1 0
2 0.301029996
3 0.477121255
4 0.602059991
5 0.698970004
6 0.77815125
7 0.84509804
8 0.903089987
9 0.954242509
10 1
11 1.041392685
12 1.079181246
13 1.113943352
14 1.146128036
15 1.176091259
16 1.204119983
17 1.230448921
18 1.255272505
19 1.278753601
20 1.301029996
21 1.322219295
22 1.342422681
23 1.361727836
24 1.380211242
25 1.397940009
26 1.414973348
27 1.431363764
28 1.447158031
29 1.462397998
30 1.477121255
31 1.491361694
32 1.505149978
33 1.51851394
34 1.531478917
35 1.544068044
36 1.556302501
37 1.568201724
38 1.579783597
39 1.591064607
40 1.602059991
41 1.612783857
42 1.62324929
43 1.633468456
44 1.643452676
45 1.653212514
46 1.662757832
47 1.672097858
48 1.681241237
49 1.69019608
50 1.698970004
51 1.707570176
52 1.716003344
53 1.72427587
54 1.73239376
55 1.740362689
56 1.748188027
57 1.755874856
58 1.763427994
59 1.770852012
60 1.77815125
61 1.785329835
62 1.792391689
63 1.799340549
64 1.806179974
65 1.812913357
66 1.819543936
67 1.826074803
68 1.832508913
69 1.838849091
70 1.84509804
71 1.851258349
72 1.857332496
73 1.86332286
74 1.86923172
75 1.875061263
76 1.880813592
77 1.886490725
78 1.892094603
79 1.897627091
80 1.903089987
81 1.908485019
82 1.913813852
83 1.919078092
84 1.924279286
85 1.929418926
86 1.934498451
87 1.939519253
88 1.944482672
89 1.949390007
90 1.954242509
91 1.959041392
92 1.963787827
93 1.968482949
94 1.973127854
95 1.977723605
96 1.982271233
97 1.986771734
98 1.991226076
99 1.995635195 100 2
101 2.004321374 102 2.008600172 103 2.012837225 104 2.017033339 105 2.021189299 106 2.025305865 107 2.029383778 108 2.033423755 109 2.037426498 110 2.041392685 111 2.045322979 112 2.049218023 113 2.053078443 114 2.056904851 115 2.06069784 116 2.064457989 117 2.068185862 118 2.071882007 119 2.075546961 120 2.079181246 121 2.08278537 122 2.086359831 123 2.089905111 124 2.093421685 125 2.096910013 126 2.100370545 127 2.103803721 128 2.10720997 129 2.11058971 130 2.113943352 131 2.117271296 132 2.120573931
133 2.123851641 134 2.127104798 135 2.130333768 136 2.133538908 137 2.136720567 138 2.139879086 139 2.1430148 140 2.146128036 141 2.149219113 142 2.152288344 143 2.155336037 144 2.158362492 145 2.161368002 146 2.164352856 147 2.167317335 148 2.170261715 149 2.173186268 150 2.176091259 151 2.178976947 152 2.181843588 153 2.184691431 154 2.187520721 155 2.190331698 156 2.193124598 157 2.195899652 158 2.198657087 159 2.201397124 160 2.204119983 161 2.206825876 162 2.209515015 163 2.212187604 164 2.214843848 165 2.217483944 166 2.220108088 167 2.222716471 168 2.225309282 169 2.227886705 170 2.230448921 171 2.23299611 172 2.235528447 173 2.238046103 174 2.240549248 175 2.243038049 176 2.245512668
177 2.247973266 178 2.250420002 179 2.252853031 180 2.255272505 181 2.257678575 182 2.260071388 183 2.26245109 184 2.264817823 185 2.267171728 186 2.269512944 187 2.271841607 188 2.274157849 189 2.276461804 190 2.278753601 191 2.281033367 192 2.283301229 193 2.285557309 194 2.28780173 195 2.290034611 196 2.292256071 197 2.294466226 198 2.29666519 199 2.298853076 200 2.301029996 201 2.303196057 202 2.305351369 203 2.307496038 204 2.309630167 205 2.311753861 206 2.31386722 207 2.315970345 208 2.318063335 209 2.320146286 210 2.322219295 211 2.324282455 212 2.326335861 213 2.328379603 214 2.330413773 215 2.33243846 216 2.334453751 217 2.336459734 218 2.338456494 219 2.340444115 220 2.342422681
222 2.346352974 223 2.348304863 224 2.350248018 225 2.352182518 226 2.354108439 227 2.356025857 228 2.357934847 229 2.359835482 230 2.361727836 231 2.36361198 232 2.365487985 233 2.367355921 234 2.369215857 235 2.371067862 236 2.372912003 237 2.374748346 238 2.376576957 239 2.378397901 240 2.380211242 241 2.382017043 242 2.383815366 243 2.385606274 244 2.387389826 245 2.389166084 246 2.390935107 247 2.392696953 248 2.394451681 249 2.396199347 250 2.397940009 251 2.399673721 252 2.401400541 253 2.403120521 254 2.404833717 255 2.40654018 256 2.408239965 257 2.409933123 258 2.411619706 259 2.413299764 260 2.414973348 261 2.416640507 262 2.418301291 263 2.419955748 264 2.421603927
266 2.424881637 267 2.426511261 268 2.428134794 269 2.42975228 270 2.431363764 271 2.432969291 272 2.434568904 273 2.436162647 274 2.437750563 275 2.439332694 276 2.440909082 277 2.442479769 278 2.444044796 279 2.445604203 280 2.447158031 281 2.44870632 282 2.450249108 283 2.451786436 284 2.45331834 285 2.45484486 286 2.456366033 287 2.457881897 288 2.459392488 289 2.460897843 290 2.462397998 291 2.463892989 292 2.465382851 293 2.46686762 294 2.46834733 295 2.469822016 296 2.471291711 297 2.472756449 298 2.474216264 299 2.475671188 300 2.477121255 301 2.478566496 302 2.480006943 303 2.481442629 304 2.482873584 305 2.484299839 306 2.485721426 307 2.487138375 308 2.488550717
309 2.489958479 310 2.491361694 311 2.492760389 312 2.494154594 313 2.495544338 314 2.496929648 315 2.498310554 316 2.499687083 317 2.501059262 318 2.50242712 319 2.503790683 320 2.505149978 321 2.506505032 322 2.507855872 323 2.509202522 324 2.51054501 325 2.511883361 326 2.5132176 327 2.514547753 328 2.515873844 329 2.517195898 330 2.51851394 331 2.519827994 332 2.521138084 333 2.522444234 334 2.523746467 335 2.525044807 336 2.526339277 337 2.527629901 338 2.5289167 339 2.530199698 340 2.531478917 341 2.532754379 342 2.534026106 343 2.53529412 344 2.536558443 345 2.537819095 346 2.539076099 347 2.540329475 348 2.541579244 349 2.542825427 350 2.544068044 351 2.545307116 352 2.546542663
354 2.549003262 355 2.550228353 356 2.551449998 357 2.552668216 358 2.553883027 359 2.555094449 360 2.556302501 361 2.557507202 362 2.558708571 363 2.559906625 364 2.561101384 365 2.562292864 366 2.563481085 367 2.564666064 368 2.565847819 369 2.567026366 370 2.568201724 371 2.56937391 372 2.57054294 373 2.571708832 374 2.572871602 375 2.574031268 376 2.575187845 377 2.57634135 378 2.5774918 379 2.57863921 380 2.579783597 381 2.580924976 382 2.582063363 383 2.583198774 384 2.584331224 385 2.58546073 386 2.586587305 387 2.587710965 388 2.588831726 389 2.589949601 390 2.591064607 391 2.592176757 392 2.593286067 393 2.59439255 394 2.595496222 395 2.596597096 396 2.597695186
398 2.599883072 399 2.600972896 400 2.602059991 401 2.603144373 402 2.604226053 403 2.605305046 404 2.606381365 405 2.607455023 406 2.608526034 407 2.609594409 408 2.610660163 409 2.611723308 410 2.612783857 411 2.613841822 412 2.614897216 413 2.615950052 414 2.617000341 415 2.618048097 416 2.619093331 417 2.620136055 418 2.621176282 419 2.622214023 420 2.62324929 421 2.624282096 422 2.625312451 423 2.626340367 424 2.627365857 425 2.62838893 426 2.629409599 427 2.630427875 428 2.631443769 429 2.632457292 430 2.633468456 431 2.63447727 432 2.635483747 433 2.636487896 434 2.63748973 435 2.638489257 436 2.639486489 437 2.640481437 438 2.641474111 439 2.64246452 440 2.643452676
442 2.645422269 443 2.646403726 444 2.64738297 445 2.648360011 446 2.649334859 447 2.650307523 448 2.651278014 449 2.652246341 450 2.653212514 451 2.654176542 452 2.655138435 453 2.656098202 454 2.657055853 455 2.658011397 456 2.658964843 457 2.6599162 458 2.660865478 459 2.661812686 460 2.662757832 461 2.663700925 462 2.664641976 463 2.665580991 464 2.666517981 465 2.667452953 466 2.668385917 467 2.669316881 468 2.670245853 469 2.671172843 470 2.672097858 471 2.673020907 472 2.673941999 473 2.674861141 474 2.675778342 475 2.67669361 476 2.677606953 477 2.678518379 478 2.679427897 479 2.680335513 480 2.681241237 481 2.682145076 482 2.683047038 483 2.683947131 484 2.684845362
486 2.686636269 487 2.687528961 488 2.688419822 489 2.689308859 490 2.69019608 491 2.691081492 492 2.691965103 493 2.692846919 494 2.693726949 495 2.694605199 496 2.695481676 497 2.696356389 498 2.697229343 499 2.698100546 500 2.698970004 501 2.699837726 502 2.700703717 503 2.701567985 504 2.702430536 505 2.703291378 506 2.704150517 507 2.705007959 508 2.705863712 509 2.706717782 510 2.707570176 511 2.7084209 512 2.709269961 513 2.710117365 514 2.710963119 515 2.711807229 516 2.712649702 517 2.713490543 518 2.71432976 519 2.715167358 520 2.716003344 521 2.716837723 522 2.717670503 523 2.718501689 524 2.719331287 525 2.720159303 526 2.720985744 527 2.721810615 528 2.722633923
529 2.723455672 530 2.72427587 531 2.725094521 532 2.725911632 533 2.726727209 534 2.727541257 535 2.728353782 536 2.72916479 537 2.729974286 538 2.730782276 539 2.731588765 540 2.73239376 541 2.733197265 542 2.733999287 543 2.73479983 544 2.7355989 545 2.736396502 546 2.737192643 547 2.737987326 548 2.738780558 549 2.739572344 550 2.740362689 551 2.741151599 552 2.741939078 553 2.742725131 554 2.743509765 555 2.744292983 556 2.745074792 557 2.745855195 558 2.746634199 559 2.747411808 560 2.748188027 561 2.748962861 562 2.749736316 563 2.750508395 564 2.751279104 565 2.752048448 566 2.752816431 567 2.753583059 568 2.754348336 569 2.755112266 570 2.755874856 571 2.756636108 572 2.757396029
574 2.758911892 575 2.759667845 576 2.760422483 577 2.761175813 578 2.761927838 579 2.762678564 580 2.763427994 581 2.764176132 582 2.764922985 583 2.765668555 584 2.766412847 585 2.767155866 586 2.767897616 587 2.768638101 588 2.769377326 589 2.770115295 590 2.770852012 591 2.771587481 592 2.772321707 593 2.773054693 594 2.773786445 595 2.774516966 596 2.77524626 597 2.775974331 598 2.776701184 599 2.777426822 600 2.77815125 601 2.778874472 602 2.779596491 603 2.780317312 604 2.781036939 605 2.781755375 606 2.782472624 607 2.783188691 608 2.783903579 609 2.784617293 610 2.785329835 611 2.78604121 612 2.786751422 613 2.787460475 614 2.788168371 615 2.788875116 616 2.789580712
618 2.790988475 619 2.791690649 620 2.792391689 621 2.7930916 622 2.793790385 623 2.794488047 624 2.79518459 625 2.795880017 626 2.796574333 627 2.797267541 628 2.797959644 629 2.798650645 630 2.799340549 631 2.800029359 632 2.800717078 633 2.80140371 634 2.802089258 635 2.802773725 636 2.803457116 637 2.804139432 638 2.804820679 639 2.805500858 640 2.806179974 641 2.80685803 642 2.807535028 643 2.808210973 644 2.808885867 645 2.809559715 646 2.810232518 647 2.810904281 648 2.811575006 649 2.812244697 650 2.812913357 651 2.813580989 652 2.814247596 653 2.814913181 654 2.815577748 655 2.8162413 656 2.816903839 657 2.81756537 658 2.818225894 659 2.818885415 660 2.819543936
662 2.820857989 663 2.821513528 664 2.822168079 665 2.822821645 666 2.823474229 667 2.824125834 668 2.824776462 669 2.825426118 670 2.826074803 671 2.82672252 672 2.827369273 673 2.828015064 674 2.828659897 675 2.829303773 676 2.829946696 677 2.830588669 678 2.831229694 679 2.831869774 680 2.832508913 681 2.833147112 682 2.833784375 683 2.834420704 684 2.835056102 685 2.835690571 686 2.836324116 687 2.836956737 688 2.837588438 689 2.838219222 690 2.838849091 691 2.839478047 692 2.840106094 693 2.840733235 694 2.84135947 695 2.841984805 696 2.84260924 697 2.843232778 698 2.843855423 699 2.844477176 700 2.84509804 701 2.845718018 702 2.846337112 703 2.846955325 704 2.847572659
706 2.848804701 707 2.849419414 708 2.850033258 709 2.850646235 710 2.851258349 711 2.851869601 712 2.852479994 713 2.85308953 714 2.853698212 715 2.854306042 716 2.854913022 717 2.855519156 718 2.856124444 719 2.85672889 720 2.857332496 721 2.857935265 722 2.858537198 723 2.859138297 724 2.859738566 725 2.860338007 726 2.860936621 727 2.861534411 728 2.862131379 729 2.862727528 730 2.86332286 731 2.863917377 732 2.864511081 733 2.865103975 734 2.86569606 735 2.866287339 736 2.866877814 737 2.867467488 738 2.868056362 739 2.868644438 740 2.86923172 741 2.869818208 742 2.870403905 743 2.870988814 744 2.871572936 745 2.872156273 746 2.872738827 747 2.873320602 748 2.873901598
750 2.875061263 751 2.875639937 752 2.876217841 753 2.876794976 754 2.877371346 755 2.877946952 756 2.878521796 757 2.87909588 758 2.879669206 759 2.880241776 760 2.880813592 761 2.881384657 762 2.881954971 763 2.882524538 764 2.883093359 765 2.883661435 766 2.88422877 767 2.884795364 768 2.88536122 769 2.88592634 770 2.886490725 771 2.887054378 772 2.8876173 773 2.888179494 774 2.888740961 775 2.889301703 776 2.889861721 777 2.890421019 778 2.890979597 779 2.891537458 780 2.892094603 781 2.892651034 782 2.893206753 783 2.893761762 784 2.894316063 785 2.894869657 786 2.895422546 787 2.895974732 788 2.896526217 789 2.897077003 790 2.897627091 791 2.898176483 792 2.898725182
794 2.899820502 795 2.900367129 796 2.900913068 797 2.901458321 798 2.902002891 799 2.902546779 800 2.903089987 801 2.903632516 802 2.904174368 803 2.904715545 804 2.905256049 805 2.90579588 806 2.906335042 807 2.906873535 808 2.907411361 809 2.907948522 810 2.908485019 811 2.909020854 812 2.909556029 813 2.910090546 814 2.910624405 815 2.911157609 816 2.911690159 817 2.912222057 818 2.912753304 819 2.913283902 820 2.913813852 821 2.914343157 822 2.914871818 823 2.915399835 824 2.915927212 825 2.916453949 826 2.916980047 827 2.91750551 828 2.918030337 829 2.918554531 830 2.919078092 831 2.919601024 832 2.920123326 833 2.920645001 834 2.921166051 835 2.921686475 836 2.922206277
838 2.923244019 839 2.923761961 840 2.924279286 841 2.924795996 842 2.925312091 843 2.925827575 844 2.926342447 845 2.926856709 846 2.927370363 847 2.92788341 848 2.928395852 849 2.92890769 850 2.929418926 851 2.92992956 852 2.930439595 853 2.930949031 854 2.931457871 855 2.931966115 856 2.932473765 857 2.932980822 858 2.933487288 859 2.933993164 860 2.934498451 861 2.935003151 862 2.935507266 863 2.936010796 864 2.936513742 865 2.937016107 866 2.937517892 867 2.938019097 868 2.938519725 869 2.939019776 870 2.939519253 871 2.940018155 872 2.940516485 873 2.941014244 874 2.941511433 875 2.942008053 876 2.942504106 877 2.942999593 878 2.943494516 879 2.943988875 880 2.944482672
分解质因数 教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。 教学重点①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。 教学难点分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。 教学用具投影仪。 教学过程 一、创设情境 1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？ 2．填空：1~12的质数有，合数有。 3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？ 二、揭示课题 下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题） 三、探索研究 1．小组合作学习 （1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。 6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 … （2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 （3）从上面的例子可以看出什么来？ 师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 做练习十三的第7题，学生口答。 ⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数） 如把6、28、60分解质因数右以写成： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。 2．学习用短除法分解质因数。 （1）介绍短除法。 它是笔算除法的简化“”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商 （2）用短除法分解质因数。 2 28 2 60 2 14 2 30
对数 ●对数 ○对数的发明 16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550—1617）正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。” 对数发明之前，人们对三角运算中将三角函数的积化为三角函数的和或差的方法已很熟悉，而且德国数学家斯蒂弗尔（M.Stifel，约1487—1567）在《综合算术》（1544）中阐述的 1，r^2，r^3，r^4， (1) 与 0，1，2，3，… 之间的对应关系（r^n→n）及运算性质（即上面一行数字的乘、除、乘方、开方对应于下面一行数字的加、减、乘、除）也已广为人知。经过对运算体系的多年研究，纳皮尔在1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》，书中借助运动学，用几何术语阐述了对数方法。 将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了现在所用的以10为底的常用对数。由于我们的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。 根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。300多年来，对数计算尺一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的计算工具，直到20世纪70年代才让位给电子计算器。尽管作为一种计算工具，对数计算尺、对数表都不再重要了，但是，对数的思想方法却仍然具有生命力。 从对数的发明过程我们可以发现，纳皮尔在讨论对数概念时，并没有使用指数与对数的互逆关系，造成这种状况的主要原因是当时还没有明确的指数概念，就连指数符号也是在20多年后的1637年才由法国数学家笛卡儿（R.Descartes，1596—1650）开始使用。直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系。在1770年出版的一部著作中，欧拉首先使用y=a^x来定义x=log (a) y，他指出：“对数源于指数”。对数的发明先于指数，成为数学史上的珍闻。 从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。建立对数与指数之间的联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。实际上，好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力。 ○定义 1.如果 a^x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作 x=logaN .其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。且a>o，a≠1，N>0 2.特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把log10N 记为 lgN.
分解质因数 例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法 分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。 练习一 1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法 2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法 — 3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。 例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法 分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不
得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。 练习二 1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。 # 2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少 3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。甲说：“我的三个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片 例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99 分析14=2×7 55=5×11 24=2×2×2×3 56=2×2×2×7 27=3×3×3 99=3×3×11 (
备课时间：20150316 上课时间：总课时数_22__ 质因数和分解质因数 教学目标： 使同学掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法，培养同学分析和推理的能力。 教学重点：掌握质因数和分解质因数的概念。 教学难点：学会分解质因数的方法。 教学用具：教学光盘 前课堂 一、学习目标：掌握质因数和分解质因数的概念，学会分解质因数的方法。 二、学习任务 任务一：预习例7、例8，了解什么是质因数和分解质因数。 任务二：写出下面各数的所有因数。 15的因数 36的因数 18的因数 49的因数 三、评价生成 根据自主学习情况，记录自己的收获和困惑，以备课堂交流。 课堂 一、交流释疑 1．要求每个同学说出20以内的质数。 2．指名说出什么叫合数？什么叫质数？ 3．判断下面哪几个数是合数？ 5、6、23、28、31、60 二、精讲点拨 1．理解什么叫做分解质因数。
（1）理解每个合数都可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。 先把例7中的质数写成两个数相乘的形式。 指名说，教师填写：（1）×（5）＝5 再把例7中的合数28写成两个数相乘的形式。 指名说，教师填写：有几种写几种。 引导同学比较上面的等式，把质数和合数写成的两个数相乘的形式，有什么不同？ 同学回答后，教师归纳整理： 一个质数只能写成1和它自身相乘的形式，不能写成比它自身小的两个数相乘的形式；而合数除了可以写成1和它自身相乘的形式以外，还可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。因为一个合数，除了1和它自身以外，还有别的因数。 （2）理解每个合数可以写成几个质数相乘的形式。 教学例8 教师说明，把30写成比它自身小的两个数相乘的形式，教师引导同学写出30的分解式，同时在黑板上板书出来。然后，可以引导同学想：15是合数怎么办？请同学们把每一个合数换成比它自身小的两个数相乘的形式。（教师巡视、发现问题。） 同学写完，指名说，教师板书： 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。板书“分解质因数” 着重说明书写的格式：把一个合数写成分解质因数的形式，要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号右边。通常把几个质因数依照从小到大的顺序排列。 做练一练，把各数分解质因数后，再写成质因数相乘的形式。 2．教学用短除法分解质因数。
质因数与分解质因数 教学内容： 苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第38页例7、例8和“练一练”“你知道吗’’，第39～40页练习六第4～8题和“你知道吗”。 教学目标： 1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。 2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。 3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。 教学重点： 学会分解质因数。 教学难点： 认识分解质因数的过程。． 教学过程： 一、认识质因数 1．写出算式。 要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。 交流：你是怎样写的？(板书：5=1×528-1×2828=2×1428=4×7) 2．认识质因数。 引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数?5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。 交流：能把你们的意见和大家分享吗？ 明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因数，其中2和7是质数。像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书：质因数——一个数里是质数的因数） 3．强化认识。 追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数?1、28、14和4为什么不是28的质因数？
强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。 4．做练习六第4题。 让学生阅读习题，独立思考。 交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？ 二、分解质因数 1．引入课题。 谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。（板书课题） 2．分解质因数。 出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来。 让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。 交流：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？（根据交流板书，写成质数相乘的形式） 说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2乘15；15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30-2×3×5。可见，要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。（板书：分解质因数——把合数用质数相乘的形式表示）3．阅读“你知道吗”。 我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法。大家阅读“你知道吗”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。 交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？ 结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。 说明：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。
分解质因数 1，把12分解质因数后求全部因数。 2．把80分解质因数后求全部因数。 3．四个连续自然数的积是360，求这四个自然数。 4．四个连续奇数的积3465，求这四个数。 5，三个连续偶数的积是960，这三的偶数的和是多少 6．已知一个两位数去除1477，余数是49，那么满足条件的两位数有（）。 7．在方框内填上数字使等式成立。 | ╳ =322 8．把1，2，3，4，5，6，7，8，9填进下面的方框内，每个数字只用一次，使等式成立。 ╳ = ╳ =5568 9．把0，1，1，2，3，5，6，9填进下面的方框内，使等式成立。 ╳ = ╳ =390 10．把9，15，28，30，34，55，77，85这八个数平均分成两组，使每组四个数的积相等。11．把14，33，35，30，75，39，143，169这八个数平均分成两组，使每组四个数的积相等。 12．把39，45，49，56，60，70，78，84，91这九个数平均分成三组，使每组三个数的积相等。 ! 13．25×36×35×12×75×20积的末尾的几个零 14．要使975×935×972×（）这个乘积的最后四位数字为0，在括号里最小 15．1×2×3×4×5×6×………. ×198×199×200这个乘积末尾的多少个0 有多少个因数 有多少个因数 以内恰好有10个因数的自然数有哪些 19.在100至150之间找出因数个数是8的所有整数. 所有因数的和是多少 ; 21．60所有因数的和是多少 22.小明是中学生,他说:”这次考试,我的名次乘我的年龄再乘我的分数,结果是2910.”你能算出小明的名次,年龄和分数吗 23．张大爷是养鸭专业户，他准备在空地上用篱笆围一个240平方米的长方形鸭圈，请你帮他算算，他至少要准备多少米长的篱笆 24．一本书，如果每天读50页，8天读不完，9天又有余，如果每天读60页，7天读不完，8天又有余，如果每天读3N页，恰好N天读完（N是自然数），这本书有多少页 25．有一位老师带领两个班的同学参加劳动，共做了4752个零件，已知两班人数相等，老师与学生做的零件个数相等，有多少个学生每人做多少个零件 26．用216元去买一种钢笔，正好能把钱用完，经过讨价后现在每支钢笔便宜1元，钱也正好用完，求现在买了多少支钢笔 27．苹果362个，梨234个等分给若干个小朋友，最后多了5个苹果和3个梨，每人分到的苹果和梨的总数不超过30个，那么小朋友的多少人
五年级数学《分解质因数》（一）理解质因数、分解质因数的意义。 （二）会把一个合数分解质因数，掌握用短除式分解质因数。 （三）培养学生观察分析，概括的能力。 教学重点和难点 （一）质因数与分解质因数的意义。 （二）用短除式分解质因数。 教学用具 投影片。 教学过程设计 （一）复习准备 1.请说出1～12这些数中的质数和合数。（投影片） 学生口答后，投影出示答案： ①2，3，5，7，11是质数； ②4，6，8，9，10，12是合数。 2.说一说质数与合数的区别？ 3.请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个数相乘的形式？哪一组不能？为什么？ 学生口答后，老师指出：像这样的数，即合数，因为它们除了1和本身外，还有别的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。 （二）学习新课
1.质因数的意义，分别质因数的意义和方法。 （1）板书例3 6，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？ 教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。 教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书；6=23。 教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈上。问：4老师为什么没圈？（4不是质数，继续分解。）板书；2，2，圈上。请用算式表示。板书；28=227。 教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。（如下） （2）教师：请观察，（指塔式分解式和算式）每个合数都写成什么形式？（每个合数都写成了几个质数相乘的形式。） 教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？（这些质数都是原来合数的因数。） 教师：像这样，把一个合数写成几个质因数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。板书：质因数。教师：请说一说什么是质因数。 请说一说上面三个算式中谁是谁的质因数。 针对学生口答，老师说明：讲质因数时，要说出这个质数是哪个合数的质因数，不能单独说一个数是质因数。 教师：（指上面的式子）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书：分解质因数的意义）这就是这节课研究学习的内容。（板书课题：分解质因数。） （3）口答练习：（学生口答后老师板书）
一、合数分解质因数 1.下列分解质因数哪个是正确的（） A．18=2×3×3B．36=4×3×3C．57=3×19×1D．24=3×2×4 考点：合数分解质因数 分析：根据把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数，分析筛选即可选择．解答：解：A是正确的．因为2和3都是18 的质因数． B是错误的．因为4不是质数． C是错误的．因为1不是质数． D是错误的．因为4不是质数． 故：应选A． 2.3和5是15的（） A．公约数B．互质数C．质因数 考点：合数分解质因数． 专题：数的整除． 分析：根据算式15=3×5，可知3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数． 解答：解：在算式15=3×5中，3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数． 故选：C． 3.把60分解质因数是60=（） A．1×2×2×3×5B．2×2×3×5C．3×4×5 考点：合数分解质因数．
分析：对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案． 解答：解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错， B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确． C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5， 故选：B． 4.把24分解质因数是（） A．24=2×3×4B．24=2×2×3×3C．24=2×2×2×3 考点：合数分解质因数． 分析：此类题目可以采用排除法解决，A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24，由此解决即可． 解答：解：因为A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24；故答案为C． 5.把20分解质因数应该写成（） A．20=1×2×2×5B．2×2×5=20C．20=2×2×5 考点：合数分解质因数． 分析：分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此把20分解质因数，然后选择． 解答：解：20分解质因数是：20=2×2×5； 故选：C． 6.（2012?云阳县）把60分解质因数是：60=______ 考点：合数分解质因数． 专题：数的整除．
质因数分解 100以内的质数 一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：24=2×2×2×3 75=3×5×5 数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数、最小公倍数服务的。用分解质因数的方法解决有关数学问题应用广泛，且趣味性强。在解决有关整除问题时，一般先把数分解成质因数的连乘积，然后根据需要把某些质因数组合得到所需的因数，在组合时千万不要漏掉满足要求的解。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利结解题。 1、分解质因数的方法； 2、因数和质因数的区别；
3、质因数与分解质因数的联系与区别； 4、用短除法分解质因数。 例1：有三个学生，他们的年龄恰好一个比另一个大2岁，而他们的年龄的乘积为2688.那么他们的年龄各是多少？ 例2：王老师带领同学们去种树，学生的人数恰好等分成四组。已知老师和学生共种树539课，老师与学生每人中的树一样多，并且不少于10棵。每人种了几棵树？
例3：马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407.那么，甲、乙两数的乘积应是多少？ 例4：育才小学师生为贫困地区捐款1995元，这所学校共有35名教师，14个教学班，各班的学生人数相同，且多于30人，不超过45人。如果每人平均捐款的钱数都是整元数，那么该校有学生多少人？平均每人捐款多少元? 例5、三个质因数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？
1、把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920，这篮苹果共有几个？ 2、植树节那天，学校要求两位老师组织五年级的同学将893棵植栽完。要求全部同学平均分成5组，老师和同学所种植的数量相同。如果你是校长你会怎样安排植树。你知道一共去植树的同学有多少位吗？
1对数的概念 如果a(a>0，且a ≠1)的b 次幂等于N ，即N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作：b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a ≠1,N>0; ③01log =a , 1log =a a , b a b a =log ,b a b a =log 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作N 10log ,简记为lgN ；以无理数e(e=2.718 28…) 为底的对数叫做自然对数，记作N e log ，简记为N ln 2对数式与指数式的互化 式子名称指数式N a b =(底数)(指数)(幂值)对数式b N a =log (底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a ≠1,M>0,N>0,那么 (1)N M MN a a a log log )(log +=(2N M a a log log N)(M log a -=÷(3)M b M a b a log log = 问：①公式中为什么要加条件a>0,a ≠1，M>0,N>0? ②=n a a log ______ (n ∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 运算性质 n m n m a a a +=?,n m n m a a a -=÷ mn n m a a =)((a>0且a ≠1,n ∈R) N M MN a a a log log )(log +=, N M a a log log N)(M log a -=÷(a>0,a ≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a ＞0,，且a ≠1? 理由如下： ①若a ＜0，则N 的某些值不存在，例如log-28 ②若a=0，则N ≠0时b 不存在；N=0时b 不惟一，可以为任何正数 ③若a=1时，则N ≠1时b 不存在；N=1时b 也不惟一，可以为任何正数 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数
质因数和分解质因数 教学目标： 1.理解质因数和分解质因数的意义，初步掌握分解质因数的方法。 2.培养善于动脑的良好学习习惯和对数学学习的兴趣，培养创新意识；在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的乐趣。 教学重点：理解并掌握质因数和分解质因数的意义。 教学难点：掌握合数分解质因数的方法 教学方法：自主探究、合作交流 一、谈话导入 1.谈话：上节课我们学习了质数和合数，谁来说说什么叫质数，什么叫合数？ 学生反馈。 2.提问：1~20的自然数中，哪些是质数？哪些是合数？ 指名学生口答。 4.小结：合数可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来，这节课我们一起来研究连乘式子里的因数都是质数的情况。（板书课题） 二、交流共享 1.教学例7。 课件出示教材第38页例7。 讨论：在算式5=1×5、28=4×7中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？在这些数中，哪几个数是质数？ 学生讨论交流。 汇报：1和5是5的因数；4和7是28的因数；在1、5、4、7中，5和7是质数。 提问：5是哪个数的因数？（5是5的因数）它又是质数，我们就可以说5是5的质因数。1也是5的因数，1是5的质因数吗？（不是）为什么？（它不是质数） 小结：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。比如上题中，5就是5的质因数，7是28的质因数。 2.教学例8。 谈话：刚才的游戏中，把32写成了5个2连乘的同学赢了，大家知道为什么吗？ 学生在小组内交流。 小结：我们把一个合数写成都是质因数相乘的形式时，它的连乘质因数最多。你能把30用几个质数相乘的形式表示出来吗？ 出示例8，学生独立填空。 指名学生口答思考过程。
自然对数表 1.0 0.0000 0.0100 0.0198 0.0296 0.0392 0.0488 0.0583 0.0677 0.0770 0.0862 1.1 0.0953 0.1044 0.1133 0.1222 0.1310 0.1398 0.1484 0.1570 0.1655 0.1740 1.2 0.1823 0.1906 0.1989 0.2070 0.2151 0.2231 0.2311 0.2390 0.2469 0.2546 1.3 0.2624 0.2700 0.2776 0.2852 0.2927 0.3001 0.3075 0.3148 0.3221 0.3293 1.4 0.3365 0.3436 0.3507 0.3577 0.3646 0.3716 0.3784 0.3853 0.3920 0.3988 1.5 0.4055 0.4121 0.4187 0.4253 0.4318 0.4383 0.4447 0.4511 0.4574 0.4637 1.6 0.4700 0.4762 0.4824 0.4886 0.4947 0.5008 0.5068 0.5128 0.5188 0.5247 1.7 0.5306 0.5365 0.5423 0.5481 0.5539 0.5596 0.5653 0.5710 0.5766 0.5822 1.8 0.5878 0.5933 0.5988 0.6043 0.6098 0.6152 0.6206 0.6259 0.6313 0.6366 1.9 0.6419 0.6471 0.6523 0.6575 0.6627 0.6678 0.6729 0.6780 0.6831 0.6881 2.0 0.6931 0.6981 0.7031 0.7080 0.7129 0.7178 0.7227 0.7275 0.7324 0.7372 2.1 0.7419 0.7467 0.7514 0.7561 0.7608 0.7655 0.7701 0.7747 0.7793 0.7839 2.2 0.7885 0.7930 0.7975 0.8020 0.8065 0.8109 0.8154 0.8198 0.8242 0.8286 2.3 0.8329 0.8372 0.8416 0.8459 0.8502 0.8544 0.8587 0.8629 0.8671 0.8713 2.4 0.8755 0.8796 0.8838 0.8879 0.8920 0.8961 0.9002 0.9042 0.9083 0.9123 2.5 0.9163 0.9203 0.9243 0.9282 0.9322 0.9361 0.9400 0.9439 0.9478 0.9517 2.6 0.9555 0.9594 0.9632 0.9670 0.9708 0.9746 0.9783 0.9821 0.9858 0.9895 2.7 0.9933 0.9969 1.0006 1.0043 1.0080 1.0116 1.0152 1.0188 1.0225 1.0260 2.8 1.0296 1.0332 1.0367 1.0403 1.0438 1.0473 1.0508 1.0543 1.0578 1.0613 2.9 1.0647 1.0682 1.0716 1.0750 1.0784 1.0818 1.0852 1.0886 1.0919 1.0953 3.0 1.0986 1.1019 1.1053 1.1086 1.1119 1.1151 1.1184 1.1217 1.1249 1.1282 3.1 1.1314 1.1346 1.1378 1.1410 1.1442 1.1474 1.1506 1.1537 1.1569 1.1600 3.2 1.1632 1.1663 1.1694 1.1725 1.1756 1.1787 1.1817 1.1848 1.1878 1.1909 3.3 1.1939 1.1969 1.2000 1.2030 1.2060 1.2090 1.2119 1.2149 1.2179 1.2208 3.4 1.2238 1.2267 1.2296 1.2326 1.2355 1.2384 1.2413 1.2442 1.2470 1.2499 3.5 1.2528 1.2556 1.2585 1.2613 1.2641 1.2669 1.2698 1.2726 1.2754 1.2782 3.6 1.2809 1.2837 1.2865 1.2892 1.2920 1.2947 1.2975 1.3002 1.3029 1.3056 3.7 1.3083 1.3110 1.3137 1.3164 1.3191 1.3218 1.3244 1.3271 1.3297 1.3324 3.8 1.3350 1.3376 1.3403 1.3429 1.3455 1.3481 1.3507 1.3533 1.3558 1.3584 3.9 1.3610 1.3635 1.3661 1.3686 1.3712 1.3737 1.3762 1.3788 1.3813 1.3838 4.0 1.3863 1.3888 1.3913 1.3938 1.3962 1.3987 1.4012 1.4036 1.4061 1.4085 4.1 1.4110 1.4134 1.4159 1.4183 1.4207 1.4231 1.4255 1.4279 1.4303 1.4327 4.2 1.4351 1.4375 1.4398 1.4422 1.4446 1.4469 1.4493 1.4516 1.4540 1.4563 4.3 1.4586 1.4609 1.4633 1.4656 1.4679 1.4702 1.4725 1.4748 1.4770 1.4793 4.4 1.4816 1.4839 1.4861 1.4884 1.4907 1.4929 1.4951 1.4974 1.4996 1.5019 4.5 1.5041 1.5063 1.5085 1.5107 1.5129 1.5151 1.5173 1.5195 1.5217 1.5239 4.6 1.5261 1.5282 1.5304 1.5326 1.5347 1.5369 1.5390 1.5412 1.5433 1.5454 4.7 1.5476 1.5497 1.5518 1.5539 1.5560 1.5581 1.5602 1.5623 1.5644 1.5665 4.8 1.5686 1.5707 1.5728 1.5748 1.5769 1.5790 1.5810 1.5831 1.5851 1.5872 4.9 1.5892 1.5913 1.5933 1.5953 1.5974 1.5994 1.6014 1.6034 1.6054 1.6074 5.0 1.6094 1.6114 1.6134 1.6154 1.6174 1.6194 1.6214 1.6233 1.6253 1.6273 5.1 1.6292 1.6312 1.6332 1.6351 1.6371 1.6390 1.6409 1.6429 1.6448 1.6467
分解质因数 教学目的 1．使学生理解质因数、分解质因数的意义，初步会把一个合数分解质因数． 2．培养学生观察、比较、抽象、概括的能力． 教学重点 质因数和分解质因数的意义． 教学难点 用短除式分解质因数． 教学过程 一、引入 1．在5、13、21、32中，哪些是质数？哪些是合数？为什么？ 2．把上面各数用两个自然数相乘的形式表示出来． 5＝（）×（）13＝（）×（） 21＝（）×（）32＝（）×（） 教师：填出的这些数与原数有什么关系？ 3．以上几个自然数都可以用两个因数相乘的形式表示，其它的自然数行吗？ 教师：用一句话来概括，一个自然数可以用什么形式表示出来？ 板书：把一个自然数用两个因数相乘的形式表示出来． 二、新授 1．如果我们做一个规定，“1除外”（板书于因数外），也就是因数不能用1，这句话还能这么说吗？举例说明． 教师：在因数不用1的前提下，什么数仍能用两个因数相乘的形式表示，什么数就不能？ （合数能，质数不能）
板书：把一个合数用两个因数（1除外）相乘的形式表示出来． 2．根据这条结论把下面几个合数用两个因数相乘的形式表示出来． 6、15、24、28 6＝2×3 24＝2×12 15＝3×5 ＝3×8 ＝4×6 28＝4×7 ＝2×14 3．这些合数（指24、28）的因数中还有合数12、8、6……根据刚才的结论又可以用什么形式表示？现在不限制因数的个数（擦去结论中的“两个”）把这些合数用最多个因数相乘的形式表示（转载自第一范文网https://www.doczj.com/doc/a37922407.html,，请保留此标记。）出来． 组织学生讨论汇报． 24=2×2×2×3 教师：6和15还能不能用更多个因数相乘的形式表示？为什么不能？ 明确：这些因数都是质数，根据这一特点，我们给它们起一个名字？（质因数） 根据黑板上的例子说一说什么叫质因数？ 4．反馈练习 6的质因数有（）．2和3是6的（） 2和3还是谁的质因数？24的质因数有哪些？ 28的质因数有哪些？ 如果说3和5是质因数对吗？怎么改？ （12、4、6……）这几个因数是不是质因数？ 5．现在我们是把一个合数用什么形式表示出来？
708470937101711071187126713571437152 1 0 3 3 4 5 6 7 8 716871777185719372027210721872267235 1 0 2 3 4 5 6 7 7 725172597267727572847292730073087316 1 0 2 3 4 5 6 6 7 733273407348735673647372738073887396 1 0 2 3 4 5 6 6 7 741274197427743574437451745974667474 1 0 2 3 4 5 5 6 7 749074977505751375207528753675437551 1 0 2 3 4 5 5 6 7 756675747582758975977604761276197627 1 0 2 3 4 5 5 6 7 764276497657766476727679768676947701 1 0 2 3 4 4 5 6 7 771677237731773877457752776077677774 1 0 2 3 4 4 5 6 7 778977967803781078187825783278397846 1 0 2 3 4 4 5 6 6 786078687875788278897896790379107917 1 0 2 3 4 4 5 6 6 793179387945795279597966797379807987 1 0 2 3 3 4 5 6 6 800080078014802180288035804180488055 1 0 2 3 3 4 5 5 6 806980758082808980968102810981168122 1 0 2 3 3 4 5 5 6 813681428149815681628169817681828189 1 0 2 3 3 4 5 5 6 820282098215822282288235824182488254 1 0 2 3 3 4 5 5 6 826782748280828782938299830683128319 1 0 2 3 3 4 5 5 6 833183388344835183578363837083768382 1 0 2 3 3 4 4 5 6 839584018407841484208426843284398445 1 0 2 2 3 4 4 5 6 845784638470847684828488849485008506 1 0 2 2 3 4 4 5 6 851985258531853785438549855585618567 1 0 2 2 3 4 4 5 5 857985858591859786038609861586218627 1 0 2 2 3 4 4 5 5 863986458651865786638669867586818686 1 0 2 2 3 4 4 5 5 869887048710871687228727873387398745 1 0 2 2 3 3 4 5 5 875687628768877487798785879187978802 1 0 2 2 3 3 4 5 5 881488208825883188378842884888548859 1 0 2 2 3 3 4 5 5 887188768882888788938899890489108915 1 0 2 2 3 3 4 4 5 892789328938894389498954896089658971 1 0 2 2 3 3 4 4 5 898289878993899890049009901590209025 1 0 2 2 3 3 4 4 5 903690429047905390589063906990749079 1 0 2 2 3 3 4 4 5 909090969101910691129117912291289133 1 0 2 2 3 3 4 4 5 914391499154915991659170917591809186 1 0 2 2 3 3 4 4 5 919692019206921292179222922792329238 1 0 2 2 3 3 4 4 5 924892539258926392699274927992849289 1 0 2 2 3 3 4 4 5 929993049309931593209325933093359340 1 0 2 2 3 3 4 4 5 935093559360936593709375938093859390 1 0 2 2 3 3 4 4 5 9400940594109415942094259430943594400 0 1 2 2 3 3 4 4 9450945594609465946994749479948494890 0 1 2 2 3 3 4 4 9499950495099513951895239528953395380 0 1 2 2 3 3 4 4 9547955295579562956695719576958195860 0 1 2 2 3 3 4 4 9595960096059609961496199624962896330 0 1 2 2 3 3 4 4
课题：§3-6 《质因数和分解质因数》
1、下面的数，哪些是偶数？哪些是奇数？ 58 74 89 120 231 155 600 2、选出两张数字卡片，按要求组成一个两位数。 0 5 6 7 （1）组成的数是偶数。 （2）组成的数是5的倍数。 （3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数。 3、把下表中4的倍数涂色。看一看，4的倍数都是2的倍数吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （二）： 1.例8：把30用几个质数相乘的形式表示出来。 （1）让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的形式的结果。 （2）交流：把30写成质数相乘的形式，可以采用下面的方式进行。 、 说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2×15，15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30＝2×3×5。可见，要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；如果另一个数是合数，，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止，象这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 1，讲解“你知道么” 我们在上面是用逐渐相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法，大家阅读“你知道么”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。
讨论：短除 法是怎样分解 质因数的？ 方法：每次用质数做除法，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。 比较：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。 三、同步训练： 1.练习六第4题 （1）35＝5×7，5和7都是35的因数吗？都是35的质因数吗？为什么？ （2）27＝3×9，3和9都是27的因数吗？都是27的质因数吗？为什么？ 2.练一练： 把6和14分解质因数 6＝（）×（） 14＝（）×（） 3.练习六第5题： 先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 7 9 13 16 20 25 29 （1）让学生圈出合数。 让学生用尝试短除法把9和16分解质因数。 四、课堂小结： 刚才我们研究的是什么？ 五、当堂训练： 1.练习六第3题 下面各数是由哪些质数相乘得到的？ 15＝（）×（） 42＝（）×（）×（）26＝（）×（） 66＝（）×（）×（）2.找出下面每组数中的质数。 （1）13，23，33，43. （2）5，15，25，35. （3）17，27，37，47. （4）19，29，39，49. 3.下面那几个班级的学生可以分成人数相同的几个小组？那几个班不可以？为什么？
1 0 2 0.301029996 3 0.477121255 4 0.602059991 5 0.698970004 6 0.77815125 7 0.84509804 8 0.903089987 9 0.954242509 10 1 11 1.041392685 12 1.079181246 13 1.113943352 14 1.146128036 15 1.176091259 16 1.204119983 17 1.230448921 18 1.255272505 19 1.278753601 20 1.301029996 21 1.322219295 22 1.342422681 23 1.361727836 24 1.380211242 25 1.397940009 26 1.414973348 27 1.431363764 28 1.447158031 29 1.462397998 30 1.477121255 31 1.491361694 32 1.505149978 33 1.51851394 34 1.531478917 35 1.544068044 36 1.556302501 37 1.568201724 38 1.579783597 39 1.591064607 40 1.602059991 41 1.612783857 42 1.62324929 43 1.633468456 44 1.643452676
45 1.653212514 46 1.662757832 47 1.672097858 48 1.681241237 49 1.69019608 50 1.698970004 51 1.707570176 52 1.716003344 53 1.72427587 54 1.73239376 55 1.740362689 56 1.748188027 57 1.755874856 58 1.763427994 59 1.770852012 60 1.77815125 61 1.785329835 62 1.792391689 63 1.799340549 64 1.806179974 65 1.812913357 66 1.819543936 67 1.826074803 68 1.832508913 69 1.838849091 70 1.84509804 71 1.851258349 72 1.857332496 73 1.86332286 74 1.86923172 75 1.875061263 76 1.880813592 77 1.886490725 78 1.892094603 79 1.897627091 80 1.903089987 81 1.908485019 82 1.913813852 83 1.919078092 84 1.924279286 85 1.929418926 86 1.934498451 87 1.939519253 88 1.944482672