2012年全国中考数学试题分类解析汇编
专题11：方程（组）的应用
一、选择题
1. （2012宁夏区3分）小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16 分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为【】
A．
3x5y1200
x y16
+=
?
?
+=
?B．
35
x y 1.2
6060
x y16
?
+=
?
?
?+=
?C．
3x5y 1.2
x y16
+=
?
?
+=
?D．
35
x y1200
6060
x y16
?
+=
?
?
?+=
?
【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。
【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为：上坡用的时间×上坡的速度＋下坡用的时间×下坡速度=1200，
上坡用的时间＋下坡用的时间=16。
把相关数值代入（注意单位的通一），得
35
x y 1.2
6060
x y16
?
+=
?
?
?+=
?。故选B。
2. （2012宁夏区3分）运动会上，初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为【】．
A．
4030
20
1.5x x
-=
B.
4030
20
x 1.5x
-=
C．
3040
20
x 1.5x
-=
D.
3040
20
1.5x x
-=
【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为：甲种雪糕数量比乙种雪糕数量多20根。
而甲种雪糕数量为40
x，乙种雪糕数量为
30
1.5x。（数量=金额÷价格）
从而得方程：4030
20
x 1.5x
-=
。故选B。
3. （2012广东湛江4分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【】
A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000 C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=5500
【答案】D。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。
【分析】设年平均增长率为x，那么2010年的房价为：4000（1+x），2011年的房价为：4000（1+x）2=5500。故选D。
4. （2012浙江台州4分）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公
共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了1
4，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正
确的是【】
A ．B．
C．
D．
【答案】A。
【考点】方程的应用（行程问题）。
【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题只要列出方程即可。由题设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则根据出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时得出租车的平均速度为x＋20千米/时。等量关系为：回来时路
上所花时间比去时节省了1
4，即
回来时路上所花时间是去时路上所花时间的3 4
40
x+20= 40
x·
3
4
故选A。
5. （2012浙江温州4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【】
A.
+=20
35+70=1225
x y
x y
?
?
? B.
+y=20
70+35=1225
x
x y
?
?
? C.
+=1225
70+35=20
x y
x y
?
?
? D.
+=1225
35+70=20
x y
x y
?
?
?
【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。
【分析】根据“小明买20张门票”可得方程：
+=20
x y；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得
方程：70+35=1225
x y，把两个方程组合即可。故选B。
6. （2012江苏泰州3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是【】
A．
2
36(1x)3625
-=-B．36(12x)25
-=
C．
2
36(1x)25
-=D．2
36(1x)25
-=
【答案】C。
【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】平均每次降价的百分率为x，
第一次降价后售价为36(1－x)，
第二次降价后售价为36(1－x) (1－x)＝36(1－x)2。据此列出方程：
2
36(1x)25
-=。故选C。
7. （2012福建莆田4分）甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60 棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是【】
A．
6070
x2x
=
+B．
6070
x x2
=
+Ｃ．
6070
x2x
=
-Ｄ．
6070
x x2
=
-
【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：
设甲班每天植树x棵，乙班每天植树x＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为60
x，乙班植70棵树所用的天数为
70
x2
+，
所以可列方程：6070
x x2
=
+。故选B。
8. （2012湖南娄底3分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是【】
A． 289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）=256 D．256（1﹣2x）=289
【答案】A。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。
【分析】由平均每次的降价率为x，则第一降价后的价格是289（1﹣x），
第二降价后的价格是289（1﹣x）（1﹣x）=289（1﹣x）2，
根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1﹣x）2=256。故选A。
9. （2012湖南衡阳3分）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得【】
A．
()
x+y=50
10x+y=320
??
?
??B．
x+y=50
6x+10y=320
?
?
?C．
x+y=50
6x+y=320
?
?
?D．
x+y=50
10x+6y=320
?
?
?
【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。
【分析】根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，得
x+y=50；根据用320元购买了6副同样的羽毛球
拍和10副同样的乒乓球拍，得6x+10y=320，联立可得出方程组
x+y=50
6x+10y=320
?
?
?。故选B。
10. （2012四川成都3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是【】
A．100（1＋x）=121 B．100（1－x）=121 C．100（1＋x）2=121 D．100（1－x）2=121
【答案】C。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。
【分析】由于每次提价的百分率都是x，第一次提价后的价格为100(1＋x)，
第一次提价后的价格为100(1＋x) (1＋x) ＝100(1＋x)2。据此列出方程：100（1＋x）2=121。
故选C。
11. （2012四川内江3分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是【】
A.3040
15
x x
=
- B.
3040
15
x x
=
- C.
3040
15
x x
=
+ D.
3040
15
x x
=
+
【答案】C。
【考点】由实际问题抽象出方程（行程问题）。
【分析】∵甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为15
x+千米/小时
∴甲车行驶30千米的时间为30
x，乙车行驶40千米的时间为
40
15
x+，
∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得3040
15
x x
=
+。故选C。
12. （2012四川达州3分）为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成
修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,
如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是【】
A、
111
x10x40x14
+=
--+B、
111
x10x40x14
+=
++-
C、
111
x10x40x14
-=
++-D、
111
x10x14x40
+=
-+-
【答案】B。
【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。
【分析】设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）
天．甲队单独一天完成这项工程的
1
x10
+，乙队单独一天完成这项工程的
1
x40
+，
甲、乙两队合作一天完成这项工程的1
x 14-，则111x 10x 40x 14+=
++-。故选B 。
13. （2012四川德阳3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文，a 2b +，2b c +，2c 3d +，4d .例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为【 】 A. 4，6，1，7 B. 4，1，6，7 C.6，4，1，7 D.1，6，4，7 【答案】C 。
【考点】多元一次方程组的应用。 【分析】已知结果（密文），求明文，根据规则，列方程组求解：依题意，得
a 2b=142
b c=92
c 3d=234d=28+??+??+???，解得a=6
b=4c=1d=7
???????。故选C 。
14. （2012四川凉山4分）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是【 】
A ．x y 702.5x 2.5y 420+=??
+=?
B ．x y 702.5x 2.5y 420-=??
+=?
C ．x y 702.5x 2.5y 420+=??
-=?
D ． 2.5x 2.5y 4202.5x 2.5y 70+=??
-=?
【答案】D 。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组（行程问题）。
【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时， 根据相遇时，小汽车比客车多行驶70千米可列方程2.5x －2.5y=70；
根据经过2.5小时相遇，西昌到成都全长420千米可列方程2.5x ＋2.5y=420。 故选D 。
15. （2012辽宁本溪3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公 交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速 度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为【 】
A 、88+15=x 2.5x
B 、88=+15x 2.5x
C 、818+=x 4 2.5x
D 、881=+
x 2.5x 4
【答案】D 。
【考点】由实际问题抽象出分式方程（行程问题）。
【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分
钟，利用时间得出等式方程：881=+
x 2.5x 4。故选D 。
16. （2012贵州铜仁4分）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是【 】 A ．5(x 211)6(x 1)+-=- B ．5(x 21)6(x 1)+=- C ．5(x 211)6x +-=
D ．5(x 21)6x +=
【答案】A 。
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。
【分析】由题意，每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵，即公路长5(x 211)+-；每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，即公路
长6(x1)
-。因此可列方程5(211)6(1)
x x
+-=-。故选A。
17. （2012山东聊城3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B
1，则
点C所对应的实数是【】
A．
B．
C．
1D．
【答案】D。
【考点】实数与数轴，一元一次方程的应用。
【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
()
x1-
，解得。故选D。
18. （2012山东滨州3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如
果他骑车和步行的时间分别为
x,y分钟，列出的方程是【】
A．
1
4
250802900
x y
x y
?
+=
?
?
?+=
?B．
15
802502900
x y
x y
+=
+=
?
?
?
C．
1
4
802502900
x y
x y
?
+=
?
?
?+=
?D．
15
250802900
x y
x y
+=
+=
?
?
?
【答案】D。
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。
【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为
x,y分钟，由题意得：
李明同学到学校共用时15分钟，所以得方程：
+=15
x y。
李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟，x分钟骑了250x米；步行的平均速度是80米/分钟，y分钟走了80y米。他家离学校的距离是2900米，所以得方程：
250+80=2900
x y。
故选D。
19. （2012山东枣庄3分）“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是【】
A．
x(130802080
+?=
％)％B．x30802080
=
·％·％
C．20803080x
??=
％％D．x30208080
=?
·％％
【答案】A。
【考点】列方程。
【分析】该电器的成本价为x元，按成本价提高30％后标价为
x(130
+％)；
再打8折后价格为
x(13080
+?
％)％。
根据售价为2080元，得方程
x(130802080
+?=
％)％。故选A。
20. （2012新疆区5分）甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的
3
4．若设甲班人数为x人，求两班人数分别是多少，正确的方程是【】
A．903129
=
x4x+3
?
B．
903129
=
x34x
?
-C．
390129
=
4x3x
?
-D．
390129
=
4x x+3
?
【答案】A。
【考点】由实际问题抽象出分式方程。
【分析】因为甲班人数为x人，则乙班为x+3人，
∴甲班每人植树90
x棵，乙班每人植树
129
x+3棵。
∴根据“甲班每人植树数是乙班每人植树数的3
4”得，
903129
=
x4x+3
?
。故选A。21.
21. （2012甘肃白银3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是【】
A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6
【答案】C。
【考点】方程的应用（几何问题）。
【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长：
设拼成的矩形一边长为x，则依题意得剩余部分为：（m+3）2－m2=3x，
解得，x=（6m+9）÷3=2m+3。故选C。
22. （2012甘肃兰州4分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为【】
A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200 C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200
【答案】C。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）。
【分析】∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，∴长为(x＋10)米。
∵花圃的面积为200，∴可列方程为x(x＋10)＝200。故选C。
23. （2012吉林省2分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为【】
A．600450
x x50
=
+B．
600450
x x50
=
-C．
600450
x50x
=
+D．
600450
x50x
=
-
【答案】C。
【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。
【分析】因为原计划每天生产x台机器，现在平均每天比原计划多生产50台，所以，现在生产600台机器所需时间是
600 x50 +
天，原计划生产450台机器所需时间是450
x天，由“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”
得方程
600450
x50x
=
+。故选C。.
24. （2012青海西宁3分）如图，将矩形沿图中虚线(其中x＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y＝2，则x的值等于【】
A．3 B．25－1 C．1＋5D．1＋2
【答案】C。
【考点】一元二次方程的应用（几何问题），图形的剪拼。
【分析】如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为x，
根据剪拼前后图形的面积相等可得，y（x+y）=x2。
故选C。
∵y=2，∴2（x+2）=x2，整理得，x2-2x-4=0，解得x1=1＋5，x2=1－5（舍去）。
25. （2012青海省3分）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是【】
A．
5
a+b
4
??
?
??元B．
5
a b
4
??
-
?
??元C．（a+5b）元D．（a﹣5b）元
【答案】A。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】设原收费标准每分钟是x元，则按原标准每分钟降低a元后价格为x－a元，再次下调20%后的价格为（1﹣20%）（x－a）元，根据收费标准是每分钟b元得方程：
（1﹣20%）（x－a）=b，解得x=
5
a+b
4。故选A。
25. （2012黑龙江牡丹江3分）菜种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利l0％，则这种商品每件的进价为【】，
A．240元B．250元C．280元D．300元
【答案】A。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】设这种商品每件的进价为ｘ元，根据题意，得330·80%＝（1+10%）ｘ，解得ｘ＝240（元）。故选A。
二、填空题
1. （2012山西省3分）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是▲ cm3．
【答案】1000。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：正方形边长为30。因此，
设长方体的高为xcm，则其宽为2xcm，长为（15－2x）cm。
根据题意得：2x＋4x=30解得：x=5。
∴长方体的高为5，宽为10，长为20。
∴长方体的体积为5×10×20=1000（cm3）。
2. （2012陕西省3分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买▲ 瓶甲饮料．
【答案】3。
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】设小红能买x瓶甲饮料，则可以买（10－x）瓶乙饮料，由题意得：
7x＋4（10－x）≤50，解得：x≤10 3。
∵x为整数，∴x，0，1，2，3。∴小红最多能买3瓶甲饮料。
3. （2012广东佛山3分）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是▲ ；
【答案】20%。
【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。
【分析】设每次降价的百分率是x，第一次降价后，价格变为100(1－x)，则第二次降价后，价格变为
100(1－x) (1－x)= 100(1－x)2。据此列出方程：100(1－x)2=64，解得x=20%。
4. （2012江苏连云港3分）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 ▲ 元． 【答案】2200。
【考点】分式方程的应用。
【分析】设条例实施前此款空调的售价为x 元，根据题意得出：
()110000110000
1+10%=x x 200-，
解得：x ＝2200，
经检验得出：x ＝2200是原方程的解， 则条例实施前此款空调的售价为2200元。
5. （2012江苏南通3分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共 40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 ▲ 张． 【答案】20。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】设购买甲电影票x 张，乙电影票40－x 张，由题意得， 20x+15（40－x ）=700 ，解得， x=20 。即甲电影票买了20张。
6. （2012福建龙岩3分）为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度．2011年该县政 府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为 ▲ ． 【答案】40%。
【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。
【分析】设该项投资的年平均增长率为x ，2012年投资3 (1＋x)，2013年投资3 (1＋x) (1＋x)=3 (1＋x)2， 根据预计2013年投资5.88亿元，得方程3 (1＋x)2=5.88，解得x1=0.4，x2=－2.4（不合题意，应舍去）。 故设该项投资的年平均增长率为40%。
7. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有 ▲ 个． 【答案】22
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】设歌唱类节目有x 个，则舞蹈类节目有30－x 个。由等量关系：歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得x=2（30－x ）－2，解得：x=22，即歌唱类节目有22个。
8. （2012湖北咸宁3分）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020 元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 ▲ 元．
9. （2012湖南湘潭3分）湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为 ▲ ．
【答案】20000﹣3x=5000。
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。
【分析】根据设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，得出等式方程：
20000﹣3x=5000。
10. （2012四川绵阳4分）一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为▲cm2。
【答案】100 9。
【考点】一元一次方程的应用（几何问题）。
【分析】设正方形的边长是xcm，则（x＋5）（x－2）=x2，解得x=10 3。，
∴S=
2
100
x
9
。
11. （2012四川自贡4分）某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯▲ 盏．
【答案】71。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】设需更换的新型节能灯有x盏，则
54（x﹣1）=36×（106﹣1），解得x=71。
则需更换的新型节能灯有71盏。
12. （2012辽宁鞍山3分）A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，
结果甲比乙早到1
3小时．设乙的速度为x千米/时，可列方程为▲ ．
【答案】10110
+=
3x3x。
【考点】由实际问题抽象出分式方程（行程问题）。
【分析】因为乙的速度为x千米/小时，甲的速度是乙的速度的3倍，所以甲的速度是3x千米/小时；甲走10千米的时间是
10
3x小时，乙走10千米的时间是10
x小时。根据“甲比乙早到
1
3小时” 得出等式方程：
10110
+=
3x3x。
13. （2012辽宁丹东3分）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为▲ ．
【答案】2(1＋x)2＝3。
【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。
【分析】由2010年初投资2亿元，每年投资的平均增长率为x，得2011年初投资为2(1＋x)，2012年初投资为2(1＋x) (1＋x) ＝2(1＋x)2。据此列出方程：2(1＋x)2＝3。
14.（2012辽宁阜新3分）我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为▲ ．【答案】10%。
【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。
【分析】设该公司缴税的年平均增长率是x，
则去年缴税40(1＋x) 万元，今年缴税40(1＋x) (1＋x) ＝40(1＋x)2万元。
据此列出方程：40(1＋x)2=48.4，解得x=0.1或x=－2.1（舍去）。
∴该公司缴税的年平均增长率为10%。
15.. （2012辽宁阜新3分）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是
▲ ．
【答案】100。
【考点】解二元一次方程组的应用（几何问题）。
【分析】由题意，得图2中Ⅱ部分长为b，宽为a－b，
∴
a+b=30
a b=20
?
?
-
?，解得
a=25
b=5
?
?
?。
∴图2中Ⅱ部分的面积是()()
a b b=2555=100 -?-?
。
16. （2012辽宁锦州3分）某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打▲ 折.
【答案】七。
【考点】一元一次方程的应用（利润问题）。
【分析】设最多可打x折，根据题意和销价－进价=利润=进价×利润率，得
1200x－800=800·5%，解得x=0.7。
∴要保证利润率不低于5%，最多可打七折。
17. （2012辽宁铁岭3分）某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为▲ .
【答案】545
+=1 20x。
【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。
【分析】∵甲、乙两工程队合作施工20天可完成；∴合作的工作效率为：1 20。
若设乙工程队单独完成此工程需要x天，则可列方程545
+=1 20x。
18. （2012山东莱芜4分）为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要
投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该
市要投入的教育经费为▲ 万元．
【答案】3000。
【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。
【分析】设某市教育经费的年平均增长率是x，2012年的教育经费为2500(1＋x)，则2013年底的的教育经费为2500(1＋x) (1＋x) ＝2500(1＋x)2。据此列出方程：
2500(1＋x)2=3600，解得x=0.2=20%或x=－2.2（不合题意，舍去）。
∴2012年该市要投入的教育经费为2500×(1＋20%)=3000（万元）。
19. （2012山东青岛3分）如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂
直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为xm，
则根据题意可列方程为▲ ．
【答案】（22－x ）（17－x ）=300。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）。
【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程： （22－x ）（17－x ）=300。
20. （2012内蒙古赤峰3分）某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x 小时，完成了任务．根据题意，可列方程为 ▲ ．
【答案】（
11
+64）x=1。 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。
【分析】根据题意得：初二学生的效率为16，初三学生的效率为14，则初二和初三学生一起工作的效率为（11
+
64）， ∴列方程为：（
11
+64）x=1。 21. （2012内蒙古包头3分）关于x 的两个方程2
x x 20--= 与12
=x+1x+a 有一个解相同，则a=
▲ 。 【答案】4。
【考点】一元二次方程和分式方程的解，解一元二次方程和分式方程。
【分析】解2
x x 20--=得x1=－1，x2=2。
∵2
x x 20--= 与12=
x+1x+a ，∴x=2（x=－1时，分式方程无意义）。
∴12
=
2+12+a ，解得a=4。检验，合适。∴a=4。
22. （2012黑龙江龙东地区3分）某商品按进价提高40％后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种电器的进价为 ▲ 元。
【答案】1000。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】设这种电器的进价是x 元，则标价是（1+40%）x 元，根据售价=标价×打折可得方程 （1+40%）x×80%=1120， 解方程可得x=1000。 三、解答题
1. （2012北京市5分）列方程或方程组解应用题：
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量． 【答案】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克， 则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x －4）毫克，
由题意得：1000550
2x 4
x =-，解得：x=22。 经检验：x=22是原分式方程的解。
答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克。 【考点】分式方程的应用。
【分析】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x －4）毫克，根据关键语句
“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程1000550
2x 4
x =-，
解方程即可得到答案。注意最后一定要检验。
2. （2012天津市8分）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．
月使用费/元主叫限定
时间/分
主叫超时
费/（元/分）
被叫
方式一58 150 0.25 免费
方式二88 350 0.19 免费
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），
请根据表中提供的信息回答下列问题：
（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：
t≤150150＜t＜350
方式一计费/元58 108
方式二计费/元88 88 88
（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等；
（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．
【答案】解：（Ⅰ）填表如下：
t≤150150＜t＜350 t=350 t＞350
方式一计费/元58 0.25t+20.5 108 0.25t+20.5
方式二计费/元88 88 88 0.19t+21.5
（Ⅱ）∵当t＞350时，（0.25t+20.5）－（0.19t+21.5）=0.06t－1＞0，
∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150＜t＜350取得．
∴列方程0.25t+20.5=88，解得t=270。
∴当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等。
（Ⅲ）方式二，理由如下：
方式一收费－方式二收费y=0.25t＋20.5－0.19t－21.5=0.06t－1，
∵当330＜t＜360时，y＞0，∴方式二更划算．
答：当330＜t＜360时，方式二计费方式省钱。
【考点】列代数式，一元一次方程的应用。
【分析】（I）根据两种方式的收费标准进行计算即可：
①当150＜t＜350时，方式一收费：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5；
②当t＞350时，方式一收费：58+0.25（x－150）=0.25t+20.5；
③方式二当t＞350时收费：88+0.19（x－350）=0.19t+21.5．
（II）先判断出两种方式相等时t的大致范围，从而建立方程即可得出答案。
（III）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案。
3. （2012山西省10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
4. （2012海南省8分）为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自2012年4月1日起实施《海口市
奖励旅行社开发客源市场暂行办法》，第八条规定：旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类
旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元。某旅行社5月份引进符
合奖励规定的会议18次，得到28万元奖金.求此旅行社符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各
多少次。
【答案】解：设入住A类旅游饭店的会议x次，则入住B类旅游饭店的会议18－x次。
根据题意，得2x＋（18－x）=28，
解得x=10，18－x=8。
答：此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店的会议8次。
【考点】方程的应用。
【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：
入住A类旅游饭店的会议奖励＋入住B类旅游饭店的会议奖励=28万元
2·x ＋1·（18－x）= 28。
5. （2012广东省7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
【答案】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得
5000（1+x）2 =7200．
解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）。
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为
7200（1+x）=7200×120%=8640万人次。
答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。
【考点】一元二次方程的应用。
【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解。
（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次。
6. （2012广东汕头7分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
【答案】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得
5000（1+x）2 =7200．
解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）。
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为
7200（1+x）=7200×120%=8640万人次。
答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。
【考点】一元二次方程的应用。
【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解。
（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次。
7. （2012广东肇庆7分）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？
【答案】解：设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为（2x－1）人，根据题意得，
X＋（2x－1）=200，解得，x=67。
2x－1=133。
答：到怀集和德庆旅游的人数各是67人，133人。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】根据到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，以及顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，即可得出等式方程求解。
8. （2012江苏南京8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。
①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；
②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【答案】解：（1）26.8。
（2）设需要售出x部汽车，
由题意可知，每部汽车的销售利润为：28－=（0.1x＋0.9）（万元），
当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.5x=12，整理，得x2＋14x－120=0，
解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=6。
当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，
解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=5。
∵5＜10，∴x2=5舍去。
答：要卖出6部汽车。
【考点】一元二次方程的应用。
【分析】（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=26.8。，
（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可。
9. （2012江苏苏州6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡
水资源占有量的1
5，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：
m3）？
【答案】解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，则美国人均淡水资源占有量为5xm3。
根据题意得：x ＋5x =13800，解得，x=2300 ，5 x =11500。
答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：
中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3
x ＋5x = 13800。
10. （2012江苏宿迁10分）某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6 h。问平路和坡路各有多远？
【答案】解：设平路有x km ，坡路有y km ，根据题意，得
x y
+=6.56030x y +=65040???????，解得x=150y=120??
?
。 答：平路有150 km ，坡路有120 km 。
【考点】二元一次方程组的应用（行程问题）。
【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为： （1）以60km/h 的速度走平路的时间＋以30km/h 的速度爬坡的时间=6.5 h ； （2）以40km/h 的速度下坡的时间＋以50km/h 的速度走平路的时间=6 h 。 11. （2012江苏无锡8分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
12. （2012江苏徐州6分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元。该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由。 【答案】解：不能相同。理由如下：
假设能相等，设兵乓球每一个x 元，羽毛球就是x+14。
∴得方程20002800
=
x
x+14，解得x=35。 但是当x=35时，2000÷35不是一个整数，这不符合实际情况，不可能球还能零点几个地买，所以不可能。
【考点】分式方程的应用。
【分析】假设能相等，列方程求出此时兵乓球的价格，用金额÷价格=数量不是一个整数，说明不可能。 13. （2012江苏扬州10分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青
年志愿者的支援，每日比原计划多种1
3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？
【答案】解：设原计划每天种x 棵树，则实际每天种4x 3棵树，根据题意得， 480480
=44x x 3-，解得x ＝30，
经检验得出：x ＝30是原方程的解。
答：原计划每天种30棵树。 【考点】分式方程的应用。
【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为： 原计划完成任务的天数－实际完成任务的天数＝4
480x － 480
4
x
3 ＝4。
14. （2012福建厦门9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x 小时，乙车床需用 (x2－1)小时，丙车床需用(2x －2)小时.
（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的 2
3 ，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；
（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由. 【答案】解：（1）由题意得, x ＝2
3(2x －2)，解得x ＝4。
∴ x2－1＝16－1＝15(小时)。
答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时。 （2）不相同。
若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, 1x2－1＝12x －2 ， ∴
1x ＋1＝1
2
。∴x ＝1。 经检验，x ＝1不是原方程的解， ∴ 原方程无解。 答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同。 【考点】一元一次方程和分式方程的应用。
【分析】（1）若甲车床需要x 小时，丙车床需用（2x-2）小时，根据甲车床所用的时间是丙车床的2
3，即可列出方程求解。
（2）假设乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同列出方程，证明它无解即可。
15. （2012福建宁德8分）为配合“书香进校园”活动的开展，学校决定为各班级添置图书柜．原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个单价上涨20元，实际购买时多花了400元．求书柜原来的单价是多少元？ 【答案】解：设书柜原来的单价是x 元，由题意得：
40004400
x x 20=+，
解得：x=200。
经检验：x=200是原分式方程的解。 答：书柜原来的单价是200元。 【考点】分式方程的应用。
【分析】设书柜原来的单价是x 元，则由于市场价格变化，每个单价上涨20元后的单价是（x+20）元，根据等量关系：原计划4000元所买的书柜数量=实际4400元所买的书柜数量可得方程，解方程可得答案。 16. （2012湖北宜昌10分）低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计： 一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18kg ； 一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6kg ．
甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议．2009年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排二氧化碳总量为600kg ．
（1）2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少？
（2）2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人．求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量． 【答案】解：（1）设2009年甲校响应本校倡议的人数为x 人，乙校响应本校倡议的人数为（60﹣x ）人。 依题意得：18x+6（60﹣x ）=600。 解之得：x=20，60﹣x=40。
∴2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人．
（2）设2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m 人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n 。依题意得：
()()()()()()2220+m =401+n 20+2m +401+n =20+2m +401+n +100????? ①②
由①得m=20n ，代入②并整理得2n2+3n ﹣5=0 解之得n=1，n=﹣2.5（负值舍去）。∴m=20。 ∴2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量： （20+2×20）×18+40（1+1）2×6=2040（千克）。
答：2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克。 【考点】一元一次方程和二元一次方程组的应用。141 【分析】（1）设2009年甲校响应本校倡议的人数为x 人，乙校响应本校倡议的人数为60﹣x 人，根据题意列出方程求解即可。
（2）设2009年到2011年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m 人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n ．根据题目中的人数的增长率之间的关系列出方程组求解即可。
17. （2012湖北黄冈6分）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入市场，服装厂有A 、B 两 个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1．2 倍，A 、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故 障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A 、B 两车间每天分别能加工多少件． 【答案】解：设B 车间每天能加工x 件，则A 车间每天能加工1.2x 件，由题意得：
44004400
20
x 1.2x x +=+，解得：x=320。
经检验：x=320是原分式方程的解。 1.2×320=384。
答：A 车间每天能加工384件，B 车间每天能加工320件。 【考点】分式方程的应用。
【分析】设B 车间每天能加工x 件，则A 车间每天能加工1.2x 件，由题意可得等量关系：A 、B 两车间生产4400件所用的时间+B 两车间生产4400件所用的时间=20天，由等量关系可列出方程，解方程可得答案。
18. （2012湖北十堰8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度． 【答案】解：设原计划的行驶速度为x 千米/时，则：
180601806040
=x 1.5x 60---，
解得x=60，
经检验：x=60是原方程的解，且符合题意。 所以x=60。
答：原计划的行驶速度为60千米/时。 【考点】分式方程的应用。
【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：
实际用时－计划用时=40
60小时。
19. （2012湖北襄阳6分）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m ，宽20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）
【答案】解：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（30﹣2x ）（20﹣x ）=532． 整理，得x2﹣35x+34=0，解得，x1=1，x2=34。 ∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1。 答：小道进出口的宽度应为1米。
【考点】一元二次方程的应用（几何问题）。1028458
【分析】设小道进出口的宽度为x 米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可。
20. （2012湖南长沙9分）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个．
（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？
（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？ 【答案】解：（1）设境外投资合作项目个数为x 个，则省外境内投资合作项目为348﹣x 个。 根据题意得出：2x ﹣（348﹣x ）=51， 解得：x=133，
∴省外境内投资合作项目为：348﹣133=215个。
答：境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个.
（2）∵境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元， ∴湖南省共引进资金：133×6+215×7.5=2410.5亿元。 答：东道湖南省共引进资金2410.5亿元。
【考点】一元一次方程的应用，用样本估计总体。 【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为： 境外投资合作项目个数的2倍－省内境外投资合作项目=51个 2x － （348﹣x ） =51。
（2）根据用样本估计总体的思想，用境外、省内境外投资合作项目数与投资数的乘积相加即可。
21. （2012湖南永州8分）某公司计划2010年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？ 【答案】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，
由题意得，
x+y=300500x+200y=90000
??
?，解得：x=100y=200
??
?。
即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，此时公司收益为
100×0.3+200×0.2=70万元。
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益。 【考点】二元一次方程组的应用。
【分析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，则根据广告总时长及总费用可得出x 和y 的值，继而代入也可得出总收益。
22. （2012湖南娄底8260元．
5
（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？ 【答案】解：（1）设购进篮球x 个，购进排球y 个，由题意得：
()()x+y=209580x+6050y=260???--??，解得：x=12y=8???。
答：购进篮球12个，购进排球8个。
（2）设销售6个排球的利润与销售a 个篮球的利润相等，由题意得： 6×（60﹣50）=（95﹣80）a ，解得：a=4。
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等。 【考点】二元一次方程组的应用。 【分析】（1）设购进篮球x 个，购进排球y 个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可的方程组，解方程组即可。
（2）设销售6个排球的利润与销售a 个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a ，列出方程，解可得答案。
23. （2012湖南株洲6分）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
小华：77分 小芳75分 小明： ？ 分 （1）求掷中A 区、B 区一次各得多少分？ （2）依此方法计算小明的得分为多少分？ 【答案】解：（1）设掷到A 区和B 区的得分分别为x 、y 分，依题意得：
5x+3y=773x+5y=75
??
?，解得：x=10y=9??
?
。
答：求掷中A 区、B 区一次各得10，9分。 （2）由（1）可知：4x+4y=76。
答：依此方法计算小明的得分为76分。 【考点】二元一次方程组的应用。 【分析】（1）首先设掷到A 区和B 区的得分分别为x 、y 分，根据图示可得等量关系：①掷到A 区5个的得分+掷到B 区3个的得分=77分；②掷到A 区3个的得分+掷到B 区5个的得分=75分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中A 区、B 区一次各得多少分。
（2）由图示可得求的是掷到A 区4个的得分+掷到B 区4个的得分，根据（1）中解出的数代入计算即可。 24. （2012湖南湘潭6分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 ABCD （围墙MN 最长可利用25m ），现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
【答案】解：设AB=xm ，则BC=（50﹣2x ）m ． 根据题意可得，x （50﹣2x ）=300， 解得：x1=10，x2=15，
当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去）。 答：可以围成AB 的长为15米，BC 为20米的矩形。 【考点】一元二次方程的应用（几何问题）。
【分析】根据可以砌50m 长的墙的材料，即总长度是50m ，AB=xm ，则BC=（50﹣2x ）m ，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可。
25. （2012四川乐山10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售． （1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元． 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，
由题意，得5（1﹣x）2=3.2．
解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．
∵降价的百分率不可能大于1，∴x2=1.8不符合题意，舍去。
符合题目要求的是x1=0.2=20%。
答：平均每次下调的百分率是20%。
（2）小华选择方案一购买更优惠。理由是：
方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），
方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）。
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠。
【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。
【分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可。
（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果。
26. （2012四川宜宾8分）某市政府为落实“保障性住房政策，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．
（1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；
（2）设（1）中方程的两根分别为x1，x2，且mx12﹣4m2x1x2+mx22的值为12，求m的值．
【答案】解：（1）设到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x，
根据题意得：3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5。
（2）由（1）得，x2+3x﹣0.5=0，
由一元二次方程根与系数的关系得，x1+x2=﹣3，x1x2=﹣0.5。
又∵mx12﹣4m2x1x2+mx22=12即m﹣4m2x1x2=12，
即m﹣4m2（﹣0.5）=12，即m2+5m﹣6=0，解得，m=﹣6或m=1。
【考点】一元二次方程的应用，一元二次方程根与系数的关系。
【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：
2011年、2011年和2013某市用于保障房建设资金总量=10.5亿元，
把相关数值代入求得合适的解即可。
（2）由（1）得到的一元二次方程，根据根与系数的关系求得关于m的一元二次方程，解之即得m的值。
27. （2012四川广元9分）某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售。由于国家
出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售。
（1）求平均每次下调的百分比；
（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力。请问房产销售经
理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
【答案】解：（1）设平均每次下调的百分比为x，则有
2
7000(1x)5670
-=，2
(1x)0.81
-=，
∵1－x>0，∴1－x =0.9，x =0.1=10%。
答：平均每次下调10%。
（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元×(1－5%)×(1－15%）=5652.5元
∴销售经理的方案对购房者更优惠一些。
【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。
【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可。
（2）求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较，即可求解。
28. （2012辽宁丹东10分）暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？
【答案】解：设第一队的平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时．
根据题意，得：90901
=
x 1.5x2
-
，解这个方程，得x=60 。
经检验，x=60是所列方程的根。
1.5x=1.5×60=90。
答：第一队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是90千米/时。
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h
A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅
2010年中考数学试题分类汇编专题——因式分解(填空题) 姓名: 1．（2010江苏苏州）分解因式a 2－a= ． 2．（2010安徽芜湖）因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________． 3．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______． 4．（2010江苏南通）分解因式：2ax ax -＝ ． 5．（2010江苏盐城）因式分解：=-a a 422 ． 6．（2010浙江杭州）分解因式 m 3 – 4m = . 7．（2010浙江嘉兴）因式分解：=+-m mx mx 2422 ． 8．（2010浙江绍兴）因式分解：y y x 92-=_______________. 9．（2010 浙江省温州）分解因式：m 2—2m= ． 10．（2010 浙江台州市）因式分解：162-x = ． 11．（2010山东聊城）分解因式：4x 2－25＝_____________． 12．（2010 福建德化）分解因式：442++a a ＝_______________ 13．（2010 福建晋江）分解因式：26_________.x x += 14．（2010江苏宿迁）因式分解：12-a = ． 15．（2010浙江金华）分解因式=-92x . 16．（2010 山东济南）分解因式2x 2-8=_____ ． 17．（2010 浙江衢州） 分解因式：x 2-9= ． 全品中考网 18．（2010福建福州）因式分解：x 2－1＝_______． 19．（2010江苏无锡）分解因式：241a -= ． 20．（2010年上海）分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 21．（2010四川宜宾）分解因式：2a 2– 4a + 2＝ 22．（2010 黄冈）分解因式：x 2－x ＝__________. 23．（2010 山东莱芜）分解因式：=-+-x x x 232 ． 24．（2010 广东珠海）分解因式22ay ax -=________________. 25．（2010福建宁德）分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝______________________. 26．2010江西）因式分解：=-822a ． 27．（2010四川 巴中） 把多项式2336x x +-分解因式的结果是 28．（2010江苏常州）分解因式：22 4a b -= 。
2010年中考数学试题分类汇编 压轴题(二) 24. (金华卷)如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A ，B 两点坐标分别为（3，0）和(0， .动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在AO ，OB ，BA 上运动的速度分别为1 2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以3 3 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l ∥x 轴），且分别与OB ，AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO -OB -BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动． 请解答下列问题： （1）过A ，B 两点的直线解析式是 ▲ ； （2）当t ﹦4时，点P 的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P 与点E 重合； （3）① 作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F 为菱形，则t 的值是多少？ ② 当t ﹦2时，是否存在着点Q ，使得△FEQ ∽△BEP ?若存 在, 求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）333+-=x y ；………4分 （2）（0,3），29= t ； (4) （3）①当点P 在线段AO 上时，过F 作FG ⊥x 轴，G 为垂足（如图1 ∵FG OE =,FP EP =,∠=EOP ∠=FGP 90° ∴△EOP ≌△FGP ，∴PG OP =﹒ 又∵t FG OE 33 = =,∠=A 60°,∴t FG AG 3160 tan 0 == 而t AP =，∴t OP -=3,t AG AP PG 3 2 =-= 由t t 3 2 3=-得 59=t ；…………………1分 当点P 在线段OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P 在线段BA 上时， 过P 作PH ⊥EF ，PM ⊥OB ，H 、M 分别为垂足（如图2） ∵t OE 33= ,∴t BE 33 33-=,∴3360tan 0 t BE EF -== ∴6 921t EF EH MP -= = =， 又∵)6(2-=t BP
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()
A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是
（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D.
【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D
16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________.
中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、 图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤
2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A
5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0
【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是
2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角
2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定 亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2 141.7S 甲＝ ，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动
2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 （二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ． 【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， 以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连 结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O ·
（14题） 【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小． 【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________．