基于时间序列分析的股票价格短期预测与
分析
姓名：王红芳数学与应用数学一班指导老师：魏友华
摘要
时间序列分析是经济领域研究的重要工具之一，它描述历史数据随时间变化的规律，并用于预测经济变量值。在股票市场上，时间序列预测法常用于对股票价格趋势进行预测，为投资者和股票市场管理方提供决策依据。本文通过各种预测方法的对比，突出时间序列分析的优势，从时间序列的概念出发介绍了时间序列分析预测法的基础以及其简单的应用模型。文中使用中石化股票的历史收盘价数据，运用时间序列预测法预测出中石化股票的后五个交易日的收盘价，通过对预测价格和实际价格做出对比，表明时间序列预测法的效果比较好。
关键词：时间序列；股票价格；预测
The short-term stock price prediction based on time series analysis
Abstract: The analysis of time series is one of the important tools for researching in the field of economy, it describes the law of historic data with the time passing by and it is also used to predict the value of economic variables. In the stock market, the forecasting method of time series is commonly used to forecast the trend of stock price, and provide evidence of decision making for investors and managements. In the thesis, through the comparison of various forecasting methods to highlight the advantages of the analysis of time series, beginning with the concept of time series, I introduce the basic of forecasting method of the analysis of time series as well as its simple application model. in the paper, I use the historic closing price data of Sinopec shares and the forecasting method of time series to predict the Sinopec shares' closing price of the last five days, and by comparison between predicting price and actual price to show the good effect of the forecasting method of time series.
Keywords: Time series; Stock price; Forecast
目录
第1章前言 (1)
1.1研究背景 (1)
1.2预测基础知识 (2)
1.3股票基础知识 (4)
1.4股票预测方法 (4)
第2章时间序列预测法 (6)
2.1时间序列预测 (6)
2.1.1 时间序列的概念 (6)
2.1.2 时间序列分析特点 (7)
2.1.3 时间序列预测法的分类 (7)
2.1.4 时间序列预测法的步骤 (8)
2.2时间序列预测算法 (9)
2.2.1 平均数预测法 (9)
2.2.2 指数平滑法 (10)
2.3时间序列模型 (13)
2.3.1 时间序列模型 (13)
2.3.2 模型选择 (14)
2.3.3 模型参数的估计 (16)
第3章中石化股票价格短期预测 (17)
3.1输入数据 (17)
3.2数据预处理 (18)
3.3选择模型 (19)
3.4参数计算 (20)
3.5预测 (20)
结论 (22)
致谢 (23)
参考文献 (24)
附录1 (25)
附录 2 (27)
附录 3 (28)
第1章前言
1.1 研究背景
股票市场是经济的“晴雨表”和“报警器”，其作用不仅被政府所重视，更受到广大投资者的关注。对股票投资者来说，未来股价变化趋势预测越准确，对利润的获取及风险的躲避就越有把握;对国家的经济发展和金融建设而言，股票预测研究同样具有重要作用。因此对股票内在性质及预测的研究具有重大的理论意义和应用前景。
我国于1985年发行第一支股票，现已有沪、深两大交易所，上几百家证券公司，3000多个证券营业部，7000多万证券投资者。90年代以来，计算机技术和网络技术在股票市场中得到充分应用，使得股票市场更加蓬勃发展起来，显示出强大的生命力。然而进入21世纪后的中国股市，几乎一直在危机的状态运行。随着时间的推移，危机正在呈现出逐步扩散的态势和日益加深的走势。从总体上来说，中国股市现阶段的生存危机是一种复合危机，是由多种因素组合并且具有多重影响的深层制度危机。正可谓“冰冻三尺非一日之寒”，中国股市的基本制度缺陷在长期中被忽视、被容忍、被放纵，使得市场中的消极因素日益累积、相互交织，以至于最终演化为危及股市根基的生存危机。
股票是市场经济的产物，股票的发行与交易促进了市场经济的发展。由于股市行情受经济、政治、社会文化等因素(如发行公司的经营状况和财务状况、新股上市、利率水平、汇率变动、国际收支、物价因素、经济周期、经济政策等)的作用，其内部规律非常复杂，变化周期无序，同时我国资本市场投资者结构具有特殊性，投资者个人心理状态不同，对股票交易的行为可产生直接影响，从而导致股价波动，使股价走势变化莫测，难以把握。
相对于机构投资者而言，个人投资者风险承受能力差，专业水平低，人数众多，这对投资咨询服务的频度、强度、个性化和专业化提出了更高的要求。股民尤其是非专业股民由于受时间、空间的限制，往往无法长期关注股市动态和发展。所有这些都给股票预测提出了新课题。股市预测是指以准确的调查统计资料和股市信息为依据，从股市的历史、现状和规律出发，运用科学方法，对股市未来发展前景的预测。
作为市场经济重要特征的股票市场，从诞生的那天起就牵动着数以千万投资者的心。高风险高回报是股票市场的特征，因此股票投资者们时刻在关心股市、分析股市、试图预测股市的发展趋势。一百年来，一些方法随着股市的产生和发展逐步完善起来，如道琼斯分析法、K线图分析法、柱状图分析法、移动平均法，还有趋势分析法、四度空间法等，随着计算机技术在证券分析领域的普及与应用，不断推出新的指标分析法。
不管是处于发展阶段还是萎靡阶段，不可否认，股票市场的发展为中国的经济体制改革注入了巨大的活力，并且成为中国经济高速成长的重要动力源泉;它的迅速发展摧毁了传统经济体制的根基，为新经济体制的建立与成长赢得了时间、开辟了空间。股市在现代市场经济中具有不可忽视、不能轻视和无法代替的地位和作用，特别是我们这样一个处于体制转轨时期的国家与经济来说，更为如此。没有好的股市就不可能有好的银行，没有好的银行就不可能有好的金融，没有好的金融就不可能有好的经济。
总之，股票市场作为社会主义经济的重要组成部分，为我国的经济发展发挥着重要的作用。研究股票的预测能够指导投资者进行有益的投资，不仅可以为个人提供利润，更可以为国家经济发展做出贡献。
1.2 预测基础知识
（1）预测的概念
预测是根据事物发展过程的历史和现实，综合各方面的信息，运用定性和定量的科学分析方法，揭示出事物发展过程中的客观规律，并对各类事物现象之间的联系以及作用机制做出科学的分析，指出各类事物现象和过程未来发展的可能途径以及结果。预测的过程是从过去和现在已知的情况出发，利用一定的方法或技术去探测或模拟不可知的、未出现的、复杂的中间过程，推断出结果。预测研究的是事物的未来，而未来之所以会使人们感兴趣，是因为与人们目前的行动有密切的联系。
（2）预测的可能性
由于是对未来未知事物发展的推测，要进行准确预测是很不容易的。股票价格预测尤为如此且不说我国股市自身发展的特殊性，单从股市本身的变幻莫测来说，面对瀚如烟海的数据、众说纷纭的信息，就让人们茫然失措。那么，这是否
意味着我国股市的不可预测？答案是否定的。正如恩格斯所指出的：在表面上是偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽的规律支配的，而问题只在于发现这些规律。预测研究的任务，就在于透过事物的现象探讨其内在规律，并利用这些规律来为人们服务。
（3）预测方法和种类
预测科学应用于不同领域，则分别形成各具特色的预则技术。在经济领域的应用，形成经济预测技术；在人口领域的应用，形成人口预测与控制技术等等。预测技术的丰富和发展促进着预测方法体系的完善。目前各种领域的预测方法已近三百种，但大部分方法专业限制严格，有些方法还处于试验研究阶段，真正在实际中广泛应用的大约只有一二十种如回归分析法、时间序列方法、投入产出法、马尔科夫法、德尔菲法等。
根据预测目标和特征的不同，以及预测用户的需求的不同，可以把预测划分为不同的种类。根据预测的目标的不同，可以分为事件结果预测、事件发生时间预测；根据预测的基本特征的不同，一般可以分为定性预测和定量预测；根据预测用户的需求不同，可分为点预测、区间预测和密度预测。
（4）预测的步骤
预测要遵循一定的科学程序或者步骤，预测的基本步骤归纳起来有如下几步：
○1确定预测目标和预测期限。不论是宏观预测，还是微观预测，确定预测目标和预测期限是进行预测工作的前提。
○2确定预测因子。根据确定的预测目标，选择可能与预测目标相关或者有一定影响的预测因素。
○3进行市场调查，收集各因素的历史和现状的信息、数据、资料，并加以整理、综合和分析。
○4选择合适的预测方法。有的预测目标，可同时使用多种预测方法独立的进行预测，也可以把几种独立的方法综合起来进行组合预测。然后对各预测值分别进行评估和判断，选择合适的预测值。
○5对预测的结果进行分析和评估。如预测误差是正偏还是负偏，相对误差与绝对误差的大小、范围等等。
○6指出根据最新的经济动态和新来到的经济信息或者数据，看能否重新调整原来的预测值，以期提高预测的精度。
1.3 股票基础知识
(1)股票价格指数
股票价格指数既是人们常说的指数。是由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字。由于股票价格起伏无常，投资者必然面临市场价格风险。对于具体某一种股票的价格变化，投资者容易了解，而对于多种股票的价格变化，要逐一了解，既不容易，也不胜其烦。为了适应这种情况和需要，一些金融服务机构就利用自己的业务知识和熟悉市场的优势，编制出股票价格指数，公开发布，作为市场价格变动的指标。投资者据此就可以检验自己投资的效果，并用以预测股票市场的动向。同时，新闻界、公司老板乃至政界领导人等也以此为参考指标，来观察、预测社会政治、经济发展形势。
(2)股市影响因素分析
股票市场价格波动是股市运行的基础，也是股票投资者关注的焦点。股价的波动受各种经济因素和非经济因素的影响，分析这些因素的影响，可为投资者做出正确的投资决策提供一定的依据。虽然影响股价波动的因素很多，但股价有其内在价值，股价围绕其内在价值波动，内在价值决定论是基本分析法的基础;股价随投资者对各种因素的心理预期的变化而波动，心理预期理论是技术分析的基础；股价波动是各种因素形成合力作用的结果。
影响股票价格的因素比较多，可根据内容和性质分为宏观因素、微观经济因素、市场因素和非经济因素等四个方面。
1.4 股票预测方法
股票预测基于三个假设：市场行为包括一切信息；股价变化有趋势可循；历史常常会重演。
股票预测方法主要有基本分析法和技术分析法。
(1)基本分析法
基本分析，又称基本面分析，是股票投资分析师根据经济学、金融学、财务管理学及投资学等基本原理，对决定证券价值及价格的基本要素如宏观经济指
标、经济政策走势、行业发展状况、产品市场状况、公司销售和财务状况等进行分析，评估证券的投资价值，判断证券的合理价位提出相应的投资建议的一种分析方法。
基本分析的内容主要包括宏观经济分析、行业分析与区域分析以及公司分析三大内容。宏观经济分析主要探讨各项经济指标和经济政策对证券价格的影响。行业分析与区域分析是介于经济分析与公司分析之间的中观层次分析。公司分析是基本分析的重点，侧重对公司的竞争能力、盈利能力、经营管理能力、发展潜力、财务状况、经营业绩以及潜在风险等进行分析，借此评估和预测证券的投资价值、价格及其未来变化的趋势。
(2)技术分析法
技术分析是仅从证券的市场行为来分析证券价格未来变化趋势的方法。证券的市场行为可以有多种表现形式，其中证券的市场价格、成交价和成交量的变化以及完成这些变化所经历的时间是市场行为最基本的表现形式。粗略的进行划分，可以将技术分析理论分为以下几类：K线理论、切线理论、形态理论、技术指标理论、波浪理论和循环周期理论。
技术分析法可以分为常用的有图像分析法和统计分析法，其中图像分析法以图像为分析工具，统计分析法是对价格、交易量等市场指标进行一定的统计处理。另外还有时间序列分析法、灰色预测法、神经网络预测法等方法。
通过比较得出，基本分析法是通过宏观因素进行预测而我们这里是取时间作为变量，所以我们采取技术分析法里面的时间序列预测方法。时间序列典型的一个本质特征就是相邻观测值的依赖性，随机时间序列分析所论及的就是对这种依赖性进行分析的技巧。股票价格在短期内宏观因素不会发生变化，只考虑时间对它的影响，而我们预测股票价格指数所用的数据就是时间数据，因此，在股票价格的预测当中，时间序列预测法是一个比较好的选择。
第2章 时间序列预测法
2.1 时间序列预测
2.1.1 时间序列的概念
时间序列是指同一种现象在不同时间上的相继观察值排列而成的一组数字序列。时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。它包括一般统计分析(如自相关分析，谱分析等)，统计模型的建立与推断，以及关于时间序列的最优预测、控制与滤波等内容。经典的统计分析都假定数据序列具有独立性，而时间序列分析则侧重研究数据序列的互相依赖关系。后者实际上是对离散指标的随机过程的统计分析，所以又可看作是随机过程统计的一个组成部分。
现实中的时间序列的变化受许多因素的影响，有些起着长期的、决定性的作用，使时间序列的变化呈现出某种趋势和一定的规律性，有些则起着短期的、非决定性的作用，使时间序列的变化呈现出某种不规则性。时间序列的变化大体可分解为以下四种：
(1)趋势变化，指现象随时间变化朝着一定方向呈现出持续稳定地上升、下降或平稳的趋势。
(2)周期变化（季节变化），指现象受季节性影响，按固定周期呈现出的周期波动变化。
(3)循环变动，指现象按不固定的周期呈现出的波动变化。
(4)随机变动，指现象受偶然因素的影响而呈现出的不规则波动。 时间序列一般是以上几种变化形式的叠加或组合。时间序列预测方法分为两大类：一类是确定型的时间序列模型方法；另一类是随机型的时间序列分析方法。确定型时间序列预测方法的基本思想是用一个确定的时间函数()y f t =来拟合时间序列，不同的变化采取不同的函数形式来描述，不同变化的叠加采用不同的函数叠加来描述。具体可分为趋势预测法、平滑预测法、分解分析法等。随机
型时间序列分析法的基本思想是通过分析不同时刻变量的相关关系，揭示其相关结构，利用这种相关结构来对时间序列进行预测。
2.1.2 时间序列分析特点
(1)时间序列分析预测法是根据市场过去的变化趋势预测未来的发展，它的前提是假定事物的过去会同样延续到未来。市场预测的时间序列分析法，正是根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。
需要指出，由于事物的发展不仅有连续性的特点，而且又是复杂多样的。因此，在应用时间序列分析法进行市场预测时应注意市场现象未来发展变化规律和发展水平，不一定与其历史和现在的发展变化规律完全一致。
(2)时间序列分析预测法突出了时间因素在预测中的作用，暂不考虑外界具体因素的影响。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置，没有时间序列，就没有这一方法的存在。
需要指出的是，时间序列预测法因突出时间序列暂不考虑外界因素影响，因而存在着预测误差的缺陷，当遇到外界发生较大变化，往往会有较大偏差，时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。因为客观事物，尤其是经济现象，在一个较长时间内发生外界因素变化的可能性加大，它们对市场经济现象必定要产生重大影响。如果出现这种情况，进行预测时，只考虑时间因素不考虑外界因素对预测对象的影响，其预测结果就会与实际状况严重不符。
2.1.3 时间序列预测法的分类
时间序列预测法可用于短期、中期和长期预测。根据对资料分析方法的不同，又可分为：简单序时平均数法、加权序时平均数法、移动平均法、加权移动平均法、趋势预测法、指数平滑法、季节性趋势预测法、市场寿命周期预测法等。
上述几种方法虽然简便，能迅速求出预测值，但由于没有考虑整个社会经济发展的新动向和其他因素的影响，所以准确性较差。应根据新的情况，对预测结果作必要的修正。
指数平滑法即根据历史资料的上期实际数和预测值，用指数加权的办法进行预测。此法实质是由内加权移动平均法演变而来的一种方法，优点是只要有上期
实际数和上期预测值，就可计算下期的预测值，这样可以节省很多数据和处理数据的时间，减少数据的存储量，方法简便。
季节趋势预测法根据经济事物每年重复出现的周期性季节变动指数，预测其季节性变动趋势。推算季节性指数可采用不同的方法，常用的方法有季(月)别平均法和移动平均法。
市场寿命周期预测法就是对产品市场寿命周期的分析研究。
2.1.4 时间序列预测法的步骤
第一步收集历史资料，加以整理，编成时间序列，并根据时间序列绘成统计图。时间序列分析通常是把各种可能发生作用的因素进行分类，传统的分类方法是按各种因素的特点或影响效果分为四大类：(1)长期趋势；(2)季节变动；(3)循环变动；(4)不规则变动。
第二步分析时间序列。时间序列中的每一时期的数值都是由许许多多不同的因素同时发生作用后的综合结果。
第三步求时间序列的长期趋势(T)季节变动(s)和不规则变动(I)的值，并选定近似的数学模式来代表它们。对于数学模式中的诸未知参数，使用合适的技术方法求出其值。
第四步利用时间序列资料求出长期趋势、季节变动和不规则变动的数学模型后，就可以利用它来预测未来的长期趋势值T和季节变动值s，在可能的情况下预测不规则变动值I。
时间序列分析主要用于：①系统描述。根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述。②系统分析。当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解给定时间序列产生的机理。③预测未来。一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。④决策和控制。根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必要的控制。
2.2 时间序列预测算法
2.2.1 平均数预测法
1．简单算术平均法
设时间序列的各期观察值为 1
n
t
t X
X n
==
∑，（t =1,2,…,n ），式中X 表示观察
值时间序列平均数；n 表示观察时期数；t X 表示时间序列各组观察值。
2．加权算术平均法
利用不同的时期所对应的权数不同，来体现由于时间差异而取得的信息的重要性不同,或根据预测者的能力大小不同也可以利用加权法来体现其重要性的区别。其公式是：
∑∑===
n
t t
n
t t
t
W
X
W X 1
1
。
3．一次移动平均法
移动平均法是通过逐项推移，依次计算包含一定项数的时序平均数，以反映时间序列的长期趋势的方法。由于移动平均法具有较好的修匀历史数据、消除数据因随机波动而出现高点、低点的影响，从而能较好地揭示经济现象发展地趋势。
设时间序列为1Y ,2Y , 3Y , …；以N 为移动时期数,则简单移动平均数的计算公式为： t M =
N
Y Y Y N t t t 1
1...+--+++
t M =
()N
Y Y Y Y Y t
N t N t N t t +-+++--+--11... 通过整理得出
N
Y Y M N
t N t ---+
=1 4．加权移动平均法
若要考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权数，远期数据给予较小的权数，就应采用加权平均法。
设为移动步长为N 期内由近至远各期观察值的权数，则加权移动平均数的计算公式为：N
N t n t t tw W W W Y W Y W Y W M ++++++=
+-- (211)
121 。
利用加权移动平均法进行预测，其预测模型为：tw t M Y =+1，即以第t 期的加权移动平均数作为t +1期的预测值 5. 二次移动平均法
当实际资料出现明显的线性增长或减少的变动趋势时，用一次移动平均值来预测就会出现滞后偏差。因此要进行修正，方法是在一次移动平均的基础上，作二次移动平均，利用两次移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势预测模型。
为区别起见将一次移动平均法记作()1t M ，将二次移动平均法记作()2t M 。 则二次移动平均法的计算公式为：()
2t
M =()()()
N
M M M N t t t 11111...+--+++
上式中：()1t M 为一次移动平均值；()2t M 为二次移动平均值；N 为步长。由上式可推出：()
2t M =()
()()
N M M M N t t t 1121
---+。
值得注意的是，二次移动平均值不能直接用于预测，而应该建立趋势直线预测模型来进行了预测。 2.2.2 指数平滑法
移动平均法明显存在两个问题：一是计算移动平均预测值，需要有近期N 个以上的数据资料；二是计算未来预测值没有利用全部历史资料，只考虑这N 期资料便作出推测，N 期以前数据对预测值不产生任何影响。
指数平滑法是由移动平均法改进而来的，是一种特殊的加权移动平均法，也称为指数加权平均法。这种方法既有移动平均法的长处，又可以减少历史数据的数量。第一，它把过去的数据全部加以利用；第二，它利用平滑系数加以区分，使得近期数据比远期数据对预测值影响更大。它特别适用于观察值有长期趋势和季节变动，必须经常预测的情况。
指数平滑法在市场预测中的应用主要有一次指数平滑法和多次指数平滑法。 1. 一次指数平滑法
一次指数平滑法就是计算时间序列的一次指数平滑值，以当前观察期的一次指数平滑值和观察值为基础，确定下期预测值。
设时间数列为:1y ，2y ，3y ，…，一次指数平滑法的计算公式为：
()1t S =t ay +()a -1()
11-t S ，
式中：t y 为t 期时间数列的预测值；()1t S 为t 期时间数列的观察值；a 为平滑常数。)10(≤≤a
一次平滑系数是以第一次指数平滑值作为第 t ＋1期的预测值，即∧
+1t y =()1t S 由此我们可以得到预测公式的另一种表达方式：∧
+1t y =t ay +()a -1∧
t y 2. 二次指数平滑法
一次指数平滑法中,为了进一步减少偶然因素对预测值的影响，可在一次平滑的基础上进行第二次平滑。
二次指数平滑值的计算公式为()2t S =a ()1t S +()a -1()
21-t S ，
()20S =1y 或 ()
∑==k
t t y k S 120
1。
当时间数列趋势具有线性趋势是时，二次指数平滑法直线趋势模型为:
∧
+T t y =t a +t b T 。
其中: t a =2()1t S - ()2t S ，t b =
a
a
-1（()1t S -()2t S ）。 3. 季节指数法
事物变化趋势除了直线变动外还有季节性变动、循环变动和不规则变动趋势。其中季节性变动现象与我们的生活息息相关。这里所说的季节，既不同于日历上讲的季度，也不同于气象上所讲的季节，它是用来描述任何重复出现的每小时、每周、每月或每季等相似间隔的时间段。在市场预测中多指一年中经营活动的某一固定形态。 （1）季节指数法的含义
所谓季节系数法是根据预测对象各个日历年度按月或按季编制的时间序列资料，以统计方法测定出反映季节变动规律的季节变动系数，并据以进行预测的
一种预测方法。
季节系数（也称季节指数）是以相对数形式表现的季节变动指标，一般用百分数或系数表示。利用季节系数法进行预测，一般要求时间序列的时间单位或是季或是月；要掌握至少三年以上的按月或按季编制的时间序列，
(2)季节指数法的应用
时间序列存在直线趋势的情况下，季节变动预测通常需要消除直线趋势的影响。直线趋势比率平均法能够很好的消除这种影响，达到准确预测。
此方法的应用过程为：先分离出不含季节周期波动的直线趋势，再计算季节指数，最后建立预测模型： ()j i t X +=i T i F ， （i=1,2,…）（j=1,2,…,）
式中：i T 为直线趋势方程；
S 为季节期数（如以季度为季节，则 4=S ）； i F 为季节指数。
预测步骤如下：先求出i T =a +bi ；计算平均季节指数，把历年同季节的平均数，除以该季节的趋势值平均值，就可以消除直线趋势的影响，而得到平均季节指数，()()s n t j X X X n
F 121' (1)
-++++=
，n 为观察年数；对平均季节指数作处理，使其均值为1，即：∑?=
'1j
F S F
j F =F
F j ' (s j ,...,2,1=)
4. 趋势延伸法
事物的发展具有一定的连续性，有些事物的发展在某个相对时间内呈现出一定的规律性，遵循这种规律进行推导延伸，就可以预测事物发展的未来。
趋势外推法就是遵循事物连续原则，分析预测对象时间序列数据呈现的长期趋势变化轨迹的规律性，找出拟合趋势变化轨迹的数学模型，据以进行预测的方法。趋势外推法的突出特点是选用一定的数学模型来拟合预测变量的变动趋势，并进而用模型进行预测。
(1)直线趋势延伸法
直线趋势延伸法的预测模型为∧
t Y =a +b t
其中a 和b 是参数.a 为截距；b 为直线的斜率；t 为时间变量，要求计算过程中等距；∧
t Y 为时间序列线性趋势预测值。
用此方法进行预测时，其关键是将主要的问题拟合成一条直线。该线与各期观察值坐标点的距离最短，该线在何方由和确定。其方法可用最小二乘法求出，得到：
b =
()
2
2∑∑∑∑∑--t t n t Y tY n 通过变形，公式可 b =
∑∑2
t
tY
a =
n
t b n
Y ∑∑- 进一步简化为： a =
n
Y ∑
当参数a 和b 确定后，预测方程即确定。代入预测时期数值t ， 即可估计市场现象，预测∧
t Y
(2)非直线趋势市场预测法
市场现象受到诸多因素影响，变动趋势往往呈曲线形式。常见的有指数曲线、二次曲线、龚伯兹曲线和延续预测方法多种。可以用最小二乘法、分段求和法确定模型种类后，进行估测。
2.3 时间序列模型
2.3.1 时间序列模型
t ε：误差项；()20,WN σ：零均值白噪声。
（1）自回归模型AR(p)
定义 2.1 （p 阶自回归模型AR(p)）：如果{}t ε是白噪声()20,WN σ,实数
12,,,(0)p p a a a a ≠ 使得多项式()A z 的零点都在单位圆外：
1
()10,1p
j j j A z a z z ==-≠≤∑
就称p 阶差分方程
1,p
t j t j t j X a X t Z
ε-==+∈∑
是一个p 阶自回归模型，简称为AR(p)模型。 （2）滑动平均模型MA （q ）
定义2.2 MA(q)模型：设{}t ε是()20,WN σ,如果实数12,,,(0)q q b b b b ≠ 使得
()110,1
q
j
j j B z b z z ==+≠<∑ 就称
1,q
t t j t j j X b t Z εε-==+∈∑
是q 阶滑动平均模型，简称为MA(q)序列。 （3）自回归滑动平均（ARMA ）模型
定义2.3 设{}t ε是()20,WN σ，实系数多项式()A z 和()B z 没有公共根，满足
01b =，0p q a b ≠和
()110,1
p
j j j A z a z z ==-≠≤∑ ()0
0,1q
j j j B z b z z ==≠<∑
我们称差分方程
1
,p
q
t j t j j t j j J X a X b t Z ε--===+∈∑∑
是一个自回归滑动平均模型，简称ARMA(p ，q)模型。
AR 模型的特征是在t 时刻的响应t X 仅与其以前时刻的响应有关，而与其以前时刻进入系统的扰动无关；MA 模型是与以前时刻的响应无关只与以前时刻的进入系统的扰动项有关； ARMA 模型不仅与以前时刻响应有关，而且与其以前时刻的进入系统的扰动项有关。
总的来说，ARMA 模型是AR 模型和MA 模型的综合体，在不能应用其中一个解决问题的时候，而 ARMA 模型的优点是满足时间序列的依赖性。 2.3.2 模型选择
（1）模型初步判断
自相关函数：设{t X }是一个随机时间序列，即对每个固定时刻t,t X 是一个随机变量，它的数学期望()t t X E =μ称为序列{t X }在t 时刻的平均值，显然，()t μ是t 的函数，因此，我们称()t μ是{t X }的均值函数。
定义 设{t X }是一个随机时间序列，如果E t X =()t μ=μ为常数；
E ()μ-+k X t ()μ-t X =k r 只与时间间隔K 有关，而不依赖于t 则称{t X }为宽平稳
随机时间序列，或简称为平稳时间序列，k γ称为自协方差函数。=k ρk γ/0γ 称为自相关函数。自相关函数k ρ描述了随机时间序列{t X }在两个不同时期的取值之间的相互关联程度.
偏自相关函数：对于1,2.k = ，我们分别考虑用11,,,t k t k t X X X --+- ，对t X 做最小方差估计，即选择系数()1,2,,kj j k ?= 使得
2
1k t k j k j
j E X X δ?-=??
=- ???∑ =01
,1
2k k
kj j ki kj j i j i j γ?γ??γ-==-+∑∑
达到极小值，就是残差的方差达到极小的k 阶自回归模型的第k 项系数。
表 2-1 由拖尾性对模型作出初步判断
（2）AIC 最小准则定阶
对于ARMA 模型的定阶, 我们可以采用下面的AIC 准则：
AIC(n ，m)=ln ∧
2
εσ+2（m+n+1）/N 若 AIC （p,q ）=L
m n ≤≤,0min AIC(n,m)
则定ARMA 模型的阶数为(p ，q) ，其中∧
2
εσ是相应的ARMA 序列的2εσ的
估计值L 为预先给定的最高阶数。 2.3.3 模型参数的估计
选定模型及确定阶数后, 进一步的问题是要估计出模型的未知参数，参数估计方法有矩方法、最小二乘法及极大似然法等。这里介绍矩估计，它虽然较粗糙, 但简单方便, 且在某些情况下, 矩估计与其它较精估计很接近。
设{}t X 确定拟合模型为：
t X -1-t 1X ?-…-p -t p X ?=t ε-1-t 1εθ-…-q -t q εθ
此时要估计的参数为1? ，…，p ?，1θ，…，q θ，2εσ.它们按下列步骤进行估计.
第一步, 先求AR 部分的参数估计值∧
k ? 将参数换成它们的估计, 得
???
???????????∧∧∧p ??? 21=???
????
?????????∧∧
+-∧
+-∨-+∧∧-∧-+∧+∧p p q p q p q q q p q q q
ρρρρρρρρρ 212111?????
??
?
????????∧+∧+∧+q p q q ρρρ 21 这里由于未考虑MA 部分的作用，故所得的∧
k ?是近似值.
第二步, 令t Y =t X -1-t 1X ?-…-p -t p X ?，得t Y 的协方差函数为：
()Y k γ=E []k t t Y Y +=∑
∑
==p
j p
i 0
i ?j ?E []k j t i t X X ---
=∑
∑
==p
j p
i 0
∧i ?∧
j ?i j k -+γ （10-=∧
?）
上式用样本函数代替, 得∧
k γ（Y ）用t X 的协方差估计∧
k γ的表达式：
∧
k γ（Y ）=∑
∑
==p
j p
i 0
∧i ?∧
j ?i j k -+γ
第三步，把{t Y }近似看作MA （q ）序列，即ARMA(p ，q)模型改写成
t Y ?1ε-1-t 1εθ-…-q -t q εθ
时可用MA （q ）模型参数估计法得∧
2
εσ，∧
1θ，…，∧
q
θ。
《时间序列分析》案例案例名 称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要 求：确定性与随机性时间序列之比较设计作 者：许启发，王艳明 设计时 间：2003年8月
案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案； 5．学生必须提交完整的分析报告。分析报告的内容应包括：选题的目的及意义、使用数据的特征及其说明、采用的预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进的思路或需要进一步研究的问题。 三、数据搜集与处理 时间序列数据按照不同的分类标准可以划分为不同的类型，最常见的有：年度数据、季度数据、月度数据。本案例主要讨论对年度数据如何进行预测分析。考虑到案例设计时的侧重点，本案例只是对烟
经济预测与决策第四章时间序列分析预测法时间序列分析预测法时间序列分析预测法是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势, 外推预测目标的未来值。本章学习目的与要求通过本章的学习，了解时间序列的概念；掌握移动平均法和指数平滑法。本章学习重点和难点重点是移动平均法；难点是指数平滑法。本章内容提示第一节时间序列第二节移动平均法第三节指数平滑法第一节时间序列一、时间序列二、时间序列的影响因素三、时间序列因素的组合形式四、时间序列预测的步骤一、时间序列时间序列是指某种经济统计指标的数值，按时间先后顺序排列起来的数列。时间序列是时间t 的函数，若用Y 表示，则有：Y=Y（t ）。时间序列时间序列按其指标不同，可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。 绝对数时间序列是基本序列。可分为时期序列和时点序列两种。时期序列是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程的总量指标所构成的序列。如各个年度的国民生产总值。时点序列是指由反映某种社会经济现象在一定时点上的发展状况的指标所构成的序列。如各个年末的人口总数。 二、时间序列的影响因素一个时间序列是多种因素综合作用的结果。这些因素可以分为四种：1. 长期趋势变动2. 季节变动3. 循环变动4. 不规则变动1. 长期趋势变动长期趋势变动又称倾向变动，它是指伴随着经济的发展，在相当长的持续时间内，单方向的上升、下降或水平变动的因素。它反映了经济现象的主要 变动趋势。长期趋势变动是时间t 的函数，它反映了不可逆转的倾向的变动。长期趋势变动通常用T表示，T=T( t )。2.循环变动循环变动是围绕于
基于时间序列分析的股票价格短期预测与 分析 姓名：王红芳数学与应用数学一班指导老师：魏友华 摘要 时间序列分析是经济领域研究的重要工具之一，它描述历史数据随时间变化的规律，并用于预测经济变量值。在股票市场上，时间序列预测法常用于对股票价格趋势进行预测，为投资者和股票市场管理方提供决策依据。本文通过各种预测方法的对比，突出时间序列分析的优势，从时间序列的概念出发介绍了时间序列分析预测法的基础以及其简单的应用模型。文中使用中石化股票的历史收盘价数据，运用时间序列预测法预测出中石化股票的后五个交易日的收盘价，通过对预测价格和实际价格做出对比，表明时间序列预测法的效果比较好。 关键词：时间序列；股票价格；预测
The short-term stock price prediction based on time series analysis Abstract: The analysis of time series is one of the important tools for researching in the field of economy, it describes the law of historic data with the time passing by and it is also used to predict the value of economic variables. In the stock market, the forecasting method of time series is commonly used to forecast the trend of stock price, and provide evidence of decision making for investors and managements. In the thesis, through the comparison of various forecasting methods to highlight the advantages of the analysis of time series, beginning with the concept of time series, I introduce the basic of forecasting method of the analysis of time series as well as its simple application model. in the paper, I use the historic closing price data of Sinopec shares and the forecasting method of time series to predict the Sinopec shares' closing price of the last five days, and by comparison between predicting price and actual price to show the good effect of the forecasting method of time series. Keywords: Time series; Stock price; Forecast
第四章 预 测 在本章当中我们讨论预测的一般概念和方法，然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。 §4.1 预期原理 利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。为此，需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。 4.1.1 基于条件预期的预测 假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值，然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。特别地，一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ，此时t X 可以描述为： 假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 做出的预测。那么如何度量预测效果呢？通常情况下，我们利用损失函数来度量预测效果的优劣。假设预测值与真实值之间的偏离作为损失，则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差)： 定理4.1 使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时，对1 +t Y 的条件数学期望，即： 证明：假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为： 则此预测的均方误差为： 对上式均方误差进行分解，可以得到： 其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则)： 因此均方误差为： 为了使得均方误差达到最小，则有： 此时最优预测的均方误差为： 211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-= End 我们以后经常使用条件数学期望作为随机变量的预测值。 4.1.2 基于线性投影的预测 由于上述条件数学期望比较难以确定，因此将预测函数的范围限制在线性函数当中，我们考虑下述线性预测： 如此预测的选取是所有预测变量的线性组合，预测的优劣则体现在系数向量的选择上。 定义4.1 如果我们可以求出一个系数向量值α，使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关： 则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。 定理4.2 在所有线性预测当中，线性投影预测具有最小的均方误差。
时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型
模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件
平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进
对1950-2009年的新疆社会消费品零售总额的时间序列分析与预测 利用1950-2009年的新疆社会消费品零售总额（记为：save，单位：万元） 的时间序列数据进行分析，建立时间序列ARIMA模型，并预测未来10年的社会 消费品零售总额。 表1 1950-2009年的新疆社会消费品零售总额 数据来源：《新疆统计年鉴2010》，《新疆五十年》 模型应用 data a; input date cost; cards; 1950 21920 1951 29023 1952 36646 1953 43198 1954 52216 1955 61379 1956 71464
1957 85578 1958 92490 1959 110526 1960 119059 1961 106780 1962 105454 1963 100837 1964 105406 1965 112970 1966 121349 1967 129530 1968 122971 1969 131318 1970 132306 1971 137958 1972 143416 1973 154676 1974 158035 1975 168486 1976 181377 1977 193457 1978 218865 1979 247796 1980 293590 1981 340739 1982 364133 1983 413324 1984 461439 1985 573842 1986 638981 1987 723913 1988 886986 1989 981497 1990 1043041 1991 1215180 1992 138**** **** 1683737 1994 1971086 1995 2536475 1996 2953597 1997 3104197 1998 3275210 1999 3473958 2000 3744999
第四章 预 测 在本章当中我们讨论预测的一般概念和方法，然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。 § 预期原理 利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。为此，需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。 4.1.1 基于条件预期的预测 假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值，然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。特别地，一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ，此时t X 可以描述为： 假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 做出的预测。那么如何度量预测效果呢？通常情况下，我们利用损失函数来度量预测效果的优劣。假设预测值与真实值之间的偏离作为损失，则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差)： 定理 使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时，对1+t Y 的条件数学期望，即： 证明：假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为： 则此预测的均方误差为： 对上式均方误差进行分解，可以得到： 其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则)： 因此均方误差为： 为了使得均方误差达到最小，则有： 此时最优预测的均方误差为： 211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-= End 我们以后经常使用条件数学期望作为随机变量的预测值。 4.1.2 基于线性投影的预测 由于上述条件数学期望比较难以确定，因此将预测函数的范围限制在线性函数当中，我们考虑下述线性预测： 如此预测的选取是所有预测变量的线性组合，预测的优劣则体现在系数向量的选择上。 定义 如果我们可以求出一个系数向量值α，使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关： 则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。 定理 在所有线性预测当中，线性投影预测具有最小的均方误差。 证明：假设t X g '是任意一个线性预测，则对应的均方误差可以分解为： 由于t X α'是线性投影，则有：
第13章时间序列分析和预测 三、选择题 1.不存在趋势的序列称为（）。 Ａ. 平稳序列Ｂ. 周期性序列 Ｃ. 季节性序列Ｄ. 非平稳序列 2.包含趋势性、季节性或周期性的序列称为（）。 Ａ. 平稳序列Ｂ. 周期性序列 Ｃ. 季节性序列Ｄ. 非平稳序列 3.时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动称为（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 < 4.时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（）。 Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 5.时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动称为（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 6.时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动称为（）。Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 随机性 7.从下面的图形可以判断该时间序列中存在（）。 Ａ. 趋势Ｂ. 季节性Ｃ. 周期性Ｄ. 趋势和随机性 8.增长率是时间序列中（）。 … Ａ. 报告期观察值与基期观察值之比 Ｂ. 报告期观察值与基期观察值之比减1后的结果 Ｃ. 报告期观察值与基期观察值之比加1后的结果 Ｄ. 基期观察值与报告期观察值之比减1后的结果 9.环比增长率是（）。 Ａ. 报告期观察值与前一时期观察值之比减1 Ｂ. 报告期观察值与前一时期观察值之比加1 Ｃ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1 Ｄ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比加1 10.定基增长率是（）。 , Ａ. 报告期观察值与前一时期观察值之比减1
Ｂ. 报告期观察值与前一时期观察值之比加1 Ｃ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1 Ｄ. 报告期观察值与某一固定时期观察值之比加1 11.时间序列中各逐期环比值的几何平均数减1后的结果称为 （ ）。 Ａ. 环比增长率 Ｂ. 定基增长率 Ｃ. 平均增长率 Ｄ. 年度化增长率 12.增长1个百分点而增加的绝对数量称为 （ ）。 Ａ. 环比增长率 Ｂ. 平均增长率 Ｃ. 年度化增长率 Ｄ. 增长1％绝对值 * 13.判断时间序列是否存在趋势成分的一种方法是 （ ）。 Ａ. 计算环比增长率 Ｂ. 利用回归分析拟合一条趋势线 Ｃ. 计算平均增长率 Ｄ. 计算季节指数 14.指数平滑法适合于预测 （ ）。 Ａ. 平稳序列 Ｂ. 非平稳序列 Ｃ. 有趋势成分的序列 Ｄ. 有季节成分的序列 15.移动平均法适合于预测 （ ）。 Ａ. 平稳序列 Ｂ. 非平稳序列 Ｃ. 有趋势成分的序列 Ｄ. 有季节成分的序列 16.下面的哪种方法不适合于对平稳序列的预测 （ ）。 # Ａ. 移动平均法 Ｂ. 简单平均法 Ｃ. 指数平滑法 Ｄ. 线性模型法 17.下面的公式哪一个是均方误差 （ ）。 Ａ.n Y E Y i i i ∑???? ???-100 Ｂ. n E Y i i ∑- Ｃ. () n E Y n i i i ∑=-12 Ｄ. ()n E Y n i i i ∑=-1 18.通过对时间序列逐期递移求得平均数作为预测值的一种预测方法称为 （ ）。 Ａ. 简单平均法 Ｂ. 加权平均法 Ｃ. 移动平均法 Ｄ. 指数平滑法 19.指数平滑法得到t+1期的预测值等于 （ ）。 Ａ. t 期的实际观察值与第t+1期指数平滑值的加权平均值 @ Ｂ. t 期的实际观察值与第t 期指数平滑值的加权平均值 Ｃ. t 期的实际观察值与第t+1期实际观察值的加权平均值 Ｄ. t+1期的实际观察值与第t 期指数平滑值的加权平均值 20.在使用指数平滑法进行预测时,如果时间序列有较大的随机波动,则平滑系数α的取值 （ ）。 Ａ. 应该小些 Ｂ. 应该大些
对1950－２009年的新疆社会消费品零售总额的时间序列分析与预测 利用1950-２0０９年的新疆社会消费品零售总额(记为：save，单位:万元)的时间序列数据进行分析,建立时间序列ＡRIMA模型,并预测未来1０年的社会消费品零售总额。 表１ 19５0-２０0９年的新疆社会消费品零售总额 数据来源:《新疆统计年鉴２０1０》，《新疆五十年》 模型应用 dａtａａ; ｉｎpuｔ date ｃosｔ; ｃaｒdｓ; １9５０ 2192０ 195１２9０2３ 1952 36646 195343198 195452216 1955 6137９ 1９56 ７１464 1957 8５57８
19５8 92４9０1959 110５26 １960 1１905９ １９６1 10６780 １962 1０5４5４ 19６３ 10０837 １9641０54０6 1９６５１129７０196６12１3４9 １967 １２9530 19６８12297１196９ 131318 1970 132３0６ １９71 13７９５8 １972 143４16 1973 1546７６ 19７41５８0３5 １97５ 168４86 197６ 1８1３7７ １97７１93457 1978 ２1886５1979 2４7796 １980 29３590 1９81340739 19８２ 36４13３ 1９83４13324 19８4 46143９ 1９85 ５7３842 1９８66389８１ １９８7７２391３１９８8 ８86９8６198９ 98149７ 1９90 10４３041 19９11２15１80 199２１38２4５２19９3 １683７37 19９419７1０86 １995 25３6475 1９９6 29５３5９7 199７ 3１０4１9７19９８３２7521０1999 ３473958 200０ 3744９９9 200１ 406348７
课程名称: 时间序列分析 题目: 降水量预测 院系：理学院 专业班级：数学与应用数学10-1 学号： 87 学生姓名：戴永红 指导教师：＿＿潘洁＿ 2013年 12 月 13日
1.问题提出 能不能通过以前的降水序列为样本预测出2002的降水量？ 2.选题 以国家黄河水利委员会建站的山西省河曲水文站1952年至2002年51年的资料为例，以1952年至2001年50年的降水序列作为样本，建立线性时间序列模型并预测2002年的降水状态与降水量，并与2002年的实际数据比较说明本模型的具体应用及预测效果。资料数据见表1。 表1 山西省河曲水文站55年降水量时间序列
3．原理 模型表示 均值为0，具有有理谱密度的平稳时间序列的线性随机模型的三种形式，描述如下： 1、()AR p 自回归模型：1122t t t p t p t ωφωφωφωα-------=L 由2p +个参数刻画； 2、()MA q 滑动平均模型：1122t t t t q t q ωαθαθαθα---=----L 由2q +个参数刻画； 3、(,)ARMA p q 混和模型： 11221122t t t p t p t t t q t q ωφωφωφωαθαθαθα----------=----L L (,)ARMA p q 混和模型由3p q ++个参数刻画； 自相关函数k ρ和偏相关函数kk φ 1、自相关函数k ρ刻画了任意两个时刻之间的关系，0/k k ργγ= 2、偏相关函数kk φ刻画了平稳序列任意一个长1k +的片段在中间值11,t t k ωω++-L 固定的条件下，两端t ω，t k ω+的线性联系密切程度。 3、线性模型k ρ、kk φ的性质 表2 三种线性模型下相关函数性质 模型识别
《时间序列分析》案例
案例名称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要求：确定性与随机性时间序列之比较设计作者：许启发，王艳明 设计时间：2003年8月
案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案；