第八章基本RL和RC电路
内容回顾：
?微分方程与电路响应
和电路的数学求解
?RL RC
?RL和RC电路的指数响应的性质
?一般RL和RC电路问题
般
?单位阶跃函数
?一般RL和RC电路的完全响应求解
1
完全响应求解过程：第步第一步：
?
=τ?构造t>0时刻等效电路图；?计算等效电容或等效电感；
注意要点：对于基本RL RC 电路必然能够求得一个等效电注意要点对于基本或基本电路必然能够求得个等效电
路，否则就不是该章方法所解决的问题。?计算以等效电容或等效电感两端节点处整体电路的等效电阻数值；
注意要点1：可以利用戴维南等效电路求解电阻数值。注意要点2：这是t>0时刻的电路，注意电源状态。?计算时间常数；
R L /=τRC
=τ2
注意要点：RC 和RL 电路时间常数求解的不同公式。
f
∞
(=
)
?
第二步：
?构造t=∞时等效电路；
构图要点：电感为短路导线，电容为开路。
?计算t=∞时待求支路电流或节点电压；
注意要点：电感短路但有电流，电容开路但有电压。
3
第三步：
?
)0(=+
f ?构造t<0时刻等效电路；
构图要点：电感为短路导线，电容为开路。?计算t<0时刻电感电流或电容电压；
注意要点：电感短路但有电流，电容开路但有电压。t 0时刻等效电路
?构造t=0+时刻等效电路；构图要点：电感以电流源替代，电容以电压源替代。其数值等
于t<0时刻电感电流或电容电压。?计算t=0+待求支路电流或节点电压的数值。
注意要点注意当前电源的作用特点理解阶跃函数的作用第四步：代入总响应公式得到相应表达式。
注意要点：注意当前电源的作用特点，理解阶跃函数的作用。4
)]()0([)()(/>∞?+∞=?+t e f f f t f t τ
341.5
00)1A
i +
?
??===9()(1010510
=210s
L L i L R
τ?××+=×84
510()(0)110
A
t
t
L L i t i e
e
τ
?
+
??×==×
3
(a )1.510
s
(0)20V
τ??
=×4
6.66710
(b ) (c )()20V
)2t
V V t e ??×==(d )(3m s =.7067V
V 6
x Vc(0)Vc(0)0i (0)0
15?+?===mV
x e q 90
V ()130154011
R 20(1015)//30150370
∞=××=+=++Ωs
e q 3e q R 20111137074
R C 210111100τ??=+
=Ω=×=××=t
1590
V c (0)130m V V c (0)
154011
?+=××==+x x i ()0
V c (0)909
i (0)m A 20112022
++∞==?=?=?
×e q 32e q t
R 20R C 20210410s
τ
τ???+=Ω
=×=××=×=∞?∞()x x x x i (t )i ()i (0)i ()e
+
20
Vc(0)Vc(0)108V
25
+
?
==×=6i(0)0.1A
60
Vc(0)?
+
+
====i(0)0.16A
50
20000//50
Vc()6 4.998V
20000//5010∞=×=+Vc()∞
3
Vc(0)V Vc(0)Vc(0)1010153
?????
??++=×???22
V 4V V Vc(0)01
21Vc(0)Vc(0) 1.420588V Vc(142?+???++=???==eq 0) 1.42P(5)0.4306W
55
6
R 1//2//30.545Ω=====≈Ω
11
第8章76题：求v x (t).
1. 利用t>0等效电路求时间常数τ和受迫响应f (∞)
>t :04V x oc OC v v ==A 13/160/)6.2/12(60/===
2. 利用t<0等效电路求v X (0-) 和i L (0-)。
A
0)0(V 0)0(==?
?L x i v 3. 利用t=0+时刻等效电路求v X (0+)。
V
0)0(=+
x v 代完全响应公式
注意结果中的单位
4. 代入完全响应公式。标注！
t V )1(615.4)(260>?=?t
x e t v 注意结果中的时
16
t V
0)(<=t v x 间标注！
第8章82题：图中的开关已经打开了很长时间，在t = 0时闭合，求i A 。
1. 利用t>0等效电路求时间常数τ和受迫响应f (∞)
s
C R eq 5
6
310110
01.0101??×=×××==τA
01.01000/10)(==∞A i 2. 利用t<0等效电路求i A (0-) 和V C (0-)。
A 0025.0)30001000/(10)0(=+=?
A i 17
V
5.7)31/(310)0(=+×=?
C v
3. 利用t=0+时刻等效电路求i A (0+)。
A
0175.01000/5.71000/10)0(=+=+
A i 4. 代入完全响应公式。
,mA 5.710)(510>+=?t e
t i t
A 0
,mA 5.2)(<=t t i A 18
第8章86题：求v C 在t > 0 时的表达式。1. 利用t>0等效电路求时间常数τ和受迫响应f (∞)
x
oc oc v v v 01.0100
3
=?+100
2. 利用t<0等效电路求v C (0-)。
)0(=?
C v 30(0)3. 利用t=0+时刻等效电路求v C (0+)。
+
?0
)0()0(==C C v v 4. 代入完全响应公式。
30000/?=?=??t
t τ
,22]20[2)(>+t V e
e
t v C 20