第18题专题
题型一：图形等等翻折
1.如图4，在平面直角坐标系xOy 中，已知A （23，0），B （0，6），
M （0，2）．点Q 在直线AB 上，把△BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60°，那么点P 的坐标是 ▲ ．
参考答案：（23，4）或（0，－2）或（23- ，0）． 解析：（1）如图一，∵23OA =，6OB =，∴∠OBA =30° ∵ 翻折 ∴∠P =∠OBA =30°，4MP MB ==
延长PQ 交OB 与H ，∵∠PQA =60°，∠BAO =60°，∴∠PQA =∠BAO ∴PH ∥OA ，∴∠PHO =∠AOB =90° ，又∠OBA =30°， ∴1
2,232
MH MP PH =
== ∴ P （23，4） （2）如图二，∵ 翻折，∴∠BQM =∠PQM ∵∠PQA =60°，∴∠BQM =∠PQM =60°
又∵∠OBA =30°，∴∠BMQ =90°，所以翻折后P 落在y 轴上且MP =BM =4 ∴P （0，－2）
（3）如图三，∵∠P AB =60°，∴ BQM =30°，又易证∠BAM =∠OAM =30°，所以Q 点与A 点重合，且P 落在x 轴上，P A =BA =43，∴ P （23-，0）．
图一 图二 图三
2.如图，在矩形ABCD 中，AB =6，点E 在边AD 上且AE =4，点F 是边BC 上的一个动点，
y
Q 图4
A
B
O
M x
Q
﹒
P
Q A
B
O M
P
(Q )
A
B
O
M
H P
Q
M
O
B A
将四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点A 1、B 1与点C 在同一直线上，A 1B 1与边AD 交于点G ，如果DG =3，那么BF 的长为 ▲ ．
参考答案：6
58-
解析：易证1EGA CGD △∽△，∴
1
1AG A E GD DC
=，∴12A E =，∴ EG =25 ∴BC =AD =725+，设BF =x ，则1,725FB x FC x ==+- 易证1FCB CGD △∽△，∴1FB FC
DC GC
=，GC =35，∴1658FB =-，即658FB =-
3.如图，在△ABC 中，AB = AC = 5，25BC = ，D 为边AC 上一点（点D 与点A 、C 不重合）．将△ABC 沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，联结CE ．如果CE // AB ，那么AD ︰CD =_____
参考答案：5：6
解析：过A 作AH ⊥BC ，∵AC =AB ，∴ BH=
5，过C 作CF ⊥AB ，
5
cos 5
BF BH ABC BC AB =
==
∠，∴ BF =2，AF =3，C F=4，∵CE // AB ，∴四边形ABCE 为梯形，又因为翻折，所以AB =BE ，所以BE =AC ，所以梯形ABCE 为等腰梯形，所以OA =OB ，
C
第18题图
A
B
D
E
A
B
C
（第18题图）
OE =OC ，过O 作OP ⊥AB ，所以AP =52，因为OP ∥CF ，所以AO AP AC AF =，所以AO =25
6
，
OC =OE =56，因为CE // AB ，∴ EC CO
AB AO
=，∴ EC =1，因为翻折，所以DAB DEB =∠∠，
又因为CE // AB ，所以DAB ECD =∠∠，所以DEB ECD =∠∠，又∠EDC =∠EDC ，所
以△DEO ∽△DCO ，所以
5
6
ED EO DC EC ==，又ED =AD ，所以AD ：DC =5:6
题型二：图形等等旋转
4.如图4，在ABC △中，已知AB AC =，30BAC ∠=?，将ABC △绕着点A 逆时针旋转30?，记点C 的对应点为点D ，AD 、BC 的延长线相交于点E .如果线段DE 的长为2，那么边AB 的长为 ． 参考答案．62+
解析：如图，过点D 作DH ⊥CE ，∵AB AC =，30BAC ∠=?
∴ ∠ABC =∠ACB =75°，∵ 旋转，∴ ∠CAD =30°，∠ACD =∠ADC =75° ∴∠DCH =30°，∠DEC =45°，∵DE =2，∴ DH =HE =1，∴ CD =2，CH =3 ∴ CE =3+1，∵ ∠E =∠E ，∠DCH =∠CAD =30°，∴ △CDE ∽△ACE ∴CD DE
AC CE
=，∴ AC =62+，∴ AB =62+
B
O
E
D
A
B
C
H
5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，cosB =
2
3
，先将△ACB 绕着顶点C 顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A'CB'（点A'、C 、B'的对应点分别是点A 、C 、B ），联结A'A 、B'B ，如果△AA'B 和△AA'B'相似，那么A C '的长是 ▲ ．
参考答案：355-
解析：∵∠ACB =90°，
AB =6，cosB =2
3
，∴ BC =4，AC =25，∵因为旋转，∴ 1=ABC B ∠∠
又∵△AA'B 和△AA'B'相似，∴11BAA CAA =∠∠，过B 作BD ∥AC ，延长1AA 交BD 于点
D ，则∠D =1CAA ∠，∴∠D =1BAA ∠，∴ BD =AB =6，因为BD ∥AC ，所以1
1BA BD AC A C
= 即64=
25
AC
AC
-，∴AC =355-
6.如图3，在ABC ?中，5==AC AB ，8=BC ，将ABC ?绕着点C 旋转，点B A 、的对
应点分别是点'A 、'B ，若点'B 恰好在线段'AA 的延长线上，则'AA 的长等于 ▲ ．
参考答案：
145
解析：过A 作AE ⊥BC ，所以BE =4,AE =3,因为旋转，所以'8,'5B C BC AC A C ====
'B B
=∠∠，
过
C
作
'CH AA ⊥，
3sin 'sin '5CH B B CB ===，所以24
5
CH =，所以
2275AH AC CH =-=，所以'14
5
AA =
A
C
B
B C D B 1A 1A
图3
B
C
H A'
B'
A
B
C
E
7.如图3，在ABC ?中，90ACB ∠=?，3
sin 5
B =
，将ABC ?绕顶点C 顺时针旋转，得到11A B C ? ，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E 是边11A B 的中点，那么
1BD
B C
= ▲ ． 【参考答案】35
.
因为在ABC ?中，90ACB ∠=?，3sin 5
B =
， 所以设3AC x =，则5AB x =；4BC x =
因为11A B C ?由将ABC ?绕顶点C 顺时针旋转得到， 所以1190ACB ∠=?,1B B ∠=∠ 又因为点E 是边11A B 的中点， 所以1111115
222
A E
B E CE A B AB x ===
== 所以11CEB B ∠=∠;所以1CEB B ∠=∠;所以1//BD B C ;所以11BDB B ∠=∠; 所以1BDB B ∠=∠ 所以542
DE BE x x ==-
所以
15432552
x x
BD BE
B C CE
x -
===.
8.如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =8，BC =6．将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ，点A 的对应点D 落在射线BC 上．直线AC 交DE 于点F ，那么CF 的长为________．
【参考答案】3.
根据题意得：22228610BD AB AC BC ==
+=+=;
1064DC DB BC \=-=-=
Q 旋转，所以=A D 行，
又Q 90ACB
DCF ??o
\ ACB V ∽DCF V \
4
3
DC AC CF BC ==, 3CF \=.
9.如图5，矩形ABCD ，AD =a ，将矩形ABCD 绕着顶点B 顺时针旋转，得到矩形EBGF ，顶点A 、D 、C 分别与点E 、F 、G 对应（点D 与点F 不重合）．如果点D 、E 、F 在同一条直线上，那么线段DF 的长是 ▲ ．（用含a 的代数式表示）
【参考答案】2a .
根据题意，由旋转得到90BEF DAB ??o
矩形对角线BD BF = 所以BDF V 是一个等腰三角形
所以DE EF a ==（等腰三角形三线合一） 所以2DF a =.
10.如图7，AD 是△的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，联结AF 交BC 于点G ，如果
5
2
AE BE ，那么GF
AB
的值等于 ▲ ．
【参考答案】10
63
.
ABC E 图7
联结AF ;
因为CFD △由BDE ?绕点D 旋转得到 所以BDE BDE ??≌ 所以DE FD =;B DCF ∠=∠;2
7
CF AB = 所以//AB CF
所以27FG AG =;所以29
FG AF =
在ADE ?和ADF ?中
90AD AD ADE ADF DE FD o
=?
?∠=∠=??=?
；得到ADE ADF ??≌ 所以AE AF =
设5AE x =；则5AF x =;7AB x =;109
x
FG = 所以10
63
FG AB =.
题型三：其他题型：
11.我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如图6，在
Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =12，动点P 从点A 开始沿射线AC 方向以1个单位/秒的速度向点C 运动，动点Q 从点C 开始沿射线CB 方向以2个单位/秒的速度向点B 运动，P 、Q 两点分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ 的中点M 运动的轨迹长为 ．
参考答案：35
C
B
A
P Q
M 图6
G E D
B
解析：当t =0时，M 在AC 中点处，即1M 处，当t=6时，Q 运动到B ，此时P 在线段AC 上，且AP=6，CP=2，M 在BP 中点处，即2M 处，过2M 作
2M H AC ⊥，交AC 于H ，则26M H =，HP=1，∴ 1HM =3，
∴221221()()35M M M H HM =+=，即轨迹长为35
12.如图3，点M 的坐标为)2,3(，点P 从原点O 出发，以每秒1
个单位的速度沿y 轴向上移动，同时过点P 的直线l 也随之上下平移，且直线l 与直线
x y -=平行，如果点M 关于直线l 的对称点落在坐标轴上，如果点P 的移动时间为t 秒，
那么t 的值可以是 ．
参考答案：3或2（任意一个都可以）
解析：设M 关于直线l 的对称点为点N ，直线l 与x 轴交于点P ，与y 轴交于点F ，易知
45?FPO PFO ==∠∠
（1）当对称点落在x 轴上时，直线l 垂直平分线段MN ，所以45?MNP PN PM ==∠， ∴45?NMP =∠，∴=90?NPM ∠，∴ P （3,0），∴ OF =OP =3，所以t=3
（2）当对称点落在y 轴上时，直线l 垂直平分线段MN ，所以45?,FN=FM MNF =∠ ∴45?NMF =∠，∴ =90?NFM ∠，∴ F （0,2），所以OF =2,所以t =2
13.如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD =5，
AE =2，AF =4.如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是 ▲ .
参考答案：105105r -<<+
解析：过O 作OH ⊥AD ，OG ⊥AB ，∴AH =2,AG =1，易知四边形AGOH 为矩形，所以OH =1,所以AO =5，易知HD =3，所以OD =10，连接OD 并延长DO ，交圆O 于点P ,Q ，所以PD=105-，DQ=10+5，所以105105r -<<+
O
F
P
l N M
O
P
F
l N
M
A
B
C
D
E F （第18题图）
14.定义：如果P是圆O所在平面内的一点，Q是射线OP上一点，且线段OP、OQ的比例中项等于圆O的半径，那么我们称点P与点Q为这个圆的一对反演点。已知点M、N 为圆O的一对反演点，且点M、N到圆心O的距离分别为4和9，那么圆O上任意一点A 到点M、N的距离之比=
AN
AM
答案：2 3
解析：因为线段OP、OQ的比例中项等于圆O的半径，所以OM OA
OA ON
=，又∠
MOA MOA
=
∠∠，所以△OAM∽△ONA，所以
2
3 AM OM
AN OA
==
Q
G
B
A
15.一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于 ▲ ．
【参考答案】25-2.
因为正n 边形有n 条对称轴，所以此正多边形为正10边形，根据题意知中心角1236AOA ?o ， 所以此12A A O V 为一个顶角为36o 的黄
金三角形，所以
121
51
2A A AO -=，因为1
24AO A O ==，所以12=25-2A A
O
M N
A
上海市中考数学二模试卷A卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列计算结果为负数的是（） A . -1+3 B . 5-2 C . -1×(-2) D . -4÷2 2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 3. （2分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）
A . B . C . D . 4. （2分）某早点店的油条的售价开始是n根/元，第一次涨价后的售价是（n﹣1）根/元，价格的增长率为a；第二次涨价后的售价是（n﹣2）根/元，价格的增长率为b．若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c，则下列判断错误的是（） A . a＜b＜c B . 2a＜c C . a+b=c D . 2b=c 5. （2分）有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为（） A . 50° B . 65° C . 70° D . 75°
6. （2分）下列根式中，最简二次根式的个数是（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 7. （2分）对于实数a、b，定义一种运算“*“为a*b=a2﹣ab+3，则下列命题：①2*4=1； ②方程x*2=0的根为：x1═3，x2=﹣1；③不等式组的解集为1＜x＜； ④点（2，3）在函数y=x*2的图象上，其中正确的（） A . ①④ B . ③④ C . ②③ D . ②③④ 8. （2分）爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有（）人参加了这次宴会？ A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 9. （2分）下列四个命题中，正确的个数是（） ①经过三点一定可以画圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆；
2017届上海市徐汇区初三物理二模卷(含答案)
2016学年第二学期徐汇区初三模拟考 物理部分 一、选择题（共16分） 1.依据卢瑟福的原子模型理论，在原子中绕核高速旋转的是（） A. 原子 B. 质子 C.中子 D. 电子 2. 四冲程柴油机在工作过程中，将机械能转化成内能的冲程是（） A. 吸气冲程 B. 压缩冲程 C. 做功冲程 D. 排气冲程 3.小徐在教室里能分辨出教室外老师的说话声，主要是一句声音的（） A.音调 B. 响度 C.音色 D. 以上三项 都是 4. 以下各种单色光中，属于三原色光之一的是（） A. 蓝光 B. 紫光 C.黄光 D. 橙光 5. 质量为0.2千克的物体从空中下落，无题受到空气阻力位1牛，其所受合力为（） A. 1.2牛 B. 0.8牛 C. 2.96牛 D. 0.96牛 6.电动自行车两刹车手柄各有一个电键S1和S2，在行驶中用任意手刹车，该手柄上的电键立即断开，电动自行车上的电动机停止工作，图1所示的电路中符合要求的是（）
7. 当烛焰离凸透镜4厘米时，在凸透镜另一侧的光屏上成一个倒立放大的实像，该凸透镜的焦距可能为（） A. 1厘米 B. 3厘米 C. 4厘米 D. 5厘米 8. 如图2所示，甲乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，若 分别沿水平方向截去体积相等的部分 后它们剩余部分对地面的压强分别为 P甲，P乙则（） A. P甲可能等于P乙 B. P甲一定大于P乙 C. P甲可能小于P乙 D. P甲一定小于P乙 二、填空题（共24分） 9. 最早测出大气压强值得科学家是_______；家庭电路中，点灯与电视机是_______关系（选填串联或并联），标有“220V，500W”字样的电饭锅，正常工作一小时，耗电____度。 10. 如图3所示，撑杆跳运动员向上跃起的过程中，撑杆弯曲表明力可以改变物体的______，运动员下落过程中动能_________（选填不变、增大或减小）；以地面为参照物运动员是_____的（选填运动或静止）。
中考数学第18题专项练习 1.在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．（2009年中考） 2.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两 点的 距离为_ _______.（2010年上海中考） 3.Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________．（2011年上海中考） 4.如图所示，Rt ABC 中，90C ∠=?，1BC =，30A ∠=?， 点D 为边AC 上的一动点，将ABD 沿直线BD 翻折，点A 落 在点E 处，如果DE AD ⊥时，那么DE = .（2012年上海中考） 5．如图4，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 都在直线l 上，⊙A 的半径为1cm ， ⊙B 的半径为2cm ，圆心距AB =6cm. 现⊙A 沿直线l 以每秒1cm 的速度 向右移动， 设运动时间为t 秒，写出两圆相交时，t 的取值范围： ．(2010,宝山二模) l (图4) B A C D A B E 图 C B D A
6．在Rt △ABC 中，∠C =90o ，BC =4 ，AC =3，将△ABC 绕着点B 旋转后点A 落在直线BC 上的点A '，点C 落在点C '处，那么A A '的值为 ； （2010，奉贤二模） 7. 已知平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，在直线BA 上截取2BF AF =，EF 交BD 于点G ，则GB GD = ．（2010，虹口区二模） 8.如图，在ABC ?中，∠ACB =?90,AC =4,BC =3,将ABC ?绕点C 顺时针旋转至C B A 11?的位置，其中B 1C ⊥AB ,B 1C 、A 1B 1交AB 于M 、N 两点，则线段MN 的长为 .（2010年，黄浦区二模） 9．如图2，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC =4，∠ADC =30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后点C 落在点C ′ 的位置，那么点D 到直线BC ′ 的 距离是 ．（2010年，金山区） 10．如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部 分的周长为 ．（2010年，静安区二模） 11.如图，在△ABC 中，AB = AC ，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上 的中线，且BD ⊥CE ，那么tan ∠ABC =___________． （2010年，闵行区二模） A 1 N M C B A B 1 C / B D C A 图2 A B C D E
上海市数学中考二模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分） (2015七上·南山期末) 下列运算正确的是（） A . x﹣3y=﹣2xy B . x2+x3=x5 C . 5x2﹣2x2=3x2 D . 2x2y﹣xy2=xy 2. （2分） (2019七下·肥东期末) 石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（） A . 0.34×10-9米 B . 34.0×10-11米 C . 3.4×10-10米 D . 3.4×10-9米 3. （2分）(2018·新疆) 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（） A . B . C . D . 4. （2分）桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（） A .
B . C . D . 5. （2分）(2016·衢州) 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（） A . 众数 B . 方差 C . 平均数 D . 中位数 6. （2分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）cm． A . 13 B . 15 C . 17 D . 19 7. （2分）已知二次函数y=a(x-1)2-c的图像如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图像可能是（） A . B .
上海市中考数学二模试卷（I）卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）-5的绝对值是（） A . 5 B . 5 C . ±5 D . - 2. （2分）若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（） A . a≠0 B . a≠1 C . a≠﹣1 D . a≠±1 3. （2分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（） A . 1 B . C .
D . 4. （2分）如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（） A . 360° B . 260° C . 180° D . 140° 5. （2分）下列说法正确的是（） A . a一定是正数 B . 绝对值最小的数是0 C . 相反数等于自身的数是1 D . 绝对值等于自身的数只有0和1 6. （2分）已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+ 和2﹣，则b、c 的值为（） A . 4、1 B . ﹣4、1 C . ﹣4、﹣1 D . 4、﹣1 7. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，且点D，E分别是AC，AB的中点，
若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（） A . 点B B . 点D C . 点E D . 点A 8. （2分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= （x＞0）、y= （x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（） A . ﹣1 B . 1 C . D . 9. （2分）如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1 ，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1 ，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1 ，其中正确的
图 1 2016 学年嘉定区九年级第二次质量调研理化试卷 （满分 150分，考试时间 100分钟） 物理部分 考生注意： 1．本试卷物理部分含五大题。 2．答题时， 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试 卷上答题一律无效。 一、选择题（共 16 分） 下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用 2B 铅笔填涂在答题纸的相应位 置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。 1．原子中带负电的粒子是 A ．质子 B ．中子 C ．电子 D ．核子 2．下列情境中，声音不能传播的是 A ．在空气中 B. 在真空中 C. 在水中 D. 在石头中 3．四冲程汽油机在工作过程中，将机械能转化为内能的冲程 A ．吸气冲程 B ．排气冲程 C ．做功冲程 D ．压缩冲程 4．物理学史上第一个测出大气压值大小的实验是 A ．马德堡半球实验 B ．伽利略理想实验 C ．托里拆利实验 D ．奥斯特实验 5．如图 1所示的四个实例中，在改变物体内能的方式上与其他三个实例不同的是 A ．烧煮食物 B ． 锯条发烫 C ．屁股“冒烟” D ． 搓手取暖 6．某凸透镜焦距为 15 厘米。当物体沿主光轴从距透镜 25 厘米处向 50 厘米处移动时，则 A ．像变大，像距变大 B ．像变小，像距变小 C ．像先变小后变大，像距变大 D ．像先变小后变大，像距变小 7．在图 2所示的电路中，电源电压保持不变，电路中各元件都完好。当电键 S 由断开到闭 合时，正确的判断是 ( ) V A ．电压表的示数可能变大 L A B ．电压表的示数一定变小 S R C ．电流表的示数可能不变 D ．电流表的示数一定变小 图 2
1 2017 年上海市初三二模数学汇编之 18 题（十六区全） 1. （2017 徐汇二模）如图，在 ABC 中， ∠ACB = α (90 < α < 180 ) ，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 2β 后得 AED ，其中点 E 、 D 分别和点 B 、 C 对应，联结 C D ，如 果 CD ⊥ ED ，请写出一个关于α 与 β 的等量关系式 ：________________. B B A A C C D D E E 【考点】图形的旋转、等腰三角形 【解析】根据题意： ∠ACB = ∠ADE = α ， ∠CDE = 90? ，∴∠ A DC = α - 90? ， ∠BAE = ∠DAC = 2β , AC = BC ， ∴∠ACD = ∠ADC = 90? - β ，∴α + β = 180? . 2. （2017 黄埔二模）如图，矩形 ABCD ，将它分别沿 AE 和 AF 折叠，恰好使点 B 、 C 落到对角线 AC 上点 M 、 N 处.已知 MN = 2 ， NC = 1 ，则矩形 ABC D 的面积 是 . B E N C B E N C M F M F A D A D 【考点】图形的翻折、勾股定理 【解析】设 AB = x ，由题意可得： AN = AD = x + 2, AC = 3 + x. 在 Rt ADC 中， AD 2 + DC 2 = AC 2 ，即 x 2 + ( x + 2)2 = ( x + 3)2 .解得： x = 1 + 6 . ∴ S ABCD = AD ? DC = (3 + 6) ( + 6 )= 9 + 4 6
2018年上海市静安区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中， 有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列实数中，有理数是（） A．B．C．D． 2．（4分）下列方程中，有实数根的是（） A．B．（x+2）2 ﹣1=0C．x2+1=0D． 3．（4分）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（） A．am＞bm B．C．a+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣ b+m． 4．（4分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是（） A．122°B．124°C．120°D．126° 5．（4分）已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a5﹣1，下列判断中错误的是（） A．平均数不相等，方差相等 B．中位数不相等，标准差相等 C．平均数相等，标准差不相等 D．中位数不相等，方差相等 6．（4分）下列命题中，假命题是（） A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B．有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形 C．一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形 D．有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后
的空格内直接填写答案】 7．（4分）计算：2a2?a3=． 8．（4分）分解因式（x﹣y）2+4xy=． 9．（4分）方程组的解是． 10．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是． 11．（4分）如果函数（a为常数）的图象上有两点（1，y1）、，那么函数值y1y2．（填“＜”、“=”或“＞”） 12．（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值） 高度（cm）40～4545～5050～5555～6060～6565～70频数334222244336 试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．13．（4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数既是奇数又是素数的概率是． 14．（4分）如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．已知，那么=．（用向量表示） 15．（4分）如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是度． 16．（4分）已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此
2017学年第二学期期中考试九年级理化试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 物理部分 考生注意：1．本试卷物理部分含五大题。 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。 一、选择题（共16分） 下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。 1．原子中不带电的微粒是 A．原子核。B．质子。C．中子。 D．电子。 2．上海地区家用照明电路的电压为 A．220伏。B．36伏。C．6伏。D．1.5伏。 3．下列生活用品中，属于利用连通器原理的是 A．吸尘器。B．茶壶。C．起子。D．体温计。 4．住宅小区内的楼道灯，晚上通常是人来灯亮，人走灯灭。它的声控开关的工作状态主要是依赖楼道内声音的 A．响度B．音调C．音色D．声速 5．一个重为600牛的大人和一个重为400牛的小孩进行登楼比赛，他们同时从底层出发，结果小孩比大人先到达六楼，那么 A．他俩做功一样多。B．小孩做功一定多。 C．大人功率可能大。D．小孩功率一定大。 6．如图1所示，O为轻质杠杆AB的支点， B点挂一重物G，若在B点施加F1、或在A点分 别施加F2、F3、F4四个力后，杠杆均保持水平位 置平衡，则这四个力中最小的力是 A．F1。B．F2。 C．F3。D．F4。 7．甲、乙两车分别从同一直线上的M、N两点同时朝同一方向出发，它们的s-t图像分别 如图2(a)、(b)所示，经过10秒它们在P点相遇，甲、乙的速度分别为v甲、v乙，M、N间的距离为s，则 A．v甲＝v乙，s＝18米。 B．v甲＜v乙，s＝15米。 C．v甲＞v乙，s＝6米。 D．v甲＜v乙，s＝5米。 （a） 图2 （b） 4
二模18题汇编 【题型一】旋转类型 （崇明2015二模18）如图，Rt ABC ?中，90ABC ?∠=，2AB BC ==，将ABC ?绕点C 逆时针旋转60? ， 得到MNC ?，连接BM ，那么BM 的长是 （黄浦2015二模18）如图，Rt △ABC 中，90BAC ∠=?，将△ABC 绕点C 逆时针旋转，旋转后的 图形是△A B C ''，点A 的对应点A '落在中线AD 上，且点A '是△ABC 的重心，A B ''与BC 相交于 点E ，那么:BE CE = 【参考答案】4:3
（杨浦015二模18）如图，将?ABCD 绕点A 旋转到?AEFG 的位置，其中点B 、C 、D 分别落在 点E 、F 、G 处，且点B 、E 、D 、F 在一直线上，如果点E 恰好是对角线BD 的中点， 那么 AB AD 的值是 【参考答案】2 （长宁、金山2015二模18）如图，在ABC ?中，5AB AC ==，8BC =，将ABC ?绕着点B 旋转 得A BC ''?，点A 的对应点A '，点C 的对应点C '，如果点A '在边BC 上，那么点C 和点C '之间的 距离等于 （闸北2015二模18）如图，底角为α的等腰ABC ?绕着点B 顺时针旋转，使得点A 与边BC 上的点D
重合，点C 与点E 重合，联结AD 、CE ，若3 tan 4 α=，5AB =，则CE = 【参考答案】5 （嘉定、宝山2015二模18）如图，等边ABC ?的边长为6，点D 在边AC 上，且2AD =，将ABC ? 绕点C 顺时针方向旋转60? ，点A 与点D 的对应点分别记作点E 与点F ，联结BF 交AC 于点G ， 那么tan AEG ∠的值为 【题型二】翻折类型 （奉贤2015二模18）如图，在ABC ?中，45B ?∠=，30C ? ∠=，2AC =，点D 在BC 上，将△ACD
1 浦东新区2016学年度第二学期初三质量检测 2017年5月 一、选择题 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A 、3.14 B 、1 3 C 2 ） A C 3．函数1y kx =-（常数0k >）的图像不经过的象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4．某幢楼10户家庭某月的用电量如下表所示： 那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A 、180,180 B 、180,160 C 、160,180 D 、160，160 5．已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（ ） A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内切 6．如图，已知△ABC 和△DEF ，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 交于点G 。如果AE=EC, ∠AEG=∠B.那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC 一定相似的是（ ） A 、 AB DE BC EF = B 、AD GF AE GE = C 、AG EG AC EF = D 、ED EG EF EA = 二、填空题 7．计算：2 a a ?=_________。 8．因式分解：22x x -=________ 9 x =-的根是_________ 10．函数3()2 x f x x =+的定义域是_________ 11．如果关于x 的方程2 20x x m -+=有两个实根，那么m 的取值范围是_________ 12．计算：12()3 a a b ++= ________ 13．将抛物线 221y x x =+-向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是________ 14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个 球，恰好是白球的概率是________ 15．正五边形的中心角是_________ A D C E B G 6题图
2016学年第二学期初三物理教学质量检测试卷 初三理化试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 物理部分 考生注意： 1．本试卷物理部分含五个大题。 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。一、选择题（共16分） 下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B 铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。 1．在太阳系中，月亮是地球的A ．恒星 B ．行星 C ．彗星 D ．卫星 2．用相同大小的力拨动相同材质、不同粗细的琴弦，主要是改变声音的A ．音调 B ．音色 C ．响度 D ．振幅 3．下列各种单色光中，属于三原色光之一的是A ．橙光 B ．黄光 C ．绿光 D ．紫光 4．在下列现象中，属于用热传递方式改变物体内能的是A ．钻木能取火B ．锯木头锯子发烫C ．晒太阳可以取暖 D ．两手摩擦能发热 5．首先发现电流磁效应的科学家是A ．法拉第 B ．奥斯特 C ．焦耳 D ．牛顿 6．甲、乙两车同时从A 、B 两地沿同一直线向东运动，它们的s -t 图像分别如图1（a ）和（b ）所示。若经过6秒钟两车相遇，则A 、B 两地间的距离为 A ．1.2米 B ．2.4米 C ．3.6米 D ．6米 7．物体从距凸透镜24厘米处，沿主光轴移动到距透镜16厘米处的过程中，光屏上所成的像，由缩小的像变为放大的像，则该透镜的焦距可能为 A ．8厘米 B ．10厘米 C ．12厘米 D ．16厘米 （a ）图1 （b ） 54123 6甲车 s /米 0.61.21.82.4t /秒 t /秒 乙车 5412360 0.91.82.73.6s /米 长宁
2019年九年级中考二模数学试卷精选汇编 压轴题专题 宝山区、嘉定区 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5 分，第（3）小题5分） 在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径， 点C 在劣弧AB 上，10=OA ， 12=AC ，AC ∥OB ，联结AB . （1）如图8，求证：AB 平分OAC ∠； （2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角 三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长； （3）如图10，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦AB 交于点E ，设点D 与点C 的 距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出 自变量x 的取值范围. 图8 图10
25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB ∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠ ∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角， 所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况: ?=∠90AMB 和?=∠90ABM ① 当?=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H ∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 2 1== ∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，222OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH ∵AC ∥OB ∴?=∠+∠180OBM AMB ∵?=∠90AMB ∴?=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB 图8
2013学年第二学期徐汇区中考二模试卷 初三年级物理学科 （满分共150分 100分钟完成）2014.4 物理部分 考生注意： 1.选择题中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题纸的相应位置填涂。 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在本试卷上答题无效。 一、选择题（共16分） 1．家用电能表计量家庭用电量的单位是 A．瓦特B．安培C．库仑D．千瓦时2．在卢瑟福提出的原子行星模型中，原子核的带电情况是 A．带正电B．带负电C．不带电D．无法确定3．光线以30o入射角从空气射到平面镜上，则反射光线与入射光线的夹角是 A．15o B．30o C．60o D．90o 4．汽油机工作时将机械能转化成内能的冲程是 A．吸气冲程B．压缩冲程C．做功冲程D．排气冲程5．徐爷爷用焦距为8厘米的放大镜看书，通过放大镜可以清晰地看到书上正立放大的文字，则书离放大镜的距离可能是 A．5厘米B．8厘米C．12厘米D．20厘米6．图1是甲、乙两辆同时从同一地点出发的小车的s-t图像，由图像可知 A．甲、乙两车在整个过程中都做匀速直线运动 B．经过5秒钟，甲车通过的路程比乙车长 C．经过10秒钟，甲、乙两车相遇 D．在0~5秒时间内，甲车的速度比乙车的速度小 7．如图2所示，长方体的长宽高分别为3∶1∶1，现将9个这样的长方 图1 体在水平面上叠放成一个正方体，然后抽走其中一块，在结构稳定的情况下，其对地面的最大和最小压强之比为 A．1∶1 B．9∶8 C．3∶2 D．8∶6 图2
8．在图3所示的各电路中，电源电压一定，闭合电键，当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列选项中关于电压表○V 、电流表○A 示数变化情况判断正确的是 二、填空题（共26分） 9．举世瞩目的索契冬奥会于2014年2月7日起举行。开幕式上女高音歌唱家安娜“放声高歌”倾倒了无数观众，“放声”是指声音的 （1） 大，演员的歌声通过 （2） （填写介质名称）传到现场观众的耳中。在花样滑冰比赛中，运动员在滑行的过程中，相对于现场观众是 （3） 的（选填“静止”或“运动”）；滑行过程中冰刀与冰面的摩擦属于 （4） 摩擦。 10．2013年12月，嫦娥三号成功登陆月球，月球是太阳系中的 （5） 星。图4所示为玉兔号月球车离开着陆器后独自在月面上展开科研工作。玉兔号的设计中运用了许多科学知识，如：太阳能帆板是将太阳能转化为 （6） 能的装置；它的相机可以将拍摄到的画面通过 （7） （选填“可见光”或“无线电波”）传送回着陆器。当它在月面上匀速行驶时，它的动能 （8） （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 11．汽车发动机常用水来做冷却剂，这是因为水的 （9） 较大的缘故，发动机工作过程中水温升高，这是通过热传递的方式改变了水的 （10）能。若1千克水的温度升高了20℃，水（11） （选填“放出”、“吸收”）的热量为 （12） 焦[c 水= 4.2×103焦/(千克·℃)]。 12．一个质量为0.5千克的物体在重力作用下竖直下落，它受到的阻力大小为1牛，则该物体受到的重力为 （13） 牛，重力与阻力的合力为 （14） 牛，这个过程中物体的运动状态 （15） （选填“发生”或“不发生”）改变，物体的重力势能将 （16） （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 13．某导体两端电压为3伏，通过的电流为0.2安，则在10秒内通过该导体横截面的电荷量为 (17) 库，导体的电阻为 (18) 欧，电流所做的功为 (19) 焦。当导体两端的电压增大到6伏时，导体的电阻将 (20) （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 14．在图5所示的电路中，灯L 、电阻R 可能出现了故障，电键S 闭合后，只有一个电表指针发生偏转，则： ①若灯L 发光，可能是 （21） 。 ②若灯L 不发光，可能是 （22） 。 图4 A.○V 不变,○A 不变 B.○V 变大,○A 变大 C.○V 变大,○A 变小 D.○V 变大,○A 变小 图3 R 1 S A P R 2 V R 1 S A P R 2 V S R 1 V P R 2 A S R 1 V P R 2 A 图5 V A S R L
2019各区二模填空18题 普陀18.如图7，AD 是△的中线，点E 在边AB 上，且DE ⊥AD ，将△BDE 绕着点 D 旋转，使得点B 与点C 重合，点 E 落在点 F 处，联结AF 交BC 于点 G ，如果 5 2 AE BE =，那么 GF AB 的值等于 ． 崇明18．如图4 ，在ABC △中，已知AB AC =，30BAC ∠ =?，将ABC △绕着点A 逆时针 旋转30?，记点C 的对应点为点D ，AD 、BC 的延长线相交于点E .如果线段DE 那么边AB 的长为 ． 奉贤18． 如图5，矩形ABCD ，AD =a ，将矩形ABCD 绕着顶点B 顺时针旋转，得到矩形 EBGF ，顶点A 、D 、C 分别与点E 、F 、G 对应（点D 与点F 不重合）．如果点D 、E 、F 在同一条直线上，那么线段DF 的长是 ．（用含a 的代数式表示） 长宁18.如下左图3，在ABC ?中，5==AC AB ，8=BC ，将ABC ?绕着点C 旋转， 点B A 、的对应点分别是点'A 、'B ，若点'B 恰好在线段'AA 的延长线上， 则'AA 的长等于 ． 松江18.如上右图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =8，BC =6．将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ，点A 的对应点D 落在射线BC 上．直线AC 交DE 于点F ，那么CF 的长为________． ABC 图7 A B C D E B C 图4 图3 B C （第18题图） C B A
闵行18．如图，在△ABC 中，AB = AC = 5 ，BC D 为边AC 上一点（点D 与点A 、C 不重合）．将△ABC 沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，联结CE ．如果CE // AB ， 那么AD ︰CD = ． 青浦17．如图5，在矩形ABCD 中，AB =3，E 为AD 的中点，F 为CD 上一点，且DF =2CF ， 沿BE 将△ABE 翻折，如果点A 恰好落在BF 上，则AD = ． 18．我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如图6，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =12，动点P 从点A 开始沿射线AC 方向以1个单位/秒的速度向点C 运动，动点Q 从点C 开始沿射线CB 方向以2个单位/秒的速度向点B 运动，P 、Q 两点分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ 的中点M 运动的轨迹长为 ． 徐汇 A B C （第18题图） 图6 D A B C 图5
2018年上海中考数学模拟试卷（一） 一. 选择题 1．下列实数中，无理数是（） A ．0 B ． C ．﹣2 D ． 2数据5,7,5,8,6,13,5 的中位数是（ ） ．5； ．6； ．7 ； ．8． 3. 如果将抛物线2 2y x 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A. 2 (1) 2 y x B. 2 (1) 2y x C. 2 1y x D. 2 3 y x 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么 这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ） 次数 2 3 4 5 人数 2 2 10 6 A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D.4.5次 5、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是……………………………………（）A 、平均数；B 、众数；C 、方差；D 、频率． 6、如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是………………………………………………（）A 、AD ＝BD ；B 、OD ＝CD ；C 、∠CAD ＝∠CBD ；D 、∠OCA ＝∠OCB ． A. 1 4r B. 24 r C. 18 r D.2 8 r A B C D D C B A O
7、计算：_______． 8、方程 22 3x 的解是_______________ ．9、如果分式 3 2x x 有意义，那么x 的取值范围是____________． 10. 如果12 a ，3 b ，那么代数式2a b 的值为 11. 不等式组 25 10 x x 的解集是 12. 如果关于x 的方程2 30x x k 有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 13. 已知反比例函数k y x （0k ），如果在这个函数图像所在的每一个象限内， y 的值 随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1点、2点、、6点 的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是 3的倍数的概率是 15. 在ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE 的面积与 ABC 的面积的比是 16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是
0 1 2 3 4 5 6 t / s / 米 0 2 4 6 8 10 12 t / s / 米 甲 乙 图1 1．原子中带负电的粒子是 A ．核子 B ．质子 C ．中子 D ．电子 2．吉他表演时，演奏者用较大的力拨动琴弦是为了调节琴声的 A ．响度 B ．音调 C ．音色 D ．频率 3．四冲程热机在工作时，将机械能转化为内能的是 A ．吸气冲程 B ．压缩冲程 C ．做功冲程 D ．排气冲程 4．一束光从空气斜射入玻璃砖中，若入射角为45°，则折射角可能为 A ．60° B ．50° C ．28° D ．0° 5．质量相等的煤油和水（c 煤油 第18题专题 题型一：图形等等翻折 1.如图4，在平面直角坐标系xOy 中，已知A （23，0），B （0，6）， M （0，2）．点Q 在直线AB 上，把△BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60°，那么点P 的坐标是 ▲ ． 参考答案：（23，4）或（0，－2）或（23- ，0）． 解析：（1）如图一，∵23OA =，6OB =，∴∠OBA =30° ∵ 翻折 ∴∠P =∠OBA =30°，4MP MB == 延长PQ 交OB 与H ，∵∠PQA =60°，∠BAO =60°，∴∠PQA =∠BAO ∴PH ∥OA ，∴∠PHO =∠AOB =90° ，又∠OBA =30°， ∴1 2,232 MH MP PH = == ∴ P （23，4） （2）如图二，∵ 翻折，∴∠BQM =∠PQM ∵∠PQA =60°，∴∠BQM =∠PQM =60° 又∵∠OBA =30°，∴∠BMQ =90°，所以翻折后P 落在y 轴上且MP =BM =4 ∴P （0，－2） （3）如图三，∵∠P AB =60°，∴ BQM =30°，又易证∠BAM =∠OAM =30°，所以Q 点与A 点重合，且P 落在x 轴上，P A =BA =43，∴ P （23-，0）． y 图4 A B O M x ﹒ 图一 图二 图三 2.如图，在矩形ABCD 中，AB =6，点E 在边AD 上且AE =4，点F 是边BC 上的一个动点， 将四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点A 1、B 1与点C 在同一直线上，A 1B 1与边AD 交于点G ，如果DG =3，那么BF 的长为 ▲ ． 参考答案：658- 解析：易证1EGA CGD △∽△，∴ 1 1AG A E GD DC =，∴12A E =，∴ EG =25 ∴BC =AD =725+，设BF =x ，则1,725FB x FC x ==+- 易证1FCB CGD △∽△，∴1FB FC DC GC =，GC =35，∴1658FB =-，即658FB =- P Q A B O M P (Q ) A B O M H P Q M O B A 第18题图 A D E y 动点之角度 (2015 二模 崇明)24．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ． （1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标． (2015 二模 奉贤)24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分） 已知：在平面直角坐标系中，抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2，顶点为A ． （）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标； （2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ． ①当OA ⊥OP 时，求OP 的长； ②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ，联结OB ，当∠OAP =∠OBP 时， 求点B 的坐标． (2015 二模 杨浦)24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第 （3）小题4分，) 已知：在直角坐标系中，直线y =x +1与x 轴交与点A ，与y 轴交与点B ，抛物线 21()2 y x m n =-+的顶点D 在直线AB 上，与y 轴的交点为C 。 （1）若点C （非顶点）与点B 重合，求抛物线的表达式； （第24题图） B A C O x y （备用图） B A C O x y x （2）若抛物线的对称轴在y 轴的右侧，且CD ⊥AB ，求∠CAD 的正切值； （3）在第（2）的条件下，在∠ACD 的内部作射线CP 交抛物线的对称 轴于点P ，使得∠DCP =∠CAD ，求点P 的坐标。 动点之相似 (2015 二模 宝山嘉定) 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 已知平面直角坐标系xOy （图9），双曲线)0(≠=k x k y 与直线2+=x y 都经过点),2(m A ． （1）求k 与m 的值； （2）此双曲线又经过点)2,(n B ，过点B 的直线BC 与直线2+=x y 平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积； （3）在（2）的条件下，设直线2+=x y 与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD E 的坐标． (2015 二模 金山)24．（本题满分12已知抛物线)0(82≠-+=a bx ax y 经过)0,2(-A ． （1） 求抛物线)0(82≠-+=a bx ax y （2）求APB ∠的正弦值；2019上海数学初三二模第18题汇编
2015年上海中考数学二模24题整理
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