平移，翻折，旋转专题
1．(平移)如图，抛物线1C :x x y 42-=的对称轴为直线a x =,将抛物线1C 向上平移5个单位长度得到抛物线2C ,则抛物线2C 的顶点坐标为 ；图中的两条抛物线、直线a x =与y 轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为 .
2、（平移）如图，直线43y x =
与双曲线k
y x
=（0x >）交于点A ．将 直线43y x =向下平移个6单位后，与双曲线k
y x
=（0x >）交于点B ，与x 点C ，则C 点的坐标为___________；若2AO BC
=，则k = ．
3．（平移，旋转）二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单
位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________． 4.（折叠） 矩形纸片ABCD 的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_____________.
5．（折叠）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与'A 重合，若=70A ?
∠，则
1+2∠∠=（ ）
A. 140?
B. 130?
C. 110?
D. 70?
6．（折叠）如图所示，把一长方形纸片沿MN 折叠后，点D ，C 分别落在 D ′，C ′的位置．若∠AMD ′＝36°，则∠NFD ′ 等于（ ） A ．144° B ．126° C ．108° D ．72°
7．（折叠）已知如图，矩形OABC 的长
OC=1，将△AOC 沿AC 翻折得
△APC 。则∠PCB=____度，P 点坐标为（ ， ）；
8.（旋转）如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转80°得到△AB ′C ′.若∠BAC=50°，则∠CAB ′的度数为( )
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．80°
10.（旋转）已知：如图，等边ABC ?和正方形ACPQ 的边长都为1，在图形所在的平面内，以点A 为旋转中心将正方形ACPQ 沿顺时针方向旋转α度，使AQ 与AB 重合，则(1)旋转角?=_________α；
(2)点P 从开始到结束所经过路径的长为___________.
11（旋转）.在如图的方格纸中有一个Rt △ＡＢＣ（A 、B 、C 三点均为格点），∠C =
90．现将Rt △ABC
绕点B 顺时针旋转
90后所得到的Rt △C B A ''
.
（1）画出Rt △C B A '',其中A 、C 的对应点分别是'A 、'
C （2）试求出ＡＣ所扫过的图形的面积（精确到0.1）.
12．（平移，旋转）如图，已知Rt ABC △中，?=∠90ACB ，6=AC cm ，将ABC △向右平移5cm 得到⊿C PC '，再将⊿C PC '绕着C '点顺时针旋转62°得到⊿C B A '''，其中点C 、B 、A '''为点A B C 、、为的对应点．（结果精确到0．01） （1）请直接写出C C '的长；
（2）试求出点A 在运动过程中所经过的路径长； （3）求A '点到AC 的距离．
13（旋转）如图，p 是等边三角形ABC 内的一点,PB=2,PC=1,∠BPC=150°，求PA 的长。
14（旋转）．已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数34
3
+=x y 的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△B O A ''. （1）分别求出点A '、B '的坐标；
（2）若直线B A ''与直线AB 相交于点C ，求S 四边形OB′CB 的值.
15(旋转)．如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，将△EFG 的顶点G 移到矩形的顶点B 处，再将三角形绕点B 顺时针旋转使E 点落在CD 边上，此时，EF 恰好经过点A(如图2)，（1）求证：∠AED=∠AEB;
（2）如果测得AB=5，BC=4，求FG 的长.
16、（旋转）在△ABC 中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC 绕点B 顺时针旋转角α(0<α<120°),
得△A 1BC 1，交AC 于点E ，AC 分别交A 1C 1、BC 于D 、F 两点．
（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA 1与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）如图②，当α=30°时，试判断四边形BC 1DA 的形状，并说明理由；
x
17.（旋转）如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图①）.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：00＜α＜900），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.
（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；
(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y,
①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的5
，求此时BH的长.
16
18.（旋转）如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F.
（1）证明：△DEO≌△BFO
（2）若DB=2，AD=1，
①当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由；
②在直线DB绕点O顺时针方向旋转的过程中，是否存在矩形DEBF，若存在，请求出相应的旋转角度
（结果精确到1°）；若不存在，请说明理由.
19.（折叠）如图（1），将一个边长为1的正文方形纸片ABCD 折叠，点B 落在边AD 上的B ’处（不与A,D ）重合，MN 为折痕，折叠后B ’C ’与DN 交于P 。 （1）直接写出正方形纸片ABCD 的周长；
(2)如图（2），过点N 作NR ⊥AB ，垂足为R ，连结BB ’交MN 于点Q 。 ①求证：△ABB ’≌△RMN;
②设AB ’＝x ，求四边形MNC ’B ’的面积S 与x 的函数关系式，并求S 的最小值。
20．（旋转）在平面直角坐标系中，把矩形OABC 的边OA 、OC 分别放在x 轴和y 轴的正半轴上，已知OA 32=，
OC 2=．
（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标；
（2）将矩形OABC 绕点O 逆时针旋转x °，得到矩形OA 1B 1C 1，其中点A 的 对应点为点A 1．
①当900< ②当=x 90时（如图2），延长AC 交A 1C 1于点D ，求证：AD⊥A 1C 1； ③当点B 1落在y 轴正半轴上时（如图3），设BC 与OA 1交于点P ， 求过点P 的反比例函数的解析式；并探索：该反比例函数的图象是否 经过矩形OABC 的对称中心？请说明理由． 21. (动点问题，折叠问题)如图，直线64 3 +- =x y 与x 轴、y 轴分别相交于A 、C 两点；分别过A 、C 两点作x 轴、y 轴的垂线相交于B 点．P 为BC 边上一动点。 （1）求C 点的坐标； （2）点P 从点C 出发沿着CB 以每秒1个单位长度的速度向点B 匀速运动，过点P 作PE ∥AC 交AB 于E ，设运动时间为t 秒．用含t 的代数式表示△PBE 的面积S ； （3）在（2）的条件下点P 的运动过程中，将△PBE 沿着PE 折叠（如图所示），点B 在平面内的落点 为点D ．当△PDE 与△ABC 重叠部分的面积等于2 3 时，试求出P 点的坐标． 小学数学教案：三年级上册（平移与旋转） 【导语】数学教案是为教学活动制定蓝图的过程。通过教案设计,教师可以对教学活动的基本过程有个整体的把握,可以根据教学情境的需要和教育对象的特点确定合理的教学目标,选择适当的教学方法、教学策略,采用科学合理有效的方法展开教学。以下是WTT整理的与（平移与旋转教案）相关的资料，希望对您有用！ 教学目标： 1.结合实例及学生的生活经验，感知平移和旋转现象，能判断、区别这两种现象。 2.能在方格纸上数出一个简单图形沿水平或竖直方向平移的格数。 3.了解平移和旋转现象在生活中的应用，体会数学与生活的联系。 4.通过探索研究活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力及合作意识。 教学准备：课件、实物投影，发给学生方格纸及长方形卡片。 教学过程： 一、情境导入 师：寒冷的冬天马上就要到了，为我们供暖的热电厂的工人叔叔们又要开始忙碌了。今天，就让我们随着小记者的镜头，一起走进威海热电厂去参观一下吧。请你仔细观察，在录象中能发现哪些正在运动的物体，它们又是怎样运动的？我们比比谁的眼睛最敏锐。 （课件演示：①师解说“瞧！汽车开进了大门”；②传送带“就是传送带上的这些黑黑的煤，为我们提供了一个冬天的温暖”；③换气扇“这是用来疏散车间热气的换气扇”；④升降机“这是他们正在兴建的职工家属楼”，最后画面静止） [评析：选取典型性的实例，并制作成动态的画面，既有助于学生初步感知平移与旋转现象，又激发了学生的学习兴趣，同时借助学生熟识的物体的运动，可唤醒学生的生活经验，为下面的教学做好准备。] 二、新授 1、模仿 师：谁来说说你的发现？看谁说的最多。（学生自由发言） 生：大门，升降机，汽车，传送带，换气扇。（同时师出示5张图片课件） （生每说一个运动的物体，都让学生用手比划一下，是怎么运动的。 师：刚才我们找到了这么多运动的物体，我们一起再来比划一下它们都是怎样运动的， 旋转平移轴对称作图专题 一．解答题（共21小题） 1．如图，四边形ABDC的四个顶点都在正方形网格中的小正方形顶点上，每个小正方形的边长为1． （1）将四边形ABDC先向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到四边形A 1B 1 D 1 C 1 ， 其中顶点A，B，D，C的对应点分别为点A 1、B 1 、D 1 、C 1 ，请在网格中画出四边形 A 1B 1 D 1 C 1 ； （2）将四边形ABDC沿着直线MN翻折后得到四边形A 2B 2 DC 2 ，连接D 1 A 2 ，并直接写出 线段D 1A 2 的长度． 2．如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题： （1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△ A 1B 1 C 1 ； （2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE 1F 1． 3．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线交点），点O在格点上． （1）画出将△ABC向右平移2个单位长度得到△A 1B 1 C 1 ． （2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A 2B 2 C 2 ． 4．如图，将△ABC平移，可以得到△DFE，点C的对应点为点E，请画出平移后的△DFE． 5．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． （1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A 1B 1 C 1 ； （2）图中AC与A 1C 1 的关系是：； （3）画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D； （4）图中△ABC的面积是． 6．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出来点A，点B′、点C和它的对应点C′． （1）请画出平移前后的△ABC和△A′B′C′； （2）利用网格画出△ABC中BC边上的中线AD； 八年级数学平移与旋转复习教案 2019-05-11 一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 1.平移 2.平移的性质：⑴经过平移，对应点所连的线段平行且相等;⑵对应线段平行且相等，对应角相等。⑶平移不改变图形的大小和形状(只改变图形的位置)。(4)平移后的图形与原图形全等。 3.简单的平移作图 ①确定个图形平移后的位置的条件： ⑴需要原图形的位置;⑵需要平移的方向;⑶需要平移的`距离或一个对应点的位置。 ②作平移后的图形的方法： ⑴找出关键点;⑵作出这些点平移后的对应点;⑶将所作的对应点按原来方式顺次连接，所得的; 二、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 1.旋转 2.旋转的性质 ⑴旋转变化前后，对应线段，对应角分别相等，图形的大小，形状都不改变(只改变图形的位置)。 ⑵旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。 ⑶任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。 ⑷旋转前后的两个图形全等。 3.简单的旋转作图 ⑴已知原图，旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形。 ⑵已知原图，旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形。 ⑶已知原图，旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形。 三、分析组合图案的形成 ①确定组合图案中的“基本图案” ②发现该图案各组成部分之间的内在联系 ③探索该图案的形成过程，类型有：⑴平移变换;⑵旋转变换;⑶轴对称变换;⑷旋转变换与平移变换的组合; ⑸旋转变换与轴对称变换的组合;⑹轴对称变换与平移变换的组合。 全等变换（平移、旋转、翻折） 1、（2013?天津）如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE，则四边形ADCF 一定是（ ） 2、(2013年黄石)把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=，45A ∠=， 30D ∠=，斜边6AB =，7DC =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15得到△ 11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长 度为 A.5 答案：B 解析：如图所示，∠3=15°，∠E 1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°， ∴∠OFE 1=∠B+∠1=45°+75°=120°。 D C A E B A D 1 O E 1 B C 图甲 图乙 ∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°， ∵∠CD1E1=30°，∴∠4=90°， 又∵AC=BC，AB=6，∴OA=OB=3， ∵∠ACB=90°，∴， 又∵CD1=7，∴OD1=CD1-OC=7-3=4， 在Rt△AD1O中，。 3、（2013?攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（） 4、（10-3平移与旋转·2013东营中考）将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点 O 逆时针旋转90?至A OB ''?的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为（ ） A ．(1,1) B ． C ．(-1,1) D ．( 5C.解析：在Rt AOB ?中，2OB =，45AOB ∠=?，OA AOB OB ∠= ，所以2 cos 2 2OA OB AOB =∠==，所以OA '=，过A '作A C y '⊥轴于点C ，在 Rt A OC '?， 45A OC '∠=?， OA '=， sin A C A OC A O ''∠= '， 2 sin 1A C A O A OC '''=∠==，又因为⊙O 1A C '==，且点A '在第二象限，所以点A '的坐标为（-1，1）. 5、（2012?青岛）如图，将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A′的坐标是（ ） 旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结 轴对称平移旋转中心对称全等 定义一个（两个）平 面图形沿某条直 线对折能够完全 重合 平面图形在它所在 平面上的平行移动。 决定要素：平移的方 向、平移的距离 一个平面图形绕一 定点按一定的方向 旋转一定的角度的 运动。 一个图形旋转 180°能与自身 重合 能够完全重合的 两个图形 表示方法： ΔABC≌△DEF 轴对称 图形 成轴对 称 中心对 称图形 成中心 对称 全等多边形 全等三角形 对应边 对应角 一个图 形； 不止一 条对称 轴 两个图 形； 只有一 条对称 轴 旋转对称图形：一 个图形绕内部某一 点旋转一定的角度 能与自身重合。 一个图 形 两个图 形 图形 特征对应角相等，对 应边相等 ①对应点间的连线 平行且相等（或在同 一条直线上） ②对应边平行且相 等（或在同一条直线 上），对应角相等， 图形的形状和大小 不改变。 ①图形上每一点都 绕同一点按相同的 方向和角度旋转 ②对应点到旋转中 心的距离相等 ③对应边相等，对 应角相等，图形的 性状大小不改变 连结对应点的线 段必然经过对称 中心，并被对称 中心平分成相等 的两部分。 对应边相等，对应 角相等 判断方法沿着某条直线对 折看是否重合。 找平移的方向和距 离： 找一组对应点，连线 即是他平移的方向 和距离 找旋转的方向和角 度： 找一组对应点，与 旋转中心连线的夹 角 ①旋转180°能 否与自身重合 ②对应点间的连 线是否经过同一 点，并被这一点 平分 各边对应相等 各角对应相等 找对称轴：①找一 组对应点连线， 做其垂直平分 线。②找两组对应 点连线，过两条 中点的直线 找对称中心：① 找一组对应点连 线找其中点 ②两组对应点连 线的交点 画法 ①找关键点 ②过每个关键点 做对称轴的垂线 截取与之相等的 距离，标出对应 点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②过每个关键点做 平移方向的平行线 截取与之相等的距 离，标出对应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②连接关键点与旋 转中心，将这条线 段按方向和角度旋 转，标出对应点 ③连接对应点。 ①找关键点 ②连接关键点与 对称中心，延长 并截取相等的长 度，标出对应点 ③连接对应点。 重要结论①线段是轴对称 图形，对称轴是 它的垂直平分 线。 ②角是轴对称图 形，对称轴是它 的角平分线。 ③垂直平分线的 性质：垂直平分 线上任意一点到 线段两端的距离 相等。④角平分 线的性质：角平 分线上任意一点 到叫两边的距离 相等。⑤对称轴 垂直平分对称点 间的连线。 ①多次平移相当于 一次平移 ②两条对称轴平行 时，两次轴对称相当 于一次平移 ①线段旋转90°后 与原来的位置垂直 ②两条对称轴相交 时，两次轴对称相 当于一次旋转。 ①中心对称一定 是旋转对称，旋 转对称不一定是 中心对称。 ②任何通过中心 对称图形的对称 中心的直线都将 这个图形分成面 积相等的两部 分。 ③两条对称轴互 相垂直时，两次 轴对称相当于一 次中心对称 ①一个图形经过 轴对称、平移或选 转等变换得到的 新图形一定与原 图形全等 ②两个全等的图 形总能经过轴对 称、平移或旋转等 变换后重合。 2009中考数学第一轮复习 平移与旋转专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 26 分） １、平移由移动的＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿所决定。 ２、线段CD 是由AB 平移得来的，已知AB ＝3cm ，则CD ＝ ＿＿＿＿cm 。 ３、如图，△ABC 平移后得到△DEF ，若BE ＝4cm ，EC ＝3cm ， 则平移的距离是＿＿＿＿。 ４、已知A 、B 两点关于O 点成中心对称，若AO ＝3cm ， 则BO ＝＿＿＿＿cm 。 ５、如图，将△ABC 平移到△DEF 的位置，则BC ∥＿＿＿＿。 第3题 第5题 第8题 ６、电风扇的叶片转动＿＿＿＿°后能与自身重合。 ７、根据生活实际举一个平移的实例： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ８、Rt △ABC 绕着B 点旋转90°后得到△EBD ，则AC 与ED 的位置关系是＿＿＿＿＿＿。 ９、如图，△ABC 是等边三角形，且△ABE ≌△ACD ，则我们可以将△ACD 看做是△ABE 绕＿＿＿点，逆时针旋转＿＿＿度而得到的。 10、将一图形沿着正北方向平移 5cm 后，再沿着正西方向平移 5cm ，这时图形在原来位置的＿＿＿＿方向上。 11、平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、把△ABC 绕着点C 顺时针旋转35°，得到△A'B'C'，A'B'交AC 于点D ，若∠A'DC ＝90°，则∠A 的度数是＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、在下列现象中，是平移现象的是（ ） ①方向盘的转动 ②电梯的上下移动 ③保持一定姿势滑行 ④钟摆的运动 A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、①④ ２、右图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合， 至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（ ） A 、30° B 、60° C 、120° D 、180° A D E C F B A B C D E F A B D C E 1 30 l C' B' A' B C A 50 x O y P (第5题图) B C O A B C C B A P P ' 平移、翻折与旋转 【学习目标】 1．熟悉轴对称图形和中心对称图形的基本性质2．掌握平移、旋转、轴对称等图形变换的重要形式【巩固练习】一、选择题： 1．（10宁波）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．（10济南）如图，ΔABC 与ΔA ’B ’C ’关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （） A ．50° B ．30° C ．100° D ．90° （第2题图） （第3题图） （第4题图） 3．（10台湾）将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另 一条对角线对折，如图(七)所示。最后将图(七)的色纸剪下一纸片，如图(八)所示。若下列有一图形为图(八)的展开图，则此图为何 ( ) A ． B ． C ． D ． 4．（10毕节）正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方 向旋转90后，B 点的坐标为（）A ．(22) ，B ．(41) ，C ．(31)， D ．(40) ，5．(10深圳)如图2，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝k x （k ＞0）与⊙O 的一个 交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( ) A ．y ＝3x B ．y ＝5x C ．y ＝10x D ．y ＝ 12 x 二、填空题： 6．下列图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④菱形，⑤正方形，⑥圆，其中既是 轴对称图形又是中心对称图形的概率为_________．7．（10江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ___ ． 8．如图，菱形 OABC 中，∠A ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转 90°，则图中由BB ，B A ，A C ，CB 围成的阴影部分的面积是 ． 图(六) 图(七) 图(八) 第三章图形的平移与旋转复习要点 专点一：图形的平移 1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是由移动的方向和距离决定的。 2.平移的性质： （1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。 （2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。 （3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。 专点二：图形的旋转 ` 1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 2.旋转的性质： （1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。 （2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。 （3）经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。 （4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等。 考点三、中心对称 ( 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2、性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、判定 ^ 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 考点四、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） 2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） ： 专点五：利用轴对称、旋转和平移作图 1.平移作图的一般步骤： （1）确定平移的方向和距离； （2）确定构成图形的关键点（线段两个端点，三角形三个顶点，n边形n 个顶点）； （3）按照平移的方向和距离平移各个关键点； （4）顺次连接各个关键点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。 2.旋转作图的一般步骤： * （1）确定旋转中心、旋转角及旋转方向； （2）确定原图形的关键点； （3）旋转个关键点，得到对应点； （4）依次连接各关键点的对应点，所得的图形就是旋转后的图形。 3.图形之间的变换关系： 在图形变换中，最常见的变换有轴对称、平移、旋转，它们都是把一个图形变成另外一个图形，并且这些变换都只是改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 平移、翻折与旋转 1、如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么?AEG 的面积的值 （ ） A ．与m 、n 的大小都有关 B ．与m 、n 的大小都无关 C ．只与m 的大小有关 D ．只与n 的大小有关 2、如图，线段AB=CD ，AB 与CD 相交于点O ，且0 60AOC ∠=，CE 由AB 平移所得，则AC+BD 与AB 的大小关系是：（ ） A 、AC BD A B +< B 、A C B D AB += C 、AC BD AB +≥ D 、无法确定 O B C E D A 3、如图，在矩形ABCD 中 ，AB=10 , BC=5 ． 若点M 、N 分别是线段AC 、AB 上的两个动点 ，则BM+MN 的最小值为（ ） A ． 10 B ． 8 C ． 35 D ． 6 4、如图6，在△ABC 中，∠ACB=90o，AC=BC=1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB=2；②当点E 与点B 重合时，MH=12 ；③AF+BE=EF ；④MG?MH=1 2 ，其中正确结论为 A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③④ 5、如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B 的长为（ ） A B C D G E F A.2-2 B. 2 3 C. 13- D.1 6、（2014?聊城，第7题）如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM=2.5cm ，PN=3cm ，MN=4cm ，则线段QR 的长为（ ） A ． 4.5 B ． 5.5 C ． 6.5 D ． 7 7、如图，在△ABC ，AC=4，BC=3，点D 是点A 绕着B 顺时针旋转60度得到的，则线段CD 的最大值为 。 第7题 第8题 8、如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ?沿着AD 方向平移，得到C B A '''?，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离 A A '等于________。 9、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B ′重合，AE 为折痕，则EB ′= ． 10、如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A ′处，折痕所在直线同时经过边AB 、AD （包括端点），设BA ′=x ，则x 的取值围是 ． 11、如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ．若∠A ′DC=90°，CB ′⊥AB ， 则∠ACB= 12、如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形△A ′B ′C ′，连接A ′C ，则△A ′B ′ A D C B A D B C ’ 《平移与旋转》复习题 班级 姓名 总分 一、填空题： 1、正方形绕中心至少旋转 度后能与自身重合。 2、如图（1）直角三角形AOB 顺时针旋转后与△COD 重合，若∠AOD ＝127°，则旋转角度是 。 3、如图（2），已知∠EAD ＝30°，△ADE 绕着点A 旋转50°后能与△ABC 重合， 则∠BAE ＝ 度。 4、如图（3），四边形ABCD 平移到四边形A'B'C'D' 的位置，这时可把四边形A'B'C'D' 看作先将四边形ABCD 向右平移 格，再向下平移2格。 5、如图（4），把大小相等的两个长方形拼成L 形图案，则∠FCA ＝ 度。 6、如图（5），已知△ABD 沿BD 平移到了△FCE 的位置，BE ＝10，CD ＝4，则平移的距离是 。 7、如图（6）以左边图案的中心为旋转中心，将图案按顺时针方向旋转 度即可得到右边图案。 8、如图（7），△ABC 沿AB 平移后得到了△DEF ，若∠E ＝40°，∠EDF ＝110°,则∠C ＝ 。 二、选择题： 1、如图（9），△ABC 沿BC 平移得到△DCE ，下列说法正确的是( )。 A.点B 的对应点是点E ； B 点C 的对应点是E ； C 点C 的对应点是点C ； D 点C 没有移动位置。 （7） （9） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、如图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列四个“说法”中正确的有( )。 ①AB ∥DE ，AB ＝DE ； ②AD ∥BE ∥CF ，AD ＝BE ＝CF ； ③AC ∥DF ，AC ＝DF ； ④BC ∥EF ，BC ＝EF 。 A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。 3、如图，△ABC 和△DEF 中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形，则下列说法中不正确的是( )。 A.AB ∥FD ，AB ＝FD ； B.∠ACB ＝∠FED ； C.BD ＝CE ； D.平移距离为线段CD 的长度。 4、如右图，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则旋转方式是( )。 A 顺时针旋转90°；B 逆时针旋转90°； C 顺时针旋转45°；D 逆时针旋转45°。 5、下列说法正确的是( )。 A 中心对称图形必是轴对称图形； B 长方形是中心对称图形也是轴对称图形； C 线段是轴对称图形，但不是中心对称图形； D 角是中心对称图形也是轴对称图形。 6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是( )。 A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。 7、下图中，△ABC 和△BDE 是等边三角形，点A 、B 、D 在一条直线上，并且AB ＝BD 。由一个三角形变换到另一个三角形( )。 A.仅能由平移得到； B.仅能由旋转得到； C.既能由平移得到，也能由旋转得到； D.既不能由平移得到，也不能由旋转得到。 8、下图中，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上的点，∠BAD ＝15°，△ABD 经旋转后到达△ACE 的位置，那么旋转了( )。 A.75°； B.60°； C.45°； D.15° （ 中考中的“ 旋转、平移和翻折” 平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换．所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系．这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力．在这一理念的引导下，近几年中考加大了这方面的考察力度，特别是2006年中考，这一部分的分值比前两年大幅度提高． 为帮助广大考生把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面已近几年中考题为例说明其解法，供大家参考． 一．平移、旋转 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离． 平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等． 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角． 旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角． 例1．（2006年乐山市中考题）如图（1），直线l 经过点A （－3，1）、B （0，－2），将该直线向右平移2个单位得到直线'l ． （1）在图（1）中画出直线'l 的图象； （2）求直线' l 的解析式． 解：（1）'l 的图象如图． （2）点A 向右平移两个单位得A ′（－1，1），点B 向右平移两个单位B ′（2，－2），即直线' l 经过点A ′（－1，1）和B ′（2，－2） 设直线' l 的解析式为(0)y kx b k =+≠ 所以122k b k b =-+?? -=+?，解这个方程组，得10k b =-=， ∴直线' l 的解析式为y x =-． 点评：抓住A 、B 两点平移前后坐标的关系是解题的 例2．（2006年绵阳市中考试题）如图，将ΔABC 绕顶点A 顺时针旋转60o后得到ΔAB ′C ′，且C ′为BC 的中点，则C ′D :DB ′=（ ） A ．1:2 B ．1:22 C ．1: 3 D ．1:3 分析： 由于ΔAB ′C ′是ΔABC 绕顶点A 顺时针旋转60o后得到的，所以，旋转角∠CAC ′=60o，ΔAB ′C ′≌ΔABC ，∴AC ′=AC ，∠CAC ′=60o，∴ΔAC ′C 是等边三角形 ，∴AC ′=AC ′．又C ′为BC 的中点，∴BC ′=CC ′，易得ΔAB ′C 、ΔABC 是含30o角的直角三 角形，从而ΔAC ′D 也是含30o角的直角三角形，∴C ′D = 21AC ′，AC ′=21B ′C ′，∴C ′D =4 1 B ′ C ′， B C C ′ 小学三年级数学《平移和旋转》优质教案模板五篇《平移和旋转》是北师大版九年义务教育六年级第六册第18、19页的教学内容。发 展学生的空间观念是本单元教学活动的重中之重。下面就是小编给大家带来的小学三年级 数学《平移和旋转》优质教案模板，欢迎大家阅读! 一、引导学生从身边的事物出发，感受生活中的数学现象。 在教学中姚老师提供大量感性材料，通过让学生用眼观察、动手操作、自身体验，化 抽象的概念为看得到摸得着的现象，因而学生都能举出生活中有关平移、旋转的现象。老师出示汽车、电风扇、风车、时针等。让学生说出哪种是平移现象，哪种是现象。这样做是让学生在数学活动中体会生活处处有数学。姚老师联系生活实际，创设孩子们熟悉的生 活情境，引导学生观察和发现充分激发学生的学习兴趣和探究欲望，在按照运动方式的不 同进行分类的过程中，让学生观察、对比等思维过程，使学生对平移和旋转的特点了解得 更深刻。 二、运用多种感官，促进学生空间观念的发展。 “重视学生的动手实践活动，使学生从数学现实出发”是课改中的一个新理念。平移、 旋转的现象在生活中虽随处可见，但平移旋转的特点要让学生用语言表述很难。姚老师让 学生做一个表示平移和旋转的动作，把学生放到主体地位上，让学生用独创的形体语言来 表示这两种运动方式的特征，从中获得积极的体验，充分感知这两种运动方式。通过操作、判断和发现生活中的平移和旋转的现象，帮助学生更深刻、更准确地理解概念，并能正确 地区分几何空间中的这两个数学概念的特征，从而突破知识建构过程的困难。 三、重视培养解决问题的策略意识。 学习知识的途径是让学生自己去发现。能正确判断方格纸上图形平移的方向和距离和 在方格纸上画出平移后的图形是教学难点。为了突破这一难点，姚老师给学生提供了自主 探究、自主思考的机会，并让学生想办法验证得到正确的结果，先让每个学生通过数一数、移一移，明确移格的方法，再让学生数一数，小组交流讨论，得出确定图形平移的距离以 及确定的方法，然后通过对小三角形拟人化后“前脚”与“后脚”走路远近的比较中，明白图 形平移了几格，图形上任意一点也平移了相同格数，从而学会通过数一个点移动格数来确 定图形平移格数的方法。学生通过自主探索和交流，不仅解决了问题，还获得了成功的体验。学生进一步加深对平移与旋转现象的理解，在感受美的同时，也了解到平移与旋转在生活中的应用。 一、能够把数学知识与生活现象密切联系起来。 【基础知识回顾】 2019 年中考数学专题复习 第六章图形与变换 第二十五讲平移、旋转与对称 一、轴对称与轴对称图形： 1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形 那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫 2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相 那么这个图形叫做轴对称图形 3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形 ⑵对应点连接被对称轴 【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是 指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】 二、图形的平移与旋转： 1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移 ⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形 Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且 【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】 2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角 ⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形 Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都 【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和， 2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】 三、中心对称与中心对称图形： 1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800 能与自身重合它能与另一个图形 就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做 2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做 3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分 【名师提醒：1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是 指个具有特殊形状的图形2 、常见的轴对称有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等 3、所有的正n 边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形， 4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】 【重点考点例析】 考点一：轴对称图形 平移和旋转 教学内容：P24~26 教学目标： 1、通过观察初步认识物体的平移和旋转的运动特点，能判断方格纸上图形平移的方向和格数，并能在方格纸上将图形按指定方向和格数平移。 2、通过对物体运动现象的感知，培养空间想象能力，发展空间观念。 3、学会用数学的眼光去观察、认识周围世界，提高应用数学意识。感受数学与生活的紧密联系，学会与他人合作交流，从而获得积极的数学学习的情感。 教学过程： 一、感知平移和旋转现象 谈话：在生活中，很多物体都在运动着，而它们的运动方式却各不相同。今天这堂课我们将一起来研究两种不同的运动方式。 1、提高典型的感知对象，引出平移现象。 观看一段介绍“上海音乐厅平移工程”的新闻。 观看结束后问：新闻中提到把音乐厅向东南方向直线平移65.4米是什么意思？ 教师用小房子纸片代替上海音乐厅，在方格纸上做歪歪斜斜的运动。 问：上海音乐厅是这样平移的吗？ 2、提供更多更贴进学生生活的实例来丰富学生的感知，并引出旋转现象。 多媒体依次出示动态的风车、小火车、升国旗、方向盘、钟摆等的运动状态。 请学生观察并从中找出哪些物体的运动和上海音乐厅一样也是平移，说明理由。 观察剩下物体的运动方式有什么特点，让学生给这些物体的运动方式起一个合适的名字。引导讨论钟摆的运动是不是旋转。 3、在活动中加强对平移和旋转的体验。 ⑴想想做做1 多媒体依次出示各种物体的运动状态，请学生判断哪些是，哪些是旋转。说明理由。 ⑵想想做做2 让学生举例生活中的平移或旋转现象。先在小组内交流，再全班交流。 ⑶想想做做3 请学生用一个动作来表示平移和旋转，比一比谁的动作最形象、准确。 4、小结：平移和旋转是常见的物体运动，物体或图形在直线方向上移动，而本身没有发生方向上的变化，就可以看做是平移现象。物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以看做是旋转现象。 二、将图形进行平移 谈话：今天我们也来做一回工程师，将我们的“音乐厅”进行平移。 1、移一移。 每人准备一张方格纸和一张小房子纸片，按要求向上、下、左、右四个方向进行平移。 2、教学例题。 出示下图： 问：在方格纸上的“音乐厅”向哪个方向平移了几格？ 学生独立研究，教师巡视指导，然后在小组内交流，最后全班交流。 交流时重点解决以下问题：“音乐厅”向右平移了几格？你是怎么看出来的？ 小结：要数一个图形平移的格数，只要去数某个点或某条边移动的格数。 2018 年中考数学专题复习卷 : 轴对称、平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中一定是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 A、 40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意； B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意； C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意； D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意， 故答案为： D. 【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对 称图形的定义，再一一判断即可。 2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A. 正三角形B菱.形C直.角梯形D正.六边形 【答案】 C 【解析】： A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确， A 符合题意； B.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误， B 不符合题意； C.直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误， C 不符合题意； D.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误， D 不符合题意； 故答案为： A. 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案. 3.将抛物线y=-5x +l 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得到的抛物线为（） . A. y=-5(x+1)-1 B. y=-5(x-1) -1 C. y=-5(x+1) +3 D. y=-5(x-1)+3 【答案】 A 【解析】：将抛物线y=-5x+l 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线解析式为： y=-5（ x+1）2+1 再向下平移 2 个单位长度得到的抛物线为：y=-5(x-1)+1-2 图形的平移翻折与旋转 知识要点：这部分题目的主要特征是在图形的平移、翻折、旋转等运动变化中寻找不 变的量，把握规律，探求关系。另一个主要特征是把图形的对称性与分类讨论思想结合在一起，也就是平常所说的一题多解。这样的题目一般布局在中考试卷填空题或选择题的最后两道题，作为基础部分的选拔题 典型例题： 例1．如图，O 为矩形ABCD 的中心，将直角三角板的直角顶点与O 点重合，转动三角板使两直角边始终与BC 、AB 相交，交点分别为M 、N ．如果AB=4，AD=6，OM=x ,ON=y 则 y 与x 的关系是 A ．2 3 y x = B ．6y x = C ．y x = D ．32 y x = 类题训练： 已知∠AOB=900 ，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个三角板的直角顶点与C 重合，它的两条直角边分别与OA 、OB(或它们的反向延长线)相交于点D 、E ．当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时(如图1)，易证：OD+OE=2OC ． 当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD 、OE 、OC 之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明． 图1 图2 图3 N O A B D C M 例1题图 例2．如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2， AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0） （1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？ （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t 秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. ①当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； ②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由． 新航道教育四年级寒假培优小册 第一章平移、旋转、轴对称 平移 1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。 注意：平移只是沿水平方向左右移动（×） 平移不仅仅局限于左右运动。 2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离。 将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。 3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。 4、在方格纸上平移图形的方法： （1）找出图形的关键点； （2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点； （3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。 注意：用箭头标明平移方向（→） 旋转 1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。 2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向； 与时针运动方向相反的是逆时针方向； 3、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。 4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。 5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相 同的角度，对应点到旋转点的距离相等。 6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。 7、简单图形旋转90°的画法： （1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线； （2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点； （3）参照原图形顺次连接所画的对应点。 关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。 轴对称图形 1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线 （虚线、尺子、露头） 2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。 3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。 4、在方格纸上补全轴对称图形关键： 找出所给图形的关键点的对称点，要按照顺序将对称点连接起来。 5、不同的轴对称图形，对称轴的数量也不同，轴对称图形至少有一条对称轴。 图形正方形长方形 等腰 三角形 等边 三角形 等腰 梯形 菱形圆形 对称轴4条2条1条3条1条2条无数条 第一章平移、旋转、轴对称复习题 1、下面哪些是平移，哪些是旋转？ （）（）（） （）（）（） 第三章《图形的平移与旋转》专题专练 专题一 图形的平移概念 重点知识回顾 1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移. 注意：（1）平移过程中，对应线段可能在一条直线上. （2）平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上. 2.平移的两个基本要素： “平移的方向”和“平移的距离”.图形的平移是由它的移动方向和移动距离决定的.当图形平移的方向没有指明时，就需要认真观察图形的形状和位置的变化特征，根据平移的性质先确定平移的方向，再确定对应点、对应线段和对应角. 3.图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出平移性质的依据. 典型例题剖析 例1 生活中有很多平移的例子，下列物体的运动是平移的是（ ） A.水中小鱼的游动 B.天空中划过的流星的运动 C.出膛的子弹沿水平直线的运动 D.小华在跳高时的运动 分析：正确判断物体是否为平移运动关键是理解和掌握平移的概念和特征.看物体是否在同一个平面内运动，是否沿某个方向平行移动一定的距离，而“水中小鱼的游动”、“天空中划过的流星的运动”、“小华在跳高时的运动”显然不符合平移的概念，只有“出膛的子弹沿水平直线的运动”才是平移运动. 点悟：识别平移现象的关键是抓住平移的特征：物体必须在平面内运动，在曲面上运动物体一定不是平移，平移是直线的运动，平移只与物体的位置有关，与速度无关，平移只关注物体的位置变化. 例2 （2008年福建省泉州市）在图1的方格纸中，ABC △向右平移 格后得到111A B C △． 分析：因为△A 1B 1C 1是△ABC 平移后得到的图形，所以点A 1与点 A 、 B 1与B 、 C 1与C 分别是对应点，故只需随便数一数一对对应点之间的格数，即为平移 图1小学数学教案：三年级上册(平移与旋转)
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