USB2.0走线要点

USB 2.0走线要点

USB通用串行总线(Universal Serial Bus)，目前我们所说的USB一般都是指USB2.0， USB2．0接口是目前许多高速数据传输设备的首选接口，从1．1过渡到2．O，作为其重要指标的设备传输速度，从1．5 Mbps；的低速和12 Mbps的全速，提高到如今的480 Mbps的高速。USB的特点不用多说大家也知道就是：速度快、功耗低、支持即插即用、使用安装方便。正是因为其以上优点现在很多视频设备也都采用USB传输。USB2．0设备高速数据传输PCB板设计。对于高速数据传输PCB板设计最主要的就是差分信号线设计，设

计好坏关乎整个设备能否正常运行。

1 USB2．0接口差分信号线设计

USB2．0协议定义由两根差分信号线(D 、D-)传输高速数字信号，最高的传输速率为480 Mbps。差分信号线上的差分电压为400 mV，理想的差分阻抗(Zdiff)为90(1±O．1)Ω。在设计PCB板时，控制差分信号线的差分阻抗对高速数字信号的完整性是非常重要的，因为差分阻抗影响差分信号的眼图、信号带宽、信号抖动和信号线上的干扰电压。由于不同软件测量存在一定偏差，所以一般我们都

是要求控制在80Ω至100Ω间。

差分线由两根平行绘制在PCB板表层(顶层或底层)发生边缘耦合效应的微带线(Microstrip)组成的，其阻抗由两根微带线的阻抗及其和决定，而微带线的阻抗(Zo)由微带线线宽(W)、微带线走线的铜皮厚度(T)、微带线到最近参考平面的距离(H)以及PCB板材料的介电常数(Er)决定，其计算公式为：Zo={87/sqrt(Er 1．41)]}ln[5．98H/(0．8W T)]。影响差分线阻抗的主要参数为微带线阻抗和两根微带线的线间距(S)。当两根微带线的线间距增加时，差分线的耦合效应减弱，差分阻抗增大；线间距减少时，差分线的耦合效应增强，差分阻抗减小。差分线阻抗的计算公式为：Zdiff=2Zo（1-0.48exp(-0.96S/H))。微带线和差分线的计算公式在O．1

时，Zdiff=92.2Ω。

在绘制USB2．O设备接口差分线时，应注意以下几点要求：

①在元件布局时，应将USB2．O芯片放置在离地层最近的信号层，并尽量靠近

USB插座，缩短差分线走线距离。

②差分线上不应加磁珠或者电容等滤波措施，否则会严重影响差分线的阻抗。

③如果USB2．O接口芯片需串联端电阻或者D 线接上拉电阻时．务必将这些电

阻尽可能的靠近芯片放置。

④将USB2．O差分信号线布在离地层最近的信号层。

⑤在绘制PCB板上其他信号线之前，应完成USB2．0差分线和其他差分线的布线。

⑥保持USB2．O差分线下端地层完整性，如果分割差分线下端的地层，会造成差

分线阻抗的不连续性，并会增加外部噪声对差分线的影响。

⑦在USB2．0差分线的布线过程中，应避免在差分线上放置过孔(via)，过孔会造成差分线阻抗失调。如果必须要通过放置过孔才能完成差分线的布线，那么应尽量使用小尺寸的过孔，并保持USB2．0差分线在一个信号层上。

⑧保证差分线的线间距在走线过程中的一致性，使用Cadence绘图时可以用shove保证，但在使用Protel绘图时要特别注意。如果在走线过程中差分线的间距发生改变，会造成差分线阻抗的不连续性。

⑨在绘制差分线的过程中，使用45°弯角或圆弧弯角来代替90°弯角，并尽量在差分线周围的150 mil范围内不要走其他的信号线，特别是边沿比较陡峭的数字信号线更加要注意其走线不能影响USB差分线。

⑩差分线要尽量等长，如果两根线长度相差较大时，可以绘制蛇行线增加短线长

度。

2 USB2.0总线接口端电源线和地线设计

USB接口有5个端点，分别为：USB电源(VBUS)、D-、D 、信号地(GND)和保护地(SHIELD)。上面已经介绍过如何设计D 、D-差分信号了，正确设计USB总线电源、信号地和保护地对USB系统的正常工作也是同样重要的。

USB电源线电压为5 V，提供的最大电流为500mA，应将电源线布置在靠近电源层的信号层上，而不是布置在与USB差分线所在的相同层上，线宽应在30 mil 以上，以减少它对差分信号线的干扰。现在很多厂家的USB从控制芯片工作电压为3．3 V，当其工作在总线供电模式时，需要3．3～5 V的电源转换芯片，电源转换芯片的输出端应尽量靠近USB芯片的电压输入端，并且电源转换芯片的输入和输出端都应加大容量电容并联小容量电容进行滤波。当USB从控制芯片工作在自供电的模式时，USB电源线可以串联一个大电阻接到地。

USB接口的信号地应与PCB板上的信号地接触良好，保护地可以放置在PCB板的任何一层上，它和信号地分割开，两个地之间可以用一个大电阻并联一个耐压值

较高的电容，如图2所示。

保护地和信号地之间的间距不应小于25mil，以减少两个地之间的边缘耦合作用。保护地不要大面积覆铜，一根100mli宽度的铜箔线就已能满足保护地的功

能需要了。

在绘制USB电源线、信号地和保护地时，应注意以下几点：

①USB插座的1、2、3、4脚应在信号地的包围范围内，而不是在保护地的包围

范围内。

②USB差分信号线和其他信号线在走线的时候不应与保护地层出现交叠。

③电源层和信号地层在覆铜的时候要注意不应与保护地层出现交叠。

④电源层要比信号地层内缩20D，D为电源层与信号地层之间的距离。

⑤如果差分线所在层的信号地需要大面积覆铜，注意信号地与差分线之间要保证

35 mil以上的间距，以免覆铜后降低差分线的阻抗。

⑥在其他信号层可以放置一些具有信号地属性的过孔，增加信号地的连接性，缩

短信号电流回流路径。

⑦在USB总线的电源线和PCB板的电源线上，可以加磁珠增加电源的抗干扰能力。

3 USB2．0其他信号的拓扑结构设计

USB2．O提供高达480 Mbps的传输速率，因此芯片需要外接一个较高频率的晶振，例如Cypress公司的CY7C68013需要外接1个24 MHz的晶振。晶振应尽量靠近USB芯片的时钟输入脚，时钟线不能跨越USB2．0的差分线，晶振下不要布置任何信号线，并且在时钟线周围应覆有完整的信号地，以降低时钟线对其他信号线的干扰，特别是对差分线的干扰。在绘制USB芯片与其他芯片相连的数据线

时，应保证线间距不小于8mil。

按EMC、EMI原理和信号完整性要求设计的USB2．0设备PCB板，传输速率可以达到300 Mbps以上。高速数字信号传输PCB板设计是一个比较复杂的领域，对设计人员的要求比较高，设计周期也比较长。

线代复习题

试题A 一、选择题 1、设n 阶矩阵A 与B 等价，则必有（ ）。 （A ）当(0)a a =≠A 时，a =B ；（B ）当(0)a a =≠A 时，a =-B ；（C ）当0≠A 时，0=B ； （D ）当0=A 时，0=B 。 2、设A 是三阶方阵，将A 的第一列与第二列交换得到B ，再把B 的第二列加到第三列得到C ，则满足=AQ C 的可逆矩阵Q 为（ ）。 （A ）0 101 0010 1?? ? ? ?? ?； （B ）01010100 1?? ? ? ?? ?； （C ）0 1010001 1?? ? ? ?? ?； （D ）0 1110000 1?? ? ? ?? ? 。 3、设A 是n 阶矩阵（2≥n ），下列等式正确的是（ ）。 （A ）)0()(* * ≠=k kA kA ； （B ）)0()(* *≠=k A k kA n ； （C ）)0()(* 1 *≠=-k A k kA ； （D ）* 1 *)(A k kA n -=。 4、设有n 维向量组12m ???ααα，，,与???12m ββ,β，，，若存在两组不全为零的数12m λλλ???，，,和12k k k m ???，，,使 11111m m m k k k k 0m m m λλλλ??????1ααββ（＋）＋＋（＋）＋（－）＋＋（－）＝则（ ） (A)12m ???ααα，， ,和???12m ββ,β，，都线性相关；(B) 12m ???ααα，，,和???12m ββ,β，，都线性无关； (C) 1m m 1m m ??????11αβαβαβαβ＋， ，＋，－，，－线性无关；(D) 1m m 1m m ??????11αβαβαβαβ＋，，＋，－，，－线性相关。 二、填空题（本题共4小题，每题4分，满分16分） 5、三阶实矩阵??? ? ? ? ?=32 4202 423 A 的全部特征值为 ，绝对值最大的特征值的特征向量是 。 6、设三阶矩阵A 的行列式 3=A ，则=--* 1 23A A 。 7、方程???-==-2 23321x x x 的通解为 。8、=))((det k i E ， =-1 ),(det j i E 。 三、计算题（本题共2小题，每题10分，满分20分。计算要写出演算步骤） 9、24 23 22 21 12114322, 32 1 4 214300324321 M M M M A A D +-+-+= 和求设。10、4 4 4 4 22221111 d c b a d c b a d c b a D = 四、证明题（本题共2小题，每小题8分，满分16分。写出证明过程） 11、设A 是n 阶可逆方阵，将A 的第i 行和第j 行对换后得到的矩阵记为B ，证明B 可逆，并求1 -AB 。 12、设a 是n 阶非零列向量，E 是n 阶单位矩阵，证明T T 2() A E aa a a =- 是正交矩阵。 五、解答题（本题共3小题，第13、第15题各10分，第14题12分，满分32分。解答应写出文字说明或演算步骤）13、求λ，使方程组 ??? ??=+-+=+-+=++-λ 4321 43214321114724212x x x x x x x x x x x x 有解，并求通解。

新北师大版四年级上册数学《线与角》练习题

四年级数学《线与角》练习题班级姓名 *第一部分【知识整理】第二单元《线与角》 1.线段有2个端点，可以测量；射线有1个端点，无法测量；直线没有端点，无法测量。线段和射线是直线上的一部分。 2.过一点可以画无数条直线和射线；过两点只能画1条直线。两点之间的所有连线中线段最短。 3.在同一平面内，两条直线有一个公共点时，这两条直线就是相交，公共点就是交点；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。垂直一定相交，但相交不一定垂直。 4.一条直线的垂线有无数条；过一点作直线的垂线只有1条。从直线外一点与这条直线所画的连线中垂线段最短。 5.在同一平面内，永不相交的两条直线是互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。一条直线的平行线有无数条；过一点可以画1条已知直线的平行线。 第二部分【自我检测题】 一、填空。 1.直线有（）个端点，它可以向两端无限延长；直线上两点之间的一段叫（），它有（）个端点；射线有（）个端点，它可以向一端无限延长。2．从个位起，第三位是（）位，第五位是（）位，第七位是（）位，第八位是（）位，第九位是（）位。 3.经过一点可以画（）条直线；经过两点可以画（）条直线。 4.当两条直线相交成直角时，这两条直线（），其中一条直线是另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。 5.长方形相邻的两条边互相（），相对的两条边互相（）。

6. 由3个亿, 5个百万, 2个千和8个十组成的数写作：( )，读作：( )。 7.下图中有（）条线段，（）条射线，（）条直线。 8.两条平行线之间的垂线段的长度（）；从直线外一点到直线所画的线中，（）最短。 9.八亿零七十万零八百写作：( ), 省略亿位后面的尾数约是( )。 10.12□780≈13万，□最大可填（），最小可填（）。 11.数一数右图中，有（）个锐角，有（） 个钝角，有（）个直角，有（）个钝角。 二、请在括号里对的画“√”，错的画“×”。 1.3∶30时，时针和分针成的角是直角。（） 2.角的两边越长，角的度数越大。（） 3.一条射线长6厘米。（）4．个位、十位、百位、千位是四个计数单位。（）5．3076000≈308万。（） 6.手电筒射出的光线可以被看成是线段。（） 7.两点之间线段最短。（） 8.不相交的两条直线叫做平行线。（） 9.射线是直线上的一部分，所以直线比射线长。（） 10.在5和6之间添上4个0是五十万零六。（）

电线电缆基础知识分析

电线电缆基础知识 一、电缆概念 用以传输电（磁）能、信息和实现电磁能转换的线材产品。 电线电缆可大致分为电能（力）传输类、信号传输类和电磁能传输类。 一、常用的电线电缆材料 导体：铜材、镀锡铜、铝线、铜包铝、铜包铝镁、铜包钢、铜或铝合金、碳素纤维、 光纤等。 绝缘材料：（半硬质）聚氯乙烯、丁晴塑料、聚乙烯、聚丙烯、交联聚（氯）乙烯、 热塑弹性体、聚氨酯、聚亚氨酯、橡胶、硅橡胶、氟塑料、矿物绝缘等其它高分子塑料。 编织屏蔽：铜丝、镀锡铜丝、铜包铝、铜包钢、铜包铝镁合金丝、铝镁合金丝、铜 带、铝箔等。 填充绕包：常用做填充材料的有，PP绳、麻绳、棉线等。 绕包带材的有:无纺布、电缆纸、棉纸、聚酯带等。 加强保护件有:钢芯、钢带、铝塑复合带、钢塑复合带、铅护套、芳纶等。 护套材料有:聚氯乙烯、聚乙烯（HDPE、MDPE、LDPE和LLDPE、丁晴塑料、硅橡胶、聚氨酯、尼龙等。 工艺流程 导体(拉丝、束绞、绞线）→芯线绝缘 屏蔽 →成缆填充绕包→护套 铠装 工艺过程介绍： 束绞、绞线：由多根圆线或型线呈螺旋绞合成一层或多层的导线。 挤绝缘：将塑料或橡胶等高分子混合物，连续均匀的挤包在导体上的过程。 成缆 由若干根绝缘线芯或单元线组和其它元件绞合成缆芯的过程。 填充：在成缆过程中，为保证电缆圆整，有时需加填充，目的使成缆后的缆芯结实、圆整。屏蔽： A；用金属丝或非金属纤维在缆芯或绝缘层等元件上编织成网状结构的过程。 B；用铜带绕包在缆芯或绝缘层上呈螺旋状绕包。 编织层的作用： 保护电缆免受外界电场、磁场的影响 用作同轴通信电缆的外导体 用作机械强度的加强层 铠装： 通常用以防止外界的机械应力的损伤，由金属带或金属丝制成的电缆覆盖层。 铠装分类： 钢带铠装、细钢丝铠装、粗钢丝铠装 护套： 用于电缆最外层挤包一层塑料或橡胶等其它高分子混合物，以保护电缆不受外界的损伤。电线电缆型号编制方法

线性代数B复习资料

一 一、选择题 1.下列4个矩阵中是行最简形的矩阵有【 】 101100101101(1)000(2)001(3)011(4)012010000000001--???????? ???????????????? ???????????????? （A ）(1)、(2)；（B ）（2）、（3）； （C ）（3）、（4）；（D ）（2）、（3）、（4）. 2.设A 是m n ?矩阵，0Ax =是非齐次线性方程组Ax b =的导出方程组，则下列4个命题不正确的有【 】 （1）若有唯一解，则仅有零解。 （2）若有非零解，则有无穷多解。 （3）若无解，则仅有零解。 （4）若有无穷多解，则有非零解； （A ）（1）、（3）； （B ）（1）、（4） ；（C ）（2）、（3） ；（D ）（2）、（4）. 3.设1212101 0,,,24000021B C P A ?? ?? ?? ?? ===???????? -???????? =，则变A 为C 的初等变换过程2121121210(2)(2)240000r r c c ??????+-+-???????????? 可用矩阵乘法表示为【 】 （A ）PAP BP C == ; （B ）T T T P AP BP C == ; （C ）T T PAP BP C == ; （D ）T P AP BP C ==. 4.设,,A B C 矩阵均为3阶可逆矩阵，则下列6个等式中成立的有【 】 111(1)()(); (2)()(3)()T T T AB C A BC AB A B AB B A ---=== (4)(5)(6)(2)2T A A AB A B A A =-=?-=- （A ）(1)、(3)、(5) ；（B ）（2）、（3）、（6）；（C ）（4）（5）（6）；（D ）（2）、（4）、（6）. 5.设[]1,0,2T ξ=是线性方程组0Ax =的解，则下列4个矩阵中，A 有可能是【 】 [] 011102201(1) 2,1,1;(2) ;(3); (4)422.011010011?? --???? ??---?????? -???? ???? （A ）（1）、（2） ； （B ）（1）、（3）； （C ）（2）、（3）； （D ）（2）、（4）.

四年级上册数学素材线与角知识点_北师大版

线与角知识点 线的认识 1、 经过一点可以画无数条线段；经过一点可以画无数条射线；经过一点可以画无数条直线。 2、 经过两点只能画一条直线。（请思考：经过两点也只能画一条射线或线段吗？） 线段 特点：线段有两个端点，线段有一定长度，线段可以度量。 命名：用线段两个端点的字母作为线段的名称。 例如： 读作：线段AB 或线段BA ； 读作：线段CD 或线段DC 。 注：两点间所有的连线中，线段最短，连接两点的线段的长度就是这两点间的距离。 射线 特点：射线只有一个端点，射线可以向一个方向无限延伸，射线不可度量。 命名：用射线的端点字母和射线中的一个点的字母作为射线的名称。如： 读作：射线AB 注：这条射线不能读作射线BA ，因为射线名称的第一个字母代表射线的端点。 直线 特点：直线没有端点，直线可以向两个方向无限延伸，直线不可度量。 命名：在直线上任意取两点，用这两点的字母作为直线的名称。例如： 读作：直线AB 或直线BA 注：由于直线、射线都是可以无限延伸的，因此它们都是不可比较长短的。 相交和垂直 1、 两条直线相交，有且只有一个交点。 2、当两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直。 垂线画法： 1、 画已知直线l 的垂线。 到直线l 的所有线段中，垂线段最短。垂线段A B C D A B A B P 沿着三角尺的一条边画一条过P 线，如上图。该直线与直线l 垂直A l P P l 1 l 1 l 2

、过直线l 1外点P 画旋转与角 角：过同一点引出两条射线所组成的图形叫角。这点叫作角的顶点，两条射线叫作角的边。注：角的大小和两边的长短无关，只与两边的开合程度有关。在小学阶段应掌握：周角、平角、钝角、直角和锐角。 周角=3600 平角=1800 钝角小于1800 大于90直角=900 锐角小于900大于00 注：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 1个周角=2个平角=4个直角 1个平角=2个直角 角的度量 1、将圆平均分成360份，其中的一份所对应的角的大小叫作1度（记作10），通常用10作为度量角的单位。 2、度量角的大小通常使用量角器。（如下图，量角器是半圆形的，有内外两圈刻度，最大的刻度是1800，内外圈对应的两个刻度之和是1800。） 先用量角器的中心点与角的顶点对准，再将量角器的0刻度线与角的一条边重合。 如果是量角器的外圈0刻度线与角的边对齐（如角1），在读数的时候，角的另一条边所对量角器外圈的刻度数就是角的大小。（角1的大小是120°）如果是量角器的内圈0刻度线与角的边对齐（如角2），在读数的时候，角的另一条边所对量角器内圈的刻度数就是角的大小。（角2的大小是60°） 2.用量角器画角 l 2 如上图，先用B 三角尺的一边的一边紧靠B 三角尺。 A A A 三角尺固定不动，三角尺的一边向 下移动一段距离，画出相互平行。 l 2 如上图，先用B 三角尺的一边的一边紧靠B 三角尺。 A A A 三角尺固定不动，上移动到点P ，过点顶点 边

线性代数 复习提纲(一天就过)

《线性代数》复习提纲 第一部分：基本要求（计算方面） 四阶行列式的计算； N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）； 矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）； 求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程； 含参数的线性方程组解的情况的讨论； 齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）； 讨论一个向量能否用和向量组线性表示； 讨论或证明向量组的相关性； 求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表

示； 将无关组正交化、单位化； 求方阵的特征值和特征向量； 讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵； 通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化； 写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵； 判定二次型或对称矩阵的正定性。 第二部分：基本知识 一、行列式 1．行列式的定义 用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。

（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和； （2）展开式共有n!项，其中符号正负各半； 2．行列式的计算 一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法则； N阶（n>=3）行列式的计算：降阶法 定理：n阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。 方法：选取比较简单的一行（列），保保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展开降阶。 特殊情况 上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积；

（2）行列式值为0的几种情况： Ⅰ行列式某行（列）元素全为0； Ⅱ行列式某行（列）的对应元素相同； Ⅲ行列式某行（列）的元素对应成比例； Ⅳ奇数阶的反对称行列式。 二．矩阵 1．矩阵的基本概念（表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等）； 2．矩阵的运算 （1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果； （2）关于乘法的几个结论：

电工基础知识点汇总

1.电是什么？ 答:有负荷存在和电荷变化的现象。电是一种和重要的能源。 2.什么叫电场？ 答:带电体形成的场，能传递带电体之间的相互作用。 3.什么叫电荷？ 答:物体或构成物体的质点所带的正电或负电。 4.什么叫电位？ 答:单位正电荷在某点具有的能量，叫做该点的电位。 5.:什么叫电压？它的基本单位和常用单位是什么？ 答:电路中两点之间的电位差称为电压。它的基本单位是伏特。简称伏，符号v,常用单位千伏（kv）,毫伏（mv） 6.什么叫电流？ 答:电荷在电场力作用下的定向运动叫作电流。 7.什么叫电阻？它的基本单位和常用单位是什么？ 答:电流在导体中流动时，要受到一定的阻力“这种阻力称之为导体的电阻。 它的基本单位是欧姆简称欧，符号表示为?,常用的单位还有千欧（k?）,兆欧（m?） 8.什么是导体？绝缘体和半导体？ 答:很容易传导电流的物体称为导体。在常态下几乎不能传导电流的物体称之为绝缘体。导电能力介于导体和绝缘体之间的物体称之为半导体。 9.什么叫电容？它的基本单位和常用单位是什么？ 答:电容器在一定电压下储存电荷能力的大小叫做电容。它的基本单位是法拉，符号为F,常用符号还有微法 （MF）,微微法拉（PF）,1F=10 6MF=10 12MMf（PF）。 10.什么叫电容器? 答：储存电荷和电能（电位能）的容器的电路元件。 11.什么是电感？它的基本单位和常用单位是什么？ 答:在通过一定数量变化电流的情况下，线圈产生自感电势的能力，称为线圈的电感量。简称为电感。 它的常用单位为毫利，符号表示为H,常用单位还有毫亨（MH）。1H=103MH 12.电感有什么作用？ 答:电感在直流电路中不起什么作用，对突变负载和交流电路起抗拒电流变化的作用。 13.什么是容抗？什么是感抗？什么是电抗？什么是阻抗？他们的基本单位是什么？答:电容在电路中对交流电所起的阻碍作用称为容抗。 电感在电路中对交流电所起的阻碍作用称为感抗。 电容和电感在电路中对交流电引起的阻碍作用总称为电抗。 电阻，电容和电感在电路中对交流电引起的阻碍作用阻抗。 他们的基本单位都是欧姆（？）。 14.什么叫电路？ 答:电流在电器装置中的通路。电路通常由电源，开关，负载和直接导线四部分组成。 15.什么叫直流电路和交流电路？ 答:含有直流电源的电路称为直流电路。含有交流电源的电路称为交流电路。 16.什么叫电路备？ 答:表示由各种元件，器件，装置组成的电流通路的备。或者说用国家规定的文字和 17.什么是发电厂？ 答：是将自然界蕴藏的各种一次能源转换为电能（二次能源）的工厂。 18.电厂的类型有哪些？ 答：火力发电厂；水力发电厂；热能发电厂；核能发电厂；风力发电厂；太阳能发电厂等。

《线与角》知识点归纳

《线与角》知识点归纳 线的认识 【知识点】： 认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。 直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB 或直线BA。 线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。 射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。） 补充【知识点】： 画直线。 过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。 直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 平移与平行 【知识点】：

1、感受平移前后的位置关系———平行。（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。） 2、平行线的画法。 （1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。 （2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。 （3）沿一条直角边在画出另一条直线。 3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。 补充【知识点】：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥cD。 相交与垂直 【知识点】： 相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线oA垂直于直线oB，直线oB垂直于直线oA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。） 画垂线： （1）过直线上一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂

2020考研数学复习：线代知识点

2020考研数学复习：线代知识点 考研数学中的线性代数试题，从难易程度上其实要远低于高数，却依然困扰了很多考生。究其原因，我们就不得不从线性代数的学 科特点及命题方向着手分析。线性代数从内容上看纵横交错，前后 联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变。而且线 性代数的命题重点，除了对基础知识的注重外，还偏向于知识点的 衔接与转换。考生在复习的时候要结合这两个方向进行有针对性的 复习。 举例来说，设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解，再根据基础解 系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r(B)≤n-r(A)即 r(A)+r(B)≤n，进而可求矩阵A或B中的一些参数。 再如，若A是n阶矩阵可以相似对角化，那么，用分块矩阵处理 P-1AP=∧可知A有n个线性无关的特征向量，P就是由A的线性无 关的特征向量所构成，再由特征向量与基础解系间的联系可知此时 若λi是ni重特征值，则齐次方程组(λiE-A)x=0的基础解系由ni 个解向量组成，进而可知秩r(λiE-A)=n-ni，那么，如果A不能相 似对角化，则A的特征值必有重根且有特征值λi使秩r(λiE-A) 又比如，对于n阶行列式我们知道：若|A|=0，则Ax=0必有非零解，而Ax=b没有惟一解(可能有无穷多解，也可能无解)，而当 |A|≠0时，可用克莱姆法则求Ax=b的惟一解;可用|A|证明矩阵A 是否可逆，并在可逆时通过伴随矩阵来求A-1;对于n个n维向量 α1，α2，……αn可以利用行列式|A|=|α1α2……αn|是否为零 来判断向量组的线性相关性;矩阵A的秩r(A)是用A中非零子式的 最高阶数来定义的，若r(A) 凡此种种，正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接 与转换。复习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不

四年级上册《线与角》知识点归纳.doc

四年级上册《线与角》知识点归纳 线的认识【知识点】：认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线ab或直线ba。线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段ab或线段ba。射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线ab（只有一种读法，从端点读起。）补充【知识点】：画直线。过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 平移与平行【知识点】：1、感受平移前后的位置关系———平行。（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。）2、平行线的画法。（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。（3）沿一条直角边在画出另一条直线。3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。补充【知识点】：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：ab∥cd。相交与垂直【知识点】：相

交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线oa垂直于直线ob，直线ob垂直于直线oa）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）画垂线：（1）过直线上一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。（2）过直线外一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。补充【知识点】： 会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：oa⊥ob。明确点到直线之间垂线段最短。旋转与角【知识点】： 角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。认识平角、周角。平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于

线性代数期末复习提纲解析

★ 线性代数基本内容、方法及要求 第一部分 行列式 【主要内容】 1、行列式的定义、性质、展开定理、及其应用——克莱姆法则 2、排列与逆序 3、方阵的行列式 4、几个重要公式：（1）T A A =； （2）A A 11=-； （3）A k kA n =； （4）1*-=n A A ； （5） B A AB =； （6）B A B A B A ==0* *0 ； （7）???≠==∑=j i j i A A a n i ij ij ，，01 ； （8）???≠==∑=j i j i A A a n j ij ij ，，01 （其中B A ,为n 阶方阵，k 为常数） 5、行列式的常见计算方法：（1）利用性质化行列式为上（下）三角形； （2）利用行列式的展开定理降阶； （3）根据行列式的特点借助特殊行列式的值 【要求】 1、了解行列式的定义，熟记几个特殊行列式的值。 2、掌握排列与逆序的定义，会求一个排列的逆序数。 3、能熟练应用行列式的性质、展开法则准确计算3-5阶行列式的值。

4、会计算简单的n 阶行列式。 5、知道并会用克莱姆法则。 第二部分 矩阵 【主要内容】 1、矩阵的概念、运算性质、特殊矩阵及其性质。 2、方阵的行列式 3、可逆矩阵的定义、性质、求法（公式法、初等变换法、分块对角阵求逆）。 4、n 阶矩阵A 可逆?0≠A ?A 为非奇异(非退化)的矩阵。 ?n A R =)(?A 为满秩矩阵。 ?0=AX 只有零解 ?b AX =有唯一解 ?A 的行（列）向量组线性无关 ?A 的特征值全不为零。 ?A 可以经过初等变换化为单位矩阵。 ?A 可以表示成一系列初等矩阵的乘积。 5、矩阵的初等变换与初等矩阵的定义、性质及其二者之间的关系。 6、矩阵秩的概念及其求法（（1）定义法；（2）初等变换法）。

考研线性代数复习重点

作者态度注意事项 注意1. 注意行文中作者语气的转折。一般会提及一个普遍观点\大众普遍接受观点\看似正确观点，作者进行挑刺；或者提及某件事情的优点，然后转折进行挑刺。 注意2. 注意行文中的一些副词和形容词，表态度的动词，会暗含作者态度和看法。 真题1 “I have great

confidence that by the end of the decade we'll know in vast detail how cancer cells arise," says microbiologist Robert Weinberg, an expert on cancer. "But," he cautions, "Some people may have the ideas that once one understands the causes, the cure will rapidly follow. Consider Pasteur. He discovered the causes of many kinds of infections, but it was fifty or sixty years

before cures were available." The example of Pasteur in the passage is used to ________. [A] predict that the secret of cancer will be disclosed in a decade [B] indicate that the prospects for curing cancer are bright [C] prove that cancer will be cured in fifty to sixty years

新北师大版四年级上册数学第二单元《线与角》知识点总结(全)

四上第二单元《线与角》知识点总结 ①直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量； 射线：有一个端点，可以向一端无限延伸，不可测量； 线段：有两个端点，不可延伸，可以测量。 线段和射线是直线的一部分。直线和射线不能比较长短。 过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。 【两点之间，线段最短。】 ②平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。平行线画法：“一合，二靠，三移，四画”。（过直线外一点作已知直线的平行线，只能作一条。） （作已知直线的平行线，可以作无数条。） 两平行线间的所有垂线段相等。（即：两平行线间的距离处处相等。） ③垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 垂线画法：“一找，二合，三画，四标”。（过直线外一点作已知直线的垂线，只能作一条。） （作已知直线的垂线，可以作无数条。） 同一条直线的所有垂线互相平行。 从直线外一点到这条直线的所有线段中垂线段最短，它的长度叫做这个点到直线的距离。 （即：【点到直线的距离，垂线段最短。】） ④平行四边形的两组对边互相平行； 长方形的两组对边互相平行，四组邻边互相垂直； 正方形的两组对边互相平行，四组邻边互相垂直，且一组对角线也互相垂直。 ⑤角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，角有一个顶点，两条边。 角的大小与两边的长短无关，与张口的大小有关。 0o<锐角<90o 直角=90o 90o<钝角<180o平角=180o周角=360o 1个周角=2个平角=4个直角 1个平角=2个直角 ⑥量角：量角要用量角器。 （角的单位是“度”，用符号“o”表示。把半圆分成180等份，每一份所对角的大小是1度，记作1o）用量角器量角的方法：“两合一看”。 “两合”是指中心点与角的顶点重合（点点重合）；零刻度线与角的一边重合（线边重合）。“一看”是指要看角的另一边所对的量角器的刻度（看刻度）。（看角的度数时要注意是看 外圈刻度还是内圈刻度。角的张口向左看外圈刻度，角的张口向右看内圈刻度。） ⑦画角：画角可以用量角器或三角板。 用量角器画角的方法：“一画射线二重合，三找好点四连线，五标度数六检查”。 用一副三角板能画出的角有：（注意：这12个能用三角板画出的角度都是15的倍数。）15o30o45o60o75o90o 105o120o135o 150o 165o 180o （45o-30o）（30o+45o）（45o+60o）（30o+90o）（45o+90o）（60o+90o）180o -（45o-30o） ⑧三角形的内角和是180°； 四边形的内角和是360°。（四边形包括：长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形）

电源滤波器基本知识

术语定义 1. 额定电压 EMI滤波器用在指定电源频率的工作电压（中国：250V, 50Hz，欧洲：230V, 50Hz;美国：115V, 60Hz） 2. 额定电流 在额定电压和指定温度条件下（常为环境温度40C）, EMI滤波器所允许的最大连续工作电流（Imax）。在其他环境温度下的最大允许工作电流是环境温度的函数，可用如下公式得出： 3. 试验电压 在EMI滤波器的指定端子之间和规定时间内施加的电压。试验电压分为两种，一种是加载在电源（或负载）端子之间，称为线-线试验电压;另一种是加载在电源（或负载）任一端与接地端（或滤波器金属外壳）之间，称为线-地试验电压。4. 泄漏电流 EMI滤波器加载额定电压后，断开滤波器的接地端与电源安全地线的条件下，测得接地端到电源（或负载）任一端间的电流，该值直接与接地电容的容量有关，可由如下公式得出： 其中 F为工作频率， C为接地电容的容量， V为线-地电压 5. 插入损耗 是衡量滤波器效果的指标。指的是在一定条件下，EMI滤波器对干扰信号的衰减能力。它用滤波器插入前信号源直接传送给负载的功率和插入后传送给负载的功率的对数来描述。在50Q系统内测试时，可用下式来表示： IL=20Lg（E0/E1） 其中，IL- 插入损耗（单位：dB） EO-负载直接接到信号源上的电压 E1-插入滤波器后负载上的电压

6. 气候等级指EMI滤波器的工作环境等级，按IEC规定应按以下方式标注： XX/XXX/XX 前 2 位数字代表滤波器的最低工作温度中间数字代表滤波器的最高工作温度后 2 位数字代表质量认定时在规定稳态湿热条件下的试验天数 7. 绝缘电阻 绝缘电阻是指滤波器相线，中线对地之间的阻值。通常用专用绝缘电阻表测试。 8. 电磁干扰（EMI） 电磁干扰经常与无线电频率干扰（RFI ）交替使用。从技术上来说，EMI指的是能量形式（电磁），然而RFI指的是噪声频率的范围。滤波器用以消除EMI和RFI 中的多余电磁能。 9. 频率范围 电磁能量的频率带宽常用赫兹（Hz,每秒循环次数），千赫（KHz,每秒循环千次数）表示。电源滤波器的典型频率范围在150kHz to 30MHz （超过30MHz即为辐射）10. 阻抗失配 为了达到更好的滤波效果，要使滤波器与它的源阻抗和负载阻抗失配。如图所示。 11. 工作频率 电源滤波器的工作频率标称值为50/60Hz（中国、欧洲等为50Hz;北美为60Hz）。然而，电源滤波器在直流或400Hz的情况下工作，并不会损害其效力。 二、滤波器的作用 1. 什么是射频干扰（RFI）？ RFI 是指产生在无线电通讯时，所用频率范围内的一种多余的电磁能。传导现象的频率范围介于10kHz到30MHN间；辐射现象的频率范围介于30MHz到1GHz间。 2. 为何要关注RFI？ 之所以必须考虑RFI，基于两点原因：（1）他们的产品必须在其工作环境下正常运行，然而该工作环境常常伴随有严重的R F I。（2）他们的产品不能辐射RFI，以确保不干扰对健康及安全都至关重要的射频（RF）通讯。法律已对可靠的RF 通讯做出了规定，以确保电子设备的RFI 控制。 3. 什么是RFI 的传播模式？

考研线代复习知识点

考研数学中，线性代数占五个考题，2 个选择题 1 个填空题 2 个解答题：分值为34分，平均用时为40分钟左右，以下为考研数学中出现过的题型: 第一章行列式 题型1求矩阵的行列式（十（２），2001；一（５），2004；一（５），2005；一（5），2006）题型2判断矩阵的行列式是否为零（二（４），1999） 第二章矩阵 题型1解矩阵方程或求矩阵中的参数（十，2000；一（４），2001） 题型2求矩阵的ｎ次幂（十一（３），2000） 题型3初等矩阵与初等变换的关系的判定（二（１１），2004；二（12），2006） 题型4矩阵关系的判定（二（１２），2005） 题型5矩阵的秩(二(15)，2007) 第三章向量 题型1向量组线性相关性的判定或证明（十一，1998；二（４），2000；十一（２），2000；二（４），2003；二（１２），2004；二（１１），2005；二（11），2006；一(7)，2007） 题型2根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题（二（4），2002） 第四章线性方程组 题型1齐次线性方程组基础解系的求解或判定（九，2001） 题型2求线性方程组的通解（十二，1998；九，2002；三（２０（Ⅲ）），2005） 题型3讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组 有解时求出通解（三（20），2004；三（２１），2005；三(21)，2007） 题型4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他（一（４），2000；三（20），2006）题型5两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定（一（５），2003） 题型6直线的方程和位置关系的判定（十，2003） 第五章矩阵的特征值和特征向量 题型1求矩阵的特征值或特征向量（一（４），1999；十 一（２），2000；九，2003；三（21（Ⅰ）），2006；三(22)，2007） 题型2已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数（三（２１），2004）题型3已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征 值或参数或逆问题（一（4），1998；十，1999） 题型4将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化（三（２１），2004；三（21（Ⅱ）），2006）题型5矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵（二（４），2001；十（１），2001）题型6矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定（十，2002） 第六章二次型 题型1化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换（三（２０（Ⅱ）），2005） 题型2已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵（十，1998；一（４），2002） 题型3已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式（三（２０（Ⅰ）），2005） 题型4矩阵关系合同的判定或证明（二（４），2001；一(8)，2007） 题型5矩阵正定的证明（十一，1999）

四年级数学1--线与角知识点

第二讲《线与角》知识点 一．线的认识 知识点： 1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。 直线：可以向两端无限延伸；端点。读作：直线AB或直线BA。 线段:不能向两端无限延伸；有端点。读作：线段AB或线段BA。 射线：可以向一端无限延伸；有端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。） 补充知识点： 1、画直线。 过一点可画条直线；过两个能画直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。 3、直线、射线可以延长。因为直线没有，射线只有端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 二．平移与平行 知识点： 1、感受平移前后的位置关系———平行。（在同一平面内，的两条直线叫做平行线。） 2、平行线的画法。 （1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。 （3）沿一条直角边在画出另一条直线。 三．相交与垂直 知识点： 1、相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这两条直线垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。） 2、画垂线： （1）过直线上一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。（2）过直线外一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。 补充知识点： 1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。 2、明确点到直线之间距离最短。 四．旋转与角 知识点： 1、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个和两条

电源基础知识(电源的基本电路)

六、电源的基本电路 6.1 电源的工作原理 电源是一个转换设备，把高压的交流电（220V）转换成电脑可以直接使用的低压直流电。 电源工作的流程：当市电进入电源后，先经过扼流线圈和电容滤波去除高频杂波和干扰信号，然后经过整流和滤波得到高压直流电。接着通过开关电路把直流电转为高频脉动直流电，再送高频开关变压器降压。然后滤除高频交流部分，这样最后输出供电脑使用相对纯净的低压直流电。 电源内部的电路，按照功能，可以划分为几个大的模块。以下分别说明。 6.2 EMI 滤波电路ATX 电源的EMI 滤波部分主要是为 了滤除外界的突发脉冲和高频干扰，同时将其自身 产生的电磁辐射削减到最低。 较好的电源其EMI 部分通常采用两部分，一部分在公座上加了一块EMI 小板，另一部

分则做在PCB 板上。 6.3 PFC 电路 被动式PFC一般采用电感补偿方法使交流输入的基波电流与电压之间相位差减小来提高功率因数，被动式PFC 包括静音式被动PFC 和非静音式被动PFC。静音型被动PFC 相比非静音型被动PFC，无论是成本上还是制造工艺上要求都比较高。这里还要说明的是，PFC 会产生噪声的原因。从原理上讲，在对电流和电压补偿的过程中，始终进行着充放电的过程，因而产生了磁性，最终会和周边的金属元件产生震动进而发出噪音。静音型PFC 相当于两个非静音型PFC 的叠加，达到震动互相抵消的目的。但是，在消除噪音的手段中，安装是否得当也是对静音效果影响较大的因素。被动式PFC 的功率因数只能达到0.7～0.8。

主动PFC 电路与被动PFC 存在着很大的不同。 由于采用了高集成度的控制器IC，使得采用主动PFC 的电源的适应电压可以宽至90~270V，并且能够达到0.99 以上的线路功率因数。 同时，控制器IC 具有辅助电源的作用，可以取代普通ATX 电源中的一个待机变压器，因此，采用主动PFC 的电源，可以只有两个变压器——开关变压器和驱动变压器，如图。 采用控制器IC 还有一个很大的优点：输出的纹波非常小，因此可以使用容量较小的高压滤

线与角的知识要点

线的知识点经过一点可以画无数条射线；经过一点可以画无数条直线。经过两点只能画一条直线。 1.线段线段特点：线段有两个端点，线段有一定长度，线段可以度量。线段命名：用线段两个端点的字母作为线段的名称。例如：A B ；读作：线段AB或线段BA C D 。读作：线段CD或线段DC 两点间所有的连线中，线段最短。线段性质：连接两点的线段的长度，叫这两点间的距离。两点间距离： 2.射线射线特点：射线只有一个端点，射线可以向一个方向无限延伸，射线不可度量。射线命名：用射线的端点字母和射线中的一个点的字母作为射线的名称。如：A B 读作：射线AB 注：这条射线不能读作射线BA，因为表示射线名称的第一个字母代表发射线的位置，第二个字母代表发射线的方向。 3.直线 直线特点：直线没有端点，直线可以向两个方向无限延伸，直线不可度量。 直线命名：在直线上任意取两点，用这两点的字母作为直线的名称。 A B 例如： 读作：直线AB或直线BA 注：由于直线、射线都是可以无限延伸的，因此直线、射线是不可比较长短的。1:直线。过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 2.明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。 3.直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 相交线和垂直线 相交：两条直线相交，只有一个交点。 垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直。 画垂线题型垂：1.过直线l的一点P画垂线PA。2.过直线l外一点P画垂线PA。垂线段：过直线l外一点P画垂线PA，线段PA叫作点P到直线l的垂线段。 垂线段性质：直线外一点P到直线l上点的所有连线中，垂线段最短。 点到直线的距离：过直线l外一点P所画垂线PA，垂线段PA的长度叫作点P到直线l的距离。 平移线与平行线 平行：同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行。 相互能平移得到的直线，相互平行。 平行线间的距离：一条直线同时垂直于两条平行线，两垂足间线段的长度叫平行线间的距离。 平行线间的距离处处相等。 画平行线的题型：1.画两条相互平行的直线2.画给定直线的平行线3.过直线l1外点P画l的平行线l。21 角的知识点