隧道力学第三次作业
姓名：14级隧道1班姓名：***
学号：***
指导老师：仇文革2014年11月成都
一、作业要求
在某埋深40m情况下，利用软件模拟隧道开挖，得到围岩二次应力状态，画出沿圆形坑道水平、竖直轴上的应力分布[1-2]。方法：利用数值模拟法，在弹性条件下，通过对毛洞的开挖，计算围岩相应位置的应力，从而得到开挖后沿圆形坑道水平、竖直轴上的应力分布。
本次作业采用三维有限元数值模拟软件ansys10.0进行运算，各项围岩参数见表1-1。
[3]
密度（kg/m3）摩擦角（°）凝聚力（MPa）泊松比弹性模量（GPa）1800 50 0.5 0.5 5
二、坑道开挖二次应力状态概述[4]
2.1 坑道开挖力学动态概述
在长期的实践和理论研究中，尤其是近代岩体力学、工程地质力学的发展，使我们对坑道开控后的围岩中产生的物理力学现象有了一个较为明确的认识。例如，我们认识到隧道开挖后将要引起一定范围内的围岩应力重分布和局部地壳残余应力的释放(第一阶段)；在新分布的应力作用下，一定范围内的围岩产生位移，形成松弛，与此同时也会使围岩的物理力学性质恶化(第二阶段)；在这种条件下坑道围将在薄弱处发生局部破坏（第三阶段)；在局部破坏的基础造成整个坑道的崩塌(第四阶段)。一般说这个认识正确地反映了坑置从开挖后到其破坏的力学动态。但他并不是今天形成的，而是长期工程实践的概况和总结，这说明: 坑道开挖前岩体处于初始应力状态，谓之一次应力状态；坑道开挖后由于应力重新分布，坑道围岩处于二次应力状态，这种状态受到开控方式（爆破，非爆破）和方法(全断面开挖，分部开挖……)的强烈影响。如果二次应力状态满足坑道稳定的要求，则可不加任何支护，坑道即可自稳，如果坑道不能自稳就须施加支护措施加以控制，促使其稳定，这就是三次应力状态。显然这种状态与支护结构的类型、方法以及施设时间等有关。三次应力状态满足稳定要求后就会形成一个稳定的洞室，这样，这个力学过程才告结束。
我们必须认识到，在地下工程中发生的一切力学现象，如应力重分布、断面收缩、坑道失稳等都是一个连续的、统一的力学过程的产物，它始终与时间、施
工技术息息相关。 2.2 坑道开挖二次应力状态
坑道开挖前后围岩分别处在两种不同的应力状态之中，前者谓之初应力状态或谓之一次应力状态，后者通常谓之二次应力状态或三次应力状态。
影 响二次和三次应力状态的因素是很多的，如围岩的初应力状态、岩体的构造因素（结构面、岩块组合形态等）、坑道形状和尺寸、埋深以及坑道施工技术等，但目前研究坑道开挖后应力状态的理论，多是以下述假定为前提的：
1.视围岩为均质的、各向同性的连续介质；
2.只考虑自重造成的初始应力场；
3.坑道形状以规则的圆形为主；
4.坑位于一定深度，简化为无限体中的孔洞问题。
坑道开挖后周围岩体中的应力、位移，视围岩强度（单L 轴抗压强度）可分为两种情况：一种是开挖的围岩仍处于弹性状态，此时，坑到围岩除产生稍许松弛外(由于爆破造成的)，是稳定的；一种是开挖后的应力状态超过围岩的单轴抗压强度，此时，坑到围岩的一部分处于塑性甚至松弛状态；坑道将产生塑性滑移、松弛或破坏。
2.3 坑道开挖后的弹性二次应力状态
为简单计，我们设初始应力状态以λ表示，即y x σσλ=，则如图2-1所示，在围岩开挖半径为a 的圆形坑道后，其二次应力状态可近视用下式表达。
图2-1 力学模型
径向应力r σ：
()()()()[]?λλσσ2cos 1341112
422-+-++-=
a a a y
r （2-1）
切向应力t σ：
()()()()[]?λλσσ2cos 131112
42---++=
a a y
t （2-2）
剪应力rt τ：
()()?λστ2sin 13212
42--+-
=a a y
rt （2-3）
当λ=1，即y x σσ=时，带入式2-1~2-3，得出坑道沿圆形坑道水平、竖直轴上的应力分布如图2-2所示。
图2-1 沿圆形坑道水平、竖直轴上的应力分布（λ=1）
三、模型建立
计算中模型尺寸为60m×75m ，洞室跨度10.0m ，高10.0m ，埋深40m ，具体模型尺寸及埋深见图3-1。
图3-2 洞室计算模型
四、数值模拟
利用通过ansys10.0对洞室进行建模分析，运用软件对洞室进行建模，整个模型处于单一围岩中，通过约束两侧X 方向位移，约束底边Y 方向位移来模拟计算模型所处的围岩环境，根据()v v -=1λ，通过取围岩泊松比v 为0.5来使λ等于1。 4.1 初始应力场（一次应力状态）
在建好的模型（图4-1）上，对模型进行第一次求解，模拟得到初始应力场。其中Y 方向初始位移如图4-2所示、X 方向初始应力如图4-3所示、Y 方向初始应力如图4-4所示。
图4-1 初始应力场计算模型
图4-3 X向初始应力场
图4-2 Y向初始位移
图4-4 Y向初始应力场
4.2二次应力状态
在建好的模型（图4-1）上，杀死待开挖土体，模拟坑道开挖，如图4-5所示，对开挖后的模型进行第二次求解，模拟得到二次应力场。其中开挖后计算模型如图4-5
所示、主应力方向如图4-6所示、X向初始位移如图4-7所示、
Y向初始位移如图4-8所示、X方向二次应力如图4-9所示、Y方向二次应力如图4-10所示。
图4-5 开挖后计算模型图4-6 主应力方向
图4-7 X 向初始位移
图4-9 X 向二次应力场
图4-8 Y 向初始位移
图4-10 Y 向二次应力场
五、模拟结果
根据ansys10.0建模计算的结果，可以看出，在泊松比v 等于0.5时，λ等于1，初始应力场的X 向和Y 向应力大小相等，即y x σσ=，当坑道开挖后，取出围岩沿
圆形坑道水平轴断面（?=90?）及沿圆形坑道竖直轴断面（?=0?）上的应力，具体数值如表5-1所示，对应图示如图5-1所示。
表5-1 沿圆形坑道水平、竖直轴上的应力
X r
X t
Y t
Y r
-30 7.33E+05 5 1.76E+06 5 1.53E+06 -30 1.23E+06 -26 7.31E+05 6 1.32E+06 6 1.15E+06 -26 1.20E+06 -22 7.23E+05 7 1.18E+06 8 9.04E+05 -22 1.11E+06 -18 7.05E+05 8 1.09E+06 9 8.28E+05 -18 1.02E+06 -14 6.60E+05 9 1.02E+06 14 6.15E+05 -14 8.88E+05 -10 5.98E+05 10 9.89E+05 18 5.17E+05 -10 7.54E+05 -9 5.44E+05 14 8.88E+05 26 3.56E+05 -9 6.56E+05 -8 4.82E+05 18 8.58E+05 29 2.82E+05 -8 5.66E+05 -7 3.92E+05 22 8.44E+05 37 1.41E+05 -7 4.47E+05 -6 2.51E+05 26 8.36E+05 41 7.20E+04 -6 2.77E+05 -5
1.66E+05
30
8.34E+05
45
3.85E+04
-5
1.79E+05
图5-1 沿圆形坑道水平、竖直轴上的应力分布
六、结果分析
通过对应力大小变化图以及表格可以看出，坑道周边切向应力t σ均为压应力，最大值在与坑道接触处，约为2y σ（y σ为初始应力），随着r 的增加，即离坑道周边愈远，切向力t σ逐渐减小，并趋于初始应力状态的y σ。径向应力r σ在坑道周边近视等于0，随着r 的增加，即离坑道周边愈远，切向力t σ逐渐增大，并趋于初始应力状态的x σ。
由此可见，坑道开挖后的二次应力分布的范围是很有限的，其范围大约在（5~7）a 左右，在此之后，围岩仍处于初始应力状态，说明坑道开挖对围岩的影响（扰动）是有限的。
本文的应力状态是针对围岩属于弹性的、各向同性的、均质的介质而言，坑道是圆形，且其表面是平整的。实际围岩状态，坑道状态都会有所不同，因此，二次应力状态也会有所不同。
参考文献
[1] 彭文斌. ANSYS 参数化编程与命令手册[M]. 北京：机械工业出版社，2014 [2] 李围. 隧道及地下工程ANSYS 实例分析[M]. 北京：中国水利水电出版社，2007 [3] 中华人名共和国铁道部.铁路隧道设计规范[Z]. 2005-4-25 [4] 关宝树. 隧道力学概论[M]. 成都：西南交通大学出版社，1993