2017届广东珠海市高三9月摸底考试数学（文）试题
一、选择题
1．已知集合2{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，则A B =I A ．[2,1]-- B ．[1,2)- C ．[1,1]- D ．[1,2) 【答案】A
【解析】试题分析：由题可解得：{|1A x x =≤-或3}x ≥，求它们的交集，则可得：
[2,1]A B =--I ，故应选A .
【考点】1、集合及其基本运算.
2．已知i 是虚数单位，复数i
i
+-11的虚部为 A.1 B.1- C.i D.i -
【答案】B
【解析】试题分析：由题；
21(1)2211(1)(1)2
i i i
i i i i ---===-++-，则复数的虚部为：1-，故应选B.
【考点】1、复数及其四则运算.
3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A.
13 B ．12 C ．23 D ．34
【答案】C
【解析】试题分析：从这4张卡片中随机抽取2张共有６种抽取方法，其中2张卡片上的数字之和为奇数有12,14,32,34共4种抽法，因此所求概率为42
63
P ==．故选Ｃ． 【考点】1、古典概型计算概率公式.
4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知 45,3,2===A b a ，则角B 大小为
A ．
60 B ．
120 C ．
60或
120 D ．
15或
75 【答案】C
【解析】试题分析：由正弦定理可得:
B sin 345sin 20
=，由此可得2
3
sin =B ，因a b >，故=B
60或
120，所以应选C .
【考点】1、正弦定理在解三角形中的应用. 5．抛物线24y x =-的焦点坐标是 A.（0，18-
） B.（10,16-） C.（1,0-） D.（1,016
-）
【答案】B
【解析】试题分析：抛物线的标准形式2
14x y =-，所以焦点坐标是10,16?
?- ??
?，故选B.
【考点】1、抛物线定义及其标准方程. 6．已知()54
0,0,cos ,sin 2
2
135
a π
π
βαβα<<-
<<-=-
=，则sin β= A ．
725 B ．725- C ．5665 D ．56
65
-
【答案】D
【解析】试题分析：因为sin 4tan cos 3ααα==，结合22sin cos 1αα+=及02
π
α<<，得
43
sin ,cos 55
αα==
，
又
2
π
β-
<<，所以
()()12
0,,sin 13
αβπαβ-∈-==，所以
()()()4531256
sin sin sin cos cos sin 51351365
βααβααβααβ??=--=---=?--?=-?? ?????故选D ．
【考点】1、同角三角形的基本关系；2、两角差的正弦公式；3、拆角凑角法.
【思路点睛】本题考查了同角三角形的基本关系、两角差的正弦公式与拆角凑角法在三角函数中的应用，
重点考查学生综合知识的能力和创新能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据同角三角函数的基本
关系并结合已知条件可求出)sin(,cos βαα-的值，然后运用拆角公式
)(βααβ--=并结合两角差的正
弦公式即可计算出所求的结果.
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A ．16
B ．32
C ．63
D ．20+
【答案】B
【解析】试题分析：几何体为一个三棱锥，一条长为4侧棱垂直底面，底面为直角三角形，直角边分别为3和4；三个侧面皆为直角三角形，因此表面积为
1111
43454345322222??+??+??+??=，选B.
【考点】1、三视图；2、简单几何体的表面积计算.
8．三个数1
1
212
1,2,log 3a b c e -??
=== ???的大小顺序为
A ．b c a <<
B ．c a b <<
C ．c b a <<
D ．b a c <<
【答案】C
【解析】试题分析：1
1()0a e e -==>,1
220b =>,12
log 30c =<,故a b c >>.
【考点】1、指数及其指数函数的性质；2、对数及其对数函数的性质. 9．函数x
e
x
y cos =
的图像大致是
【答案】A
【解析】试题分析：由题：()cos ,()cos x x f x x e f x x e -=?-=?，可知函数无奇偶性。易排除C,D.又当：,0.x x e →+∞→图像变化趋势正确的为;A
【考点】1、函数的基本性质；2、函数图像.
10．执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入
A ．?6 B ．?7 C ．?6>k D ．?7>k 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知输出结果为720S =，通过第一次循环得到 122,3=?==S k ，通过第二次循环得到1236,4=??==S k ，通过第三次循环得到123424,5=???==S k ，通过第四次循环得到12345120,6=????==S k ，通 过第六次循环得到12345675040,8S k =??????==，此时执行输出5040=S ，结束循环，所以判断框中的条件为7?k >故选D ． 【考点】1、程序框图. 11．在正方体1111D C B A ABCD -中，O 是BD 中点，点P 在线段11D B 上，直线OP 与平面BD A 1所成的角为α，则αsin 的取值范围是 A ．]33,32[ B ．]21,31[ C ．]3 3 ,43[ D ．]31,41[ 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，分别以1,,DD DC DA 为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，则)1,2 1 ,21(-- =x x OP ，平面BD A 1的法向量)1,1,1(1-=AC ，所 以sin θ= ，故选A. 【考点】1、直线与平面所成的角；2、空间向量在立体几何中的应用. 【思路点睛】本题考查了直线与平面所成的角和空间向量在立体几何中的应用，考查学生综合运用知识的 能力和空间想象能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先建立适当的空间直角坐标系并正确写出各点的 空间坐标，然后设出点P 的坐标，并求出平面BD A 1的法向量，最后运用公式 → → →→ → →?>= n OP n OP n / ,cos 即可 得出αsin 的表达式，最后求其值域即可得出所求的结果. 12．设函数' ()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时， '()()0xf x f x ->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞ C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：考虑取特殊函数3 ()f x x x =-，是奇函数，且(1)0f -=， 2'()31f x x =-，当0x >时，'233()()(31)()2xf x f x x x x x x -=---=>0，满足题 设条件.直接研究函数3 ()f x x x =-，图象如下图，可知选B 答案. 【考点】1、函数的奇偶性；2、导数在研究函数的单调性中的应用；3、导数在研究函数的极值中的应用. 【思路点睛】本题主要考查了函数的奇偶性、导数在研究函数的单调性中的应用和导数在研究函数的极值中的应用，考查学生综合知识能力，渗透着转化与化归的数学思想，属中档题.其解题的方法运用的是特值法，将抽象问题具体化，找出与已知条件符合的特殊函数，分析其函数的图像及其性质，进而得出所求的结果，其解题的关键是特值函数的正确选取. 二、填空题 13．已知向量(2,3),(1,2)a b ==-r r ，若ma nb +r r 与3a b -r r 共线，则=n m _______. 【答案】-1 3 【解析】试题分析： 2 3 1-2≠，所以a r 与b r 不共线，那么当ma nb +r r 与3a b -r r 共线时，13m n =-，即得13 m n =-. 【考点】1、平面向量的坐标运算；2、共线定理. 14．如果实数y x ,满足：?? ? ??≥+≤-+≤+-01020 1x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最大值为 ． 【答案】 72 【解析】试题分析：首先根据已知条件画出满足题意所表示的平面区域如下图所示：由图可知，当目标函数过点C 时，目标函数取值最大值，即2723214max =+? =z ，故应填72 . 【考点】1、简单的线性规划. 15．把函数sin(2)4 y x π =-的图像向左平移_______个单位可得到sin 2y x =的图像． 【答案】 8 π 【解析】试题分析：设函数sin(2)4 y x π =- 的图像向左平移?个单位，由三角函数的 平移变换可知，可得到函数)4 22sin(]4 )(2sin[π ?π ?- +=- +=x x y ，所以 04 2=- π ?，即8 π ?= ，故应填 8 π. 【考点】1、三角函数)sin(??+=x A y 的图像变换. 【易错点睛】本题主要考查了三角函数)sin(??+=x A y 的图像变换问题，考查了学生对三角函数的图像的理解与应用，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：设函数sin(2)4 y x π =- 的图像向左平移?个单位，由三角函数的平移变换可知，可得到 函数)4 2sin(π ?- +=x y ，即4 π ?= ，即得出错误答案为4 π ?= ，这也是刚开始学习 三角函数的变换中最容易出现的错误之一. 16．已知双曲线C 的离心率为5 2 ，左、右焦点为12,F F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则21cos AF F ∠=__________. 【答案】 1316 【解析】试题分析：由双曲线的定义，得a A F A F A F 2||||||221==-，则a A F 4||1=，因为双曲线的离心率为 5 2 ，则12||25F F c a ==，在21F AF ?中，222212541613 cos 25220 a a a AF F a a +-∠==??；故填1320． 【考点】1、双曲线的定义；2、双曲线的简单几何性质；3、余弦定理在解三角形中的 应用. 【思路点睛】本题主要考查了双曲线的定义、双曲线的简单几何性质与余弦定理在解三角形中的应用，属中档题.其解题的一般思路为：首先运用双曲线的定义可求出||1A F 的值，然后结合已知条件可得||21F F 的值，再在21F AF ?中应用余弦定理即可得出所求的结果.其解题的关键是正确地运用余弦定理在焦点三角形中的应用. 三、解答题 17．已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为d ，且不等式2 320ax x -+<的解集为 ()1,d ． ⑴ 求数列{}n a 的通项公式n a ； ⑵ 若31n a n n b a =+-，求数列{}n b 前n 项和n T ． 【答案】（1）21n a n =-；（2）()23918 n n T n n = -+-． 【解析】试题分析：（1）直接由已知条件可知d ，1是方程0232 =+-x ax 的两根，由韦达定理即可列出方程组，求解之可得到a 和d 的值，进而得出数列{}n a 的通项公式n a ；（2）由（1）可知21321,n n b n -=+-然后运用分组求和法对其进行求和，即可得出所求的结果. 试题解析：（1）易知：0,a ≠由题设可知()31,1,1122 1.2 2.1. n d a a a n n d d a ? +=?=??∴∴=+-?=-??=???=?? （2）由（I ）知 21321, n n b n -=+-()()()3213133321n n T n n -∴=++++++--L ()()()()()11 3 21 23191213333 13219119 2 8 n n n n n n n n n --+-=+++++++--= + = -+--L L . 【考点】1.等差数列；2.一元二次不等式的解法；3.分组求和法. 18．2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌. 下表是两位选手的其中10枪成绩． （1）请计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好； （2）请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）直接运用平均数的计算公式分别计算出两位射击选手的平均成绩，并比较二者的大小，最后下结论即可；（2）直接运用方差的计算公式分别计算出两位射击选手成绩的方差，并比较二者的大小，进而得出谁的射击情况比较稳定的结论即可. 试题解析：（1）1(10.29.2)1010x +???+=张= ，1 (10.19.7)9.910 x +???+=巴=，可知张梦雪的成绩较好. （2 ） 22222222221 ((10.210)0.30.20.100.70.90.10.30.8)0.2210 s = -+++++++++=张22222222221 (0.20.10.50.30.70.70.60.30.40.2)0.2010 s = +++++++++=巴2，因为2 2 s s >巴张，可知巴特萨拉斯基纳成绩较稳定. 【考点】1.平均数的计算公式；2.方差的计算. 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥，1PD D C BC ===，2AB =， //,90AB DC BCD ∠=o ． ⑴ 求证：PC BC ⊥； ⑵ 求点A 到平面PBC 的距离． 【答案】（1）详见解析；（2【解析】试题分析：（1）首先由线面垂直PD ABCD ⊥可得线线垂直PD BC ⊥，并结合已知条件进而得出线面垂直BC PCD ⊥，最后得出所证明的结论；（2）首先作出辅 助线连接AC ，然后根据已知的线线关系、线面关系分别求出PC =、三棱锥 P ABC -的体积，最后利用公式A PBC P ABC V V --=即可得出所求的结果. 试题解析：（1）证明：因为PD ABCD ⊥，BC ABCD ?，所以P D B C ⊥， 90BCD ∠= ，得C D B C ⊥，又P D D C D = ，所以BC PCD ⊥，因为PC PCD ?， 故PC BC ⊥. （2）等体积法：连接AC ．设点A 到平面PBC 的距离为h ．因为//AB CD ，所以 90ABC ∠= ．从而2AB =，1BC =，得△ABC 的面积为1．三棱锥P ABC -的体 积11 33 ABC V S PD = ?=因为P D A B C D ⊥，DC ABCD ?，所以P D D C ⊥．又 1P D DC ==，所以PC ．由A PBC P ABC V V --=得11 33 PBC S h V ?==,得h = 点A 到平面PBC 的距离等于 【考点】1.线线垂直的判定定理；2、线面垂直的性质定理；3、等体积法. 【方法点睛】本题主要考查了线线垂直的判定定理、线面垂直的性质定理和等体积法在求点到平面距离中的应用，考查学生综合应用知识的能力和空间想象能力，属中档题.对于第一问证明线线垂直问题，其关键是正确地寻找线面垂直的关系；对于第二问求点到平面的距离问题，其解题的关键是正确地运用等体积公式对其进行求解. 20．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>> ⑴ 求椭圆C 的方程； ⑵ 已知动直线(1)y k x =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，点7 (,0)3 M -，求证： MA MB ?uuu r uuu r 为定值． 【答案】（1）22 155 3 x y += ；（2）49 【解析】（1）因为22221(0)x y a b a b +=>>满足222 a b c =+ ，c a = ，1223 b c ??= ，解得22 55,3a b ==，则椭圆方程为221553 x y += （2）将(1)y k x =+代入 22 155 3 x y +=中得2222(13)6350k x k x k +++-= 4 2 2 2 364(31)(35)48200k k k k ?=-+-=+>，2 122 631 k x x k +=-+ 所以 11 2 2 77 7 (, )(,3 3 3 M A M B x y ? = ++u u u r u u u 2121277 ()()(1)(1) 33 x x k x x =+++++222 2222357649(1)()()313319k k k k k k k -=+++-++++422 2316549319 k k k k ---=+++49= 【考点】（1）椭圆的定义及性质；（2）直线与椭圆的位置关系及定值问题中的运算能力. 【易错点睛】本题主要考查了椭圆的定义及性质和直线与椭圆的位置关系及定值问题，重点考查了学生综合运用知识的能力和较强的运算能力，属综合题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是计算能力较差，不能正确地计算出所求的结果；其二是对于第二问求定值问题的求解策略掌握不牢，心理对含参数的计算产生畏惧，进而导致结果出现错误. 21．已知函数x x x g ln )(= ． （1）求函数)(x g y =的图象在e x 1 =处的切线方程； （2）求)(x g y =的最大值； （3）令))(()(2x g x bx ax x f ?-+=),(R b a ∈．若0≥a ，求)(x f 的单调区间． 【答案】（1）0322=--e y x e ；（2）e e g 1 )(= ；（3）见解析． 【解析】（1）2 ln 1)('x x x g -= ，2 2 2111)1('e e e g =+=，e e g -=)1( 所以切线方程为)1(22 e x e e y -=+即0322=--e y x e （2）定义域),0(+∞∈x ，2 ln 1)('x x x g -==0，e x =，0)('>x g ，e x <<0，)(x g 单调递增；0)(' e g 1 )(=是 极大值． 因为在),0(+∞∈x 上，极值点唯一，所以e e g 1 )(= 是最大值． （3）由x bx ax x f ln )(2 -+=，),0(+∞∈x ，得=)('x f 221 ax bx x +-． ①当a ＝0时，= )('x f 1 bx x -． 若b≤0，当x ＞0时，)('x f ＜0恒成立，所以函数)(x f 的单调递减区间是),0(+∞． 若b ＞0，当0＜x ＜1 b 时，)('x f ＜0，函数f （x ）单调递减． 当x ＞ 1 b 时，)('x f ＞0，函数)(x f 单调递增． 所以函数f （x ）的单调递减区间是10,b ?? ???，单调递增区间是1,b ??+∞ ??? ． ②当a ＞0时，令)('x f ＝0，得2ax 2 ＋bx －1＝0．由Δ＝b 2 ＋8a ＞0得 1x ＝ 4b a -2x ＝4b a -+． 显然，1x ＜0，2x ＞0． 当0＜x ＜2x 时，)('x f ＜0，函数)(x f 单调递减； 当x ＞2x 时，)('x f ＞0，函数)(x f 单调递增． 所以函数)(x f 的单调递减区间是)0(2x ，，单调递增区间是),(2+∞x ． 综上所述，当a ＝0，b≤0时，函数)(x f 的单调递减区间是),0(+∞ 当a ＝0，b ＞0时，函数)(x f 的单调递减区间是10,b ? ? ???，单调递增区间是1,b ??+∞ ??? ； 当a ＞0时，函数)(x f 的单调递减区间是)0(2x ，，单调递增区间是),(2+∞x ． 【考点】1.利用导函数判断函数的单调性；2.分类讨论思想. 22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切线EP 交CB 的延长线于P ，已知EAD PCA ∠=∠. 证明：（1）AD AB =； （2）2 DA DC BP =?． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】试题分析：（1）由弦切角定理可得EAD DCA ∠=∠，再结合已知条件即可得出所证的结论；（2）由内接四边形的性质可得D PBA ∠=∠，进而得出 ADC ?∽PBA ?，由相似三角形的性质可得对应线段成比例 DA DC BP BA =，进而得出所证的等式. 试题解析：（1）∵EP 与⊙O 相切于点A ，∴EAD DCA ∠=∠.又EAD PCA ∠=∠，∴DCA PCA ∠=∠，∴AD AB =. （2）∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴D PBA ∠=∠， 又DCA PCA PAB ∠=∠=∠，∴ADC ?∽PBA ?.∴ DA DC BP BA =，即DA DC BP DA =，∴2 DA DC BP =?. 【考点】1.相似三角形;2.圆 23．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2 sin 4cos ρθθ-=0，直线l 过点M （0,4）且斜率为-2. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l 的标准参数方程； （2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求||AB 的值. 【答案】（Ⅰ）曲线C: x y 42=；直线l 的标准参数方程为：??? ????-==t y t x l 552455 :（其中t 为参数）；（Ⅱ）35． 【解析】试题分析：（1）首先由极坐标与直角坐标互化公式即可得出曲线C 的直角坐标 方程，然后由点斜式可求出直线l 的方程并写出其参数方程即可；（2）联立直线方程l 与曲线C 的方程并消去y 并整理得到关于x 的一元二次方程，进而得出点A ，B 点的坐标，最后求出其弦长即可. 试题解析：（1）因为曲线C:2 sin 4cos ρθθ-=0，所以0cos 4sin 22=-θρθρ，即 x y 42=；又因为直线l 过点M （0,4）且斜率为-2，所以直线x y l 24:-=-，所以直 线l 的标准参数方程为：??? ????-==t y t x l 552455:（其中t 为参数）. （2）联立直线l 与曲线C 的方程可得?? ?=-=-x y x y l 424:2 ，消去y 并整理得到： 0452=+-x x ，所以4,121==x x ，所以4,221-==y y ，所以||AB 53)24()14(22=--+-=. 【考点】1.直线的参数方程；2.抛物线的极坐标方程. 24．已知函数)(6)(R m x m x x f ∈--+=. ⑴当3=m 时，求不等式5)(≥x f 的解集； ⑵若不等式7)(≤x f 对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）{}|1x x ≥； （2）[13,1]- 【解析】试题分析：（1）分三类进行讨论：①当6x <-时，②当63x -≤≤时，③当3x >时，分别求出其解集，最后将其作并集即可得出所求的结果；（2）将问题不等式7)(≤x f 对任意实数x 恒成立转化为7)(max ≤x f ，并运用含绝对值不等式即可得出 )(6)(R m x m x x f ∈--+=的最大值，从而得出所求的结果. 试题解析：（1）当3m =时，()5f x ≥即|6||3|5x x +--≥， ①当6x <-时，得95-≥，所以x φ∈； ②当63x -≤≤时，得635x x ++-≥，即1x ≥，所以13x ≤≤； ③当3x >时，得95≥，成立，所以3x >.故不等式()5f x ≥的解集为{}|1x x ≥. （2）因为|6||||6|x m x x m x +--≤++-＝|6|m +，由题意得67m +≤，则 767m -≤+≤，解得131m -≤≤,故m 的取值范围是[13,1]-. 【考点】1.含绝对值的不等式的解法；2.恒成立问题. 绝密★启用前 数学试卷 学校：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一. 填空题 1. 已知集合{1,3,}A m =，{1,}B m =，A B A =，则非零实数m = 2. 不等式2log (21)1x -<的解集为 3. 已知sin( )2 m π α+=，则cos(2)πα-= 4. 若满足约束条件10 040 x x y x y -≥?? -≤??+-≤? ，则y x 的最大值为 5. 已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a = 6. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，已知23a =，2c =，sin sin 0 020cos 01 C B b c A -=， 则△ABC 的面积为 7. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += 8. 在平面直角坐标系O 中，O 为原点，(1,0)A -，(0,3)B ，(3,0)C ，动点D 满足，则|| OA OB OD ++的最大值为 9. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I 专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是 （结果用最简分数表示） 10. 设(,)n n n P x y 是直线2()1n x y n n += ∈+*N 与圆222x y +=在第四象限的交点，则极限1lim 1n n n y x →∞+=- 11. 设1x 、2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则122020x x +的取值范围是 12. 已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2 ()2f x x x =+的图像上()n ∈*N ，112 n n n b a a = ++，则数列{}n b 的前n 项和n S = 二. 选择题 13. 设复数z 满足3 (2i)12i z +?=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分：______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个 2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y ±x ＝0 B ．22x ±y ＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝0 5．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2 x B ．y ＝|sin x 2| C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为 A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝ A ．2 B.154 C.174 D ．a 2 8．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 9．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1 3，则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝13x C ．y ＝3x D ．y ＝3－x 10．设x ，y 满足约束条件???? ?3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值 为12，则2a ＋3 b 的最小值为 A ．4 B.83 C.113 D.25 6 11．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2 ＋()y －t ＋22 ＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、 B ，则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ ln x ＋() x －b 2 x (b ∈R )．若存在x ∈???? ??12，2，使得f (x )＞－ x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是 山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1．已知R 是实数集，2 {| 1},{|1}M x N y y x x ===-＜，则R N C M ?=( ) A.（1，2） B. [0，2] C.? D. [1，2] 2．设i 为虚数单位，复数3i z i -=，则z 的共轭复数z =( ) A.13i -- B. 13i - C. 13i -+ D. 13i + 3．已知平面向量,a b ，1,2,25a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为( ) A. 6 π B. 3π C. 4 π D. 2 π 4．下列命题中，真命题是( ) A. 2 ,2x x R x ?∈> B. ,0x x R e ?∈< C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->- D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件 5．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤?? -≥??-≥? ，则22(1)z x y =-+的最大值是( ) A ．1 B ．9 C ．2 D ．11 6．将函数sin 26y x π?? =- ?? ? 图象向左平移 4 π 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. 12 x π =- B. 12 x π = C. 6 x π = D. 3 x π = 7．函数()01x y a a a a = ->≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548 log log 65 a a += ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是( ) A. ()3,2-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()4,5 学 海 无 涯 1 高中数学集合历届高考练习题 （ ）1、若集合A ={x ∈R | ax 2+ax +1=0} 其中，只有一个元素，则a 为 A. 4 B. 2 C. 0 D. 0或4 （ ）2、若集合A ={1,2,3}，B ={1,3,4}，则A ∩B 的子集个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D.16 （ ）3、已知集合A ={1,3,√m}，B ={1,m }，A ∪B =A ，则m 为 A. 0或√3 B. 0或3 C. 1或√3 D. 1或3 （ ）4、设集合A ={1,2,3,4,5,6}，B ={4,5,6,7}，则满足S ?A 且S ∩B ≠? 的集合S 为 A. 56 B. 49 C. 42 D. 8 （ ）5、已知集合P ={x | x 2≤1}，M ={a }，若P ∪M =P ，则a 的取值范围是 A. (?∞，?1] B. [1，+∞) C. [ ?1，1] D. (?∞，?1]∪[1，+∞) （ ）6、设全集U ={1,2,3,4,5,6}，A ={1,2}，B ={2,3,4}，则A ∩(C U B )= A. {1,2,5,6} B. {1} C. {2} D. {1,2,3,4} （ ）7、已知集合A ={x | x =3n +2，n ∈N}，B ={6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中的元素个数为 A. 5 B. 4 C.3 D.2 （ ）8、已知集合A ={x |?1 上海市奉贤区 高三摸底测试 数学试题（文） 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分． 1．设全集U ={a 、b 、c 、d 、e}， 集合A={a 、b}，B={b 、c 、d}，则A∩C U B=________． 2．已知f （x ），则＝____________． 3．等差数列{a n }中，a 5+a 8+ a 11+ a 14+ a 17=50，则S 21= ． 4．向量 、满足||=2，||=3，且|+|=，则．= ． 5．现有形状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所 有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 ． 6．方程2cos2x = 1的解是 ． 78．设方程x 2–2x+m=0的两个根为α、β，且|α–β|=2，则实数m 的值是 ． 9．圆（x+2）2+（y –1）2 = 5关于原点对称的圆的方程为 ． 10．给出下列命题：（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；（2）实数等差数列中，若 公差d<0，则数列必是递减数列；（3）实数等比数列中，若公比q>1，则数列必是递 增数列；（4）；（5）首项为a 1，公比为q 的等比数列的前n 项和为S n =．其中正确命题的序号是 ． 11．若点满足不等式组：则目标函数K=6x+8y 的最大值是 ． 12．若在由正整数构成的无穷数列{a n }中，对任意的正整数n ，都有a n ≤ a n+1，且对任意的 正整数k ，该数列中恰有k 个k ，则a= ． 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结 论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 1 1 2+-= x x )3(1 -f 71)4142( lim =-+∞ →n n n n q q a n --1) 1(1),(y x P ,0,0625?? ? ??≥≥≤+≤+y x y x y x 赣州市2020年高三年级摸底考试理科数学参考答案 一、选择题 1～5.BAACB ；6～10.ADBDC ；11～12.AB . 提示：9.令1ln y x =，2y ax =，(0,)x ∈+∞显然在 (0,1)x ∈函数没有三各公共点，故1ln ln y x x ==， 111y a x x a '= =?=，所以21y =，故切点为1(,1)a ，代入1ln y x =得1e a =，1ln 42ln 2y ==，函数过点(4,2ln 2)，2ln 2ln 242a ==，故范围为ln 21(,)2e .10.解法一：不妨设(2,0)a = ，(,)b x y = ，则由()3b b a ?-= 得22(1)4x y -+=，22(2)a b x y -=-+ 表示圆22(1)4x y -+=上的点到(2,0)的距离，故max 3a b -= .解法二：由()3b b a ?-= 得23a b b ?=- ，2a = ， 222222242(3)10a b a b a b b b b -=+-?=+--=- ，要a b - 最大，必须2b 最小，而2cos 30b a b θ-?-= ，即22cos 30b b θ--= ，解得2cos cos 3b θθ=++ ， min 121(cos 1)b θ=-+==- ，所以max 3a b -= .11三角形1F MN 为直角三角形，故它的内切圆半径 1112MF MN NF MF MN NF r +-+-==1212MF MN MN MF MF MF a b +---====，故离心力2e =12.①(2)sin()sin ()2x f x x f x π-=-=-，所以成立；④(2)sin sin ()2 x f x x f x π+=-=，故该函数为周期函数；②由④得，所以2π是()f x 的一个周期，不妨设02x π≤≤，则 2()2sin cos 22x x f x =221cos cos 22x x ??=- ?? ?，令2cos [1,1]t x =∈-，令()g t ()32t t =-， 历届高考中的“集合”试题精选(自我检测) 选择题：（将正确答案代号填写在下表中，每小题5分，计150分。） 1．(2021模拟湖南文)已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( ) A ．{}6,4=?N M B. M ∪N=U C ．U M N C u = )( D.N N M C u = )( 2．(2021模拟天津文)设集合{}08U x x =∈ 2021届高三摸底测试卷 理科数学 一、选择题： 1. 已知i 为虚数单位，则3 1i +=（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. D 由复数的运算可得311i i +=-，再由复数模的概念即可得解. 因为311i i +=-，所以311i i +=-==故选：D. 2. 命题：“0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为（ ） A. 0x ?<，使得sin x x > B. 0x ?≥，使得sin x x > C. 0x ?≥，都有sin x x > D. 0x ?<，都有sin x x ≤ B 根据全称命题的否定形式判断即可. 由全称命题的否定为特称命题可知：“0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为：“0x ?≥，使得 sin x x >”.故选：B. 3. 爱美之心，人皆有之.健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：kg )情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示.对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是（ ） A. 他们健身后，体重在区间[)90,100内的人数增加了4个 B. 他们健身后，体重在区间[)100,110内的人数没有改变 C. 因为体重在[)100,110内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响 D. 他们健身后，原来体重在区间[)110,120内的肥胖者体重都有减少 C 根据给定的柱状图分别求得健身前后各个区间上的人数，进行比较，即可求解. 根据给定的健身前后的体重柱状图，可得健身前体重在区间有4030%12?=人，健身后有 4040%16?=，所以体重在区间[)90,100内的人数增加了4个，所以A 正确； 由健身前体重在[)100,110的人数为4050%20?=人，健身后有4050%20?=，所以健身前后体重在[)100,110的人数不变，所以B 正确； 由健身前后体重再[)90,100和[)110,120的人数有明显变化，所以健身对体重有明显效果，所以C 不正确； 由健身前体重在[)110,120的人数为4020%8?=人，健身后为0人，所以原来体重在区间 [)110,120内的肥胖者体重都有减少，所以D 正确.故选：C. 4. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，满足3235a a =，10100S =，则1a =（ ） 2021年高三第一次摸底考试数学试题 Word 版含答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1、若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x ，则=__________。 2、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________。 3、已知复数，,那=______________。 4、若角的终边落在射线上，则=____________。 5、在数列中，若，，，则该数列的通项为 。 6、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表 （单位:环） 如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 。 7、在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 。 8、已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。 9、阅读下列程序: Read S1 For I from 1 to 5 step 2 SS+I Print S End for End 输出的结果是 。 10、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 。 ①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2。 11、若函数在上是增函数，则的取值范围是____________。 12、设，则的最大值是_________________。 13、棱长为1的正方体中,若E 、G 分别为、的中点,F 是正方 形的中心,则空间四边形BGEF 在正方体的六个面内射影的面积的最大值为 。 14、已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 。 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2021届南宁市普通高中毕业班摸底测试 理科数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 第I卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{x|－1 A.4＋ B.2＋ C.3＋ D.8 8.已知a ∈(0，π)，cos(α＋ 6 π )＝35，则sin α的值为 A. 310 B.310 C.310 D.3 5 9.射线测厚技术原理公式为I ＝I 0e －ρμt ，其中I 0，I 分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数， t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅241(241Am)低能γ射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8(单位：cm)，钢的密度为7.6(单位：g/cm 3)，则这种射线的吸收系数为 (注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln2＝0.6931，结果精确到0.001) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 10.已知过定点A(O ，b)(b>0)的直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝1相切时，与y 轴夹角为45°。则直线l 的方程为 A.x －y ＋＝0 B.x ＋y －1＝0 C.x ＋y ＝0或x －y ＝0 D.x ＋y －1＝0或x －y ＋1＝0 11.已知双曲线C 的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，设双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为B ，点P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，若|PF|＝2|BF|，则双曲线C 的离心率为 A.3 B.2 C. 32 D.4 3 12.已知函数f(x)＝x e x ＋12 x 2 －x ，若a ＝f(20.3)，b ＝f(2)，c ＝f(log 25)，则a ，b ，c 的大小关系为 A.c 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos( x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）2 ,0[π ∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12 |{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设? ??>≤=,0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2） 河北省唐山市高三数学摸底考试试题文 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合2 {0,1,2,3},{20}A B x x x ==-< ，则A∩B＝ A.{0，1，2} B.{0，1} C. {3} D.{1} 2.已知p ，q ∈ R ，1＋i 是关于x 的方程x 2 ＋px ＋q ＝0的一个根，则p·q＝ A.－4 B.0 C.2 D.4 3.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 5＝－2，S 15＝150，则公差d ＝ A.6 B.5 C.4 D.3 4.已知a ＝ln3，b ＝log310，c ＝lg3， 则a ，b ，c 的大小关系为 A.c PO PF =，则S△OPF＝ A.1 4 B. 1 2 C.1 D.2 7.已知 2 sin() 2410 απ = －，则sinα＝ A. 12 25 - B. 12 25 C. 24 25 - D. 24 25 8.右图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M。在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P(A)，取自M区域的概率记为P(M)，则 A.P(A)>P(M) B.P(A) 四川省2020年上学期成都市高三数学文摸底测试试题 本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则}20|{<<=x x A }1|{≥=x x B = B A (A) (B) (C) (D)}10|{≤ 2018年春季高二期末考试暨2019届高三摸底考试 数学(理科) 时量：120分钟满分：150分 得 分：第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1 ?已知复数z满足( 2 + i)z = 2-i (i为虚数单位)，贝U z等于 A. 3 + 4i B. 3—4i 3 4 C5+5i 2. 已知P= ｛x|x 2—5x + 4v0｝, Q= ｛x|y = 4 —2x｝，贝U P QQ 等于 A. (1 , 4) B. [2 , 4) C. (1 , 2] D. (—3 2] 3. 已知两组样本数据｛x 1, X2,…,x n｝、｛y 1, y2,…,y m｝的平均数分别为h和k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为 h+ k nh + mk A B. 2 m+ n mh+ nk h+ k C - D.-— m+ n m+ n 4. 已知｛a n｝为等比数列，a1>0, a4 + a7= 2, a5a6=—8,贝U a1 + a4 + a7 + ae等于 A. —7 B.—5 C. 5 D. 7 5. 如图是一几何体的平面展开图，其中四边形 ABCD为正方形，E, F分别为PA PD的 中点，在此几何体中，给出下面4个结论： ①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面； ③直线EF//平面PBC； ④平面BCEL平面PAD. 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2 2 2 2 x y y x 6. 已知双曲线孑―孑=1(a>0 , b>0)以及双曲线?—孑=1(a>0 , b>0)的渐近线将第一象 一九九三年全国高考数学试题 理科试题 一．选择题：本题共 18 个小题 ; 每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 把所选项前的字母填在题后括号内。 （1）若双曲线实半轴长为 2，焦距为 6，那么离心率是 （ C ） （A ） 3 （B ） 6 （C ） 3 （D ）2 2 2 2 （2）函数 y 1 tg 2 2x 的最小正周期是 （ B ） 1 tg 2 2x （A ） （B ） （C ） （D ） 2 4 2 （3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2 时，圆锥的轴截面顶角是 （A ）450 （B ）600 （C ）900 （D ）1200 （ C ） （4）当 z 1 i 时， z 100 z 50 1 的值等于 （ D ） 2 （A ）1 （B ）-1 （C ）i （D ）-i （5）直线 bx+ay=ab(a<0,b<0) 的倾斜角是 （ C ） （A ） arctg ( b ) B a a （ ） arctg ( ) b b a （C ） arctg ( ) （ ） a D arctg ( ) b （6）在直角三角形中两锐角为 A 和 B ，则 sinAsinB （ B ） （A ）有最大值 1 和最小值 0 （B ）有最大值 1 ，但无最小值 2 2 （ C ）即无最大值也无最小值（D ）有最大值 1，但无最小值 （ 7）在各项均为正数的等比数列 { a n } 中，若 a 5 a 6 9，则 log 3 a 1 log 3 a 2log 3 a 10（ B ） 深圳市2008届高三数学摸底考试试卷 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分， 共150分.考试时间120分钟. 08/12/2006 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知 =>==<==B A x y y B x x y y A x 则},1,)21 (|{},1,log |{2( ) A ．φ B ．（0,∞-） C ．)2 1,0( D ．（21 ,∞-） 2、（理）=+--3 ) 2)(1(i i i ( ) A ．i +3 B ．i --3 C ．i +-3 D ．i -3 （文） 5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数 ( ) A ． 18 B ．24 C ． 36 D ． 48 ３、已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则AB BC BC CA CA AB ?+?+?的值等于( ) A ．25 B ．24 C ．－25 D ．－24 4．点P 在曲线3 2 3 + -=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ． ??????2,0π B ．??? ?????????πππ,432,0 C ． ??????ππ,43 D ．??????2,0π ?? ? ??43,2ππ 5、 的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ?+-=-+?),sin()()sin()(,2222 ( ) A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6、（理） 若(1 x )6 的展开式中的第五项是 2 15, 设S n = x –1 + x –2 + … + x – n , 则∞→n lim S n 等于（ ） A ．1 B ． 21 C ． 41 D ．6 1 （文）与直线14-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程是（ ） A ．04=- y x B ．044=-- y x 或024=--y x 高三摸底考试试题 理科数学 本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第I 卷(共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}{}{}()1,2,3,4,5,1,2,3,2,4,U U A B A C B ===?=则 A.{}1,2,3,5 B. {}2,4 C. {}1,3 D. {}2,5 2.已知复数z 满足4312i z i +=+，则z= A. 2i + B. 2i - C. 12i + D. 12i - 3.函数21x y gx -=的定义域是 A. ()0,2 B. ()()0,11,2? C. (]0,2 D. ()(]0,11,2? 4.某调查机构调查了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg ）在[)3,2,4,0的人数是 A.30 B.40 C.50 D.55 5.不等式3529x ≤-<的解集为 A. (][)2,14,7-? B. (](]2,14,7-? C. [)(]2,14,7--? D. [)[)2,14,7-? 高中数学--历年高考真题精选 题号 一 二 三 总分 得分 一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.若A 为不等式组002x y y x ≤?? ≥??-≤? 表示的平面区域，则当a 从2-变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部 分区域的面积为； A ． 34 B ．1 C ．7 4 D ．2 2.（2012年高考（天津理））设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆2 2 (1)+(y 1)=1x --相切,则 +m n 的取值范围是（ ） A ．[13,1+3]- B ．(,13][1+3,+)-∞-∞ C ．[222,2+22]- D ．(,222][2+22,+)-∞-∞ 3.如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB=900 ,∠ACC 1=600 ,∠ BCC 1=450 ,侧棱 CC 1的长为1，则该三棱柱的高等于 A.21 B.2 2 C. 2 3 D. 3 3 4.某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女 生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 (A)简单随机抽样法(B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法 5.如图，已知六棱锥ABCDEF P -的底面是正六边形， AB PA ABC PA 2,=⊥平面则下列结论正确的是 A. AD PB ⊥ B. PAB 平面PBC 平面⊥ C. 直线BC ∥PAE 平面 D. 直线ABC PD 与平面所成的角为45° 6.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( ) （A ）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 7.对于函数f(x)，若存在常数0≠a ，使得x 取定义域内的每一个值，都有a-x)f(f(x)2=，则称f(x)为准偶 函数。下列函数中是准偶函数的是 （A ）x x f =)(（B ）2)(x x f =（C ）x x f tan )(=（D ）)1cos()(+=x x f 8.设a 是实数，且 112 a i i ++ +是实数，则a = A ． 12 B ．1 C ．3 2 D ．2 9.设12F F ，分别是椭圆22 221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为3c （c 为半焦 距）的点，且122||||F F F P =，则椭圆的离心率是（ ） A ． 312- B ．1 2 C ．512- D ．22 10.生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序, 第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有( ) A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 二 、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.已知1F 、2F 分别为双曲线C : 22 1927 x y -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为(2，0)，AM 为12F AF ∠的平分线．则2||AF = . 12.计算：∞→n lim 1 6) 1(32++n n n = . 13.设函数()113,1,,1, x e x f x x x -?
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