凸函数的性质与应用 2011-07-19 11:16:08 来源：51毕业论文网浏览：83次
学生姓名：学号：200710730117 专业：数学与应用数学
设计（论文）
题目：凸函数的性质与应用
2011 年5月 11 日
一、文献综述
凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于jensen[1905]著述中。它在纯粹数学和应
用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和
最优控制等学科的理论基础和有力工具。为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，产
生了广义凸函数。
凸函数有许多良好的性质，例如，其中一个很重要的性质就是：在凸集中，凸函数的任
何局部最小也是全局最小。它在数学的许多领域中都有着广泛的应用，现已成为数学规划、
对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具。
但是凸函数的局限性也很明显，因为在实际问题中，大量的函数都是非凸的。为了理论
上的突破，加强它们在实践中的应用，60年代中期产生了凸分析，凸函数的概念也按多种途
径进行推广，或对于抽象空间的推广，或对于上面提到的不等式的推广，然后提出了广义凸
函数的概念。60年代后期，先是有mangasarian把凸函数的概念推广到拟凸函数
（quasi-convex functions）和伪凸函数（pseudo-convex functions）。我们知道，在数学
规划的理论及算法中，函数的凸性只是一个充分条件，而不是必要条件。如何推广函数的凸
性概念，使得在更广泛的函数范围内，凸函数的许多重要性质仍然得以保留，凸规则的大多
数结果能推广到非凸规则，已构成了数学规划研究领域的当前趋势之一，所以研究广义凸函
数的一些定义和性质就显得十分必要了。
拟凸函数（quasi-convex functions）是一类非常重要的广义凸函数，已有大量文献对
此作了研究，拟凸函数可以定义为：如果对任意及任意的，有
凸函数尤其被数学工作者所研究。强伪凸函数恰好是二次函数的严格伪凸性的推广，所
有关于二次函数严格伪凸的特征同样也是二次函数强伪凸的特征。
二、立题背景及意义
凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于jensen[1905]著述中。它在纯粹数学和应
用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和
最优控制等学科的理论基础和有力工具。为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，产
生了广义凸函数。本文主要是研究几类凸函数的性质与应用。探讨拟凸函数、严格拟凸函数
及强拟凸函数的定义、性质以及这三类函数之间相互转换的充分必要条件，也讨论拟凸函数
的连续性和可微性。同时也对强伪凸函数性质进行研究，得到一些有意义的结论。
凸函数是一类重要的函数，在数学的许多领域中都有着广泛的应用，但是它的局限性也
很明显。如何推广函数的凸性概念，使得在更广泛的函数范围内，凸函数的许多重要性质仍
然得以保留，所以研究广义凸函数的一些定义和性质就显得十分必要了。
三、研究内容与研究方法
研究内容：一是对研究的背景和意义进行分析论述，二是对凸函数的定义及其相互关系
分析论述，三是对凸函数的性质分析，四是对凸函数的应用分析。
研究的方法：主要是运用了文献综述的理论论述和定量分析的方法，具体步骤为：
1．查阅有关凸函数的性质与应用的书籍和文献资料，结合教学实习了解中学数学教学中
教师对凸函数的性质与应用及效果情况，对其过程、环节和情况做出分
析。
2.写出开题报告，指出现今文献中对凸函数的性质与应用的探讨研究情况，分析文献资
料，并基于文献提出有关值得探讨和挖掘的问题，列出论文提
纲。
3.在论文写作过程中注意理论与实践相联系，解决提出的问题，寻求恰当切入点，进行
论述，并提出自己的论点和相关的改革建议。
4.参加论文答辩
四、预期结果（预期达到的技术性能指标及提供的成果形式）
本文研究几类广义凸函数的定义和性质。探讨拟凸函数、严格拟凸函数及强拟凸函数的
定义、性质以及这三类函数之间相互转换的充分必要条件，也讨论拟凸函数的连续性和可微
性。同时也对强伪凸函数性质进行研究，得到一些有意义的结论。
五、参考文献列表
1. 刘三阳．凸函数的新发展［j］．西安电子科技大学学报, 1990, 17（1）：45~48.
2. liu xuefei, hu xiahong. some control inequalities for generalized convex
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4. 邱根胜．拟凸函数的几个性质[j]．南昌航空工业学院学报, 1998, 1998（2）：36~39.
5. 郝彦. 关于拟凸函数几个定义的讨论[j]. 浙江海洋学院学报, 2002, 21（4）：
388~390.
6. 杜江．函数广义凸的充要条件［j］．江汉石油学院学报, 1994, 16（1）：107~110.
7. 刘校松．拟凸函数的连续性和可微性的讨论[j]．渝州大学学报, 1996, 13（3）：82~86.
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9. 杨新民．上半连续函数的拟凸性[j]．运筹学学报, 2002, 3（1）：48~51.
10. 杨泽高．一类强伪凸函数的若干性质[j]．工程数学学报, 1994, 11（4）：120~124.
11. 杨益民．函数强伪凸性与映射强伪单调性[j]．高等学校计算数学学报, 2002, 3（3）
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12. 裘兆泰等.《数学分析学习指导》,科学出版社,2004年.
13. 徐利治等.《大学数学解题法诠释》第一版,安徽教育出版社，1999年.
14. 徐利治等. 《数学分析的方法和例题选讲》,高等教育出版社,1984年.
15. 裴礼文.《数学分析中的典型问题和方法》,高等教育出版社,1988年.
16. 张从军.《数学分析》,安徽大学出版社，2000年.
17. 欧阳光中、姚允龙.《数学分析概要二十讲》,复旦大学出版社,1999年.
18. 张筑生.《数学分析新讲》,北京大学出版社,1991年.
19. 华东师范大学数学系，《数学分析》第三版，高等教育出版社,2001年.
六、指导教师审批意见
内容用四号宋
年月日篇二：凸函数开题报告 - 副本
保山学院本科生毕业论文（设计）开题报告
备注：1、题目来源栏应填：教师科研、社会实践、实验教学、教育教学等；2、题目类
别栏应填：应用研究、理论研究、艺术设计、程序软件开发等。篇三：开题报告凸函数改毕业论文开题报告
课题名称：
学生姓名：学号：
指导教师：职称：讲师
所在学院：数学与物理科学学院
专业名称：
2012 年 2 月 10 日
说明
1．根据《徐州工程学院毕业设计(论文)管理规定》，学生必须撰写《毕业设计（论文）开题报告》，由指导教师签署意见、教研室审查，学院教学院长批准后实施。
2．开题报告是毕业设计（论文）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。学生应当在毕业设计（论文）工作前期内完成，开题报告不合格者不得参加答辩。
3．毕业设计开题报告各项内容要实事求是，逐条认真填写。其中的文字表达要明确、严谨，语言通顺，外来语要同时用原文和中文表达。第一次出现缩写词，须注出全称。
4．本报告中，由学生本人撰写的对课题和研究工作的分析及描述，没有经过整理归纳，缺乏个人见解仅仅从网上下载材料拼凑而成的开题报告按不合格论。
5. 课题类型填：工程设计类；理论研究类；应用（实验）研究类；软件设计类；其它。