三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析
第一章 集合和常用逻辑用语
一、选择题
1. 【2014课标Ⅰ，理1】已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=
B A （ ）
A ．]1,2[--
B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[
【答案】A 【解析】由已知得，{1A x x =≤-或}3x ≥，故{}21A B x x =-≤≤- ，选A ．
【名师点睛】本题主要考查了集合的交集运算，熟练掌握集合的交集运算规律是解题的关键，
本题考查了考生的基本运算能力.
2. 1.【2016高考新课标1理数】设集合{}2430A x x x =-+< ,{}
230x x ->,则A B = （ ）
（A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32??
???
【答案】D
考点：集合的交集运算
【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一
般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有
关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.
3. 【2015高考新课标1，理3】设命题p ：2,2n n N n ?∈>，则p ?为( )
（A ）2,2n n N n ?∈> （B ）2,2n
n N n ?∈≤
（C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈
【答案】C
【解析】p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C.
【考点定位】本题主要考查特称命题的否定
【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将
存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很
好考查了学生对双基的掌握程度.
4. 【2016高考新课标3理数】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则
S T = （ ）
(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）
【答案】D
考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．
【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几
何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而
对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．
5. 【2016年高考四川理数】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的
个数是（ ）
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意，{2,1,0,1,2}A Z =-- ，故其中的元素个数为5，选C.
考点：集合中交集的运算.
【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一
般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.
6. 【2014高考重庆理第6题】 已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是
"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）
.A p q ∧ .B p q ?∧? .C p q ?∧ .D p q ∧?
【答案】D
试题分析：由题设可知：p 是真命题，q 是假命题；所以，p ?是假命题，q ?是真命题；
所以，p q ∧是假命题，p q ?∧?是假命题，p q ?∧是假命题，p q ∧?是真命题；故选
D.
考点：1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假.
【名师点睛】本题主要考查了指数函数的性质，充要条件，判断复合命题的真假，属于中档
题，先根据指数函数及充要条件的知识判断出每一个命题的真假，再利用真值表得出结论.
7. 【2015高考重庆，理1】已知集合A ={}1,2,3,B ={}2,3，则（ ）
A 、A =
B B 、A ?B =?
C 、A ?B
D 、B ?A
【答案】D
【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈?，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D .
【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.
【名师点晴】考查集合的关系，涉及集合的相等.集合的交集运算，子集等概念，是送分题.
8. 【2015高考重庆，理4】“1x >”是“12
log (2)0x +<”的（ ）
A 、充要条件
B 、充分不必要条件
C 、必要不充分条件
D 、既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】12
log (2)0211x x x +?>-，因此选B .
【考点定位】充分必要条件.
【名师点晴】本题把充分必要条件与对数不等式结合在一起，既考查了对数函数的性质，又
考查了充分必要条件的判断，从本题可知我们可能用集合的观点看充分条件、必要条件：A
＝{x |x 满足条件p }，B ＝{x |x 满足条件q }，(1)如果A ?B ，那么p 是q 的充分不必要条件；
(2)如果B ?A ，那么p 是q 的必要不充分条件；(3)如果A ＝B ，那么p 是q 的充要条件；(4)
如果A B ?≠，且B A ?≠，那么p 是q 的既不充分也不必要条件．本题易错点在于解对数不等
式时没有考虑对数的定义域.
9. 【2014年.浙江卷.理1】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}
5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）
A. ?
B. }2{
C. }5{
D. }5,2{
解析：{}{25A x N x x N x =∈≥=∈≥，故{{}22u C A x N x =∈≤<
=，故选B
考点：集合运算.
【名师点睛】此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考
中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．有关集合的运算问题要注意：(1)看元素组成．集
合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键．(2)对集合
化简．有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于
解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩(Venn)图．
10. 【2016高考山东理数】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=- （A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞ 【答案】C 【解析】 试题分析：}0|{>=y y A ，}11|{<<-=x x B ，则A B =∞ （-1，+），选C. 考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算. 【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合 的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等 相结合，增大了考查的覆盖面. 11. 【2016高考新课标2理数】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ， 则A B = （ ）（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}， ，， （D ）{10123}-，，，， 【答案】C 考点： 集合的运算. 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图 处理. 12. 【2015高考浙江，理1】已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则 ()R P Q = e（ ） A.[0,1) B. (0,2] C. (1,2) D. [1,2] 【答案】C. 【解析】由题意得，)2,0(=P C R ，∴()(1,2)R P Q = e，故选C. 【考点定位】1.解一元二次不等式；2.集合的运算. 【名师点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解 题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等 式与集合融合，体现了知识点之间的交汇. 13. 【2015高考浙江，理4】命题“**,()n N f n N ?∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ） A. **,()n N f n N ?∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ?∈∈或()f n n > C. **00,()n N f n N ?∈∈且00()f n n > D. **00,()n N f n N ?∈∈或00()f n n > 【答案】D. 【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D. 【考点定位】命题的否定 【名师点睛】本题主要考查了全称命题的否定等知识点，属于容易题，全称(存在性)命题的 否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在 量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即 可，全称量词与特称量词的意义，是今年考试说明中新增的内容，在后续的复习时应予以关 注. 14. 【2016年高考北京理数】已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B = （ ） A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,0,1}- D.{1,0,1,2}- 【答案】C 【解析】 试题分析：由}22|{<<-=x x A ，得}1,0,1{-=B A ，故选C. 考点：集合交集. 【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如 集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的． 2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元 素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错． 3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算， 可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过 坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用． 4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集 的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集． 15. 【2015高考天津，理4】设x R ∈ ，则“21x -< ”是“2 20x x +-> ”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】2112113x x x -?<-或1x >，所以 “21x -< ”是“2 20x x +-> ”的充分不必要条件，故选A. 【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件. 【名师点睛】本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将含绝对值不等 式与一元二次不等式和解法、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现 综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题 16. .【2015高考天津，理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集 合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B = e( ) （A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8 【答案】A 【解析】{2,5,8}U B =e,所以{2,5}U A B = e，故选A. 【考点定位】集合的运算. 【名师点睛】本题主要考查集合的运算，涉及全集、补集、交集相关概念和求补集、交集的 运算,是基础题. 17. 【2014天津，理7】设,a b R ?，则|“a b >”是“a a b b >”的 （ ） （A ）充要不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充要又不 必要条件 【答案】C ． 考点：1．充分条件、必要条件、充要条件的判断；2．不等式的性质． 【名师点睛】本题考查函数的单调性和充要条件，本题属于基础题，本题函数的单调性与不 等式为载体，考查充要条件.考查学生对充要条件的理解.充要条件问题有两种：一种是本题 类型，利用充要条件定义判断，另一种借助数集的包含关系加以说明. 充要条件问题主要命 题方法有两种，一种为判断条件是结论的什么条件？第二种是寻求结论成立的某种条件是什 么？近几年高考充要条件命题以选填题为主，表面看很简单。但由于载体素材丰富，几何、 代数、三角可以随意选材，所以涉及知识较多，需要扎实的基本功. 18. 【2016高考浙江理数】已知集合{}{} 213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ?=R e（ ） A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ．[1,2) D ．(,2][1,)-∞-?+∞ 【答案】B 考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集． 【易错点睛】解一元二次不等式时，2x 的系数一定要保证为正数，若2x 的系数是负数，一 定要化为正数，否则很容易出错． 19. 【2016高考浙江理数】命题“*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ） A ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2 n x < C ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < 【答案】D 【解析】 试题分析：?的否定是?，?的否定是?，2n x ≥的否定是2 n x <．故选D ． 考点：全称命题与特称命题的否定． 【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称） 量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结 论加以否定． 20. 【2014四川，理1】已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= （ ） A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A 【解析】 试题分析：{|12},{1,0,1,2}A x x A B =-≤≤∴=- ，选A. 【考点定位】集合的基本运算. 【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一 般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答. 21. 【2015高考四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<， 则A B = （ ） (){|13}A x x -<< (){|11}B x x -<< (){|12}C x x << (){|23}D x x << 【答案】A 【解析】 {|12},{|13},{|13}A x x B x x A B x x =-<<=<<∴=-<< ，选A. 【考点定位】集合的基本运算. 【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一 般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答. 22. 【2014高考广东卷.理.1】已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N = ( ) A .{}1,0,1- B .{}1,0,1,2- C .{}1,0,2- D .{}0,1 【答案】B 【解析】由题意知{}1,0,1,2M N =- ，故选B . 【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题. 【名师点晴】本题主要考查的是集合的并集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“ ” 还是求“ ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误． 23. 【2016高考山东理数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直 线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系. 【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识 点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考 生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等. 24. 【2015高考广东，理1】若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=， 则M N = （ ） A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4 【答案】A ． 【解析】因为()(){}{}|4104,1M x x x =++==--，()(){} {}|4101,4N x x x =--==， 所以M N =? ，故选A ． 【考点定位】一元二次方程的解集，集合的基本运算. 【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集，有限集合的交集运算和运算求解能力，属 于容易题． 25. 【 2014湖南5】已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命 题 ①q p q p q p q p ∨??∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ） A ①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C 【考点定位】命题真假 逻辑连接词 不等式 【名师点睛】复合命题的真假判定主要是根据简单命题的真假结合逻辑联结次进行判断即 可，如果p 或q 真（假）则需分三种情况讨论，如果p 且q 真(假)则p,q 真（p 真q 假或p,q 假，p 真q 假，p 假q 真）,如果p 真，则非p 一定假. 26. 【2016高考天津理数】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意 的正整数n ，a 2n ?1+a 2n <0”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得， 22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+ 故是必要不充分条件，故选C. 考点：充要关系 【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ?q ”为真，则p 是q 的充分条件． 2．等价法：利用p ?q 与非q ?非p ，q ?p 与非p ?非q ，p ?q 与非q ?非p 的等价关系， 对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若A ?B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要 条件． 27. 【2016高考天津理数】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（ ） （A ）{1} （B ）{4} （C ）{1,3} （D ）{1,4} 【答案】D 【解析】 试题分析：{1,4,7,10},A B {1,4}.B == 选D. 考点：集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本 题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集 的考查立足于元素互异性，做到不重不漏. 29. 【2014山东.理2】设集合{}{} ]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则= B A （ ） A. ]2,0[ B. )3,1( C. )3,1[ D. )4,1( 【答案】C 【解析】由已知{|13},{|14},A x x B y y =-<<=≤≤所以，[1,3),A B ?=选C . 考点：绝对值不等式的解法，指数函数的性质，集合的运算. 【名师点睛】本题考查集合的基本运算、函数的值域、绝对值不等式的解法等，解答本题的 关键，是正确化简集合A,B ，明确集合中的元素.本题体现了高考命题“小题综合化”的命 题原则.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性. 30. 【2013高考陕西版理第1题】设全集为R ，函数f (x )的定义域为M ，则 R M 为( )． A ．[－1,1] B ．(－1,1) C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 【答案】D 考点：补集的运算，容易题. 【名师点晴】本题主要考查的是函数的定义域，一元二次不等式的解法和集合的补集运算， 属于容易题．求函数的定义域时要注意一元二次不等式的二次项系数为负，否则很容易出现 错误． 31. 【2014高考陕西版理第1题】已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈， 则M N = （ ） .[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D 【答案】B 考点：集合间的运算. 【名师点晴】本题主要考查的是一元二次不等式的解法和集合的交集运算，属于容易题．求 两个集合的交集时要注意画出数轴，利用数轴求交集可以有效防止出现错误． 32. 【2015高考陕西，理1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = （ ） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞ 【答案】A 【解析】{}{}20,1x x x M ===，{}{} lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1M N = ，故选A ． 【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算． 【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算，属于容易 题．解题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”和要注意对数的真数大于0，否则很容易出 现错误． 33. 【2014陕西理8】原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命 题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） （A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 【答案】B 【解析】 试题分析：设复数1z a bi =+，则21z z a bi ==-，所以12z z ==故原命题为 真；逆命题：若12z z =，则12,z z 互为共轭复数；如134z i =+，243z i =+，且125z z ==，但此时12,z z 不互为共轭复，故逆命题为假；否命题：若12,z z 不互为共轭复数，则12z z ≠； 如134z i =+，243z i =+，此时12,z z 不互为共轭复，但125z z ==，故否命题为假；原 命题和逆否命题的真假相同，所以逆否命题为真；故选B . 考点：命题以及命题的真假. 【名师点晴】本题主要考查的是共轭复数，命题以及命题的真假等知识，属于容易题；在解 答时对于正确选项要说明理由，对于错误选项则只要举出反例即可，在本题中原命题为真， 则其逆否命题也为真；而对于逆命题举出反例即可说明其为假，则否命题亦为假 34. 【2015高考新课标2，理1】已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<,则A B = （ ） A ．{}1,0A =- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 【答案】A 【解析】由已知得{} 21B x x =-<<，故{}1,0A B =- ，故选A ． 【考点定位】集合的运算． 【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题． 35. 【2014新课标，理1】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 【答案】D 【解析】因为N={}|12x x ≤≤，所以M N ?={}1,2，故选D. 【名师点睛】本题主要考查了集合的交集运算，熟练掌握集合的交集运算规律是解题的关键， 本题考查了考生的基本运算能力. 36. 【2014高考北京理第1题】 已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则A B = （ ） A.{0} B ．{0,1} C ．{0,2} D ．{0,1,2} 【答案】C 【解析】 试题分析：集合}2,0{}02|{2==-=x x x A ，所以}2,0{==B A ，故选C. 考点：交集的运算. 【名师点睛】：本题考查集合的交集运算，本题属于基础题，集合部分高考题主要以集合的 概念、集合的 运算为主，首先要正确解读集合，确认集合中的元素，近几年高考重点考查有限数集和无限 数集的并、 补运算，要求学生灵活运用韦恩图和数轴工具，正确求出结果，另外遇到点集时，还要利用 直角坐标 系. 37. 【2014湖北卷3】设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ??,是“?=B A ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 综上所述，“存在集合C 使得C C B C A U ??,是“?=B A ”的充要条件. 考点：集合与集合的关系，充分条件与必要条件判断，容易题. 【名师点睛】以命题与命题间的充分条件与必要条件为契机，重点考查集合间的基本关系， 体现了分类讨论的思想方法的重要性以及考虑问题的全面性，能较好的考查学生知识间的综 合能力、知识迁移能力和科学计算能力. 38. 【2015高考湖北，理5】设12,,,n a a a ∈R ，3n ≥. 若p ：12,,,n a a a 成等比数列； q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++ ，则（ ） A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】A 【解析】对命题p ：12,,,n a a a 成等比数列，则公比)3(1 ≥=-n a a q n n 且0≠n a ； 对命题q ，①当0=n a 时，22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++ 成 立； ②当0≠n a 时，根据柯西不等式，等式 22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++ 成立， 则n n a a a a a a 13221-=???==，所以12,,,n a a a 成等比数列，所以p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件. 【考点定位】等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件. 【名师点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ， 二是由条件q 能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想 把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价 性，转化为判断它的等价命题． 39. 【2014上海,理15】设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ） （A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】若2,2a b >>，则4a b +>，但当4,1a b ==时也有4a b +>，故本题就选B ． 【考点】充分必要条件． 【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法 (1)命题判断法： 设“若p ，则q ”为原命题，那么： ①原命题为真，逆命题为假时，p 是q 的充分不必要条件； ②原命题为假，逆命题为真时，p 是q 的必要不充分条件； ③原命题与逆命题都为真时，p 是q 的充要条件； ④原命题与逆命题都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件． (2)集合判断法： 从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合：p ：A ＝{x |p (x )成立}，q ：B ＝{x |q (x )成立}， 那么： ①若A ?B ，则p 是q 的充分条件；若A B 时，则p 是q 的充分不必要条件； ②若B ?A ，则p 是q 的必要条件；若B A 时，则p 是q 的必要不充分条件； ③若A ?B 且B ?A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件． (3)等价转化法： p 是q 的什么条件等价于非q 是非p 的什么条件． 2．转化与化归思想 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难 时，可转化为判断它的逆否命题的真假． 48. 【2015高考福建，理1】若集合{} 234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B 等于 ( ) A ．{}1- B ．{}1 C ．{}1,1- D ．φ 【答案】C 【解析】由已知得{},1,,1A i i =--，故A B = {}1,1-，故选C ． 【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算． 【名师点睛】本题考查复数的概念和集合的运算，利用2 1i =-和交集的定义求解，属于基 础题，要注意运算准确度． 49. 【2015高考四川，理8】设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B 【考点定位】命题与逻辑. 【名师点睛】充分性必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结 论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考. 50. 【2014，安徽理2】“0 A ．充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分 也不必要条件 【答案】B ． 【解析】 试题分析：因为0)1ln(<+x ，所以ln(1)ln1x +< ，即10x -<<，因而“0 “0)1ln(<+x ”的必要而不充分条件 考点：1．对数的运算；2．充要条件． 【名师点睛】对于判断充分条件和必要条件的问题，首先需要将复杂的形式化简成简单形式 （即化简题中所给式子或解不等式等），然后在判断两者范围的大小，在数轴上进行比较， 若命题p 对应集合A ，命题q 对应集合B ，则A B ?等价于p q ?.同时要熟练掌握对数 常见的运算规律，如log 10,log 1a a a ==. 52. 【2015高考安徽，理3】设:12,:21x p x q <<>，则p 是q 成立的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由0:22x q >，解得0x >，易知，p 能推出q ，但q 不能推出p ，故p 是q 成立 的充分不必要条 件，选A. 【考点定位】1.指数运算；2.充要条件的概念. 【名师点睛】对于指对数运算问题，需要记住常见的等式关系，如 0112,22,1log ,0log 1a a a ====，进而转化成同底的问题进行计算；充要关系的判断问题，可以分为由“:12p x <<”推证“:0q x >”以及由“:0q x >”推证“:12p x <<”. 54. 【2014辽宁理1】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = （ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 【答案】D 【解析】 试题分析：因为A ∪B ={x |x ≤0或x ≥1}，所以(){|01}U C A B x x =<< ，故选D . 考点：集合的运算. 【名师点睛】本题考查集合的基本运算，将不等式、集合结合在一起综合考查考生的基本数学素养，是高考命题“小题综合化”的原则的具体体现.本题属于基础题，注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性. 55. 【2014辽宁理5】设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b ?= ，0b c ?= ， 则0a c ?= ；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意可知，命题P 是假命题；命题q 是真命题，故p q ∨为真命题. 考点：命题的真假. 【名师点睛】本题考查平面向量的数量积、共线向量及复合命题的真假. 本题将平面向量、简易逻辑联结词结合在一起综合考查考生的基本数学素养，体现了高考命题“小题综合化”的原则.本题属于基础题，难度不大，关键是要熟练掌握平面向量的基础知识，熟记“真值 表”. 56. 【2014新课标，理1】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 【答案】D 【解析】因为N={}|12x x ≤≤，所以M N ?={}1,2，故选D. 【考点定位】集合的运算. 【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意仔细观察. 57. 【2015湖南理2】设A ，B 是两个集合，则“A B A = ”是“A B ?”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C. 【解析】 试题分析：由题意得，A B A A B =?? ，反之，A B A B A =?? ，故为充要条件， 选C. 【考点定位】1.集合的关系；2.充分必要条件. 【名师点睛】本题主要考查了集合的关系与充分必要条件，属于容易题，高考强调集合作为 工具与其他知 识点的结合，解题的关键是利用韦恩图或者数轴求解，充分，必要条件的判断性问题首要分 清条件 和结论，然后找出条件和结论之间的推出或包含关系. 二、填空题 1. 【2014高考重庆理第11题】 设全集{|110},{1,2,3,5,8},{1,3,5,7,9},()U U n N n A B A B =∈≤≤=== 则e______. 【答案】{}7,9 【解析】 试题分析：{}4,6,7,9,10U A =e,() {}7,9U A B ∴= e。所以答案应填：{}7,9 考点：集合的运算. 【名师点睛】本题考查了集合的概念和运算，本题属于基础题，注意求解顺序应是先内后外， 同时注意仔细观察. 2. 【2015高考天津，理9】i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 . 【答案】2- 【解析】()()()12212i a i a a i -+=++-是纯虚数，所以20a +=，即2a =-. 【考点定位】复数相关概念与复数的运算. 【名师点睛】本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算，再利用纯虚数的概念可求结果，是容易题. 3. 【2015高考山东，理12】若“0, ,tan 4x x m π???∈≤???? ”是真命题，则实数m 的最小值为 . 【答案】1 所以答案应填:1. 【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质. 【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题. 4. 【2016高考江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________▲________. 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}A B x x =--<<=- 考点：集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系 (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3} (C) { x －1≤ x ≤1} (D) { x －1≤ x < 1} 3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A 7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 2 4 0 ，则 C U M = A. x 2 x 2 B. x 2 x 2 C ． x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2 2 8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 2 9}，则 PI M = 第一章 集合与常用逻辑用 语 一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2 <4}，则 A ) p Q B )Q P ( C ) p CR Q (D ) Q CR P 2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1} B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9 C ) 3,5,9 D ) 3,9 4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1， x R ， A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D. 6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 2 4},则 P Q (A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4} (D) {x| 2 x 1} 数 学 (江西、山西、天津卷)文科类 第Ⅰ卷 (选择题共60分) 参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的 概率是P ，那么n 次独立重复试 验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()( 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． （1）设A=B A x x x B x x x 则},0|{},0|{2 2 =+==-等于 （A ）0 （B ）{0} （C ）φ （D ）{－1，0，1} （2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2 n S n =则}{n a 是 （A ）等比数列，但不是等差数列 （B ）等差数列，但不是等比数列 （C ）等差数列，而且也是等比数列 （D ）既非等比数列又非等差数列 （3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是 （A ）4)1()3(2 2 =++-y x （B ）4)1()3(2 2=-++y x （C ）4)1()1(2 2 =-+-y x （D ）4)1()1(2 2 =+++y x （4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是 （A ）)2 1 ,0( （B ）]2 1,0( （C ）),2 1(+∞ （D ）),0(+∞ （5）若向量a =（3，2），b =（0，－1），c =（－1，2），则向量2b －a 的坐标是 （A ）（3，-4） （B ）（-3，4） （C ）（3，4） （D ）（-3，-4） （6）设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是 （A ）05=-+y x （B ）012=--y x cl S 21 =锥侧 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31 =锥体 其中s 表示底面积，h 表示高. 第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43 （B ）?3 4 （C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710 （B ）58 （C ）38 （D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x =2,n =2,输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 函 数 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是 【高考数学试题】2001年普通高等学校春季招生考试（北京、内蒙古、安徽卷） 数 学（理工农医类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 三角函数的积化和差公式 )]sin()[sin(2 1 cos sin β-α+β+α=βα l c c S )'(2 1 += 台侧 )]sin()[sin(2 1 sin cos β-α-β+α= βα 其中'c 、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 )]cos()[cos(2 1 cos cos β-α+β+α= βα 球体的体积公式 33 4 R V π=球 )]cos()[cos(2 1 sin sin β-α-β+α-=βα 其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）集合{ }5,4,3,2,1=M 的子集个数是 （A ）32 （B ）31 （C ）16 （D ）15 （2）函数)10()(≠>=a a a x f x 且对于任意的实数y x ,都有 （A ）)()()(y f x f xy f = （B ）)()()(y f x f xy f += （C ）)()()(y f x f y x f =+ （D ）)()()(y f x f y x f +=+ （3）=++∞→1 2 22 lim n n n n n C C （A ）0 （B ）2 （C ） 2 1 （D ） 4 1 （4）函数)1(1≤--=x x y 的反函数是 （A ）)01(12 ≤≤--=x x y （B ）)10(12 ≤≤-=x x y （C ）)0(12≤-=x x y （D ）)10(12 ≤≤-=x x y 模块 知识点考查内容了解理解集合的含义、元素与集合的属于关系√列举法、描述法√包含于相等的含义√识别给定集合子集√全集于空集√并集于交集的含义与运算√补集的含义与运算√韦恩图表达集合的关系与运算√简单函数定义域和值域，了解映射√图像法、列表法、解析法表示函数√分段函数√函数单调性、最值及几何意义√函数奇偶性√函数图像研究函数性质指数函数模型背景√有理、实数指数幂、幂的运算指数函数概念、单调性√指数函数图像√对数的概念与运算√换底公式、自然对数、常用对数√对数函数的概念、单调性√对数函数的图像指数函数与对数函数互为反函数√幂函数的概念√幂函数的图像√二次函数、零点与方程的根√一元二次方程根的存在性及跟的个数√集合图像，用二分法求近似解指、对、幂函数的增长特征√函数模型的应用√柱、锥、台的结构特征√三视图√斜二测画法和直观图√平行、中心投影√三视图和直观图√球、柱、锥、台的表面积和体积公式√线面的位置关系定义√线面平行的判定 √面面平行的判定 √线面垂直的判定 √面面垂直的判定 √线面平行的性质 √面面平行的性质 √线面垂直的性质 √面面垂直的性质 √ 用已获结论证明空间几何体中的位置关系点、线、面位置关系集合的含义与表示集合间的基本关系集合的基本运算函数指数函数对数函数知识要求集合 函数概念 与基本初 等函数1 立体几何初步幂函数函数与方程函数模型及应用空间几何体 结合图形，确定直线位置关系的几何要素√直线倾斜角和斜率的概念√过两点的直线斜率计算公式√判定直线平行或垂直√点斜式、两点式、一般式√斜截式与一次函数的关系√两条相交直线的交点坐标√两点间的距离公式√ 点到直线的距离公式两条平行线间的距离公式√圆的几何要素，标准方程和一般方程判断直线与圆的位置关系应用直线与圆的方程√代数方法处理几何问题的思想√空间直角坐标表示点的位置√空间两点间的距离公式√算法的含义与思想√顺序、条件分支、循环逻辑结构√基本算法语句输入、输出、赋值、条件、循环语句√简单随机抽样√分层抽样和系统抽样√样本频率分布表、频率分布直方图、折线图√茎叶图√标准差的意义和作用√平均数和标准差√用样本估计总体的思想√会画散点图，认识变量间的相关关系√最小二乘法，线性回归方程√频率和概率的意义√互斥事件的概率加法公式√古典概型古典概型及其计算公式√随机事件所含的基本事件数及发生的概率√随机数的意义，运用模拟方法估计概率√几何概型的意义√任意角的概念√弧度制的概念、弧度与角度的互化√正弦、余弦、正切的定义√单位圆的三角函数线√诱导公式√三角函数的图像√ 三角函数的周期性√ 正余弦函数的单调性、最值、对称 中心 √正切函数性质 √同角三角函数的基本关系式 √正弦型函数的参数对图像变化的影响√向量的实际背景√ 平面向量的概念√ 向量的实际背景用样本估计总体变量的相关性事件与概率几何概型任意角的概念、弧度制三角函数直线与方程 圆的方程空间直角坐标系算法的含义、程序框图随机抽样统计 基本初等函数2平面解析几何初步算法初步 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= 专题1：集合 【考试要求】 1、集合的含义与表示 （1）了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。 （2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法）描述不同的具体集合。 2、集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。 3、集合的基本运算 （1）理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集。 （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算。 【知识要点】 1、元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：、、。 （2）集合中元素与集合的关系： 2、集合间的基本关系： 思考：a {}a ；?{0}；?{}? 感悟：正确理解集合的含义，正确使用集合的基本符号。 3、集合的基本运算 是任何非空集A ??，?B(B ≠?) 4、常用的结论 （1）)()()(B C A C B A C U U ?=?B)(C )()(U ?=?A C B A C U （2）A B A B ??= ；A B A B ??= 【考点精练】 考点一：集合的有关概念 1、已知集合2{2013,10122013,2012}A a a a =+-+，且2013A ∈，求实数a 的取值集合。 变式：已知集合{,,1}b a a 与集合2{,,0}a a b +相等，求20132013a b +的值。 2、用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则由：17A ；5-A ；17B 。 3、设集合{1,1,3}A =-，2{2,4}B a a =++，则{3}A B = 时，实数a 的值为。 考点二：集合间的基本关系 1、设全集为R ，集合{|21}M x y x ==+，2 {|}N y y x ==-，则（ ） A 、M N ? B 、N M ? C 、M N = D 、{(1,1)}M N =-- 2、设集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则满足()C A B ? 的集合C 的个数是（ ）A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、若x A ∈，则 1A x ∈，就称A 是伙伴关系的集合，集合11 {1,0,,,1,2,3}32 M =-的所有非空子集中具有伙伴关系的集合各数是。 4、设2 {|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-= （1）若1 5 a =，试判定集合A 与B 的关系；（2）若B A ?，求实数a 组成的集合C 。 高考文科数学重要考点大全 一 考点一：集合与简易逻辑 集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的 试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这 些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查 有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用 逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。 考点二：函数与导数 函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数一次和二次函数、指数、对数、幂函数的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的 运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最 值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和 函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数 的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。 考点三：三角函数与平面向量 一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一 道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道 和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向 量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概 念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、 共线等问题是“新热点”题型. 考点四：数列与不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基 本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解 析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、 性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合 运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目. 考点五：立体几何与空间向量 北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（北京卷） 本试卷共5页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后， 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集， 集合或， 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U ， [] 2,2U C A ∴=-， 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限， 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B . 3. 执行如图所示的程序框图， 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立， 1k =， 2S =21= . 3k <成立， 2k =， 2+13 S = 22=. 3k <成立， 3k =， 3 +152S = 332=. 3k <不成立， 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? ， 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+， 则 122z y x =-+ ， 当该直线过()3,3时， z 最大. ∴当3,3x y ==时， z 取得最大值9， 故选D . 高考最有可能考的50题 (数学文课标版) （30道选择题+20道非选择题） 一．选择题（30道） 1．集合}032|{2 <--=x x x M ,{|220}N x x =->，则N M 等于 A ．(1,1)- B ．(1,3) C ．(0,1) D ．(1,0)- 2．知全集U=R ，集合 }{ |A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ?= A ．[1,)+∞ B ．()1+∞， C ．[0)∞，+ D ．()0∞，+ 3．设a 是实数，且 112 a i i +++是实数，则a = A.1 B.12 C.3 2 D.2 4． i 是虚数单位，复数1i z =-，则2 2z z + = A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 5． “a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 6．已知命题p ：“βαs i n s i n =，且βαcos cos =”，命题q ：“βα=”。则命题p 是命 题q 的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分与不必要条件 7．已知a R ∈，则“2a >”是“2 2a a >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值范围是 （A ）(42，56] （B ）(56，72] （C ）(72，90] （D ）(42，90) 9．如图所示的程序框图，若输出的S 是30，则①可以为 A ．?2≤n B ．?3≤n C ．?4≤n D ．?5≤n 10．在直角坐标平面内，已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则2 cos sin 2θθ+的值等于（ ） A ．12- B ．12 C. 710 D ．7 10 - 11．已知点M ，N 是曲线x y πsin =与曲线x y πcos =的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 12．如图所示为函数()()2sin f x x ω?=+(0,0ω?π>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（ ） 文科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教 育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修 课程、选修课程系列1 和系列4 的内容,确定文史类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课 程、选修课程系列1 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反 映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照 一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列 知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、 判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、 研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、 解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出 图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地 揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图 形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语 言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想 象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属 于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能 有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的 大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断. 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中， 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===， 则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 集 合、简易逻辑 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合 A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22 n -非空真子集. 集合的基本运算 1. 集合运算：交、并、补. 2. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????I I U U C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?=I U U C 原命题 若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否 互 互逆 否 互（3） 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律：.,A A A A A A ==Y I 求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U ?C U U =φ ?C U φ=U 反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B ) 简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反； （2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 2001年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类)-同湖南卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 注意事项： 1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3． 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式： 三角函数的积化和差公式 ()()[]βαβαβ-++= sin sin 21 cos sin a ()()[]βαβαβ--+=sin sin 21 sin cos a ()()[]βαβαβ-++=cos cos 21 cos cos a ()()[]βαβαβ--+-=cos cos 21 sin sin a 正棱台、圆台的侧面积公式 S 台侧l c c )(2 1 +'= 其中c ′、c 分别表示上、下底面周长， l 表示斜高或母线长 台体的体积公式 V 台体h S S S S )(3 1 +'+'= 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．若sini θcos θ＞0，则θ在 ( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 2．过点A (1，－1)、B (－1，1)且圆心在直线x ＋y －2 = 0上的圆的方程是 ( ) A ．(x －3) 2＋(y ＋1) 2 = 4 B ．(x ＋3) 2＋(y －1) 2 = 4 C ．(x －1) 2＋(y －1) 2 = 4 D ．(x ＋1) 2＋(y ＋1) 2 = 4 3．设｛a n ｝是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 ( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．6 4．若定义在区间(－1，0)的函数2()log (1)a f x x =+满足()0f x >，则a 的取值范围是 ( ) A ．(2 10，) B ．?? ? ??210， C ．( 2 1 ，＋∞) D ．(0，＋∞) 5．极坐标方程)4 sin(2π θρ+ =的图形是 ( ) 6．函数y = cos x ＋1(－π≤x ≤0)的反函数是 ( ) A ．y =－arc cos (x －1)(0≤x ≤2) B ．y = π－arc cos (x －1)(0≤x ≤2) C ．y = arc cos (x －1)(0≤x ≤2) D ．y = π＋arc cos (x －1)(0≤x ≤2) 7． 若椭圆经过原点，且焦点为F 1 (1，0)， F 2 (3，0)，则其离心率为 ( ) A ． 4 3 B ． 3 2 C ． 2 1 D ． 4 1 8． 若0＜α＜β＜4 π ，sin α＋cos α = α，sin β＋cos β= b ，则 ( ) A ．a ＜b B ．a ＞b C ．ab ＜1 D ．ab ＞2 9． 在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若12BB AB =，则AB 1 与C 1B 所成的角的大小为 ( ) A ．60° B ．90° C ．105° D ．75° 10．设f (x )、g (x )都是单调函数，有如下四个命题： ① 若f (x )单调递增，g (x )单调递增，则f (x )－g (x )单调递增； ② 若f (x )单调递增，g (x )单调递减，则f (x )－g (x )单调递增； ③ 若f (x )单调递减，g (x )单调递增，则f (x )－g (x )单调递减； 文科数学试题 第1页（共12页） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -=++，则||z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22 214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．13 B ．12 C ．2 D ．3 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．高中数学集合历届高考题及答案解析
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