π
3
.6分 (2)由正弦定理，得
2sin π3
＝b sin B ＝c sin C ， ∴b ＝
43sin B ，c ＝4
3
sin C ，8分 ∴4S △ABC
c ＋3c ＝4×12c bc sin π3＋3c ＝3(b ＋c )＝4(sin B ＋sin C )＝4sin B ＋sin
? ????
2π3－B ＝4sin B ＋sin 2π3cos B －cos 2π3sin B ＝4332sin B ＋12cos B ＝43sin ? ?
???B ＋π6.10分
由(1)知B ＋C ＝2π3，∴C ＝2π3－B ＜π2，∴π6
????B ＋π6≤1，
∴6<43sin ?
?
???B ＋π6≤43，
∴4S △ABC
c ＋3c 的取值范围为(6，43].12分
18．解：(1)由题知b ＝22－10＝12，c ＝52－10＝42. 2分
由2×2列联表中的数据，得K 2
的观测值k ＝68×（10×4－42×12）2
52×16×22×46
≈17.388＞6.635，4分
∴有99%的把握认为喜爱传统戏剧与年龄有关．
5分
(2)由分层抽样方法，知从喜爱传统戏剧的16人中抽取8人，五十岁以上(含五十岁)的有6人，设这6人为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，五十岁以下(不含五十岁)的有2人，设这2人为y 1，y 2，6分
从这8人中任取2人的所有情况有：{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 1，x 4}，{x 1，x 5}，{x 1，x 6}，{x 1，y 1}，{x 1，y 2}，{x 2，x 3}，{x 2，x 4}，{x 2，x 5}，{x 2，x 6}，{x 2，y 1}，{x 2，y 2}，{x 3，x 4}，{x 3，x 5}，{x 3，x 6}，{x 3，y 1}，{x 3，y 2}，{x 4，x 5}，{x 4，x 6}，{x 4，y 1}，{x 4，y 2}，{x 5，x 6}，{x 5，y 1}，{x 5，y 2}，{x 6，y 1}，{x 6，y 2}，{y 1，y 2}，共28种，8分
∴恰有1人年龄在五十岁以下(不含五十岁)的不同取法有：{x 1，y 1}，{x 1，y 2}，{x 2，y 1}，{x 2，y 2}，{x 3，y 1}，{x 3，y 2}，{x 4，y 1}，{x 4，y 2}，{x 5，y 1}，{x 5，y 2}，{x 6，y 1}，{x 6，y 2}，共12种，10分
∴恰有1人年龄在五十岁以下(不含五十岁)的概率P ＝
1228＝3
7
.12分
19．解：(1)证明：设AB 的中点为F ，连接PF ，EF ，FC ，设FC ∩BE ＝O .∵△PAB 是边长为4的正三角形，∴PF ⊥AB ，BF ＝2，∵平面PAB ⊥平面ABCD ，∴PF ⊥平面ABCD ， ∵BE ?平面ABCD ，∴PF ⊥BE .3分
∵E 是CD 的中点，底面ABCD 是平行四边形，BC ＝2，∴EF ∥BC ，AB ∥CD ，BF ＝BC ， ∴四边形BCEF 是边长为2的菱形， ∴BE ⊥FC ，
∵FC ∩PF ＝F ，∴BE ⊥平面PFC ， ∵PC ?平面PFC ，∴BE ⊥PC .6分
(2)由(1)知PF ＝23，PB ＝4，PF ⊥平面ABCD ，四边形BCEF 是边长为2的菱形，∠FBC ＝60°，∴FC ＝2，∴PC ＝PF 2＋FC 2＝（23）2＋22＝4， ∴S △PCB ＝1
2
×2×42－12＝15.7分
设点A 到平面PBC 的距离为d ，则V 四棱锥A -PBC ＝13S △PBC d ＝15d 3，V 四棱锥P -ABC ＝13S △ABC ·PF ＝1
3
×1
2×4×2×sin 60°×23＝4，9分 ∵V 四棱锥A -PBC ＝V 四棱锥P -ABC ，∴15d 3＝4，解得d ＝4155
，11分 ∴点A 到平面PBC 的距离为
415
5
.12分 20．解：(1)由题知e ＝c a ＝32，∴c ＝32a ，∴b ＝a 2－c 2＝12a ，∴A ? ????
0，a 2，B (a ，0)，F 2? ????32a ，0，
∴直线AB 的方程为x ＋2y －a ＝0，
∴3
2a －a 12＋22＝25－155，解得a ＝2，∴b ＝1， ∴椭圆E 的方程为x 24
＋y 2
＝1.4分
(2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，当直线l 的斜率不存在时，易知P ，Q 为椭圆的上、下顶点，可设P (0，1)，Q (0，－1)，此时OP
→·OQ →＝－1.6分
当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋2，代入椭圆方程x 2＋4y 2－4＝0，整理得(1＋4k 2)x 2＋16kx ＋12＝0，∴x 1＋x 2＝－16k 1＋4k 2，x 1x 2＝12
1＋4k 2，7分 由Δ＝(16k )2－4×12(1＋4k 2)>0，得k 2>34
.
OP →·OQ →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝(1＋k 2)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2
)＋4＝12（1＋k 2
）1＋4k 2－32k 21＋4k 2＋4＝16－4k 21＋4k 2＝－1＋171＋4k 2
，9分 由k 2>34，得4k 2＋1>4，∴0＜171＋4k 2＜174，∴－1＜－1＋171＋4k 2
＜134，∴直线l 斜率存在时，OP →·OQ →的取值范围为? ?
?
??－1，134.11分
综上，OP →·OQ →的取值范围为??????－1，134.12分 21．解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝a －1x －a
x
2＋b .
由题知???f （1）＝b ＋a ＋2＝2，f ′（1）＝b －1＝1，解得???a ＝－2，
b ＝2.
5分
2018全国高考1卷文科数学试题及答案(官方)-word版
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{} 02 A=，，{} 21012 B=-- ，，，，，则A B=（） A．{} 02 ，B．{} 12 ，C．{}0D．{} 21012 -- ，，，， 2．设 1 2 1 i z i i - =+ + ，则z=（） A．0 B．1 2 C．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C： 22 2 1 4 x y a +=的一个焦点为() 2,0，则C的离心率（） A．1 3 B． 1 2 C D
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ． 3144AB AC - B ．1344AB AC - C ． 3144AB AC + D ．1344 AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则 在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为（ ） A ．8 B ． C ． D ．
2018年高考全国3卷理科数学带答案解析-精选.pdf
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。1．已知集合|10A x x ≥，012B ，，，则A B A ．0 B ．1 C ．12 ，D ．012 ，，2．1i 2i A ．3i B ．3 i C ．3i D ．3 i 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若1sin 3 ，则cos2 A ． 89B ． 79 C ． 79 D ． 89 5．5 2 2x x 的展开式中4 x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线2 0x y 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2 2 2 2x y 上，则 ABP 面积的 取值范围是A ．26，B ．48 ，C ． 232 ，D ．2232 ，7．函数4 2 2y x x 的图像大致为
8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX ，4 6P X P X ，则p A ．0．7 B ．0．6 C ．0．4 D ．0．3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若 ABC 的面积为 2 2 2 4 a b c ，则C A ． π2 B ． π3 C ． π4 D ． π6 10．设A B C D ，，，是同一个半径为 4的球的球面上四点， ABC 为等边三角形且其面积为 93，则 三棱锥D ABC 体积的最大值为 A ．123 B ．183 C ．243 D ．543 11．设12F F ，是双曲线2 2 2 21x y C a b ：（00a b ，）的左，右焦点， O 是坐标原点．过 2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ．若1 6PF OP ，则C 的离心率为 A ．5 B ．2 C ． 3 D ． 2 12．设0.2log 0.3a ，2log 0.3b ，则 A ．0a b ab B ．0ab a b C ．0a b ab D ．0 ab a b 二、填空题：本题共4小题，每小题 5分，共20分。 13．已知向量=1,2a ，=2,2b ，=1,λc ．若2∥c a +b ，则________． 14．曲线1x y ax e 在点01，处的切线的斜率为 2，则a ________． 15．函数πcos 36 f x x 在0π，的零点个数为________． 16．已知点11M ，和抛物线2 4C y x ：，过C 的焦点且斜率为 k 的直线与C 交于A ，B 两点．若 90AMB ∠，则k ________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）
2018年高考全国1卷-文科数学试卷及答案(清晰word版)
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，,则 A ． B ． C ． D ． 2．设，则 A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入 变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收 1 / 13
入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为 A ． B ． C ． D ． 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ． C ． D ． 6．设函数. 若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 7．在中，为边上的中线，E 为的中点，则 A ． B ． 2 / 13
C ． D ． 8．已知函数，则 A ．的最小正周期为，最大值为 B ．的最小正周期为，最大值为 C ．的最小正周期为，最大值为 D ．的最小正周期为，最大值为 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其 三视图如右图. 圆柱表面上的点M在正视图上的对 应点为A，圆柱表 面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧 面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ． D ． 10．在长方体中，，与平面所成的角为， 则该长方体的体积为 A ． B ． C ． D ． 11．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则 A ． B ． C ． D ． 12．设函数则满足的的取值范围 3 / 13
2018年高考全国1卷文科数学试卷及答案(清晰word版)
.. 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A ，{2,1,0,1,2}B ,则A B = A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
.. 4．已知椭圆22 214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．1 3 B ． 12 C ． 2 D ． 22 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?， 则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ， (2,)B b ，且2 cos23α= ，则||a b -= A ．15 B ． 5 C ． 25 D ．1
2018年高考全国三卷理科数学试卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．
7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，．
2018年全国统一高考数学试卷(文科)(全国三卷)
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（） A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） A．B． C．D． 4．（5分）若sinα=，则cos2α=（） A．B．C．﹣D．﹣ 5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 6．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（） A．B．C．πD．2π
7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x）D．y=ln（2+x） 8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（） A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（） A．B．2C．D．2 11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．12B．18C．24D．54
2018年文科数学 全国卷1试卷分析
2018年数学新课标全国卷1试卷文科试题分析 试题特点: 高考数学题遵循了往年全国卷命题原则，如多数试题均以学生最熟悉的知识和问题呈现，只要对所涉及的知识和方法有基本的认知就可正确作答，这类试题有利于稳定考生的心态，有利于考生正常发挥。 试题注重对高中所学内容的全面考查，如集合、复数、函数、数列、线性规划、平面向量、计数原理、极坐标与参数方程、不等式等内容都得到了有效的考查。在此基础上，试卷还强调对主干内容的重点考查，如在解答题中考查了函数与导数、解三角形、概率统计、立体几何、圆锥曲线等主干内容，这体现了试卷对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。 考题难度适中，选择题填空题压轴题难度降低，中间部分选择题和填空题难度也比较适中，压轴大题的形式依然很常规，导数难度中上。 2018 年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索；贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，助推素质教育发展。 一、聚焦主干内容，突出关键能力 2018 年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力; 重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，基础性与中档性题目各约占整卷的40%，重点考查考生对数学本质的认识， 考查考生对数学思想方法的理解和运用，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题，以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。 二、理论联系实际，强调数学应用
(完整word)2018年全国高考1卷理科数学Word版
姓名： 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（） A．0 B．C．D． 2．已知集合，则（） A．B． C．D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（） A．B．C．D．12
5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点， 则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成 的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一 点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（） A．B．C．D． 11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（） A．B．3 C．D．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A．B．C．D．
2018年高考全国3卷理科数学试题及答案解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国） 理科数学 （试题及答案解析） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{} 22 (,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合， 故A B I 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B I 元素的个数为2，故选B. 2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．1 2 B C D ．2 【答案】C 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+= ===+++-，则z = C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A. 4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2 3 3 2 233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C. 5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为5 y x =，且与椭圆 22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．22 1810 x y - = B ．22 145 x y - = C ．22 154 x y - = D ．22 143 x y - = 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为5y ，则5 b a = ① 又∵椭圆22 1123 x y + =与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==②
2018年高考全国一卷文科数学试卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，， ，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -=++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收 入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22214 x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13 B ．12 C 2 D 22 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形， 则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为
A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144 AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144 AB AC + D ．1344AB AC + 8．已知函数()22 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上 的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上， 从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积 为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且 2cos 23α= ，则a b -= A ．15 B ．5 C ．25 D ．1 12．设函数()201 0 x x f x x -?=?>?，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是 A ．(]1-∞-， B ．()0+∞， C ．()10-， D ．()0-∞，
2018年高考文科数学全国一卷含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟. 第I 卷 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k n P k (1－P)n －k 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．设集合U={1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（ U N ）= （ ） A ．{5} B ．{0，3} C ．{0，2，3，5} D ． {0，1，3，4，5} 2．函数)(2R x e y x ∈=的反函数为 （ ） A ．)0(ln 2>=x x y B ．)0)(2ln(>=x x y C ．)0(ln 21 >= x x y D ．)0(2ln 2 1 >= x x y 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为 （ ） A ． 2 6 B ． 6 C ． 6 6 D ． 3 6 4． 函数)1()1(2 -+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )3 1(=的图象 （ ） 球的表面积公式 S=42 R π 其中R 表示球的半径， 球的体积公式 V=3 3 4 R π 其中R 表示球的半径
2018年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案
2018年全国普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-12} D 、{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3 = S 2+ S 4，a 1 =2，则a 5 =（ ） A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数f （x ）=x 3+（a-1）x 2+ax .若f （x ）为奇函数，则曲线y= f （x ）在点（0，0）处的切线方程为（ ） A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x 6、在?ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则 =（ ） A. - B. - C. + D. +
7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为 的直线与C 交于M ，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f （x ）= g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC. △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2+p 3 11.已知双曲线C ： - y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交 点分别为M ，N . 若△OMN 为直角三角形，则∣MN ∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x ，y 满足约束条件 则z=3x+2y 的最大值为 .
2018年高考理科数学全国卷3
2018 (理科数学全国卷3) 一、 选择题：本题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}0,1,2B =,则A B （ ） A. {}0 B. {}1 C. {}1,2 D. {}0,1,2 2.（1+i ）（2-i ）= （ ） A. -3-i B. -3+i C. 3-i D. 3+i 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中 木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则 咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4.若1sin 3 α= ，则cos 2α= （ ） A. 89 B. 79 C. 79- D. 89 - 5. 252()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则△ABP 面积的取值范围是 （ ） A. []2,6 B. []4,8 C. D. ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4, P(X=4) < P(X=6)，则P= （ ） A.0.7 B.0.6 C. 0.4 D. 0.3 9. △ABC 的内角A, B, C 的对边分别a ，b ， c ,若△ABC 的面积为222 4 a b c +-，则C= （ ） A. 2π B. 3π C. 4π D. 6 π 10.设A,B,C,D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥D 一ABC 体积的最大值为 （ ） A. B. C. D. 11(理)设12,F F 是双曲线C: 22 221x y a b -=（a >O ，b >0）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一条渐近线 的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） A. B. 2 C. D. 12.设0.22log 0.3,log 0.3a b ==，则 （ ） A. 0a b ab +<< B. 0ab a b <+< C. 0a b ab +<< D. 0ab a b <<+ 二、填空题:本题共4小题，舟小题5分，共20分。 13.已知向量()()()1,2,2,2,1,,a b c c λ==-= ∥() 2a b + ，则λ= . 14.曲线()1x y ax e =+在点（0,1）处的切线的斜率为-2，则a = . 15.函数()cos 36f x x π??=+ ?? ?在[]0,π的零点个数为 . 16.已知点M （-1,1）和抛物线C: 24y x =，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A,B 两点，若∠AMB=90。，则k= . 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22, 23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.（12分）等比数列{}n a 中，1531,4a a a ==. （1）求{}n a 的通项公式. （2）记n s 为{}n a 的前n 项和.若63m s =，求m.
(完整版)2018年高考全国三卷理科数学试卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A ． B ． C ． D ． 2． A ． B ． C ． D ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A ． B ． C ． D ． 5．的展开式中的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．函数的图像大致为 {}|10A x x =-≥{}012B =， ，A B =I {}0{}1{}12，{}012， ，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 - 89 - 5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26，[]48 ， ??42 2y x x =-++
2018年高考全国1卷理科数学
2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.设i i i z 211++-= ，则=||z A.0 B. 2 1 C.1 D. 2 2.已知集合},02|{2 >--=x x x A 则=A C R A. }21|{<<-x x B. }21|{≤≤-x x C. }2|{}1|{>-2018新课标全国卷3高考理科数学试题解析
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ }22 (,)1x y x y +=│ ，B ={} (,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 22 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8
2018年全国2卷文科数学试题及答案
2018全国2卷文科数学试题及答案 一、选择题 1. (23)i i += A. 32i - B. 32i + C. 32i -- D . 32i -+ 2.已知集合{1,3,5,7},B {2,3,4,5}A ==，则B A =I A. {3} B. {5} C . {3,5} D. {1,2,3,4,5,7} 3.函数2()x x e e f x x --=的图像大致为B 4.已知向量,a b r r 满足||1,1a a b =?-r r r ，则(2)a a b ?=r r r A.4 B.3 C.2 D.0 5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A.0.6 B.0.5 C.0.4 D .0.3 6.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A . y =? B. y =? C. 2y x =? D. y x =? 7.在ABC V 中，cos 1,52C BC AC ===，则AB =
A . B. C. D. 8.为计算11111123499100 S =-+-+鬃?-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A. 1i i =+ B . 2i i =+ C. 3i i =+ D. 4i i =+ 9. 在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱1CC 的中点， 则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A. 2 B. C . D. 10.若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是 A. 4p B. 2 p C . 34p D. p 11.已知12,F F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ^，且2160PF F ?o ，则C 的离心率为 A. 1- B. 2- C. D . 1 12.已知()f x 是定义域为(,)-??的奇函数，满足(1)(1) f x f x -=+，若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++鬃?= A.－50 B.0 C.2 D.50 二、填空题 13.曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为 22y x =- . 14.若,x y 满足约束条件250,230,50, x y x y x ì+-????-+?í??-???? 则z x y =+的最大值为 9 .
