承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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制动器试验台的控制方法分析
摘要：
通过对试验台模拟制动原理及仿真控制方式设计等问题的研究，我们将制动试验装置看成一个离散系统状态模型，该系统以制动力矩为实时输入，包含有角减速度和电机补偿力矩两个系统状态。我们以一个针对电模拟机械惯量建立的线性的基本力学模型为运算求解的基础，由简至精的设计了三种计算机对电动机驱动电流控制方案，分别是延时跟踪输入控制、延时跟踪角减速度控制、能量误差反馈补偿控制。我们在精确分析实际数据基础上，根据制动力矩的时域特性用蒙特卡洛算法对其进行模拟生成，对设计的控制方法进行大量试验测试，并从能量误差和刹车距离误差两个方面进行比较评价，在问题解答中给出了基于前部假设条件下的基本模型，并在后续讨论中设计了三种控制方案。经模拟实验验证本文提出控制方案的模能量相对误差在±0.5%以内，证明这些控制方案是合理的，较目前现有的制动器试验台控制方法更为精确。最后在极端剧烈变化的输入情况下和时间步长较长的情形下讨论此模型的适用范围。我们的思路和全文的结构可由下图简明表示：
关键词：电模拟机械惯量仿真实验输入跟踪实时误差反馈图片尽量不要放在摘要中
目录
1问题重述 ............................................................................................................................... 3 2 问题分析 (4)
2.1问题背景概述............................................................................................................ 4 2.2 试验台模拟制动原理 ............................................................................................... 4 2.3 制动器试验台具体细节 ........................................................................................... 4 2.4扭矩的测量方法........................................................................................................ 5 2.5 现有制动器试验台控制方法及电动机型号 ........................................................... 5 2.6解题思路 ................................................................................................................... 6 3模型假设 ............................................................................................................................... 6 4符号说明及术语解释............................................................................................................ 7 5模型建立与求解 . (8)
5.1 问题1 ....................................................................................................................... 8 5.2 问题2 ....................................................................................................................... 8 5.3 问题3（模拟试验基本力学模型） ...................................................................... 10 5.4 问题4（评价体系） .............................................................................................. 11 5.5 问题5（离散系统状态模型） .............................................................................. 13 5.5.2对每个方法的模型的能量角度评价 .................................................................. 14 5.5.3对每个方法的模型的刹车距离角度评价 .......................................................... 17 5.6 问题6（实时能量反馈模型） .............................................................................. 18 7模型评价 .. (19)
7.1 模型测评数据分析 ................................................................................................. 19 7.2 模型优点................................................................................................................. 21 7.3 模型缺点................................................................................................................. 22 8参考文献 ............................................................................................................................. 23 9附录 . (24)
A 角减速度变化幅模拟程序 .......................................................................................... 24 B 震荡幅度模拟程序..................................................................................................... 26 C 时间间隔模拟程序.. (28)
论文结构安排合理
1问题重述
制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。
路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。
一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/N·m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。
同时，本问题假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/N?m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭
矩是可观测的离散量。把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms
为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。
问题1：设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。
问题2：飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg ?m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30, 30] kg?m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？
问题3：建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。
问题4：对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg?m2，机械惯量为35 kg?m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。
问题5：按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。
问题6：第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。
2 问题分析
2.1问题背景概述
制动系统是汽车的重要系统，为了保障汽车的行车安全，各国都在汽车的制动性能、结构和试验评价方法方面制定了相应的法规和标准。目前国内外的制动试验系统普遍采用机械方式，用大型惯量飞轮的转动惯量模拟汽车直线运动的惯量。这种飞轮的制造费用高、安装不方便，同时模拟机械惯量也不连续、不精确。而电惯量模拟系统以电机输出转矩和转速来模拟汽车制动过程，并实施调节控制方式，使得模拟机械惯量准确、灵敏。因此，制动器试验台的电惯量模拟系统在目前国内外汽车试验中的地位越发重要。
2.2 试验台模拟制动原理
惯性制动试验台是一种动态制动力检测设备。模拟试验的原则是使得试验台上模拟制动过程与路试车辆的制动过程尽可能一致。它通过调整飞轮质量使制动系统的等效转动惯量与路试时汽车行驶的惯量相等，利用电机驱动飞轮，使其达到与设定车速相当的转速后电动机断电并施加制动，当满足设定的结束条件时即完成一次制动。
2.3 制动器试验台具体细节
通常试验台仅安装、试验单轮制动器，如图1所示，被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致。达到所需车速后，电动机断电同时施加制动。由于等效的转动惯量难以通过飞轮组精确模拟，一般做法是：把机械惯量设定为40 kg?m2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，提高模拟机械惯量的精度。
图1 制动器试验台具体细节图
2.4扭矩的测量方法
题中已经说明附表的第一列是主轴上测得的瞬时扭矩，但主轴上观测出的扭矩的有多种可能的情况。
主轴本身带有质量，对于任意小段的主轴，旋转过程中会消耗扭矩，产生扭矩差。但是，主轴本身的质量导致消耗的扭矩与产生扭矩的比例非常微小，同时也为了简化问题，我们假设视主轴等不可拆卸部件提供的基础机械惯量也全部集中于飞轮，见图 1
假如扭矩传感器（通常是薄电阻片）是贴在1处（飞轮与电动机之间的主轴），那么测得扭矩代表制动扭矩与电补偿扭矩的差值。如果贴在2处（电动机与制动器之间的主轴），则测得的是制动扭矩。
由题目所提供的部分已测数据
若测得扭矩代表制动扭矩与电补偿扭矩的差值，由于该差值始终为一个大于0的量，则转速应该呈现持续下降的趋势。这样就无法解释所测转速不变且回升的现象，因此，我们推断扭矩传感器测得的数据即为制动扭矩，即
M 制=M 测
2.5 现有制动器试验台控制方法及电动机型号
现有的国内外制动器试验台控制方法主要有仿人智能控制算法[1]、电惯量系统的神经网络控制策略与算法[2]。
为了保证我们设计方法的实际可行性，列举某品牌中型直流电机参数如下表，我们较为关注的是电机的额定电流参数。由数据表可知，中型直流电机的额定电流一般在几百安左右。
表格 1 Z 系列中型直流电机技术数据表
这一部分不太适合单独放在这里
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2.6解题思路
首先，由于题中假设在路试中轮胎与地面的摩擦力为无穷大，即轮胎与地面无滑动。同时主轴的角速度与车轮的角速度始终一致，以及忽略车轮自身转动具有的能量，我们可将车轮在制动时承受的载荷视作车重，则载荷在车辆平动时具有的能量可视作车的动能。
其次，在计算制动系统模拟的组成的机械惯量之前，我们需要先计算出每个飞轮的转动惯量，继而和基础惯量、电补偿惯量综合得出系统可以模拟的机械惯量。
另外，通过建立模拟实验基本力学模型，结合本问题中的可观测量（主要是指主轴扭矩和主轴转速），分析理想路试情况下（即实验所模拟的情况）制动力矩与模拟实验中的制动力矩之间的联系方程，从而解出电补偿力矩，进而由题目中假设的驱动电流与电补偿力矩成正比的关系，解出驱动电流的表达式。
对于模拟实验控制方法的评价体系，由问题所提供的数据可以算出每个时间步长内的能量，求和即得到制动系统在制动时间内消耗的总能量。通过对比制动系统在制动时间内消耗的总能量与用以制动减速的能量，可计算出该种控制方式的能量误差，从而评价控制方式的合理性。现有的制动器试验台控制方案采用能量误差在±0.5%作为合理性的评判依据。
最后，在实验过程中，设计出优秀的电流控制方案是本题的重点。这一设计属于系统自动控制的研究范畴。我们认为解决方法有两个方向：1.要尽可能的提高控制灵敏性，缩短时间扫描的步长来更精确的跟踪输入信号（即制动力矩）的变化 2.通过从输出信号（即实测的主轴转速）和理想值的差值引入反馈来实时进行修正。
我们设计的对控制方法的评价因子主要是能量误差，即所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中吸收的能量之差。其次考虑制动过程中飞轮所转过的角度，即对应着刹车距离这一制动性能：理想路试时的刹车距离与试验台上所得刹车距离进行比较也是控制方法评价的一方面。
3模型假设
（1）车的载荷视作车受到的总重力。
（2）车轮与路面无滑动，从而车速视作车轮线速度。
（3）主轴的角速度与车轮的角速度始终一致。
（4）车在平动状态下，忽略车轮自身转动具有的能量，其动能近似为
1m车v
（5）车的制动力矩完全来自与制动器提供的制动力矩。
（6）不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。
（7）观测所得试验数据列表中，认为每一时间步长内的制动力矩和电机补偿扭矩都是不变的，且取这一步长初时刻的测量值作为适用值。
4符号说明及术语解释
符号或术语解释
载荷
车轮在制动时承受的载荷在车辆平动时具有的能量车
车的质量，将车轮在制动时的载荷视作车重而求得
车速，等效于车轮转动的线速度
车轮转动的角速度
等效的转动惯量
车轮的半径
编号为i的飞轮的转动惯量
飞轮环内径
飞轮环外径
编号为i的飞轮的厚度
飞轮钢材密度
制
制动力矩（即测量到的扭矩）
电
电补偿扭矩
模
模拟实验中制动系统吸收的总能量
路
理想情况下路试时制动器吸收的能量
模
模拟实验过程中的刹车距离
路
理想路试情况下的刹车距离
能
相对能量误差
距
相对刹车距离误差
制动体系总机械惯量
等效转动惯量车轮在制动时承受的载荷在车辆平动时具有的能量转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，该能量相应的转动惯量
基础惯量试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量机械惯量所有飞轮的惯量之和加上基础惯量的总和
电补偿在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量
能量误差
? 所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差
5模型建立与求解
5.1 问题1
根据试验台的原理，车的动能全部用与之大小相等的飞轮和主轴等机构转动时具有的能量来模拟，建立等式，即可解出等效的转动惯量。
设 E
为车轮在制动时承受的载荷在车辆平动时具有的能量，车的质量为载荷
m车，车速为v。根据模型假设，车在平动状态下，忽略车轮自身转动具有的能量，其动能近似为m车v。于是得到：
E载荷=m车v(5-1) 同时可得到飞轮和主轴等机构转动时的能量：
E’=ωJ (5-2) 其中ω为飞轮角速度，J为等效的转动惯量。
等效，即
根据问题假设，可将E’与 E
载荷
E’=E载荷
根据问题分析中，车速v等于车轮转动的线速度，r为车轮转动半径。有：
v=rω
联立解出等效的转动惯量表达式如公式所示：
J=m车r(5-3) 将具体数字带入可得等效的转动惯量
=.·
5.2 问题2
在问题1的等效转动惯量计算方法基础上，根据给出的机械惯量计算方法，即所有飞轮的惯量之和加上基础惯量的总和。
针对该问题，首先要求出三个不同规格飞轮的转动惯量，从而知道能组合出的机械惯量。同时考虑电补偿的惯量范围，给出试验台全部能模拟出的转动惯量范围。
图2 飞轮组规格示意图
将飞轮按厚度递增的顺序依次编号为1，2，3。以下推导出飞轮的转动惯量，其中J表示编号为i的飞轮的转动惯量，r为飞轮内径，r为飞轮外径，m为飞轮质量。则飞轮的转动惯量表达式为：
J=r dm
展开整理后可得到最终编号为i的飞轮的转动惯量公式：
J=πρd(r?r) (5-4) 其中ρ是飞轮钢材密度，d为编号为i的飞轮厚度。
带入具体数值可得到三种规格飞轮的转动惯量为：
=.·
=.·
=.·
结合基础惯量，可得如下机械惯量：
表格 2 机械惯量结果表格
机械惯量
10 40 70 100 130 160 190 220
单位：·
问题1中得到的等效的转动惯量值为：51.9989 Kg·m，由于电动机补偿惯量范围是[-30,30] Kg·m：
取机械惯量为40 Kg·m的组合，可求得电动机补偿惯量值为
?=.·
若取机械惯量为70 Kg·m的组合，可求得电动机补偿惯量值为
?=-18.0011·
为了使叙述简洁，后续讨论以第一种情况为例。
5.3 问题3（模拟试验基本力学模型）
题目中指出，可观测量在本问题中主要是指主轴扭矩和主轴转速。当飞轮的机械惯量不满足模拟实验需要时，由电机提供一个补偿惯量。建立模型分析理想路试情况下（即实验所模拟的情况）制动力矩与模拟实验中的制动力矩之间的联系方程，解出在制动减速度为常数的情况下的电补偿力矩，进而解出电动机驱动电流计算公式。
在电机提供补偿惯量的情况下，使得飞轮制动减速的力矩为制动力矩与电补
偿力矩之差。设M
制为制动力矩，M
电
为电补偿力矩，β为制动角减速度，J为飞
轮及主轴转动体系具有的总机械惯量。有：
M制?M电=β?J(5-5)
可得出β=制电，M
电=M制?β?J
在理想的试验台模拟实验中，有：
M制=β‘?J(5-6) 其中J为模拟的精确机械惯量，β‘为模拟的飞轮角减速度。模拟实验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致，从而得出：
M制=β?J(5-7)
由公式5-6、5-7联立，可以解出两种M
电
的表达公式：
M电=β?(J?J)(5-8) 该公式代表电补偿力矩依赖于制动角减速度的变化模型。
M电=M制(5-9) 该公式表达了电补偿力矩依赖于可观测的制动力矩的变化模型。
已知电机驱动电流与电补偿力矩成正比关系，可以得到驱动电流的公式为：
I=kβ?(J?J)(5-10) 或
I=k M制(5-11) 在问题1和问题2的条件下，将制动角减速度β视作常数求解。
β==9.7125 rad/s
由问题1可知J?J总=?J=11.9989Kg·m，k=1.5 A/N·m，数据带入可算出驱动电流为
=×(?)=.
在制动角速度视作常数的情况下，问题1至3是完全的定量计算。而在对题目给出的实际测量数据的分析中，我们发现由于制动器的制动特性十分复杂。
经过对所给数据表格第一列主轴扭矩的分析，制动过程中飞轮的角减速度β往往是一个波动量。用MATLAB模拟图如下：
图 3 角减速度MATLAB模拟图
我们将在问题5的解答中，对此波动的角速度进行适当模拟。
5.4 问题4（评价体系）
根据问题分析中所提到的推断，附表第一列扭矩传感器测得的数据即为制动扭矩，即
M制=M扭
由问题所提供的数据可以算出每个时间步长内的能量，求和即得到制动系统在制动时间内消耗的总能量。通过对比制动系统在制动时间内消耗的总能量与用以制动减速的能量，可计算出该种控制方式的能量误差，从而评价该控制方式的合理性。
其中M
制是制动力矩，M
扭
是测量得到的扭矩。同时，真正用于使飞轮减速的
力矩等于制动力矩与电补偿力矩之差。即：
M
制?M电=?(5-12) 其中ω、ω分别是初角速度和末角速度，可通过对主转轴初转速与末转速的
换算求得：
ω=2πn60
?T是时间步长10ms。
我们可以得到制动力矩与电补偿力矩各自的表达式
M
电=M扭?ω?ω?T(5-13)
对于所测数据，由于能量可表示为
E=M?ω??T
所以模拟实验中制动系统吸收的总能量为每一时间段内吸收的能量之和：
E
模=M制?ω??T(5-14) 而理想的制动系统路试时吸收的能量可以通过角速度的变化体现，即为：
E
路=J(ω?ω)(5-15) 相减计算出能量误差
?E=12J(ω?ω)?M制?ω??T(5-16) 结合所给的468组数据，计算出
E模=M制?ω??T=4.9292×10(J)
E路=12J(ω?ω)=5.2150×10(J)
则能量误差为：
?E=5.2150×10?4.9292×10=0.2858×10(J)
以百分比形式表示为：
?总=0.05798=5.798%
一般试验台在进行模型效率试验时综合误差为±0.5%，因此这种控制电流方式误差较大。这种误差一方面可能由于电动扭矩跟踪制动扭矩不敏感或不快速，另一方面可能缺乏实时的修正补偿。
5.5 问题5（离散系统状态模型） 5.5.1离散系统状态模型建立的两种方法
根据问题3中建立的模型，可采用两种方式计算出本时段电流值。第一种方式是通过制动扭矩来判断电流。由于时间步长很小，可采用上一时刻的制动扭矩近似当前时段的制动扭矩，由此测算本时段的电流值。第二种方式是通过飞轮制动角减速度来判断并控制电流。
准备工作：运用MA TLAB 分析题中给出的M 制 数列，用蒙特卡罗方法进行模拟生成取值规律类似的数列，以便用于多次试验用大数率原理进行去逼近误差期望。同时这些模拟生成的数列需要足够长以使每次用MA TLAB 模拟实验都能进行到使装置转速下降到预置的数值。详细生成过程和程序见5.5.2。
第一种方案：模拟实验的思路较为简单。以上一时刻的M 制仍然估计为这一时刻的输入，令M 电 =
M 制 ，实际上电机提供的扭矩就是对实测制动扭
矩的按比例延时再现，由于步长10ms 非常小，可认为这就是实现了电机扭矩对制动扭矩的跟踪。同时有递推关系：
ω =ω +(M 电 ?M 制 )??T/J
(5-17)
使用生成的M 制 数列库作为系统输入信号，以M 电 =
M 制 作为近似
的跟踪信号，因为这个递推关系十分简单，但是为了与后面叙述的第二种方案在递推形式上保持某种一致性，所以仍然采用了状态矩阵转换的形式表达。可以直接写出状态转换和输入之间的关系：
M 制 M 电 ω = 0000
00??T/J ?T/J 1 M 制
M 电 ω + 1
0 M 制 (5-18) 由初始的 M 制 M 电 ω 在MA TLAB 中进行迭代运算可求出各时刻的状态表 M 制
M 电 ω
。
第二种方案：将系统的状态量设为角速度和电补偿扭矩，将制动扭矩看作系统输入，则可建立状态转换方程：
ω M 电
=A ω M 电 +BM 制 A 为状态转换矩阵，B 为输入控制矩阵。
由角速度的变化关系：
ω =ω +(M 电 ?M 制 )??T/J
以及跟踪角减速度来控制电流变化的模型：
M电=（M制?M电）??T
写出A、B：
ωM电=1??T
0???TωM电+?T??T M制(5-19) =0，ω=53，用之前生成的M制数列库作为系统输入信号在
令M
电
MA TLAB中进行迭代运算可求出各时刻的状态表M制M电ω。
5.5.2对每个方法的模型的能量角度评价
无论通过哪一种方法得出各时刻的状态表后，根据每一张这样的状态表就可以求出这种控制方法下的制动器所吸收能量，该能量表示为每个时间步长内制动器吸收能量之和，即：
E
模=M制?ω??T(5-20) 而理想情况下路试时制动器吸收的能量可由飞轮角速度的变化体现，即：
E
路=12J(ω?ω)(5-21) 将上述两个能量进行比较计算相对误差，记为δ。
生成模拟
数列的算法说明：
制
根据已知状态表，可以计算出每时刻的角减速度β，将结果在MA TLAB中绘制成图像可以看出，β的运动趋势是持续上升到某一时刻之后，开始进行具有某种规律的波形走向。
图4的实际计算值示意图
该图像显示β的值从74mm后开始进行规律的波动。利用MA TLAB的数据分析，该波动的平衡位置始终位于制动扭矩值为281.3N?m的水平线上，且振幅是按照接近于匀速递增的，并且，波动的频率在数据所需阶段是几乎不变的。如图5所示。
图 5 对变化波形的分析图
根据如上规律，利用MA TLAB进行回归分析，找出根据当前波峰（或波谷）找到下一个波谷（或波峰）的规律。
取M
制数列时，我们根据如上规律，从M
制
的第75个数据开始，以迭代的方
式寻找下一个波峰（或波谷），然后在此段距离之间，随机取得与波动频率相对对应数字个数的随机量，并将其以当前波动的趋势进行排序，作为模拟生成M
制
数列的一部分。同时，为了加强数据的随机性和与原M
制
数列形态的相似性，我们在随机数列的基础上，给每个数字再加上一个具有限制区间的随机值。
对于图4，经过随机模拟数列生成算法后生成的波形为
图 6 模拟
制
数列示意图
经绘图对比发现，模拟数列M
制与实际计算出的原M
制
波形的走向十分相
似，同时，计算验证，由此得出的能量误差与彼岸准能量误差的误差极其微小。那么，所模拟数据能够用来测试模型准确率。
为了能够明显地计算出误差，取一万个不同的生成的模拟M
制
数列进行模拟试验，取所有δ值平均数作为这种控制方法实际应用时产生的期望相对误差记为δ。
对于第一种思路，由每张状态表计算本次试验中制动器实际吸收的能量E模=∑M制?ω??T，从而算出第k次仿真进行的试验台试验的相对误差（即制动器实际吸收能量与理想路试吸收能量之比）：
δ
能=E路?E模路(5-22)
其中
E路=1J总(ω?ω)=5.2150×10(J)
利用MA TLAB计算算出一万次模拟实验的期望相对误差，即δ的平均值为
δ=0.7967%
对于第二种思路，
由每张状态表计算本次试验中制动器实际吸收的能量E
模=∑M制?ω??T从而计算出第k次试验的误差:
δ
能=E路?E模E路(5-23) 利用MA TLAB计算出一万次模拟实验的期望相对误差，即δ的平均值为
δ能=0.6096%
从能量误差角度来评价本文设计的两种驱动电流计算机控制模型，由于设计的模型将期望相对能量误差在问题4给出的输入特性下控制在±1%内，大大提升了模拟实验的模拟精度，使得实验实际情况与理想路试情况尽可能接近。因此本文提出的控制方法模型要优于问题4中题目所给的控制方法模型。并且这两种控制方法过程简单。
同时这两种方法有着相似的不足之处，也就是其精度主要取决于扫描时间的最小步长。本题所给的最小扫描步长为10ms，当这一步长内制动力矩或者飞轮的角减速度的发生了剧烈的相对变化时，其精度就会受到严重的削弱，甚至无法适用。也就是说这个控制精度实际上依赖与输入特性的，关于控制方法在不同输入特性的精度，我们在本文第七节模型的优缺点中会有详细讨论。
5.5.3对每个方法的模型的刹车距离角度评价
由于路试中，刹车距离是反映制动能力特性的重要因素，因此，对于每个制动器试验台控制模型进行刹车距离评测也有助于我们分析模型的合理性和与实际情况的接近程度。
在确定了各时刻的状态表M制M电ω的前提下，模拟实验过程中的刹车距离可由制动过程中车轮变化的角度来体现，即：
S模=∑ω??T?r(5-24) 代表模拟实验过程的刹车距离，t表示刹车过程结束时刻，ω是i时
其中S
模
刻的车轮角速度。
假设模拟实验中，电扭矩完美的跟踪了制动力矩的变化，得到一组理想情况
下的角速度时间序列ω。对于ω下一时刻的车轮角速度ω仅由本时刻的角速
决定，即：
度ω以及制动力矩M
制
ω=ω?M制??T(5-25) 而理想路试情况下的刹车距离为：
S路=∑ω‘??T?r(5-26) 其中ω‘是理想路试过程中的车轮角速度。要看刹车距离是否贴近真实情况，就要
计算10000次仿真实验中δ
距=路模路的平均值δ距。
对于第一种方法，近似有δ
距=0。这个结果很惊人。这说明这种电流控制方法能够使得控制台试验完美模仿出车辆的刹车距离。虽然这种方案控制下在能量的误差方面可能较大，但是在需要模拟某转动惯量下的刹车距离时却十分适宜。
对于第二种方法，有δ
距=11.9348%。这个结果说明这种方法在模拟刹车距离时是不可用的。
5.6 问题6（实时能量反馈模型）
由于初始时刻到i时刻理想的制动系统路试时吸收的能量可以通过角速度的变化体现，即为：
E路=12J(ω?ω)
而制动系统实际吸收的能量可以通过模拟出的各时刻的系统状态列表来计算，即为：
∑M制?ω??T(5-27) 两者相减得到第i时刻既成的能量误差
?E=1J(ω?ω)?M制?ω??T
假设第i时刻电机实现完美模拟，则可由能量守恒计算i+1时刻角速度的理想值，即：
M
制?ω??T=J(ω?ω)(5-28) 可得出最佳模拟效果的飞轮角速度ω为