九年级上册第25章《解直角三角形》章节测试
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.在Rt △ABC 中， ∠C=90?，AB=4，AC=1，则cos A 的值是（ ）
（A
1
4
(D)４
2.计算：2
)130(tan -?＝（ ）
(Ａ)331-
(B)13- (Ｃ)13
3- （D ）１－3 3.在ABC ?中，,A B ∠∠都是锐角，且sinA ＝2
1
， cosB ＝2
3
，则ABC ?的形状（ ） （A ）直角三角形
（B ）钝角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）不能确定
4.如图，在Rt ABC △
中，tan 2
B =
，BC =则AC 等于（ ） （A ）3
（B ）4
（C
）
（D ）6
5.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树
的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的 眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） (A)
32+）m (B)
（32
）
6．因为1sin 302=
，1sin 2102
=-
， 所以sin 210sin(18030)sin 30=+=-
；因为sin 452=
，sin 2252
=-
，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-
，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有
sin(180)sin αα+=- ，由此可知：sin 240= （ ）
（A ）1
2-
(B)2
-
(C)2
-
(D)7．如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得 灯塔A 的方位角为北偏东80
，测得C 处的方位角为南偏东25
，航
行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20
，则C 到
A 的距离是（ ）
(A)
(B)
北
(C)km
(D)km
8.如图，在Rt ABC △中，906cm A AC ∠== ，，8cm AB =，把AB 边翻折，使AB 边落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ， 则sin DBE ∠的值为（ ）
(A)1
3
(B)3
10
(C)
73
(D)
10
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．计算sin 60tan 45cos30
-
的值是 ． 10. 用“>”或“<”号填空：1
sin 50cos 402
-
0．（可用计算器计算） 11.在Rt ABC △中，90C ∠=
，:3:4BC AC =，则cos A = ． 12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米，
3
cos 4
BAC ∠=，则梯子AB 的长度为 米．
13.如图，一轮船由南向北航行到O 处时，发现与轮船相距40海里 的A 岛在北偏东33
方向．已知A 岛周围20海里水域有暗礁， 如果不改变航向，轮船 （填“有”或“没有”）触暗礁 的危险．（可使用科学计算器）
14. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6cm ，
3sin 5
A =
，则菱形ABCD 的面积是__________2
cm ．
https://www.doczj.com/doc/a86826392.html,
15.根据指令[s,A]（s ≥0,0°≤A ＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y 轴的负方向，为使其移动到点（－3，3），应下的指令是 ．
16. 有古诗“葭生池中”今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问： 水深、葭长各几何？（1丈=10尺）回答：水深 ，葭长 .
A B
C
D E
A B
C
三、解答题（本大题共52分）
17.（本题8
45sin 60)4
?-?+
18.（本题10分）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A B ，两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中a b c ，，表示长度，β表示角度．请你求出AB 的长度（用含有a b c β，，，
（1）______AB = （2）______AB = （3）______AB =
19.
（本题10分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m ，50m ，第三边上的高
为30m ，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）．
20.（本题12分）海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
21.（本题12分）如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC＝15°．
（1）求B ，D 之间的距离；
（2）求C ，D 之间的距离．
（1）
c A
B
C 中山
路
文化路
D
和平
路
45° 15°
30° E
F
四、附加题（本题20分）
22. 现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性，操作步骤如下：
（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）．（2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．
（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．
在装卸纱窗的过程中，如图所示α
∠的值不得小于81 ，否则纱窗受损．现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm，高96cm（上、下槽底间的距离）的窗框上．试
第25
章《解直角三角形》整章测试答案：
一、1～8 BABA ACDD
二、9.0 10. > 11.
3
5
12. 4 13.没有 14. 60
15.225
??
??
16. 12尺，13尺
三、17.解：=
原式
2
=2
=
18.解：（1）AB=
（2）tan
AB aβ
=
（3）
ac
AB
b
=．
19．解：分两种情况：
（1）当ACB
∠为钝角时，
BD是高，
图1 图2 图3
90ADB ∴∠= ．
在Rt BCD △中，40BC =，30BD =
∴CD ===
在Rt ABD △中，50AB =，
∴40AD ==．
40AC AD CD ∴=-=-，新课标第一网
∴211
(4030(600)22
ABC S AC BD =
=-?=- △． （2）当ACB ∠为锐角时， BD 是高，
90ADB BDC ∴∠=∠= ，
在Rt ABD △中，5030AB BD ==，，
40AD ∴==．
同理CD =
==
∴(40AC AD CD =+=+，
∴211
(4030(600)22
ABC S AC BD =
=+?=+ △．
综上所述：2
(600)ABC S =±△.
20．解：有触礁危险．
理由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．
设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ．
在Rt △PAD 中，∵∠PAD ＝90°－60°＝30°，
∴x ．x
AD 330tan =?
=
∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴)13(61
312
+=-=x ．
∵，＜18)13(6+
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．
21. 解：（1）由题意得，∠EA D =45°，∠FBD=30°． ∴ ∠EAC=∠EA D +∠DA C =45°+15°=60°． ∵ AE∥BF∥CD，
∴ ∠FBC=∠EAC =60°． ∴ ∠DBC=30°．
又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB， ∴ ∠ADB=15°．
∴ ∠DAB=∠ADB． ∴ BD=AB=2． 即B ，D 之间的距离为2km ．
（2）过B 作BO⊥DC，交其延长线于点O ， 在Rt△DBO 中，BD=2，∠DBO=60°． ∴ DO=2×sin60°=2×
32
3
=,BO=2×cos60°=1． 在Rt△CBO 中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=3
3， ∴ CD=DO－CO=3
3
2333=
-
（km ）． 即C ，D 之间的距离为
3
3
2km ． 22. 解：能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：960.995.1-=（cm ） 能够合理装上平行四边形纱窗时的高：96sin α∠或96cos(90)α-∠·°
当81α∠=°时，纱窗高：96sin81960.98794.75295.1=?=<° ∴此时纱窗能装进去，
当82α∠=°时，纱窗高：96sin82960.99095.0495.1=?=<° ∴此时纱窗能装进去．
当83α∠=°时，纱窗高：96sin83960.99395.32895.1=?=>° ∴此时纱窗装不进去．
因此能合理装上纱窗时α∠的最大值是82°.
华师大版九年级上册数学知识点总结 第21章 二次根式 1. 二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式． 2. 二次根式的性质： （1）=2)(a （a ≥0）；（2 ；（ 3） ??? ??<=>== )0___()0___()0___(____2a a a a 3. 二次根式的乘除： 计算公式：___(0,0) ___(0,0) a b a b ?≥≥??=≥>?? 4. 概念： 1.2.?? ?最简二次根式：(1) (2) (3)同类二次根式： 5. 二次根式的加减：(一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式． 6. 二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；(2)“二移”： 根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的分母． 7. 二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． （2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用． （3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 第22章 一元二次方程 1. 一元二次方程： 1) 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程． 2) 一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ． 它的特征：等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零． 2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数 项． 2. 一元二次方程的解法： 1) 直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法． 直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程．根据平方根的定义可知，
最新人教版九年级数学上册测试题及答案全套 《一元二次方程》单元测试 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题） 1．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（） A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤﹣1且k≠0 D．k≥﹣1或k≠0 2．一元二次方程x2=0的根的情况为（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 3．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（） A．x﹣1=0 B．x3+x=3 C．x2+3x﹣5=0 D．ax2+bx+c=0 4．下列方程中，为一元二次方程的是（） A．x=2y﹣3 B．C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=0 5．关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则n m的值为（） A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16 6．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4 7．方程2（x+3）（x﹣4）=x2﹣10化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值为（）A．15 B．17 C．﹣11 D．﹣15 8．一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是（） A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根D．没有实数根 9．若关于x的方程（m+2）x|m|+2x﹣=1=0是一元二次方程，则m等于（）
A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．1 10．一元二次方程x2﹣2x﹣7=0的两根之和是（） A．2 B．﹣2 C．7 D．﹣7 二．填空题（共4小题） 11．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为． 12．用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是． 13．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手36次，参加这次聚会的有人． 14．为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为． 三．解答题（共6小题） 15．阅读下面的材料，解决问题： 解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2． 请参照例题，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0． 16．解方程： （1）5x（x+1）=2（x+1）； （2）x2﹣3x﹣1=0． 17．为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150
22．1. 二次根式（1） 教学内容： 二次根式的概念及其运用 教学目标：1a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程：一、回顾 当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根，即正数a 的正的平方根． 当a 是零时，a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当a 是负数时，a 没有意义． 二、概括：a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一 个非负数，它的平方等于a ．即有： （1）a ≥0（a ≥0）； （2）2)(a =a （a ≥0）． 形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式． 注意：在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数． 三、例题讲解 例题： x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？ 分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解： 被开方数x-1≥0，即x ≥1． 所以，当x ≥1时，二次根式1-x 有意义． 思考：2a 等于什么？ 我们不妨取a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律： 概括: 当a ≥0时，a a =2； 当a ＜0时，a a -=2． 这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质， 可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如： 22)2(4x x ==2x （x ≥0）； 2224)(x x x ==． 四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义. （1）x 43-； （2）23-x ； （3）2)3(-x ； （4）x x 3443-+-
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华东师大版数学九年级上知识点小结 第21章 二次根式 1、二次根式的意义 形如)0(≥a a 的式子叫二次根式。 二次根式a 有意义，a 的取值范围是;0≥a 当a 0<时，a 在实数范围内没有意义。 2、最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（被开方数因数因式的次数为1）； ③分母不含根式。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式 以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 4、二次根式的主要性质 （1）双重非负性：)0(0≥≥a a （2）还原性：（a 2)=a )0(≥a 。 ＊（3）绝对性：?? ???<-=>==)0()0(0)0(2a a a a a a a 5、二次根式的运算 （1）因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根 号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。 反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。 （2）有理化因式与分母有理化 两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。 把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 （3）二次根式的加、减法 先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。步骤：一化二找三合并 （4）二次根式的乘、除法 二次根式相乘（除），就是把被开方数相乘（除），并将运算结果化为最简二次根 式。 0,0).a b ?=≥≥ = (0,0)b a ≥> （5）加法、乘法运算律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。
甘肃科源教育九年级数学上册综合测试题（一） （试卷满分150分。考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.点M （1，-2）关于原点对应的点的坐标是（ ） A ．(－1，2) B ．(1，2) C ．(-1，－2) D ．(－2，1) 2.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 3.将函数132 +-=x y 的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（ ） A. ()12 32 +--=x y B. ()1232 ++-=x y C.232 +-=x y D. 232--=x y 4.如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ） A.80° B.70° C.60° D.50° 5.下列事件中，必然发生的事件是（ ） A ．明天会下雨 B ．小明数学考试得99分 C ．今天是星期一，明天就是星期二 D ．明年有370天 6.已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－2 7.当ab >0时，y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象大致是（ ） 8.如果关于x 的方程()0337 2 =+---x x m m 是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ） A ．±3 B ．3 C ．﹣3 D ．都不对 9.如果一个扇形的半径为1，弧长是3 π ，那么此扇形的圆心角的大小为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 10.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A. 014001302=-+x x B. 0350652=-+x x C. 014001302=--x x D. 0350652=--x x 二、填空题（每题3分，共24分） 11.关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为_________。 12.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________。 13.已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2017的值为_________。 14.不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为_________。 15.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)与x 轴交于A ，B 两点．若点A 的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝2，则线段AB 的长为_________。 16.如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AC ＝3，∠B ＝60°，则CD 的长为_________。 17.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB ＝60°，则∠P ＝_________。 18.抛物线的图象如图，则它的函数表达式是__________________．当x_________时，y ＞0． 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题（共66分） 19.解方程 （1）0142 =-+x x （2）()()0343-2 =-+x x x 20.如图，AB 是 ⊙O 的直径C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交⊙O 于E ，连接CE. （1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若E 是弧AC 的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积。
第25章解直角三角形 (2) §25.1 测量 (3) §25.2 锐角三角函数 (4) 1.锐角三角函数 (4) 2．用计算器求锐角三角函数值 (7) §25.3 解直角三角形 (9) 阅读材料 (13) 小结 (14) 复习题 (15) 课题学习 (18)
第25章 解直角三角形 测量物体的高度是我们在工作和生活中经常遇到的问题． 222c b a =+ a b B = tan
§25.1 测量 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题． 图25.1.1 如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度． 如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识． 试一试 如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度． 你知道计算的方法吗？ 图25.1.2 实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容． 练习 1．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度． 2．请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度．
九年级数学上册练习题及答案 九年级数学试题一选择题：1、下列命题中的真命题是、 A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、中心对称图形都是轴对称图形 C、两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D、等腰梯形是中心对称图形 第2题图2、如右图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 A．2cmB．3cm C．23cm D．25cm3、如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30?，则∠A的度数． A、30? B、45? C、60? D、75?、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是 A．ac＜0 B、b－4ac＜0 C、 b＞0 D、 a＞0,b＜0,c＞05、抛物线y= x 向左平移8个单位，再向下平移个单位后，所得抛物线的表达式是 A、 y=2- B、 y=2+ C、 y=2-
D、 y=2+96．如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是2第3题图 第4题图7、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是 A、2892=25 B、2562=289 C、289=25 D、256=28 98、如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点 A、C分别在y 轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切、若点A的坐标为,则圆心M的坐标为 A、 B、 C、 D、9．若点A的坐标为O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90得到OA′，则点A′的坐标是 A、 B、 C、
第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程 【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）. 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 【过程与方法】 通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.
一、情境导入，初步认识 问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平 方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整 理可得x2+10x-900=0.（1） 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2 万册.求这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年 年底的（1+x）倍，即5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2） 【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题. 二、思考探究，获取新知 思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点： （1）都是整式方程 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2 【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：
1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件：被开方数a ≥0 3. 二次根式的性质： （1）（ a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 4．二次根式的乘法--------- )0,0(≥≥??b a ab b a 5．二次根式的除法---------)0,0(>≥? b a b a b a 6．最简二次根式： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 7．同类二次根式--------化成最简二次根式后，被开方数相同。 8.二次根式的加减--------先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。 9.分母有理化：把分母中的根号化去。 ① a 的有理化因式是a ； ②a 的有理化因式是a 。 1． 一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。 2.一般形式：c b a c bx ax ,,(02 =++是已知数，)0≠a 。 其中c b a ,,分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。 3. 一元二次方程的解---------- 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法-----------若()02 ≥=a a x ，则a x ±= （2）配方法-----步骤：①把常数项移到方程的右边；②把二次项的系数化为1；③方程两边同时 加上1次项的系数的一半的平方，配成完全平方公式；④直接开平方。 （3）公式法-------求根公式：)04(242 2≥--±-= ac b a ac b b x 步骤：①把方程化为()002 ≠=++a c bx ax 的形式，确定的值c b a .,（注意符号）；②求出ac b 42-的值；③若042 ≥-ac b ， 则.,b a 把及ac b 42 -的值代入求根公式，求出21,x x 。 （4）因式分解法-----------要求方程右边必须是0，左边能分解因式。 注意：形如“ ()()为常数b a b a x b a x ,02=+++可将左边分解因式，方程变形为()()0=++b x a x ，则 00=+=+b x a x 或，即b x a x -=-=21,。 5.一元二次方程根的判别式-----------------△=ac b 42 - ①△=ac b 42 -﹥0?方程有两个不相等的实数根； ②△=ac b 42-=0?方程有两个相等的实数根； a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；
华师大版初中数学知识点总结 七年级上 第二章有理数 1．相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数 （1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类 1)按有理数的定义分类2）按正负分类 正整数正整数 整数0 正有理数 有理数负整数有理数正分数 正分数0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． （2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数 （1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （5）数a的相反数是—a。 （6）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。
华师大版九年级数学上册教学计划 华师大版九年级数学上册教学计划范本 一、学生基本情况（基本知识、基本技能掌握情况，能力发展、学习心理情况） 上学期期末考试的成绩平均分为61.16分，最高分108.5，最低分12分，有23人几格，及格率为41.81%，全乡前10名有2人；11~20名有4人；21~30名有7人；31~40名有2人：41~50有4人；51~60有5人，总体来看，成绩一般，但缺乏中等生和尖子生。与前一期相比较，平均分、最高分、最低分有所提高，全乡前六十名人数个数未变(24人)，11~30名增加6人，但及格率下降八个百分点、全乡前十名减少2人。在学生所学知识的掌握程度上，一部分学生能够理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，半数以上学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，但有一部分学生缺乏学习数学的信心和毅力，根本就不学习数学，甚至不做数学作业。 二、本学期教学内容和教材特点 本掌期教学内容，共计五章，第二十二章《二次根式》，本章通过平方根的有关性质的回顾建立了二次根式的概念、性质和运算法则，
并在此基础上学习根式的化简、求值。第二十三章《一元二次方程》一章是与实际生活密切相关的内容，教材从与学生熟悉的实际情景出发，引入并展开有关知识，使学生体会到一元二次方程是反映现实世界数量关系和变化规律的一种重要的数学模型，并学会运用一元二次方程解决实际生活中的具体问题。该章的最后，还设置了实践与探索一小节，目的在于通过一两个实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高这种能力。第二十四章《图形的相似》的主要内容是相似图形的概念和性质、相似三角形的判定和应用、相似多边形、位似变换。在本章学习之前，已经研究了图形的全等以及图形的一些变换，如平移、轴对称、旋转等，本章将在这些内容的基础上研究相似三角形和相似多边形的性质与判定，并进一步研究一种特殊的变换（位似变换），结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力。第二十五章《解直角三角形》，本章是在图形相似的基础上，充分运用图形变换这一有效的数学工具探索发现直角三角形边角的关系。第二十六章《随机事件的概率》一章是在前几册统计内容的基础上，引入概率的随机事件的频率，统计定义的概率，古典定义及特点的关系。通过学习，应初步具备概率的运算能力。利用概率的基本知识，能够解决一些实际问题。概率论是研究现实世界中随机现象规律性的科学，是近代数学的重要组成部分，它在自然科学以及经济工作中都有着广泛的应用，具备一些概率论的`基本知识对于经济工作人员是十分必要的。由于学生刚刚接触随机事件的概率，对内容觉得新鲜和抽象，学习起来感到难。
九年级上册数学测试题 （考试时间：120分钟 分数：120） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,从二月份起,由于改进操作技术,使得第 一季度共生产钢铁1850吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ,则可得方程 A. B. C. D. 2. 若一元二次方程 的常数项是0,则m 等于( ) A. B. 3 C. D. 9 3. 如图,AB 是 的一条弦, 于点C ,交 于点D , 连接 若 , ,则 的半径为( ) A. 5 B. C. 3 D. 4. 若抛物线 与x 轴有交点,则m 的取值范围 是( ) A. B. C. D. 5. 如图,A ,B ,C 是 上三个点, ,则下列说法中正确的是 ( ) A. B. 四边形OABC 内接于 C. D. 6. 中, 于C ,AE 过点O ,连接EC ,若 , ,则EC 长度为( ) A. B. 8 C. D. 7. 下列判断中正确的是( ) A. 长度相等的弧是等弧 B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 8. 如图,已知 与坐标轴交于点A ,O ,B ,点C 在 上,且 ,若点B 的坐标为 ,则弧OA 的长为( ) A. B. C. D. 9. 将含有角的直角三角板OAB 如图放置在平面 直角坐标中,OB 在x 轴上,若 ,将三角板绕原点O 顺时针旋转,则点A 的对应点 的坐标为 ( ) A. B. C. D.
10.如图,在中,,,以点C为圆心,CB的长为半径 画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11.m是方程的一个根,则代数式的值是 ______． 12.已知,,是二次函数上的点,则,,从 小到大用“”排列是______． 13.如图,在中,直径,弦于E,若,则______． 14.如图是一座抛物形拱桥,当水面的宽为12m时,拱顶离水面4m,当水面下降 3m时,水面的宽为______ 15.如图,正的边长为4,将正绕点B顺时 针旋转得到,若点D为直线上的一动点,则的最小值是______． 16.如图,在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转,得到, 若,,则阴影部分的面积为______． 17.如图,A、B、C、D均在上,E为BC延长线上的一点,若,则 ______． 18.如图,内接于,于点D,若 的半径,则AC的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19.已知关于x的一元二次方程有实数根． 求m的取值范围；（3+3=6分） 若方程有一个根为,求m的值及另一个根．
华东师大初中九年级数学上册教案 21．1. 二次根式（1） 教学目标：1a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程：一、回顾 当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根，即正数a 的正的平方根． 当a 是零时，a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当a 是负数时，a 没有意义． 二、概括：a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一个非负数，它的平方 等于a ．即有： （1）a ≥0（a ≥0）； （2）2)(a =a （a ≥0）． 形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式． 注意：在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数． 三、例题讲解 例题： x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？ 分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解： 被开方数x-1≥0，即x ≥1． 所以，当x ≥1时，二次根式1-x 有意义． 思考：2a 等于什么？ 我们不妨取a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律： 概括: 当a ≥0时，a a =2； 当a ＜0时，a a -=2． 这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方” 出来，从而达到化简的目的．例如： 22)2(4x x ==2x （x ≥0）； 2224)(x x x ==． 四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义. （1）x 43-； （2）23-x ； （3）2)3(-x ； （4）x x 3443-+- 五、 拓展
九年级上期数学期末检测 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）。 A. y=x --2 B.y= x x 2 - C.y=24x - D.y=2 1--x 2．如图中∠BOD 的度数是（ ） A ．55° B ．110° C ．125° D ．150° 3.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数 是（ ） A.55° B.60° C.65° D.70° 第2题 第3题 4.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能 是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 5．化简x x 1 - 得（ ）。 A.x -- B.x - C.x - D.x 6．一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a >0，b <0，c <0，则这个方程根的情况是（ ）。 A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一正根一负根且正根绝对值大； D.有一正根一负根且负根绝对值大。 7．在⊿ABC 中，∠A ＝50°，O 为⊿ABC 的内心，则∠BOC 的度数是（ ）。 A.115° B.65° C.130° D.155° 8．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2－2x ＋3=0有两不等实根，则k 的取值范围是（ ）。 A.k < 34 B.k <34 且k ≠1 C.0 二次根式 21.1 二次根式 【知识与技能】 1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目. 2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a. a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简. 3.理解2 【过程与方法】 1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题. 2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题. 3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题. 【情感态度】 通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质. 【教学重点】 1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式. 2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用. 3. 【教学难点】 利用“a（a≥0）”解决具体问题. 关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出 一、情境导入，初步认识 回顾： 当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根. 当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根. 当a是负数时，a没有意义. 【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念. 二、思考探究，获取新知 概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有： （1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）. 形如a（a≥0）的式子叫做二次根式. 注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数. 思考：2a等于什么？ 我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律. 概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a. 三、运用新知，深化理解 1.x取什么实数时，下列各式有意义？ 2.计算下列各式的值： 新人教版九年级数学上册期末测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．2 2 1x x + B ．02 =++c bx ax C ． ()()121=+-x x D ．052322=--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、 23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．要使二次根式 1-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、 61 B 、31 C 、 21 D 、 3 2 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2 －6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－9 4 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、 BE. 图2 O A B M 图 3 第21章 二次根式 1.二次根式：形如a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开得尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2a≥0，b≥0（b≥0，a>0）． 6.实数的大小比较和估计值 （1）大小比较的方法：平方法、倒数法、作差法。 （27.绝对值、二次根式、平方的和为0，那么每个加数分别为0 第22章 一元二次方程 1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是：ax 2 +bx+c=0（a ≠0），其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 =a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）； 12122112 11 (3)___________,(5)_____x x x x x x x x -=+=+=(1)n a x b ± =2222,(),a x mx n p x n a b a ==+=+==±若x 则若，则m 若则=b 提公因式法： 完全平方公式： 平方差公式： 十字相乘法： 2 2 24()24b ac b ax bx c a x a a -++=++22,102m n x x m m n --=--是的两个根，求的值2.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法： （2） 因式分解法： （3） 两边同时加上一次项系数一半的平方）四开方． （4）公式法：一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)当b 2 －4ac ≥0时，x ＝____________. ( 5)换元法:2222 (21)3(21)40,()3()40x x x x x x +-+-=----= 3.配方法：将二次三项式配方： 4.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式是__________． (1)b 2 －4ac ＞0?一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (2)b 2 －4ac ＝0?一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (3)b 2 －4ac ＜0?一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)__________实数根． 5.一元二次方程根与系数的关系 （1）若一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝ __________，x 1x 2＝__________. 注意：(1)22 2121212()2x x x x x x +=+-?（2）22121212()()4x x x x x x -=+-?； 注意：代入降次法也是常考题型，例： 6.一元二次方程的应用(审、设、列、解、验、答) （1）图形（面积、体积）问题（2）经济问题(3)增长率问题 专项训练（5） 九年级上册全章训练及答案 1.(2010.南京)=?a a 82_____________. 2.(2009.太原)用配方法解方程x 2-2x-5=0时,原方程应该变形为______ _____________________. 3.(2010.无锡)方程x 2-3x+1=0的解是____________________. 4.(2010.兰州)上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a ﹪后,售价为128元,则可列方程为__________________________. 5.(2010.河南)如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列结论:①BC=2DE;②△ADE ∽△ABC;③,AC AB AE AD =其中正确的个数为__________个. E D A B C h B A E D C A' B' C'D' E'O 第5题图 第6题 第7题 6.(2011.浙江宁波)如图,某游乐场一山顶滑梯的高为h ,滑梯的坡角为 a ,那么滑梯的长l 为____________. 7.(2008.湖北荆州)如图所示,五边形ABCDE 和五边形A′B′C′D′E′是 位似图形,O 为位似中心,OD=21OD′,则AB B A ' '为__________. 8.(2012.鹤壁)一元二次方程3x 2-kx+k=0有两个相等的实数根,则k 的值为____________. 9.(2010.上海)一元二次方程x 2+6x+a =0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是________________. 10.(2010.焦作)若21,x x 是一元二次方程0572 =+-x x 的两个根,则 2 11 1x x +=___________. 11.(2011.新乡)关于x 的一元二次方程-x 2+(2k+1)x+2-k 2=0有实数根,则k 的取值范围是_________________. 12.(2011.安阳)如图,在正方形ABCD 中,M 是BC 边上的动点,N 在CD 上,且CN=4 1 CD,若AB=1,设BM=x,当x=_______时,以A 、B 、M 为 顶点的三角形和以N 、C 、M 为顶点的三角形相似. C A D B M N C' A'A B C 第12题 第13题 第14题 13.(2012.江苏)如图,在正方形网格中,=∠ABC sin ___________. 14.(2010湖南益阳)如图,将以A 为顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移到△A′B′C′,使B′与C 重合,连结A′B ,则=∠''tan BC A ___ _____________. 15.(2012.商丘)如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC ∥AD,迎水坡AB 长13米,且,5 12 tan = ∠BAE 在河堤的高BE=_________米. 16.(2012.安阳)如图所示,在□ABCD 中,点E 为CD 的中点,连结BE,2017年华东师大版九年级数学上册全册教案(含教学反思)
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