中国计量学院
现代科技学院
本科毕业设计（论文）
四自由度机械操作臂结构模块化设计
及其运动分析
The Structure Modular design and kinematics analysis of the four freedom
manipulator
学生姓名吴健民学号0630115229 学生专业机械设计制造及自动化班级机械06(2) 系机电工程系指导教师余德忠
中国计量学院现代科技学院
2010年6月
郑重声明
本人呈交的毕业设计论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。本学位论文的知识产权归属于培养单位。
学生签名：日期：2010.6
分类号：TP2 密级：公开
UDC：621 学校代码：10356
中国计量学院
现代科技学院
本科毕业设计（论文）
四自由度机械操作臂结构模块化设计
及其运动分析
The Structure Modular design and kinematics analysis of the four freedom
manipulator
作者吴健民学号0630115229
申请学位工学学士指导教师余德忠
学科专业机械设计制造及其自动化
培养单位中国计量学院现代科技学院
答辩委员会主席张竞评阅人叶纲
2010 年6月
致谢
在我即将完成四年学士学习之际，我衷心地感谢导师余德忠老师在这期间给予的关心、帮助和关怀。余老师严谨细致的治学态度、执着的求索精神和注重实效的工作态度将使我终生受益匪浅，必将时时激励我在今后的人生道路上奋进拼搏。在本文撰写过程中，自始至终都得到了导师的悉心指导，导师在工作中所提倡的求真求知精神、吃苦奉献精神和团结协作精神都将永远指导我今后的学习和工作。在论文工作期间，徐向紘老师也给予精心的指导和无私的帮助。余老师渊博的学识、严谨的科学作风、平易近人的处世以及卓有成效的研究方法将使我终生受益，这不但使我学会了科学的研究方法，更使我学会了怎样做人。余老师在我所完成的研究课题及毕业论文中倾注了大量的心血，在此，谨向两位恩师表示最崇高的敬意和最衷心的感谢。同时感谢所有的任课老师对我的关怀和无私的教诲。
在论文撰写过程中，得到了室友等同学很多给我提供了很多无私的帮助，在此对你们表示衷心的感谢。同时，我要感谢我的父母等亲人，在我近四年的求学生涯中，他们始终支持我，给予我鼓励和信心，使我的学习和工作得以顺利的完成。最后，向参加我论文评审和答辩的老师和专家们表示感谢。
吴健民
二0一0年五月于中国计量学院
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摘要
人类在探索客观世界的同时，也在探索其自身。近年来，人类加紧对南极的考察，登上月球，建立空间站、观测火星和其他星球，研究人类生存的环境；另一方面，人类也在加速对于自身的研究。机器人则是人类幻想已久的与自身功能相似的机器与装置。
随着现代工业的快速发展，工业机器人的应用越来越广泛。传统工业机器人的结构造型一经设计就不可改变，在工作环境和给定任务发生改变的情况下，传统工业机器人的固定构型显现出了很大的局限性，模块化工业机器人成为解决这一问题的新型工业机器人。
本文首先在发展和完善模块化设计理论的基础上，探讨了机械操作臂的模块化设计原理，模块设计手段以及三维造型在模块化设计中的作用，并对模块设计和模块组合建立了一些准则。特别是机器人的基座，对各个部件进行详细的选型及其校核。在对机械操作臂模块设计理论探讨的基础上，根据四个自由度机械操作臂的设计要求，即结构简单、运动灵活、易于控制、质量轻等，通过对机械操作臂进行结构选型、传动方式具体分析，确定了合理的传动方案，成功地设计了一台四自由度机械操作臂样机方案，并进一步验证四自由度机械操作臂的运动学的模型的正确性，并针对该机械操作臂移动自由度的具体结构、外购件进行选型分析计算，进一步校核关键部件的强度和刚度，从而优化模块化工业机器入的运动学和结构模型。
总之，模块化机器人的研究特别是对于我国仍处于经济型模块化机器的前期研究来说，无疑有着一定的现实意义。
关键词:机械操作臂，模块化设计，运动学分析，结构选型
I
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ABSTRACT
Man in the search for the objective world, in the search for its own. In recent years, human beings to step up investigation in Antarctica, the moon, build space station, Mars and other planets, the study of human living environment; the other hand, humans are accelerating for its own research. Robot is the human imagination has been long and features similar to themselves machines and devices.
With the rapid development of modern industry，more and more widespread application of industrial robots. The structure of traditional industrial robot is designed to form an immutable, in the work environment and given the task to change the situation, the traditional industrial robot fixed configuration reveals a lot of limitations, modular industrial robot as a solution the issue of new industrial robots.
Firstly, the development and improvement in the theory of modular design based on the operating arm of the mechanical principles of modular design, module design tools and 3D modeling in the role of modular design, and module design and module combination to establish some guidelines . In particular, the robot base, on the selection of the various components in detail and check. Mechanical manipulator in the theory of modular design based on the four DOF manipulator according to the design requirements, namely, simple structure, movement and flexible, easy to control, light weight and so on, through the mechanical manipulator structural selection, transmission specific analysis method to determine a reasonable transmission scheme, the successful design of a four-DOF manipulator prototype program, and to further verify the four-DOF manipulator kinematics model is correct, and for the mechanical manipulator DOF of the specific structure of the purchased parts for selection analysis and calculation, check the key components of the strength and stiffness to optimize modular industrial machinery into the kinematics and structure of the model.
Anyhow, modular robot research, especially in China is still in the prophase research budget modular machine, has certain practical significance.
Key words: Manipulator, Modular design, Kinematics analysis,Selection of the structure
II
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目录
摘要 (Ⅰ)
目录 (Ⅱ)
1 绪论 (1)
1.1 本课题研究背景 (2)
1.2 机械操作臂的结构设计类型及其特点 (2)
1.3 本课题研究意义和国内外研究发展 (3)
1.4 本课题的主要研究任务 (4)
1.5 本章小结 (4)
2 模块化机器人的构型特点分析 (5)
2.1 引言 (5)
2.2四个自由度机械操作臂操作任务需求分析 (6)
2.3四个自由度机械操作臂自由度及结构分析 (6)
2.4四个自由度机械操作臂选型方案 (7)
2.5 本章小结 (10)
3 模块化机械操作运动分析 (11)
3.1 引言 (11)
3.2 坐标系建立 (11)
3.3 机械操作臂运动学方程建立 (13)
3.4 四个自由度机械操作臂运动学分析实例 (15)
3.5 本章小结 (18)
4 模块化机械操作臂移动关节选型设计及校核 (18)
4.1 引言 (18)
4.2滚珠丝杠的选型与校核 (18)
4.3伺服电机选型与校核 (22)
4.4直线导轨选择与校核 (25)
4.5联轴器选择与校核 (29)
4.6四个自由度机械操作臂移动模块二维详细设计 (30)
4.7四个自由度机械操作臂三维模型建立 (30)
III
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4.8本章小结 (31)
5 总结和展望 (32)
5.1 总结 (32)
5.2展望 (32)
IV
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1 绪论
1．1研究背景
工业机器人是目前机器人领域中技术上最成熟、应用最多的一类机器人，IS08373对工业机器人给出了详细的具体的定义：“工业机器人具备有自动控制及可再编程、多用途功能，具有3个或以上的可编程轴，在工业自动化应用中，机器人的底座可固定也可以动。"上世纪60年代机器人研究开始广泛进行，随着机器人在工业生产中的应用越来越广泛，逐渐产生了“工业机器人”这一名称，工业机器人(Industrial Robot)是一种可以模拟人的手、臂的部分动作，按照给定的程序、轨迹或其他要求，实现抓取、搬运工件、操作工具的装置。随着计算机科学技术、机械设计制造技术以及信息科学技术的不断发展，工业机器人领域也飞速发展，为人类社会带来了巨大的经济效益。
从机器人发明之时到现在，机器人的发展大致经历了从低级到高级的三个阶段：早期的起步阶段、技术突破的推广阶段和广泛普及阶段。1960年，美国的Unimation公司，根据Devol的技术专利研制出了第一台工业机器人样机，并定型生产了Unimate工业机器人，并采用了示教再现的控制方式；同时美国“机床与铸造公司"设计制造了另一种圆柱坐标形式的可编程机器人Versatran(意为“多才多艺多用途搬运机器人”)，这是世界上最早的、最著名的、至今仍在应用中的两种工业机器人。这两种型号的机器人以“示教再现"的方式在汽车生产线上成功地代替工人进行传送、焊接、喷漆等作业，推动了汽车行业的发展，而且它们在工作中表现出很好的经济效益、可靠性、灵活性，也使机器人技术获得巨大发展。
上世纪七八十年代，伺服技术和计算机技术的带动了机器人技术的发展关节型机器人逐渐兴起，关节型机器人的机械本体部分一般为由各种关节串接起若干连杆组成的开链式结构，它操作功能很强，通常可以完成多种作业，其较大的工作空间以及操作的灵活性，使其成为工业机器人普遍采取的一种设计方案。目前，各种各样的关节型机器人已经广泛应用到工业生产的各个领域，常见的有：弧焊机器人、点焊机器人、喷漆机器人、装配机器人和搬运机器人；以及几种不常见的关节机器人：水切割机器人、激光加工机器人、检查测量机器人以及真空机器人等。这些机器人丰富和发展了机器人技术，同事也拓展了机器人的应用领域，使机器人领域由最初的工业生产领域，扩展到农业、医疗、社会服务、军事等许多领域。
传统的工业机器人是基于给定工作任务设计的，其构型一旦涉及就固定不可改变。根据不同的给定任务，可以选择不同构型的工业机器人来完成，如：SCARA 型工业机器人，主要用于高精密的水平面作业；对于喷漆或焊接等工作任务，通常
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采用垂直关节型工业机器人。在给定任务复杂多变或工作环境未知的情况下，传统工业机器人由于自身机械构型的限制，难以满足工作的需要。模块化工业机器人的诞生解决了这一问题，改变了传统工业机器人的局限性，可以适应复杂多变的工作环境和给定任务，扩大了工业机器人的应用领域，并逐步成为了机器人研究的热点。
1．2机械操作臂的结构设计类型及其特点
机械操作臂臂部主要包括臂杆以及与其伸缩、屈伸或自转等运动有关的构件，如传动机构、驱动装置、导向定位装置、位置检测元件等。此外，还有与腕部或手部的运动和连接支撑等有关的构件、配管配线等。根据臂部运动和布局方式的不同，机械操作臂主要分为以下几种:
(1)直移型
直移型机械操作臂，其臂部仅有沿直角坐标轴线作直线运动的自由度，因此只能做伸缩、升降和平移等运动。其优点是结构简单，运动直观，易于实现高精度。但是，它占据空间太大，工作范围太小。
(2)回转型
这种类型操作臂.其肩部具有水平回转自由度，与臂部的伸缩、升降自由度一起构成了回转型操作臂。同直移型相比，它的运动直观性更强，而且占据空间小，结构紧凑。工作范围较大。
(3)俯仰型
俯仰型操作臂除了具有水平回转自由度外，还拥有俯仰运动自由度此类操作臂与回转型相比，在占有同样位置的情况下，其工作范围增大了许多，由于具有了俯仰功能，它能直接进行地面作业。其缺点是运动直观性较差结较复杂，操作嘴末端执行器的位置误差受臂部尺寸的影响较大。
(4)屈伸型
屈伸型操作嘴通常由大臂和小臂两部分组成。大俄能进行水平回转和俯仰运动，而小臂仅有相对大臂的俯仰运动。这种类型机械臂与人臂非常相似，运动灵由于臂部通常由几个旋能在大范围内完成作业，并且还能避开一定的障碍。由于臂部通常由几个选转自由度组成，要想达到较高的位置精度，其设计与制造则相当复杂。
机械操作臂除了以上几种基本类型外，有时还经常根据实际应用的需要，由上述类型组成复合型操作臂。
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1. 3本课题研究意义和国内外研究发展
1.3.1本课题研究意义
在机器人这一总的范畴内，除了在制造业应用的工业机器人(操作臂)之外，还有明目繁多的给类机器人，分别用在资源开发、排险救灾、社会服务、航天等方面。
现在使用的工业机器人，对于精密的装配和检验机器人的需求量有所增加，这类机器人带有必要的外部传感器。在各种制造业中使用机器人的情况以及发展趋势将会明显增加。
极限环境作业机器人，代替人类工作，最能发挥其作用的是场所是对人类有危险的环境，如有放射性的地方。
医疗福利机器人，利用机器人技术对患有先天疾病、慢性病或因意外事故失去的人体技能进行补偿和用来为残疾人服务的机械。
无论在工业医疗等方面，机器人将给人类带方便，对于机器人的研究将会造福人类。
1.3.2本课题国内外研究发展
随时机器人技术的发展和不同应用领域的需要，重量轻、速度快、消耗小、造价低、结构紧凑及负载本体质量比大的机械操作臂得到了越来越广泛的重视。总的来说，机械操作臂的发展呈现出以下几个新动向：
(1)高速机械操作臂
可以大大提高机器人的工作效率。为此，必须研究新的手腕结构和伺服驱动装置，以及能适应操作臂高速运动的变转动惯量的动态控制方法等。
(2)柔性机械操作臂
目前的机械臂自身重量要比它所能抓取起的质量大得多。如臂自身质量为30kg，仅能搬运还不到10kg物体，这与人臂相比要小的多，其主要原因除了还没有出力的关节驱动装置以外，还缺乏用轻型材料研制的可搬运质量比自身质量大的柔性机械臂。
(3)冗余度机械操作臂
人手多达27个自由度，与此相比，现在的机械臂自由度就太少了。它不肯能在狭小的工作区域内灵活作业，因此必须研制相当于人的手臂更实用的超多自由度机械臂，这对在空间舱里作业的机器人就显得更重要了。
(4)高精度、多自由度力控制机械操作臂
目前对自由度较少的操作臂进行控制，其精度可达到几克，可用来完成磁盘装
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作业，但对多自由度操作臂的力控制，其精度立刻下降到几十克。为此，必须进一
步对多自由度操作臂的高精度控制开展研究，才有可能在更复杂状况下完成精密组
装作业。
(5)微型机械操作臂
在直接切割生物细胞和处理DNA过程中，提出了能在显微镜下进行作业的微型
操作臂的研究。
1.4 本课题的主要研究任务
本文通过设机器人，用以构建构型和用途精确摆放物体的工业机器人，主要工作有：机械模块的设计（总体需求：主要是转配），总体的设计，机器人操作臂的机构和空间描述，操作臂运动学、动力学、能力和变形，简单的变力分析。具体的如下：(1)结合现有的和自己的思想设计必要的四个自由度机器操作臂模型和工作原理图，集合机械设计的相关知识，对机械模块的内部结构经行设计，达到构建精确摆放物体的工业机器人的目的。
(2)将设计好的机械模块进行三维造型，基于自由度数的不同来构建机器人，分析功能参数指标，结合Soliworks工具软件来分析系统的各方面性能，对机械手的性能进行校核。
(3)建立四个自由度机械操作臂相适应的运动学模型，并对操作臂运动学、动力学、精力和变形分析。对整体结构进行简单的便力分析。
1.5 本章小结
本章首先对机器人操作臂的背景进行了深入剖析，然后探讨了现有机器人机械
操作臂的结构类型及其特点，最后，在分析国内外的研究意义以及发展趋势的基础上，阐述了本课题的和内容。
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2 模块化工业机器人的构型特点分析
2.1 引言
一个机器人结构的好坏，其指标是多种多样的。虽然机器人由编程控制，可以完成广泛的加工任务。但是，由于经济和实用的要求，为了完成不同的人无衣，可由不同的机器人承担。它们的布局、大小、关节数、传动系统、驱动方式等将随工作任务和环境不同而异，基本要求是自由度数、工作空间、承载能、速度、精度等。本文研究四个自由度机械操作臂操作。
2.2四个自由度机械操作臂操作任务需求分析
下面注重对各个要素进行分析，包括自由度数自由度数、工作空间、承载能、速度、精度进行详细的说明。
(1)自由度数
自由度数是指描述物体运动所需要的独立标数。机器人的自由度数目要与它的任务要求相适应。从本质上讲，在一定范围内完成某些任务，不会多于六个自由度。具有四个自由度数机械操作臂的机器人，具有三个转动、一个移动副来保证任务完成。
(2)工作空间
工作空间又称工作范围，它是指机器人运动时手腕中心或者工具安装点能够到达的所有空间区域，不包括手抓或工具所能到达的区域。工作空间必须与被动工件和使用的夹具相适应。工作空间的大小不仅与机器人各杆的尺寸有关，而且也与她的总体构型有关。还应考虑，在工作空间内的某些位置，机器人不可能得到预定的速度，甚至不能在某些方向上运动，就是工作空间的奇异性。
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图2.2. 本文四个自由度机械操作臂的工作范围
(3)承载能力
承载能力说明了机器人搬运重物的能力，取决与构件尺寸和驱动器的容量。作用在驱动系统上的载荷与机器人的结构、承载时间和惯性引起的动载有关，通常是指在正常运行速度条件下所能抓取工件的重量，一般低速运行承载能力大。为安全起见，规定在高速运行时所能抓取工件的重量作为承载能力的指标值。
(4)速度
一般所指的速度是指机器人的末端运行的最大速度。运行循环行程包括启动加速过程1t、等速运行过程t、和减速制动过程2t等三个过程。如下图：
图2.2. 速度-时间特性曲线
(5)精度
精度分定位精度和重复精度。在本文中不进行详细的讨论，只是对其定义进行简单的定义。定位精度是一个位置量相对其参照系的绝对度量，是指机器人末端实际到达位置与要求到达的理想位置之间的差距。重复精度是指在相同的运动位置指
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令下，机器人连续重复运动若干次，其位置之间的误差度量。在很大程度上，零件制造的精度和装配精度决定了机器人的操作精度。 2.3四个自由度机械操作臂结构及自由度分析 2.3.1自由度选型的原则
机构自由度是指机构中各构件相对与机架所具有的独立运动参数。机构的自由度与组成的构件的数、运动副的类型及数目有关。但是机器人的自由度数目要与它的任务范围相适应，其选型原则包括以下几点：
(1)具有较好的工作空间。为了满足各种作业的需要，末端执行器应能灵活到达工作需要范围内的各种姿态，在工作需要的范围内没有死区。这是机械操作臂设计的起码要求。
(2)机构设计要合理。它涉及到运动副型式的合理选择和配置，驱动装置的最佳速比和空间布置等。若机构设计不合理，可能会出现臂杆运动干涉和驱动装置无法配置等问题。因此必须考虑机构设计的合理性。
(3)采用尽量少的自由度。自由度数目的增多能提高操作臂的灵活性，增强其 避障和避奇异等功能，但这必然会引起操作臂机构的复杂化、刚度削弱、控制困难、成本高等问题。因此，在满足前两个选型原则下，提倡尽量采用自由度少的、结构简单的形式。 2.3.2结构方案确定
根据本文机械操作臂的技术要求，借鉴仿生学的原理选择的原理，选择四个自由度机械操作臂。该方案中包括基座、大臂、中臂、小臂和手抓四部分。运动副包括一个移动副和三个转动副。本文着重点是对基座的计算，本章讨论重点是转动副的定位。下面为结构原理图：
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方案一 方案二
方案三 方案四
图2.3. 四个自由度机械操作臂的结构原理图 2.3四个自由度机械操作臂选型方案
对于本文给出的四种运动方案，根据本文的技术要求，初步拟定： 1)机械操作臂本体及总重量为50 kg 2)工作范围为500 500 mm 3)终端速度约等于2.0 rad ／s
4)四个自由度操作臂详细参数，参考表2.1.
表2.1. 四自由度机械操作臂主要设计参数
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由于本机械操作臂运动速度较低，精度要求不高，设计时可以不考虑力矩的交叉耦合，即按常规的单轴运动进行设计。按照1d z y x →→→或者1d z x y →→→运动行程规划，选择运动方案。其中方案一属于单轴运动，优点是：确保了作业空间、维护性更高、较自制便宜、设置简单。综上所述选择方案一。 2.6 本章小结
本章进行了自由度的选择，四个自由度机械操作臂的方案选择，在方案优先选
择，优化方案同时，确定部分结构的所需相适应的驱动系统。重点为方案选择、参数设置及其伺服电机的选择。
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3 模块化工业机器人的运动学问题研究
3．1引言
运动学问题主要是研究工业机器人的运动规律，将机器人的各关节设定坐标系，然后通过齐次坐标变换来描述来研究机器人的运动几何关系，从而研究工业机器人的运动学问题。工业机器人的运动学问题主要包括两个方面：
(1)正运动学问题：已知工业机器人各关节的几何参数，来计算机器人末端执行器所能到达的位置和姿态。
(2)逆运动学问题：已知工业机器人末端执行器的位置和姿态，来求解工业机器人对应全部关节的几何参数和关节转动角度。
传统工业机器人的运动学问题主要采用D —H 参数坐标变换来解决，将机器人的每一个关节和每一个连杆都建立坐标系，指明坐标系的位置和方向，并且确定每个关节和连杆的四个几何位姿参数，然后按照“从左到右”的原则，求解出工业机器人末端位置相对于固定坐标系的位姿齐次变换矩阵。本文设计的模块化工 业机器人是一种构型空间随时发生变化的新型工业机器人，当面对一个新的工业 机器人构型时，传统工业机器人的运动学求解方法需要重新推导机器人的运动学 方程，使得模块化工业机器人的运动学问题求解计算变得十分复杂，因此需要一 种新的适应模块化工业机器人的运动学问题解决方法。 3.2 坐标系建立
为了确定各连杆之间的相对运动和位姿关系，在每一连杆上固定一个坐标系。与基座（连杆0）固接的称基座标系，与连杆1固接的称坐标系{1},与连杆i 固接的坐标系称为坐标系{i }。下面讨论连杆坐标系规定的方法。 (1)中间连杆i 的坐标系{i }
坐标系{i }的Z 轴i Z 与关节轴i 共线，指向任意规定。坐标系{i }的X 轴i X 与连杆公垂线重合，指向从关节i 到关节i +1；当i a =0时，取1i i i X Z Z +=±?。坐标系{i } 的Y 轴i Y 按右手法则确定，即i i i Y Z X =+。坐标系{i } 的原点i O 取i X 与i Z 的交点作伪原点，当i Z 与1i Z +相交时(0i a =)，取其交点作为原点；当i Z 和1i Z +平行时，原点取在使1i d +=0的地方。下图表示连杆i -1和连杆i 的坐标{i -1}和{i }的设定方法。
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图3.1. 连杆坐标系
(2)首端连杆和末端连杆
坐标系{0}称为基坐标系，与机器人基座固接，固定不动，可作为参考系，用它来描述其他连杆坐标系的位置和方向。
基座标系可任意规定。但是为了简化起见，我们总是选择Z 轴沿关节轴1的方向，并且当关节变量1为零时，使{0}与{1}重合。这种规定隐含：0a =0，0a =0，且当关节1是旋转关节时， 0d =0；当关节1是移动付时，0n θ=。
末端连杆（连杆n ）坐标系{n }的规定与基坐标系相似。对于关节n ，选取n X 使当n θ=0时，n X 与1n X -重合，坐标系{n }的原点选择使n d =0；对于移动关节n ，{n }的选取使n θ=0，且当n d =0时n X 与1n X -重合。 (3)用连杆坐标系规定连杆参数
利用连杆坐标系，则连杆参数可以明确地定义为： 1)i a =从i z 到1i z +沿1X 测量的距离； 2)i i+1i a Z Z =从到绕i X 选转的角度； 3)i d =从1i X -到i X 沿i Z 测量的距离； 4)i θ=从1i X -到1X 绕i Z 旋转的角度。
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通常选择0i a ≥，因它代表连杆长度；而i a ，i d 和i θ是正负都可以的量。上面所述有关连杆坐标系的规定，并不能保证坐标系的唯一性，例如，虽然i Z 与关节轴i 一致，但i Z 的指向有两种选择；而且，当i Z 与1i Z +相交时，i X 的方向是i Z 与1i Z +决定的平面法线，i X 的指向也有两种选择；此外，对于移动关节，坐标系规定也有一定的任意性。
(4)连杆坐标的系的建立的步骤
对于给定的机器人，它的各个连杆坐标系建立的步骤如下： 1)找出并画出各个关节轴线。
2)找出并画出相邻两轴线i 和1i +的公垂线i a ，或两轴线的交点。求出公垂线i a 与轴线i 的交点令这交点为坐标系{i }原点i O 。 3)规定i Z 轴与关节i 轴重合。
4)规定i X 轴与公垂线i a 重合，若i Z 与1i Z +相交，则规定i X 是i Z 与1i Z +所张成平面的法线。
5)按右手法则规定决定i i i Y Z X =+。
6)当第一个关节变量为零时，规定{0}与{1}重合。对于末端坐标系{n}，原点和i X 的方向可以任意取。但是，总是希望所选择{n }使连杆参数尽可能为零。
上面介绍了规定各连杆坐标系和确定连杆参数的一般方法。在此基础上可以到处连杆和机器人运动方程。 3.3 机械操作臂运动学方程建立
本节首先来推导相邻两连杆坐标系之间的变换矩阵，然后将这些变换依次相乘便得到操作臂的运动方程。它表现末端连杆对于基座的位姿关系，是各关节变量的函数。
(1)连杆变换的推导
坐标系{i }与{i +1}通过四个参数1i a -，1i a -，i d ，i θ联系起来，因此坐标系{i }相对于坐标系{i +1}的变换矩阵通常也是连杆四个参数的函数。对于机器人而言，这个变换只是一个变量（关节变量）的函数，其他三个参数由机器人的结构所规定，固定不变。我们把连杆变换分解为四个基本的子变换。其中每一个都仅依赖一个连杆参数，并且我们能够直接写出这些子变换公式。
坐标系{i }相对坐标系{i +1}的变换可以看成是以下的四个子变换的乘积