利用数学软件MAPLE进行曲线拟合的操作方法
一、安装MAPLE（我这里有个镜像安装文件MAPLE 15，约400M，需要的可以来拷）
二、启动MAPLE，主界面如下：
三、点击“工具”→“助手”→“曲线拟合”
弹出如下界面，填入数值，第一列是X的值，第二列是Y的值，
然后点击按钮“Fit”，弹出如下界面：
四、点击上图中红色部分按钮“Plot”，即可生成曲线，如下图所示：
图中，
区域2：调节曲线的圆滑度，数值8最圆滑最贴近；
区域3：可以选择进行几次多项式的拟合，如二次、三次、四次等等，注意表达式的书写方式，如三次表达式为a*x^3 + b*x^2 + c*x + d，四次表达式为a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + d*x +e，以此类推；
区域4：显示所指定次数多项式最终拟合曲线的函数表达式。（此式便可以用来计算刘星老师所布置的不同温度下的吉布斯自由能）。默认显示最贴近的拟合函数。
吉林大学公共数学实验中心数学实验 >> 首页> 微积分> 实验2 Maple简介 一、Maple操作界面介绍 1、编辑功能: 编辑功能中查找模块,可以帮助查找你所需要的关键字节.具体操作如图所示: 按上述操作完成后,出现下图所示的对话框: 在文本框中输入你要查找的字符或者符号,可以通过findprevious上下翻看,也可以通过replacewith 操作替代你所查找的字符或者符号.cancle表示取消操作. 其他编辑操作包括分割或连接(splitorjoin)分为一个执行过程（快截键为f3、f4）和选定块(shift+f3、
shift+f4)过程四个操作块 运行操作(Execute)：运行选定或者当前的maple中的语句; 删除运行结果操作（Removeoutput）：将选定或者当前的maple中运行结果从工作爷中删除或者不显示; 2、示图操作（VIEW） 文档在屏幕上的显示模式称为“示图”，maple示图菜单主要设置工作爷文档的一些视图属性，所包括菜单如上图所示。 工具条(toolbar)的功能和其他系统一样，主要包括打开文件、创建新文档、存盘、打印当前页面、复制、剪切、粘贴、撤消操作等。 内容工具条： “枫叶”表示设置工作页和标准公式和maple语言之间的转换 “X”表示设置工作页和标准公式在活动和非活动方式之间的转换 “（对号）”表示标准公式有效时自动检查输入表达式的正确性 “！”表示运行当前表达式 3、插入操作（INSERT）
插入操作比较简单这里就不做详细介绍,主要功能分为: 文本插入(textinput); 标准maple数学表达式插入; 运行单元executegroup插入其中包括在光标前插入和光标后插入 图形插入plot,其中包括两维和三维图象的插入 电子表格插入spreadsheet 段落插入parigraph,其中包括光标前插入和光标后插入 数学输入对象(image)插入 插入超级连接hyperlink 4、其他操作窗口的功能和其他软件基本相同，这里就不做详细介绍了。 二、基本语法规则 MaPle的科学计算功能主要是以命令输入的方式来实现的。Map1e 的命令有自己的使用规则和语法。在使用Maple进行科学计算之前，首先要了解Map1ev命令使用的基本规则。下面给出了利用Maple进行科学计算时的—些基本语法规则 ·MapleV的命令在提示符“>”的右边键入，每行命令要以分号“；”结尾。 ·命令输入结束按回车键,maple就立即执行该命令 ·如果命令以分号结尾，Maple将在下一行给出相应的输出结果，并把光标移到下—个程序段的
数学软件四大家Maple、MATLAB、MathCAD和Mathematica 目前在科技和工程界上比较流行和著名的数学软件主要有四个，分别是MA TLAB、Maple、MathCAD和Mathematica。它们在各自针对的目标都有不同的特色。下面就让我为你一一道来。 一、Maple 系统 Maple 是由Waterloo大学开发的数学系统软件，它不但具有精确的数值处理功能，而且具有无以伦比的符号计算功能。 Maple 的符号计算能力还是MathCAD和MATLAB等软件的符号处理的核心。Maple提供了2000余种数学函数，涉及范围包括：普通数学、高等数学、线性代数、数论、离散数学、图形学。它还提供了一套内置的编程语言，用户可以开发自己的应用程序，而且Maple自身的2000多种函数，基本上是用此语言开发的。 Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也很容易理解。输出则可以选择字符方式和图形方式，产生的图形结果可以很方便地剪贴到Windows应用程序内。 二、MATLAB 系统 MATLAB原是矩阵实验室（Matrix Laboratory）在70年代用来提供Linpack和Eispack软件包的接口程序，采用C语言编写。从80年代出现3.0的DOS版本，逐渐成为科技计算、视图交互系统和程序语言。MATLAB可以运行在十几个操作平台上，比较常见的有基于Windows 9X/NT、OS/2、Macintosh、Sun、Unix、Linux等平台的系统。 MATLAB程序主要由主程序和各种工具包组成，其中主程序包含数百个内部核心函数，工具包则包括复杂系统仿真、信号处理工具包、系统识别工具包、优化工具包、神经网络工具包、控制系统工具包、μ分析和综合工具包、样条工具包、符号数学工具包、图像处理工具包、统计工具包等。而且5.x版本还包含一套几十个的PDF文件，从MA TLAB的使用入门到其他专题应用均有详细的介绍。 MATLAB是数值计算的先锋，它以矩阵作为基本数据单位，在应用线性代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真方面已经成为首选工具，同时也是科研工作人员和大学生、研究生进行科学研究的得力工具。MATLAB在输入方面也很方便，可以使用内部的Editor或者其他任何字符处理器，同时它还可以与Word6.0/7.0结合在一起，在Word的页面里直接调用MA TLAB的大部分功能，使Word具有特殊的计算能力。 三、MathCAD 系统 MathCAD是美国Mathsoft公司推出的一个交互式的数学系统软件。从早期的DOS下的1.0和Windows下的4.0版本，到今日的8.0版本，功能也从简单的数值计算，直至引用Maple 强大的符号计算能力，使得它发生了一个质的飞跃。 MathCAD是集文本编辑、数学计算、程序编辑和仿真于一体的软件。MathCAD7.0 Professional（专业版）运行在Win9X/NT下，它的主要特点是输入格式与人们习惯的数学书写格式很近似，采用WYSWYG（所见所得）界面，特别适合一般无须进行复杂编程或要求比较特殊的计算。MathCAD 7.0 Professional 还带有一个程序编辑器，对于一般比较短小，或者要求计算速度比较低时，采用它也是可以的。这个程序编辑器的优点是语法特别简单。 MathCAD可以看作是一个功能强大的计算器，没有很复杂的规则；同时它也可以和Word、Lotus、WPS2000等字处理软件很好地配合使用，可以把它当作一个出色的全屏幕数学公式编辑器。 四、Mathematica 系统 Mathematica是由美国物理学家Stephen Wolfram领导的Wolfram Research开发的数学系统
数学建模常用软件有哪些哈 MatlabMathematicalingoSAS详细介绍：数学建模软件介绍一般来说学习数学建模，常用的软件有四种，分别是：matlab、lingo、Mathematica和SAS下面简单介绍一下这四种。 1.MA TLAB的概况MA TLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多. 当前流行的MA TLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类. 开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MA TLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包. 2.Mathematica的概况Wolfram Research 是高科技计算机运算( Technical computing )的先趋，由复杂理论的发明者Stephen Wolfram 成立于1987年，在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematica，是一个足以媲美诺贝尔奖的天才产品。Mathematica 是一套整合数字以及符号运算的数学工具软件，提供了全球超过百万的研究人员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员容易使用的顶级科学运算环境。目前已在学术界、电机、机械、化学、土木、信息工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版、OEM 等领域广泛使用。Mathematica 的特色·具有高阶的演算方法和丰富的数学函数库和庞大的数学知识库，让Mathematica 5 在线性代数方面的数值运算，例如特征向量、反矩阵等，皆比Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。·Mathematica不但可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。·丰富的数学函数库，可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函数、数值分析、机率统计等等问题。·Mathematica可以绘制各专业领域专业函数图形，提供丰富的图形表示方法，结果呈现可视化。·Mathematica可编排专业的科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成，提供高品质可编辑的排版公式与表格，屏幕与打印的自动最佳化排版，组织由初始概念到最后报告的计划，并且对txt、html、pdf 等格式的输出提供了最好的兼容性。·可与C、C++ 、Fortran、Perl、Visual Basic、以及Java 结合，提供强大高级语言接口功能，使得程序开发更方便。·Mathematica本身就是一个方便学习的程序语言。Mathematica提供互动且丰富的帮助功能，让使用者现学现卖。强大的功能，简单的操作，非常容易学习特点，可以最有效的缩短研发时间。 3.lingo的概况LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。模型建立语言和求解引擎的整合LINGO是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。LINGO提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。■简单的模型表示LINGO可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。■方便的数据输入和输出选择LINGO建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。同样地，LINGO可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。■强大的求解引擎LINGO内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次
第五章Maple图形绘制 图形无疑是数学中最令人着迷的部分, 一些枯燥的公式可以从图形看出其美. 历史上有许多学者利用函数图形解决了学科中的许多难题. 客观地说, Maple不是一种可视化的语言—它不会产生出版品质的图形. 然而, 它的图形功能非常强大, 足以提供更多的关于函数的信息. 当然, 如果需要, 它的图形作适当改进即可满足出版要求. 限于篇幅, 本章所有图形未作打印, 读者只需在计算机上按照书中语句操作即可观其效果, 更多图形功能可通过Maple帮助获得. 1二维图形制作 Maple所提供的二维绘图指令plot可以绘制二维的函数图、参数图、极坐标图、等高线图、不等式图，等等. 这些绘图指令有些已经内嵌在其核心程序里, Maple启动时即被装入，直接调用函数命令即可，有些则需要使用with(plots)调用plots函数库才能完成. 1.1 基本二维绘图指令 plot (f(x), x=xmin .. xmax); plot (f(x), x=xmin .. xmax, y=ymin .. ymax); plot ([f1(x), f2(x), …], x=xmin .. xmax); plot (f(x), x=xmin .. xmax, option); 其中，xmin..xmax为x的变化范围，ymin..ymax为y(即f(x))的变化范围.option 选项参数主要有： axes：设定坐标轴的显示方式, 一般有FRAME(坐标轴在图形的左边与下面)、BOXED(坐标轴围绕图形)、NORMAL(一般方式显示)或NONE(无) color：设定图形所要涂的颜色(可选用也可自设) coords：指定绘图时所用的坐标系(笛卡尔坐标系(cartesian，默认)、极坐标系
常见中小学数学教学软件的比较 目前，在中小学中使用的数学教学软件很多，但是怎么选择合适的数学教学软件来提高教学效率，取得教学效果的最优化呢？本文以证明勾股定理为例，对万用拼图实验室MP_Lab、平面几何实验室PG_Lab、动态数学实验室DM_Lab(以下简称Lab系列)，几何画板，Z+Z智能教育平台——超级画板三种教学软件进行比较，为教师在教学中选择合适的教学软件提供参考。 Lab系列是由澳门培道中学副校长韦辉梁先生开发的软件，Lab系列中的MP_Lab适用于小学《图形的认识》的教学，PG_Lab适用于小学《认识图形》和中学《平面几何》的教学，DM_Lab适用于中学《平面几何》、高中代数函数和解析几何的教学。 几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。几何画板适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）的教学。 Z+Z智能教育平台——超级画板是由中国科学院院士张景中教授主持策划，由东方科技集团投资开发的智能教育软件。“超级画板”兼顾了几何与代数的教学，可应用在代数运算、函数图像、概率统计、算法编程、解析几何、立体几何等方面。 笔者选取了新课标数学八年级下册第18章关于勾股定理的证明这一内容来比较三种软件的应用情况。勾股定理的内容是：如果直角三角形的两直角边长分别为a, b, 斜边长为c, 那么a2+b2=c2。 这里使用书中探究框里提出的证明方法，即证明直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积，如图1所示,S3=S2+S1。下面将对三种软件在证明过程中的使用进行比较。 一、画一个直角三角形 https://www.doczj.com/doc/a67272376.html,b系列 （1）单击直角三角形按钮。 （2）在作图框内任意两点处点击，得到线段AB。 （3）移动鼠标可见一垂直线段，在作图框内任意位置点击鼠标，即做出直角三角形ABC。 2.几何画板 （1）点击画线工具，在画图区任意区域点击鼠标两次，画出线段。点击选择工具，选中线段的一个端点，单击菜单“显示→对象的标签”，将此端点命名为A。重复此操作，将线段另一端点命名为B，完成线段AB。 （2）选中点A和线段AB，单击菜单“构造→垂线”。
曲线拟合与回归分析 1、有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下： （1）说明两变量之间的相关方向； （2）建立直线回归方程； （3）计算估计标准误差； （4）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时的总资产 （因变量）的可能值。 解： (1)工业总产值是随着生产性固定资产价值的增长而增长的，存 在正向相关性。 用spss回归 （2）spss回归可知：若用y表示工业总产值（万元），用x表示生产性固定资产，二者可用如下的表达式近似表示： .0+ y =x 896 . 395 567 （3）spss回归知标准误差为80.216（万元）。 （4）当固定资产为1100时，总产值为： （0.896*1100+395.567-80.216~0.896*1100+395.567+80.216） 即（1301.0~146.4）这个范围内的某个值。 MATLAB程序如下所示： function [b,bint,r,rint,stats] = regression1 x = [318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225]; y = [524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624]; X = [ones(size(x))', x']; [b,bint,r,rint,stats] = regress(y',X,0.05); display(b); display(stats); x1 = [300:10:1250]; y1 = b(1) + b(2)*x1; figure;plot(x,y,'ro',x1,y1,'g-');
1.线性最小二乘法 x=[19 25 31 38 44]'; y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]'; r=[ones(5,1),x.^2]; ab=r\y % if AB=C then B=A\C x0=19:0.1:44; y0=ab(1)+ab(2)*x0.^2; plot(x,y,'o',x0,y0,'r') 运行结果： 2.多项式拟合方法 x0=[1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996]; y0=[70 122 144 152 174 196 202]; a=polyfit(x0,y0,1) y97=polyval(a,1997) x1=1990:0.1:1997; y1=a(1)*x1+a(2);
plot(x1,y1) hold on plot(x0,y0,'*') plot(1997,y97,'o') 3.最小二乘优化 3.1 lsqlin 函数 例四： x=[19 25 31 38 44]'; y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]'; r=[ones(5,1),x.^2]; ab=lsqlin(r,y) x0=19:0.1:44; y0=ab(1)+ab(2)*x0.^2; plot(x,y,'o',x0,y0,'r') 3.2lsqcurvefit 函数
（1）定义函数 function f=fun1(x,tdata); f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata); %其中x(1)=a，x(2)=b，x(3)=k （2） td=100:100:1000; cd=[4.54 4.99 5.35 5.65 5.90 6.10 6.26 6.39 6.50 6.59]; x0=[0.2 0.05 0.05]; x=lsqcurvefit(@fun1,x0,td,cd) % x(1)=a，x(2)=b，x(3)=k t=100:10:1000; c=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*t); plot(t,c) hold on plot(td,cd,'*')
第十章 插值与拟合方法建模 在生产实际中，常常要处理由实验或测量所得到的一批离散数据，插值与拟合方法就是要通过这些数据去确定某一类已经函数的参数，或寻求某个近似函数使之与已知数据有较高的拟合精度。插值与拟合的方法很多，这里主要介绍线性插值方法、多项式插值方法和样条插值方法，以及最小二乘拟合方法在实际问题中的应用。相应的理论和算法是数值分析的内容，这里不作详细介绍，请参阅有关的书籍。 §1 数据插值方法及应用 在生产实践和科学研究中，常常有这样的问题：由实验或测量得到变量间的一批离散样点，要求由此建立变量之间的函数关系或得到样点之外的数据。与此有关的一类问题是当原始数据 ),(,),,(),,(1100n n y x y x y x 精度较高，要求确定一个初等函数)(x P y =（一般用多项式或分段 多项式函数）通过已知各数据点（节点），即n i x P y i i ,,1,0,)( ==，或要求得函数在另外一些点（插值点）处的数值，这便是插值问题。 1、分段线性插值 这是最通俗的一种方法，直观上就是将各数据点用折线连接起来。如果 b x x x a n =<<<= 10 那么分段线性插值公式为 n i x x x y x x x x y x x x x x P i i i i i i i i i i ,,2,1,,)(11 1 11 =≤<--+--= ----- 可以证明，当分点足够细时，分段线性插值是收敛的。其缺点是不能形成一条光滑曲线。 例1、已知欧洲一个国家的地图，为了算出它的国土面积，对地图作了如下测量：以由西向东方向为x 轴，由南向北方向为y 轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在x 轴上的区间适当的分为若干段，在每个分点的y 方向测出南边界点和北边界点的y 坐标y1和y2，这样就得到下表的数据（单位：mm ）。 根据地图的比例，18 mm 相当于40 km 。
数学排版软件介绍 一、Microsoft Word中的“公式编辑器” 数学排版由于其特殊性需要特殊的软件来支持。一般数学公式的排版最常用的是微软的办公软件Microsoft Word中的“公式编辑器”。一般安装Word时并没有安装自带的“公式编辑器”，需要安装使用时，可从菜单“工具>自定义>命令>”中的左边列表中选择插入，再在右边列表框 内选中“α公式编辑器”，并将其拖出至Word文件的常用工具栏中，点击α，此时会出现安 装对话框，将Word安装盘放入光驱后，单击确定即可完成“公式编辑器”的安装。 “公式编辑器”的使用非常简单，一般参照其帮助文件做些练习即可学会。 二、Mathtype软件 MathType是“公式编辑器”的功能强大而全面的版本。如果要经常在文档中编排各种复杂的数学、化学公式，则MathType是非常合适的选择。MathType用法与“公式编辑器”一样简单易学，而且其额外的功能使您的工作更快捷，文档更美观。 MathType 包括： ?Euclid字体设置了几百个数学符号。 ?具有应用于几何、化学及其他方面的新样板和符号。 ?专业的颜色支持。 ?为全球广域网创建公式。 ?将输出公式译成其他语言（例如：TeX、AMS-TeX、LaTeX、MathML及自定义语言）的翻译器。 ?用于公式编号、格式设置及转换Microsoft Word文档的专用命令。 ?可自定义的工具栏，可容纳最近使用过的几百个符号、表达式和公式。 并可自定义的键盘快捷键。 三、Latex TeX简介 电子排版系统的出现给印刷出版业带来了一场革命，利用电子计算机及各种辅助设备，可以完成从文稿、图表的录入、编辑、修改、组版，直至得到各种不同用途、不同质量的输出结果。利用电子排版系统，可以减轻劳动强度，缩短出版周期。目前世界上有许多电子排版系统。这些系统各有特点，也各有自己的适用范围。TeX就是一种优秀的电子排版系统。TeX提供了一套功能强大并且十分灵活的排版语言，它多达900 多条指令，并且TeX有宏功能，用户可以不断地定义自己适用的新命令来扩展TeX系统的功能。许多人利用TeX提供的宏定义功能对TeX进行了二次开发，其中比较著名的有美国数学学会推荐的非常适合于数学家使用的AMS-TeX以及适合于一般文章、报告、书籍的LaTeX系统。TeX系统是公认的数学公式排得最好的系统。美国数学学会（AMS）∞鼓励数学家们使用TeX系统向它的期刊投稿。世界上许多一流的出版社如Kluwer、Addison-Wesley、牛津大学出版社等也利用TeX系统出版书籍和期刊。大部分的TeX 系统都是免费的。Knuth 教授还公开了他的全部源程序。TeX系统目前已经在数百种计算机系统上得到实现。TeX系统的排版结果DVI（DeVice Independent）文件与输出设备无关。DVI 文件可以显示、打印、照排，几乎可以在所有的输出设备上输出。TeX排版源文件及结果在各种计算机系统上互相兼容。
B5: 全局优化应用 西希安工程模拟软件（上海）有限公司，2010 优化介绍 优化（optimization）的目标是从一组可能的答案中发现问题的最佳解。答案通过使用一个或多个问题变量的实际值目标函数（objective function）进行对比。可能的集合（feasible set ）由约束条件（constraints）决定，约束条件通常是关于问题变量的不等式或方程（组）。数学意义上，目的是发现目标函数的最大值（maximizes）或最小值（minimizes ）、同时满足（ satisfying）约束条件的点，这个点称为极值（extremum）。优化问题定义如下。 的最大值（或最小值 约束条件 , , 和 , 这里， 优化模型由, , 和 的结构分类。如果所有的函数是 x 线性函数，这个模型是一个线性规划（linear program）。如果 是 x 的二次函数，以及 和 是 x 的线性函数，这个模型是一个二次规划（quadratic program）。如果 是一个平方和函数，这个模型是一个非线性规划（least-squares problem）。对于其他任意结构，模型称为非线性回归（NLP）。Maple 9.5中的优化程序包（Optimization）提供了一系列算法分别求解这些类型的问题。 传统上，优化研究集中在局部搜索算法（local）。局部搜索的目的是发现 f(x) 在可行区域内的局部极值。从一个初始点出发，局部搜索算法迭代（iteratively）搜索当前点领域中的一个点，提高目标函数值，同时维持或逼近可行性、使用当前点上关于 , , 和 的迭代信息。理想情况下，搜索会终止于一个可行的局部极值。优化算法的不同决定它们如何衡量逼近可行，以及它们如何搜索。 当在可行区域内有唯一的局部极值时，局部搜索是有效的，这是因为搜索发现的局部解是问题的全局解。如果, 都是凸函数（convex），并且所有的是仿射函数（affine）时，极值是唯一的。 当 在可行区域内有许多局部极值，局部搜索难以完成。在这种情况下，局部极值的发现依赖于起始点，但可能并不是全局解。当任一个, 是非凸函数，或者任一个 是非线性函数时，存在多个局部最小值。非凸性经常存在于现实问题中，可能是求解优化问题最大的障碍。全局优化（Global）是最新的和最成功方法，能够克服这个障碍。
数学软件四大家---Maple、MATLAB、MathCAD和Mathematica 不知你是否还记得，在去年的“非主流软件”栏目里，我们曾经介绍过多个功能强大的数学软件，现在让我们来看看其中最为著名的四大数学软件的迷人风采和他们的最新资料吧。 目前在科技和工程界上比较流行和著名的数学软件主要有四个，分别是Maple、MATLAB、MathCAD和Mathematica。它们在各自针对的目标都有不同的特色。下面就让我为你一一道来。 一、Maple V 系统 Maple V是由Waterloo大学开发的数学系统软件，它不但具有精确的数值处理功能，而且具有无以伦比的符号计算功能。Maple V的符号计算能力还是MathCAD和MATLAB等软件的符号处理的核心。Maple提供了2000余种数学函数，涉及范围包括：普通数学、高等数学、线性代数、数论、离散数学、图形学。它还提供了一套内置的编程语言，用户可以开发自己的应用程序，而且Maple自身的2000多种函数，基本上是用此语言开发的。Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也很容易理解。输出则可以选择字符方式和图形方式，产生的图形结果可以很方便地剪贴到Windows应用程序内。 二、MATLAB 系统 MATLAB原是矩阵实验室（Matrix Laboratory）在70年代用来提供Linpack和Eispack软件包的接口程序，采用C语言编写。从80年代出现3.0的DOS版本，逐渐成为科技计算、视图交互系统和程序语言。MATLAB可以运行在十几个操作平台上，比较常见的有基于Windows 9X/NT、OS/2、Macintosh、Sun、Unix、Linux等平台的系统。MATLAB 程序主要由主程序和各种工具包组成，其中主程序包含数百个内部核心函数，工具包则包括复杂系统仿真、信号处理工具包、系统识别工具包、优化工具包、神经网络工具包、控制系统工具包、μ分析和综合工具包、样条工具包、符号数学工具包、图像处理工具包、统计工具包等。而且5.x版本还包含一套几十个的PDF文件，从MATLAB的使用入门到其他专题应用均有详细的介绍。MATLAB是数值计算的先锋，它以矩阵作为基本数据单位，在应用线性代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、动态系统仿真方面已经成为首选工具，同时也是科研工作人员和大学生、研究生进行科学研究的得力工具。MATLAB在输入方面也很方便，可以使用内部的Editor或者其他任何字符处理器，同时它还可以与Word6.0/7.0结合在一起，在Word的页面里直接调用MATLAB的大部分功能，使Word 具有特殊的计算能力。 三、MathCAD 系统 MathCAD是美国Mathsoft公司推出的一个交互式的数学系统软件。从早期的DOS下的1.0和Windows下的4.0版本，到今日的8.0版本，功能也从简单的数值计算，直至引用Maple 强大的符号计算能力，使得它发生了一个质的飞跃。MathCAD是集文本编辑、数学计算、程序编辑和仿真于一体的软件。MathCAD7.0 Professional（专业版）运行在Win9X/NT 下，它的主要特点是输入格式与人们习惯的数学书写格式很近似，采用WYSWYG（所见所
北京工商大学统计学专业培养方案 学科门类：理学 二级类：统计学类 专业代码：071601 业务培养目标：本专业旨在培养德智体美全面发展，掌握扎实的统计、金融等方面的理论知识和专业技能，具有社会责任感、创新能力、团队协作精神的复合性应用型统计人才。学生毕业后能在统计、金融及其他经济管理部门、政府机构、企事业单位从事统计及相关工作。 业务培养要求： 学生经过本专业学习获得以下知识和能力： 1．掌握统计学专业的基础理论、基本知识和基本技能；具备科学研究的初步能力；具备扎实的数据采集、分析处理能力；具备较强的计算机和软件运用能力； 2．熟悉统计在经济、金融等领域的应用，初步具备结合统计知识解决应用领域实际问题的能力。 学分与学时结构：本专业理论教学总计2397学时，共140学分，其中必修课1904学时，占总学时的79.43%，111学分；选修课493学时，占总学时的20.57%，29学分。实践教学环节23学分，其中社会实践、专业实习、军训等6学分，毕业实习、毕业论文17学分。第二课堂中的必修素质教育专项课程6学分。 学生修满169学分方可毕业。 专业主干课程：统计学、应用数理统计、应用随机过程、计量经济学、抽样技术、国民经济核算学、统计分析软件、多元统计分析、时间序列分析、非参数统计学及应用、试验设计。 主要实践性教学环节：企业资源规划实践、经济管理综合实验、各类课程的实验上机、社会实践、专业实习、毕业实习、毕业论文等。 修业年限：四年。 授予学位：经济学学士。 指导性教学计划进度表：附后。 指导性教学计划进度表 统计学专业 课程性质课 程 类 别 课程编号课程名称总学时 学 分 其中(课内) 建议修读学期及周学 时分配 一二三四 讲 课 上 机 实 验 12345678 1 7 周 1 7 周 1 7 周 1 7 周 1 7 周 1 7 周 17 周 1 7 周 必修公 共 基 础 课 12012101BK大学英语（一）684684 12012102BK大学英语（二）684684 12012103BK大学英语（三）684684 12012104BK大学英语（四）684684 13022102BK大学语文342342 21012101BK高等数学A（上）855855 21012102BK高等数学A（下）855855
Microsoft Mathematics三种数学工具的介绍 深圳第二实验学校李红权 Microsoft Mathematics 在在“主页”选项卡上的“工具”组中,显示了四 种特定的计算工具按钮—方程求解器、公式和方程、三角求解器、单位转换器．如图 1. 图1 利用＂方程求解器＂可以同时求解一个或多个方程。在方程求解器，您可以输入单个方程或方程组，然后将在Microsoft Mathematics 工作表中显示方程的解。本教程之《求方程组的解和求曲线交点坐标》一文已经介绍过，此处赘述. “公式和方程”就是常用公式库和方程库，其中为您准备了数学（包括代数、几何学、三角学、指数定律、对数性质及常数）和科学学科（包括物理学和化学）的常用公式、常量和方程。您可以方便地单击某个方程来对某特定变量绘图和求解。如图2图3，可以方便在输入一个含有４个参数的椭圆方程． 图 2
图 3中绘制出的椭圆方程，四个参数a 、b 、h 、k 都可以通过动画效果按钮进行调节，调范围也是可以改变的． 图 3 “三角求解器”就是一个解三角 形的工具．输入足可解三角形的边角 书籍条件，哪怕有两个解，其结果都 会瞬间＂显示＂出来． 如图 4，同时还可以在＂计算法则＂ 下显示，用于从输入的已知边和角的 度量计算未知边和角的度量的定理和 公理。在＂三角形类型＂下三角形的 类型情况。在＂高和面积＂下显示， 三个条高和三角形的面积的数据。 边与角六个元素中，三个阴影部 分表示，求出来的结果． ＂单位转换器＂可帮助您将度量从一个度量单位转换为另一个度量单位。 如长度、 图 4
面积、体积、质量、温度、压强、重量、能量、功率、速度、时间、力等方面的单位转换．如图5 图 5
曲线拟合与回归分析 1、有 10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下: (1说明两变量之间的相关方向; (2建立直线回归方程; (3计算估计标准误差; (4估计生产性固定资产(自变量为 1100万元时的总资产 (因变量的可能值。 解: (1工业总产值是随着生产性固定资产价值的增长而增长的,存 在正向相关性。 用 spss 回归 (2 spss 回归可知:若用 y 表示工业总产值(万元,用 x 表示生产性固定资产,二者可用如下的表达式近似表示: 567 . 395 896 . 0+ =x
y (3 spss 回归知标准误差为 80.216(万元。 (4当固定资产为 1100时,总产值为: (0.896*1100+395.567-80.216~0.896*1100+395.567+80.216 即(1301.0~146.4这个范围内的某个值。 MATLAB 程序如下所示: function [b,bint,r,rint,stats] = regression1 x = [318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225]; y = [524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624]; X = [ones(size(x', x']; [b,bint,r,rint,stats] = regress(y',X,0.05; display(b; display(stats; x1 = [300:10:1250]; y1 = b(1 + b(2*x1;
figure;plot(x,y,'ro',x1,y1,'g-'; 生产性固定资产价值 (万元 工业总价值 (万元 industry = ones(6,1; construction = ones(6,1; industry(1 =1022; construction(1 = 1219; for i = 1:5
第6章 Maple 中作图 6.1 二维函数作图命令plot 6.1.1 二维函数作图 用plot 命令可以画出一元函数在指定区间上的二维函数图形。其用法有 plot （函数，变量名） plot （函数，范围，选项) 范围和选项均可省略，缺省时系统自动选取最佳设置。最简单的plot 语句为 plot(f(x),x=a..b) 画出f(x)在区间[a,b]上的图像，其中f 可为过程或表达式。 例：画出函数x x f sin )(1=在区间),(∞?∞ 上的图形。 > plot(sin(x)/x,x=-infinity..infinity); 例：画出分段函数??? ??>?≤≤?? f:=x->piecewise(x<-Pi,-x-Pi,x<=Pi and x>=-Pi,sin(x),x>Pi,(x-Pi)/2): plot(f(x),x=-6..6); 6.1.2 plot 选项 6.1.3 参数方程作图
用plot 函数画参数曲线的一般形式为plot （[x(t),y(t),t=a..b]，选项） 或plot （[[x(t),y(t),t=a..b],[u(t),v(t),t=c..d]]，选项）在一个坐标系中同时画两条参数曲线。 例 ：画参数曲线]2,0[sin cos 1π∈? ??=+=t t y t x ，。 > plot([1+cos(t),sin(t),t=0..2*Pi]); 6.1.4 特殊坐标系下作图 plot 通常画的是直角坐标下的函数图像，通过设置coords 选项，plot 也可以画出特殊坐标下的函数图像。例如，画出极坐标下函数b t a t r r ≤≤=，)(的图形可用命令 plot(r(t),t=a..b,coords=polar) 或 plot([r(t),t,t=a..b],coords=polar) 在6.3小节中，还将给出plots 程序包中画特殊坐标系下的函数图像的命令，例如 polarplot(r(t),t=a..b) 例 ：特殊坐标系下的函数图像。 > plot([cos(6*x),x,x=0..2*Pi],coords=polar);
Maple简介 一、Maple操作界面介绍 1、编辑功能: 编辑功能中查找模块,可以帮助查找你所需要的关键字节.具体操作如图所示: 按上述操作完成后,出现下图所示的对话框: 在文本框中输入你要查找的字符或者符号,可以通过findprevious上下翻看,也可以通过replacewith操作替代你所查找的字符或者符号.cancle表示取消操作. 其他编辑操作包括分割或连接(splitorjoin)分为一个执行过程（快截键为f3、f4）和选定块(shift+f3、shift+f4)过程四个操作块 运行操作(Execute)：运行选定或者当前的maple中的语句;
删除运行结果操作（Removeoutput）：将选定或者当前的maple中运行结果从工作爷中删除或者不显示; 2、示图操作（ VIEW） 文档在屏幕上的显示模式称为“示图”，maple示图菜单主要设置工作爷文档的一些视图属性，所包括菜单如上图所示。 工具条(toolbar)的功能和其他系统一样，主要包括打开文件、创建新文档、存盘、打印当前页面、复制、剪切、粘贴、撤消操作等。 内容工具条： “枫叶”表示设置工作页和标准公式和maple语言之间的转换 “X”表示设置工作页和标准公式在活动和非活动方式之间的转换 “（对号）”表示标准公式有效时自动检查输入表达式的正确性 “！”表示运行当前表达式 3、插入操作（INSERT）
插入操作比较简单这里就不做详细介绍,主要功能分为: 文本插入(textinput); 标准maple数学表达式插入; 运行单元executegroup插入其中包括在光标前插入和光标后插入 图形插入plot,其中包括两维和三维图象的插入 电子表格插入spreadsheet 段落插入parigraph,其中包括光标前插入和光标后插入 数学输入对象(image)插入 插入超级连接hyperlink 4、其他操作窗口的功能和其他软件基本相同，这里就不做详细介绍了。 二、基本语法规则 MaPle的科学计算功能主要是以命令输入的方式来实现的。Map1e 的命令有自己的使用规则和语法。在使用Maple进行科学计算之前，首先要了解Map1ev命令使用的基本规则。下面给出了利用Maple进行科学计算时的—些基本语法规则 MapleV的命令在提示符“>”的右边键入，每行命令要以分号“；”结尾。 命令输入结束按回车键,maple就立即执行该命令 如果命令以分号结尾，Maple将在下一行给出相应的输出结果，并把光标移到下—个程序段的开始行；如果命令以冒号结尾，Maple 执行命令但不显示输出结果，光标直按移到下一个程序段的开始。
曲线拟合 摘要 根究已有数据研究y关于x的关系，对于不同的要求得到不同的结果。 问题一中目标为使的各个观察值同按直线关系所预期的值的偏差平方和为最小，利用MATLAB中t lsqcurvefi函数在最小二乘法原理下拟合出所求直线。 问题二目标为使绝对偏差总和为最小，使用MATLAB中的fminsearch函数，在题目约束条件内求的最优答案，以此方法同样求得问题三中最大偏差为最小时的直线。 问题四拟合的曲线为二阶多项式，方法同前三问类似。 问题五为求得最佳的曲线，将之前的一次曲线换成多次曲线进行拟合得到新的结果。经试验发现高阶多项式的阶数越高拟和效果最好。 ) 关键词：函数拟合最小二乘法线性规划 | < ￥
一、问题的重述 已知一个量y 依赖于另一个量x ，现收集有数据如下： （1）求拟合以上数据的直线a bx y +=。目标为使y 的各个观察值同按直线关系所预期的值的偏差平方和为最小。 （2）求拟合以上数据的直线a bx y +=，目标为使y 的各个观察值同按直线关系所预期的值的绝对偏差总和为最小。 （3）求拟合以上数据的直线，目标为使y 的各个观察值同按直线关系所预期的值的最大偏差为最小。 （4）求拟合以上数据的曲线a bx cx y ++=2，实现（1）（2）（3）三种目标。 } （5）试一试其它的曲线，可否找出最好的？ 二、问题的分析 对于问题一，利用MATLAB 中的最小二乘法对数据进行拟合得到直线，目标为使各个观察值同按直线关系所预期的值的偏差平方和为最小。 对于问题二、三、四均利用MATLAB 中的fminsearch 函数，在题目要求的约束条件下找到最佳答案。 对于问题五，改变多项式最高次次数，拟合后计算残差，和二次多项式比较，再增加次数后拟合，和原多项式比较残差，进而找到最好的曲线。 ~
用Maple软件进行数学实验课设计 为解决高职生在数学学习中抽象思维能力偏低，在数学学习方面发现问题、分析问题、解决问题的能力有限等问题，本人利用Maple软件强大的符号运算、数值计算和图形动画功能，将数学问题可视化，把抽象的数学定理、数学概念以及数学问题转化为形象思维过程，并精选四个典型的问题，从数学问题动态化、数学问题图形化和数字形象化三个维度来设计数学实验，结合日常数学教学实践，从数学实验的理论和实践进行设计，深入分析了Maple可视化数学实验课对学生学习效果、教师的教学方式等方面的影响。 标签：数学实验；maple 数学是一门推理演绎的课程，具有高度的抽象性和严密的逻辑性，这些特点决定了传统的数学教学必须具备三大能力：运算能力、逻辑思维能力、和空间想象能力。信息技术与高职数学教学的整合主要依据主要分为现代学习理论和现代教学理论两方面。 现代学习理论分为：建构主义学习理论、人本主义学习理论和行为教学法。 建构主义认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定情境下，借助他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的，提倡教师指导下的以学生为中心的学习。而目前高职数学教学中最缺少的就是以学生为中心的教学和学习。人本主义一方面反对行为主义把人看作动物或机器，不重视人类本身的特征；另一方面也批评认知心理学虽然重视人类的认知结构，但却忽视了人类情感、价值、态度等方面对学习的影响，强调教学是一种人与人的情感的交流活动，教师应该把自己的情意因素转移到学生的身上，促进学生自主自觉的学习，这对信息技术与高职数学教学整合也具有指导意义。而行为主义教学法是一种能力本位的方法，简单的说就是“干中学（learning by doing）”，开发行为教学法的先驱者之一科弗代尔（Ralph Coverdale）顾问常对学员说“不要谈论，去干！”。 传统教学是以课堂为中心，教师把完成教学任务作为课堂教学的唯一任务，在设计教学过程和实施课堂教学的过程中也以此为中心，在教学过程中以教师为中心，课堂上对学生的培养仅仅局限在知识的传授上，而忽略了学生的全面发展，教学中低估了学生已有的认知能力和知识积累，上课就是一个执行教案的过程，理想的状态就是完成教案，而不希望“节外生枝”。这种教学方式把丰富的、复杂的、变动的课堂教学过程简化为单一的认知过程，把它从整体的丰富的生命活动中隔离出来，教学过程中轻视了学生的个体差异，不能充分调动学生的主观能动性和创造性，使得数学教学只能是事倍功半。 传统教学方式以教师传授知识为中心，忽略学生作为学习主体的参与作用，不利于培养学生的素质。传统的数学教学效率低，概念定义的推论、图形绘制等，使得板书和画图时间占用太多，讲解和学生讨论时间不足；传统的数学教学中