b 2+2b) C .4x 2+8x -4=4x ? ????x +2-1x D .4my -2=2(2my -1) 2.下列分解因式正确的是( ) A .x 2-y 2=(x -y)2 B .a 2+a +1=(a +1)2 C .xy -x =x(y -1) D .2x +y =2(x +y) 3. 若多项式x 2-mx -21可以分解为(x +3)·(x -7),则m =________. 4. 因式分解:a 2b -4ab +4b =____________. 5.利用因式分解计算:7.56×1.09+1.09×6-12.56×1.09=________. 二.提公因式分解因式 1. 多项式mx 2-m 与多项式x 2-2x +1的公因式是( ) A .x -1 B .x +1 C .x 2-1 D .(x -1)2 2. 把代数式3x 3-12x 2+12x 分解因式,结果正确的是( ) A .3x ()x 2-4x +4 B .3x ()x -42 C .3x ()x +2()x -2 D .3x ()x -22 3.把x 3+4x 分解因式的结果是( ) A .x(x 2+4) B .x(x +2)(x -2) C .x(x +2)2 D .x(x -2)2

4. 若一个长方体的体积为(a3-2a2b+ab2)立方厘米,高为(a-b)厘米,则这个长方体的底面积是________平方厘米. 5. 分解因式:4x2-12xy; 三.公式法分解因式 1.将4x2+1再加上一项,不能化成(a+b)2形式的是( ) A.4x B.-4x C.4x4 D.16x4 2. 若(a+b+1)(a+b-1)=63,则(a+b)2=________. 3. 若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内分解因式,则k的值可以是________(写出一个即可). 4. 分解因式: (1)(x+y)2+64-16(x+y); (2)9(a+b)2-(a-b)2. 5. 给出三个多项式:a2+3ab-2b2,b2-3ab,ab+6b2,请任选两个多项式进行加法运算,并把结果分解因式.

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