Ｖ０１．３２，Ｎｏ．６Ｊｕｎｅ，２００７
火力与指挥控制
ＦｉｒｅＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＣｏｍｍａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ
第３２卷第６期
２００７年６月
文章编号：１００２一０６４０（２００７）０６一００６２一０５
大圆航线导航与控制律设计
彭劲松秦永元
（西北工业大学自动化学院，陕西西安７１００７２）
摘要：随着无人机（ＵＡＶ）应用范围的扩大，要求无人机能精确跟踪预定航线。预定的飞行任务可以有两种规划方式，一是近似在当地切平面上的直线或曲线；二是飞行距离较长时在地球表面的大圆航线。第二种规划相对复杂，研究较少，因此，介绍了某型无人机的动力学模型，提出了一种全新的大圆航线导航解算算法，设计了大圆导航控制律，此外，还分析了常值风及突风干扰对导航的影响。经计算机仿真验证和部分的实际飞行试验结果表明：与预定航线的距离偏差较小，航迹精度较高，新算法及设计较好地满足了实际大圆航线飞行要求。
关键词：大圆航线，导航与控制，导航解算，控制律
中图分类号：ＴＪ７６５文献标识码：Ａ
ＤｅｓｉｇｎｏｆＮａＶｉｇａｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＬａｗｆｏｒＧｒｅａｔＣｉｒｃｌｅＦｌｉｇｈｔＰａｔｈ
ＰＥＮＧＪｉｎ—ｓｏｎｇ，ＱＩＮＹｏｎｇ—ｙｕａｎ
（（０ｚＺＰｇＰｐ厂Ａ“￡ｏ优口￡ｉｏ起，ⅣＤｒ施叫Ｐ盯Ｐ聊ＰＤ匆ｆＦｃ＾卵ｉｆｄｚ【，ｎｉｕ已＂如ｙ?Ｘｉ’彻７１００７２。Ｃ＾ｉ超口）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＷｉｔｈｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＵｎｍａｎｎｅｄＡｉｒＶｅｈｉｃｌｅｓ（ＵＡＶ），ｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｏｆＵＡＶｉｓｃｒｉｔｉｃａｌ．Ｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｆｌｉｇｈｔｃｏｕｒｓｅｓｃａｎｂｅｓｃｈｅｄｕｌｅｄ．Ｏｎｅｉｓｓｔｒａｉｇｈｔｌｉｎｅｏｒｃｕｒｖｅｏｎｔｈｅｌｏｃａｌｐｌａｎｅ．Ｔｈｅｏｔｈｅｒｉｓｔｈｅｇｒｅａｔｃｉｒｃｌｅｆｌｉｇｈｔｐａｔｈｏｎｔｈｅｅａｒｔｈｓｕｒｆａｃｅ．Ｔｈｅｇｒｅａｔｃｉｒｃｌｅｆｌｉｇｈｔｐａｔｈｓｔｕｄｉｅｓｌｉｔｔｋｂｅｃａｕｓｅｏｆｃｏｍｐｌｅｘｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｌｙ，ｓｏ，ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆａｎＵＡＶｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｔｈｅｎａＶｉｇａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｇｒｅａｔｃｉｒｃｌｅｆｌｉｇｈｔｐａｔｈｉｓｄｅｒｉｖｅｄｉｎｄｅｔａｉｌ，ａｎｄｔｈｅｌａｗｏｆｃｏｎｔｒｏｌｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｎａｖｉｇａｔｉｏｎｕｎｄｅｒｔｈｅｇｕｓｔｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｉｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｎａｖｉｇａｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎｉｓｈｉｇｈｅｒａｎｄｔｈｅｃｒｏｓｓ—ｄｉｓｔａｎｃｅｄｅｖｉａｔｉｏｎｉｓｓｍａｌｌｅｒ．Ｔｈｅｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｄｅｓｉｇｎｅｄｍｅｅｔｓｔｈｅｎｅｅｄｏｆａｃｔｕａｌｇｒｅａｔｃｉｒｃｌｅｆｌｉｇｈｔｐａｔｈ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｒｅａｔｃｉｒｃｌｅｆｌｉｇｈｔｐａｔｈ，ｎａｖｉｇａｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｔｒ０１，ｎａｖｉｇａｔｉｏｎｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ｃｏｎｔｒｏｌｌａｗ
导航是弓ｆ导飞行器通过最有利的航线到达目的地。飞机在空中自主导航飞行时，由机上的导航系统给出控制指令，使飞机按照规划好的航线飞往预定区域，完成预定任务。当飞行距离较短时，为求简便，将小范围的地球表面看作平面，预定航线规划为当地切平面上的直线或圆弧线，可以在此直角平面上近似计算各种导航参数与制导指令。当飞行距离较远，一般超过５０ｋｍ时，必须考虑到地球表面是个球面，飞行任务航线规划为从飞机起点到目的地的地球大圆航线，此时航程最短，最节省燃油，大圆航
收稿日期：２００５一０９—１０修回日期：２００６一０１—１５
作者简介：彭劲松（１９７４一），男，江西永新人，硕士研究生，主要从事检测技术与自动化装置的研究。线规划需在三维球体空间解算推导出各种导航参数和制导指令［１’６］。
本文根据惯导上常用的坐标变换矩阵及向量点积、叉积等数学知识，提出了一种全新的大圆航线导航解算算法，该算法及设计的控制律已在某型无人直升机上经过多次试验飞行，航迹精度较高；仿真表明，该算法及设计均切实有效可行，当然还将在进一步的试飞中验证及完善。
动力学模型
在仿真过程中采用的无人机模型是小扰动线性化模型‘２捌：
△义一Ａ△Ｘ＋Ｂ△Ｕ
式中：Ａ是系统状态矩阵；Ｂ是控制矩阵；△Ｘ是状态向量的增量；叫是控制向量的增量。
｝口
弓
万方数据
彭劲松，等：大圆航线导肮与控制律设计（总第３２一０６６５）?６３?１．１纵向运动方程
一Ｘ。
一Ｚ，
一（帆一屹Ｚ，）
Ｏ
—Ｘ。
一Ｚ。
一（耽一也Ｚ。）
Ｏ
Ｏ
—Ｚ８
，
一（、Ｍ８一ＭｊＺａ、）
ｆ
Ｏ
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１Ｏ
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１０一Ｘａ
０
一Ｍ８
Ｏ
嘲
△Ｘ一［△驴△口△岛△曰］了１△Ｕ一［△乱△ｄ了’］丁
４＝Ｂ一１．２
一Ｘ。
一Ｚ。
一（Ｍｙ一也Ｚｙ
Ｏ
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一Ｚ。
一（屹一屹Ｚ。
Ｏ
Ｏ—Ｘｋ
—ＺｄＯ
一（、Ｍ８：一Ｍ２８）一Ｍ畸
０Ｏ
横向运动方程
｜｝］＝『｝１＋
０一局
１Ｏ一（屹＋胞Ｏ
ｌＯ［耋：］
△Ｘ一［卢户ｒｆ５］Ｔ△Ｕ一［乱ｎ］Ｔ
Ａ一
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１一ｉ。ｉ，
ｔ。Ｌｒ—Ｎｒ
１一ｉｐｉ，
０
一ｙｄ
ｉｒＭ？一ｋ？
１一ｉｐｉ，
ｉｐＬ８７一Ｎ８
１一ｉ∥，
Ｏ
—ｙｄ
Ｏ
Ｏ
Ｏ
以上矩阵的计算需要用到飞机的气动导数，有
关定义见文献［２］。
２大圆航线导航解算
２．１由地理坐标确定的地垂线方向
记Ｐ点的地垂线单位向量为厶（向上为正）。记
Ｐ为地球坐标系，原点位于地心，咒轴穿过本初子午
线与赤道的交点，ｙ。轴穿过东径９０。子午线与赤道
的交点，乙轴沿地球自转轴。
记Ｐ点的地理坐标系为ｇ，其原点为载体重心，
Ｘ。轴指向东，ｙ。轴指向北，乙轴指向天顶（如图ｌ
所示）。
『一８ｉｎＡｃ０８Ａｏ］
ｌｃｏｓＬｃｏｓＡ—ｃｏｓＬｓｉｎＡｓｉｎＬｊ
》＝ｃ；》＝［茎茎：：ｉ誊：刁匿］一Ｉ薹；：刁
》＝ｃ；：ｚ＝Ｊ××ｃｏｓＬｃｏｓＡｌｏｆ一｜ｃｏｓＬｓｉｎＡ『
Ｌ××ｓｉｎＬ＿ＪＬ１＿ＪＬｓｉｎＬ－Ｊ
乏：ｅ＝Ｉｃｏｓ厶ｓｉｎ九ｌ（２）
“：８＝ｌｃｏｓＬｉｓｌｎ凡Ｉ（２）
ＬＳｉｎＬｉｊ
由单位向量点积，有艺?乏；一ｃｏｓ（艺，赢），所以
（二，赢）：ｃｏｓ一，（（：．茏）：ｃｏ。一?（（：．：ｉ）
｜｜
咄㈨惭幽
１等雠。１尚篝。
也¨一㈨萋怫。
也，一一。
一Ⅳ一０
。蓑可
也一坼一Ｈ。
肛
万方数据
?６４?（总第３２一０６６６）
火力与指挥控制２００７年第６期
＿＿＋
Ｄ一（Ｒ＋＾）?（“，“ｉ）一
（Ｒ＋＾）?ｃｏｓ一１（ｃｏｓＬｃｏｓ沁ｏｓ厶ｃｏｓ凡＋ｃｏｓＬｓｉｎ知ｏｓＬｆｓｉｎ凡＋ｓｉｎＬｓｉｎＬｉ）
上式中Ｒ为ＰＰｉ大圆主曲率半径。
（３）
待飞时间：ｒＰＰ一号
（４）
ｙ
其中ｙ为飞机的地速。２．３航向解算推导
航向如图２所示，设Ｐ点为飞机的瞬时位置，Ｐ，为下一个航路点，Ａ为地球北极，ＡＰ为过Ｐ点的子午圈，ＰＰｒ为大圆圈，即飞机所要执行的大圆航线，囊为Ｐ点处飞机的待航航向，即晚为子午圈ＡＰ平面与大圆圈Ｐ只平面所夹的角，规定北偏东为正。两平面间的夹角也可表示为两平面法线间的夹角。
ｃ（地心）圈２航向示意图
子午面ＡＰ的法线单位向量为：毒。。＝卺焉
大圆圈平面Ｐ只的法线单位向量为：“；×。
“。ד；
。修又两
囊一（玉。，，玉×。。），规定玉。。，至玉。
指向地心时，西，为正。
的旋转方向
由于玉×ｉ?玉。。一ｃｏｓ（玉×ｉ，兹×。一ｃｏｓ霞，所以
由于“；×ｉ?“刍×。一ｃｏｓ（距；×ｉ，“刍×。一ｃｏｓ霞，所以霞＝ｃｏｓ一１（玉×ｆ?玉。。）
其中玉萨南
ｌ
“＞×ｅ
墩ｅ２落奇
—＇
－÷—＋
“鼻×ｆ一“。ד；一
ＯｓｉｎＬ—ｃｏｓＬｓｉｎＡ
。三二≯慝子
Ｏ
—ｃｏｓＬｃｏｓＡ
ｃｏｓ厶ｓｉｎ凡｜＝
ｃｏｓＬｃｏｓＡＯ
ＪＬｓｉｎＬｉ
．Ｊ
（５）
（６）
（７）
一ｓｉｎＬｃｏｓＬｆｓｉｎ久＋ｃｏｓＬｓｉｎ砖ｉｎＬｆ］
ｓｉｎＬｃｏｓＬ。ｃｏｓ凡一ｃｏｓＬｃｏｓ砖ｉｎ己ｆ
（８）
一ｃｏｓＬｓｉｎ沁ｏｓ厶ｃｏｓ九＋ｃｏｓ￡ｃｏｓ沁ｏｓ厶ｓｉｎ凡Ｊ
—＋
－．—’
＿＋
＿＋
“；×。＝∥ד：＝一“：ד。＝
２．４偏航距解算推导
（９）
偏航距如图３所示，设飞机自航路点ＰＨ飞往Ｐ，，飞机的瞬时位置为尸，则ＰＭ大圆弧长即偏航
距ｄ，其中Ｍ为Ｐ至ＰＨＰ，大圆弧的最短弧长所确定的点。显然过Ｍ点的大圆弧ＰＭ切线垂直于乏¨和乏，所确定的平面。设沿切线的单位向量为：。Ｈ㈨，ＰＨ和Ｐ，点的地垂线单位向量为；Ｈ和：，，
则
一
“。一１：＞＜“，
毗卜”刈一雨而
由于（：，：肘）＝９０。一（：，：。；一。，×；）
所以ｓｉｎ（：，二Ｍ）一ｃｏｓ（Ｚ，艺。，一。，×ｉ）＝：ｔ?：｛，一。，×；
（：，；Ｍ）＝ｓｉｎ一－（：ｅ?：｛ｉ一，）。；）
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“、＼
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（；．１）硝
Ｐ＼
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地心ｃ
图３偏航距示意图
偏航距为：
ｄ＝（Ｒ＋＾）（：，Ｚ肘）一（Ｒ＋＾）ｓｉｎ一，（矛?疲ｉ一，，。，）（１０）
其中：。根据式（１）确定；
一，
“；一１×甜；
比－”萨赢募甭
“；一ｌד；一
（１１）
［＿ｃ童一三一，荨：：固一
ｓ咄一１
ｏ
ｃｏｓ厶一１ｃｏｓｔ一１
ｌ№蛐ｎ凡Ｉ—
ｌ一。ｏ。￡；一。。ｉ。也一，。。。￡，一。。。。＾一，
ｏ
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ｒ—ｓｉｎＬｆ一１ｃｏｓＬｆｓｉｎ凡＋ｃｏｓＬｉ一１ｓｉｎ凡一ｌｓｉｎＬ，］
ｓｉｎ三ｉ一１ｃｏｓ三Ｉｃｏｓ＾ｉ—ｃｏｓ三ｆ一１ｃｏｓ丑一１ｓｉｎ￡ｆ
ＬｃｏｓＬｆ一１ｓｉｎ凡一ｌｃｏｓＬｉｃｏｓ＾；＋ｃｏｓＬｉ一１ｃｏｓ九一ｌｃｏｓＬｆｓｉｎ九Ｊ
记
（１２）
ｕ磊一１）×ｆ＝一ｓｉｎ厶一１ｃｏｓ厶ｓｉｎ九＋ｃｏｓ厶一ｉｓｉｎ九一ｌｓｉｎ厶
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一
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ｍ¨∞
万方数据
彭劲松，等：大圆航线导肮与控制律设计（总第３２一０６６７）?６５?Ｕ乞一１）×：一ｓｉｎ￡，一】ｃｏｓ厶ｃｏｓ凡一ｃｏｓＬｉ一】ｃｏｓ凡一ｌｓｉｎ己，
Ｕ磊一１）×ｉ一一ｃｏｓ厶一１ｓｉｎＡ，ｌｃｏｓＬ：ｃｏｓＡ：＋
ｃｏｓＬ，一ｌｃｏｓ九～ｌｃｏｓ上，ｓｉｎＡ：
则
“；，一１）×；＝
（１３）
３大圆导航控制律的设计
为了使飞机跟踪预定航线，误差量取为飞机与预定航线的偏航距ｄ和侧偏速度△ｙ。偏航距规定在航线右侧为正，调节ｄ到稳定状态可以使飞机保持在预定航线上。侧偏速度△ｙ定义为当前飞机地速在希望速度方向的垂直方向的投影。希望速度方向，即飞机指向终止点的方向，规定△ｙ远离航线为正，调节△ｙ到稳定状态，可以保持飞机地速始终指向航线终止点。
导航程序实时计算ｄ和△ｙ，按照比例加微分控制规律得到的横向通道的滚转角控制量Ｐ，，再按照协调转弯的对应关系，得到航向通道的航向角速度控制量Ｐ。，［３］。
横向制导指令：
Ｐｙ＝一Ｃ１?ｄ—Ｃ２?△ｙ（１４）航向制导指令：
Ｐ。＝一（９．８／ｙ）?ｓｉｎ（Ｐ，）（１５）
由机载导航系统测量出飞机当前位置、速度等信息，位置是纬度、经度和高度，速度是东向、北向和天向地速。根据式（１）～式（１３）进行导航解算及式（１４）、式（１５）控制律计算制导控制量。整个导航解算算法与控制律的设计流程具体内容见图４。
４仿真
４．１全球导航仿真显示与分析
飞行仿真显示如图５所示，仿真示例：地球大圆航线起点Ｐ１东经１００。、北纬４０。，终点Ｐ。东经１１０。、北纬５０。，航线长度己＝１３５９．１８５ｋｍ（见图中＊处）。
４．２抗风干扰能力分析
一般来说，大气不是静止的，而是活动的。在飞行器飞行的位置上，大气的速度称为风速度，以ｙ硼
初如化：
输入航线起点Ｐ１的经度、纬度、高度
输入航线终点Ｐ２的经度、纬度、高度
求銎枣Ｐｔ、终点Ｐ２的单位向量：－、ｉ：
求“、“所夹球的心角和航程Ｄ
求航线所在大圆平面的法线单位向量Ｚｌ。：
求飞机当前Ｐ的单位向量“
．
求ＰＰｆ所在平面即希望大圆平面的迭线单位向量“川
求飞机所在子午面的法线单位向量“。
求大圆平面与Ｐ所在子午面的夹角即待航航向角热
求向量“与航线大圆平面法线“（ｔ＿１）五的夹角
求出偏航距ｄ
求飞机实际航迹角与待航航向角之差
求出侧偏速度△ｙ
计算横向制导指令Ｒ
计算航向制导指令匕，
求”ｌ、“１所夹球心角和航线上待飞距离。
岛≤ｌｉｍ？
●ＹＥｓ
．●一～’
导航数据计算程序．
．结束
Ｎ０
图４大圆航线导航与控制设计流程图
飞行仿真显示（地球坐标系一ｅ系）
圈５全球导航仿真不意图
表示。飞行器质心相对于大地的速度称为对地速度，简称地速，以以表示。飞行器质心相对于大气的速度称为对空速度，简称空速，以亿表示。３个速度的矢量叠加关系如下：
ｙ。＝ｙ。＋ｙⅣ（１６）空速和风速相加可得到飞机的东向地速亿和北向地速ｎ，表示如下，其中妒是航向角：
万方数据
?６６?（总第３２一０６６８）火力与指挥控制２００７年第６期ｙ，＝ｙ。。＋ｙ。＝ｙ。?ｓｉｎ妙＋ｙ。
ｙ。＝ｙ。＋ｙ。＝ｙ。?ｃｏｓ哕＋Ｖ一
、…
风扰动有常值风、突风、随机紊流３种，下面采
用它们的模型来检验航迹精度。常值风参考ｏ～
２５ｋｍ风特性的空间分布数据。突风模型为“１一
ｃｏｓｉｎｅ”型，可用于突风速度３个正交分量中的任何
一个，ｍ＝ｚ，３，，ｚ。ｚ轴沿无扰动时飞机速度方向；了
轴在飞机对称平面内垂直于ｚ轴指向上；ｚ轴垂直
于对称平面指向右Ｈ］。突风模型如图６所示。
＜ｙⅣ＝
ｙ。一０ｚ＜Ｏ
ｙ。［１一ｃｏｓ（配／ｄ。）］
２
ｙⅣ＝Ｏ
６
％了
，、４
蓦３
Ｓ２
ｌ
０
Ｏ≤ｚ≤２厶（１８）
ｚ＞２矗。凳Ｎ…。……?●…??。…氏…．｜＼…｛．．．＼…ｒ…、＼｛ｉ℃…’
Ｏ２００４００‘６００８００１０００１：
图６离散突风模型
针对平面导航的直线航线，仿真时加上１０ｍ／ｓ的常值风扰动，加上右侧突风扰动，即ｍ—ｚ取口。一５ｍ／ｓ、ｄ。＝５００ｍ。偏航距对比见图７，仿真时间８００ｓ。
５结论
从仿真结果可看出，全球导航时飞机能按预定大圆航线导航飞行，受风干扰时偏航距最大不超过５０ｍ，结合试飞的效果看，本文提出的大圆航线导航解算算法精度高，设计的导航控制律对无人机的航迹跟踪也具有满意的控制效果。
参考文献：
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Ｌ５］Ｇｅｏｒｇｅ
Ｖ，Ｌｉａｎｇ
Ｔ．ＦｒｏｍＭｉｓｓｉｏｎＰｌａｎｎｉｎｇｔｏＦｌｉｇｈｔＣｏｎｔｒｏｌｏｆＵｎｍａｎｎｅｄＡｅｒｉａｌＶｅｈｉｃｌｅｓ：
５０
４０
１０
Ｏ
一１０
Ｏ１００２００３００４００５００６００７００８００
ｆ，ｓ
圈７ａ加入常值风干扰时偏航距
‘＾－”
Ｉ
：
Ｊ
旺
Ｏ１００２００３（】【）４００５（）ｏ６００７００８０【）
￡，ｓ
圈７ｂ加人突风干扰时偏航距
ＳｔｒａｔｅｇｉｅｓａｎｄＩｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎＴ００１ｓ［０Ｌ］．Ａｎｎｕａｌ
ＲｅｖｉｅｗｓｉｎＣｏｎｔｒｏｌ，Ａｖａｉｌａｂｌｅ０ｎｌｉｎｅ，２００５，１１（４）：
１８—２２．
［６］ＨａｓａｎＡｌ，ＶａｃｈｔｓｅｖａｎｏｓＧ．ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＲｏｕｔｅＰ１ａｎｎｉｎｇｆｏｒＦａｓｔＡｕｔｏｎｏｍｏｕｓＶｅｈｉｃｌｅｓ０ｐｅｒａｔｉｎｇ
ｉｎａＬａｒｇｅＮａｔｕｒａｌＴｅｒｒａｉｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＲｏｂｏｔｉｃｓ
ａｎｄＡｕｔｏｎｏｍｏｕｓＳｙｓｔｅｍｓ，２００２（４０）．卜２４．
（上接第６１页）
的综合决策支持框架。考虑战术行为的对抗性及信息的模糊性和不确定性，如何完善实体的态势识别与ＣＸＢＲ中的Ｃｏｎｔｅｘｔ转换模型，将是后续研究工作的方向。
参考文献：
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［４］ＭａｍｄａｎｉＥＨ．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＦｕｚｚｙＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＳｉｍｐｌｅＤｙｎａｍｉｃＰ１ａｎｔ［Ｊ］，Ｐ．ＩＥＥ，１９７４，１２１：３９—
４１．
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一
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万方数据