2013届广州市高三年级调研测试数学(理科)试题及答案详解

试卷类型：A

广州市2013届高三年级调研测试

数 学（理 科） 2013.1

本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、

座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点

涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏

涂、错涂、多涂的，答案无效.

5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．已知i 为虚数单位，则复数i 23(-i )对应的点位于

A ．第一象限

B ． 第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 2．已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合},2|{A n n x x B ∈==，则=B A

A ．}0{

B ．}4,0{

C ．}4,2{

D ．}4,2,0{

3．已知函数()2030

x x x f

x x log ,,?>=?≤?, 则14f f ???? ? ?????的值是

A ．9

B ．

19

C ．9-

D ．19

-

4.设向量=a ()21x ,-，=b ()14x ,+，则“3x =”是“a //b ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．函数)(x f y =的图象向右平移6

π

单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的

解析式是 A ．()f x =)3

2cos(π

-x B ．()f x =)6

2cos(π

-x C ．()f

x =)6

2cos(π

+

x D ．()f

x =)3

2cos(π

+

x

6．已知四棱锥P A B C D -的三视图如图1所示，则四棱锥P A B C D -的四个侧面中面积

最大的是

图3

俯视图

侧视图

正视图

图1

A ．3

B ．

C ．6

D ．8 7．在区间15,????

和24,????分别取一个数,记为a b ,, 则方程

222

2

1x y a

b

+

=表示焦点在x 轴上且离心率小于

2

的椭圆的概率为

A ．

12

B ．

1532

C ．

1732

D ．

3132

8．在R 上定义运算).1(:y x y x -=??若对任意2x >，不等式()2x a x a -?≤+ 都成立，则实数a 的取值范围是

A ．17,??-??

B ．(3,?-∞?

C ．(7,?-∞?

D ．()17,,??-∞-+∞??

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）

9. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，

若34512a a a ++=，则7S 的值为 .

10.若2

9

1()ax x

-的展开式的常数项为84，则a 的值为

.

11.若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线， 则实数m 的值为 . 12.圆2224150x y x y +++-=上到直 线20x y -=的点的个数是 _ . 13.图2是一个算法的流程图，则输出S 的值是 . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）

如图3，已知A B 是⊙O 的一条弦，点P 为A B 上一点， P C O P ⊥，P C 交⊙O 于C ，若4A P =，2PB =， 则P C 的长是

图2

图4

M N

B

C

D

A

P

15．（坐标系与参数方程选讲选做题）

已知圆C 的参数方程为2x y cos ,sin ,

θθ?=?=+?(θ为参数), 以原点为极点,x 轴的正半轴为极

轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为1sin cos ρθρθ+=, 则直线l 截圆C 所得的弦长是 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）

已知A B C V 的内角A B C ,,的对边分别是a b c ,,,且123

a b B ,,π

===.

(1) 求A sin 的值；

(2) 求2C cos 的值. 17.（本小题满分12分）

某市,,,A B C D 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：

为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四 所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查. （1）问,,,A B C D 四所中学各抽取多少名学生？

（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学

的概率； （3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自,A C 两所中学的学生当中随机抽取两名学

生，用ξ表示抽得A 中学的学生人数，求ξ的分布列.

18. （本小题满分14分）

如图4,已知四棱锥P A B C D -，底面A B C D 是正方形，PA ^面A B C D ， 点M 是C D 的中点，点N 是P B 的中点,连接A M ,A N MN ,. (1) 求证：MN //面PAD ；

（2）若5M N =,3A D =，求二面角N AM B --的余弦值.

19.（本小题满分14分）

如图5, 已知抛物线2P y x :=，直线A B 与抛物线P O A O B ^，OA OB OC uur uu u r uuu r

+=，O C 与A B 交于点M .

(1) 求点M 的轨迹方程；

(2) 求四边形A O B C 的面积的最小值.

20.（本小题满分14分）

在数1和2之间插入n 个实数,使得这2n +个数构成递增的等比数列,将这2n +个数 的乘积记为n A ,令2n n a A log =,n ∈N *. (1)求数列{}n A 的前n 项和n S ；

(2)求2446222n n n T a a a a a a tan tan tan tan tan tan +=?+?++? .

21.（本小题满分14分）

若函数()f x 对任意的实数1x ，2x D ∈，均有2121()()f x f x x x -≤-，则称函数

()f x 是区间D 上的“平缓函数”. （苏元高考吧：https://www.doczj.com/doc/a96783242.html, ）

(1) 判断()sin g x x =和2

()h x x x =-是不是实数集R 上的“平缓函数”，并说明理由；

(2) 若数列{}n x 对所有的正整数n 都有 12

1(21)

n n x x n +-≤

+，设sin n n y x =,

求证： 1114

n y y +-<

.

2

2

2

N 2013届广州市高三年级调研测试

数学（理科）试题参考答案及评分标准

一、选择题

1. A

分析：2

i(23i)=2i3i2i332i

--=+=+，其对应的点为(3,2)，位于第一象限

2. D

分析：{0,1,2,3,4}

A=

，{|2,}{0,2,4,6,8}

B x x n n A

∴==∈=，{0,2,4}

A B

∴=

3. B

分析：2

22

11

log log22

44

f-

??

===-

?

??

，()2

11

23

49

f f f-

??

??

=-==

?

?

??

??

4. A

分析：当//

a b

时，有24(1)(1)0

x x

?-+=，解得3

x=±；

所以3//

x a b

=?

，但//3

a b x=

?，故“3

x=”是“//

a b

”的充分不必要条件

5. B

分析：逆推法，将sin2

y x

=的图象向左平移

6

π

个单位即得()

y f x

=的图象，即

()sin2()sin(2)cos[(2)]cos(2)cos(2)

632366

f x x x x x x

ππππππ=+=+=-

+=-+=

-

6. C

分析：三棱锥如图所示，3

P M=，

1

4

2

P D C

S

?

=??=，

1

233

2

P B C P A D

S S

??

==??=，

1

436

2

P A B

S

?

=??=

7. B

分析：方程

22

22

1

x y

a b

+=表示焦点在x轴且离心率小

于

2

的椭圆时，

有22

2

a b

c

e

a a

?>

?

?

==<

?

?

，

即

22

22

4

a b

a b

?>

?

<

?

，化简得

2

a b

a b

>

?

?

<

?

，又[1,5]

a∈，[2,4]

b∈，

画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，

求得阴影部分的面积为

15

4

，故

15

2432

S

P==

?

阴影

8. C

分析：由题意得()()(1

x a x x a x

-?--，故不等式()2

x a x a

-?…化为()(1)

x a x a

--+

…，

化简得2(1)220

x a x a

-+++…，

故原题等价于2(1)220

x a x a

-+++…在(2,)

+∞上恒成立，

由二次函数2

()(1)22

f x x a x a

=-+++图象，其对称轴为

1

2

a

x

+

=，讨论得

1

2

2

(2)0

a

f

+

?

?

?

?

?

…

…

或

1

2

2

1

()0

2

a

a

f

+

?

>

??

?

+

?

??

…

，解得3

a…或37

a

<…，

综上可得7

a…

二、填空题

9.28

分析：方法一、（基本量法）由

345

12

a a a

++=得

111

23412

a d a d a d

+++++=，即1

3912

a d

+=，

化简得

1

34

a d

+=，故

711

76

77(3)7328

2

S a d a d

′

=+=+=?

方法二、等差数列中由

17354

2

a a a a a

+=+=可将

345

12

a a a

++=化为

17

3

()12

2

a a

+=，

即178a a +=，故1777()

282

a a S +=

=

10.1

分析：2991839

91C ()

(1)C r

r r

r r

r r

ax a

x

x

---骣琪-=-琪桫，令6r =，得其常数项为636

9(1)C 84a -=，

即38484a =，解得1a =

11.e -

分析：设切点为000(,ln )x x x ，由1

(ln )ln ln 1y x x x x x x ''==+=+ 得0ln 1k x =+，

故切线方程为0000ln (ln 1)()y x x x x x -=+-，整理得00(ln 1)y x x x =+-， 与2y x m =+比较得00ln 12

x x m +=??-=?

，解得0e x =，故e m =-

12. 4

分析：圆方程2224150x y x y

+++-=化为标22

(1)(2)20x y +++=，其圆心坐标(1,2)

--，

半

径r =，由点到直线的距离公式得圆心20x y -=

的距离5

d =

=

，由右图

所示，圆上到直线20x y -=的点有413.3018 分析：由题意

11cos

112

a π

=?+=，222cos

112a π=?+=-，333cos 112a π=?+=，444cos 15

2a π=?+=，

555cos

11

2

a π=?+=，

666cos

15

2

a π

=?+=-，

777cos

112

a π=?+=，888cos

192

a π=?+=，

…

20091a =， 20102009a =-， 20111a =，

503(1592009)503(59132013)

=-+++++++++ 50315032013

=-++

20122013a =；

以上共503行，

输出的1

22012S a a a =+++ 3018=

分析：如图，因为P C O P ⊥ ，所以P

是弦C D 中点，

由相交弦定理知2PA PB PC = ，

即28PC =，故PC =15. 分析：圆C 的参数方程化为平面直角坐标方程为22(

2)1x y +-

=，

直线l 的极坐标方程化为平面直角坐标方程为1x y +=，

如右图所示，圆心到直线的距离|021|

2

d +-==

，

故圆C 截直线l 所得的弦长为=

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）

（本小题主要考查同角三角函数的关系、正弦定理、二倍角、两角差的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解:∵123

a b B ,,π

===

,

依据正弦定理得:

a b A

B

sin sin =

, …………… 1分

即

122

A

sin =

,解得A sin =

4

. …………… 3分

(2)解:∵a b <， ∴02

A B π

<<<

. …………… 4分

∴4

A cos ==

. …………… 5分

∴228

A A A sin sin cos ==

, …………… 6分

252128

A A cos sin =-=. …………… 7分

∵A B C π++=, ∴23

C A π=

-. …………… 8分

∴4223C A cos cos π??

=-

???

…………… 9分

44223

3

A A cos cos sin

sin ππ=+ …………… 10分

152

8

2

8

=-

?

-

?

16

=-

. …………… 12分

17．（本小题满分12分）

（本小题主要考查分层抽样、概率、离散型随机变量的分布列等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想）

（1）解：由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名， 抽取的样本容量与总体个数的比值为

501100

2

=.

∴应从,,,A B C D 四所中学抽取的学生人数分别为15,20,10,5. …………… 4分 （2）解：设“从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所

中学”为事件M ，

从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生的取法共有C 2

50=1225种，… 5分

这两名学生来自同一所中学的取法共有C 215+C 220+C 210+C 2

5=350. …………… 6分

∴()3501225

P M =

=

2

7

.

答：从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学

的概率为27

. …………… 7分

E

M

N

D

C

B

A

P

N

B

A

P

(3) 解：由（1）知，在参加问卷调查的50名学生中，来自,A C 两所中学的学生人数分别

为15,10.

依题意得，ξ的可能取值为0,1,2， …………… 8分

()0P ξ==

2

10225

C C 960

=

， ()1P ξ==

11

15102

25

C C C =

12

，()2P ξ==

2

152

25

C C 720

=

.

…………… 11分 ∴ξ的分布列为：

…………… 12分

18．（本小题满分14分）

（本小题主要考查空间线面位置关系、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、抽象概括和运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法） （1）证法1：取P A 的中点E ，连接DE EN ,， ∵点N 是P B 的中点, ∴12

EN AB EN AB //,=

. …………… 1分

∵点M 是C D 的中点，底面A B C D 是正方形，

∴12

DM AB DM AB //,=

. …………… 2分

∴EN DM EN DM //,=. ∴四边形E D M N 是平行四边形.

∴MN DE //. …………… 3分 ∵D E ?平面PAD ，M N ?平面PAD ， ∴MN //面PAD . …………… 4分

证法2：连接BM 并延长交A D 的延长线于点E ，连接P E ， ∵点M 是C D 的中点，

F

E

M

N

D

C

B

A

P ∴12

DM AB DM AB //,=

, …………… 1分

∴点M 是B E 的中点. …………… 2分

∵点N 是P B 的中点,

∴MN PE //. …………… 3分 ∵PE ?面PAD ，M N ?平面PAD ，

∴MN //面PAD . …………… 4分 证法3： 取A B 的中点E ，连接NE ME ,， ∵点M 是C D 的中点，点N 是P B 的中点,

∴ME AD //，NE PA //. ∵AD ?面PAD ，M E ?平面PAD ，

∴ME //面PAD . …………… 1分 ∵P A ?面PAD ，N E ?平面PAD ，

∴NE //面PAD . …………… 2分

∵ME NE E = ，N E ?平面M E N ，M E ?平面M E N ，

∴平面MEN //面PAD . …………… 3分

∵M N ?平面M E N ，

∴MN //面PAD . …………… 4分 （2）解法1：∵NE PA //，PA ^面A B C D ，

∴N E ^面A B C D . …………… 5分 ∵A M ?面A B C D ，

∴N E A M ⊥. …………… 6分 过E 作EF AM ⊥，垂足为F ，连接N F ，

∵NE EF E = ，N E ?面N EF ，EF ?面N EF ，

∴A M ⊥面N EF . …………… 7分 ∵N F ?面N EF ，

∴AM N F ⊥. …………… 8分 ∴N F E ∠是二面角N AM B --的平面角. …………… 9分 在Rt △N E M 中，5M N =,3M E A D ==

，得4NE =

=，

…………… 10分

在Rt △M EA 中，32

A E =

，得2

AM ==

，

5

AE M E EF AM

=

=

g . …………… 11分

在Rt △N EF

中，5

N F =

=

， …………… 12分

cos 89

EF N FE N F

?=

. …………… 13分

∴二面角N AM B --

的余弦值为89

. …………… 14分

解法2：∵NE PA //，PA ^面A B C D ， ∴N E ^面A B C D .

在Rt △N E M 中，5M N =,3M E A D ==

，得4NE =

=，

…………… 5分

以点A 为原点，A D 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴， 建立空间直角坐标系A xyz -， …………… 6分 则()3

33

000300004222A M E N ,,,,

,,,,,,,?

????? ? ? ???????. ∴()004EN ,,=

，3302AM ,,??= ??? ，3

042AN ,,??= ???

. …………… 8分

设平面A M N 的法向量为n ()x y z ,,=

，

由n 0AM ?= ，n 0AN ?=

，

得33023402

x y y z ,.?+=????+=?? 令1x =，得2y =-，34

z =

.

∴n 3124,,??

=- ??

?

是平面A M N 的一个法向量. …………… 11分

又()004EN ,,=

是平面AM B 的一个法向量， …………… 12分

cos ,

n EN

=

=

n E N n E

N

89

. …………… 13分

∴二面角N AM B --

89

. …………… 14分

19. （本小题满分14分）

（本小题主要考查抛物线、求曲线的轨迹、均值不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识） 解法一: （1）解：设()()()

2

21

12

2M

x y A y

y B y

y ,,,,,，

∵O A O B O C +=

，

∴M 是线段A B 的中点. …………… 2分 ∴()

2

2

2

1

212

12

222

y

y y y y y x +-+=

=

，① …………… 3分

12

2

y y y +=. ② …………… 4分

∵O A O B ⊥， ∴0O A O B ?=

.

∴22

12120y y y y +=. …………… 5分 依题意知120y y ≠，

∴121y y =-. ③ …………… 6分

把②、③代入①得：2

422

y

x +=

，即()2112

y x =

-. …………… 7分

∴点M 的轨迹方程为()2112

y x =

-. …………… 8分

(2)解：依题意得四边形A O B C 是矩形， ∴四边形A O B C 的面积为

S OA OB = =

?…………… 9分

=

=

=

…………… 11分

∵22

121222y y y y +≥=，当且仅当12y y =时，等号成立， …………… 12分

∴2S ≥=. …………… 13分

∴四边形A O B C 的面积的最小值为2. …………… 14分 解法二:

(1)解:依题意,知直线OA OB ,的斜率存在,设直线O A 的斜率为k , 由于O A O B ⊥,则直线O B 的斜率为1k

-

. …………… 1分

故直线O A 的方程为y kx =,直线O B 的方程为1y x k

=-

.

由2y kx y x ,.

?=?=? 消去y ,得22

0k x x -=.

解得0x =或2

1x k

=

. …………… 2分

∴点A 的坐标为2

11k k

,

??

???

. …………… 3分 同理得点B 的坐标为()

2

k k ,-. …………… 4分

∵O A O B O C +=

，

∴M 是线段A B 的中点. …………… 5分 设点M 的坐标为()x y ,,

则2

212

12

k k x k

k y ,.?+?=

????-?=?? …………… 6分

消去k ,得()2112

y x =

-. …………… 7分

∴点M 的轨迹方程为()2112

y x =

-. …………… 8分

(2)解：依题意得四边形A O B C 是矩形，

∴四边形A O B C 的面积为

S OA OB =

=

?

(9)

分

=…………… 10分

≥…………… 11分

2=. …………… 12分 当且仅当2

2

1k

k

=

,即2

1k

=时,等号成立. …………… 13分

∴四边形A O B C 的面积的最小值为2. …………… 14分

20. （本小题满分14分）

（本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力） (1)解法1:设1232n b b b b ,,,,+ 构成等比数列,其中1212n b b ,+==,

依题意,1212n n n A b b b b ++=???? , ① …………… 1分 2121n n n A b b b b ++=???? , ② …………… 2分 由于12213212n n n n b b b b b b b b +++?=?=?==?= , …………… 3分 ①?②得()()()()212

2

1

12

21

n n n n n A b b b b b

b

b

b

++++=???? 2

2

n +=

.…………… 4分

∵0n A >,

∴2

2

2n n A +=. …………… 5分

∵

3212

2

22

n n n n

A A +++=

=

…………… 6分

∴数列{}n A

是首项为1A =

. …………… 7分

∴

1n

n S ??-

??=

(

41n

??

=

+-???

?

. …………… 8分 解法2: 设1232n b b b b ,,,,+ 构成等比数列,其中1212n b b ,+==,公比为q ,

则121n n b b q ++=,即12n q +=. …………… 1分 依题意,得1212n n n A b b b b ++=???? ()(

)()2

11111

n b b q b q b q +=???? (2)

分

()

()

2

12311n n b q

++++++=

? …………… 3分

()()

122

n n q

++= …………… 4分

2

2

2

n +=. …………… 5分

∵

3

2122

22

n n n n

A A +++=

=…………… 6分

∴数列{}n A

是首项为1A =

. …………… 7分

∴

1n

n S ??-

??=

(

41n

??

=

+-???

?

. …………… 8分 (2)解: 由(1)得2n n a A log =2

2

222

2

n n log ++==, …………… 9分

∵()()()11111n n

n n n n tan tan tan tan tan tan +-??=+-=

??++?, ……………10分

∴()()1111

n n

n n tan tan tan tan tan +-?+=

-,n ∈N *. ……………11分

∴2446222n n n T a a a a a a tan tan tan tan tan tan +=?+?++? 2334tan tan tan tan tan =?+?++ ()()12n n tan +?+

()()213243111111n n tan tan tan tan tan tan tan tan tan ??+-+????

--=-+-++- ?

? ? ???????

=

()22

1

n n tan tan tan +--. …………… 14分

21.(本小题满分14分)

（本小题主要考查函数、绝对值不等式等基础知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识） (1) 解：()sin g x x =是R 上的“平缓函数”，但2()h x x x =-不是区间R 的“平缓函数”； 设()sin x x x ?=-，则()1cos 0x x ?'=-≥,则()sin x x x ?=-是实数集R 上的增函数， 不妨设12x x <，则12()()x x ??<，即1122sin sin x x x x -<-，

则2121sin sin x x x x -<-. ① …………… 1分 又sin y x x =+也是R 上的增函数，则1122sin sin x x x x +<+，

即2112sin sin x x x x ->-， ② …………… 2分 由①、②得 212121()sin sin x x x x x x --<-<-.

因此,2121sin sin x x x x -<-，对12x x <都成立. …………… 3分 当12x x >时，同理有2121sin sin x x x x -<-成立 又当12x x =时，不等式2121sin sin 0x x x x -=-=， 故对任意的实数1x ，2x ∈R ,均有2121sin sin x x x x -≤-.

因此 ()sin g x x =是R 上的“平缓函数”. …………… 5分 由于121212()()()(1)h x h x x x x x -=-+- …………… 6分 取13x =，22x =，则1212()()4h x h x x x -=>-， …………… 7分 因此， 2

()h x x x =-不是区间R 的“平缓函数”. …………… 8分

（2）证明:由（1）得：()sin g x x =是R 上的“平缓函数”，

则11sin sin n n n n x x x x ++-≤-， 所以 11n n n n y y x x ++-≤-. …………… 9分 而12

1(21)

n n x x n +-≤

+，

∴ 122

11111

()(21)

4441

n n y y n n n

n n +-≤

<

=

-+++. …………… 10分 ∵11111221()()()()n n n n n n n y y y y y y y y y y ++----=-+-+-++- ,……… 11分 ∴1111221n n n n n y y y y y y y y ++---≤-+-++- . …………… 12分 ∴11111111[()(

)(1)]41

1

2n y y n n n n

+-≤-

+-++-

+-

11141n ??

=

- ?+??

…………… 13分 14

<. …………… 14分

2020届山东省高三数学模拟测试(五)数学试题(解析版)

2020届山东省高三数学模拟测试（五）数学试题 一、单选题 1．已知集合{ } 2 |20A x x x =--≤，{|21}B x x =-<≤，则A B =U （ ） A ．{|12}x x -剟 B ．{|22}x x -

A ． 12π B ． 3π C ． 2π D ． 1π 【答案】D 【解析】根据统计数据，求出频率，用以估计概率. 【详解】 7041 2212π ≈. 故选:D. 【点睛】 本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题. 4．函数1 ()f x ax x =+ 在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4??+∞ ??? B ．1 ,4??+∞???? C ．[1,)+∞ D ．1,4 ??-∞ ?? ? 【答案】B 【解析】对a 分类讨论，当0a ≤，函数()f x 在(0,)+∞单调递减，当0a >，根据对勾函数的性质，求出单调递增区间，即可求解. 【详解】 当0a ≤时，函数1 ()f x ax x =+ 在(2,)+∞上单调递减， 所以0a >，1 ()f x ax x =+ 的递增区间是?+∞?? ， 所以2 ≥1 4 a ≥. 故选:B. 【点睛】 本题考查函数单调性，熟练掌握简单初等函数性质是解题关键，属于基础题. 5．已知1 5 455,log log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 【答案】A 【解析】根据指数函数的单调性，可得1 551a =>，再利用对数函数的单调性，将,b c 与

2018年广东省初中学业水平考试 数学

2018年广东省初中学业水平考试 一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分） 1.四个实数0、3 1、-3.14、2中，最小的数是（ ） A .0 B .3 1 C .-3.14 D . 2 2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ） A .1.442×107 B .0.1442×107 C .1.442×108 D .21.442×108 3.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ） 4.数据1、5、7、4、8的中位数是（ ） A .4 B .5 C .6 D .7 5.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A .圆 B .菱形 C .平行四边形 D .等腰三角形 6.不等式313+≥-x x 的解集是（ ） A .4≤x B .4≥x C .2≤x D .2≥x 7.在△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ） A .21 B .31 C .41 D .6 1

8.如图，AB //CD ，且∠DEC =100o ，∠C =40o ，则∠B 的大小是（ ） A .30o B .40o C .50o D .60o 9.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A .49x D .4 9≥x 10.如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△P AD 的面积为y ，P 点运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ） 二、填空（本大题6小题，每题4分，共24分）

高三数学模拟试题及答案word版本

高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5

2019年广东省普通高中学业水平测试数学模拟测试卷 (6)

广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷1 一、选择题：本小题共15小题，每小题4分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. {}{}{}等于，则，，，，设集合)(43215,4,3,2,1B A C B A U U ===（ ） {}2.A {}5.B {}4,3,2,1.C {}5,4,3,1.D 2. 上是减函数，则有 在函数R x f )(（ ） )5()3(.f f A <)5()3(.f f B ≤)5()3(.f f C >)5()3(.f f D ≥ 3. 则一定有若,0,0<<>>d c b a ( ) d b c a A >. d b c a B <.c b d a C >.c b d a D <. 4. 内的点是区域下面四个点中，在平面? ??->+

8. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若521,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ） A. -4 B.2 C.3 D.-3 9. 在x,y 轴上的截距分别是-3,4的直线方程是（ ） .43120A x y +-=01234.=+-y x B 0134.=-+y x C D.0134=+-y x 10. 如图，B A O '''?是水平放置的OAB ?的主观图，则OAB ?的面 积为（ ） A.6 B.23 C.26 D.12 11. 所截得的弦长等于被圆直线04322=-+=y y x x y （ ） 6.A 3.B 32.C 22.D 12. ) (周长为的，则经过焦点，弦且的两个焦点为已知椭圆、2121212 228,)5(125ABF F AB F F F F a y a x ?=>=+A.10 B.20 C.412 D.414 13. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组依次为[)40,20，[)60,40，[)[).100,80,80,60若低于60分 的人数是15人，则该班的学生人数是（ ） A.45 B.50 C.55 D.60

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720

20181月广东普通高中学业水平考试数学试题真题及答案及解析

2018年1月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷（B 卷） 一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{}1,0,1,2M =-，{}|12N x x =-≤<，则M N =（ ） A .{}0,1,2 B .{}1,0,1- C .M D .N 2、对任意的正实数,x y ，下列等式不成立的是（ ） A .lg lg lg y y x x -= B .lg()lg lg x y x y +=+ C .3lg 3lg x x = D .ln lg ln10x x = 3、已知函数31,0()2,0 x x x f x x ?-≥?=? C .14a ≤ D .14 a > 6、已知向量(1,1)a =，(0,2) b =，则下列结论正确的是（ ） A .//a b B .(2)a b b -⊥ C .a b = D .3a b = 7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随

机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ） A .69和 B .96和 C .78和 D .87和 8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ） A .1 B .2 C .4 D .8 9、若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥??+≥??≤? ，则2z x y =-的最小值为 （ ） A .0 B .1- C .32 - D .2- 10、如图，o 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ） A .DA DC AC -= B .DA DC DO += C .OA OB A D DB -+= D .AO OB BC AC ++= 11、设ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,a b c ===C =（ ） A .56π B .6π C .23π D .3 π 12、函数()4sin cos f x x x =，则()f x 的最大值和最小正周期分别为（ ） A .2π和 B .4π和 C .22π和 D .42π和 13、设点P 是椭圆22 21(2)4 x y a a +=>上的一点，12F F ， 是椭圆的两个焦点，若12F F =

高三数学高考模拟测试卷及答案

-南昌市高三测试卷数学（五） 命题人：南昌三中 张金生 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{} M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则N M 是 （ ） A ．{}1,0,1- B. { }1 C. {}1,0 D.{}0 2．（文）在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=，则数列{}n a 前15项的和为（ ） A ． 105 4 B ．30 C ．5 D ． 452 (理) 若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A. 13 B.13 C. 3 2 D. -6 3．若0< B ．||||b a > C ．a b a 1 1>- D ．22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B =的 （ ） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件； 5.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β B 当α?b 时，若b β⊥，则βα⊥ C 当α?b ，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥ D 当α?b ，且α?c 时，若//c α，则//b c 6．设n x x )5(3 12 1-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992。则展开式中x 2项的系数为（ ） A ．150 B ．－150 C ．250 D ．－250 7．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ） A ．15 B ．18 C ．30 D ．36 8．（文）已知=（2cos α，2sin α）， =（3cos β，3sin β），与的夹角为60°，则直线 x cos α－ysin α+2 1 =0与圆(x －cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 (理)统计表明，某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ，现随机抽查100名考生的数学试卷，则 成绩超过120分的人数的期望是（ ） （已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===） A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人 9．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称 该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 10.已知12 1(0,0)m n m n +=>>,则当m+n 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为（ ） A. 1 2 B. C. D. 11.关于函数()cos(2)cos(2)36 f x x x ππ =- ++有下列命题： ①()y f x = ；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =在区间13[,]2424 ππ 上是减函数； ④将函数2y x = 的图象向左平移 24 π 个单位后，与已知函数的图象重合． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②③④ 12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ） A ．367385 B ． 376385 C ．192385 D ．18 385

高三数学模拟测试题含答案

数 学 选择题部分（共40分） 一、选择题 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则z =3x +2y 的最大值是 A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到到柱体体积公式V 柱体 =Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．32 5．若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +)，(a >0且a ≠0)的图像可能是 7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大 B ．D （X ）减小 C ． D （X ）先增大后减小 D ．D （X ）先减小后增大 8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a ＞-1，b ＞0 D ．a ＞-1，b <0 10．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则 A ．当b =，a 10＞10 B ．当b =，a 10＞10 C ．当b =-2，a 10＞10 D ．当b =-4，a 10＞10

广东省普通高中学业水平考试数学解析版含答案

机密★启用前 试卷类型A 2019年1月广东省普通高中学业水平考试 数 学 试 卷 一、 一、 选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1．已知集合{02,4},{2,0,2}A B ==-，， ，则A B = （ ） A.{0，2} B.{-2，4 } C.[0，2] D.{-2，0，2，4} 【答案】D {2,0,2,4}A B =-。 2．设i 为虚数单位，则复数()3=i i +（ ） A. 1+3i B. 1+3i - C. 13i - D. 13i -- 【答案】B ()23331i i i i i +=+=-。 3．函数3log (2)y x =+的定义域为（ ）

A ．(2+)-∞， B.(2+)∞， C. [2+)-∞， D. [2+)∞， 【答案】A 20,2x x +>>-。 4．已知向量(2,2)(2,1),a b =-=-，，则a b +=（ ） A ．1 C ．5 D. 25 【答案】C 24,3),4(5a b a b +=-+=+-=（。 5．直线3260x y +-=的斜率是（ ） A. 32 B. 3-2 C. 23 D. 2 -3 【答案】B 3=-=-2A k B 。 6．不等式2 90x -<的解集为（ ） A.{3}x x <- B. {3}x x < C.{33}x x x <->或 D. {33}x x -<< 【答案】D

2290,9,33x x x -<<-<<。 7．已知0a > =（ ） A. 12 a B.32 a C. 23 a D. 13 a 【答案】D 2113 3 23 a a a a - = ==。 8．某地区连续六天的最低气温（单位：C ）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（ ） A. 5 73和 B . 883和 C. 71和 D. 283 和 【答案】A 98765776x +++++= =，222222215 [(97)+(87)+(77)+(67)+(57)+(77)]63 s =------=。 9．如图1，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12BD =，则1AA =（ ）

高三数学高考模拟试卷

2009年高考模拟试卷数学卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式： 第I卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。 1．已知复数 12 ,3, z m i z i =+=-若 12 z z?是纯虚数，则实数m的值为 A． 1 3 - B．-3 C．3 D． 3 2 （原创） 2．设命题 3 :|23|1,:0 1 x p x q x - -<≤ - ，则p是q 的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（原创） 3．已知函数2 sin1(0) y x ωω =+>的最小正周期是 2 π ，则ω的值为 A．1 B．2 C． 1 2 D．4（原创） 4．椭圆223(0) x ky k k +=>的一个焦点与抛物线212 y x =的焦点重合，则该椭圆的离心率是 A B． 2 C 5．若函数32 ()22 f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220 x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）. 6．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为12，则其外接球的体积为 A． B．4π C D．8π（原创） 7．计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如 2 (1101)表示二进制数，将它转换

成十进制形式是321012120212?+?+?+?= 13，那么将二进制数2161 1111 1个（）转换成十进制形式是 （ ）. A ．1722- B ．1622- C ．1621- D ．1521-（改编） 8． 5个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有 A ．18种 B ．24种 C ．36种 D ．48种（原创） 9．等差数列{}n a 的通项公式为21,n a n =+其前n 项和为n S ，则数列n s n ?? ???? 的前10项为和 A ．120 B ．70 C ．75 D ．100 10．已知函数32()3f x x ax x c =+-+是奇函数．则函数()f x 的单调减区间是 A ．[-1，1] B.（1，+∞） C.(-∞,1) D.(-,)∞+∞ （2008北京卷，文17改编） 第Ⅱ卷(共100分) 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．计算 dx e x )1(0 3 -?= （原创） 12．右图所示的伪代码输出的结果S 为 （原创） 13．与圆2 2 (4)x y +-=2 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_______条。（原创） 14．已知函数： c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：? ??≤-≤3)1(12 )2(f f 的 事件为A ，则事件A 发生的概率为________. 15．0 02012 sin )212cos 4(3 12tan 3--= 16．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…… 则前n 个图形的边数的总和为____________.(改编) 17.若曲线y=f(x)上存在三点A 、B 、C,使AB BC =,则称点曲线有“中位点”，下列曲线：①y=cosx, ②1 y x = , 78 223Pr int i WHILE i i i S i WEND S END =<=+=+

2015-2016学年度广东高中学生学业水平测试数学试题(解析版)

2015-2016学年度广东高中学生学业水平测试 数学试题（解析版） 一、选择题（本题共10个小题，每小题5分） 1.已知集合M =-1,0,1{},{}x x x N ==2|,则M ?N =（） A.1{} B.0,1{} C.-1,0{} D.-1,0,1{} 【答案】B 【解析】(){}2:0100,1N x x x x N -=?-=?=，\M ?N =0,1{}.3+4+c =0 2.已知等比数列a n {}的公比为2，则a 4a 2 值为（） A. 14 B.12 C. 2 D.4 【答案】D 【解析】a 4a 2 =q 2=4 3.直线l 过点1,-2()，且与直线2x +3y -1=0垂直，则l 的方程是（） A. 2x +3y +4=0 B.2x +3y -8=0 C.3x -2y -7=0 D.3x -2y -1=0 【答案】C 【解析】设直线:320l x y c -+=因为1,-2()在直线上，代点到直线方程得： 7c ∴=- 4.函数f x ()=12?è??? ÷x -x +2的零点所在的一个区间是（） A.-1,0() B.0,1() C.1,2() D.2,3() 【答案】D 【解析】()()2311112332102248f f ?????????=?-+=?-

5.已知非零向量与的方向相同，下列等式成立的是（） 【答案】A 6.要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（） A.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法 B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法 C.（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法 D.（1）（2）都用分层抽样法 【答案】C 7.设x,y满足约束条件 ? ? ? ? ? ≤ - + ≥ - ≥ + ,0 3 ,0 2 ,0 1 y x x y x ,则z=x-y的最大值为（） A. 3 B.1 C.1- D.5- 【答案】B 【解析】y=x-z,作l :y=x,当l 移至 12 ,l l两直线交点H时截距z-最小，即z最大，(1,2) H--，z max =-1+2=1

高三数学模拟试卷(附答案)

上海市北郊高级中学高三高考模拟试卷 数学 班级_____姓名_________学号_________ 一、填空题（每小题4分，满分48分） 1．若53)sin(-=+απ，??? ??∈ππα,2，则tan 2α的值是__________． 2．函数13cos 22-??? ? ? +=πx 的最小正周期是________________． 3．已知数列{}n a ，???????>-+≤≤=101,3 211001,1 n n n n n a n ，=∞ →n n a lim _______________． 4．如果复数2()3bi b R i -∈+的实部与虚部互为相反数,则________b =． 5．函数x x f 12 )(=的值域为_____________． 6．函数)2lg(2 x x y -=的单调递增区间是__________________________． 7．把函数x y 2sin =的图象向左、向上分别分别平移1个单位后，得到函数)(x f 的图象，则=)(x f _________________________． 8．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人.为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________。 9．在ABC ?中,已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +,若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,则 2ab c 的最大值为 . 10．已知数列{}n a ，121+=+n n a a ，且11=a ，则5a =________________． 11．已知(4,3),||5a b =-=，且0=?b a ，则向量b =__________． 12．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:3325??? 37 3911 ????? 3131541719 ??????? ….仿此,若3 m 的“分裂数”中有一个是59,则m 的值为 .

高三数学模拟试卷及答案

高三数学模拟试卷及答案 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分160分. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1.集合{|21,}A x x k k Z ==-∈，{1,2,3,4}B =，则A B =_____. 答案：{1,3} 解：因为21,k k Z -∈表示为奇数，故A B ={1,3} 2.已知复数z a bi =+(,)a b R ∈，且满足9iz i =+（其中i 为虚数单位），则a b +=____. 答案：-8 解：2iz ai bi b ai =+=-+，所以1,9a b ==-，所以8a b +=- 3.某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟. 答案：7.5 解： 76+147+158410 7.5714154 ???+?=+++ 4.函数()(1)3x f x a =--(1,2)a a >≠过定点________. 答案： (0,2)- 解：由指数函数的性质，可得()(1)3x f x a =--过定点(0,2)- 5.等差数列{}n a （公差不为0），其中1a ，2a ，6a 成等比数列，则这个等比数列的公比为_____. 答案：4 解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得: 2216a a a =，则2111(+)(5)a d a a d =+ 整理得13d a =，2114a a d a =+=，所以2 1 =4a a

广东省普通高中学业水平考试数学试题

机密★启用前 试卷类型：A 2017年1月广东省普通高中学业水平考试 数学试卷 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}4,2,0{=M ，}3,2,1{=N ，}3,0{=P ，则=P N M I Y )( A ．}4,3,2,1,0{ B ．}3,0{ C ．}4,0{ D ．}0{ 2．函数)1lg(+=x y 的定义域是 A ．},{+∞-∞ B ．),0(+∞ C ．),1(+∞- D ．),1[+∞- 3．设i 为虚数单位，则复数 =-i i 1 A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --1 4．命题甲：球体的半径是1cm ，命题乙：球体的体积是π3 4cm 2，则甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．已知直线l 过点A(1，2)，且与直线y ＝ 21x ＋1垂直，则直线l 的方程是(??)? A ．y ＝2x ?? B ．y ＝－2x ＋4??C ．y ＝2321+x ??D ．y ＝2 521+x ? 6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是(??)? A ．y 2＝8x ?? B ．y 2＝－8x ?? C ．x 2＝8y ?? D ．x 2＝－8y 7．已知三点A(－3，3),?B(0,?1)，C(1，0)，则|BC AB +|等于(??)? A ．5?? B ．4?? C.213+?? D.213- 8．已知角?的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P )2,5(-，则下列等式不正确的是 A ．32sin -=α B ．32)sin(=+πα C ．35cos =α D ．2 3tan -=α 9．下列等式恒成立的是

高三数学模拟试卷(三)(附答案)

高三数学模拟试卷 (三) 一.选择题 1．已知平面向量a =（3，1），b =（x ，–3），且a b ⊥，则x= （ ） A. –3 B. –1 C. 1 D . 3 2.已知{}2 13|||,|6,2 2A x x B x x x ? ?=+>=+≤??? ? 则A B = ( ) A.[) (]3,21,2-- B.(]()3,21,--+∞ C. (][)3,21,2-- D.(](],31,2-∞- 3.设函数 2322,(2)()42(2)x x f x x x a x +?->? =--??≤? 在x=2处连续,则a= ( ) A.1 2 - B.14- C.14 D.1 3 4.→∞--+-+-+++++123212lim 11111 n n n n n n n n （） 的值为 ( ) A. –1 B.0 C. 1 2 D.1 5.函数22sin sin 44 f x x x ππ =+--（）（）（） 是 ( ) A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数 C. 周期为2π的偶函数 D..周期为2π的奇函数 6.一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 ( ) A.0.1536 B. 0.1808 C. 0.5632 D. 0.9728 7.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( ) A. 23 B. 76 C. 45 D. 56 8. 若双曲线2 2 20)x y k k -=>（的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （ ）

2020年广东学业水平测试数学学考仿真卷4试题Word版含解析

2020年广东学业水平测试学考仿真卷4 数学试题 (时间：90分钟；分值：100分，本卷共4页) 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知集合M＝{1,2}，N＝{0,1,3}，则M∩N＝( ) A．{1} B．{0,1} C．{1,2} D．{1,2,3} A[由题得M∩N＝{1,2}∩{0,1,3}＝{1}．] 2．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a5＝9，S2＝4，则a2＝( ) A．1 B．2 C．3 D．5 C[设等差数列{a n}的公差为d，则a5＝a1＋4d＝9，S2＝2a1＋d＝4，解得a1＝1，d＝2，∴a2＝a1＋d＝3.] 3．“a·b≥0”是“a与b的夹角为锐角”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B[当a·b＝0时，a，b的夹角为直角，故“a·b≥0”不能推出“a与b的夹角为锐角”．当“a与b的夹角为锐角”时，a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉>0，即能推出“a·b≥0”．综上所述，“a·b≥0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件．] 4．在x轴、y轴上的截距分别是－2,3的直线方程是( ) A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0 C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0 C[由直线的截距式得，所求直线的方程为 x －2 ＋ y 3 ＝1，即3x－2y＋6＝0.] 5．已知a，b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系( ) A．一定是异面B．一定是相交 C．不可能平行D．不可能垂直

2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷(理科) 第1卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分、在每个小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得、) 1.(5分)(2018?衡中模拟)已知集合A={x|x2＜1},B={y|y=|x|},则A∩B=() A.? B.(0,1) C.[0,1) D.[0,1] 2.(5分)(2018?衡中模拟)设随机变量ξ～N(3,σ2),若P(ξ＞4)=0、2,则P(3＜ξ≤4)=() A.0、8 B.0、4 C.0、3 D.0、2 3.(5分)(2018?衡中模拟)已知复数z=(i为虚数单位),则3=() A.1 B.﹣1 C. D. 4.(5分)(2018?衡中模拟)过双曲线﹣=1(a＞0,b＞0)得一个焦点F作两渐近线得垂线,垂足分别为P、Q,若∠PFQ=π,则双曲线得渐近线方程为() A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 5.(5分)(2018?衡中模拟)将半径为1得圆分割成面积之比为1:2:3得三个扇形作为三个圆锥得侧面,设这三个圆锥底面半径依次为r1,r2,r3,那么r1+r2+r3得值为() A. B.2 C. D.1 6.(5分)(2018?衡中模拟)如图就是某算法得程序框图,则程序运行后输出得结果就是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.(5分)(2018?衡中模拟)等差数列{a n}中,a3=7,a5=11,若b n=,则数列{b n}得前8项与为() A. B. C. D. 8.(5分)(2018?衡中模拟)已知(x﹣3)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,则a8=() A.45 B.180 C.﹣180 D.720 9.(5分)(2018?衡中模拟)如图为三棱锥S﹣ABC得三视图,其表面积为() A.16 B.8+6 C.16 D.16+6 10.(5分)(2018?衡中模拟)已知椭圆E:+=1(a＞b＞0)得左焦点F(﹣3,0),P为椭圆上一动点,椭圆内部点M(﹣1,3)满足PF+PM得最大值为17,则椭圆得离心率为() A. B. C. D. 11.(5分)(2018?衡中模拟)已知f(x)=,若函数y=f(x)﹣kx恒有一个零点,则k得取值范围为() A.k≤0 B.k≤0或k≥1 C.k≤0或k≥e D.k≤0或k≥ 12.(5分)(2018?衡中模拟)已知数列{a n}得通项公式为a n=﹣2n+p,数列{b n}得通项公式为 b n=2n﹣4,设 c n=,若在数列{c n}中c6＜c n(n∈N*,n≠6),则p得取值范围() A.(11,25) B.(12,22) C.(12,17) D.(14,20) 第2卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中得横线上.) 13.(5分)(2018?衡中模拟)若平面向量、满足||=2||=2,|﹣|=,则在上得投影为.

2020-2021学年广东学业水平测试数学学考仿真卷 5 Word版含解析

2020-2021学年广东学业水平测试 数学学考仿真卷 5 (时间：90分钟；分值：100分，本卷共4页) 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．向量a ＝(－1,3)，b ＝(2，－4)，则a －b ＝( ) A ．(3,1) B ．(－3,7) C ．(3，－7) D ．(1，－1) B [a －b ＝(－1－2,3＋4)＝(－3,7)．] 2．等差数列{a n }中，a 2＝4，a 3＝5，则a 8＝( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 D [公差为d ＝a 3－a 2＝1，a 8＝a 2＋(8－2)d ＝4＋6＝10.] 3．已知集合P ＝{y |y ＝x 2＋2x －1，x ∈N }，Q ＝{y |y ＝－x 2＋2x －1，x ∈N }，则( ) A ．P ∩Q ＝? B ．P ∩Q ＝{－1} C ．P ∩Q ＝{0} D ．P ∩Q ＝N B [由x 2 ＋2x －1＝－x 2 ＋2x －1得x ＝0，∵当x ＝0时，x 2 ＋2x －1＝－x 2 ＋2x －1＝－1，∴P ∩Q ＝{－1}，故选B.] 4．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝－x B ．y ＝cos x C ．y ＝x 2 5 D ．y ＝－x 2 D [函数y ＝－x 是奇函数，y ＝cos x 在(0，＋∞)上不具有单调性，y ＝x 2 5在(0，＋∞) 上单调递增，y ＝－x 2在(0，＋∞)上单调递减，故选D.] 5．若cos x ＝－35，且π 2