前言
本书是参照中等职业教育改革国家规划新教材《数学（基础模块）》（高等教育出版社）并结合我校教学实际情况，由成都航空旅游职业学校数学教研室教师编定的练习册。全书注重学生逻辑思维能力的培养和成考知识点的切合，编者结合我校办学理念，坚持“以人为本”的方针，在编辑过程中突出学习重点、难点和学生能力的培养。
为了使学生在训练和复习过程中思路明晰，编者严格按照成考大纲，对内容做了适当的调整，本书主要由下几个版块构成：
1.知识目标：使学生明确学习每个章节所需要达到的知识能力目标。
2.成考考点：让学生有针对性的学习，做到重点突出，难点突破。
3.必记知识点：本版块将数学知识点简化，更适合我校学生的实际情况，方便学生构建成考知识框架，帮助学生归纳总结和记忆。
4.成考知识比重：明确每篇文章成考知识点的分布情况，使学生在学练过程中为通过成人高考奠定良好的基础。
5.基础练习：通过演练使学生牢固掌握基础知识。
6.成考真题链接：通过此版块检测学生掌握和灵活运用新知识的程度，帮助学生进一步理解成考知识点，让学生在学练中和成考接轨。
每单元配有单元综合检测题和成考真题，通过巩固练习让学生提前感知成考的难易程度，从而找出薄弱环节，便于在以后的学习中查漏补缺。
本书在集团领导、杜正廉校长和刘桦校长的指导下，教务处夏世平主任和向庆主任担纲了全书的统筹和审定工作，由教研室主任林希、罗佳丽策划编撰，陈秀英、韩静、向庆、夏世平、刘通、郭晓丽、周云霞、杨梦月、贾玉娇、谢建伟老师也参加了全书的编订工作，在此一并致谢。由于编者的水平所限，疏漏之处在所难免，恳请广大读者在使用的过程中，对我们的练习册提出宝贵的意见，以求日臻完善。
数学教研室
2012年8月
目录
第七章数列 (1)
7.1 数列的概念 (2)
7.2 等差数列 (3)
7.3 等比数列 (4)
成考链接七.........。.. (5)
第八章导数........................。.. (9)
成考链接八 (12)
第九章平面向量 (14)
9.1 平面向量的概念、坐标表示及运算 (16)
9.2 面向量的内积及平行、垂直条件 (17)
成考链接九 (18)
第十章直线与圆 (20)
10.1 直线 (21)
10.2 圆 (25)
成考链接十 (27)
第十一章圆锥曲线 (29)
11.1 椭圆法 (31)
11.2 双曲线 (33)
11.3 抛物线 (35)
成考链接十一 (36)
第十二章概率与初步统计 (41)
12.1 排列 (43)
12.2 组合 (45)
12.3 概率与统计 (47)
成考链接十二 (49)
第七章 数 列
【知识目标】
1、了解数列的有关概念；
2、掌握数列的通项（一般项）和通项公式．
3、理解等差数列的定义；
4、理解等差数列通项公式．
5、理解等差数列通项公式及前n 项和公式．
6、理解等比数列的定义；
7、理解等比数列通项公式．
8、理解等比数列前n 项和公式． 【成考考点】
1、了解数列及其通项、前n 项和的概念。
2、理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n 项和公式解决 有关问题。
3、理解等比数列、等比中项的概念，会灵活运用等比数列的通项公式、前n 项和公式解决 有关问题。 【必记知识点】
1、数列通项n a 与前n 项和n s 的关系：
n a =???≥-=-2,1
,1
1n s s n s n n .
2、等差数列：
（1）递推公式：2,1≥+=-n d a a n n ；
（2）通项公式：d n a a n )1(1-+=；（d m n a a m n )(-+=）
（3）前n 项和公式：d n n na s n 2)
1(1-+
= 或n a a s n
n 2
1+=；
（4）等差中项：若c b a ,,成等差数列，那么b 叫做a 与c 的等差中项，且有2
c
a b +=； 或若c b a ,,成等差数列c a b +=?2 （5）性质：若q p n m +=+，则有q p n m a a a a +=+。 3、等比数列：
（1）递推公式：2,1≥?=-n q a a n n ； （2）通项公式：1
1-=n n q
a a ；
（3）前n 项和公式：)1(1)
1(1≠--=q q
q a s n n ；
（4）等比中项：若c b a ,,成等比数列，那么b 叫做a 与c 的等比中项，且有ac b =；
或若c b a ,,成等差数列ac b =?2
（5）性质：若q p n m +=+，则有q p n m a a a a =。 【成考分值比重】约17分
7.1数列的概念
一、填空题
1、已知数列2，3，7，9，18，32中，首项是 ，第4项是 ，末项是 ，此数列属于 数列（有穷或无穷）。
2、①无穷数列2，4，6，8，10，…中，首项是 ，第10项是 ，通项 公式是 。{}n a
②无穷数列1，3，5，7，9，…中，首项是 ，第10项是 ，通项公 式是 。
③无穷数列2，4，8，16，32…中，首项是 ，第10项是 ，通项公 式是 。 二、解答题
1、已知数列的一个通项公式是22
--=n n a n ，请写出前5项分别是多少。
2、已知数列{}n a 的通项公式是n a n n -=3，求3a ，10a
3、判断22是否是数列{
}
202
--n n 中的项，如果是，是第几项。
4、判断63是否是数列(){}2+n n 中的项，如果是，是第几项。
7.2等差数列
一、判断下列各数列是否是等差数列 1、1，4，9，8，2，… 2、1，4，7，10，18，22，… 3、2-，0，2，4，6，8，… 4、2，2
2，3
2，4
2，5
2，… 5、1，1，1，1，1，1，1，… 6、1，0，1，0，1，0，1，… 二、填空题
1、对于等差数列1a ，2a ，3a ，4a ，…中，公差为d ，首项是 ，则通项公式是 ，且=100a
2、对于等差数列1，4，7，10，13，…中，公差d = ，首项是 ，通项公式是 ，且=100a
3、已知等差数列{}n a 中，24=a ，75=a ，则=6a ，由任意的这三项可以得出 的结论（两边项与中间项的关系，提示：项数关系为4+6=235）；同理可推出=+991a a ，=+10020a a 。
4、已知等差数列{}n a 中，24=a ，75=a ，则=6a ，=7a ，由任意的这四项可以得出 的结论（提示：项数关系为4+7=5+6）；同理可推出=+991a a = =…
三、解答题
1、已知等差数列{}n a 中，34=a ，239=a ，求20a 和通项公式
2、已知等差数列1，3，5，7，9，…，请分别用两个前n 项和公式求20S
3、已知等差数列{}n a 中，64=a ，269=a ，求15S
4、已知等差数列{}n a 中，-2d =，38020-=S ，求1a ，20a
7.3等比数列
一、判断下列各数列是否是等比数列 1、1，2，3，4，5，6，7，… 2、2，3，5，7，9，13，… 3、1，2，4，8，16，32，… 4、2
1
-
，1，2-，4，8-，… 5、1，1，1，1，1，，1，… 二、填空题
1、对于等比数列1a ，2a ，3a ，4a ，…中，公比为q ，首项是 ，则通项公式是 ，且=100a
2、对于等比数列1，3，9，27，81，…中，公比q = ，首项是 ，通项公式是 ，且=100a
3、已知等比数列{}n a 中，24=a ，65=a ，则=6a ，由任意的这三项可以得出 的结论（两边项与中间项的关系，提示：项数关系为4+6=235）；同理可推出
=?991a a ，=?10020a a 。
三、解答题
1、已知等比数列{}n a 中，44=a ，1289=a ，求12a 和通项公式
2、已知等比数列-1，3，-9，27，-81，…，请分别用两个前n 项和公式求10S
3、已知等比数列{}n a 中，2
3
1=a ，964=a ，求5S
4、已知等比数列{}n a 中，21=a ，263=S ，求3a ，q
成考链接七
2001年
(11) 在等差数列{}n a 中，85=a ，前5项之和为10，前10项之和等于（ ）
(A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70
2002年
（12） 设等比数列}{n a 的公比2=q ，且248a a ?=，则71a a ?等于（ ）
（A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）64 2003年
（23）已知数列{}n a 的前n 项和23n n S a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式， （Ⅱ）设2n
n n
na b =，求数列{}n b 的前n 项和. 2004年
（7）设{}n a 为等差数列，59a =，1539a =，则10a =
（A ）24 （B ）27 （C ）30 （D ）33
（23）（本小题满分12分） 设{}n a 为等差数列且公差d 为正数，23415a a a ++=，2a ，
31a -，4a 成等比数列，求1a 和d .
2005年
（13）在等差数列{}n a 中，31a =，811a =，则13a =
（A ）19 （B ）20 （C ）21 （D ）-22
（22）（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 的各项都是正数，12a =，前3项和为14。求：
（Ⅰ）数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前20项之和。 2006年
（6）在等差数列{}n a 中，31a =，57a =-，则7a =
（A ）-11 （B ）-13 （C ）-15 （D ）-17 （22）（本小题12分） 已知等比数列{}n a 中，316a =，公比1
2
q =
。求： （Ⅰ）数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）数列{}n a 的前7项的和。 2007年
（13）设等比数列{}n a 的各项都为正数，11a =，39a =，则公比q =
（A ）3 （B ）2 （C ）－2 （D ）－3 （23）（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为(21)n S n n =+,
（Ⅰ）求该数列的通项公式； （Ⅱ）判断39n a =是该数列的第几项.
2008年
（15）在等比数列{}n a 中, 2=6a ，4=24a ，6=a
（A ）8 （B ）24 （C ）96 （D ）384
（22）已知等差数列{}n a 中，19a =，380a a +=
（Ⅰ）求等差数列的通项公式
（Ⅱ）当n 为何值时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，并求该最大值 2009年
（7）在等比数列{}n a 中, 2=6a ，4=24a ，6=a
（A ）8 （B ）24 （C ）96 （D ）384
（22）面积为6的直角三角形的三边得长由小到大成等差数列，公差为d ，（Ⅰ）求d 的值；
（Ⅱ）在以最短边长为首项，公差为d 的等差数列中，102为第几项。 2010年
（12）已知一个等差数列的第5项等于10，前3项和等于3，那么这个数列的公差为
（A ）3 （B ）1 （C ）-1 （D ）-3 （24）已知数列{}n a 中，12a =，11
2
n n a a +=
，（Ⅰ）求数列的通项公式 （Ⅱ）求数列的前5项和5S 。
2011年
（7）已知25与实数m 的等比中项是1，则m =（ ） （A ）
125 （B ）1
5
（C ）5 （D ）25 （14）在首项是20，公差为3-的等差数列中，绝对值最小的一项是（ ） （A ）第5项 （B ）第6项 （C ）第7项 （D ）第8项
（23）已知等差数列{}n a 的首项与公差相等，数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且20840S =，
Ⅰ、求数列的首项1a 和通项公式；Ⅱ、数列{}n a 的前多少项和等于84.
第八章 导 数
【知识目标】
1、理解导数的概念；
2、会求几种基本函数的导数；
3、掌握极大极小、最大最小的概念及其求法；
4、掌握函数的切线方程的求法。 【成考考点】
1、理解导数的概念及其几何意义。
2、掌握函数y c =，（c 为常数），n
y x =，()n N +∈的导数公式，会求多项式函数的导数。
3、了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求有关函数的单调区间、极 大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。
4、会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。 【必记知识点】
1、公式：（1）若y c =，则0'
=y ；即常数的导数等于零；
（2）若n
y x =，则1
'-=n nx
y ；
（3）多项式求导，则分别对每一项求导再求和。 2、判断单调性和求驻点：
（1）若0)('
>x f ，则原函数)(x f 单调递增；
（2）若0)('
=x f ，则此时的x 为)(x f 的驻点； 3、求切线斜率和切线方程： （1）求函数的导函数)(' x f ； （2）将0x 代入)(' x f 的值即为在该处的斜率k ； （3）利用点斜式求出直线方程。【)(00x x k y y -=-】 4、极值（最值）： （1）求出导函数' y ； （2）令0' =y 求出函数的驻点； （3）以驻点为界点将多项式函数的定义域()+∞∞-,分成若干个区间； （4）画表格判断极大值和极小值并求值（若是求最值则将所有驻点和端点分别代入原函数求值，并比较，求出最大则为最大值，求出值中最小则为最小值）。 【成考分值比重】约16分 一、填空题 1、一次函数y =ax +b 的导数y '= 2、二次函数='++=y c bx ax y 的导数2 3、函数='+=y x y 的导数85 4、函数='++=y x x y 的导数1 3102 5、函数='+-=)(789)(3 5x f x x x f 的导数 ，=-')1(f 6、函数2 431y x x =--的导数 1 x y =' = 7、函数2 ()(52)f x x =+的导数()f x '= 8、函数2 (54)y x =-的导数 x y =' = 9、函数2 4 6y x x =-的驻点为 10、函数3 2 2921y x x x =--+的驻点为 11、函数42y x =-+的单调区间为 12、函数3 1216y x x =-+的单调区间为 二、选择题 1、函数3 2 21y x x =-+有x=1处的导数为 A.5 B.2 C.3 D.4 2、已知函数4 ()3f x x =+，则(2)f '= A.32 B.24 C.18 D.12 3、函数2 4y x x =++在点（-1，4）处的切线的斜率为 A.-1 B.-2 C.4 D.9 4、函数3 2 21y x x x =+-+在点（0，1）处的切线的倾斜角为 A. 3π B. 4π C. 6π D. 34 π 5、函数4 3 y x x =+在点（-1，0）处的切线方程为 A.x+7y+1=0 B.7x+y+7=0 C.x-y+1=0 D.x+y+1=0 6、函数2 (2)y x =-在点（-1，1）处的切线方程为 A.6x-y-7=0 B.7x+2y+5=0 C.6x+y-7=0 D.6x+y+5=0 7、函数2 23y x x =-+的一个单调区间为 A.[0,)+∞ B. [1,)+∞ C.(,2]-∞ D. (,3]-∞ 8、函数2283y x x =-+的 A.极大值为2 B.极小值为-2 C.极大值为-5 D.极小值为-5 9、函数243y x x =-+-有 A.最大值1 B,最小值1 C.最大值2 D.最小值2 三、解答题 1、求函数3 ()31f x x x =-++的极值。 2、求函数3 2 ()395f x x x x =--+在区间[-2,6]上的最大值和最小值。 3、求函数32 1y x x x =--+的单调区间。 4、设函数4 2 ()23f x x x =-+ （1）求曲线4 2 23y x x =-+在点（2，11）处的切线方程。 （2）求函数f(x)的单调区间。 5、已知函数3 2 ()4f x x x =- （1）求函数f(x)的单调区间。 （2）求函数f(x)在区间[0,4]的最大值和最小值。 6、设函数3()42f x x ax =++，曲线y=f(x)在点P （0，2）处的切线的斜率为-12.求 （1）a 的值。 2）函数f(x)在区间[-3,2]的最大值与最小值。 成考链接八 2003年 （10）函数32 21y x x =-+在1x =处的导数为 （A ）5 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2004年 （15）3 ()3f x x =+，则(3)=f ' （A ）27 （B ）18 （C ）16 （D ）12 2005年 （17）函数(1)y x x =+在2x =处的导数值为 （21）求函数33y x x =-在区间[0,2]的最大值和最小值（本小题满分12分） 2006年 （17）已知P 为曲线3 y x =上的一点，且P 点的横坐标为1，则该曲线在点P 处的切线方程 是 （A ） 320x y +-= （B ）340x y +-= （C ）320x y --= （D ）320x y -+= 2007年 （12）已知抛物线2 4y x =上一点P 到该抛物线的准线的距离为5，则过点P 和原点的直线 的斜率为 （A ）4455- 或 （B ）55 44 -或 （C ）11-或 （D （18）函数2 y x x =+在点（1，2）处的切线方程为 2008年 （8）曲线2 1y x =+与直线y kx =只有一个公共点，则k = （A ）-2或2 （B ）0或4 （C ）-1或1 （D ）3或7 （25）已知函数425f x x mx =++（ ），且224f '=（） （Ⅰ）求m 的值 （Ⅱ）求f x （）在区间[]22-，上的最大值和最小值 2009年 （19）函数331f x x x =-++（ ）的极小值 2010年 （19）曲线321y x =+在()1,3处的切线方程 （25）设函数()3 42f x x ax =++，曲线()y f x =在点()0,2P 处切线的斜率为12-，求 （Ⅰ）a 的值 （Ⅱ）函数()f x 在区间[]3,2-的最大值和最小值 2011年 （15）曲线223y x =+在点()1,5-处的切线的斜率是 （23）已知函数()32 4f x x x =-，Ⅰ、确定函数在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函 数；Ⅱ、求函数()f x 在区间[]0,4的最大值和最小值。 第九章 平面向量 【知识目标】 1. 了解平面向量的概念，共线向量的概念。 2. 掌握向量的加、减、数乘运算。 3. 掌握向量的内积运算，平行和垂直的条件。 4. 掌握向量的坐标表示及其运算。 5. 通过平面向量的学习，培养计算技能，数据处理技能和数学思维能力。 【成考考点】 1. 掌握向量的内积运算。 2. 掌握向量的加、减、数乘运算及坐标表示。 3. 掌握向量的平行、垂直条件。 【必记知识点】 1、相关概念： 向量：既有大小，又有方向的量叫向量； 向量的表示：（1）【A 为起点，B 为终点】（2）小写黑体字母a ； 向量的模：向量a 或的大小叫做向量的模（或叫长度），记作 a 向量的夹角：两个向量a 与b 起点重合，它们所在的射线之间的夹角θ（π θ≤≤0） 叫做向量a 与b 的夹角，记作（a ，b ）； 零向量：模为0的向量，规定零向量的方向是任意的； 单位向量：模为1的向量； 相等向量：模相等，方向相同的向量； 共线向量（平行向量）：方向相同或相反的向量，记作：a //b ; 2、向量的坐标运算 向量()11,y x a =，)(22,y x b =，R k ∈ （1）加法：()()21212211,,),(y y x x y x y x b a ++=+=+，即对应坐标相加； （2）减法：()()21212211,,),(y y x x y x y x b a --=- =-，即对应坐标相减； （3）数乘：),(),(1111ky kx y x k ka ==； 3、向量内积 （1）> （2）向量()11,y x a =，)(22,y x b =，则2121y y x x b a +=?； 4、向量的位置关系： 向量()11,y x a =，)(22,y x b = （1）平行a //b ， 则kb a =；即1221y x y x = （2）垂直b a ⊥， 则0=?b a ；即02121=+y y x x 【成考分值比重】约5分 9.1平面向量的概念、坐标表示及运算 一．选择题 1．关于零向量，下列说法中错误的是（ ） A ．零向量的长度为零 B.零向量的方向不确定 C ．零向量与任一向量共线 D.零向量的方向确定 2．下列命题中，正确的是（ ） A ．相反向量必共线 B.单位向量相等 C ．共线向量必同向 D.有向线段不是向量 3.如下图所示，向量a 与b 不共线的是（ ） A. B. C ． D. 4.化简3（a-b ）-（a-2b ）的正确结果是（ ） A.2a+b B.2a-b C.2a-5b D.4a-5b 5.两个向量共线是两个向量相等的（ ） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.不是充分条件，但也不是必要条件 6.设a （2，-1），b （0,3），则2a-b 的坐标是（ ） A.（4，-5） B.（4，-1） C.（3，-3） D.（4，-4） 7.已知A （2，-3）， (3,4)ΑΒ=,则点B 的坐标是（ ） A.（-1，-7） B.（5,1） C.（1,7） D.（5,7） 8.若a=(6,1),b=(2,x),且a ∥b ，则x 的值为（ ） A.3 B.12 C. 31 D. 3 1- 二．填空题 1.既有 又有 的量叫做向量。 2.大小相等且 的向量，叫做相等的向量。 3.向量与的长度 ，方向 ，-= 。 4.a 与b 的方向相同或相反，则a 与b 。 5.向量a=b ，a （-1，-2），b （m ，2n ），则m= ，n= 。 6，已知a 是b 的负向量，a 的坐标是（3，-2 1 ），则b 的坐标是 。 三.解答题 a b a b a a a b b 1.设向量a 的坐标为（1，-2），向量b 的坐标为（2,3），求a+b,a-b 的坐标。 2.设向量a 的坐标为（2，-1），a+c 的坐标是（3，-1），求向量c 的坐标。 3.已知a=（2，-3），b=（-4,0），c=（-5,6），求-2a+3b-5c 的值。 9.2平面向量的内积及平行、垂直条件 一．选择题 1.的值为则b a b a b a ?= ==,3 2,,4,1π （ ） A.2 B.-2 C.±2 D. 2 1 2.已知的值为，则b a b a b a ,2,3,33===?（ ） A. 65π B. 6-π C. 3π D. 6 π 3.在平面直角坐标系中，下列四对向量中，不垂直的是（ ） A.a （-3,4），b （2，-1） B.a （-3，-4），b （4，-3） C. )3,0(),0,2(b a D.a （x ，y ），b （-y ，x ） 4.已知A(3,5),B(6,9),则=（ ） A.（-3，-4） B.（3,4） C.（-3,4） D.（3，-4） 5.已知=?==b a b a b a ，则的夹角为与向量3 ,5,4π （ ） A.40 B.20 C.30 D.10 6.已知)0,3(),1,3==b a ，则向量a 与b 的夹角θ=（ ） A. 3 π B. 6 π C. 2 π D. 4 π 7.已知a 的坐标为（4,8），b 的坐标为（x ，4），且a ∥b ，则x 的值是（ ） A.-8 B.8 C.2 D.-2 8.若a=（3,1），b=（-2,1），则 A. 4π B. 43π C. 3π D. 3 2π 二．填空题 1.a ⊥b 的充要条件是 。 2. =??>=<==b a b a b a ，则120,,12,7 。 3. >=<==-=?b a b a b a ,,4,2,8则 。 4.已知a （3,4），b （x ，3），若a ⊥b ，则x= 。 5.a ∥b 的充要条件是 。 6.向量a=（x ，4），b=（-2,6），且a ，b 共线，则x= 。 三．解答题 1.已知a=（3,2），b=（-5,4），求a+b ，a 2b 。 2.已知)32(),,2,3b a b a b a b a -?+⊥==求（。 3.已知向量的夹角。与和求b a b a b a ,),3,0(),3,1(== 成考链接九 一．选择题 1.已知=??>=<==b a b a b a b a ，则满足、向量30,,3,4（ ） 一年级数学思考题40道 1.小红家的挂钟，几时就敲几下，每半时也要敲一下，请问，从下午2时到下午5时，一共敲了多少下？ 2.把3、4、5、6、7、8、9、10这八个数分别填入下面的括号里（每个数只能用一次），使两个算式都成立. （）+（）-（）=（） （）+（）-（）=（） 3.把0、1、8、6、9五个数分别组成两位数，最大的两位数是（）,最小的两位数是（）. 4.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中选出9个数填在□里组成三道算式，每个数只能用一次. □+□=□□+□=□□ +□=□ 5.小明今年6岁，姐姐今年13岁，5年后，姐姐比小明大几岁？ 6.一排同学从左往右数，小燕站在第5个，从右往左数，她站在第7个，这排共有多少个同学 7.同学们排队做游戏,一队有15个女生,老师让两个女生之间插一个男生,一个要插多少个男生？ 8.每种水果都表示一个数，你能知道这个数是几吗？ 12 —= 8 =（） 9.每种水果都表示一个数，你能知道这个数是几吗？ + 12 = 35 = （） 10.每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？ △一7=５o+△=１7 △=( ) o=( ) 11.每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？ ☆+☆=24 ☆一△=6 ☆=( ) △=( ) 12.每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？ 你+ 我= 7 你+ 他= 18 你+ 我+ 他= 24 你= （）我= （）他= （） 13．每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？ △＋△＋△＋△＝28△＝（） △＋△＋□＝20 □＝（）14．每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？ ○＋○＋○＝6○＝（） △＋△＋△＝12△＝（）15．小刚比小兰高，比小力矮，小亮比小兰高，把四个小朋友从高到低排列是： 新人教版五年级数学（下册）教案 教材分析 这一册教材内容包括：观察物体（三）、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动（三）、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和综合与实践活动等。 本册修订后的教材，既有原实验教材的主要特点，又呈现出一些新的特色。 1．改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养 本册教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同时注重体现近年来有关这部分内容教学改革的经验首先，将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在本册的两个单元里教学第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学最大公因数的概念和求法，结合通分教学最小公倍数的概念和求法其次，注意所涉及的数的范围在1～100的自然数内，避免题目中的数目过大此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施。 2．改进熟悉分数的编排，注意沟通知识间的联系，加强对分数意义的理解从本学期开始，学生将要系统地学习分数的意义和性质、分数的四则运算同整数、小数知识一样，分数知识也是小学数学教学的重要内容，是进一步学习数学和其他学科所必需的基础知识分数的概念比较难理解，计算起来也比较 把分数划分为两个阶段教学第一段安排在三年级上册，借助操作直观，使学生对分数有初步的熟悉，虽然也出现了简单的分数大小比较和同分母分数加、减法，目的是为了帮助学生更好地理解分数的初步概念，给学生积累一些感性知识在系统认识了小数和初步认识了分数的基础上，本册将引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能，以及分数的加、减法计算在具体安排上，本套教材一方面注意体现《标准》所提倡的教学理念，提供丰富的学习素材，在学生已有知识和经验的基础上阐述新的内容，给学生创设自主探索的空间。 3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展 小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册教材继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点，在教学内容方面安排了“观察物体（三）”“长方体和正方体”“图形的运动（三）”。 4．加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度进行思考问题的思维习惯 通过四年多的数学学习，在统计与概率方面，学生已经掌握了一定的知识，形成了一定的能力，积累了一定的经验。本册教材教学折线统计图，根据统计内容的调整，将单式和复式折线统计图集中进行编排，这样的编排有利于学生把握折线统计图的特点和思想，并根据折线的变化特点对数据进行简单的分析， 人教版小学四年级数学全 册知识点汇总 Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am 小学数学四年级知识点汇总 人教版小学数学四年级上册【知识点】 第一单元大数的认识 1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。 2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。 3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 4、数位顺序表 个位、十位、百位、千位、万位……是数位，一（个）、十、百、千、万……是计数单位。从右往左每四个数位分一级，数级包括：个级、万级、亿级。 5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。 6、表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 7、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。 8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。 9、改写和省略 （1）改写去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万 去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：0=2亿 （2）省略去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。 （3）去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。 （用“四舍五入”法，要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。）如：54340≈5万56070≈6万0≈7亿0≈5亿 改写和省略的区别：改写不改变数的大小用=连接如：450000=45万0=2亿 省略改变了数的大小用≈连接如：54340≈5万0≈7亿 如图，甲乙两个正方形的中心O1，O2和点P在直线MN上， O2运动，直至与O2重合为止，与此同时，正方形甲随 的速度为1cm/s，O2P=11cm，正方形甲的边长为 O1的运动时间t(s)有如下关系：a=1+t 2、证明：(a-b)/(a+b)+(b-c)/(b+c)+(c-a)/(c+a)+(a-b)(b-c)(c-a)/[(a+b)(b+c)(c+a)]=0。 3、方程x^2+y^2=2009的正整数解为? 4、若a、b为方程x^2+x-1/2007=0的两根，且a=zb，则z^2+2009z=_______。 5、王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好触到路灯AC的底部。当他向前步行12米到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好触到路灯BD的底部。已知他的身高是1.6米，两个路灯的高度都是9.6米。 (1)，求两个路灯之间的距离？ (2)当他走到路灯BD时，他在路灯AC下的影子长是多少？ 6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm。当P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，动点Q从C出发，沿CA方向2cm/s的速度移动，若P，Q同时分别从B，C出发，经过多长时间△CPQ与△CBA相似？ 7、△ABC中，∠A=3∠B，AB=c，BC=a，AC=b 求证：c×c=(a－b)(a－b)(a＋b)÷b 8、在Rt△ABC中，∠C=90，AC=20cm，BC=15cm。现有动点P从点A出发，沿AC 向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动。设运动的时间为t秒，求： （1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S； （2）当t＝3秒时，这时，P、Q两点之间的距离是多少？ （3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC…… 9、某旅游风景区为方便学生集体旅游，特制学生暑假旅游专用卡，每卡60元。使用规定：不记名，每卡每次一人，每天只限一次，可连续使用一周，胜利学校现有1500名学生，准备趁暑假分若干批去此风景区旅游(来回只需一天)。除需购买若干张旅游卡外，每次都乘坐5辆客车(每辆客车最大客容量为55人)，每辆客车每天费用为500元。若使全体同学都到风景区旅游一次，按上述方案，问每位同学最少要交多少钱若此事让你去办，各项费用不变，只改变买卡及车辆数目，是否还有更为经济的办法? 10、在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形。已知侧面SDC垂直于底面ABCD，且侧面SCD为以角CSD为直角的等腰三角形，N是线段DC中点。求点B到平面SAC的距离。 11、如图，平面直角坐标系中，直线BD分别交x轴、y轴于B、D两点，A、C是过D点的直线上两点，连接OA、OC、BD，∠CBO=∠COB，且OD平分∠AOC。 (1）请判断AO与CB的位置关系，并予以证明； (2)沿OA、AC、BC放置三面镜子，从O点出发的一条光线沿x轴负方向射出，经AC、CB、OA反射后，恰好由O点沿y轴负方向射出，若AC⊥BD，求∠ODB。 (3)在(2)的条件下，沿垂直于DB的方向放置一面镜子L，从射线OA上任意一点P放 人教版小学数学 全套教材教学内容整理 第一单元数一数 1、数一数 第二单元比一比 1、比多少 2、比长短、高矮 第三单元1?5的认识和加减法 1、1~5的认识及书写 2、比大小 3、第几 4、几和几 5、加法的认识 6、1~5的加法 7、减法的认识 8、1~5的减法 9、“0”的认识 10、有关“0°的加减法 第四单元认识物体和图形 1、认识立体图形 2、认识平面图形 第五单元分类 1、单一标准的分类 2、不同标准的分类第六单元6-10的认识和加减法 1、6、7的认识 3、用数学 4、8、9的认识 5、8、9的加减法 6、快乐的大森林 7、10的认识 8、10的加减法 9、填未知加数 10、连加、连减 11、加减混合 12、整理和复习 第七单元11-20各数的认识 1、11-20各数的认识 2、11-20各数的写法 3、10加几以及相应的减法 4、十几加减一位数 第八单元认识钟表 1、认识半时、 2、认识整时第九单元20以内的进位加法 1、9加几 2、用数学9加几 3、8、7、6 加几 5、5、4、3、2 加几2、 6、7的加减法 6、我们的校园 总复习 一年级（下册） 第一单元位置 1、上、下 2、前、后 3、左、右 4、位置 第二单元20以内的退位减法 1、十几减9 2、十几减几 3、用数学解决问题 4、整理复习 第三单元图形的拼组 1、平面图形的特征 2、平面图形的关系 3、立体图形的关系 第四单元100以内数的认识 1、数数、数的组成 2、读数、写数 3、数的顺序、比较大小 4、整十数加一位数和相应的减法 5、摆一摆，想一想 1、认识人民币 2、人民币单位间的换算 3、、元、角的加减法 第六单元100以内的加法和减法（一） 1、整十数加、减整十数 2、两位数加一位数和整十数 3、两位数减一位数和整十数 4、整理和复习 第七单元认识时间 1、认识时间（5分5分数） 2、认识时间（1分1分数） 3、综合整理 实践活动：小小商店 第八单元找规律 Is图形变化规律 2、图形和数字变化规律 3、数字变化规律 第九单元统计 1、简单的条形统计图 2、条形统计图和统计表 总复习 一、分数乘整数 1.分数乘整数的意义。 求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘整数的计算方法。 用分数的分子与整数相乘的积作分子 ．．．．．．．．．．．．．．．．,．分母不变。当整 ．．．．．．． 数与分母能约分时 ．．．．．．．．,．可以先约分 ．．．．．,．再计算 ．．．,．结果不变。 3.分数乘整数的计算方法同样适用于整数乘分数。 4.一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。 5.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算,即这个数乘几分之几。 6.单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几=比较量。 二、分数乘分数 1.分数乘分数的意义。 求一个分数的几分之几是多少。 2.分数乘分数的计算方法。 用分子和分子相乘的积作分子 ．．．．．．．．．．．．．,．分母和分母相乘的积作 ．．．．．．．．．． 分母。 ．．．计算分数乘分数时,能约分的应先约分,再计算。 3.分数乘分数的特殊情况。 (1)分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数,即先把小数化成分数,再计算。例如,0.5×=×=。 (2)分数乘分数,这里的分数也可以是带分数,计算时要先把带分数化成假分数。例如,1×=×=。 4.因数与积的关系。 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数; 一个数(0除外)乘大于0且小于1的数,积小于这个数; 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。 三、分数连乘 1.连续求一个数的几分之几是多少的实际问题,解题关 键是理清每一步中谁是单位“ ．．．．．．．．．．．1．”．,．谁是谁的几分之几 ．．．．．．．．,．同时明确 ．．．． 题中的数量关系。 ．．．．．．．． 2.．．一般题目中和“谁”比 ．．．．．．．．．．,．“谁”就是单位“ ．．．．．．．．1．”的量。 ．．．． (1)一种是题目里有典型特征的“比”字,“比”后面的量,即 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 易错点:分数与整数相乘时,误将分子与整数约分,这是不对的,一定要注意是分母与整数约分。 举例:计算×6。 错解:×6=×= 正解:×6=×= 举例:计算×。 错解:×= 正解:×= 易错点:混淆单位“1”的量。 举例:甲数的正好是乙数,这句话中单位“1”的量是( )。 六年级智力数学卷（答案） 满分：100分，书写占2分测试时间：90分钟 （1）一项工程，甲独做12天完成，乙独做18天完成。现在甲乙两人合作，中途甲休息了一日，这样完成这项工程共用了几天？（6%）解：7.8天 （2）快慢两车同时从甲城开往乙城，当快车到达时，慢车距乙城还有26千米。已知两车的速度比为13：15，甲乙两城相距多少千米？（6%）解：195千米 （3）一个长方形的长与宽之比为14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，那么面积增加了182平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？（7%） 解：630平方厘米 （4）某商场的电梯缓缓上升，两个顽皮的孩子逆电梯而下，男孩每秒走3级，女孩每秒走2级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走100秒，女孩走300秒，该电梯的外露部分有多少级？（7%）解：150级 （5）有三块草地，面积分别为4公顷，8公顷和24公顷。草地的草匀速生长，第一块可供10头牛吃30天，第二块可供24头牛吃15天，第三块可供多少头牛吃40天？（8%）解：57头 （6）小华和小明共带202元钱去买学习用品，小华买钢笔用去了12元，小明买书用去了所带钱数的五分之二，这时小华剩下的钱是小明的九分之四。求原来小华和小明各带了多少元钱？（7%）解：小华带了52元，小明带了150元 （7）某商品按定价的80%出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是多少？（6%）解：50% （8）现在是3点，从现在起时针与分针什么时候第一次重合？（6%） 4 解：3点16—分 11 （9）有一星球，一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所形成的锐角是多少度？（7%）解：30° （10）图中大正方形的边长是10厘米（如图），求图中 用粗线标出的三角形的面积。（8%）解：50平方厘米 （11）阴影部分的长方形的周长是16厘米，在它的每条 边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方 形的面积之和是68平方厘米，求阴影部分的长方形的 面积。（8%）解：15平方厘米 （12）一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销售掉了80%的商品。为了尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售，这样所得的全部利润是原来期望利润的82%，打了多少折扣？（7%）解：7折 （13）小张下午要到工厂3点的班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了，他上足发条后忘了拨针，匆匆离家，到工厂一看里上班时间还有10分钟。8小时工作后夜里11点下班，小张回到家里，一看钟才9点钟。假如他上下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？（8%） 解：2小时20分钟 14）如图，以小正方形四角的顶点为圆心，边长的一半为半径， 作四个圆，在四个圆外作一个边长为40厘米的大正方形，每边 人教版小学数学全册教学内容、重点及教学目标 人教版小学一册教学内容、重点及教学目标 内容：数一数，比一比，10以内数的认识和加减法，认识图形，分类，11-20各数的认识，认 识钟表，20以内的进位加，用数学，数学实践活动。 导入设置 数一数：学生举手回答会怎么数数：123.。。321. 246 比一比： 比长短：谈话：每组桌子上有两个纸袋，你们想知道里面装什么东西吗？两个人一袋把它们倒出来看一看，有什么？比多少：用故事 1-5的认识：图片12345只动物 比大小： 第几：运动员比赛跑步名次 重点：10以内的加减法和20以内的进位加法。 教学目标：1、熟练地数出数量在20以内的物体个数，会区分几个和第几个，掌握数的顺序和 大小，掌握10以内各数的组成，会读、写0-20各数。 2、初步知道加减法的含义和加减法算式中各部分名称，初步知道加法和减法的关系，比较熟练 的计算一位数的加法和10以内的减法。 3、初步学会根据加减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。 4、认识符号“=”“＜”“＞”，会使用这些符号表示数的大小。 5、直观认识长方体、正方体、圆柱，长方形、正方形、三角形和圆。 6、初步了解分类的方法院，会进行简单的分类。 7、初步认识钟表，会认识整时和半时。 8、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 9、认真作业、书写整洁的良好习惯。 人教版小学二册教学内容、重点及教学目标 教学内容：位置，250以内的退位减法，图形的拼组，100以内各数的认识，认识人民币，100 以内的加法和减法（一），认识时间，找规律，统计，数学实践活动。 教学重点：100以内数的认识，20以内的退位加减法中算。 教学目标：1、认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上的数表示的意义，能够熟 练地数100以内的数，会读写100以内的数，掌握100以内的数是由几个十和几个一的组成的， 掌握100以内的数的顺序，会比较100以内数的大小，会用100以内的数表示日常生活中的事 物，并会进行简单的估计和交流。 2、能够比较熟练地计算20以内的退位减法，会计算100以内两位数加、减一位数和整十数， 北师大版小学数学一年级（上册）知识点归纳本册教材的教学内容 各单元的教学内容 一生活中的数 （一）本单元知识网络： （二）各课知识点： 可爱的校园（数数） 知识点： 1、按一定顺序手口一致地数出每种物体的个数。 2、能用1-10各数正确地表述物体的数量。 快乐的家园（10以内数的认识） 知识点： 1、能形象理解数“1”既可以表示单个物体，也可以表示一个集合。 2、在数数过程中认识1-10数的符号表示方法。 3、理解1～10各数除了表示几个，还可以表示第几个，从而认识基 数与序数的联系与区别：基数表示数量的多少，序数表示数量的顺序。 玩具（1～5的认识与书写） 知识点： 1、能正确数出5以内物体的个数。 2、会正确书写1-5的数字。 小猫钓鱼（0的认识） 知识点： 1、认识“0”的产生，理解“0”的含义，0即可以表示一个物体也 没有，也可以表示起点和分界点。 2、学会读、写“0”。 文具（6～10的认识与书写） 知识点： 1、能正确数出数量是6-10的物体的个数。 2、会读写6—10的数字。 二比较 （一）本单元知识网络： （二）各课知识点： 动物乐园（比大小与比多少） 知识点： 1、比较动物谁多谁少有两种策略：一是基于“数数”，二是进行“配 对”，从而体验“一一对应”的数学思想。 2、通过比较具体数量多少的数学活动，获得对“＞”、“＜”、“=” 等符号意义的理解，学会写法，并会用这些符号表示10以内的数的大小。 3、体验“同样多”、“多”、“少”、“最多”、“最少”的含义。 高矮（比高矮、比长短） 知识点： 1、长短、高矮、厚薄都属于物体长度的比较的问题，只是在实际生 活中，人们习惯把水平放的物体的长度比较叫比长短，把垂直摆放的物体达到长度的比较叫比高矮。把扁平的物体上下距离的比较叫比厚薄。它们的比较方法是相通的。 2、认识高矮的区别，知道比较高矮、长短、厚薄时要在起点相同的 情况下才能正确比较。 3、知道高矮比较的相对性 轻重（比轻重） 知识点： 1、经历比较轻重的过程，体验一些具体的比较方法及轻重的相对性。 五年级数学思维训练试题 1、一条水渠共6400米，前三个月平均每月修1200米，余下的要在2个月内完成，平均每月至少要完成多少米？ 2、王老师和李老师买同样的图书。王老师花了256元买到8本，李老师花了192元，王老师比李老师多买了多少本图书？ 3、农具厂原计划每月生产农具400件，技术革新后，9个月生产量就超过全年计划780件，现在平均每月生产多少件？ 4、姐姐和妹妹沿环形跑道同方向跑步，姐姐每分钟跑212米，妹妹每分钟跑187米，他们从同一地点出发，16分钟后，姐姐第一次追上妹妹，求跑道的长度。 5、甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地70千米的地方，两人仍以原速行进，各自到底后立即返回，又在离B地15千米的地方第二次相遇，两地相距多少千米？ 6、甲乙两艘军舰不停地往返于两个军事基地之间巡逻。甲舰时速12千米，乙舰时速9千米，两舰从两个基地同时相向出发，第一次相遇时恰巧用了6小时。这两个军事基地之间有多少千米？ 7、一列火车上午8 时从A地出发开往B地，上午10时距A 地180千米，已知AB两地相距540千米，行完全程共要几小时？ 8、苹果有50筐，比梨的筐数的2倍少2筐。苹果和梨共有多少筐？ 9、一批布原计划做服装1800套，由于每套节约用布0.2米，结果多做了100套，现在每套用布多少米？ 10、甲乙两位工人共同加工一批零件，20天完成了任务。已知甲每天比乙多做3个，而乙在中途请假5天，于是乙所完成的零件数恰好是甲的一半，求这批零件的总数是多少个？ 12、某机器厂计划30天里完成10800台机床，由于改进技术，每天比原计划多制造180台，这样可以提前几天完成任务？ 13、有甲乙两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍，如果往乙袋中再加入5千克，两袋大米就一样多了。原来甲乙两袋大米各有多少千克？ 14、一桶油连桶重45千克，倒出一半后连桶还剩23千克。如果这种油每千克卖4.5元，一桶油可以卖多少元？ 15、一个圆形跑道，财长700米。甲乙两人同时同地出发，相背而行。甲每秒钟跑7.5米，乙每秒跑6.5米，几秒钟后两人相遇？10、客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行68千米。两车在距中点30千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？ 1.一瓶盐水，盐和水的质量比是1:24，如果再放入75克水，那么盐和水的质量比是1:27，原来瓶内的盐水有多少克？ 2.学了2、3、5的倍数的特征后，王老师和同学们一起做了个游戏。他让学号是2的倍数的同学举左手，让学生是5的倍数的同学举右手，让学生是3的倍数的同学站立起来，结果有12名（包括学号排在最后的那名学生）同学什么动作也没有做。全班人数有多少人？ 3.有20千克的盐水，盐和水的比是3:20，加上多少千克水后，盐和盐水的比是1:10？ 4.合唱队原来女生人数占 31，后来又有3名女生加入，这样女生就占合唱队的9 4。现在合唱队多少人？ 5.奶奶今年65岁，妈妈的年龄是奶奶的 53，小红的年龄是妈妈的3 1。小红今年多少岁？ 6.馨馨家园去年有96户家庭中拥有电脑，今年比去年增加了41。今年有多少户家庭拥有电脑？ 7.小明看一本书，第一天看了全书的61，第二天看了全书的5 1正好是60页。第一天看了多少页？ 8. 六（2）班有72名学生，男女生人数的比为5:4，六（2）班男、女生各有多少人？ 9.操场上有408名学生，老师的人数是学生人数的 8 1。操场上师生一共有多少人？ 10. 一份稿件31小时打完，1小时打完这样的稿件3份。如果31小时打完这份稿件的2 1,1小时打完这样的稿件（ ）份。 11.一件工作，甲先单独完成32用了5 1小时，如果全完成，要用（ ）小时。 12.甲数是乙数的5 4，甲数是乙数的（ ）%；乙数是甲数的（ ）%。 13.学校买来300盆花美化环境，其中150盆布置校园花坛，其余的按3:2分给五、六年级。五、六年级各分到多少盆？ 14.用来消毒的碘酒是把碘和酒精按1:50的比混合配制的，现在有35克碘，能配制这种碘酒多少克？ 15.减数相当于被减数的 7 4，差和减数的比是（ ） 16.A 是B 的2倍，B 是C 的32，A ：B ：C=（ ） 17.一件工作，甲单独做要15小时完成，乙单独做要12小时完成。两人合作3小时后，由甲继续做几小时才能完成这件工作的5 4？ 18.打一份稿件，甲单独打18小时完成，乙单独打30小时完成，甲先打3小时后，剩下的任务由两人合打，还需要多少时间完成？ 19.一个书架上层放的书是下层的3倍。如果从上层搬40本到下层，那么两层书架上的书相等。原来上下层各有多少本？ 厦大附小三年级数学上册知识点归纳整理 班级：姓名： 第一单元时分秒 1、钟面上有12大格，60小格，3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针）， 其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。（时针最短最粗，秒针最细最长）秒针走1小格是1秒，秒针走一圈是60秒，也就是1分钟，这是分针正好走一小格。 2、进率。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60） 1时=60分 60分=1时 1分=60秒 60秒=1分半时=30分 30分=半时 3、（1）计量很短的时间，常用比分更小的单位——秒。 （2）解决时间问题一般思路和公式： 经过时间=结束时间-开始时间；结束时间=开始时间+经过时间； 开始时间=结束时间-经过时间 第二、四单元万以内的加法和减法 1、最大的几位数和最小的几位数 最大的一位数是9，最小的一位数是0. 最大的二位数是99，最小的二位数是10 最大的三位数是999，最小的三位数是100 最大的四位数是9999，最小的四位数是1000 最大的五位数是99999，最小的五位数是10000 最大的三位数比最小的四位数小1。 2、笔算加减法时：相同数位要对齐；从个位算起。哪一位上的数相加满10，就向前一位进1；哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10，加本位再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。） 特别注意：中间是0的退位减法，例如：309-189；1000-428等 3、⑴加法公式：加数+另一个加数=和 加法的验算：①交换两个加数的位置再算一遍。另一个加数+加数=和 ②和-另一个加数=加数 ⑵减法公式：被减数-减数=差 减法的验算:①差+减数=被减数②减数+差=被减数③被减数-差=减数 特别注意：验算时“验算”别忘了写！！！ 第三单元测量 1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）） 做单位；量比较长的物体，常用（米（m））做单位；测量比较长的路程一般用（千米（km））做单位，千米也叫（公里）。 人教版数学五年年级数学 第一节小数乘整数练习 一、填空。 1．4×4=（）+（）+（）+（） 2、把3.67扩大10倍是（），扩大100倍是（），扩大1000倍是（）。 3、把560缩小10倍是（），缩小100倍是（），缩小1000倍是（）。 二、计算 1、直接写出得数 6.5×10= 0.56×100= 3.78×100= 3.215×100= 0.8×10= 4.08×100= 2、用竖式计算 4.6×6= 8.9×7= 1 5.6×13= 0.18×15= 0.025×14= 3.06×36= 三、根据13×3=39，很快说出下面各题的积。 130×3= 13×30= 1.3×3= 1300×3= 130×30= 0.13×3= 1、不计算，在“ O ”里填上>、<或= 198×0.8 O 198 95×0.9 O 95 168×1.5 O 168 132×4.6 O 132 2、先计算下面的前三道题，然后仔细观察，找出规律，再把其它算式补充完整，并直接写出得数。 23×9= 234×9= 2345×9= （）×9= （）×9= 第二节小数乘小数练习 一、填空 1、6．3×16．789的积里有（）位小数。 2、根据47×14=658，直接写出下面各题的积。 0.47×14= 4.7×14= 0.47×1.4= 47×0.14= 0.47×0.14= 470×0.014= 3、在”O “里填上>、<或= 196×0．8 O 196 35×2.5 O 35 0.78×1.1 O 0.78 6.2×0.99 O 6.2 若A×0.56>0.56，则A O 1。 若B×0.42<0.42,则B O 1。 二、判断题（对的打√ ，错的打×） 一年级下册思考题 一、按要求填数。 1.写出十位相同、个位不同的两个两位数。（ ）＞（ ） 2.写出十位不同，个位相同的两个两位数。（ ）＞（ ） 二、两盘水果个数同样多。 如果从第一盘拿1个到第二盘。 哪盘多？多几个？ 如果拿2个、3个呢？ 三、 上图中有（ ）个正方形？ 上图中有（ ）个三角形。 四、把20、30、50、60填在圆圈里，使每条线上3个数的和都相等。 五、在钟面上画出时针和分针。 1时7时9时30分2时半 六、（）里可以填什么数？ （）+7＜62 9+（）＝67+（） 七、小林在计算58加一位数时，把这个一位数加到58的十位上去了，结果得98。你认为正确的结果应是多少？ 八、99－81－18 99－72＝27 99－63＝36 这样的算式你还能写出哪些？ 九、移小圆。 左图是由6个小圆组成的，请你移动其中的2个小圆，使它变成右边图形。 十、小猫有一些鱼，它第一天吃掉了一半，第二天吃了剩下的鱼的一半，这样每天都吃掉前一天剩下的鱼的一半，第5天吃完最后1条鱼，小猫原来有（）条鱼。 十一、想一想，换一换，算一算。 ＝＝ （1+ ＝（）个 （2－＝（）个 （3＝（）个 （4＝（）个 + ＝21 ＝22 ）＝（） 十三、 7 + 2 － 4 9 9 2 5 十四、30+（）+（）＝42 54－（）－（）＝40 十五、把1、3、4、5、6、7这6个数字填入方格，使两个版式成立。 + ＝－＝ 十六、动脑筋。 1.－9＝ 2.把1、3、5、7、9填入图中五个方格内，使横行和竖行三个数的和相等。 十七、把1、2、3、4四个数字填入方格，使算式正确。 55－ ＝45 28 ＝30 ＝（）＝（）＝（） 2018年小学数学一年级上册知识点归纳第一单元准备课 1.1数一数 1、通过数数活动，初步了解学生的数数情况，使学生初步学会数数的方法。 2、帮助学生了解学校生活，激发学生学习数学的兴趣。 3、渗透思想品德教育。 1.2比多少 1、使学生初步知道“同样多”“多”“少”的含义，会用一一对应的方法比较物体的多少。 2、初步培养学生的动手操作能力。 3、培养学生互相合作精神以及用数学的意识。 第二单元位置 2.1认识上下和前后 1、通过观察让学生初步理解上下、前后的方位，并能应用于实际生活。 2、培养学生初步的空间方位感。 2.2认识左右 1、通过观察动手操作让学生初步理解左右的位置关系。 2、联系生活实际，能解决生活中有关简单的问题。 第三单元1-5的认识和加减法 3.11-5的认识 1、认识1～5各数表示物体的个数，知道1～5的数序，会正确读写1～5各数。 2、培养学生观察、分析能力和语言表达能力。 3、体验与同伴互相交流学习的乐趣。 3.2比多少 1、使学生认识符号“＞”、“＜”和“＝”的含义，知道用词语（大于、小于、等于）来描述5以内数的大小。 2、初步建立学生的数感，培养学生与人合作、交流，动手操作的能力。 3、掌握自己喜欢的比较方法，培养学生与人合作交流的意识。 3.3几和第几 1、在具体的情境中，让学生学会区分基数和序数的，理解几个和第几的不同，并通过生活实例使学生充分感知无论第几都只有一个，它表示事物的次序，而几个则表示事物的多少。 2、初步培养学生的观察、比较、推理、判断的能力，以及提出问题、解决问题的能力，发散学生的思维，培养创新意识。 3、使学生感知与同伴合作学习的乐趣，在活动中培养学生用数学的意识。 3.4分与合 1、掌握5以内数的组成。 2、培养学生有序的分析问题的能力。 3.5加法 1、使学生初步了解加法的含义，认识加号和等号，能正确读出加法算式。 2、学会加法的计算方法，能熟练口算得数是5以内的加法 3、养成仔细计算的良好习惯。 3.61～5的加法 1、进一步认识加法的意义，会正确计算5以内的加法。 2、初步体会用数的组成来计算5以内的加法是最简便的方法。 3、培养学生初步的数学交流意识，积极主动地参与数学活动，获得成功体验，增强自信心。 3.7减法 初步了解减法的意义，认识减号，会读减法算式，并能用数的组成正确口算5 以内的减法。 3.85以内的减法 1、进一步了解减法的意义，熟练口算5 以内的减法，感受数学与生活的联系。 2、体会用数的组成来计算5以内的减法是最简便的方法。 一年级上册数学学习重点梳理 位置：上、下、左、右、前、后。 钟表：1、认识钟面 2、认识整时 3、认识快及时了，几时多一点儿 认识图形（一）：长方体、正方体、圆柱、球。（拼一拼、摆一摆、搭一搭） 数的认识： 1、1~20各数的认识：⑴、1~10在田字格中的认识与书写。 ⑵、1~10的分合、第几。⑶、1~10比大小。 2、11~20的认识：计数器（个位、十位） 数的计算： 3、1~20的加减法：⑴、一图四式。⑵、1~10的加法、减法、连加、连减、加减混合运算。⑶、20以内不进位、进位加 法（凑十法），20以内不退位减法。 解决问题：⑴、知道左、右两部分，求一共。 ⑵、知道一共和其中一部分，求另外一部分（求还剩）。 ⑶、领走一部分，还剩一部分，求原来。 ⑷、小丽第10，小华15，他们之间有几人，求之间。 一年级下册数学学习重点梳理 认识图形（二）：长方形、正方形、平行四边形、圆（拼 一拼、摆一摆）。 分类与整理：1、象形统计图。 2、数据统计图。 认识人民币：1、认识人民币面值：1分、2分、5分硬币，1角、5角、1元的硬币与纸币，2元、5元、10元、20元、50元、100元纸币。 2、学习人民币单位（元、角、分）及进率（1元=10角、1 角=10分）[人民币面值之间换一换] 3、简单的计算 找规律：两个两个的数数，三个三个的数，五个五个的数，偶数，单数，个位与十位两数一样的排列（88、77、66、…） 等等。 100以内数的认识：100以内数的认识（计数器百位），数 的顺序，数的大小，估一估（圈出10个，再估一估数量多少， 多一些，少一些，多得多，少得多）。 数的计算：1、20以内的退位减法（破十法，想加算减法），十几减9、十几减8、7、6，十几,5、4、3、2 2、整十数加一位数及相应的减法。 3、100以内的加法和减法(一)：⑴、整十数加、减整十数。 ⑵、两位数加一位数、整十数。⑶、两位数减一位数、整十数。 ⑷、小括号 解决问题：1、利用连加连减解决实际问题（3个同学每人 剪6颗星星，一共剪多少颗星星。28个橘子，9个装一袋，能 装几袋） 2、谁比谁多（或少）。 分数的意义 （2 把全班同学平均分成5个小组，2个小组占全班人数的（）。这里的单位“1” 是（）。 （3）把3m长的绳子平均分成5段，每段占全长的（）,每段长（）m。 （4）女职工人数占全厂人数的，男职工占全厂人数的（） 二、判断。 （1）分数单位是的分数有7个。（） （3）一堆苹果的一定比另一堆苹果的多。（） 三、选择。 （2）把一根木料锯成5段，锯下一段所用的时间是完成这项工作所用时间的（） A、B、C、D、 （4）1kg糖溶化在水中，糖是糖水的（） A 、 B 、C、 四、思考。 1、将分数这样循环排列下去，第50个分数是哪能个数。 2、把红花、黄花、紫花按红、红、黄、黄、黄、紫、紫的顺序排列。 （1）第101朵是什么颜色？ （2）101朵花中有多少朵黄花？ （3）黄花占101朵花的几分之几？ 分数的意义（二） 一、填空 1、=（）÷（）（）÷27= 5÷（）= 23÷49= 二、判断。 1、把一个正方形的纸对折三次后，每一小块占正方形的。（） 三、选择 1、把3m长的绳子平均分成8段，第段是全长的（），每段长（）m。 3、7分是1时的（），7kg是1吨的（），7个月是一年的（）。 四、应用题。 五（1）班一共有50名同学，其中男生27名。 （1）女生有多少人？ （2）男生人数占全班人数的几分之几？ （3）女生人数占全班人数的几分之几？ （4）男生人数是女生人数的几分之几？ （5）女生人数是男生人数的几分之几？ 四、思考题。 1、在100 m的道路两侧，每隔2m栽一棵树，按一棵柳树，两棵杨树的规律栽树。柳树、 杨树各占植树总数的几分之几？ 2、6kg糖果，均匀地装在4个袋子里，平均分给5个小朋友，每个小朋友分得多少kg 糖果？平均每个小朋友分得多少袋糖果？ 分数的大小比较 真分数、假分数 一、填空。 3、分数单位是的最大真分数是（）。 4、分母是7的最小假分数是（）。 5、在中，a是自然数，当a小于（）时，是真分数，；当a大于或等于（）时，是假分数；当a是（）的倍数是，能化成整数。 二、判断。 2、m、n都是大于0的自然数，当m＞n时，是真分数。（） 一年级思考题 ____月____日 1、按规律填数： （1）10、20、11、19、12、18、、。 （2）1、2、3、5、8、、、34。 2、同学们排队做操，小华的前面有8个同学，后面有6个同学。小华站的这一队有多少个同学？ ____月____日 3、小芳今年8岁，姐姐今年12岁。5年后，姐姐比小芳大多少岁？ 4、一根绳子不折叠，被剪成5段，剪了几次？ ____月____日 5、数一数，下图中共有几个正方形，几个三角形？ 6、速算与巧算： 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = ____月____日 7、有12个小朋友在一起玩“猫捉老鼠”的游戏，已经捉住7人，还要捉几人？ 8、小燕带了1张5元纸币，4张2元的纸币和8枚1元的硬币。现在她买一本 8元钱的书。她有多少种付钱的方法？（至少3种方法。） ____月____日 9、小龙的妈妈用4元钱买一个菠萝，用买一个菠萝的钱可以买2根甘蔗，用买一根甘蔗的钱可以买4个梨，每个梨是（）钱。 10、根据下面三句话，请你猜一猜三位老师年纪的大小： （1）刘老师说：“我比李老师小。” （2）袁老师说：“我比刘老师大。” （3）李老师说：“我比袁老师小。” 年纪最大的是，最小的是。 ____月____日 11．小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？12．哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？ ____月____日 13．第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？ 14．大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？ ____月____日 15．猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？ 16．同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。体育馆的球共减少了几只？ ____月____日 17．明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？ 18．芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？ ____月____日 19．妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？ 20．草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊？ ____月____日 21．冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？ 22．小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。这次他到学校共走了多少千米？ ____月____日 23．马戏团有1只老虎，3只猴子，黑熊和老虎一样多，问马戏团有几只动物？ 24．春天来了，小明、小冬和小强到郊外捉蝴蝶，小明捉了3只，小冬捉了5只，他们一共捉了12只，小强捉了几只？ ____月____日 25．小华和爸爸、妈妈为植树节义务植树，小华植了1棵，爸爸植了5棵，妈妈比爸爸少植2棵，妈妈植了多少棵，他们一共植了多少棵？ 26．第一个盘子里有5个梨，第二个盘子里有4个梨，把第一个盘里拿1个放到第二个盘里，现在一共有多少个梨？ ____月____日 新课标人教版小学数学全册教学内容、重点及教学目标 人教版小学一册教学内容、重点及教学目标 教学内容：数一数，比一比，10以内数的认识和加减法，认识图形，分类，11-20各数的认识，认识钟表，20以内的进位加，用数学，数学实践活动。 教学重点：10以内的加减法和20以内的进位加法。 教学目标： 1、熟练地数出数量在20以内的物体个数，会区分几个和第几个，掌握数的顺序和大小，掌握10以内各数的组成，会读、写0-20各数。 2、初步知道加减法的含义和加减法算式中各部分名称，初步知道加法和减法的关系，比较熟练的计算一位数的加法和10以内的减法。 3、初步学会根据加减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。 4、认识符号“=”“＜”“＞”，会使用这些符号表示数的大小。 5、直观认识长方体、正方体、圆柱，长方形、正方形、三角形和圆。 6、初步了解分类的方法院，会进行简单的分类。 7、初步认识钟表，会认识整时和半时。 8、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 9、认真作业、书写整洁的良好习惯。 人教版小学二册教学内容、重点及教学目标 教学内容：位置，250以内的退位减法，图形的拼组，100以内各数的认识，认识人民币，100以内的加法和减法（一），认识时间，找规律，统计，数学实践活动。 教学重点：100以内数的认识，20以内的退位加减法中算。 教学目标： 1、认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上的数表示的意义，能够熟练地数100以内的数，会读写100以内的数，掌握100以内的数是由几个十和几个一的组成的，掌握100以内的数的顺序，会比较100以内数的大小，会用100以内的数表示日常生活中的事物，并会进行简单的估计和交流。 2、能够比较熟练地计算20以内的退位减法，会计算100以内两位数加、减一位数和整最新一年级数学思考题40道
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