～试验研究～
大型锻件热处理过程的数值模拟研究
崔晓龙１，万妮丽２
（１浙江大学机能学院，浙江杭州３１００２７；２杭州钢铁集团新事业发展总套司，浙江杭州３１００２２）
摘要：在时大型锻件传热分析的基础上，建立了大型锻件的物理模型，对其温度场的变化规律进行了模拟计算，同时将模拟结果和试验结果进行对比分析，最后时２６Ｃｒ２Ｎｉ４ＭｏＶ钢电机转子的调质处理进行了模拟计算，从而说明了热处理过程的数值模拟方法的准确性和优越性，为进一步分析此类工件的组织转变和应力应变等奠定了基础。
关键词：大型锻件；热处理；数值模拟
中图分类号：ＴＧｌ６２．７９文献标识码：Ａ文章编号：１００８－１６９０（２００５）０４－００１２－００５
ＳｔｕｄｙｏｎＮｕｍｅｒｉｃａｌＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＨｅａｔＴｒｅａｔｍｅｎｔ
ＰｒｏｃｅｓｓｆｏｒＨｅａｖｙＦｏｒｇｉｎｇｓ
ＣＵＩＸｉａｏ—Ｌｏｎ９１．ＷＡＮＮｉ—ｌｒ
（１ＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００２７；２ＨａｎｇｚｈｏｕＳｔｅｅｌＧｒｏｕｐＣｏＬｔｄ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００２２）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｐｒｏｃｅｓｓ，ａｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｈｅａｖｙｆｏｒｇｉｎｇｗａｓｅｓｔａｈ—ｌｉｓｈｅｄＴｈｅｃｈａｎｇｅｒｅｇｕｌａｒｉｔｙｏｆｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄｉｎｔｈｅｈｅａｖｙｆｏｒｇｉｎｇｗａｓｓｉｍｕｌａｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｒｅｓｕｌｔｓａｎｄ
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｅａｖｙｆｏ呼ｎｇ；ｈｅａｔｔｒｅａｔｍｅｎｔ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
大型锻件是冶金、能源、交通和化工等重大装备上的关键性零部件，如发电机转子及核能发电设备的反应堆压力壳等。因此大型锻件所要求的各项力学性能都比较高，而这些指标都是靠热处理来获得的，热处理是保证产品内部质量、满足性能要求的关键环节。为了保证产品质量及性能要求，避免产生较大的残余应力，普遍采用保守热处理工艺，耗时较长。较挺时间的加热、保温会大大增加能源的消耗，也会拖延产品投入市场的时间。因此，如何在保证质量的前提下缩短热处理周期，是改进热处理工艺的一个重要发展方向。
大型锻件生产具有单件、小批的特点。前期投入比较大，一旦产品报废，会造成很大的损失，这就对工艺制定的合理性提出了更高的要求。在生产新产品或制定新工艺时，单凭经验有可能使性能不合格。但若进行大量试验研究，会造成人力、财力的浪费。同时，大型锻件尺寸较大，不可能进行实物研究，而且物理实验通常具有一定的局限性，不能全面了解整个工艺过程。随着热处理过程的数学模型和计算方法的不断完善，热处理过程的计算机模拟日益受到人们的重视，用以指导实际生产已取得良好效益…。
１热处理过程的物理模型的建立
热处理过程数值模拟的主要内容包括传热过程的数值计算、组织转变的计算、应力应变的计算。其中，通过传热计算可以得出加热、淬火及回火过程的温度场分布，组织转变和应力应变的计算还可以给出应力分布及相态的变化过程等。同时，数值模拟的各种计算之间是相互联系的，传热计算是组织转变、应力应变计算的基础，组织转变、应力应变反过来又影响温度场。通过这砦数值模拟不仅可以对整个工艺过程有更加深人、全面的认识，而且还可以对
收稿日期：２００４—１】一１８
作者简介：崔晓龙（ｔ９７４４一），男，河北安国人，在读博士生。联系电话：１３１１６７４１１８８１２·《热处理》２００５年第２０卷第４期
工艺进行分析、优化”’３１４１。
大型锻件的传热是一个复杂的过程，几乎包含了所有的传热形式，对其进行精确计算比较困难。大型锻件长度方向上的尺寸相对于横断面尺寸来说要大得多，在热处理过程中，可以假设锻件内部传热只是发生在断面上的二维传热，这样既可简化计算，又不影响计算结果的精度。按上述假设，就可以列出热处理工件传热模型的导热微分方程”ｌ
ｃ
ａｄｆＴ＿Ａｃｄ
。
Ｔ
Ｐ３ｘ２＋雾）＋矿（１）
。ｄｆ＋≯’＋巾
…
对于热处理工件的传热，除了给出式（１）以外，还要给出工件的形状大小和边界条件。此时的边界条件多为第三类边界条件，即
一＾ｆ譬ｌ＝ｈ（Ｔｗｔｓ）（２）
、ｄｎ，ｗ
上两式中，Ｐ为密度，ｋｓ／ｎ１３；ｃ为比热容，Ｊ／（蛞·Ｋ）；Ｔ。为壁面温度，Ｋ；Ｔｉ为流体温度，Ｋ；Ｔ为时间，８；ｘ为热导率，Ｗ／（ｎｌ·Ｋ）；ｈ为换热系数，Ｗ／（１ｌｆｌ２－Ｋ）；矿为单位时间内单位体积中内热源的生成热，即内热源，Ｗ／（ｉｎ３）；ｎ为表面的法线方向。
２数值模拟求解
２．１离散化处理
由于边界条件比较复杂，方程（１）在边界条件（２）下的解析解很难找到，当同时考虑组织转变和应力应变等对温度的影响时，更不可能找到解析解，只能用数值求解的方法。
数值解法是以离散数学为基础的一种求解方法，它所得到的结果是求解区域内有限个离散点上的温度值，只要离散点分布得足够稠密，离散点上一系列的温度值就能近似地代表连续的温度分布”。。
对微分方程定解问题进行离散化处理前，必须先对方程求解区域进行离散化处理。将求解区域划上网格线，网格线的交点为节点，用这些离散的节点代替原有的连续区域。每个节点又包括自己的单元体或控制容积（如图１阴影区域所示），其中节点间的距离Ａｘ，Ａｙ称为步长”１。
除了对几何区域进行离散化处理外，在涉及到非稳态导热问题时，还必须对时问域进行离散化处理，把连续的时间ｒ用离散的时间步长△ｒ的倍数来代替。
总之，经过离散化处理，使原有连续的求解区域转化为一系列离散的节点。
△
（ｉ，ｉ）
１≯
图１离散化示意图
Ｆｉｇ１Ｓｋｅｔｃｈｏｆｄｌｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎ他图２工件断面的几何形状
Ｆｉｇ
２ＣｒｏｓｓｓｅｃｌｉｏｎｏｆＦｏｒｇｉｎｇ
２２建立差分方程
为了具体说明数值模拟在热处理过程中的优越性，我们以图２所示的Ｌ形工件为例，用数值模拟方法求解热处理时工件内温度场的变化情况，然后和试验数据进行对比，从而说明数值模拟方法的准确性和优越性。
用有限差分法求解，对内节点采用中心差分，对第三类边界条件应用热平衡法列出平衡方程。
２２１内部节点
取内部节点（ｉＪ）及其相邻的诸节点，温度变化率及温度的二阶导数可由差分表达出来。对于内部节点，可以采用差商替代微商法或元体平衡法得到差分方程。建立如图３所示坐标系，以△ｚ，Ａｙ间距进行网格划分。取中心点（ｉ√）及４个相邻点，推导出的隐式差分方程为
一瓦１‘ｒ。＝蒜‘（‰＋‰）＋急‘（轧＋已＂）＋咒·（一舍一瓮一去）（３）式中：Ｆｏ＝去兰参，。＝≠ｉ，各符号意义、单位同式
《热处理》２００５年第２０卷第４期·１３’
２。２闸２冀譬黼占一轰一，城弘舍％＋老Ⅷｋ，＋
．．对流边界爷点
”ｏ
。
△ｙ
“
ｐ△“
’。
。＋登鎏鎏量要芝三耋姿量耋件；晨璺委曼妻苎于咒，）＋咒·ｃ一筹一象一ｊｉｌｉ—ｅ如）ｃ一，
衡法推导出各节点的差分方程。以对流边界为例，ｕ’
…圳如图４所示，取（ｉ，ｊ）及相邻的３个节点，推导出的式中Ｂ／ｘ：ｈ＿＇Ａｘ
Ａ
隐式差分方程为
图４对流节点
Ｃｏｎｖｅｃｌｉｏｎｎｏｄｅ
３结果分析
拐角对流边界亦属于第三类边界条件，也是用元体平衡法推导出节点的差分方程。以左上角为例，如图５所示，取（１，１）及相邻的３个节点，推导出的隐式差分方程为
一瓦１＿。一Ｂｉｘ’弓＝舞叫：＋卷咒硝。‘
（一基一基一矗一叫
（５）
建立了上述（３）、（４）、（５）差分方程，就可以进行计
算机编程求解了。
表１
Ｍ点温度变化过程（℃）
ＴａｂｌｅＩ
Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｃｈａｎｇｅ
ａｔ
ｎｏｄｅＭ（ｃｃ）
图ｊ拐角对流节点
Ｆｉｇ５
ＣｏｒｎｅｒｏｏｎｖｅｃｔＪｏｎｎｏｄｅ
３．１结果对比分析
假定Ｌ形工件初始温度为８００％，在环境温度为１０００ｃ条件下冷却。为了说明冷却方式对工件温度变化的影响，分以下３种情况进行试验和模拟计算：（１）自然冷却，即工件在没有吹风情况下冷却；
（２）风向为Ａ向时工件的冷却；（３）风向为Ｂ向时
工件的冷却。为了对比结果的精确和全面，选取多个时间点进行测量和计算，试验和计算结果见表１、表２、和图６。
１４
《热处理》２００５年第２０卷第４期
镍＿耋点
妊
撇
表２Ｎ点温度变化过程（℃）
‰ｌｅ２
Ｔｅｍｐｅｒａｌｌｌｒｅｃｈａｎｇｅｍｎｏｄｅ
Ｎ（℃）
通过对图６巾（ａ）和（ｂ）对比也可以看出，工件不同部位的冷却速度有显著差异，尖角部位冷却速
度快，凹面冷却速度则慢；风向对工件内的温度分布和工件不同部位的冷却速度也有明显影响。
Ｔ／ｎｌｉｎ
Ｔ／…ｍ１“
ｌａｌ
恤Ｊ
图６３－件不同部位的冷却曲线
（ａ）Ｍ点温度变化曲线
（ｈ）Ｎ点温度变化曲线
Ｆｉｇ６
ｃｔｍｌｉｎｇ
ｃ…ｓｉｎ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ［１ａｃ∞ｏｆｗｏｒｋｐｉｅｃｅ
（ａ）ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｃｈａｎ”８Ｉ
ｎｏｄｅ
Ｍ（ｂ）ｔ。ｍｐ㈣ｃｈＭｇｅ
ａｔ
ｎｏｄｅＮ
从表１和表２的模拟计算结果和试验结果对比的精度。由于在实际计算中，网格划分的稠密度有可以看出，Ｌ形工件上Ｍ点在无风、Ａ向风、Ｂ向风限，导致数值模拟结果不可避免会有一定误差；
３种情况下温度变化的试验值和模拟值最大绝对差（２）建立模型时，忽略工件长度方向的温度变值分别为３５℃、３．４℃和２８。Ｃ，平均差值分别为
化也会给模拟计算带来一定的误差。
２
２℃、１．７℃和１０℃；Ｎ点在无风、Ａ向风、Ｂ向风４实际应用分析
３种情况下温度变化的试验值和模拟值最大绝对差经过前面一简单实例的分析，说明数值模拟技值分别为２
８℃、２
３。Ｃ和４９℃，平均差值分别为
术在大型锻件热处理中具有一定的精确性和优越１６。Ｃ、１
１℃和１．５℃。
性。为此我们对某电机转子的调质处理做了进一步Ｍ、Ｎ两点模拟结果和数值计算结果的平均差值分别小于２．２℃和１６℃，模拟计算建立的模型基本正确。模拟计算值和试验值虽然有一定的误差，但总的来说，数值模拟计算结果还是比较准确地反
映了工件内部的温度变化情况，模拟结果能够满足
实际工程需要。
３
２模拟计算误差分析
数值模拟计算结果和试验结果之间有一定的偏
差，引起这种偏差可能有以下原因：
（１）数值解法是以离散数学为基础的一种求解方法，它所得到的结果是求解区域内有限个离散点Ｅ的温度值，离散点分布的稠密程度直接影响结果
的试验研究。该转子材质为２６Ｃｒ２Ｎｉ４ＭｏＶ钢，用数值模拟技术对其进行淬火＋高温回火的调质处理，从试验和模拟计算两方面来分析升温速度、淬火温度和保温时间等工艺参数对热处理时工件尺寸变化的影响。最后，通过分析各工艺参数对工件变形的影响情况，找出减少变形的优化方案。４．１淬火过程的模拟计算和分析
通过数值模拟计算得出，淬火过程中，各工艺因素对变形量的影响程度由大到小依次为：冷却速度、升温速度、淬火温度和保温时间。具体影响如下：（１）冷却速度越大，转子轴向长度变化量增大；（２）升温速度越快，轴向长度变化量越小；（３）淬火温度
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·１５
兰
蓬
不宜过高；（４）保温时间长短对工件变形影响最小，可以略去不计。
针对各工艺因素对变形量的影响，在以减小变形为主的工艺优化中，要特别注重冷却速度的影响。同时其它因素如加热速度和淬火温度等也是应加以控制和优化的因素。经综合分析考虑，减小变形量的优化工艺设计方案为：升温速度７５℃／ｈ，淬火温度８６５℃，保温时间２５ｈ，冷却速度采用逐渐减弱冷却的方式。经此优化工艺方案处理的工件其变形量比其它工艺方案要小。
４．２回火过程的模拟计算和分析
经过对回火过程模拟汁算分析得出，各工艺因素对变形量的影响程度由大到小依次为：保温时间、回火温度、冷却速度和升温速度。具体影响如下：（１）保温时间越长，变形量越大；（２）回火温度越高，变形量越大；（３）冷却速度不宜太快；（４）升温速度对变形量影响最小。
在对工件进行回火处理时，要特别注意保温时间和回火温度这两个因素。对于以减少变形为主的工艺优化设计，可着重从这两个因素人手。经综合分析考虑，回火优化方案如下：升温速度２６℃／ｈ，回火温度６００＇Ｕ，保温时间３２ｈ，冷却速度２２℃／ｈ。当采用此优化方案对工件进行回火时，工件变形量比采用其它方案的都小。
５结束语
从上面的分析讨论可知，在对工件温度场进行数值模拟时，不仅可以精确模拟计算整个工件不同部位的温度变化趋势，而且对工件在不同工况下的温度场也可进行精确的模拟，从而为进一步模拟工件的热处
～动态与信息一理组织转变、应力应变奠定基础。同时，数值模拟方法还可以对工件的热处理过程作出准确的模拟，其对工件热处理工艺的优化设计具有重大意义。
由于数值模拟技术在工艺设计方面的突出优点，它必将在制造业领域得到广泛应用，这是技术进步的必然结果。在工艺设计中采用模拟技术替代传统的仅凭经验的方式，能够有效地提高生产效率和产品质量，这在发达国家已经成为共识。近年来，国外一些热处理方面的软件已经进人商品化阶段，有些已经进入中国市场。这些软件与国内软件相比，在通用性、易用性等方面具有较大的优势，但价格太贵，而且材料库中包含欧美等国家常用的材料，不适合中国国情。结合国外的先进技术，尽快开发出适合我国国情的数值模拟软件是当务之急。更为重要的是将现有的、成熟的数值模拟技术应用到实际生产中，这还需要工厂和高校之间的密切合作。
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《热加工工艺》杂志２００６年全面改版
贴近读者贴近生产第一线
《热加工工艺》杂志，１９７２年创刊，国内外公开同专业读者的需要，便于读者有针对性的订阅，本刊发行，本刊为中国期刊方阵（双百期刊），全国优秀２００６年将改为半月刊出版，读者可到当地邮局订科技期刊，全国中文核心期刊，中国科技论文统计与阅，邮发代号５２—９４，期定价１０元，全年２４０元，也分析用刊，美国Ｅｉ数据库等检索系统收录期刊，中可直接到编辑部订阅。
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增强可读性，更好的为科研生产第一线服务，满足不
《热处理》２００５年第２０卷第４期