2015年福建省初中数学竞赛
考试时间 2015年3月15日 9∶00－11∶00 满分150分
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1
．已知a =，则
3222621a a a a ++=-（ ） A
． B
C
．2 D
2
2．将编号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子内，每个盒子放2个球。则编号为1，2的小球放入同一个盒子内的概率为（ ）
A ．
215 B ．15 C ．25 D ．3
5
3．已知圆O
是边长为的正三角形ABC 的内切圆，圆1O 圆O 外切，且与ABC △的CA 边、CB 边相切，则圆1O 的面积为（ ）
A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．4π
4．如图，P 为等腰三角形ABC 内一点，过P 分别作三条边BC 、CA 、AB 的垂线，垂足分别为D 、E 、F 。已知10AB AC ==，12BC =，且
133
P D P E
P F =∶∶∶∶。则四边形PDCE 的面积为（ ） A ．10 B ．15 C ．
403 D ．50
3
5．记()S n 为非负整数n 的各个数位上的数字之和，如(0)0S =，
(1)1S =，(1995)199524S =+++=。则(1)(2)(3)(2015)S S S S ++++=L （ ）
A ．28097
B ．28098
C ．28077
D ．28087 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6．已知直线23y x =+与抛物线2231y x x =-+交于11()A x y ，、22()B x y ，两点，则
1211
11
x x +=++ 。 7．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且45EAF ∠=?。则CEF △的周长为 。
8．若13x ≤≤时，二次函数2234y x ax =-+的最小值为23-，则a = 。 9．已知正整数p ，q
满足=()p q ，的个数是 。
10．[]x 表示不超过x 的最大整数，则满足条件[][]225
2
x x x x ???+=???
?
的x 的取值范围为 。
三、解答题（共4题，每小题20分，共80分）
11．如图，二次函数2y mx nx p =++的图像过A 、B 、C 三点，其中(11)C --，，点A 、
B 在x 轴上（A 在点
O 左侧，B 在点O 右侧），且
sin BAC ∠=
sin ABC ∠=
（1）求二次函数的解析式； （2）求ABC △外接圆的半径。
12．已知关于x 的方程2244200x x n n +---=有有理数根，求正整数n 的值。
（第11题 图）
13．如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=?。求证：222MN AM BN =+。
14．在0与21之间插入n 个正整数1a ，2a ，…，n a ，使其满足12021n a a a <<<< （第13题） 2015年福建省初中数学竞赛试题参考答案 考试时间 2015年3月15日 9∶00－11∶00 满分150分 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分）。每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．已知a =，则 3222621a a a a ++=-（ ） A ． B C ．2 D 2 【答案】 A 【解答】 由a = ，知21a ，21a +，24413a a ++=，2212a a =-。 ∴ 32322 22626112133212222 a a a a a a a a a a a a ++++-==---=----- 211)1a =--=--=。 2．将编号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子内，每个盒子放2个球。则编号为1，2的小球放入同一个盒子内的概率为（ ） A ． 215 B ．15 C ．25 D ．35 【答案】 B 【解答】 将6个小球分成3堆，每堆2球，共有下列15种不同的分堆方法（堆与堆之 间不考虑顺序）：(12)， ，(34)，，(56)，；(12)，，(35)，，(46)，；(12)，，(36)，，(45)，； (13)，，(24)，，(56)，；(13)，，(25)，，(46)，；(13)，，(26)，，(45)，； (14)，，(23)，，(56)，；(14)，，(25)，，(36)，；(14)，，(26)，，(35)，； (15)，，(23)，，(46)，；(15)，，(24)，，(36)，；(15)，，(26)，，(34)，； (16)，，(23)，，(45)，；(16)，，(24)，，(35)， ；(16)，，(25)，，(34)，。 其中，编号为1，2的小球分在同一堆的情形有3种。 ∴ 编号为1，2的小球放在同一个盒子内的概率为 31 155 =。 3．已知圆O 是边长为的正三角形ABC 的内切圆，圆1O 圆O 外切，且与ABC △的CA 边、CB 边相切，则圆1O 的面积为（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 【答案】 A 【解答】 如图，设圆O 切CB 边于D ，圆1O 切CB 边于E ，且圆O 的半径为R ，圆1O 的 半径为r 。 由ABC △ 是边长为的正三角形，知 263OC == ，133R OD ===， ∵ 圆1O 圆O 外切，且与ABC △的CA 边、CB 边相切， ∴ O 、1O 、C 三点共线，30OCD ∠=?，1122OC O E r ==。 ∴ 112336OC OO OC R r r r =+=++=+=，1r =。 ∴ 圆1O 的面积为21ππ?=。 4．如图，P 为等腰三角形ABC 内一点，过P 分别作三条边BC 、CA 、AB 的垂线，垂足 分别为D 、E 、F 。已知10AB AC ==，12BC =，且 133 P D P E P F =∶∶∶∶。则四边形PDCE 的面积为（ ） A ．10 B ．15 C ．403 D ．50 3 【答案】 C 【解答】如图，连结PA ，PB ，PC 。 易知1 128482ABC S =??=△。又 111 222 ABC PBC PCA PAB S S S S BC PD CA PE AB PF =++= ?+?+?△△△△ 65548PD PE PF =++=，133PD PE PF =∶∶∶∶。 ∴ 4 3 PD = ，4PE PF ==。 由PE PF =，知点P 在BAC ∠的平分线上，A 、P 、D 三点共线。 ∴ 2 2 2PC PD DC =+，2222222224196 ()6439 EC PC PE PD DC PE =-=+-=+-=。 ∴ 14 3 EC =。 ∴ 111411440642223233 PDC PEC PDCE S S S PD DC PE EC =+= ?+?=??+??=△△四边形。 5．记()S n 为非负整数n 的各个数位上的数字之和，如(0)0S =，(1)1S =， (1995)199524S =+++=。则(1)(2)(3)(2015)S S S S ++++=L （ ） A ．28097 B ．28098 C ．28077 D ．28087 【答案】 B 【解答】设(0)(1)(2)(1999)S S S S S =++++L 。 （第4题 图） （第3题答题图） （第4题答题图） 则2(1999)2000S =+++?，28000S =。 又(2000)(2001)(2002)(2009)210(0129)65S S S S ++++=?+++++=L L ， (2010)(2011)(2012)(2013)(2014)(2015)34567833S S S S S S +++++=+++++=， ∴ (1)(2)(3)(2015)28000653328098S S S S ++++=++=L 。 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6．已知直线23y x =+与抛物线2231y x x =-+交于11()A x y ，、22()B x y ，两点，则 121111 x x +=++ 。 【答案】 95 【解答】由2 23 231 y x y x x =+??=-+?，得22520x x --=。 …………… ① 依题意，1x ，2x 为方程①的两根，125 2 x x += ，121x x =-。 ∴ 2 1111212 12125 2 (1)(1)()211 92511(1)(1)()15112 x x x x x x x x x x x x +++++++====+++++++-++。 7．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 、F 分别在边BC 、 CD 上，且45EAF ∠=?。则CEF △的周长为 。 【答案】 2 【解答】如图，在CD 的延长线上取点G ，使得DG BE =，连结GA 。 则由ABCD 为正方形，易得ABE ADG △≌△。 ∴ B A E D A G ∠=∠， AE AG =。 ∵ 45EAF ∠=?， ∴ GAF GAD DAF BAE DAF ∠=∠+∠=∠+∠ 9045EAF EAF =?-∠=?=∠。 于是，在EAF △与GAF △中，AE AG =，EAF GAF ∠=∠，AF AF =。 ∴ EAF GAF △≌△，EF GF =。CEF △的周长 112l EC EF FC BE GF FC GD GD DF FC =++=-++=-+++=。 8．若13x ≤≤时，二次函数2234y x ax =-+的最小值为23-，则 a = 。 【答案】 5 【解答】∵ 22239 2342()448 y x ax x a a =-+=--+，13x ≤≤， （第7题 图） （第7题答题图） ∴ 若314a <，即4 3 a <时，则当1x =时，y 取最小值63a -。 由6323a -=-知，294 33 a =>，不符合要求。 若3134a ≤ ≤，即443a ≤≤时，则当34x a =时，y 取最小值2948a -+。由294238 a -+=-知，224a = ，得a =±，均不符合要求。 若3 34 a >，即4a >时，则当3x =时，y 取最小值229a -。由22923a -=-知，5a =，符合要求。 ∴ 5a =。 9．已知正整数p ，q 满足=()p q ， 的个数是 。 【答案】 3 【解答】 20169p q =-。 由p ，q = ∴ 214p x =（其中x 为正整数）。同理，214q y =（y 为正整数）。 于是，312x y +=（x ，y 为正整数）。 ∴ 91x y =??=?，62x y =??=?，3 3x y =??=? 。 ∴ 满足条件的整数对()(1481141)p q =??， ，，或(1436144)??，，或(149149)??，。 ∴ 满足条件的整数对()p q ， 的个数为3。 10．[]x 表示不超过x 的最大整数，则满足条件[][]225 2 x x x x ???+=??? ? 的x 的取值范围为 。 【答案】102x ≤< 5 2 x < 【解答】（1）当0x <时，[]1x ≤-，[]21x ≤-，2 0x ??≥??。 ∴ 0x <时，方程[][]2 2x x x ??+=??无解。 （2）当102 x ≤< 时，[][]20x x +=，2 0x ??=??，等式[][]22x x x ??+=??成立。 （3）当 112 x ≤<时，[][]21x x +=，2 0x ??=??，等式[][]22x x x ??+=??不成立。 （4）当312x ≤< 时，[][]23x x +=。29 14 x ≤<，21x ??=??或22x ??=??。 等式[][]2 2x x x ??+=??不成立。 （5）当 322x ≤<时，[][]24x x +=。2944 x ≤<，22x ??=??或2 3x ??=??。 等式[][]2 2x x x ??+=??不成立。 （6）当522x ≤< 时，[][]26x x +=，由2 6x ??=??x ≤<52 x ≤<。 综合得，满足条件的x 的取值范围为102x ≤<52 x ≤<。 三、解答题（共4题，每小题20分，共80分） 11．如图，二次函数2y mx nx p =++的图像过A 、B 、C 三点，其中(11)C --， ，点A 、 B 在x 轴上（A 在点O 左侧，B 在点O 右侧） ，且sin BAC ∠= sin ABC ∠= （1）求二次函数的解析式； （2）求ABC △外接圆的半径。 【解答】（1）作CE x ⊥轴于E ，则1CE =。 由sin 5 BAC ∠= sin 5ABC ∠= 2CA = ，CB = ∴ 1 2 EA = ，2EB =。 ∴点A 坐标为3 (0)2-，，点B 坐标为(10)，。 ……… 5分 设所求二次函数的解析式为3 ()(1)2 y m x x =+-。 将点(11)C --， 的坐标代入二次函数解析式，得3 1(1)(11)2 m -=-+--。 ∴ 1m =，二次函数得解析式为3()(1)2y x x =+-，即213 22 y x x =+-。 ……… 10分 （2）由（1）知，5 2 AB = ，222AB CA CB =+。 ∴ CA CB ⊥。 ………………………………… 15分 ∴ ABC △外接圆的半径1 22 R AB ==。 ………………………………… 20分 12．已知关于x 的方程2244200x x n n +---=有有理数根，求正整数n 的值。 【解答】∵ 关于x 的方程2244200x x n n +---=有有理数根，且n 为正整数， （第11题 图） （第11题答题图） ∴ 222444(20)442016n n n n =----=++△为完全平方数 …………… 5分 设22442016n n k ++=（k 为正整数）， 则22(21)2015n k ++=，22(21)201551331k n -+==??。 ∴ (21)(21)201551331k n k n ++--==??。 …………… 10分 ∵ 21k n ++为正整数，21k n --为整数，且2121k n k n ++>--， ∴ 212015211k n k n ++=??--=?，或21403215k n k n ++=??--=?，或211552113k n k n ++=??--=?，或21652131 k n k n ++=??--=?。 ……………………… 15分 解得，1008503k n =??=?，或20499k n =??=?，或8435k n =??=? ，或488k n =??=?。 ∴ 正整数n 的值为503或99或35或8。 ………………… 20分 注：503n =时，方程化为2442535320x x +-=，即(482)(526)0x x -+=。 99n =时，方程化为24499200x x +-=，即(80)(124)0x x -+=。 35n =时，方程化为24412800x x +-=，即(20)(64)0x x -+=。 8n =时，方程化为244920x x +-=，即(2)(46)0x x -+=。 13．如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=?。求证：222MN AM BN =+。 【答案】如图，作点A 关于直线MC 的对称点D ，连结DA 、DM 、DC ，DN ，则MDC MAC △≌△。 ∵ ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，且 45NCM ∠=?， ∴ 45DCN DCM MCA ACN DCM ∠=∠+∠+∠=∠+?， 90(45)4545BCN BCA NCA MCA MCA DCM ∠=∠-∠=?-?-∠=?+∠=?+∠。 ∴ D C N B C N ∠=∠。 ……………………………… 5分 又CD CA CB ==，CN CN =。 ∴ D C N B C N △≌△。 …………………… 10分 ∴ N D N B =，45CDN CBN ∠=∠=?。 又由MDC MAC △≌△，知 180********CDM CAM CAB ∠=∠=?-∠=?-?=?。 ∴ 1354590M D N M D C N D C ∠=∠-∠=?-?=?。 …………………… 15分 ∴ M D D N ⊥。 又MD MA =， ∴ 222 2 2 M N D M D N A M B N =+=+ 。 …………………… 20分 另解：如图，CBN △沿CN 翻折得CDN △，则DCN BCN △≌△。 ∴ C D C B C A ==， DN BN =，45CDN CBN ∠=∠=?，DCN BCN ∠=∠。 …… 5分 ∵ 45NCM ∠=?， ∴ 459045D C M D C N M C N B C N A C N ∠=∠-∠=∠-?= ?-∠- ? 45ACN ACM =?-∠=∠。 ………………… 10分 又CD CA =，CM CM =。 ∴ D C M A C M △≌△。 …………………… 15分 ∴ M A M D =，135CDM CAM ∠=∠=?，90MDN CDM NDC ∠=∠-∠=?。 ∴ 222 2 2 M N D M D N A M B N =+=+ 。 …………………… 20分 14．在0与21之间插入n 个正整数1a ，2a ，…，n a ，使其满足12021n a a a <<<< 个数中某 （第13题） （第13题答题图） 两个数的差。求n 的最小值。 【解答】 ∵ 2n +个数至多可以表示(1)(2) (1)(1)212 n n n n n +++++-+++=L 个不同的且为正数的差。 ∴ 依题意有， (1)(2) 212 n n ++≥，即(5)(8)0n n -+≥。 ∴ 5n ≥。 …………… 5分 下面证明5n =不符合要求。 若5n =符合要求，则由5n =时， (1)(2) 212 n n ++=知，由0，1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，21 这7个数两两之差（大数减去小数）所得的下列21个数：1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，21，21a a -， 31a a -，41a a -，51a a -，121a -，32a a -，42a a -，52a a -，221a -，43a a -，53a a -，321a -， 54a a -，421a -，521a -互不相同。于是它们是1，2，3，…，21的一个排列。……… 10分 记这21个数的和为S ，则 1122334455(5)(24)(33)(42)(5)621 S a a a a a a a a a a =-+-+-+-+-+? 12454224621a a a a =--+++?。可见S 为偶数。 另一方面，2122 123212312 S ?=++++= =L 为奇数，与S 为偶数矛盾。 ∴ 5n =不符合要求。 …………………… 15分 6n =符合要求。如插入2，5，8，12，19，20。（不唯一） 可以验证：用0，2，5，8，12，19，20，21这8个数中某两个数的差可以表示1，2，3，…，21中任意一个数。 （12120=-， 22119=-，385=-，4128=-，550=-，682=-，71912=-，82012=-，92112=-，10122=-，11198=-，12208=-，13218=-，14195=-，15205=-，16215=-，17192=-，18202=-，19190=-，20200=-，21210=-。） 可见n 的最小值为6。 …………………… 20分 2016年福建省宁德市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂） 1．2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．D． 2．下列运算正确的是（） A．a+a2=a3B．a2?a3=a6C．a5÷a3=a2D．（a2）3=a5 3．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨．将47 000 000用科学记数法表示为（） A．0.47×108B．4.7×107C．47×107D．4.7×106 4．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．下列分解因式正确的是（） A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1）B．a2﹣1=（a﹣1）2C．a2﹣6a+9=（a﹣3）2D．a2+3a+9=（a+3）2 6．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（） A．①B．②C．③D．④ 7．如图，⊙O的半径为3，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOB=30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则的长为（） A． B． C．2πD． 8．如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四条边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平分四边形是菱形 9．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a﹣5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（） A．①B．②C．③D．④ 10．已知三个数a、b、c的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（） A．B． C．D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置） 11．如图，已知△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，则∠B= °． 2013年4月6的初中数学组卷 2013年4月刘艳的初中数学组卷 一．选择题（共28小题） 1．（2012?黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC 边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN； ②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE=：3；⑤S△EPM=S梯形ABCD，正确的个数有（） 2．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论：①CP平分∠BCD；②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有（） 3．如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AB=AD，DE⊥BC于E，点F为AB上一点，且AF=EC，点M 为FC的中点，连接FD、BD、ME，设FC与DE相交于点N，下列结论： ①∠FDB=∠FCB；②△DFN∽△DBC；③FB=ME；④ME垂直平分BD， 其中正确结论的个数是（） 4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（） ①；②；③；④CE2=CD×BC；⑤BE2=AE×BC． 5．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥CD，BD=CD，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD 于点H，EN∥DC交BD于点N，连接DE．下列结论： ①BH=BE；②EH=DH；③tan∠EDB=；④； 其中正确的有（） 6．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，AE=AD．连接DE、AC交于F，连接BF．则有下列4个结论： ①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③EF：BE=（）：2；④S△ECD：S△ECF=EC：EF． 其中正确的结论是（） 7．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，△ACE为等腰直角三角形，∠AEC=90°，连接BE交AD、AC分别于F、 N，CM平分∠ACB交BN于M，下列结论：①AB=AF；②AE=ME；③BE⊥DE；④，其中正确的结论的个数有（） 初中数学高效课堂教学的反思 灵宝市阳平镇程村中学蔡凯红 为了进一步深化“先学后教、分层训练、跟踪指导”教学模式研究，我校近年来在课堂教学模式改革方面进行了探索和实验，并已初步获得成效。很荣幸成为第一批实验课教师，通过这段时间的摸索和实践，我对高效课堂教学模式有了全新的认识和理解。在学习高效课堂模式理论时，有部分教师会认为：所谓高效课堂教学就是教师少讲学生多练，通过教师给出学习目标和自学提纲，学生阅读教材进行自学找到问题答案从而得出结论，然后教师加以强调，检查背诵，反复训练，达到掌握。这样课堂上教师讲得少了，学生训练量也有所提高，学习效果提高了，就保证高效了。而经过一年多不断的实践与反思，我越来越深刻地体会高效课堂必须建立在新课标的前提下全面提高学生各方面的能力，不仅要关注学生的学习效果，更要关注学习的过程。高效课堂教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，在具体教学过程中要紧密联系生活实际，从学生的已有经验和知识入手，创设生动的情境，引导学生自主观察、动手实践，猜想与假设、推理、讨论等活动。 近期，市、镇、校各级高效课堂达标课、能手课、标兵课听了许多，收获颇丰。但对于初中数学高效课堂教学大家观点不一，有部分教师认为：所谓高效课堂教学就是教师少讲学生多练，学生通过看书自学或者通过几个问题让学生看书找答案从而得出结论，然后教师加以强调，检查背诵，反复训练，达到掌握。这样课堂上教师讲得也少了，学生训练量也上去了，掌握的程度也提高了，教学成绩也有保证了就是高效了。笔者认为：课堂教学必须建立在新课程标准的前提下必须有利于学生各方面能力的发展，高效课堂不仅要关注课堂教学的结果，更要关注课堂教学的过程。数学高效课堂教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学课堂教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学习数学的兴趣。而单纯的记忆、模仿、训练只是有利于学生应试，而对学生逻辑思维能力、判断推理能力、概括能力的发展帮助很小，更谈不上创新思维的培养了。下面笔者就对数学高效课堂教学中的策略方法浅谈几点与大家共勉。 一、重学习环境，让学生参与数学 在新的数学课程标准中明确规定：“数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”高效课堂教学必须强调学生在活动中学习，通过学生的主动参与，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力，新的数学课程标准废除了学科中心论，确立 2016年福建省宁德市中考化学试卷 一、选择题（本题有12小题，其中1-6小题每题2分，7-12小题每题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 空气成分中，体积分数最大的是（） A.氧气 B.氮气 C.二氧化碳 D.稀有气体 2. 下列实验操作正确的是（） A. 倾倒液体 B. 闻气味 C. 点燃酒精灯 D. 过滤 3. 下列净水的方法中净化程度最高的是（） A.过滤 B.沉淀 C.蒸馏 D.吸附 4. 液化石油气可压缩储存于钢瓶中，这是因为（） A.分子质量减小 B.分子在不断运动 C.分子自身体积变小 D.分子之间有间隔 5. 二氧化钛是一种白色无机颜料，则中钛元素的化合价为（） A. B. C. D. 6. 镁有“国防金属”的美誉。在元素周期表中，镁元素的信息如图所示，对图中信息解释错误的是（） A.原子序数为 B.属于金属元素 C.元素符号为 D.相对原子质量为 7. 下列不利于人体健康的是（） A.用氮气给食品保鲜 B.制作馒头时加适量小苏打 C.霉变大米制米粉 D.适量食用加碘盐 8. 葡萄糖为人体活动和维持体温提供所需的能量，下列说法正确的是（） A.一个葡萄糖分子含有个氢分子 B.葡萄糖属于六大营养素中的糖类 C.葡萄糖中氢元素的质量分数最大 D.葡萄糖中碳、氢、氧元素的质量比为 9. 下列与中和反应无关的是（） A.酸中的和碱中的结合生成 B.用稀盐酸清洗铁锈 C.中和反应过程中伴随着能量的变化 D.恰好完全反应时，溶液为 10. 如图是甲、乙两种物质的溶解度曲线，下列说法正确的是（） A.时甲、乙两种物质的溶解度相等 B.时，甲物质加入到水中充分溶解，得到饱和溶液 C.要从甲物质的饱和溶液中获得晶体甲，可以采用升高温度的方法 D.时乙的饱和溶液不能再溶解任何物质 11. 将、、三种金属分别投入稀盐酸中，只有溶解并产生气泡；把和分别放入硝酸银溶液中，在表面有银析出，没有变化。则、、三种金属可能是（）A.、、 B.、、 C.、、 D.、、 12. 下列设计的实验方案中（括号中为所选试剂），你认为不可行的是（） A.检验某天然水是硬水还是软水（肥皂水） 初中数学组卷 一．选择题（共15小题） 1．下列各数，3.14159265，，﹣8，，，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个 2．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（） A．B． C．D． 3．已知正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是如图中的（） A．B． C．D． 4．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（） A．2B．﹣4C．﹣1D．3 5．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．11D．﹣11 6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，D为AB边上一动点，连接CD，△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称，连接BA′，则BA′的最小值为（） A．B．1C．D． 7．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）A．21B．15C．6D．21或9 8．下列图形中，表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝（a，b为常数，且ab≠0）的图象的是（） A．B． C．D． 9．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+的值是（） A．2a﹣2B．2C．2﹣2a D．2a 10．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（） A．﹣1B．1C．5D．﹣5 11．小明同学解方程组时的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了“?”和“*”处的两个数，则“●”，“*”分别代表的数是（） A．﹣2，1B．﹣2，﹣1C．2，1D．2，﹣1 12．在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点（﹣3，2）上，“相”位于点（2，﹣1）上，则“帅“位于点（） A．（0，0）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣2，2）13．已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝1：：2 C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2 14．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），则该函数图象还经过的点是（）A．（2，﹣6）B．（2，6）C．（6，﹣2）D．（﹣6，2）15．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（） A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12）B．y＝﹣x+12（0＜x＜24） C．y＝2x﹣24（0＜x＜12）D．y＝x﹣12（0＜x＜24） 浅谈新课改下初中数学教学的几点体会 浅谈新课改下初中数学教学的几点体会 三亚市林旺初级中学麦文强 随着课改的不断深化，数学教师原有的一些教学观念、教学方法和教学手段都受到了新的冲击和新的挑战。如何更好适应课改的要求，这就需要我们不断更新教学观念，不断学习总结，才能更好地服务于数学教学。下面具体谈谈个人的一点肤浅看法。 一、以“人”为本，营造和谐的教学氛围 关注人是新课程的核心理念，它意味着：一方面，教师要树立“以人为本”的教学观，关注学生，确立学生是学习主体意识，真正把学生看成是生动活泼的人，发展的人，有尊严的人。师生间在人格上是平等的，教师要尊重学生、理解和宽容学生，和学生建立和谐的师生关系，让学生从教师的信任与尊重中，体会到温暖与期望，激励与鼓舞，进而感到教师的可亲、可信；另一方面，教师在课堂上要用平等、民主、和谐的思想引导整个课堂，营造一种和谐的师生、生生之间的合作学习氛围，形成一个广泛的“学习共同体”，使学生在课堂上敢于畅所欲言，敢于发表不同见解，真正做到师生间、生生间的平等互动。 数学教学中，营造一个和谐、平等的教学氛围，才能让学生获得心理上的安全，使他们满怀热情地投入学习。 二、结合生活创设教学情境，激发学生学习兴趣 新课标在“教学建议”中指出：“在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要学数学，我能学数学”。 学生在生活中积累了大量的生活经验，这些经验往往与数学概念、法则、公式、数量关系等数学知识有着密切的内在联系。因此，教师要多创设数学情境，从现实生活中引入数学知识，使数学知识生活化，让学生带着生活问题进入课堂，使他们觉得所学习的内容是和实际生活息息相关的，是生活中急待解决的问题，给学生找到生活的原型。 如讲授“灯光与影子”（第二课时，九上）时，我设计了这样的问题情境——当我们乘车在公路上往前行驶时，前方那些高的建筑物好象“沉”到了位于它们前面那些矮的建筑物后面去了，当经过它们之后，又逐渐“冒”出来，这种现象如何解释？面对这一他们熟悉的题材，学生们兴趣很高，纷纷发表自己的看法。而要正确回答这一问题却要涉及到本课所要学习的“视点、视线、盲区”等与投影有关的知识。 所以，教师在教学中，应从学生的生活体验出发，创设引入数学情境，对培养学生的学习兴趣，会起到良好效果。 三、个性化与合作学习相结合，培养学生的创新意识 课程标准强调要关注学生的个性差异。学生个体间在各方面都存在着差异，特别是生活经验、知识基础、思维能力上存在差异，这些都影响学生参与数学学习活动的深广度，面对学生多样化的学习需求，在教学中，加强开放性问题的训练，既能使每个学生都得到相应的发展，也能很好地面对学生多样化的学习需求。 如：学习完“探索勾股定理”（八上）内容后，可安排这样的训练题：如下图，所有的四边形都有是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积的和恰好等于最大的正方形面积。尝试给出两种以上的方案。 全国初中数学联赛一、选择题（本大题满分42分，每小题7分） 1、化简1- 3+2 3-2 的值是（） A、0 B 、23C、- 23D、4 2.实数a,b,c满足a+b+c=0, abc=1,则a,b,c中正数的个数是（）. A、0 B、 1 C、 2 D、 3 3.在一个圆柱形水池内，有一个进水管和一个出水管，进水管流水速度是出水管流水速度的两倍，开始时有一满池水，出水管开始放水，到池水只有一半池时，打开进水管放水（此时出水管不关）直到放满池水关闭进水管，再由出水管放完池水，则在这一过程水池中的水量v随时间t的变化关系的图像是（ ） 4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，AE是∠BAD的平分线，EF垂直于AE,则AF的长为（）. A、32 B、4 C、25 D、10 5方程|x-2|-|x-3|的解的个数为（） A、1个 B、 2个 C、 3个 D、无数个 6.在△ABC中，∠B和∠C的角平分线交点是I，则∠BIC是（） A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 1.用火柴棍按照如下图所示的规律搭建三角形，“...”表示按照前面的规律一直搭建下去，当搭建到第n个编号三角形的时候，所用火柴棍的根数是 （用含有n的式子表示）. 2.若a为整数，则关于x的方程（a-1）x=a+1 的所有整数解的和是 3.a,b为常数，且对任何实数x,都有 2 x+3a b =+ 2222 (x+1)(x +2)x +1x+2 成立，则 a b = 4.在长方形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，设E为边BC的中点，现将纸片折叠，使A、E重合，则折痕将长方形纸片分成两部分中，较大部分面积与较小部分面积之比的值为 三、（本大题满分20分） 解不等式 |x-2|< 3x-1. 四、（本大题满分25分） 如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC, DE⊥BC与E,若DE=3,BD=5,求梯形ABCD的面积。 五、（本大题满分25分） 已知正整数a、b满足（a+b）2=a3+b3，试求a、b的值。 宁德市2016-2017学年度第一学期期末九年级质量检测 数 学 试 题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 2．参考公式：抛物线2 y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a -，2 44ac b a -）． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若∠A 为锐角，cos A = 2 2 ，则∠A 的度数为（ ） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 2．如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ） A ．太阳 B ．路灯 C ．手电筒 D ．台灯 4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90o，∠B=54o，CD 是斜边AB 上的中线，则∠ACD 的度数是（ ） A ．18 o B ．36 o C ．54 o D ．72 o 5．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是（ ） A ．直线1x = B ．直线1x =- C ．直线2x = D ．直线2x =- 6．下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．2690x x -+= B ．2230x x -+= C ．20x x -= D ．(2)(1)0x x +-= C B A D 第2题图 第4题图 7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到 △DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S， 则△ABC的面积为（） A．2S B．3S C．4S D．9S 8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（） A．103 40 x =B． 101 40 x =C． 101 3 x =D． 103 1040 x = + 9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（） A． 2 4 B． 1 3 C． 10 10 D． 310 10 10．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点 P在反比例函数 6 (0) y x x =>图象上，P A⊥x轴，△P AB 是以P A为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大 时，△P AB的面积将会（） A．越来越小B．越来越大 C．不变D．先变大后变小 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．已知C是线段AB上一点，若 2 3 AC BC =，则 AB BC =． 12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，则当0 x<时，y随x的增大而．（填“增大” 或“减小”） A F E D O C B 第7题图 第9题图 第10题图 C A B 第12题图 x y O A x y O P B 关于上好初中数学新授课的教学反思 上传: 张文荣更新时间：2013-1-14 21:10:48 一新课改下的新授课的新理念 新课改大背景下，如何以课改新理念为指导，正确处理传统与创新、基础与发展的关系，怎样才能上好一堂扎扎实实的初中数学新授课，是我们每一个初中数学教师思考的问题。我根据自己这几年的教学实践与感悟，认为上好一堂初中数学课必须遵循以下原则来备课和上课： 一、认真学习课程标准，钻研教材。充分理解教材内容编写、教学情境设计和例题和习题安排的意图，把握教学要求，在此基础上依据学生的实际情况，制订课堂教学目标，它包括知识技能目标，过程目标，以及情感态度方面的培养目标。 二．围绕教学目标，选择教学内容和创设教学情境。对每一个学习目标都要有相应的内容 过程和相应的措施加以落实，反之作用于每一个教学内容（包括题目）、创设的每一个教学情境都要体现相应的教学目标，并突出重点。 三．根据教学内容，选择合适的教学方式、方法。 重视让学生动手实践、自主探究和合作交流等教学方式的运用，运用这三种方式教学时，要给学生一定的时间和空间，教师要适时启发引导。 四、尊重学生 新课程标准最大的特点是突出学生的主体地位，因此，上好一堂数学课的立足点应是尊重、关心、理解、信任学生，努力创设平等、民主、和谐的气氛，给学生乐趣无限的“数学环境”，同时尊重学生应是建立在如何让学生在数学上有所发展基础上的。 五、尊重知识 数学教学首要任务是传授数学知识，培养学生的数学素养，没有知识的教学即使有最华丽的教学手段和方法，都是空洞和盲目的。殊不知数学课是一门严肃的科学课，数学课堂应是以是否落实系统的数学知识，是否培养学生数学修养为唯一目标的。一堂成功的数学课应该让数学知识本身的魅力来吸引学生，让学生充分领略到数学固有的挑战性。 六、尊重规律 尊重规律，我们首先应尊重知识的内在逻辑结构规律。数学知识本身就是随着社会、科技的进步而发展的，一般不具有跳跃性。我们对教材的处理、课堂教学的设计也应如此。其次，我们要尊重学生的心理认知规律，数学学习应建立在学生已有的知识水平和心理认知规律基础上的。如果学生的心理规律没有发展到某个程度，就不要拔苗助长，任何事物总是按照其客观规律发展的，课堂教学也是如此，既不能好高骛远，也不能急功近利。 七、尊重自己 教师是教材的使用者、开发者，是教学工作的实施者、探索者和创造者。长期教学经验累积到一定程度后，应自然升华形成别具一格、具有鲜明个性特色的教学风格。教学个性应该是每位教师的终身追求，是教学的高境界，不要轻易受一些“时尚理论”的左右，应有自己明辨是非、虚心吸取的能力。 八．在数学游戏、数学实验等活动中，要关注数学教学本质。 数学活动之后，要引导学生自主反思、归纳、总结活动中隐含的或发现的数学规律，让学生真正体验和经历数学化的过程。 九．在合作交流中，让学生充分表达自己的思想。 不同观点、不同的方法、质疑等，教师都要耐心倾听，并引导学生讨论，特别要关注生生交流，让学生用数学语言表达清楚自己的思想，使其做到能让同学们听懂并能理解所表达的数学思想，鼓励生生之间开展辩论式的讨论。 十．让学生展示解决问题的思维过程。 M N A O A B C 1996年全国初中数学联赛试题 第一试 一、选择题 1. 实数a 、ｂ满足ａb =１,记M ＝＼ｆ(1，1+a )+错误!，Ｎ＝错误!+错误!，则的关系为 [ ] A ．M ＞N ? B ．M ＝N Ｃ.Ｍ A B C D D ′ B ′ C O M P A B C D E F 3.设1９９5x 3 ＝１996y ３ =199７z 3, xy ｚ＞0,且 =，则１ x +错误!+错误!＝__＿___． 4.如图,将边长为1的正方形ABCD 绕A 点按逆时针方向旋转60°至A B ′C ′Ｄ′的位置，则这两个正方形重叠部分的面积是__＿__＿. 第二试 1． 某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m 个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男人和ｎ个女生的捐款总数相等，都是（m ·n +9m +11n +14５）元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数. ２.设凸四边形ABC Ｄ的对角线AC 、B Ｄ的交点为M ，过点Ｍ作A Ｄ的平行线分别交A Ｂ、ＣＤ于点Ｅ、F ,交B Ｃ的延长线于点Ｏ,P 是以O 为圆心ＯＭ为半径的圆上一点(位置如图所示）,求证：∠ＯP Ｆ＝∠OEP . 3. 已知a 、b 、c 都是正整数,且抛物线ｙ=ａｘ2＋ｂx ＋c 与x 轴有两个不同的交点A 、Ｂ,若A 、Ｂ到原点的距离都小于1，求a +b ＋c 的最小值． 一．选择题（共9小题）1．（2013?柳州）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（） A．B．C．D． 2．（2010?台湾）如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（） A．8B．8.8 C．9.8 D．10 3．（2008?安徽）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（） A．B．C．D． 4．（2005?萧山区二模）如图，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则A、F两点间的距离是（） A．14 B．6+C．8+D．10 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，那么BD等于（） A．6B．4C．3D．2 6．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于（） A．8B．10 C．11 D．12 7．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是角平分线，交AC于D点，若BD=2，则AB的长是（）A．2B．C．2D．14 8．如图，AD，CE为锐角△ABC的两条高，若AB=15，BC=14，CE=11.2，则BD的长为（） A．8B．9C．11 D．12 9．如图所示，AC上BD，O为垂足，设m=AB2+CD2，n=AD2+BC2，则m，n的大小关系为（） A．m＜n B．m=n C．m＞n D．不确定 二．填空题（共9小题） 10．（2013?襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图 所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是_________． 11．（2013?桂林）如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=_________． 初中数学高效课堂新授课教学模式 数学课堂教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。因此，数学课堂教学必须从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习， 上好新授课的关键是突出“新”，即突出新旧知识的“连接点”，最大限度地让学生自始至终地参与知识的形成过程，主动地获取新知，当堂解决新问题。 新授课通常包括基础知识课、概念课、定理推导课等课型。 其教学模式的基本流程：创设情境→自主探究→合作交流→自我反思→当堂达标 一、创设情境 要创设好问题情境，必须从学生的学习兴趣出发，从知识的形成过程出发，要贴近学生生活，要带有激励性和挑战性。只有这样，才能引发学生的自主性学习。创设情境的方式很多，可通过动手操作、看动画演示、做数学游戏、讲数学故事、联系实际生活等多种方式进行。 二、自主探究 在教学过程中，始终把学生放在主体的位置，教师的备课或导学案、组织教学、教学目标的确定、教学过程的设计、教学方法的选用等等，都应从学生的实际出发，要在课堂上最大限度地使学生动口、动手、动脑，调动学生学习的积极性和主动性，养成良好的自学习惯，培养刻苦钻研精神。促进学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践。 同时教师要设计好探究的问题链，适当地组织引导学生在有限的时间，带着急需解决的问题和要求自主地尝试、操作、观察、动手、动脑，完成探究活动，解决设计的问题，真正成为学生数学学习的引导者、组织者和合作者。 三、合作交流 学习不是知识由教师向学生传递，而是学生建构自己的知识的过程，学习者不是被动的信息吸收者，在教学中，通过创设问题情境，合作小组内自主探索、交流、对话，获得成效。小组之间互相交流、评价，达到教学互动、互促，形成比、学、赶、帮的学习氛围，从而使学生在合作交流的过程中学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性和感受获得成功的喜悦。组织学生合作交流要注意以下几点：⑴合理分组。按学生学习可能性水平与学生品质把学生分成不同层次，实行最优化组合，组建“学习合作小组”；⑵提出的问题要明确且有思考价值。⑶培养和训练学生的合作技能。小组合作交流要充分发挥小组的集体力量，组内之间互帮互助，兵教兵。⑷教师要重视对小组的激励性评价，注重小组成员的参与度及活动结果中的成果，从而培养学生的合作精神，缩小优差生的距离；⑸教师要参与学生的小组活动。教师既要巡视并检查学生对问题的解决情况，又要收集学生的学习信息，以便适时引导、点拨，促进其思维的不断深化。四、自我反思 有效引导学生进行自我反思是教学获得成功的保障。为有效培养学生养成自我反思的习惯和能力，教师可在课堂上许多环节适时“留白”，如在出现规律处留下思考的空白，在创设情境处留下悬念的空白，在新授部分结束后留下回味的空白……并给学生适度的时间和空间，采取“以提问促反思”的策略，即在教学中教师应从学生的“最近发展区”入手，通过不断提问、追问，使学生或质疑问难，或自我展现，或答疑解难。让学生在思维碰撞中，认识得到升华，体验得到丰富，能力得到培养。 五、当堂达标 1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． １． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是 两两不同的实数，则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）3 5 ． 答（ ） ２． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ３． 方程012=--x x 的解是 （A ） 25 1±； （B ）251±-； （C ） 2 5 1±或251±-； （D ）251±-±． 答（ ） ４． 已知：)19911991(2 11 1 n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）11991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）11991)1(--n ． 答（ ） ５． 若M n 1210099321=?????Λ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自 然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除． 答（ ） ６． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ７． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ， 32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） ８． 在锐角ΔABC 中，1=AC ，c AB =，ο60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则 （Ａ）21< c < 2 ； （Ｂ）0< c ≤2 1 ； 答（ ） （C ）c > 2； （D ）c = 2． 答（ ） 二、填空题 １．Ｅ是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果ΔBEG 的面积是１，则平行四边形ABCD 的面积是 ． ２．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+a c b 32 ． 3．设m ，n ，p ，q 为非负数，且对一切x >０，q p n m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立，则 =++q p n m 22)2( ． ４．四边形ABCD 中，∠ ABC ο135=，∠BCD ο120=，AB 6=，BC 35-=， CD = 6，则AD = ． 11=S 3S =1 32=S ο 120ο 135 初中数学有效课堂教学案例分析 摘要：有效课堂致力于学生学习能力的培养,它让课堂上每一个人的每一分钟都 高度集中师生互动过程中,让学生的思维动起来，提高学生参与数学活动的主动性，让师生在课堂上感受着成功的快乐、体会着学习的幸福。 关键词：优化课堂教学案例 优化课堂教学的有效性是当前深化课程改革的关键和根本要求，同时也符合 国家教育部的规定——减轻学生过重负担。有效的教学体现在学生的进步和发展，以学生学习方式的转变为条件，促进学生的有效学习，并且要关注学生的情感、 道德和人格的养成，这就要求教师自身专业与水平不断地提升与发展。本文通过 对教学过程、培养学生的情感、意识谈谈自己的切身体会。 一、课堂教学的有效性 课堂教学有效性是指教师通过教学活动，使学生达到预设的学习结果并学会 学习，同时使教师自身素质得到积极发展。具体表现在：在认知上，促使学生从 不懂到懂，从不会到会；在能力上，逐步提高学生的思维能力、创新能力和解决 问题的能力；在情感上，促使学生从不喜欢数学到喜欢数学，从不热爱到热爱。 通过有效的课堂学习使学生学到有利于自己发展的知识、技能，获得影响今后发 展的价值观念和学习方法。而对教师来说，通过有效的课堂教学，感受到教师自 身的教学魅力与价值，同时享受课堂当中生成的许多精彩的瞬间，让教师不断追 求永无止境的数学教学。 二、探究数学课堂教学有效性的方法 1.关注数学问题的解决过程，让学生的思维动起来。 数学问题的解决过程实际上是知识的应用过程，是学生把课堂上所学的技能 与方法用于训练和巩固的过程，也是学生的情感得以体验的过程。教学实践证明：重视问题的解决过程，即要求教师在教学中要精心设计问题，使问题有层次性， 让学生有“跳一跳摘得到桃子”之感；而且要使问题富有挑战性，要给学生留有做 数学与思考数学的空间，让学生在课堂中有畅所欲言的机会。 案例：在教学“实数”一节时，教师安排了一道思考题：两个无理数的和是否 一定是无理数？教师给学生两分钟时间，要求他们先各自独立思考再发言。大多 数学生列举了两个互为相反数的数来说明问题，如与、π与-π等，也有学生列举 了诸如 -2与2此类的相反数来解释。在我将要为这个问题画上句号继续教学时，又见有学生举手，在那一瞬间教师犹豫了，要让这位学生再发言吗?时间很宝贵 啊!但最终还是让这位学生发言了：如果以a=1.414141414…b=1.323232323…，a与 b都是无理数，但a+b=2.737373737…却是一个无限循环小数，是个有理数。学生 举出了一个成功的反例，巧妙地从另一角度解释了这一问题。 上述案例中，正是因为教师给了学生思考的空间、发言的机会，才使得学生 有了种种解决问题的方法，而且一种比一种巧妙，最终使课堂教学得以有效生成。 2.重视知识的形成过程，提高学生参与数学活动的主动性。 美国著名心理学家布鲁诺说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知 识获取过程中的主动参与者。”“探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。”所以我们在教学中，必须最大限度地把时间还给学生。让学生在学习过程中去体验、感受、去经历数学知识的发展、生成过程。只有这样，才能使学生亲身 体验到自己发现的成功喜悦，才能激起强烈的求知欲和创造欲，提高参与数学活 动的主动性。 变量之间得关系得初中数学组卷 一.选择题(共7小题) 1．（20１5?荆州)如图,正方形ABＣD得边长为３cm,动点P从B点出发以3cm/s得速度沿着边BC﹣CＤ﹣DA运动，到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cｍ/s得速度沿着边ＢA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为ｘ(s),△BPQ得面积为y(cm２),则y关于ｘ得函数图象就是（) A.? B.? C.? D. 2．（2015?北京)一个寻宝游戏得寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内得AＢ，ＢC，CA,ＯA,ＯB,OC组成.为记录寻宝者得行进路线,在BC得中点Ｍ处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进得时间为x，寻宝者与定位仪器之间得距离为y,若寻宝者匀速行进，且表示ｙ与ｘ得函数关系得图象大致如图２所示,则寻宝者得行进路线可能为( ) Ａ.A→Ｏ→B B．Ｂ→A→C C．B→O→C?D.C→B→O 3．(2015?盘锦)如图,边长为1得正方形ABCＤ,点M从点A出发以每秒1个单位长度得速度向点B运动,点Ｎ从点A出发以每秒3个单位长度得速度沿A→D→Ｃ→B得路径向点B 运动,当一个点到达点B时,另一个点也随之停止运动，设△ＡMN得面积为ｓ,运动时间为t 秒,则能大致反映ｓ与ｔ得函数关系得图象就是( ) A． B. Ｃ.?Ｄ. 4．（２0１5?广元）如图，矩形ＡBCD中,AB＝3,BC=4，点P从A点出发，按A→Ｂ→C得方向在ＡB与BC上移动.记PA=x,点D到直线PA得距离为y，则y关于ｘ得函数大致图象就是( ) A.? B. Ｃ．Ｄ. 5.(２015?淄博模拟)已知:如图,点Ｐ就是正方形ＡBCD得对角线ＡＣ上得一个动点(Ａ、Ｃ除外)，作PE⊥AB于点E,作PF⊥BC于点F,设正方形ＡＢCD得边长为x,矩形ＰEBF得周长为y,在下列图象中,大致表示ｙ与x之间得函数关系得就是() A.? B. C． D． 6.(2014?新泰市模拟)众志成城,预防“禽流感”．在这场没有硝烟得战斗中，科技工作者与医务人员通过探索,把某种药液稀释在水中进行喷洒,消毒效果较好,并且发现当稀释到某一浓度a 时,效果最好而不就是越浓越好.有一同学把效果与浓度得关系绘成曲线,您认为正确得就是（) A.? B. C. D． 浅谈初中数学新授课的导入 阳新县白沙中学柳丰 【摘要】课堂导入是课堂教学的起始环节，可以把学生的注意力集中到课堂教学活动上来，可以为全节课顺利进行奠定良好基础。教师新授课导入得好，不仅能吸引住学生，唤起学生的求知欲望，而且能燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去学习，从而巩固原有知识，传授新的知识。使教学达到预期的效果。因此，在课堂教学中，一定要重视教学伊始的导入艺术。本文结合自身教学实践对一些教学导入方法进行了探索。 【关键】初中数学新授课导入技巧 【正文】 课堂教学是一个复杂的过程，选择最优的教学结构是开展系统教学的关键，课堂讲授是一堂课的主体部分，一堂课的教学效果如何主要也取决于课堂讲授。而课堂教授的导入是学生能否积极主动学习新知识的关键。对于新授课，课堂导入更是课堂教学重要一环。课堂讲授的导入是学生能否积极主动学习新知识的关键。新课的导入部分是整个教学过程的灵魂，整个教学的定位随其定位而定位。 一、一个成功的导入应遵循以下原则 （一）导入必须服从于教学内容——关联性原则 在设计导语时，教师必须紧扣中心，围绕主题，做到符合教学目标要求；符合教学内容本身的科学性；符合学生的知识水平实际和生活实际；符合学科课型的特点和需要。 （二）导入必须简洁、精练、紧凑——简洁性原则 导入是新课中的一个过渡环节，要简洁、短小精练，一般应控制在3-5分钟之内，避免长时间的导入占据了最佳学习时间，使学生产生注意力的转移，而不能达到预期的效果。 （三）导入必须合适、灵活——灵活性原则 每一种导入形式都有其不可替代的作用和特定的应用范围。没有最佳的导入方法，只有合适的导入方法。事实上，一堂课究竟如何导入，没有固定的模式，条条大路通罗马，教师应根据教学目标，教学内容，学生特点，自身条件和设备情况等因素灵活选择导入方法。（四）导入的最终目标是把学生导入——参与性原则 学生是数学学习的主人，学生是教学的主体，教学内容的好坏要通过学生是学习情况来体现。要尽可能地提高学生的参与程度，避免教师唱独角戏。如果学生不参与，就会导致导而不入。 二、新课导入的作用分析 1．能吸引学生的注意力。好的新课引入能强烈地吸引学生的注意力。注意是心理活动对一定对象的指向和集中。人的注意力在高度集中时，大脑皮层上的有关区域便形成了优势兴奋中心，对所注意的事物专心至致，甚至会忘掉其余一切。人的注意力越集中，对周围其他干扰的抑制力就越强，因此这时接受信息的信噪比特别高，信息的传输效率也最高，这时人对事物观察得最细致，理解得最深刻，记忆得最牢固。所以教学中教师应在学生进入教室后情绪尚未稳定、注意福建省宁德市中考数学试卷(解析版)
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