第八单元总复习
第1课时：因数和倍数知识梳理及运用
班级：小组：姓名：设计人：审核：日期：
复习目标1、通过复习熟练掌握奇数与偶数、质数与合数、公因数、公倍数、互质数等重要概念。
2、熟练掌握求因数、倍数、最大公因数、最小公倍数的方法。
导学流程学生笔记
一、目标导学
在2，3，0，91，0.25，1，65和50中，（）是自然数；（）是整数；（）是奇数；（）是偶数；（）是质数；（）是合数。
二、自主复习
1、相关概念。
（1）自然数的分类：
（2）因数、倍数的有关概念：
（3）2、3、5的倍数特征：
2、总结方法。
（1）怎样求最大公因数、最小公倍数？（注意特殊关系哦）（2）怎样判断互质数？
3、典题演练
（1)下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？说说你是怎么判断的？
56 79 87 195 204 630
（2）下面的数，哪些是质数？哪些是合数？说说你是怎样判断的？
22 31 57 65 78 83
三、交流展示
【互动交流】
1、.两人小对子：
2.、A、B组群学：
3、.组内预展：
【展示提升】
单元一：【自主复习1】
单元二：【自主复习2】
单元三：【典题演练】
四、巩固提升所有自然数都是整数。
等级评定：
创意展示台：我自信，我成功！
【基础题】（你一定能过关！）
1、同时是2,3,5的倍数的最小两位数是（），最小三位数是（）。
2、a与b是互质数，它们的最大公因数是（）最小公倍数是（）。
3、三个连续的奇数，中间一个是a，其他两个分别是（）和（）。
4、13至少增加（）才是5的倍数，至少减少（）才是2的倍数。
5、一个数的最大因数是10，最小倍数是10，这个数是（）。
6、甲数=2×3×5，乙数=2×5×7，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
【发展题】（相信你能行！！）
判断题，对的打√，错的打×。
1、同时是
2、
3、5的倍数的数，不一定是偶数。（）
2、相邻两个自然数的积一定是偶数。 ( )
3、一个数的最大因数和最小倍数相同。（）
4、一个数既是2的倍数也是3的倍数，那么这个数也是6的倍数。（）
5、一个数越大，它的因数就越多。（）
【提高题】（坚信你最棒！！！）
1、一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可能是多少？
2、五年级同学做操，每8人或12人站一行，都多出5人。五年级至少有多少人？
学后反思：
◎这节课我学会了：
◎还存在的疑惑是：
第八单元总复习
第2课时：因数和倍数易错点练习
班级：小组：姓名：设计人：审核：日期：
复习目标1、进一步熟练因数和倍数相关知识。
2、通过复习讨论，理解和辨析知识之间的联系和区别。
导学流程学生笔记
一、目标导学
在自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是
( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
二、自主练习
1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，
这个数是（）。
2、在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：
偶数有（）；奇数有（ )；3的
倍数有（）；5的倍数有（）；质数
有（）；合数有（）。
3、是56的因数，又是7的倍数，这些数可能是（）。
4、两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）
和（）。
5、在填上一个数字，使这个数成为3的倍数。（括号
里写出所有填法）
8 4 6 23 1
（）（）（）
6、20以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质
数有（）。
三、交流展示
【互动交流】
1、.两人小对子：
2、A、B组群学：
3、.组内预展：
等级评定：
【展示提升】
自主练习中每小题为一个单元，依次是1-6单元。
四、巩固提升
【基础题】
1、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就能被5整除。
2、两个都是质数的连续自然数有（）和（）；三个数都是合数的连续自然数有（）和（）。
3、100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。
4、如果a×b＝c (a、b、c是不为0的整数)，那么，c是和的倍数，a和b是c的
5、在括号里填上适当的质数。
12=（）＋（）=（）＋（）+( ) 6、12、一个数的最大因数是37，这个数的最小倍数是（）。
【发展题】判断对错。
1．奇数都比偶数小。 ( )
2．一个数的因数一定比它的倍数小。( )
3．质数与质数的乘积还是质数。( )
4．是3的倍数，一定是9的倍数。（）
5．两个质数的和一定是偶数。( )
6. 因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。（）
【提高题】（坚信你最棒！！！）
有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数分别是（）、（）、（）。创意展示台：我自信，我成功！
学后反思：
◎这节课我学会了：◎还存在的疑惑是：
第八单元总复习
第3课时：分数的意义和性质知识梳理及运用
班级：小组：姓名：设计人：审核：日期：
复习目标1、通过复习，进一步理解分数的意义、基本性质和相关概念。
2、会通分和约分，能解决实际问题。
导学流程学生笔记
一、目标导学
你能举例说明分数的意义和分数的基本性质吗？
二、自主复习
1、回顾本单元知识点。
你能用自己喜欢的方式整理出来吗？
2、典题演练
（1）在（）里填上合适的分数。
8分米=（）米6角=（）元18分= （）时
400克=（）千克 250平方厘米=（）平方分米
（2)四年级一班有48人，男生有20人，男生人数占总人数的几分之几？女生人数占全班总人数的几分之几？
三、交流展示
【互动交流】
1.两人小对子：
2.A、B组群学：
3.组内预展：
等级评定：
创意展示台：我自信，我成功！
【展示提升】
单元一：本单元知识梳理 单元二：典题演练
四、巩固提升 【基础题】（你一定能过关！）
1、书P138T4-5.
2、甲数是4，乙数是15，甲数是乙数的（ ），乙数是甲
数的（ ）。
3、把下面的假分数化成整数或带分数：
47＝ 55＝ 1215＝ 8
24＝
【发展题】（相信你能行！！）
1、当x ＝（ ）时，x 4＝2；当x ＝（ ）时，x
7
＝1
2、41
=（ ）÷（ )=
()12=()
5=( )(填小数） 3、三个同学走同一条长22千米的路，甲走了4小时，乙走了5小时，丙走了6小时，谁走得最快？他们的速度分别是多少？
【提高题】（坚信你最棒！！！）
在
5
a
中，a 是非0自然数，当a （ ）时，分数值小于1；当a （ ）时，分数值等于1；当a （ ）时，分数值小于1；当a 为（ ）时，分数能化成整数。
学后反思：
◎这节课我学会了： ◎还存在的疑惑是：
第八单元 总复习
第4 课时：分数的意义和基本性质易错点练习
班级： 小组： 姓名： 设计人： 审核： 日期：
复习目标 1、进一步理解分数的意义和基本性质，会区分有关概念。 2、运用分数的意义和基本性质解决问题。
导 学 流 程
学生笔记
一、目标导学
你能将下列各数按照从大到小的顺序排列起来吗？
0.333 31 100
33
0.34 0.4
二、自主复习
1、区分概念：
（1）单位“1”与分数单位的联系与区别：
（2） 分率与数量的区别： （3）分数基本性质与商不变性质的联系与区别：
2、典题演练
（1）把4m 长的绳子平均剪成5段，每段长多少米？每段是全长的几分之几？
（2）五（1）班有学生40人，其中13人参加了“春芽杯”书画比赛。参加比赛的人数占全班人数的几分之几？占未参加比赛人数的几分之几？
三、交流展示 【互动交流】 1.两人小对子： 2.A 、B 组群学： 3.组内预展： 【展示提升】 单元一：【区分概念】 单元二：【典题演练】
等级评定：
随堂笔记一：
通分和约分都是（
）的运用。
创意展示台：我自信，我成功！
【基础题】（你一定能过关！）
1、填空。
（1） 9
7
的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位，
再添上（ ）个这样的单位就是1。
（2）2个171吨是（ ），17
8
吨里有8个（ ）。
（3）小红用6张纸做了8朵纸花，平均每朵花用（ ） 张
纸，平均每张纸能做（ ）朵花。
（4）24和36的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（5）分数单位是8
1
的最大真分数是（ ），最小假分数
是（ ）。
（6）分子是分母的倍数的假分数，其实都是（ ）数。
2、先约分，再化成整数或带分数。
840 616 75
100
【发展题】（相信你能行！！） 判断题
1、7米的81和8米的71
一样长。 （ ）
2、大于31小于21
的分数只有一个。 （ ）
3、在、、18943207
65和中能化成有限小数的有两个。 （ ）
4、9
6
32和的大小相等，但分数单位不同。 （ ）
5、一批货的吨一定大于4
1
41。 ( )
6、将3525
75变成后，分数值扩大了5倍。 ( )
【提高题】（坚信你最棒！！！）
一个分数的分母比分子的3倍少1，分子和分母的和是15， 这个分数时多少？
学后反思：
◎这节课我学会了： ◎还存在的疑惑是：
第八单元 总复习
第5 课时：分数的加法和减法
班级： 小组： 姓名： 设计人： 审核： 日期：
复习目标 1、进一步理解分数加、减法的意义和计算法则，熟练进行分数加减法的计算。 2、会运用加法的运算定律和减法的性质进行简便计算。
3、正确解答分数应用题。
导 学 流 程
学生笔记
一、目标导学
下列各题，怎样计算简便怎样算。
1- 125－127 125+87－87 65－（65－12
1
）
二、自主复习
1、知识梳理：用你喜欢的方式回顾和整理本单元知识。
2、典题演练 （1）计算。
=+10
7
103 =-6165 =-3174
=-4387 =+9732 =++215161
（2一个工程队计划三个月修完一条路。第一个月完成了计
划的51，第二个月完成了72，第三个月完成了73
。算一算，
工程队完成任务了吗？
三、交流展示 【互动交流】 1.两人小对子： 2.A 、B 组群学： 3.组内预展：
等级评定：
【展示提升】 单元一：【知识梳理】 单元二：【典题演练（1）】 单元三：【典题演练（2）】
四、巩固提升
【基础题】（你一定能过关！）
1、计算。 95＋94＝ 95—31 21－0.5＝ 1－127
＝
2、解方程。
5
2+x=53
x －41=2011 3x －x =1.8
【发展题】（相信你能行！！） 1、填空。
（1）一根2米长的铁丝，先剪去它的21，再剪去它的6
1
，
一共剪去这根铁丝的（ ）。
（2）1里面有（ ）个48
1
，有50个（ ）。
（3）分母是12的所有最简真分数的和是( )。
2、有一个长方形，已知宽是5
2
分米，长是1分米，周长是
多少米？
【提高题】（坚信你最棒！！！）
1、=++++2561 (814121)
2、
()()()
111121++= (三个异分母分数）
创意展示台：我自信，我成功！
学后反思：
◎这节课我学会了： ◎还存在的疑惑是：
第八单元 总复习
第6 课时：数与代数综合练习
班级： 小组： 姓名： 设计人： 审核： 日期：
复习目标 1、通过练习，进一步掌握本册教材中关于数与代数的有关概念，提高计算速度。 2、培养运用知识解决问题的能力。
导 学 流 程
学生笔记 一、考点重点题型。
考点一：质数、合数、奇数、偶数的意义。
1、判断：所有的合数都是偶数，所有的质数都是奇数。（ ）
2、选择：两个质数的积一定是（ ）。
A 、偶数
B 、奇数
C 、质数
D 、合数
考点二 ：2、5、3的倍数的特征 把下面的数填入相应的括号里。
115 57 306 92 360 87 35 90 24 1、3的倍数：（ ）。 2、2的倍数：（ ）。 3、5的倍数：（ ）。 4、2、3的倍数：（ ）。 5、2、5的倍数：（ ）。 6、2、3、5的倍数：（ ）。
考点三：分数的意义和基本性质
1、10
9
吨表示（ ），也可以表
示（ ）。 2、5吨煤，平均分成9份，每份是（ ），每份占总量的（ ）。
3、 9
4
的分子分母同时扩大到原来的2倍，分数的大小怎样？如果分
母不变，分子扩到原来的2倍，分数的大小怎样？如果分子加上8，分母应怎样变化，分数的大小不变？
考点四：真分数、假分数、带分数的特征 15
a
(a 为整数），a （ )时，为真分数；a （ )时，为假分数；a （ )时，为带分数。
考点五：约分、通分的意义和方法
1、把45
18化简成最简分数。
等级评定：
2、把
36
5
2411和通分再比较大小。 考点六：最大公因数和最小公倍数的意义和求法 1、求12和18的最大公因数和最小公倍数。 2、3和8的最小公倍数是（ ），30和5的最大公因数是（ ）。 二、交流展示 【互动交流】 1.两人小对子： 2.A 、B 组群学： 3.组内预展： 【展示提升】
单元一：【考点一、二】
单元二：【考点三、四】
单元三：【考点五、六】
三、巩固提升（综合练习） （一）填空。
1、三个连续偶数的和是84，它们分别是（ ）、（ ）、（ ）， 其中最小的偶数至少加上（ ）是5的倍数，最大的偶数最少减去（ ）是3的倍数。
2、一个带分数的分数单位是6
1
，再添上5个这样的单位就是最小的合
数，这个带分数是（ ）。
3、A 是四个不同质数的积，那么A 最小是（ ）。
4、12的因数有（ ），其中（ ）是质数。
5、有8袋糖果，其中7袋质量相同，一袋稍轻。至少称（ ）次能保证找出这袋糖果。
6、()()()()===÷=÷=16
124279168（ ）（小数）
7、把0.5，95，0.506，7
4
,0.05从小到大排列起来是（ ）。
（二）判断。
1、1是所有非零自然数的公因数。 （ ）
2、如果a 、b 两数的积是a 、b 两数的最小公倍数，那么a 、b 两数的公因数只有1。 （ ）
3、连续两个自然数相乘，积一定是偶数。 （ ）
4、两个相同质数的和一定是偶数。 （ ）
5、把10分解质因数是10=1×2×5
创意展示台：我自信，我成功！
（三）选择正确的序号填在（ ）里。 1、两个数的（ ）的个数是无限的。
A 、最大公因数
B 、公因数
C 、公倍数
D 、最小公倍数 2、a ÷b=5，a 和b 的最大公因数是（ )，最小公倍数是（ ）。 A 、5 B 、a C 、b D 、ab 3、由3个相同数字组成的3位数一定是（ ）的倍数。 A 、5 B 、2 C 、3 D 、6 4、在所有的质数中，偶数的个数（ ）。
A 、只有一个
B 、一个也没有
C 、有无数个
D 、无法确定 5、分母是15的真分数有（ ）个。
A 、14
B 、8
C 、10
D 、无数
6、小于6
1
31大于的分数有（ ）个。
A 、2
B 、3
C 、18
D 、无数
7、甲数的9
1
71与乙数的相等，（甲、乙都不为0）那么甲（ ）乙。
A 、大于
B 、小于
C 、等于
D 、无法比较
（四）下面各题，能简算的要简算。
1、 614132-- )6574(711+- 0.64+4.036.65
3
++
1611115165116-+- 518343+- )8132(35--
2、分数化小数。（不能化成有限小数的保留两位小数）
83 94 115 2513 2017
3、用你喜欢的方法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。 17和34 24和32 15和7
4、把下面每组分数通分，再比较大小。 953283和、 209151153和、
5、把下面各数约分。
568 912 2416 735
（五）解决问题。
1、一捆电线，第一次剪去米3
7
，第二次比第一次多剪去25米，还剩
25米。这捆电线原来有多长？
2、有两根绳子，一长48米，一根长32米，把它们截成相等的小段，每段最长是多少米？一共可以截几段？
3、一袋大米有50千克，用去22千克。剩下的大米是原来的几分之几？
4、某市计划修一条公路。第一个月修了51，第二个月修了4
1
，还剩多
少没修？
5、一瓶2L 的饮料，小明第一次喝了83L ，第二次喝了4
1
L ，还剩多少？
6、A 和B 都是质数，A ×B 小于100且是30的因数，如果A+B 是偶数，那么A 和B 分别是多少？
学后反思：
◎这节课我学会了： ◎还存在的疑惑是：
第八单元 总复习
第7 课时：空间与图形知识梳理及运用
班级： 小组： 姓名： 设计人： 审核： 日期：
复习目标 1、进一步掌握图形变换的方法。
2、进一步理解和掌握长方体和正方体的特征及表面积、体积的计算。
3、综合运用所学知识解决实际问题。
导 学 流 程
学生笔记
一、目标导学
通过本学期的学习，你理解和掌握了哪些关于空间与图形的知识？ 二、自主复习 1、归纳重点知识： （1）图形的变换： （2）长方体和正方体：
2、典题演练
（1）指针从“1”绕点0顺时针旋转60°后指向（ ）； 从“1”绕点0逆时针旋转90°后指向（ ）。 （2）完成书P139T7-8。 （3）完成书P140T9-10. 三、交流展示 【互动交流】 1.两人小对子： 2.A 、B 组群学： 3.组内预展： 【展示提升】 单元一：【自主复习1】 单元二：【典题演练（1）（2）】 单元三：【典题演练（3）】 四、巩固提升
【基础题】（你一定能过关！）
1、填空。
（1）物体旋转应抓住三点：（ ）、（ ）和（ ）。 （2）长方体的长是5米，宽是4米，体积是60立方米，它的高是（ ）。
（3）要拼成一个稍大的正方体，至少要用（ ）个小正方体。
等级评定： 创意展示台：我自信，我成功！
（4）一个长方体的底面积是30平方米，高是6分米，体积是（）。
（5）正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的（）倍，它的一个面的面积扩大到原来的（）倍。
2、按照要求画图。
(1)画出三角形AOB 绕O点（2）画出图形的另半，使它成
顺时针旋转90度后的图形。为一个轴对称图形。
【发展题】（相信你能行！！）
1、用棱长为1厘米的想正方体拼成长为8厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体，要用多少个小正方体？
2、一个棱长为6分米的正方体铁块，锻造成一个底面积是12平方分米的长方体，这个长方体的高是多少？
3、制作一个长30厘米，宽2.5分米，高2分米的纸盒，需要多少纸？若将它摆放在地上，最多占多大的地方？
【提高题】（坚信你最棒！！！）
一个长方体水槽，长1米，宽6分米，高4分米。往里倒入150升水，水离水槽口还有多少分米？
学后反思：
◎这节课我学会了：
◎还存在的疑惑是：
第八单元总复习
第8 课时：空间与图形易错点练习
班级：小组：姓名：设计人：审核：日期：
复习目标1、通过练习，进一步理解知识间的区别与内在联系，并能独立运用这些知识解决实际问题。
2、培养严谨认真的学习态度。
导学流程学生笔记
一、目标导学
你能很快说出长方体和正方体有哪些相同点和不同点吗？
二、自主练习
1、底面积和表面积的比较：
要挖一个长30米，宽22米，高2米的游泳池.这个游泳池占地多少
平方米？如果给它的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
2、区分体积和容积：
一个木箱，从外面量长32厘米，宽28厘米，高15厘米。木板的厚度是1厘米。它的体积是多大？容积呢？
三、典题演练
1、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它锻造成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
2、一个长方体的底面周长是28厘米，高是4,厘米。围成一个这样的长方体需要多长的铁丝？
四、交流展示
【互动交流】
1.两人小对子：
2.A、B组群学：
3.组内预展：
【展示提升】
单元一：【自主练习1】等级评定：
创意展示台：我自信，我成功！
单元二：【自主练习2】
单元三：【典题演练】
四、巩固提升
【基础题】（你一定能过关！）
1、一个正方体的棱长总和是96厘米，它的表面积是多少？体积呢？
2、3个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少？拼成的长方体的体积是多少？
【发展题】（相信你能行！！）
1、判断。
（1）两个长方体的表面积相等，则它们的体积也相等。( ) （2）体积相等的两个正方体，它们的形状一定相同。（）（3）棱长是6的正方体和长方体的表面积和体积相等。（）（4）容积和体积的计算方法相同，但意义不同。（）（5）16个棱长为1厘米的小正方体可拼成一个大正方体。（）（6）正方形有2条对称轴，平行四边形不是轴对称图形。（）
2、一个正方体水箱，棱长是10分米，将一块长5分米，宽3分米，高2分米的长方体铁块放入水箱中（完全浸没），水面会升高多少？
【提高题】（坚信你最棒！！！）
一个长方体的高减少3厘米，成为一个正方体，表面积减少了36平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
学后反思：
◎这节课我学会了：
◎还存在的疑惑是：
第八单元总复习
第9课时：统计
班级：小组：姓名：设计人：审核：日期：
复习目标1、通过复习，进一步掌握众数的统计意义及其应用。
2、进一步了解复式折线统计图的特点，并能对数据的特点进行简单的预测和分析。
导学流程学生笔记
一、目标导学
条形统计图和折线1统计图各有什么特点？
二、自主复习
1、知识梳理：
（1）平均数、中位数、众数的意义：
（2）复式折线统计图的制作和分析：
2、典题演练：
（1） 32、34、35、32、34、32这组数据中众数是（），中位数是（）。（2）表示某地气温变化情况，应该选用（）统计图比较合适；只要求很容易看出数量的多少，应选用（）统计图。
（3）书P140T11。
三、交流展示
【互动交流】
1.两人小对子：
2.A、B组群学：
3.组内预展：
【展示提升】
单元一：【知识梳理】
单元二：【典题演练（1）（2）】
单元三：【典题演练（3）】
四、巩固提升
【基础题】（你一定能过关！）
1、选择题。（选择正确答案的字母填在括号里）
（1）要表示某地2006年平均气温的变化情况，应选用（）比较合适。
A.条形统计图
B.折线统计图
C.统计表
（2）五（2）班有50人，五（1）班有52人。要比较两个班期末考试成绩的高低，应选（）。
等级评定：
创意展示台：我自信，我成功！
A.平均数
B.中位数
C.众数
（3）为筹备元旦联欢会，王老师对全班同学爱吃哪种水果做出了民意调
查，调查中的（ ）最值得关注。 A.中位数 B.众数 C.平均数
（4）一组数据1、4、4、4、10中，如果加入一个数据，可能改变的是
（ ）。
A.中位数
B.众数
C.平均数
2、 根据统计图填空。
李宁专卖店进了40双女式运动鞋，销售情况如下：
尺码（cm ） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 1
2
5
11 10
3
1
你认为这个专卖店再进货时，（ ）和（ ）尺码的女式运动
鞋应该多进些。
【发展题】（相信你能行！！） 1、书P143T13。 2、书P144T14。
【提高题】（坚信你最棒！！！）
下面是甲、乙两位同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地的折线统计图。
①甲、乙两位同学（ ）先到达B 地。 ②（ ）同学在中途休息了，休息了（ ） 时。 ③甲同学的从A 地到B 地的平均速度是每小 时（ ）千米。
学后反思：
◎这节课我学会了： ◎还存在的疑惑是： 时间/时
路程/千米
0 2
4 6
8 10
12 14 16
18
0.5 1 1.5 2 2.5
甲同学 乙同学
第一单元 图形的变换 （1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。沿着的那条对折直线叫做对称轴。 （2）轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。 （3）平移：沿着直线移动，这样的现象叫做平移。 （4）旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。（旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角） （5）等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆形有无数条对称轴。 （6） 第二单元 因数和倍数 注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。 1、整除：被除数、除数和商都是非0的自然数，并且没有余数。 如果a 能被b 整除，那么b 是a 的因数，a 是b 的倍数 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。1是所有自然数的因数。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被2整除的数，最小的奇数是1 偶数： 能被2整除的数，最小的偶数是0 连续的奇数，如1、3、5等，连续偶数如、12、14、16、等，连续的奇数或连续的偶数前后相差2。用字母表示连续的奇数或偶数（a-2）、a 、（a+2） 3、2、3、5倍数的特征 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。 4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1 质数：有且只有两个因数，1和它本身。最小的质数是2 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数，最小的合数是4 1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 每个合数都可以由几个质数相乘得到。 在自然数中，既是偶数又是质数的只有2。20以内即是奇数又是合数的如9、15等） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 同时是2和5的倍数个位必须是0
新人教版五年级数学（下册）教案 教材分析 这一册教材内容包括：观察物体（三）、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动（三）、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和综合与实践活动等。 本册修订后的教材，既有原实验教材的主要特点，又呈现出一些新的特色。 1．改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养 本册教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同时注重体现近年来有关这部分内容教学改革的经验首先，将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在本册的两个单元里教学第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学最大公因数的概念和求法，结合通分教学最小公倍数的概念和求法其次，注意所涉及的数的范围在1～100的自然数内，避免题目中的数目过大此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施。 2．改进熟悉分数的编排，注意沟通知识间的联系，加强对分数意义的理解从本学期开始，学生将要系统地学习分数的意义和性质、分数的四则运算同整数、小数知识一样，分数知识也是小学数学教学的重要内容，是进一步学习数学和其他学科所必需的基础知识分数的概念比较难理解，计算起来也比较
把分数划分为两个阶段教学第一段安排在三年级上册，借助操作直观，使学生对分数有初步的熟悉，虽然也出现了简单的分数大小比较和同分母分数加、减法，目的是为了帮助学生更好地理解分数的初步概念，给学生积累一些感性知识在系统认识了小数和初步认识了分数的基础上，本册将引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能，以及分数的加、减法计算在具体安排上，本套教材一方面注意体现《标准》所提倡的教学理念，提供丰富的学习素材，在学生已有知识和经验的基础上阐述新的内容，给学生创设自主探索的空间。 3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展 小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册教材继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点，在教学内容方面安排了“观察物体（三）”“长方体和正方体”“图形的运动（三）”。 4．加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度进行思考问题的思维习惯 通过四年多的数学学习，在统计与概率方面，学生已经掌握了一定的知识，形成了一定的能力，积累了一定的经验。本册教材教学折线统计图，根据统计内容的调整，将单式和复式折线统计图集中进行编排，这样的编排有利于学生把握折线统计图的特点和思想，并根据折线的变化特点对数据进行简单的分析，
第一单元：观察物体(三) 教材分析 观察物体是“空间与几何”这一领域的内容，在不同学段有着不同的要求。本单元的内容属于第二学段，通过观察、拼摆较为抽象的几何形体，使学生进一步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，让学生能正确辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体形状。教材在编排上不仅设计了观察活动，而且设计了需要学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动，目的是为了更好地培养学生的空间想像力和思维能力，为之后正式学习投影和三视图的有关知识奠定感性认识和基础。 学情分析 学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，并通过第一学段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。而本单元在此基础上，还要求学生学会辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。因此，教师在教学中要设计观察和拼搭等活动，为自己和学生准备好教具与学具。同时在进行观察和拼搭的活动中，要注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。因为只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。切不可让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。要鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。 教学目标 知识技能：让学生经历观察和操作的过程，从中认识到从不同位置观察物体所看到形状是不同的，能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体形状。 数学思考：能根据已有的图形，用各种方法拼搭相应立体图形，发展学生的空间想象力。 问题解决：通过拼搭活动，培养学生的空间想象力和推理能力。 情感态度： 1．通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象，联系生活经验，感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的热情。
第一单元图形的变换 1、轴对称图形沿着对称轴重叠后，图形两边可以完全重合。 2、平形四边形不是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，正（等边）三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴。 3、轴对称图形沿着对称轴的交点至少旋转（360÷对称轴的条数）=度，可以与原来的图形完全重合。 长方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷2=180（度） 正方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷4=90（度） 等腰三角形沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度） 等边(正)三角形方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷3=120（度），形沿着对称轴的交点至少旋转360÷360=1（度） 半圆沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=360（度）与原来的图形完全重合。 4、我们学过的图形的变换有轴对称、平移、旋转。
第二单元因数和倍数 1、我们说的因数和倍数指的是整数，不包括0，也不能说小数。 2、因数和倍数是相对的，不能单独说因数和倍数。 3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数有无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的最大因数=它最小倍数=它本身。 4、a÷b=c(a、b、c都是整数)，我们就可以说，a能被b整除，也可以说b能整除a.，a是b的倍数，b是a的因数(例10÷2=5，可以说10能被2整除，2能整除10） 5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、 6、8的数都是2的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。 判断奇数和偶数的依据是：是否是2的倍数。自然数不是奇数就是偶数。
人教版五年级数学下册知识点梳理 第一单元《观察物体三》 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 第二单元因数和倍数 一、因数和倍数。 在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数. 又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。 倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘自然数。 二、自然数按能不能被2整除分为：奇数偶数 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：是2的倍数的数叫做偶数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0。 2、3、5倍数的特征： 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。 三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1. 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19…… 都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） （1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。 （2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。 （3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。 （4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数。 四、100以内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97 五，奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……） 奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9 ……） 偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14 ……） 奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63 ……） 奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56 ……） 偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 14×24＝336 ……） 六、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。
初一数学知识点总结 （初一上学期） 代数初步知识 1、代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2、列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写。 （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号。 （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a 。 （4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （5）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a . 3、几个重要的代数式： （1）a 与b 的平方差是：a 2 -b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 。 （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是：10a+b ；则三位整数是：100a+10b+c 。 （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n 、n+1。 （4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是：-a 2 -b ，非负数是：b 2 ，非正数是：-b 2 。 有理数 1、有理数： (1)凡能写成 a b （a 、b 都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 （注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数） (2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。
新人教版五年级数学（下册）教学计划与教案 执教者：杨菡 年级：五年级 时间：2016·2
目录 一、教学计划 二、课时备课 2015—2016学年度第二学期五年级数学教学计划 一、学情分析 五年级数学成绩整体不够理想，少部分学生基础知识不扎实。学生的书写状况较差，上课主动听讲、积极大胆发言的个性养成的不够好。从学生的思维能力看，思维的主动性不突出，逻辑能力很差，发散能力较弱。学习困难的学生占有少部分，他们的特点是：数学基础知识掌握不好，上课走神、不认真听讲、或者说根本就听不懂上课内容，缺乏学好数学的兴趣和信心。根据每个学生的特点，要因地制宜，对他们进行个别辅导，课堂上安排一些简单的问题专供他们回答，对有进步的学生进行及时表扬，树立起学习的信心，鼓励他们好好学习，使后进赶先进，达到共同进步的目的。 二、教材分析 这一册教材内容包括：观察物体（三）、因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动（三）、分数的加法和减法、折线统计图、数学广角和综合与实践活动等。 本册修订后的教材，既有原实验教材的主要特点，又呈现出一些新的特色。 1．改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养 本册教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同时注重体现近年来有关这部分内容教学改革的经验首先，将以往教材“因数与倍数”的教学内容分散编排，安排在本册的两个单元里教学第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数的含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学最大公因数的概念和求法，结合通分教学最小公倍数的概念和求法其次，注意所涉及的数的范围在1～100的自然数内，避免题目中的数目过大此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采取了新的措施。
五年级数学下册教案 一、观察物体（三） 第1课时观察物体（1） 【教学内容】教材第2页例1，完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。【教学目标】 1.结合现实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图形，它的实物图可以有多种摆放方式。 2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 3.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间观念，初步学会欣赏生活中的数学美。 4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。 【重点难点】能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 【复习导入】 师：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中的4块积木搭一个你喜欢的形状。谁来展示一下你的摆法？ 生展示不同的摆法。 师：通过刚才的游戏，老师发现同学们越来越喜欢动脑筋了，大家探索出了这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希望大家积极动手动脑，我们来继续探索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题） 【新课讲授】 1.出示教材第2页例1 (1)师：看同学们刚才学得真好，我又给大家提供了一个玩积木的机会（出示课件）：现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如图），应该怎样摆？有几种摆法？请同学们以小组为单位，合作解决这一问题。 教师巡视指导。 师：刚才老师发现好多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精神非常好，有谁愿意到讲台上，向大家介绍一下你们小组集体的智慧成果？ 生摆 师：谁还有不同的方法？生摆 师：电脑出示六种基本摆法，同时指出在这六种方法的基础上再进行移动，就延伸出了多种摆法。 (2)如果再加一个小正方体,要保证从正面看到的形状不变,你可以怎样摆?同学们以小组为单位，合作解决。 教师巡视指导。学生展示成果。 (3)同学们真棒！想出了这么多种摆法，你们能尝试着找到一个如何摆放的规律吗？可以讨论。生讨论交流 【课堂作业】完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。 【课堂小结】这节课我们学习了从正面看到的平面图，它的实物图有多种摆放方式，你学会了吗？你还有什么收获呢？ 【课后作业】完成练习册中本课时练习。
五年级数学下册概念公式 一、旋转、平移 时针旋转1小时是30度 二、因数与倍数 1、如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c得因数，c就是a、b的倍数。 2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。 3、奇数与偶数： 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：个位是0，2，4，6，8的数。 奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。 4、倍数特征： 2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。 3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。 5的倍数的特征：各位是0，5。 5、质数与合数： 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 1既不是质数也不是合数。 6、奇数与偶数的运算规律 偶数+偶数＝偶数奇数+奇数＝奇数奇数+偶数＝奇数 偶数-偶数＝偶数奇数-奇数＝奇数奇数-偶数＝奇数 偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。 偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数 7、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 8、分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
9、100以内的质数表： 2、 3、 5、 7、 11、 13、17、19 23、29、31、 37、 41、 43、47、53 59、61、67、71、 73、 79、83、89、97 三、长方体的认识、表面积、体积和容积 1. 长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。 2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。 3. 正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等） 4. 长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4 5. 正方体的棱长总和＝棱长×12 6. 长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等，前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽 7. 长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 2)(??+?+?=h b h a b a S 8. 正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。 9. 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 266a a a S =??= 10. 物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000000立方厘米 11. 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：升和毫升 1升＝1立方分米 1毫升＝1立方厘米 12. 相邻的的体积单位之间的互化： 低级单位 高级单位 （大化小除于进率，小化大乘于进率） 13. 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。 14. 长方体的体积＝长×宽×高 a b h h b a =??=V 15. 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 3a a a a V =??= 16. 长方体（正方体）的体积＝底面积×高 Sh h S V =?= 17．正方形 ：周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a ×a 长方形 ：周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 四、分数的意义和性质： ÷进率 ×进率
人教版五年级数学下册知识点归纳总结 第一单元观察物体（三） 1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。 2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休，只有1 种摆法。 3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体，从正面看到的形状就都不变。 4、从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。 5、综合三视图的形状，可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置，通常只有一种摆法。 6、由三视图拼摆正方体的方法：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章。 7、先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。 8、想象不出来时，用小正方体摆一摆就简单了。 第二单元因数和倍数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。最小的自然数是0 2、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例：12÷2=6，12是6的倍数，6是12的因数。为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。 数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单 独存在。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 一个数的最大因数=最小倍数=它本身 3、2、3、5的倍数特征 1）奇数和偶数的意义： 在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 ①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数，叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 ②最小的奇数是1，最小的偶数是0. ③奇数、偶数的运算性质： 奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数（大减小） 奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数 2）数的整除特征
第一单元图形的变换 单元教学计划： 教学内容： 活动主题一：《图形的变换》活动主题二：《图案设计》活动主题三：《数学欣赏》 教学目标： 1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。 2、经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。 3、结合欣赏和设计美丽图案，感觉图形世界的神奇。 教学重点、难点：在操作中发展学生的空间观念。 准备教具：1、挂图；2、方格纸；3、七巧板；4、作图工具 授课时数：约6课时 第一课时(1) 课题：轴对称 教学内容:教材第3～4页例1和例2。 教学目标： 1．通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征； 2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴 3．培养和发展学生的实验操作能力，发现美和创造美的能力。 重点难点：会利用轴对称的知识画对称图形。 教学准备：实物图。 教学方法：尝试教学法 教学过程： 一、复习引入： （1）欣赏下面的图形，并找出各个图形的对称轴。
（2）学生相互交流 你们还见过哪些轴对称图形？ （3）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。（4）通过例题探究轴对称图形的性质： 例题1： 同学们用尺子，量一量，数一数题中每个轴对称图形左右两侧相对的点到对称轴的距离，你能发现什么规律。 学生交流 教师：?在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等?我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者作对称图形。 二、课内练习。 1．判断下面各图是否是轴对称图形，如果是，请指出它们的对称轴。 三、教学画对称图形。 例题2： （1）引导学生思考： A、怎样画？先画什么？再画什么？ B、每条线段都应该画多长？ （2）在研究的基础上，让学生用铅笔试画。 （3）通过课件演示画的全过程，帮助学生纠正不足。 四、练习： 1、课内练习一-----第1、2题。 2、课外作业： 板书设计：轴对称 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。教学反思： 第二课时（2） 课题：旋转 教学内容：教材第5～5页例3和例题4。 教学目标： 1、通过生活事例，使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换。并能正确判断图形的这两种变换。结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象。
最新版人教版小学五年级下册数学教案 目录 第一单元观察物体（三） (1) 第1课时观察物体（1） (2) 第2课时观察物体（2） (4) 第二单元因数和倍数 (6) 第1课时认识因数和倍数 (7) 第2课时一个数因数的求法和一个数倍数的求法 (9) 第3课时2、5的倍数的特征 (11) 第4课时3的倍数的特征 (13) 第5课时练习课 (15) 第6课时质数和合数 (17) 第7课时数的奇偶性 (19) 第三单元长方体和正方体 (21) 第1课时长方体的认识 (22) 第2课时正方体的认识 (24) 第3课时长方体和正方体的表面积概念及计算 (26) 第4课时练习课1 (28) 第5课时练习课2 (30) 第6课时体积和体积单位 (32) 第7课时长方体和正方体的体积计算 (34) 第8课时练习课 (36) 第9课时体积单位间的进率 (37) 第10课时容积和容积单位 (39) 第11课时求不规则物体的体积 (41) 第12课时整理和复习 (43) 第13课时综合与实践探索图形 (46) 第四单元分数的意义和性质 (49) 第1课时分数的产生和意义 (50) 第2课时分数与除法 (53) 第3课时分数与除数的关系的应用 (56) 第4课时真分数和假分数 (58) 第5课时把假分数化成整数或带分数 (61) 第6课时分数的基本性质 (63) 第7课时分数的基本性质练习课 (67) 第8课时最大公因数 (70) 第9课时最大公因数解决问题 (73)
第10课时最简分数和约分的意义 (75) 第11课时约分练习课 (77) 第12课时最小公倍数 (79) 第13课时最小公倍数解决问题 (82) 第14课时通分 (84) 第15课时通分练习课 (87) 第16课时小数化成分数 (90) 第17课时分数化成小数 (92) 第18课时整理与复习 (94) 第五单元图形的运动（三） (97) 第1课时旋转的特征 (98) 第2课时方格纸上的图形旋转变换 (100) 第3课时欣赏与设计 (102) 第六单元分数的加法和减法 (104) 第1课时同分母分数加、减法 (106) 第2课时同分母分数的连加、连减 (108) 第3课时同分母分数加减法的练习 (111) 第4课时异分母分数加、减法 (112) 第5课时异分母分数加、减法练习课 (115) 第6课时分数加减法混合运算 (117) 第7课时分数的简便计算 (120) 第8课时解决问题 (121) 第9课时打电话 (123) 第七单元折线统计图 (127) 第1课时单式折线统计图 (128) 第2课时复式折线统计图 (131) 第八单元数学广角——找次品 (133) 第1课时简单的找次品问题 (134) 第2课时稍复杂的找次品问题 (137) 第九单元总复习 (139) 第1课时总复习——因数与倍数 (139) 第2课时总复习——分数的性质和意义 (141) 第3课时总复习——分数的加法和减法 (143) 第4课时总复习——空间与图形 (145) 第5课时总复习——观察物体与统计 (147)
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 (二)小数 1 小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如：3.25 、5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
目录 一、观察物体(三)（2课时） 观察物体 二、因数与倍数（7课时） 1．因数和倍数 2．2、5、3的倍数的特征 3．质数和合数 三、长方体与正方体（13课时） 1．长方体和正方体的认识 2．长方体和正方体的表面积 3．长方体和正方体的体积 整理和复习 探索图形 四、分数的意义和性质（20课时） 1．分数的意义 2．真分数和假分数 3．分数的基本性质 4．约分 5．通分 6．分数和小数的互化 整理和复习 五、图形的运动（三）（3课时） 六、分数的加法和减法（7课时） 1．同分母分数加、减法 2．异分母分数加、减法 3．分数加减混合运算 打电话 七、折线统计图（3课时） 八、数学广角——找次品（2课时） 九、总复习（4课时） 1．数与代数 2．空间与图形 3．观察物体与统计 第一单元观察物体（三）【教学目标】
1.使学生进一步经历观察的过程，让学生认识到从正面看到的平面图形，它的实物图有多种摆放方式。 2.通过观察，能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形。 3.能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。 4.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，培养空间想象力和推理能力。 【重点难点】 1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 2.引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。 【课时安排】 建议共分为2课时： 第1课时观察物体（1）1课时 第2课时观察物体（2）1课时 第1课时观察物体（1） 【教学内容】：教材第2页例1，完成教材第3页练习一第1、2、4、5题。 【教学目标】： 1.结合现实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图形，它的实物图可以有多种摆放方式。 2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 3.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间观念，初步学会欣赏生活中的数学美。 4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。 【重点难点】： 能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 【教学过程】： 一、复习导入 师：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中的4块积木搭一个你喜欢的形状。谁来展示一下你的摆法？ 生展示不同的摆法。 师：通过刚才的游戏，老师发现同学们越来越喜欢动脑筋了，大家探索出了这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希望大家积极动手动脑，我们来继续探索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题） 二、新课讲授 1.出示教材第2页例1 (1)师：看同学们刚才学得真好，我又给大家提供了一个玩积木的机会（出示课件）：现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如图），
人教版小学五年级数学下册教材（分析） 本册教材的教学内容主要有：图形的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和综合应用等。教材努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境；使学生在获得数学基础知识、形成基本技能的同时得到情感、态度、价值观的熏陶，学生全面而富有个性的发展。 一、教学内容 在数与代数方面，这一册教材安排了因数与倍数、分数的意义和性质，分数的加法和减法。因数与倍数，在前面学习整数及其四则运算的基础上教学初等数论的一些基础知识，包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数。教材在三年级上册分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法、减法，结合约分教学最大公因数，结合通分教学最小公倍数。 在空间与图形方面，这一册教材安排了图形的变换、长方体和正方体两个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，认识图形的轴对称和旋转变换；探索并体会长方体和正方体的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握长方体、正方体的体积及表面积公式，探索某些实物体积的测量方法，促进学生空间观念的进一步发展。 在统计方面，本册教材让学生学习有关众数和复式折线统计图的知识。在学习平均数和中位数的基础上，本册教材教学众数。平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的特征数。平均数作为一组数据的代表，比较稳定、可靠，但易受极端数据的影响；中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但不受极端数据的影响；众数作为一组数据的代表，也不受极端数据的影响。当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数或中位数来表示这组数据的集中趋势。 在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数的加法和减法、长方体和正方体两个单元，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透优化的数学思想方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。 二、教学目标 这一册教材的教学目标是，使学生： 1. 理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。 2. 掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数。 3. 理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题。 4. 知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义。 5. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法。 6. 能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90°；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。 7. 通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。 8. 认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。 9. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 10. 体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效性，感受数
人教版五年级数学下册知识整理资料 一、观察物体（三） 1、根据三个方向看到的形状图还原立体图形，有时候摆法不唯一。 2、根据从三个方向看到的图形摆出相应的几何组合体，体会有些摆法的确定性。 二、因数与倍数 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。因数和倍数是相互依存的关系。注意：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数。 2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。 3、奇数与偶数： 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：个位是0，2，4，6，8的数。奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。 4、倍数特征： 2的倍数的特征：个位是0，2，4，6，8。 3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5。 5、质数与合数： 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 6、奇数与偶数的运算规律 偶数+偶数＝偶数奇数+奇数＝偶数奇数+偶数＝奇数 偶数-偶数＝偶数奇数-奇数＝偶数奇数-偶数＝奇数 偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。 偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数 7、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 8、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的方式表示出来叫做分解质因数。 9、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
第一单元观察物体（三） 【单元教学目标】 1.使学生进一步经历观察的过程，让学生认识到从正面看到的平面图形，它的实物图有多种摆放方式。 2.通过观察，能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形。 3.能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。 4.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，培养空间想象力和推理能力。 【重点难点】： 1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 2.引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。 【教学指导】； 1.准备好必要的教具和学具。由于本单元有大量的观察和画图等活动。所以，除教具外，最好每个学生都准备一套相应的学具。老师可以结合实际，指导学生自制学具。并要求每位学生要备好直尺等画图工具。 2.注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。因此，老师要切实组织好教学的每一个步骤，使活动有目的、有秩序的开展，要让所有的学生都真正地，实实在在
地进行观察和操作。注意不要让老师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。活动课的一个重要方面是培养学生的交流表达能力，教学中应鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。 【课时安排】建议共分为2课时 【知识结构】
第1课时观察物体（1） 学习内容：教材第2页例1，完成教材第3页练习一第1、2、4、5题 学习目标： 1.结合现实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图形，它的实物图可以有多种摆放方式。 2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 3.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间观念，初步学会欣赏生活中的数学美。 4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。 教学重点：能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体 教学难点：能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体 教具运用：课件,小正方体积木 教学过程: 【复习导入】 师：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中的4块积木搭一个你喜欢的形状。谁来展示一下你的摆法？ 生展示不同的摆法。 师：通过刚才的游戏，老师发现同学们越来越喜欢动脑筋了，大家探索出了这么多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希望大家积极动手动脑，我们来继续探索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题） 【新课讲授】 1.出示教材第2页例1