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函数对称中心问题的总结与研究

函数对称中心问题的总结与研究

江苏吴学伍

【期刊名称】高中数理化

【年(卷),期】2018(000)020

【总页数】2

函数是高考考查的重点内容,除了我们平常教学中研究的函数的单调性、奇偶性、周期性等,还存在一类函数,其本身具有对称性,即轴对称或中心对称.本文着重研究高中函数学习中的中心对称问题.研究函数的对称中心,不仅可以用来辅助画图,还可以用来研究函数求值问题.证明一个函数中心对称的方法有3种.

1)如果函数f(x)对定义域内任意的x均满足f(a-x)+f(a+x)=2b,则函数y=f(x)关于(a,b)中心对称.

2)如果函数f(x)对定义域内任意的x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则函数y=f(x)关于(a,b)中心对称.

3)如果函数f(x)对定义域内任意的x均满足f(-x)+f(2a+x)=2b,则函数y=f(x)关于(a,b)中心对称.

1 奇函数

所有的奇函数都是中心对称函数,对称中心为原点.有些特殊的奇函数要引起重视,常被学生判断错误,如等等.

2 双曲线型函数

形如由于其图象是双曲线,故称为双曲线型函数,其对称中心为简单证明如下:

双曲线型函数在每一支上都是单调的,并且单调性相同,借助这点,可以很快画出双曲线型函数的图象,研究其性质.

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