2015—2016学年第二学期期中考试卷.高二（1）班专用
数 学
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（每空5分，共60分）
1.复数i i z )2(-=的虚部为（ ）
A ．-2 B.2 C. i 2- D.i 2
2.在复平面内,复数2)2(i -对应的点位于( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3. 若x e y x sin +=,则='y （ ）
A. x xe x sin 1+-
B. x e x sin - C ．x e x cos + D. x e y x cos -=
ln(1)2y ax x y x a =-+=4.设曲线在点（0,0）处的切线方程为,则等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
32()'(1)4, f x ax x f a =-=5.已知+3+2,若则的值是（ ） A. 19
3 B. 16
3 C. 133 D. 103
326.()13()f x ax bx x f x =+=已知函数,在处有极大值，则的极小值为 ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. -3
7.命题“ 02,2≥+-∈?x x R x ”的否定是 （ ）
A. 02,2≥+-∈?x x R x
B. 02,2≥+-∈?x x R x
C. 02,2<+-∈?x x R x
D. 02,2<+-∈?x x R x
8.如果椭圆的长轴长为4，短轴长为2，则此椭圆的标准方程为（ ） A. 1422=+y x B. 1422
=+x y C. 1422=+y x 或1422=+x y D. 1242
2=+x y
9.如果双曲线12
22=-b
y a x 的一条渐近线方程为x y 32=，那么它的离心率为（ ） A.
193 B. 163 C. 313 D. 103 10. 根据定积分的几何含义，dx x ?-2
024 dx ?2
02 A. > B. < C.≤ D. =
11．已知 函数)(x f 的导函数是)(x f ‘，且满足x e xf x f ln 2)(+=）（‘，则)(e f ‘=（ ）
A. 1
B.-1
C. -1-e
D.-e
12．已知抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆16)3(22=+-y x 相切，则p 的值为（ ）
A ．
21 B. 1 C.2 D. 4
二、填空题(每空5分，共20分)
13. .________)230(cos 积是与坐标轴所围图形的面曲线π≤
≤=x x y
14. 52x y e
-+=函数的导数是_______.
15.如果命题P ：点（1.-1）在曲线x y ln 1+-=上；命题:q ?20sin πxdx 计算结果是-1，那么命题q p ∧的真假性为 （写真或假）
16．若2>a ，则函数131)(23+-=
ax x x f 在()2,0内零点的个数为____________.
三、解答题（共70分）
2223=183
m m m z m m i m +--+17.(10分)实数分别为何值时，复数+(-3)是 (1)实数；(2)虚数;(3)纯虚数;
[]5,3,48)(.183-∈-=x x x x f 已知函数.（共12分）
(1)求单调区间；
(2)求最值.
计算下列定积分：.19（共12分）
dx x
e x ）（）（1121+? dx x x )123(11)2(2++-?
(3)求如图所示阴影部分的面积。
20.(共12分) 根据下列条件，求双曲线的标准方程：
（1）与双曲线116
92
2=-y x 有共同的渐近线，且过点（-3，23）； （2）与双曲线14
162
2=-y x 有公共焦点，且过点（32，2）。
21.已知函数,ln 2)(2x x x f -=a x x x h +-=2
)(.
(1)求函数)(x f 的极值；
（2）设函数)()()(x h x f x k -=，若)(x k 在]3,1[上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围.
22.已知函数x
a x x f -
=ln )( （1）若0>a ，试判断)(x f 在定义域内的单调性；
（2）若)(x f 在[]e ，1上的最小值为
23，求a 的值； （3）若)(x f <2x 在（∞+，1
）上恒成立，求a 的取值范围.