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高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题(含详解)

数学选修4-4 坐标系与参数方程

[基础训练A 组]

一、选择题

1.若直线的参数方程为12()23x t

t y t =+??=-?

为参数,则直线的斜率为( )

A .

23 B .2

3- C .32 D .32

-

2.下列在曲线sin 2()cos sin x y θ

θθθ=??=+?

为参数上的点是( )

A

.1(,2 B .31

(,)42

-

C

. D

. 3.将参数方程2

2

2sin ()sin x y θ

θθ

?=+??=??为参数化为普通方程为( ) A .2y x =- B .2y x =+ C .2(23)y x x =-≤≤ D .2(01)y x y =+≤≤ 4.化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为( )

A .2

01y y +==2

x 或 B .1x = C .2

01y +==2

x 或x D .1y = 5.点M

的直角坐标是(1-,则点M 的极坐标为( )

A .(2,

)3π

B .(2,)3π-

C .2(2,)3π

D .(2,2),()3

k k Z π

π+∈

6.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为( )

A .一条射线和一个圆

B .两条直线

C .一条直线和一个圆

D .一个圆

二、填空题 1.直线34()45x t

t y t

=+??

=-?为参数的斜率为______________________。

2.参数方程()2()

t t

t t

x e e

t y e e --?=+??=-??为参数的普通方程为__________________。 3.已知直线113:()24x t

l t y t

=+??

=-?为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ,又点(1,2)A ,

则AB =_______________。

4.直线122

()112

x t t y t ?=-???

?=-+??为参数被圆224x y +=截得的弦长为______________。 5.直线cos sin 0x y αα+=的极坐标方程为____________________。 三、解答题

1.已知点(,)P x y 是圆222x y y +=上的动点, (1)求2x y +的取值范围;

(2)若0x y a ++≥恒成立,求实数a 的取值范围。

2

.求直线11:()5x t

l t y =+???

=-+??为参数

和直线2:0l x y --=的交点P 的坐标,及点P 与(1,5)Q -的距离。

3.在椭圆

2211612

x y +=上找一点,使这一点到直线2120x y --=的距离的最小值。

数学选修4-4 坐标系与参数方程

[综合训练B 组]

一、选择题

1.直线l 的参数方程为()x a t

t y b t

=+??=+?为参数,l 上的点1P 对应的参数是1t ,则点1P 与(,)P a b 之间的距离

是( )

A .1t

B .12t C

1 D

1 2.参数方程为1()2

x t t t y ?

=+

???=?为参数表示的曲线是( )

A .一条直线

B .两条直线

C .一条射线

D .两条射线

3

.直线112()x t t y ?=+??

??=-??为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点,

则AB 的中点坐标为( )

A .(3,3)- B

.( C

.3)- D

.(3, 4

.圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是( )

A .4(5,)3π--

B .(5,)3π-

C .(5,)3π

D .5(5,)3

π

-

5

.与参数方程为)x t y ?=??

=??为参数等价的普通方程为( ) A .214y +=2

x B .21(01)4

y x +=≤≤2x C .21(02)4y y +=≤≤2

x D .21(01,02)4

y x y +=≤≤≤≤2

x 6.直线2()1x t

t y t

=-+??

=-?为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为( )

A

B .1

404

C

D

二、填空题

1.曲线的参数方程是211()1x t t y t ?

=-

?≠??=-?

为参数,t 0,则它的普通方程为__________________。

2.直线3()14x at

t y t

=+??

=-+?为参数过定点_____________。

3.点P(x,y)是椭圆2

2

2312x y +=上的一个动点,则2x y +的最大值为___________。

4.曲线的极坐标方程为1

tan cos ρθθ

=?

,则曲线的直角坐标方程为________________。 5.设()y tx t =为参数则圆2240x y y +-=的参数方程为__________________________。 三、解答题

1.参数方程cos (sin cos )

()sin (sin cos )x y θθθθθθθ=+??=+?

为参数表示什么曲线?

2.点P 在椭圆

22

1169

x y +=上,求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离。

3.已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6

π

α=,

(1)写出直线l 的参数方程。

(2)设l 与圆42

2

=+y x 相交与两点,A B ,求点P 到,A B 两点的距离之积。

数学选修4-4 坐标系与参数方程.

[提高训练C 组]

一、选择题

1.把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是( )

A .1

21

2x t y t -?=???=?

B .sin 1sin x t y t =???=??

C .cos 1cos x t y t =???=??

D .tan 1tan x t y t =???=?? 2.曲线25()12x t

t y t =-+??

=-?

为参数与坐标轴的交点是( )

A .21(0,)(,0)5

2

B .11(0,)(,0)52、

C .(0,4)(8,0)-、

D .5

(0,)(8,0)9

、 3.直线12()2x t

t y t

=+??

=+?为参数被圆229x y +=截得的弦长为( )

A .

125 B

C

D

4.若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线2

4()4x t t y t

?=?=?为参数上,

则PF 等于( ) A .2 B .3 C .4 D .5

5.极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为( )

A .极点

B .极轴

C .一条直线

D .两条相交直线

6.在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为( )

A .cos 2ρθ=

B .sin 2ρθ=

C .4sin()3π

ρθ=+ D .4sin()3

π

ρθ=-

二、填空题

1.已知曲线2

2()2x pt t p y pt

?=?=?为参数,为正常数上的两点,M N 对应的参数分别为12,t t 和,120t t +=且,

那么MN =_______________。

2

.直线2()3x t y ?=-??=+??为参数上与点(2,3)A -

_______。

3.圆的参数方程为3sin 4cos ()4sin 3cos x y θθ

θθθ

=+??

=-?为参数,则此圆的半径为_______________。

4.极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为_____________。

5.直线cos sin x t y t θθ=??

=?与圆42cos 2sin x y α

α

=+??=?相切,则θ=_______________。

三、解答题

1.分别在下列两种情况下,把参数方程1()cos 2

1()sin 2

t t t t x e e y e e θθ--?

=+????=-??化为普通方程:

(1)θ为参数,t 为常数;(2)t 为参数,θ为常数;

2

.过点P 作倾斜角为α的直线与曲线22121x y +=交于点,M N , 求PM PN ?的值及相应的α的值。

新课程高中数学训练题组参考答案

数学选修4-4 坐标系与参数方程 [基础训练A 组]

一、选择题

1.D 233

122

y t k x t --=

==-- 2.B 转化为普通方程:21y x =+,当34x =-

时,1

2

y = 3.C 转化为普通方程:2y x =-,但是[2,3],[0,1]x y ∈∈ 4.

C

(cos 1)0,0,cos 1x ρρθρρθ-=====或

5.C 2(2,2),()3

k k Z π

π+∈都是极坐标 6.C

2cos 4sin cos ,cos 0,4sin ,4sin ρθθθθρθρρθ====或即

则,2

k π

θπ=+或224x y y +=

二、填空题 1.54-

455

344

y t k x t --=

==-- 2.221,(2)416x y x -=≥ 22

()()422222

t t t

t t

t

y x e x e e y y x x y y e e x e ---??+==+?????+-=??=-??-=??? 3.

52 将1324x t y t

=+??=-?代入245x y -=得12t =,则5(,0)2B ,而(1,2)A ,得

5

2AB = 4

直线为10x y +-=,

圆心到直线的距离2d =

=,

2=

5.2

π

θα=

+ c o s c o s s i n s i n 0,c o s (ρθαρθαθα+=-=,取2

π

θα-=

三、解答题

1.解:(1)设圆的参数方程为cos 1sin x y θ

θ

=??

=+?,

22cos sin 1)1x y θθθ?+=++++

121x y ≤+≤

(2)cos sin 10x y a a θθ++=+++≥

(c o s s i n )2s i n (

)1

4

1

a a π

θθθ∴≥-+-=+-∴≥

2

.解:将15x t

y =+???=-??

代入0x y --=

得t =,

得(1P +,而(1,5)Q -

,得PQ =3

.解:设椭圆的参数方程为4cos x y θ

θ=???=??

,d =

o s s i n 2c o s ()3

3

θ

θθθ=

-

+- 当c o s

()13

π

θ+=

时,m i n 5

d =

,此时所求点为(2,3)-。

新课程高中数学训练题组参考答案(咨询139********)

数学选修4-4 坐标系与参数方程 [综合训练B 组]

一、选择题

1.C

1=

2.D 2y =表示一条平行于x 轴的直线,而2,2x x ≥≤-或,所以表示两条射线

3.D

22

1(1)()162t +

+-=,得2880t t --=,12128,42t t t t ++==

中点为1143

24x x y y ?

=+??=??????

=?

??=-??4.A

圆心为5(,22

-

5.D 222

22

,11,1,0,011,0244

y y x t t x x t t y ==-=-+=≥≤-≤≤≤而得

6.C

22211x x t y t y ?=-+??=-+?????=-??=??,把直线21x t y t =-+??

=-?代入

22(3)(1)25x y -++=得222(5)(2)25,720t t t t -++-=-+=

12t t -==

12t -=二、填空题 1.2

(2)

(1)(1)

x x y x x -=

≠- 111,,1x t t x -==-而21y t =-, 即22

1(2)

1(

)(1)1(1)

x x y x x x -=-=≠-- 2.(3,1)-

14

3y x a

+=-,(1)4120y a x -++-=对于任何a 都成立,则3,1x y ==-且 3

椭圆为22

164

x y +=

,设c o s ,2s i n )P θθ,

24sin )x y θθθ?+=++≤

4.2

x y = 2

22

2

1s i n t a n ,c o s s i n ,

c o s s i n ,c o s c o s

θρθρθθρθρθθθ=?

===即2x y =

5.22

24141t x t t y t ?

=??+??=

?+? 22

()40x tx tx +-=,当0x =时,0y =;当0x ≠时,241t x t =+; 而y t x =,即2241t y t =+,得2

2

24141t x t t y t ?

=??+??=

?+?

三、解答题

1.解:显然tan y x θ=,则22

2222

111,cos cos 1y y x x θθ

+==+

2

22

2

112t a n

c o s s i n

c o s

s i n 2c o s c o s

221t a n

x θθθθθθθθ=+=+=?+

+

即22222

222

2

1

11,(1)12111y y

y y x x x x y y y x x x x x

+=?+=+=++++ 得21y y

x x x

+=+,即220x y x y +--= 2.解:设(4cos ,3sin )P θθ,则12cos 12sin 24

5

d θθ--=

即d =

当cos()14

π

θ+=-

时,max 12

(25d =; 当cos()14

π

θ+

=

时,min

12

(25

d =-。 3.解:(1)直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ?=+????=+??

,即1112x y t ?=???

?=+?? (2

)把直线1112

x y t ?=+????=+??代入422=+y x

得2221

(1)(1)4,1)2022

t t t +

++=+-= 122t t =-,则点P 到,A B 两点的距离之积为2

新课程高中数学训练题组参考答案

数学选修4-4 坐标系与参数方程 [提高训练C 组]

一、选择题

1.D 1xy =,x 取非零实数,而A ,B ,C 中的x 的范围有各自的限制

2.B 当0x =时,25t =

,而12y t =-,即15y =,得与y 轴的交点为1

(0,)5; 当0y =时,12t =,而25x t =-+,即12x =,得与x 轴的交点为1

(,0)

2

3.B

11221x x t y t y ?

=+?=+??

???

=+??=+??

,把直线122x t y t =+??=+?代入 229x y +=得222(12)(2)9,5840t t t t +++=+-=

1212

5

t t -===

12t -=4.C 抛物线为24y x =,准线为1x =-,PF 为(3,)P m 到准线1x =-的距离,即为4 5.D cos 20,cos 20,4

k π

ρθθθπ===±

,为两条相交直线

6.A 4sin ρθ=的普通方程为22(2)4x y +-=,cos 2ρθ=的普通方程为2x = 圆22(2)4x y +-=与直线2x =显然相切 二、填空题

1.14p t 显然线段MN 垂直于抛物线的对称轴。即x 轴,121222M N p t t p t

=-= 2.(3,4)-,或(1,2)-

2

2

2

2

1()),,22

t t +==

3.5 由3s i n 4c o s 4s i n 3c o s x y θ

θθ

θ=+??

=-?得2225x y +=

4

圆心分别为1(,0)2和1(0,)2 5.

6

π,或56π

直线为t a n

y x θ=,圆为22(4)4x y -+=,作出图形,相切时, 易知倾斜角为6

π,或56π

三、解答题

1.解:(1)当0t =时,0,cos y x θ==,即1,0x y ≤=且; 当0t ≠时,c o s ,s i n 11()()2

2

t t

t t

x y e e e e θθ--=

=

+-

而22

1x y +=,即

2

2

22111()()4

4

t

t t t x y e e e e --+

=+-

(2)当,k k Z θπ=∈时,0y =,1()2

t

t x e e -=±

+,即1,0x y ≥=且; 当,2k k Z πθπ=+∈时,0x =,1()2

t t

y e e -=±-,即0x =;

当,2k k Z πθ≠∈时,得2cos 2sin t t t t x e e y e e θθ--?+=????-=??,即222cos sin 222cos sin t

t x y e x y e θθθθ-?=+????=-

??

得222222(

)()cos sin cos sin t

t

x y x y e e

θθθθ

-?=+- 即22

2

21cos sin x y θθ

-=。 2

.解:设直线为cos ()2

sin x t t y t αα?=

+???=?

为参数,代入曲线并整理得

223(1sin ))02

t t αα+++

= 则122321sin PM PN t t α

?==+ 所以当2

sin 1α=时,即2πα=,PM PN ?的最小值为34,此时2

πα=。

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