河南省六市2012年高中毕业班第二次联合考试
数学（文）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．．．．．．．．．。 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答案，超出答题区域书写的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答案无．．．效．
。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的代号为A 、B 、C 、
D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合222{|},{|2},M y y x N y x y M N ===+= 则= A ．{（1，1），（-1，1）} B ．{1}
C ．[0，2]
D ．[0,2]
2．设13,3i z z z i
+=
+则的共轭复数为
A ．
3122i + B ．
13
22i + C ．
3122
i - D ．1322
i -
- 3．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为
A ．8
B ．2
C ．442+
D ．642+
4．下列函数中，既是奇函数，又是增函数是
A ．()||f x x x =
B ．3
()f x x =-
C ．()sin([0,
])2
f x x π
=∈ D ．ln ()x
f x x
=
5．函数2
()ln f x x x
=-的零点所在的大致范围是 A ．（1，2）
B ．(,)e +∞
C ．1
(,1)(3,4)e
和
D ．（2，3）
6．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．对于数列112012{},4,(),1,2,,n n n a a a f a n a +=== 则等于
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．已知向量,,0,60,||3||,cos ,a b c a b c a c b a a b ++==<> 满足且与的夹角为则=
A ．
3
2
B ．—
32
C ．
12
D ．—
12
9．设点P 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，
F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF 1|=2|PF 2|，则双曲线的离心率为
A ．5
B ．
10
5
C ．31+
D ．3
10．下面能得出△ABC 为锐角三角形的条件是 A ．1
sin cos 5
A A +=
B ．0AB B
C ?<
C ．3,33,30b c B ===
D ．tan tan tan 0A B C ++>
11．已知数列1
111{},{}1,2,,{}n n n n n n a n
b a b a b a a n N b b +++==-=
=∈满足则数列的前10项的和为
A ．
9
4(41)3
- B ．
10
4(41)3
- C ．9
1(41)3
- D ．10
1(41)3
-
12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足①对任意x ，都有(3)()f x f x +=成立；②当
3331
[0,],()|2|,()222||
x f x x f x x ∈=--=
时则在区间[-4，4]上根的个数是
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上． 13．某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，
随机抽取了500户居民去年的用电量（单位： kw ／h ），将所得数据整理后，画出频率分布 直方图如下；其中直方图从左到右前3个小 矩形的面积之比为1：2：3。该乡镇月均用电 量在37～39之内的居民共有____户。
14．已知点(,)P x y 的坐标满足条件1,,230,x y x x y ≥??
≥??-+≥?
那么点P 到直线3490x y --=的距
离的最小值为 。
15．在三棱柱ABC —A ′B ′C ′中，已知AA ′⊥平面ABC ，AA ′=2，BC=23，∠BAC=2
π，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的体积为 。 16．给出以下四个结论： ①若实数2
2
,[0,1],:14
x y x y π
∈+>则满足的概率为
②若将函数()sin(2)3
f x x π
=-的图像向右平移(0)φφ>个单位后变为偶函数，则φ
的最小值是12
π；
③曲线214(||2)y x x =+-≤与直线y=k(x 一2) +4有两个交点时，实数k 的取值范围是53(
,]124
；
④已知命题p ：抛物线y= 2x 2的准线方程为y= -
1
2
，命题q ：若函数(1)f x +为偶函数， 则()f x 关于1x =对称．则p q ∨为真命题．
其中正确结论的序号是： ．（把所有正确结论的序号都填上）． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知函数231
()sin 2cos ().22
f x x x x =
--∈R （1）求函数()f x 的最小值和最小值时x 的集合；
（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，且3,()0,(1,s i n )
c f C m A
==
=
若与(2,sin ),,n B a b =
共线求的值。
18．（本小题满分12分）
第11届全国人大五次会议于20 1 2年3月5日至3月1 4日在北京召开，为了搞
好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和1 4名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语。 （I ）根据以上数据完成以下2×2列联表：
会我语 不会俄语 总计 男 女
总计
30
并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++其中
参考数据：
（II ）会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随
机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？ 19．（本小题满分1 2分）
在边长为a 的正方形ABCD 中，M ，E ，F ，N 分别为AB ，BC ，CD ，CF 的中点，
现沿AE 、AF 、EF 折叠，使B 、C 、D 三点重合，构成一个三棱锥B - AEF ，如图所示． （I ）在三棱锥B —AEF 中，求证：AB ⊥EF ； （II ）求四棱锥E —AMNF 的体积
20．（本小题满分12分）
设椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，下顶点为A ，离
心率1
2
e =
，若直线l ：330x y --=过点A 。 （I ）求椭圆C 的方程；
（II ）在（I ）的条件下，过右焦点F 2作斜率为k 的直线l '与椭圆C 交于M 、N 两点，在
x 轴上是否存在点p(m ，0)，使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，说明理由． 21．（本小题满分12分）
设函数2
1()ln ().2
a f x x ax x a R -=
+-∈ （I ）当a=1时，求函数()f x 的极值； （II ）当a ≥2时，讨论函数()f x 的单调性；
（III ）若对任意a ∈(2，3)及任意1212,[1,2],ln 2|()()|x x ma f x f x ∈+>-恒有成立，
求实数m 的取值范围．
四、选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记
分．做答 时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（本小题满分1 0分）
如图，AB 是圆O 的直径，以B 为圆心的圆B 与圆O 的一个交点为P ．过点A 作直线交圆O 于点Q ，交圆B 于点M ，N ． （I ）求证：QM=QN ；
（II ）设圆O 的半径为2，圆B 的半径为1．当AM=
10
3
时，求MN 的长．．
23．（本小题满分1 0分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为33cos ,(13sin x y θθθ
?=+?
?
=+??为参数），
以ox 为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()0.6
π
ρθ+=
（I ）写出直线l 的直角坐标方程和圆C 的普通方程；
（II ）求圆C 截直线l 所得的弦长． 24．（本小题满分10分）
设()2|||3|.f x x x =-+ （I ）求不等式()7f x ≤的解集S ；
（II ）若关于x 不等式()|23|0f x t +-≤有解，求参数t 的取值范围。