e x x
f ?-=')(，令0)(='x f 得0=x 是驻点，
x e x x f ?--='')1()(，01)0(<-=''f ，0=x 是极大值点也是最大值点，于是1)0()1()(=≤-?=f x e x f x ，又01>-x ，所以x
e x -≤
11. x
2
y o x
y
o
1
3
5
1-1-..
...
..
..
3
-5
4-=x y )1(4)3(2--=
x x y 题第6题
第7.
..
..
1223
1
-1
-2-5
17-56-3-4-)
786(5
1
24++-=x x x y
八．332-
=a ，63=b 或332=a ，6
3
-=b .
九．列表讨论如下：
x ??? ?
?
-∞-21,
2
1-
??
? ??-0,21 0 ()1,0
1
()+∞,1
)(x f ' _
_
+ _
)(x f '' _
+
+
+
)(x f
↓
拐点
??
? ??-92,21 ↓
极小值
0)0(=f
↑
↓
1=x 是铅直渐近线，2=y 是水平渐近线；函数图象如下：
十．1．)0(g a '=时，)(x f 为连续函数；
2．()??
???=+''≠--?+'='0
21
)0(0
)cos )(()sin )((1
)(2x g x x x g x x x g x x f .
3．验证)0()(lim 0
f x f x '='→，于是)(x f '在0=x 处连续.
2012—2013学年第一学期期中试题参考答案
一、 填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
1．设函数1(1sin ),
0(),
x
x x f x a x ?
?-≠=??=? 在0x =处连续，则1
-=e a .
2．设()f x 在2x =处连续，且2
()
lim
32
x f x x →=-，则3)2(='f .
x
y
o
2
1-1
2
2
2
)1(2x x y -=
3．设22ln
arctan a
y x a x =++，则dx a
x a
x dy 2
2+-=
.
4. 函数ln(12)y x =+，则)!1(2)1()0(1)(-?-=-n y n n n .
5. 曲线2
1x y e
-=-的下凸区间是)2
1,21(]2121
[--
或，.
二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）
1．设函数1
1()tan ()()
x
x
e e x
f x x e e +=
-，则0x =是()f x 的（ C ）．
A ．连续点；
B ．可去间断点；C. 跳跃间断点；D ．无穷间断点. 2. 设()f x 有二阶连续导数且(0)0f '=，0
()
lim
1||
x f x x →''=，则下列说法正确的是（ B ）． A ．(0)f 不是()f x 的极值，(0,(0))f 不是曲线()y f x =的拐点； B ．(0)f 是()f x 的极小值； C ．(0,(0))f 是曲线()y f x =的拐点； D ．(0)f 是()f x 的极大值.
3. 当x →∞时，若
21ax bx c ++与1
1
x +为等价无穷小，则,,a b c 之值为（ B ）．
A ．0,1,1a b c ===；
B ．0,1a b ==,c 为任意常数；
C ．0a =，,b c 为任意常数； D. ,,a b c 均为任意常数.
4. 设22
1
,0()(),
x e x f x x
x g x x ?->?
=??≤?，其中()g x 是有界函数，则()f x 在0x =处（ D ）.
A ．极限不存在； B.极限存在但不连续； C.连续但不可导； D.可导. 5. 设()f x 在0x 可导且01
()2
f x '=
，则0x ?→时，0
|x x dy =是x ?的（ C ）.
A ．等价无穷小；B.高阶无穷小；C.同阶但非等价无穷小；D 低阶无穷小. 三、计算题（共4小题，每小题5分，共20分）
1. 求极限0
1sin 1
lim
1cos x x x x
→+--.
解：（方法一）200sin 1sin 1
2lim lim 11cos 2
x x x x
x x x x
→→+-==-；
（方法二）20
01sin 1sin 1
lim
lim 11cos 1sin 1
2
x x x x x x x x x x →→+-==-++； （方法三）洛比达法则
001sin 11sin cos 1cos cos sin lim
lim lim 11cos sin 2cos 21sin x x x x x x x x x x x x
x x x x x
→→→+-++-===-+. 2. 设函数()y y x =由方程sin()(0,)xy y xe x x y ππ=>-<<确定，求其在1x =处的切线方程.
解：两边取对数得：,ln )sin(ln x y xy x =+ 即 sin()(1)ln xy y x =-， 两边对x 求导，有 1
cos()()ln y xy y xy y x x
-''+=+
， 又由于1x =时，sin 0y =，y ππ-<<，可得0y =，代入得(1)1y '=-，故在1x =处的切线方程为(1)y x =--，即10x y +-=.
3. 设3arctan 6x t t y t t
=+???=+??，求221d y t dx =. 解：222
363(1)1
11dy
dy t dt t dx dx dt t +===+++；
2
2222
()66(1)()1211d dy d y d dy t t t dt dx dx dx dx dx t dt t
+====+++，故2241d y t dx ==. 4. 求极限2
1
)(cos lim x x x →.
解：（方法一）2
2
1
1cos 1
cos 10
lim(cos )lim(1cos 1)x x x x x x x x --→→=
+- 2
0cos 1
1lim
2
x x x e e
→--
=
=；
（方法二）22
2
22
11
1sin 1222sin 22
lim(cos )lim(cos )lim(1sin )x x x x x x x x x x x e
--
-→→∞
→=
=
-=；
（方法三）洛比达法则sin 2cos 2
20
11
1ln(cos )lim 2
lim(cos )lim x
x x
x x x x x x x e e e
-→-
→→=
==.
四、应用题（共3小题，每小题8分，共24分）
1. 已知()sin 2ln(1)
,0()1,0ax a b x x x x f x e x ++-?>?
=??-≤?
在0x =处可导，试求出a 与b .
解：由于()f x 在0x =处可导，必连续，故(0)(0)(0)0f f f -+===，又
00()sin 2ln(1)()sin 2ln(1)
(0)lim lim lim 2x x x a b x x a b x x f a b x x x
+
+++→→→++-+-==+=+-， 可得20a b +-=，即2a b +=；又由于()f x 在0x =处可导，则(0)(0)f f -
+''=，又 01
(0)lim ax x e f a x
--→-'==，
22
002
00()sin 2ln(1)sin ln(1)
(0)lim 2lim
1
cos 11lim lim [sin ]1(1)x x x x a b x x x x f x x x x x x x +
++
++
→→→→++-+-'==-
-==--=--， 故1,3a b =-=.
2. 有一底半径为R cm ，高为h cm 的圆锥容器，今以253
cm /s 自顶部向容器内注水，试求当容器内水位等于锥高的一半时水面上升的速率.
解：设t 时刻，水的体积，水面半径及水的深度分别为,,V r x ，由于
2211
()33
V R h r h x ππ=--，
又从相似三角形可知：r h x R h -=，即h x
r R h
-=，
可得322233
22
11()1[()]333h x R V R h R h h x h
h πππ-=-=--，两边对t 求导，得 222()dV R dx
h x dt dt h
π=-，
由已知条件
25dV dt =，2h
x =，代入得2100dx dt R π=，即水面上升的速率为2100cm/s R
π. 3. 试讨论方程)0(,ln >=a ax x 有几个实根.
解：令()ln ,(0,)f x x ax x =-∈+∞，则)(x f 在),0(+∞连续，
1()f x a x '=
-，令()0f x '=，解得驻点1
x a
=，列表如下： x 10,a ?? ???
1a 1,a ??+∞ ???
()f x ' +
0 —
()f x
最大值 1f a ?? ???
可得，()f x 的最大值为1(ln 1)f a a ??=-+
???
。[或,1)(2
x x f -='',0)1(2
<-=''a a f )(x f 在),0(+∞内有唯一的极大值1(ln 1)f a a ??
=-+ ???
即最大值。]
讨论如下：（1）当1a e
=
时，10f a ??
= ???，方程ln x ax =有唯一的实根； （2）当1
0a e
<<
时，10f a ??
> ???
， 又由于0
lim ()lim (ln )x x f x x ax ++→→=-=-∞； ln lim ()lim (
)x x x
f x x a x
→+∞
→+∞
=-=-∞， 故方程ln x ax =有两实根，分别位于10,
a ?? ???与1,a ??+∞ ???
内； （3）当1
a e
>
时，10f a ??
< ???
，方程ln x ax =没有实根. 五、证明题（共2小题，每小题8分，共16分）
1．设函数()f x 在[0,2]上连续，在(0,2)内可导，且(0)0f =，0)2(=f ，证明：存在(0,2)ξ∈，使得()()f f ξξ'=.
证明：令()()x F x e f x -=，则()F x 在[0,2]上连续，在(0,2)内可导，且由于(0)0f =，0)2(=f ，易得(0)(2)0F F ==，根据罗尔定理，至少存在(0,2)ξ∈，使得()0F ξ'=，即
()()0e f e f ξξξξ--'-+=，又0e ξ
-≠，可得()()f f ξξ'=.
2．证明：当0>x 时，x x x
x
<+<+)1ln(1.
证明：（方法一）设t t f ln )(=，则)(t f 在[1,1]x +上连续，在(1,1)x +内可导，由 Lagrange 中值
定理，得
ln(1)ln11x x ξ+-=，11x ξ<<+，故1111x ξ
<<+，即1ln(1)
11x x x +<<+，整理得，
x x x
x
<+<+)1ln(1. （方法二）：对()ln(1)f t t =+在[0,]x 上应用Lagrange 中值定理. （方法三）：利用函数的单调性.
第四章 不定积分 4.1节
1． B . 2． D . 3． C.
4．(1) C x +25
52. (2) C x x ++arctan 3
. (3) C x x x +++--23
21
21
3
422.
(4) C x x +?-
)32(3
2ln 52. (5) C e e x
+3ln )3(. (6) C x x +-sec tan . (7) C x x +--arctan 1. (8) C x x ++-tan cot . (9) C x x x x +-+--sin 2ln 72
562
2
1. 4.2节
1．C x +-3cos 31. 2．C x +--9)21(181
. 3．C p +ln ln . 4．C x +arcsin ln . 5．C x +--23131. 6．C x +2arctan 21 . 7．C s +1
cos . 8．C x +-cos ln 2. 9．C x +--3
sin 3
1. 10．C x x ++cos ln . 11．C u +)ln(ln ln .
12．原式?+-+-=?
?
? ??+?-+--=
C x x x dx x x x arctan 21
11ln 411121111412. 13．C x +sin ln ln . 14．
C e x ++)1ln(2
1
2 . 15．原式?=
+=+=+=C x C t t t tdt
t
x arctan 2arctan 223
. 16．C +-2
arctan 2θθ. 17．C x x +---
23ln 4321. 18．C x x +++--12ln 7132ln 71. 19．C x +-5cot 51
. 20．C x x ++2sin 4121. 21．C x x ++-7
5cos 7
1cos 51.
22．原式?
++=+-=C x x dx x
x x
x cos sin sin cos sin cos 22 . 23．(
)
C E
+2
arctan
. 24．C x x ++-
2sin 4
1
12sin 241. 25．原式???
????
-<+->+=.
1,1arccos ,1,1arccos 时当时当x C x x C x
.
26．原式?++-=+=C x x x x x d )4ln(24
1
ln 41)4()(616666.
27．
C l l ++-)9ln(2
9
2122. 28．原式
C y y C t dt t t
t
y ++=
+=?=
=1
sin sec sec 2
32tan .
29．原式
C x x dt t t
x +-+--=--?=
=-23
232)32(27
23294)2(92. 30．原式?=+++-+=++-=-=+-=C e e C t t dt t x x t
e t x x 2
22
2ln 2222ln 22222
2)2ln(2. 31．原式
C x x x C t t dt t t t t
x +--=+-=??=
=2
2sin 12
arcsin 212sin 412cos cos sin . 32．令C x x x t x +---=2
arcsin 4,
sin 22.
33．原式?
?+=+=+=C x x x d x xdx )tan 23arctan(634
tan 3)(tan 4tan 3sec 222. 4.3节
1．C x x x ++-sin cos . 2．C x x x +-3391ln 31. 3．C x x x x +-+22
1
cos ln tan . 4．C x x x ++-)1ln(21arctan 2
. 5．C x x x +-ln . 6．C x x x ++))sin(ln )(cos(ln 2
.
7．C x x e x +++--)22(2
1242 8．C e e x x
x +-?---22.
9．原式
??=-++===tdt t t t t dt t t x tdt
dx 3
3tan 3
1sec 3
1
sec 31tan sec ln 31tan sec 31sec 312，于是
原式C x x x x +++++=
22913ln 6
1
912 .. 10．C x x +-2
ln ln 2. 4.4节 1． 2211
ln 1ln(1)arctan 21
x x x C x --
+-+++. 2． 令tan 2x t =，原式=C x x +-2
tan ln 412cot 812. 3．原式21(sin cos )12sin cos x x dx x x +-=+? 1112(sin cos )(sin cos )ln csc()cot()22sin cos 2444
dx x x dx x x x x C x x ππ=
+-=--+-+++??. 4．令3
11
x t x +=
-，原式2
33141x C x +??=-+ ?-??. 5．原式21
tan 222
sec tan sec 1t x t u
dt
udu
u u t t =+=+==
??
22
(sin )122sin sin 1
d u x x C C u u x ++==-+=-++? . 6．
3
1
96979899100(1)1331
(1)(1)(1)(1)96979899
t x t dt x x x x C t =-----+=
=-
-------+=
?. 7．令4
t x =，原式3442
4244ln 1t dt x x x C t t
===-++++?.
8． 72
ln ln 17
x x C -
++. 9． （利用公式ααα3sin 4sin 33sin -=） sin 2t t C ++. 10．原式222sin (1sin )(cos )
(sec 1)sec tan cos cos t t d t dt t dt t t t C t t
-==---=-++??? . 11．原式233tan sec tan (tan )1
ln 1tan 3
tan 1
tan 1x xdx xd x x x x ====-+++??
.3
1tan 2arctan 331tan tan ln 612C x x x +-++-+ 12．原式2
2
2
21
1121arctan
ln (21)(21)
22
24221
x dx
x x x C x
x x x x x --+=
=
-+++-+++?. 13．
44411ln(1)ln(2)44x x x C ++-++ 14．原式sin sin 2sin cos cos x x xdx
e x xdx e x
=-?? sin sin sin sin sin sin 11()()cos cos cos cos x x
x
x x
x e xd e
e
d x
e e dx e xdx x x x
=-=--+????
sin (sec )x x x e C =-?+.
15．C x x x x ++-++221)1ln(. 16．C e e e x x x
x
+-+---2
2arctan 242422 .
第四章 测验题
1．(1) 2x C +. (2) (2)f x . (3)
14ln14
x
C +. (4) 1sin(12)2x C --+. (5) (1)x x e C -++. (6) ()x F e C --+. (7) 12-
. (8) 21ln 2x C +. (9) 31(1)3
x C --+ . (10) 22
ln x x C ++. 2．(1)原式42
3816csc 28(1cot 2)(cot 2)8cot 2cot 23
xdx x d x x x C ==-+=--+??. (2)略 (3)分部
积分法2ln 2ln 2
x x C x x x
-
--+. (4)积化和差111cos3cos 7cos 6284x x x C -+-+. (5)令30
x r =，393424
303030309015
393412
x x x C +++. (6) .arctan 2C r r +- (7)令2t x =-，3
2
242(2)3x x C --+-+. (8)
.)2sin 22(cos 102C x x e e x
x ++- (9)21ln 12x x x C -+++. (10) 分子有理化 33
2211
(1)(1)33
x x C +--+. (11) 令1t x =+，
1x
e C x
++ . (12)分部积分法 2111arctan arctan 222x x x x e e e e C -----+. (13)原式2
2
2214
x x xe dx e C ==
+?
. (14)C x f x +?)(. (15)原式cos (sin )sin ln sin (1sin )sin (1sin )1sin xdx d x x
C x x x x x =
==++++??.
(16)
.cot sin C x x x
x
+- 3．t t f t e x e f x
x ln )(,,)(='?=='令 ，,ln ln )(1C x x x xdx x f +-==?
??
??-='-==
xdx x x f x dx x f x x f x x d x f dx x f x ln 31)(31)(31)(31)()(31)(33333
2
244134348
1ln 121)ln (31)(ln 121)(31C x x x C x x x x x d x x f x ++-+-=-=?
231443
1
165ln 41C x C x x x ++-=
. 第五章 定积分及其应用 5.1节
1．（1）>， （2） < ， （3） >， （4） < . 2．C . 3．B . 4．C .
5．101
1lim 1i
n x
n
n i e dx e e n →+∞===
=-∑? 6．(1)
2
4
a π . (2) 0 . (3) 1 .
7．（用反证法）设[]0,x a b ?∈使0()0f x ≠，即0()0f x >，由()f x 在[],a b 上连续，
0(,)U x δ∴?，
使得当0(,)x U x δ∈时，()0f x >；由积分的区域可加性：
000000()()()()()0b
x x b
x a
a
x x x f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx δ
δ
δ
δ
δ
δ
-++-+-=++≥>?
?
?
?
?
，矛盾.
8．()f x 在[],a b 上连续，于是可取得最大值M 和最小值m ，()m f x M ≤≤，又()0g x >， ()()()()mg x f x g x Mg x ∴≤≤，()()()()b
b b
a
a
a
m
g x dx f x g x M g x dx ∴≤≤?
??，即
()()()b
a
b
a
f x
g x dx
m M g x dx
≤
≤??
，由闭区间上连续函数的连通性定理知：[],a b ξ?∈，使得
()()()()b a
b
a
f x
g x dx
f g x dx
ξ=
??
，结论成立.
5.2节
1． 0 , 2sin a -, 2
sin b . 2．
212
8
3211x x x
x
-
++
3． 0
22222cos 2cos 4x
x
t dt x x -?
4．.1- 5． .2x y =
6．2
3()1
x
x x x ?'=
-+，0x >时()0x ?'>， 于是()x ?在[]0,1上严格单增，min (0)0??∴==. 7．(1) 1 (2) 原式20
0tan(sin )cos tan(sin )sin lim lim lim 1sin(tan )tan sin(tan )sec x x x x x x x
x x
x x
+
+
+
→→→====. (3) 原式220
00arctan(1)2arctan(1)2lim
lim lim 1cos sin 2sin cos 42sin cos 6
x x x x t dt
x x x x x x x x x x x x →→→++====-+++?ππ
.
期末高等数学(上)试题及答案
1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分） 求 X 2 2 dx. （1 x ） （本小题5分） （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 （本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1） （本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分） 求—^dx. 1 x （本小题5分） 求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分） 求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分） 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分） ［曲2确定了函数y es int 5分） （本小题 设 x y （本小 y(x),求乎 dx
（本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试（答案） 、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分） 故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分） 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿， 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x
高等数学试题及答案91398
《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
高等数学试题及答案新编
《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）
关于大学高等数学上考试题库附答案
关于大学高等数学上考试 题库附答案 This manuscript was revised on November 28, 2020
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数( )()2 0ln 10x f x x a x ≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8．x x dx e e -+? 的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+? （B ）44 arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+?
大学高等数学下考试题库(及答案)
一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（ ）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（ ）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21
10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）
大一高等数学试题及答案
期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周222a y x =+（0≥y ），则曲线积分221L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：??--012 1),(y dx y x f dy ＝dy y x dx ),(f 0x -121?? 6．级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??（ A ）
A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为 （ D ） A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8．lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的 （ B ） A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是 三、已知1=a ?，3=b ?，b a ??⊥，求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7
高数上试题及答案
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
高等数学下册试题及参考答案
高等数学下册试题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 AB 的模是：（ A ） A ）5 B ） 3 C ） 6 D ）9 解 ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}， |AB |= 5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（ B ） A ）{-1,1,5}. B ） {-1,-1,5}. C ） {1,-1,5}. D ）{-1,-1,6}. 解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2}，求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; （ A ） A ）-i -2j +5k B ）-i -j +3k C ）-i -j +5k D ）-2i -j +5k 解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k . 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是：（C ） A ）2π B ）4π C ）3 π D ）π 解 由公式（6-21）有 2 1112)1(211)1(1221cos 2222222 121= ++?-++?-+?+?= ??= n n n n α， 因此，所求夹角 32 1 arccos π α= =． 5. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程．是：（D ） A ）2x+3y=5=0 B ）x-y+1=0 C ）x+y+1=0 D ）01=-+y x ． 解 由于平面平行于z 轴，因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点，所以有 ?? ?=+-=+020D B A D A 解得D B D A -=-=,，以此代入所设方程并约去)0(≠D D ，便得到所求的 平面方程 01=-+y x 6．微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。
高等数学下试题及参考答案华南农业大学精选
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2013~2014学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程'ln xy y y =的通解 。 2. 设有向量(4,3,0)a =r ，(1,2,2)b =-r ，则数量积a b ?=r r 。 3．过点(-1,1,0)且与平面3+2-130x y z -=垂直的直线方程是 。 4．设2sin()z xy =，则 z y ?=? 。 5．交换积分次序22 20 (,)y y dy f x y dx ?? 。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．设L 为直线0,0,1x y x ===及1y =所围成的正方形 边界，取正向，则322 ()()L x xy dx x y dy +++? ?等于 （ ） A ．1- B ．1 C ． 12 D ．1 4 2．已知a i j k =+ +r r r r ，则垂直于a r 且垂直于x 轴的单位向量是 （ ） A ．()i k ±-r r B ．()2j k ±-r r C ．)2j k ±+r r D ．()2 i j k ±-+r r r 3．设ln z xy =（），则11 x y dz === （ ） A ．dy dx - B ．dx dy + C ．dx dy - D ．0
4．对于级数1(1)n p n n ∞ =-∑，有 （ ） A ．当1p >时条件收敛 B ．当1p >时绝对收敛 C ．当01p <≤时绝对收敛 D ．当01p <≤时发散 5．设1 0(1,2,)n u n n ≤< =L ，则下列级数中必定收敛的是 （ ） A ．1n n u ∞ =∑ B ．1 (1)n n n u ∞ =-∑ C ．1 n ∞ =D ．2 1 (1)n n n u ∞ =-∑ 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1.计算二重积分arctan D y d x σ??，其中D 是22{(,)10}x y x y y x +≤≤≤，。 2.设,f g 均为连续可微函数，(,)()u f x xy g x xy =+，求 ,u u x y ????。 3．设由方程z xyz e =确定隐函数(,)z z x y =，求全微分dz 。 4.判定级数12! n n n n n ∞ =∑的敛散性。 5.使用间接法将函数2 4 ()4f x x =-展开成x 的幂级数，并确定展开式成立的区间。 6．求微分方程'cos y y x x x -= 满足初始条件2 2 x y ππ = =- 的特解。 7 ．计算二重积分D σ??，其中D 是由曲线y =2y x =所围成的闭区 域。 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 1．L 是连接以(1,0)-为起点和(1,2)为终点的一条曲线，问当a 为
高等数学上考试试题及答案
四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
高等数学试题及答案
高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
《 高等数学 》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos
高等数学下册模拟试题3及答案
高等数学（下）模拟试卷三 一、填空题（每小题3分，共15分） 1．由方程2222=+++ z y x xyz 所确定的函数),(y x z 在点(1,0,-1)处的全微分 =dz . 2．.1 1lim 2 2 220 0-+++→→y x y x y x = . 3．设曲线积分()()?-+++-= L dy y x dx y x I 65342，其中L 是以()0,0，()0,3，()2,3 为顶点的三角形的正向边界，则=I . 4．设)(x f 以2π为周期，它在(-π,π)上定义为? ??≤<+≤<--=ππx x x x f 0,10 ,1)(,则)(x f 的 傅里叶级数在π-=x 处收敛于 . 二、选择题（每小题3分，共15分） 6．下列级数中，属于条件收敛的是（ ）． （A ） ()()∑ ∞ =+-111n n n n （B ） ()∑ ∞ =-1 si n 1n n n n n π （C ） ()∑ ∞ =-1 2 1n n n （D ） ()∑∞ =+-1 131n n n 7．L 为)0,0(A 到)3,4(B 的直线，则 ?-L ds y x )(＝（ ） （A ）?-4 0)43(dx x x （B ）?+-4016 9 1)43(dx x x (C) ?-3 0)34(dy y y (D) ?+-301691)34(dy y y 8．函数3 22)(3x y x z -+=的极值点是( ) (A) (0,0) (B) (2,0) (C) (0,0) 与(2,0) (D) 无极值点 9．将=I ? ? -2 20 2 1 ),(x x dy y x f dx 改变积分次序，则=I ( ) (A) ?? -+1 0110 2 ),(y dx y x f dy (B) ?? --1 110 2 ),(y dx y x f dy ( C) ?? -+1 111 2 ),(y dx y x f dy (D) ?? +-10 1 112 ),(y dx y x f dy
(完整)高等数学练习题(附答案)
《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .
5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .
高等数学试卷和答案新编
高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人
大学高等数学下考试题库附答案
大学高等数学下考试题库 附答案 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. .4 C 向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（）. A.a ∥b B.a ⊥b 3,π=b a .4,π =b a 3.函数1 122 2 22-++ --=y x y x y 的定义域是（）. (){}21,22 ≤+≤y x y x .(){} 21,22<+p 1≥p 幂级数∑∞ =1n n n x 的收敛域为（）. []1,1-()1,1-[)1,1-(]1,1-幂级数n n x ∑∞ =??? ??02在收敛域内的和函数是（）. x -11x -22x -12x -21 微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. x ce y =x e y =x cxe y =cx e y =二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.
大学高等数学上习题(附答案)
《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?
高等数学试题及答案
高等数学试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1)(x)= x-1，则[]?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()002lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,131,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<= 8．arctan lim _________x x x →∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________. 12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13. 设2ln 2,6 a a π==?则___________. 14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=??，则_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设1x y x ??= ???，求dy.
高等数学试题及答案(广东工业大学)
《高等数学-广东工业大学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2l n 2x x x dx C =+? B ）、s i n c o s t d t t C =-+ ? C ）、 2a r c t a n 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x - =-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=????? ?? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
