2013届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编9：圆锥曲线
一、选择题
错误！未指定书签。 ．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）已知直线l 交椭圆805422
=+y x
于
N M ,两点,椭圆与y 轴的正半轴交于B 点,若BMN ?的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线l 的
方程是
（ ）
A ．02856=--y x
B ．02856=-+y x
C ．02865=-+y x
D ．02865=--y x
【答案】
（ ）
A ．设
1122(,),(,)
M x y N x y ,又
(0,4),(2,0)
B F ,由重心坐标得1212
042,0
33
x x y y ++++== 121264x x y y +=???+=-?（1）
（2）,所以弦
MN 的中点为(3,2)
-. 因为点1122(,),(,)M x y N x y 在椭圆上, 所以,22
1122
2245804580
x y x y ?+=??+=??,作差得 121212124()()4()()0x x x x y y y y +-++-=,将(1)和(2)代入得12126
5
l y y k x x -=
=-,
所以,直线L 为:6
2(3)5
y x +=-
错误！未指定书签。 ．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）已知抛物线y 2
=4x 的准线过双曲线x 2a 2-y 2
b
2=1(a >0,b >0)
的左顶点,且此双曲线的一条渐 近线方程为y =2x ,则双曲线的焦距等于 （ ）
A ．5
B ．25
C ．3
D ．23
【答案】B 【解析】∵抛物线y 2
=4x 的准线x =-1过双曲线x 2a 2-y 2
b
2=1(a >0,b >0)的左顶点,∴a =1,∴双曲线的
渐近线方程为y =±b a
x =±bx .∵双曲线的一条渐近线方程为y =2x ,∴b =2,∴c =a 2＋b 2
=5,∴双曲线的焦距为25.
错误！未指定书签。 ．（2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）已知双曲线()0,0122
22>>=-b a b
y a x 的
一条渐近线的斜率为2,且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合,则该双曲线的离心率等于
（ ）
A．2B．3C．2 D．23
【答案】B
【解析】抛物线的焦点为,
即c=双曲线的渐近线方程为
b
y x
a
=,由
b
a
=即b=,所以2222
2
b a
c a
==-,所以22
3
c a
=,即23,
e e
==即离心率为3,选B．
错误！未指定书签。．（2013届安徽省高考压轴卷数学理试题）双曲线228
x y
-=的左右焦点分别是
12
F F
，,
点
n
P()(
)
123
n n
x y n
=
，，，在其右支上,且满足
121
||||
n n
P F P F
+
=,
1212
PF F F
⊥,则
2012
x的值是
（）A．B．C．8048D．8040
【答案】C【解析】(方法一)22
884
a b c
==∴=
，，，即
1
4
x=,又
121
||||
n n
P F P F
+
=，
22222222
11111
(4)(4)816816
n n n n n n n n n n
x y x y x x y x x y
+++++
∴-+=++-++=-++
，
即22
11111
4()()()4()
n n n n n n n n n n
x x x x x x x x x x
+++++
-=+?+-=+，由题意知,0
n
x>, 1
4
n n
x x
+
∴-=，故
20121
(20121)48048
x x
=+-?=.
(方法二)焦半径公式法:
11211
||(2)||(2)4
n n n n n n
P F e x P F e x x x
+++
=+=-∴=+
，，
1
4
x
∴=,故
20121
(20121)48048
x x
=+-?=.选C．
点评:本题考查双曲线的简单几何性质和等差数列前n项和的求法
. 通过
121
||||
n n
P
F P F
+
=得出1
n n
x x
+
，的关系式解题的关键.
错误！未指定书签。．（2013届四川省高考压轴卷数学理试题）已知双曲线的方程为
22
2
1(0)
4
x y
m
m m
-=>
+
,则离心率的范围是（）A．)
+∞B．)
+∞C．[1,)
+∞D．[3,)
+∞
【答案】B [来源:学_科_网]
错误！未指定书签。．（2013届福建省高考压轴卷数学理试题）设双曲线
22
1
43
x y
-=的左,右焦点分别为
12
,F F,
过
1
F的直线l交双曲线左支于,A B两点,则
22
BF AF
+的最小值为（）A．
19
2
B．11C．12D．16
【答案】B【解析】由题意,得: 21
2211
21
24
88
24
AF AF a
BF AF AF BF AB
BF BF a
?-==
?
?+=++=+
?
-==
??
显然,AB 最短即通径,2
min
23b AB a
=?=,故()
22
min
11BF AF +=
错误！未指定书签。 ．（2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）已知双曲线的方程为
)0,0(12
222>>=-b a b
y a x ,过左焦点1F 作斜率为33
的直线交双曲线的右支于点P,且y 轴平分线段P F 1,则双曲线的离心率为
（ ）
A
B 1+
C
D ．2+【答案】A
错误！未指定书签。 ．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（理）试题）若双曲线
222
(0)x y a a -=>的左、右顶点分别为,A B ,点P 是第一象限内双曲线上的点.若直线,PA PB 的倾斜角分别为,αβ,且
(1)k k βα=>,那么α的值是
（ ）
A ．21k π
-
B ．2k π
C ．21k π
+
D ．22k π
+
【答案】D 【解析】:∵双曲线的方程为2
2
2
x y a -=,22
221x y a a
-=,∴双曲线的左顶点为(,0)A a -,
右顶点为(,0)B a .设(,)P m n ,得直线PA 的斜率PA n
k m a
=
+,直线PB 的斜率
PB
n k m a
=-,∴222
PA PB n k k m a ?=-①.∵(,)P m n 是双曲线222
x y a -=上的点,∴222m n a -=,得222n m a =-,代人①式得1PA PB k k ?=.∵直线,PA PB 的倾斜角分别为,αβ,所以
tan ,tan PA PB k k αβ==,∴tan tan 1αβ?=.∵P 是第一象限内双曲线上的点,易知,αβ均为锐
角,∴(1)2
k π
αβα+=+=
,解得22
k π
α=
+.故选 D ．
错误！未指定书签。 ．（2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）抛物线24y
x =上的一点M 到焦点的距离
为1,则点M 的纵坐标是 （ ）
A ．
7
8
B ．
1516
C ．
34
D ．0
【答案】B 【解析】抛物线的标准方程为2
14x y =
,抛物线的焦点坐标为1(0,)16,准线方程为116
y =-,因为M 到焦点的距离为1,则M 到准线的距离为1,即1()116M y --=,所以115
11616
M y =-=,选 B ．
错误！未指定书签。．（2013届辽宁省高考压轴卷数学理试题）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐
近线方程是
,它的一个焦点在抛 物线2
24y x =的准线上,则双曲线的方程为
（ ）
A ．22
136108x y -=
B ．221927x y -=
C ．22
110836
x y -=
D ．22
1279
x y -=
【答案】B
依题意知22
222
69,27b
a c a
b
c a b +?=??=?==??=??
,所以双曲线的方程为221927x y -=
错误！未指定书签。．（2013届海南省高考压轴卷理科数学）设M(x 0,y 0)为抛物线C:x 2
=8y 上一点,F 为抛物线
C 的焦点,以F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C 的准线相交,则y 0的取值范围是
（ ）
A ．(0,2)
B ．[0,2]
C ．(2,+∞)
D ．[2,+∞) 【答案】答案:C
考点:抛物线的简单性质.
分析:由条件|FM|>4,由抛物线的定义|FM|可由y 0表达,由此可求y 0的取值范围 解答:解:由条件|FM|>4,由抛物线的定义|FM|=y 0+2>4,所以y 0>2 (13)
=1 (14)16
(15)m<-1 (16)
910
π 错误！未指定书签。．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（理）试题）过抛物线
22(0)y px p =>的焦点F ,斜率为4
3的直线交抛物线于,A B 两点,若(1)AF FB λλ=>,则λ的值为
（ ）
A ．4
B ．5
C ．43
D ．52
【答案】A 【解析】:据题意设1122(,),(,)A x y B x y .
由AF FB λ=1122(
,)(,)22p p
x y x y λ?--=-,则1122
y y y y λλ-=?=-. 联立24(),322,
p y x y px ?
=-???=?
消去x 得22302y py p --=,则
212123
,2
y y p y y p +=
=-. ∴212121221()924y y y y y y y y +=++=-,即1924
λλ--+=-,即241740λλ-+=,解得4λ=或
14
λ=(舍去).故选
（ ）
A ．
二、填空题
错误！未指定书签。．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原
点,焦点F 1,F 2在x 轴上,离心率为2
2
.过F 1的直线l 交C 于A ,B 两点,且△ABF 2的周长为16,那么C 的方程为________________.
【答案】x 216+y 2
8=1 【解析】 设椭圆方程为x 2a 2+y 2
b
2=1(a >
b >0),
因为离心率为22,所以2
2
=
1－b 2a 2,解得b 2a 2=1
2
,即a 2=2b 2. 又△ABF 2的周长为|AB |+|AF 2|+|BF 2|=|AF 1|+|BF 1|+|BF 2|+|AF 2|=(|AF 1|+|AF 2|)+(|BF 1|+|BF 2|)=2a +2a =4a ,,所以4a =16,a =4,所以b =22,所以椭圆方程为x 216+y 2
8
=1.
错误！未指定书签。．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）抛物线2
12y x =-的准线与双曲线22
193
x y -=的
两渐近线围成的三角形的面积为
【答案】【解析】抛物线2
12y x =-的准线为3x =,双曲线22193x y -
=的两渐近线为y x
=和y x =,
令3x
=,
分别解得12y y ==
(=,高为
3,所以三角形的
面积为
1
32
?=. 错误！未指定书签。．（2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）过点M(—2,0)的直线m 与椭圆
2122
,12
P P y x 交于=+两点,线段21,P P 的中点为P,设直线m 的斜率为)0(11≠k k ,直线OP 的斜率为k 2,则k 1k 2的值为_______ 【答案】 -1/2
错误！未指定书签。．（2013届四川省高考压轴卷数学理试题）M 是抛物线
24y x =上一点,F 是抛物线
24y x =的焦点.以Fx 为始边,FM 为终边的角60xFM ∠=?,则MOF ?(O 是坐标原点)的面积为
____________________.
【答案】
3
错误！未指定书签。．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）抛物线
22(0)y px p =>的焦点为
F ,A B 、在抛物线上,且2
AFB π
∠=
,弦AB 的中点M 在其准线上的射影为N ,则
MN AB
的最大
值为
【答案】
. 如图,1111
()()
22
MN AA BB AF BF =+=+, 2
2
2
2
()2
AF BF AB AF BF +=+≥
, 当且仅当
AF BF
=时取“=”号
2
2
2
22
2()1
12222MN AF BF AB AB AF BF AB AB AB
????
+∴= ? ?
????
+=?≤=
MN
AB ∴≤
错误！未指定书签。．（2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原
点,焦点12,F F 在x 轴上,
.过1F 的直线L 交C 于,A B 两点,且2ABF V 的周长为16,那么C 的方程为______.
【答案】解析:
由
416c a a ?=???=?
得
a=4.c=,从而b=8,221
168x y ∴+=为所求.
错误！未指定书签。．（2013届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）
右焦点分别为F 1、F 2,且12||F F =2c,若点P 在椭圆上,且满足2
212120,PF F F PF PF c ?=?=,则该椭圆
的离心率e 等于________
错误！未指定书签。．（2013
届海南省高考压轴卷理科数学）已知双曲线
和椭圆
有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭
圆离心率的两倍,则双曲线的方程为_______
【答案】考点:圆锥曲线的综合;椭圆的简单性质.
分析:先利用双曲线
和椭圆有相同的焦点求出c=,再利用
双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,求出a=2,即可求双曲线的方程.
解答:解:由题得,双曲线
的焦点坐标为(
,0),(﹣
,0),c=:
且双曲线的离心率为2×==?a=2.?b 2=c 2﹣a 2
=3,
双曲线的方程为=1.
故答案为:
=1.
三、解答题
错误！未指定书签。．（2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）已知椭圆C:)0(122
22>>=+b a b
y a x 的离
心率为
2
1
,以原点O 为圆心,椭圆的短半轴长 为半径的圆与直线06=+-y x 相切 (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程
(Ⅱ)若直线L:m kx y +=与椭圆C 相交于A 、B 两点,且22a
b k k OB OA -=?
①求证:AOB ?的面积为定值
②在椭圆上是否存在一点P,使OAPB 为平行四边形,若存在,求出OP 的取 值范围,若不存在说明理由.
请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分, 做答时请写清题号.
【答案】(Ⅰ)解:由题意得3,42
600212
22
22==?????
?????+-=
-==b a b b
a c a c ∴椭圆的方程为13
42
2=+y x . (Ⅱ)设)(1,1y x A ,)(2,2y x B 则A,B 的坐标满足?????+==+m
kx y y x 13
42
2
消去y 化简得(
)012484322
2
=-+++m kmx x
k
∴2
21438k
km x x +-=+,222143124k m x x +-= ,0>?得03422>+-m k 2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++= =2
222
2222
43123)438(43124k
k m m k km km k m k +-=++-++-. 4
3-=?OB OA K K
432121-=x x y y ,即21214
3
x x y y -= ∴2
2222431244343123k m k
k m +-?-=+-即3422
2=-k m [
]
2
2222
2
12
212
)
43()
34(48)1(4)()1(k m k k x x x x k AB ++-?+=-++= =243)43()1(482
2
22k k k +?++
2
243)1(24k
k ++=
. O 到直线m kx y +=的距离2
1k
m d +=
∴2
121==?AB d S AOB
2
1k m +2
243)
1(24k k ++
=222243)1(24121k k k m ++?+=2
2432424321k k +?+ =3 为定值..
(Ⅲ)若存在平行四边形OAPB 使P 在椭圆上,则OB OA OP += 设),(00y x P ,则2
210438k
km
x x x +-
=+= 2
210436k m
y y y +=
+=
由于P 在椭圆上,所以13
42
02
0=+y
x
从而化简得 1)43(12)43(162
22
2222=+++k m k m k
化简得 22434k m += (1) 由4
3
-
=?OB OA K K 知 34222=-k m (2) 解(1)(2)知无解
不存在P 在椭圆上的平行四边形.
错误！未指定书签。．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）(注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
)
已知AOB ?的顶点A 在射线()1:0l y x =>上,A 、B 两点关于x 轴对称,0为坐标原点, 且线段AB 上有一点M 满足 3.AM MB ?=当点A 在1l 上移动时,记点M 的轨迹为W. (Ⅰ)求轨迹W 的方程;
(Ⅱ)设()2,0,N 是否存在过N 的直线l 与W 相交于P,Q 两点,使得1?OP OQ ?=若存在, 求出直线l ;若不存在,说明理由.
【答案】解:(Ⅰ)因为A,B 两点关于x 轴对称, 所以AB 边所在直线与y 轴平行.
设(),,M x y 由题意,得()()
,,,
3,A x B x AM MB ?=
)
2
2
3,1,3
y y
y x ∴
-+=-=
所以点M 的轨迹W 的方程为()2
2
10.3
y x x -=> (Ⅱ)假设存在,设()()()1122:22,,,,l y k x x P x y Q x y =-=或，
当直线():2l y k x =-时,由题意,知点P,Q 的坐标是方程组()2
213
2y x y k x ?-
=???=-?
的解, 消去y 得 ()
222234430,k x k x k -+--= 所以()
()()()2
2
222244343361030k k k k k ?=----=+>-≠且
22121222443
,,33
k k x x x x k k ++==--
直线l 与双曲线的右支(即W)相交两点P,Q,22121222443
0,0,33
k k x x x x k k +∴+=>=>--
即2 3.k >①
()()()2121212122224y y k x k x k x x x x ??=-?-=-++??
()()22212121212124OP OQ x x y y k x x k x x k ∴?=+=+-++ ()2222
22
222
43435124333
k k k k k k k k k +-=+?-?+=--- 要使1,OP OQ ?=则必须有2
2351,3
k k -=-解得21,k =代入①不符合.
所以不存在直线l ,使得1,OP OQ ?=
当直线:2l x =时,()()2,3,2,3,5,P Q OP OQ -?=-不符合题意, 综上:不存在直线l ,使得1,OP OQ ?=
错误！未指定书签。．（2013届海南省高考压轴卷理科数学）已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点,焦
点在s 轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)若P 为椭圆C 上的动点,M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点,OP OM
=λ,求点M 的轨迹方程,并说
明轨迹是什么曲线.
[来源:https://www.doczj.com/doc/a47143247.html,]
2013海南省高考压轴卷数学
【答案】(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a c ，,由已知得
1
,4,37
a c a c a c -=?==?
+=?解得,
所以椭圆C 的标准方程为22
1167
x y +=
(Ⅱ)设(,)M x y ,其中[]4,4x ∈-.由已知
222
OP OM
λ=及点P 在椭圆C 上可得
22
22
911216()
x x y λ+=+. 整理得2
2
2
2
(169)16112x y λλ-+=,其中[]4,4x ∈-.
(i)34
λ=
时.化简得2
9112y = 所以点M
的轨迹方程为44)y x =-≤≤,轨迹是两条平行于x 轴的线段. (ii)3
4
λ≠时,方程变形为
22
22
111211216916x y λλ+=-,其中[]4,4x ∈-
当3
04
λ<<时,点M 的轨迹为中心在原点、实轴在y 轴上的双曲线满足44x -≤≤的部分. 当
3
14
λ<<时,点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆满足44x -≤≤的部分; 当1λ≥时,点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆
错误！未指定书签。．（2013届辽宁省高考压轴卷数学理试题）已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的左顶点
)0,2(-A ,过右焦点F 且垂直于长轴的弦长为3.
(Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)若过点A 的直线l 与椭圆交于点Q ,与y 轴交于点R ,过原点与l 平行的直线与椭圆交于点P ,求
证:
2
OP
AR AQ ?为定值.
【答案】解:(1)
2=a ,设过右焦点F 且垂直于长轴的弦为MN ,将),(M y c M 代入椭圆方程
12
2
22=+b y a c M ,解得a b y m 2
±=,
故322
=a
b ,可得32=b
所以,椭圆方程为13
42
2=+y x
(2)由题意知,直线OP AQ ,斜率存在,故设为k ,则直线AQ 的方程为)2(+=x k y ,直线OP 的方程为kx y =.可得)2,0(k R ,则2
12k AR +=
设),(11y x A ,),(22y x Q ,联立方程组???
??=++=134
)
2(2
2y x x k y , 消去y 得:0121616)34(2
2
2
2
=-+++k x k x k ,
34162
221+-=+k k x x ,3
412
162
221+-=k k x x , 则3
41124)(112
2
212
212
212
++=-++=-+=k k x x x x k
x x k AQ 设kx y =与椭圆交另一点为),(33y x M ,),(44y x P ,联立方程组???
??=+=134
2
2y x kx y , 消去y 得012)34(2
2=-+x k ,3
412
2
4+=
k x , 所以3
412
1122
42++=+=k k
x k OP
故2)
3
4121(34112122
2222
2
2
=+++++=?k k k k k OP AR AQ . 所以
2
OP
AR AQ ?等于定值2
错误！未指定书签。．（2013届海南省高考压轴卷理科数学）已知抛物线2
2(0)y
px p =>的焦点为F ,过点F
作直线l 与抛物线交于A 、B 两点,抛物线的准线与x 轴交于点C .
(1)证明:ACF BCF ∠=∠;
(2)求ACB ∠的最大值,并求ACB ∠取得最大值时线段AB 的长.
【答案】解:(Ⅰ)由题设知,F (
p 2,0),C (- p
2
,0), 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),直线l 方程为x =my + p
2,
代入抛物线方程y 2
=2px ,得y 2
-2pmy -p 2
=0. y 1+y 2=2pm ,y 1y 2=-p 2.
不妨设y 1>0,y 2<0,则 tan ∠ACF =
y 1
x 1＋ p 2=y 1y 212p ＋
p 2
=2py 1y 21＋p 2=2py 1y 21－y 1y 2=2p y 1－y 2
, tan ∠BCF =-
y 2
x 2＋
p 2
=-2p y 2－y 1
,
∴ta n ∠ACF =tan ∠BCF ,所以∠ACF =∠BCF .
(Ⅱ)如(Ⅰ)所设y 1>0,tan ∠ACF =
2py 1y 21＋p
2≤
2py 1
2py 1=1,当且仅当y 1=p 时取等号, 此时∠ACF 取最大值 π 4,∠ACB =2∠ACF 取最大值 π
2,
并且A ( p 2,p ),B ( p
2,-p ),|AB |=2p .
错误！未指定书签。．（2013届上海市高考压轴卷数学（理）试题）本题共3小题,第(Ⅰ)小题4分,第(Ⅱ)小
题6分,第(Ⅲ)小题6分.
已知点)2,1(A 是离心率为2
2
的椭圆C :)0(12222>>=+b a a y b x 上的一点.斜率为2的直线BD
交椭圆C 于B 、D 两点,且A 、B 、D 三点不重合. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;
(Ⅱ)ABD ?的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由? (Ⅲ)求证:直线AB 、AD 的斜率之和为定值.
【答案】本题共3小题,第(Ⅰ)小题4分,第(Ⅱ)小题6分,第(Ⅲ)小题6分.解:(Ⅰ) a
c e ==
22, 1212
2=+a
b ,2
22c b a +=
∴2=a ,2=b ,2=c
∴14
22
2=+y x (Ⅱ)设直线BD 的方程为b
x y +=2
∴???=++=4222
2
y x b x y 042242
2=-++?b bx x ∴06482>+-=?b 2222<<-?b
,2
2
21b x x -=+ ----① 44221-=b x x -----② 22212
82
6
4864343)2(1b b x x BD -=-=?=-+= ,
设d 为点A 到直线BD :b x y +=2的距离, ∴3
b d =
∴2)8(4
2
2122≤-==
?b b d BD S ABD ,当且仅当2±=b 时取等号. 因为2±)22,22(-∈,所以当2±=b 时,ABD ?的面积最大,最大值为2. (Ⅲ)设),(11y x D ,),(22y x B ,直线AB 、AD 的斜率分别为:AB k 、AD k ,则
=
+AB AD k k 1
2
212212
1222112211--++
--+=--+--x b x x b x x y x y =]1
)(2
[
22212121++--++x x x x x x b ------* 将(Ⅱ)中①、②式代入*式整理得
]1
)(2
[
22212121++--++x x x x x x b =0,
即=+AB AD k k 0
错误！未指定书签。．（2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）已知点11(,)A x y ,22(,)B x y 是抛物线2
4y
x =上
相异两点,且满足122x x +=.
(Ⅰ)若AB 的中垂线经过点(0,2)P ,求直线AB 的方程;
(Ⅱ)若AB 的中垂线交x 轴于点M ,求AMB ?的面积的最大值及此时直线AB 的方程.
【答案】解:(I)当AB 垂直于x 轴时,显然不符合题意, 所以可设直线AB 的方程为y kx b =+,代入方程2
4y x =得:
222(24)0k x kb x b +-+=
∴122
422kb
x x k
-+== 得:2b k k =
- ∴直线AB 的方程为2
(1)y k x k
=-+ ∵AB 中点的横坐标为1,∴AB 中点的坐标为2
(1,)k
∴AB 的中垂线方程为1213
(1)y x x k k k k
=--+=-+
∵AB 的中垂线经过点(0,2)P ,故32k =,得3
2
k =
∴直线AB 的方程为31
26
y x =-
(Ⅱ)由(I)可知AB 的中垂线方程为13
y x k k
=-+,∴M 点的坐标为(3,0)
因为直线AB 的方程为2
2
20k x ky k -+-=
∴M 到直线AB 的距离
d =
=由222
204k x ky k y x ?-+-=?=? 得,222
204k y ky k -+-=, 2
12122
482,k y y y y k k
-+=?=
12
||||
AB y y
=-=
∴
2
1
4(1
AMB
S
k
?
=+,
t=,则01
t<<,
23
4(2)48
S t t t t
=-=-+,2
'128
S t
=-+,由'0
S=,
得t=
3
48
S t t
=-+
在上递增,
在上递减,
当t=时,S有最大值
得
:k=时
,
max
S=AB
方程310
x±-=
错误！未指定书签。．（2013届广东省高考压轴卷数学理试题）动圆P在x轴上方与圆F:()2
211
x y
+-=外切,又与x轴相切.
(1)求圆心P的轨迹C的方程;
(2)已知A.B是轨迹C上两点,过A.B两点分别作轨迹C的切线,两条切线的交点为M, 设线段AB的中
点为N,是否存在R
λ∈使得MN OF
λ
=(F为圆F的圆心);
(3)在(2)的条件下,若轨迹C的切线BM与y轴交于点R,A.B两点的连线过点F,试求△ABR面积的最小
值.
【答案】解:(1)设P(x,y)由题意知
()2
22
11(1)
y x y y
=+?+-=+
2
1
y
4
x
∴=)0
(≠
x. [来源:https://www.doczj.com/doc/a47143247.html,]
即圆心P的轨迹C的方程为2
1
y
4
x
=)0
(≠
x
(2)设
11
(,)
A x y,
22
(,)
B x y
由
1
'
2
y x
=得直线AM的斜率
1
1
2
AM
k x
=
直线BM的斜率
2
1
2
BM
k x
=
∴直线AM 的方程为1111
()2
y y x x x -=---------------① 直线BM 的方程为2221
()2y y x x x -=
--------------② 由①②消去y 得21112211()()22y y x x x x x x -=---22
12211111()2222
x x x x x =-+-
∵11(,)A x y ,22(,)B x y 在抛物线21
y 4
x =)0(≠x 上
∴2222211221111111()442222
x x x x x x x -=-+- ∴121
()2
x x x =+
即点M 的横坐标121
()2x x x =+,又∵点N 的横坐标为也为122
x x +
∴MN//y 轴,即MN 与OF 共线 ∴存在R λ∈使得MN OF λ=
(3)设点B 的坐标为2(,)(0)4t t t ≠,则轨迹C 的切线BM 的方程为2()42t t
y x t -=-
可得R 的坐标为2
(0,)4
t -,
直线BA 的方程为2
414t y x t -=+,由2
24414y x t y x t ?=??-=
+??
可得点A 的坐标为244(,)t t - ∴1||||2ABR B A S FR x x ?=?-=214|1|||24t t t +?+3114
|2|24t t t
=++ [来源:学科网ZXXK]
∵
3114
|2|24t t t
++是关于t 的偶函数,∴只须考虑0t >的情况, 令3114()(2)24f t t t t =
++(0t >)则22134
'()(2)24f t t t =+-,令'()0f t =
解得t =
∵当t ∈时,'()0f t <,
当)t ∈+∞时,'()0f t > [来源:学科网]
∴当且仅当t =
时,()f t
取得最小值min ()f t f == 错误！未指定书签。．（2013届江苏省高考压轴卷数学试题）在直角坐标系xoy 上取两个定点12(2,0),(2,0)A A -,
再取两个动点
1(0,),N m 2(0,)N n ,且3mn =.
(Ⅰ)求直线11A N 与22A N 交点的轨迹M 的方程;
(Ⅱ)已知点(1,)A t (0t >)是轨迹M 上的定点,E,F 是轨迹M 上的两个动点,如果直 线AE 的斜率AE k 与直线AF 的斜率AF k 满足0AE AF k k +=,试探究直线EF 的斜 率是否是定值?若是定值,求出这个定值,若不是,说明理由.
【答案】
错误！未指定书签。．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）如图,设椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶
点为A ,左、右焦点分别为F 1,F 2,线段OF 1,OF 2的中点分别为B 1,B 2,且△AB 1B 2 是面积为4的直角三角形.
(1)求该椭圆的离心率和标准方程;
(2)过B 1作直线l 交椭圆于P ,Q 两点,使PB 2⊥QB 2,求直线l 的方程.
【答案】【解析】 (1)设所求椭圆的标准方程为x 2a 2+y 2
b
2=1(a >b >0),右焦点为F 2(c,0).因为△AB 1B 2是直角三
角形,又|AB 1|=|AB 2|,故∠B 1AB 2为直角,因此|OA |=|OB 2|,得b =c
2.
结合c 2=a 2-b 2,得4b 2=a 2-b 2,故a 2=5b 2,c 2=4b 2,∴离心率e =c a =2
5
5.
在Rt △AB 1B 2中,OA ⊥B 1B 2,故S △AB 1B 2=12|B 1B 2|·|OA |=|OB 2|·|OA |=c
2·b =b 2.
由题设条件S △AB 1B 2=4,得b 2=4,从而a 2=5b 2=20. 因此所求椭圆的标准方程为
x 220+y 2
4
=1.
(2)由(1),知B 1(-2,0),B 2(2,0).由题意,知直线l 的倾斜角不为0,故可设直线l 的方程为x =my -2,代入椭圆方程,得(m 2+5)y 2-4my -16=0.
设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则y 1,y 2是上面方程的两根,因此y 1+y 2=4m m 2
＋5,y 1·y 2=-16
m 2＋5
. 又B 2P →=(x 1-2,y 1),B 2Q →
=(x 2-2,y 2),
∴B 2P →·B 2Q →
=(x 1-2)(x 2-2)+y 1y 2=(my 1-4)(my 2-4)+y 1y 2=(m 2
+1)y 1y 2-4m (y 1+y 2)+16=-16
m 2＋1m 2＋5-16m
2
m 2
＋5
+16=-16m 2
－64m 2＋5
.
由PB 2⊥QB 1,得B 2P →·B 2Q →
=0,即16m 2-64=0,解得m =±2.
∴满足条件的直线有两条,其方程分别为x +2y +2=0和x -2y +2=0.
错误！未指定书签。．（2013届江苏省高考压轴卷数学试题）抛物线y x
22
-=上有两点),().,(2211y x B y x A 且
)2,0(,0-==?OM OB OA (O 为坐标原点)
(1)求证:AM ∥AB (2)若MB MA 2-=,求AB 所在直线方程.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
【答案】抛物线y x
22
-=上有两点),().,(2211y x B y x A 且)2,0(,0-==?OB OA (O 为坐标原
点)
(1)求证:AM ∥AB (2)若MB MA 2-=,求AB 所在直线方程.
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ）全国高考理科数学试题分类汇编—统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余高考数学试题分类汇编(导数)
文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)
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高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
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