理论力学试题及答案 (一) 单项选择题（每题2分，共4分） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 第1题图 第2题图 2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。 A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的 C 图(a)、(b)均为静定的 D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分) 1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为： 主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。 第1题图 第2题图 2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =，ο30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。 3. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩M 10kN F '=，20kN m O M =g ，求合力大小及作用线位置，并画在图上。 D C A B F 1 F 2 F 3 F 4
第3题图 第4题图 4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，2 3rad s O B ω=，则 杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分，共24分) 1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B 2. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。 3. 在图示机构中，已知m r B O A O 4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad ω=，角加速度22rad α=，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。 F O R ' O M
电子科技《理论力学》在线作业2 单选题多选题判断题 一、单选题（共 10 道试题，共 40 分。） 1. 质点系动量守恒的条件是（）。 A. 作用于质点系的外力主矢恒等于零 B. 作用于质点系的的内力主矢恒等于零 C. 作用于质点系的主动力主矢恒等于零 -----------------选择：A 2. 在点的合成运动问题中，当牵连运动为定轴转动时（）。 A. 一定会有科氏加速度 B. 不一定会有科氏加速度 C. 一定没有科氏加速度 -----------------选择：B 3. 一质量弹簧系统，若将弹簧的自然长度截短一半，则固有频率是原来的（）。 A. 1/2 B. 1.414 C. 1/1.414 -----------------选择：B 4. 作用在刚体上的三个力使刚体处于平衡状态，则这三个力必然（）。 A. 相交 B. 共线 C. 共面 -----------------选择：C 5. 刚体平面运动的瞬时平动，其特点是（）。 A. 该瞬时图形上各点速度相同 B. 该瞬时图形上各点加速度相同 C. 该瞬时图形上各点速度和加速度均相同 -----------------选择：A 6. 当平面力系的主矢不等于零，主矩等于零时，此力系合成为（）。 A. 合力 B. 合力偶 C. 力螺旋 -----------------选择：A 7. 平面汇交力系平衡的充分且必要的解析条件是（）。 A. X方向合力为零 B. Y方向合力为零 C. X、Y两个方向的合力同时为零 -----------------选择：C 8. 一质量弹簧系统，若将质量增加一倍，则固有频率是原来的（）。 A. 1/2 B. 1.414
惯性参考系与非惯性参考系 (一)教学目的 1.正确理解惯性参考系的定义 2.正确识别惯性参考系与非惯性参考系 3.正确理解惯性力的概念 4.知道惯性力不是物体间的相互作用 5.会正确运用惯性力计算有关问题 (二)教学过程 ●引入新课 前面我们已经学习了经典力学的基础：牛顿运动定律。请同学们回顾、思考下面几个问题。 问题1：牛顿第一定律的内容是什么？ （答：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。） 说明：这条定律正确地说明了力与运动的关系：物体的运动不需要力去维持：力是改变物体运动状态（产生加速度）的原因。 问题2：当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，对方做什么运动？（答：对方是静止的。） 问题3：在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子，桌上有一个小球，如果火车向前加速运动，以火车为参考系，小球做什么运动？（答：小球加速向后运动。） 疑问： 问题2中，既然对方是静止的，按照牛顿第一定律，他不应受到力的作用，然而每个人都的确受到重力的作用。这怎么解释呢？ 问题3中，小球加速向后运动，按照牛顿第一定律，小球应受到力的作用，然而小球并没有受到向后的力。这又怎么解释呢？ 对这个问题暂时还不能解释，但我们至少能说明一点：并非对一切参考系，牛顿第一定律都成立。 本节课我们就学习关于参考系的知识，板书： § 3.5惯性参考系与非惯性参考系 ●进行新课 我们以牛顿运动定律能否成立来将参考系划分为两类：惯性参考系和非惯性参考系。板书： 一、两种参考系 1．惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系，简称惯性系。 中间空出两行。供后面（1）、（2）两点板书用。 2．非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立的参考系。 要判断一个参考系是否为惯性参考系，最根本的方法是根据观察和实验；判断牛顿运动定律在参考系中是否成立。 分析问题2：当你和同伴同时从平台跳下，以地面为参考系，做匀加速运动。由于人受重力作用，所以人做匀加速运动，这是符合牛顿运动定律的。 我们生活在地球上，通常是相对地面参考系来研究物体运动的。伽利略的理想实验以及我们前面做过的研究运动和力的关系的实验，都是以地面作参考系的。在地面上作的许多观察和实验表明：牛顿运动定律对地面参考系是成立的。板书： （1）地面参考系是惯性参考系。 除了地面参考系，牛顿运动定律还对什么参考系成立呢？ 分析问题3：如果火车向前作匀速直线运动，以火车为参考系，小球保持静止。小球所受的合外力为零，符合牛顿运动定律。可见：相对于地面作匀速直线运动的参考系，也是惯性参考系。
第零章 数学准备 一 泰勒展开式 1 二项式得展开 ()()()()()m 23m m-1m m-1m-2 f x 1x 1mx+x x 23=+=+++K ！ ！ 2 一般函数得展开 ()()()()()()()()230000000f x f x f x f x f x x-x x-x x-x 123! ''''''=++++K ！ ！ 特别:00x =时, ()()()()()23 f 0f 0f 0f x f 0123! x x x ''''''=++++K ！！ 3 二元函数得展开(x=y=0处) ()()00f f f x y f 0x+y x y ????=++ ?????，22222 000221f f f x 2xy+y 2x x y y ?????++ ? ??????? K ！ 评注：以上方法多用于近似处理与平衡态处得非线性问题向线 性问题得转化。在理论力问题得简单处理中，一般只需近似到三阶以内。 二 常微分方程 1 一阶非齐次常微分方程： ()()x x y+P y=Q 通解：()()()P x dx P x dx y e c Q x e dx -????=+ ? ?? ? 注：()()(),P x dx P x dx Q x e dx ? ±??积分时不带任意常数，()x Q 可为 常数。 2 一个特殊二阶微分方程
2y A y B =-+& & 通解：()02B y=Kcos Ax+A θ+ 注：0,K θ为由初始条件决定得常量 3 二阶非齐次常微分方程 ()x y ay by f ++=&&& 通解：*y y y =+；y 为对应齐次方程得特解，*y 为非齐次方程得一个特解。 非齐次方程得一个特解 （1） 对应齐次方程 0y ay by ++=&&& 设x y e λ=得特征方程2a b 0λλ++=。解出特解为1λ，2λ。 *若12R λλ≠∈则1 x 1y e λ=，2 x 2y e λ=；12 x x 12y c e c e λλ=+ *若12R λλ=∈则1 x 1y e λ=，1 x 2y xe λ=； 1 x 12y e (c xc )λ=+ *若12i λαβ=±则%x 1y e cos x αβ=，%x 2y e sin x αβ=；x 12y e (c cos x c sin x)αββ=+ （2） 若()2000x f a x b x c =++为二次多项式 *b 0≠时，可设*2y Ax Bx C =++ *b 0≠时，可设*32y Ax Bx Cx D =+++ 注：以上1c ,2c ,A,B,C,D 均为常数，由初始条件决定。 三 矢量 1 矢量得标积 x x y y z z A B=B A=A B cos =A B +A B +A B θ??r r r r
理论力学---1 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A、B两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C相联接，受两等值、反向且共线的力F1、F2的作用。以下四种由A、B所组成的系统中，哪些是平衡的？
工程力学（Ⅱ）期终考试卷（A ） 专业 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 25 15 15 20 10 15 100 得分 一、填空题（每题5分，共25分） 1. 杆AB 绕A 轴以=5t （ 以rad 计，t 以s 计） 的规律转动，其上一小环M 将杆AB 和半径为 R （以m 计）的固定大圆环连在一起，若以O 1 为原点，逆时针为正向，则用自然法 表示的点M 的运动方程为_Rt R s 102 π+= 。 2. 平面机构如图所示。已知AB //O 1O 2，且 AB =O 1O 2=L ，AO 1=BO 2=r ，ABCD 是矩形板， AD =BC =b ，AO 1杆以匀角速度绕O 1轴转动， 则矩形板重心C '点的速度和加速度的大小分别 为v ＝_ r _，a ＝_ r 。 并在图上标出它们的方向。
3. 两全同的三棱柱，倾角为，静止地置于 光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分 别置于两三棱柱斜面上的A 处，皆从静止释放， 且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A 处运动到B 处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移 ___相等；_____（填写相等或不相等）， 因为_两个系统在水平方向质心位置守恒 。 4. 已知偏心轮为均质圆盘，质心在C 点，质量 为m ，半径为R ，偏心距2 R OC =。转动的角速度为， 角加速度为 ，若将惯性力系向O 点简化，则惯性 力系的主矢为_____ me ，me 2 ；____； 惯性力系的主矩为__2 )2(22α e R m +__。各矢量应在图中标出。 5.质量为m 的物块，用二根刚性系数分别为k 1和k 2 的弹簧连接，不计阻尼，则系统的固有频率 为_______________，若物体受到干扰力F =H sin （ωt ） 的作用，则系统受迫振动的频率为______________ 在____________条件下，系统将发生共振。 二、计算题（本题15分）
理论力学复习题 计算题题库 第一章质点力学 点沿空间曲线运动，在点M 处其速度为j i v 34+= ，加速度a 与速度 v 夹角030=β，且2/10s m a =。求轨迹在该点密切面内的曲率半径ρ和 切向加速度τa 。 答：由已知条件j i v 34+=得 s m v /53422=+= 法向加速度20/530sin s m a a n == 则曲率半径m a v n 52 ==ρ 切向加速度 20/66.830cos s m a a ==τ 一点向由静止开始作匀加速圆周运动，试证明点的全加速度和切向加速度的夹角α与其经过的那段圆弧对应的圆心角β之间有如下关系βα2tan = 证明：设点M 沿半径为R 的圆作圆周运动，t 时刻走过的路程为AM=s ，速度为v ，对应的 圆心角为β。由题设条件知() ()b C ds dv v dt dv a a Ra v a a n === ==τττα2 tan C 为常数 积分(b)式得??=s v ds a vdv 0 τ 所以()c s a v τ22= 将（c ）式代入（a ），并考虑βR s =，所以βα2tan = 质点M 的运动方程为)(2),(32m t y m t x == 求t=1秒时，质点速度、切
向加速度、法向加速度的大小。 解：由于)(44),(3s m t y s m x === 所以有() s m y x v 516922=+=+= 又：222169t y x v +=+= 则 ()() ()s m t t t t v a t 2.3169232321692 12 1 21 21 2=+=?+==- () ()() s m a a a s m y x a s m y x t n 4.22.3164,4,02 2222=-=-==+=== 点M 沿半径为R 的圆周运动。如果 K K a a n (-=τ 为已知常数），以初始位置为原点，原点初速度为0v 。求点的弧坐标形式的运动方程及点的速度减少一半时所经历的时间。 解：设点的初始位置为A 。依题意 KR v K a a dt dv n 2 -=-==τ 积分上式??-=v v t dt KR v dv 0021 KR t v v -=-110 得t v KR RKv v 00+= 则弧坐标形式的运动方程为?? ? ?? +=+=?KR t v KR dt t k KR KRv s t 00001ln 当2 0v v = 时0v KR t = 一质点沿圆滚线θsin 4a s =的弧线运动，如θ 为常数，则其加速度亦为一常数，试证明之。式中θ为圆滚线某点P 上的切线与水平线（x 轴）所成的角度，s 为P 点与曲线最低点之间的曲线弧长。 解：因θsin 4a s = 故θωθθ cos 4cos 4a a dt ds v ===
2010 ～2011 学年度第 二 学期 《 理论力学 》试卷（A 卷） 一、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 1、如图1.1所示结构,已知力F ，AC ＝BC ＝AD ＝a ，则CD 杆所受的力F CD ＝（ ），A 点约束反力F Ax =（ ）。 2、如图1.2 所示结构，,不计各构件自重，已知力偶矩M ，AC=CE=a ，A B ∥CD 。则B 处的约束反力F B =（ ）；CD 杆所受的力F CD =（ ）。 E 1.1 1.2 3、如图1.3所示，已知杆OA L ，以匀角速度ω绕O 轴转动，如以滑块A 为动点，动系建立在BC 杆上，当BO 铅垂、BC 杆处于水平位置时，滑块A 的相对速度v r =（ ）；科氏加速度a C =（ ）。 4、平面机构在图1.4位置时， AB 杆水平而OA 杆铅直，轮B 在水平面上作
纯滚动，已知速度v B ，OA 杆、AB 杆、轮B 的质量均为m 。则杆AB 的动能T AB =（ ），轮B 的动能T B =（ ）。 1.3 1.4 5、如图1.5所示均质杆AB 长为L ,质量为m,其A 端用铰链支承,B 端用细绳悬挂。当B 端细绳突然剪断瞬时, 杆AB 的角加速度 =（ ），当杆AB 转到与水平线成300角时，AB 杆的角速度的平方ω2=（ ）。 6、图1.6所示机构中,当曲柄OA 铅直向上时,BC 杆也铅直向上,且点B 和点O 在同一水平线上；已知OA=0.3m,BC=1m ，AB=1.2m,当曲柄OA 具有角速度ω=10rad/s 时,则AB 杆的角速度ωAB =（ ）rad/s,BC 杆的角速度ωBC =（ ）rad/s 。 A B 1.5 7、图1.7所示结构由平板1、平板2及CD 杆、EF 杆在C 、D 、E 、F 处铰接而成，在力偶M 的作用下，在图上画出固定铰支座A 、B 的约束反力F A 、F B 的作用线方位和箭头指向为（ ）（要求保留作图过程）。
《理论力学》复习题 题库 第一章质点力学 点沿空间曲线运动，在点M 处其速度为j i v 34+= ，加速度a 与速度 v 夹角030=β，且2/10s m a =。求轨迹在该点密切面内的曲率半径ρ和 切向加速度τa 。 答：由已知条件j i v 34+=得 s m v /53422=+= 法向加速度20/530sin s m a a n == 则曲率半径m a v n 52 ==ρ 切向加速度 20/66.830cos s m a a ==τ 一点向由静止开始作匀加速圆周运动，试证明点的全加速度和切向加速度的夹角α与其经过的那段圆弧对应的圆心角β之间有如下关系βα2tan = 证明：设点M 沿半径为R 的圆作圆周运动，t 时刻走过的路程为AM=s ，速度为v ，对应的 圆心角为β。由题设条件知 () ()b C ds dv v dt dv a a Ra v a a n === ==τττα2 tan C 为常数 积分(b)式得??=s v ds a vdv 00τ 所以()c s a v τ22= 将（c ）式代入（a ），并考虑βR s =，所以βα2tan =
质点M 的运动方程为)(2),(32m t y m t x == 求t=1秒时，质点速度、切向加速度、法向加速度的大小。 解：由于)(44),(3s m t y s m x === 所以有() s m y x v 516922=+=+= 又：222169t y x v +=+= 则()() ()s m t t t t v a t 2.3169232321692 12 121 21 2=+=?+==- () ()() s m a a a s m y x a s m y x t n 4.22.3164,4,02 2222=-=-==+=== 点M 沿半径为R 的圆周运动。如果 K K a a n (-=τ 为已知常数），以初始位置为原点，原点初速度为0v 。求点的弧坐标形式的运动方程及点的速度减少一半时所经历的时间。 解：设点的初始位置为A 。依题意 KR v K a a dt dv n 2 -=-==τ 积分上式??-=v v t dt KR v dv 00 2 1 KR t v v -=-110 得t v KR RKv v 00+= 则弧坐标形式的运动方程为?? ? ?? +=+=?KR t v KR dt t k KR KRv s t 00001ln 当20v v = 时0 v KR t = 一质点沿圆滚线θsin 4a s =的弧线运动，如θ 为常数，则其加速度亦为一常数，试证明之。式中θ为圆滚线某点P 上的切线与水平线（x 轴）所成的角度，s 为P 点与曲线最低点之间的曲线弧长。
理论力学试题及答案 一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（） 3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。（） 4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。 5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。 二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果 是。 ①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力N A与N B的关系 为。 ①N A = N B；②N A > N B；③N A < N B。 3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是。 ①半径为L/2的圆弧；②抛物线；③椭圆曲线；④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆O1 A//O2 B，杆O2 C//O3 D，且O1 A = 20cm，O2 C = 40cm，CM = MD = 30cm，若杆AO1 以角速度ω= 3 rad / s 匀速转动，则D点的速度的大小为cm/s，M点的加速度的大小为cm/s2。 ①60；②120；③150；④360。
理论力学学习心得五篇 篇一：理论力学学习体会 学习每一门科目都会给我们带来一种能力的培养，学习数学是去学习思维，学习历史是去学习智慧。。。。。。那么学习理论力学呢？ 很多人觉得理论力学很枯燥，学起来的时候感觉彻底颠覆了自己的思维，像高中学习的物理什么的都变成错的了，有时候解下一道题时又感觉上一道的理论是错的，最后都不知道到底该用哪种方法去理解了。其实，这只是在初学的时候所有的感觉。开始对概念的偏解使你无法让现在所学的与以前的思维统一，等真正理解后才发现是多么的神奇。 理论力学的学习本身就是一种思维的学习，不过又不仅仅是这样，其中的实际问题的探讨又能帮助我们提高解决实际问题的能力，看待事物的灵活性等等。下面我就我的学习体会浅谈一下对学习理论力学后我们所能获得的能力。 通过一题多解培养思维的灵活性。力学问题中一题多解比较普遍．静力学中处理物体系的平衡，可以先取整体然后取部分为研究对象进行求解，也可以逐个取物体系的组成部分为研究对象进行求解．运动学中有些问题，可以用点的运动学知识求解；也可以利用复合运动知识或刚体的平面平行运动知识求解．动力
学中，一题多解的例子更多，可以用动力学普遍定理求解，也可以用达朗贝尔原理求解，或用动力学普遍方程求解．我们在学习过程中，相同题型尽量用不同方法求解，做到各种方法融会贯通．久而久之，就会使我们的思维变得灵活，遇到问题勤于思考、善于思考，广开思路，通过自己的探索，找出最佳方案． 利用知识之间的内在联系增强创新意识。达朗贝尔原理和虚位移原理是创造性思维的具体体现．用动力学普遍定理分析时比较繁琐，于是就另辟思路，提出惯性力，将动力学问题变为静力学问题来处理；对一些复杂结构，用静力学平衡方程求解过程较长而复杂，为此，提出“虚位移”和“虚功”的概念，将静力学问题转为动力学问题来处理，简化计算。 抓住概念与定理之间的逻辑关系培养逻辑思维能力。由力的概念到力系的平衡条件；由牵连运动、绝对运动、相对运动的概念到速度、加速度合成定理；由动量的概念到动量定理及动量守恒定理等等，每个概念的提出，每一个定理的推导和应用，一环扣一环，层层递进，形成一个严密的逻辑链．透过这些知识的学习和联系，可以培养我们严密的逻辑思维能力。因此，多掌握一些重要定理的推导过程，并做相关的练习．经过严格的训练，对培养逻辑思维能力大有好处．
《理论力学》学习指导 第一部分:综述 《理论力学》就是研究机械运动最普遍规律的学科,它就是各门力学学科与与机械运动密切联系的工程技术学科的基础。《理论力学》研究质点、刚体、质点系等力学模型,它们就是对自然界与工程技术中复杂的实际研究对象的合理简化。《理论力学》包括静力学、运动学与动力学三部分内容,静力学就是所有力学内容的基础,它研究力系的简化平衡理论及其应用;运动学研究物体运动的规律,而不考虑引起运动变化的原因;动力学研究作用在物体上的力与其运动间的关系,内含矢量力学及分析力学基础。 一、目标要求 1.有把简单的实际问题抽象为理论力学模型的初步能力。 2、能根据具体条件从简单的物体系中恰当地选取分离体,正确地画出受力图。 3、能熟练地计算力的投影与平面上力对点的矩。对力与力偶的性质有正确的理解。能计算空间力对轴之矩。 4、能建立点的运动方程,并能熟练地计算点的速度与加速度。 5、掌握刚体平动、定轴转动与平面运动的特征。能熟练地计算定轴转动刚体的角速度与角加速度,以及定轴转动刚体内各点的速度与加速度。 6、对运动的相对性有清晰的概念,掌握运动的合成与分解的方法。能在具体问题中恰当地选取动点与动参考系,正确分析三种运动与三种速度,并熟练地运用速度合成定理与牵连运动为平动时点的加速度合成定理。能计算科氏加速度。 7、能正确列出质点的运动微分方程、刚体绕定轴转动微分方程,并能求解质点与刚体绕定轴转动的动力学的两类问题。 8、能熟练运用能量的观点进行计算。 9、能熟练地计算常见力的功,熟练计算刚体作平动、定轴转动与平面运动的动能以及惯性力系的主矢与主矩。 10、初步获得与本课程有关的工程概念,以及培养相应的数字计算、绘图等方面的能力。 二、重点及难点 1、运动的描述如选取坐标系,表示速度、加速度分量等。建立运动微分方程并求解。为此应讨论一些典型问题,在力作为时间、位置、速度的函数中选择几例。 2、确切掌握三个基本定理与守恒定律内容及条件。深入理解质心概念,质心坐标系在质点系力学中的重要地位。 3、刚体平面平行运动的运动学与动力学。
湖南大学课程考试试卷Ⅴ 课程名称： ；试卷编号： ；考试时间：120分钟 题号 一二三四五六七八 九 十 总分 应得分 100 实得分 评卷人 评分： 一、如图所示，AC =CB =L ，AK =x ，梁上均布载荷集度为q 。重量为G =qL 的物块E 放置在粗糙的斜面上，物块与斜面间的摩擦系数为0.3，并用细绳跨过定滑轮连接在AB 杆的中点C 上，不计梁的自重。试求物体系统平衡时，x 的取值范围。 二、在图示机构中，当曲柄OA 和摇杆O 1B 在铅垂位置时，曲柄OA 的角速度的角加速度分别为ω和α。求此此时B 点速度和加速度。已知1,5,6OA r O B R r AB L r =====。 三、半径为R 的斗圆形凸轮向右作减速运动，杆AB 的A 端始终与凸轮轮缘接触。图示瞬时凸轮的速度和加速度分别为v 和a ，求杆AB 在图示位置时的速度和加速度。 ……………………………………………………装订线（答题不得超过此线）……………………………………………………………考试中心填写 年 月 日 考 试 用 湖南大学教务处考试中心 湖南大学课程考试试题
四、如图所示，一绳系住光滑斜面上重量为G的物块A，另一绳悬挂重量为P的物体B，两绳分别绕在鼓轮O上，鼓轮对轮轴O的转动惯量为J，鼓轮的半径为R和r，θ＝30°。求鼓轮的角加速。 五、如图所示，长为b、质量为m1的两均质杆AB和BC的B点铰连。A端为固定铰。杆BC 铰连一质量为m的物块，物块位于光滑水平面上。杆AB与水平线平角为θ，系统从静止开始运 动。求杆AB处于水平位置时角度ω。 六、一重量为G的车轮的轮轴上绕有软绳，绳的一端作用一水平力F，如图所示。车轮对轮心的转动惯量为J，车轮的半径为R，轮轴的半径为r。设地面足够粗糙，求轮心的加速度。
专业年级理论力学试题 考试类型：闭卷试卷类型：B卷考试时量：120分钟 一、判断题：（10分，每题1分，共10题） 1、只要保持平面力偶的力偶矩大小和转向不变，可将力偶的力和力臂作相应的改变，而不影响其对刚体作用效应的大小。（） 2、加减平衡力系原理既适用于刚体，也适用于弹性体。（） 3、力偶可以与一个力等效，也可以用一个力来平衡。（） 4、二力构件的约束反力必沿两约束点的连线方向。（） 5、力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩同时等于零。（） 6、静不定问题中，作用在刚体上的未知力可以通过独立平衡方程全部求出。（） 7、固定铰链支座约束既能限制构件的移动，也能限制构件的转动。（） 8、同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。（） 9、平面运动中，平移的速度和加速度与基点的选择无关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择有关。（）10、轮系传动中两轮的角速度与其半径成正比。（） 二、填空题：（15分，每空1分，共7题） 1、作用在刚体上两个力平衡的充要条件是：两个力的大小，方向，作用在上。 2、在两个力作用下保持平衡的构件称为。 3、刚体作平移时，其上各点的轨迹形状，在每一瞬时，各点的速度和加速度。 4、刚体的简单运动包括和。 5、力对物体的作用效应取决于三个要素，力的、和。
6、动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的与的矢量和。 7、平面力系向作用面内任一点简化，一般情形下，可以得到一个和。 三、选择题：（20分，每题2分，共10题） 1、下列不是研究点的运动学的方法是（） （A）基点法（B）矢量法 （C）直角坐标法（D）自然法 2、下列不属于理论力学研究内容的是（） （A）静力学（B）运动学 （C）动力学（D）材料力学 3、刚体受处于同一平面内不平行的三力作用而保持平衡状态，则此三力的作用线( ) （A）汇交于一点（B）互相平行 （C）都为零（D）其中两个力的作用线垂直 4、如果两个力系满足下列哪个条件，则该两个力系为等效力系（） （A）两个力系的主矢相等 （B）两个力系的主矩相等 （C）两个力系的主矢和主矩分别对应相等 （D）两个力系作用在同一刚体上 5、如图所示，点M沿螺线自内向外运动，它走过的弧长与时间的一次方成正比，则点的加速度越来越，点M越跑越。（） （A）大，快 （B）小，慢 （C）大，不变 （D）小，不变 6、若点作匀变速曲线运动，其中正确的是（） （A）点的加速度大小a=常量
《理论力学》课程学习指导资料 本课程学习指导资料根据该课程教学大纲的要求，参照现行采用教材《理论力学》（刘福胜，韩克平主编，中国水利水电出版社，2006年），并结合远程网络业余教育的教学特点和教学规律进行编写，适用于机械设计制造、自动化、土建等专业学生。 第一部分课程学习目的及总体要求 一、课程的学习目的 《理论力学》本课程的任务是使学生较系统地了解物体机械运动的基本规律及其研究方法，初步学会运用质点、质点系和刚体等理想模型研究方法和规律去分析、解决工程实际中简单的力学问题，并为学习后继课程和有关的科学技术奠定必要的基础。培养抽象化能力、逻辑思维能力和创新能力。 二、课程的总体要求 《理论力学》是一门难度较大的、与实践结合紧密的学科。掌握静力学及平衡问题的基本处理方法；并能对质点的运动和刚体的运动加以描写，能求出刚体平动、定轴转动和平面运动时任一点的速度和加速度；掌握动力学的基本处理方法。 学习这门课不但要有良好的物理思维能力和大学物理的基础，而且还应有较强的数学基础，比如微积分、矢量分析等。 第二部分课程学习的基本要求及重点难点内容分析 第一章矢量的数学准备 良好的数学基础是学习理论力学的前提。所以本章补充了矢量的一些基础知识。包括矢量和标量的概念，矢量的一些运算：如矢量的分解合成的平行四边形法则和三角形法则，矢量的加、减法，矢量的标量积、矢量的矢量积等。 1、本章学习要求 （1）、理解矢量的概念。 （2）、掌握矢量的分解与合成。 （3）、掌握矢量的几何表示和代数表示。 （4）、掌握矢量的运算规则。 2、本章重点难点分析 重点： 矢量的分解与合成、矢量的几何表示和代数表示及矢量的运算规则是本课程的基础。因此，对它的掌握程度直接影响到本课程的学习。这也是我们加入本章内容的原因。 难点：
第五张 刚体力学 平动中见彼此,转动中见分高低.运动美会让你感受 到创造的乐趣.走过这遭,也许会有曾经沧海难为水的感叹.别忘了,坐标变换将为你迷津救渡,同时亦会略显身手. 【要点分析与总结】 1 刚体的运动 （1）刚体内的任一点的速度、加速度（A 为基点） A r υυω'=+? ()()A d r a a r dt ωωω'?'=++?? （2）刚体内的瞬心S ：()21 s A A r r ωυω =+ ? 〈析〉ω 为基点转动的矢量和，12ωωω=++ A r r r '=+ dr dt υ= *A A A dr dr d r r r dt dt dt υωυω''''= +=++?=+? ()A d r d d a dt dt dt ωυυ'?==++ ()r ωω'?? 值得注意的是：有转动时r ' 与r ω'? 的微分，引入了r ω'? 与 ()r ωω'?? 项。 2 刚体的动量，角动量，动能 （1）动量：c P m υ=
（2）角动量： x x xx xy xz i i i y yx yy yz y zx zy zz z z L J J J L r m L J J J J J J J L ωυωωω???? ??-- ? ? ?=?===-- ? ? ? ? ? ?--???? ?? ∑ 式中： 转动惯量()()()2222 22xx yy zz J y z dm J z x dm J x y dm ?=+? ?=+?? =+????? 惯量积xx yy zz J xydm J yzdm J zxdm ?=? ?=?? =????? 且c c c L r m L υ'=?+ * l e 方向（以l 为轴）的转动惯量： (),,l l J e J e J ααβγβγ?? ? == ? ??? 222222xx yy zz yz zx xy J J J J J J αβγβγγααβ =++--- （,,αβγ分别为l e 与,,x y z 轴夹角的余弦） * 惯量主轴 惯量主轴可以是对称轴或对称面的法线 若X 轴为惯量主轴，则含X 的惯量积为0，即: 0==xy xz J J 若,,x y z 轴均为惯量主轴，则:xx yy zz L J i J j J k =++ 〈析〉建立的坐标轴轴应尽可能的是惯量主轴，这样会降低解题繁度。 (3) 动能：22211112222c i i c c i T m m m J υυυωω'=+=+∑
2 理论力学试题及答案 、是非题（每题 2分。正确用错误用X,填入括号内。 ） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。 5、设一质点的质量为 m 其速度—与x 轴的夹角为a,则其动量在 x 轴上的投影为 mv =mvcos a o 二、选择题（每题 3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是 ① 主矢等于零，主矩不等于零; ② 主矢不等于零，主矩也不等于零; ③ 主矢不等于零，主矩等于零; ④ 主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P 的均质圆柱放在 V 型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为 M 时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此 时按触点处的法向反力 N A 与N B 的关系为 ① N A = N B ; ② N A > N B ; ③ N A < N B O 3、边长为L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位 置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心 C 点的运动轨迹是 ①半径为L/2的圆弧； ②抛物线； ③椭圆曲线； ④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆 0 A //QB,杆 C 2 C //C 3 D,且 O A = 20cm , C 2 C = 40cm , CM = MD = 30cm 若杆 AO 以角速度 w 3、在自然坐标系中，如果速度u 常数，则加速度a = 0 O =3 rad / s 匀速转动，则D 点的速度的大小为 cm/s ,M 点的加速度的大小为 cm/s
理论力学复习指导 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
理论力学复习指导 郭 志 勇 编 西北工业大学出版社 2002年11月 第一篇 静 力 学 一. 中心内容： 力系的简化(合成)与平衡条件 二.基本概念 1．力、刚体、平衡、约束、静力学公理、常见约束类型及其反力（绳索、光滑支承面、固定铰支座、滚动支座、固定端、轴承）；二力杆 2．汇交力系合成的几何法、力多边形、力的投影、分解、两者关系，合成的解析法 3．力矩、平面力偶的性质，三要素 4．力线的平移、平面一般力系的简化结果；合力矩定理，平衡方程的各种形式及条件；桁架内力的计算方法，物系平衡问题解法 5．静滑动摩擦定律，摩擦角 6．力对轴之矩，力对点之矩矢，两者关系，空间力偶矩矢，空间力系简化结果，空间 力系平衡方程 7．重心、形心 三.解题要点 1. 适当地选取研究对象,正确地画出其受力图(受力图是关键)。 ①所选的研究对象上至少要有一个已知力和一个未知力,且受力的个数越少越好。 ∑∑=p x p x i i c ∑∑=p y p y i i c ∑ ∑=p z p z i i c
②．研究对象一定要从周围的物体中隔离出来，不要连同约束一起画。 ③．一定要根据约束的性质画约束反力，不要主观臆断。一见典型的约束符号，则其反力确定无疑。 ④.研究整体时，所有中间铰处的内力不要画出来。 ⑤.对于物系问题，是先拆开还是先整体研究，通常：对于构架，若其整体的外约束反力不超过4个，应先研究整体；否则，应先拆开受力最少的哪一部分。对于连续梁，应先拆开受力最少的哪一部分，不应先整体研究。 ⑥.拆开物系前，应先判断系统中有无二力杆，若有，则先去掉之，代之以对应的反力。在任何情况下，二力杆不作为研究对象，它的重要作用在于提供了力的方向。 ⑦.拆开物系后，应正确的表示作用力和反作用力之间的关系、字母的标注、方程的写法。 ⑧.对于跨过两个物体的分布载荷，不要先简化后拆开，力偶不要搬家。 ⑨.定滑轮一般不要单独研究，而应连同支撑的杆件一起考虑。 2．根据受力图，建立适当的坐标轴，应使坐标轴与尽可能多的力的作用线平行或垂直，以免投影复杂；坐标轴最好画在图外，以免图内线条过多。 3．判断力系的类型，列出对应的平衡方程： 取矩时,矩心应选在尽可能多的未知力的交点上,以避免方程中出现过多的未知量。 空间力系取矩时，矩轴不一定是坐标轴，可以对任何直线取矩，使尽可能多的力的平行或相交的直线作为矩轴，以减少方程中的未知数。 ４．考虑摩擦时，需分析运动的可能趋势（若运动趋势不明显，则可假设，并分别考虑各种可能），从而正确地判断出摩擦力的方向；未到临界时，摩擦力的大小只能由 平衡方程求出，只有在临界状态下，才能补充定滑动摩擦定律：Ｆm ＝Ｎｆ，它与平衡方程无关。待求的量其结果往往有一个范围。 平 面 汇交力系 力偶系 平行力系 一般力系 几何法：力多边形自行封闭 解析法 00=∑=∑Y X 0 =∑m 00 0 =∑=∑=∑A m Y X 00 =∑=∑A m Y (F i ∥y) （注意应用二矩式或三矩式） 汇交力系平行力系 空 间 力偶系 一般力系 00=∑=∑=∑Z Y X 000=∑=∑=∑z y x m m m 0 00 0 0 0 =∑=∑=∑=∑=∑=∑z y x m m m Z Y X 000 =∑=∑=∑y x m m Z (F i ∥z)
一、选择题（每题3分，共15分）。） 1. 三力平衡定理是--------------------。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ，则此力系简化的最后结果--------------------。 ① 可能是一个力偶，也可能是一个力； ② 一定是一个力； ③ 可能是一个力，也可能是力螺旋； ④ 一定是力螺旋。 3. 如图所示，=P 60kM ，T F =20kN ，A , B 间 的静摩擦因数s f =0.5，动摩擦因数f =0.4，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为-----------------------。 ① 25 kN ；② 20 kN ；③ 310kN ；④ 0 4. 点作匀变速曲线运动是指------------------。 ① 点的加速度大小a =常量； ② 点的加速度a =常矢量； ③ 点的切向加速度大小τa =常量； ④ 点的法向加速度大小n a =常量。 5. 边长为a 2的正方形薄板，截去四分 之一后悬挂在A 点，今若使BC 边保持水平，则点A 距右端的距离x = -------------------。 ① a ； ② 3a /2； ③ 6a /7； ④ 5a /6。 二、填空题（共24分。请将简要答案填入划线内。） T F P A B 30A a C B x a a a
1. 双直角曲杆可绕O 轴转动，图 示瞬时A 点的加速度2s /cm 30=A a ， 方向如图。则B 点加速度的大小为 ------------2s /cm ，方向与直线------------成----------角。（6分） 2. 平面机构如图所示。已知AB 平行于21O O ，且AB =21O O =L ，r BO AO ==21，ABCD 是矩形板， AD=BC=b ，1AO 杆以匀角速度ω绕1O 轴转动，则矩形板重心1C 点的速度和 加速度的大小分别为v = -----------------, a = --------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 3. 在图示平面机构中，杆AB =40cm ，以1ω=3rad/s 的匀角速度绕A 轴转动，而CD 以2ω=1rand/s 绕B 轴转 动，BD =BC =30cm ，图示瞬时AB 垂直于CD 。若取AB 为动坐标系，则此时D 点的牵连速度的大小为 -------------，牵连加速度的大小为 -------------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 4. 质量为m 半径为r 的均质圆盘， 可绕O 轴转动，其偏心距OC =e 。图示瞬时其角速度为ω，角加速度为ε。则该圆盘的动量p =--------------，动量矩 =o L ------------------------------------，动能T = -----------------------，惯性力系向O 点的简化结果 为----------------------------------------------------------。 （10分） （若为矢量，则应在图上标出它们的方向） m 3m 3m 4 03O A B A a B A ω D C 1O 2 O 1 C A B C D 1ω2 ωe C ε O