新郑二中分校2015届高三第一次调研考试
理科数学
一、选择题：（每题5分，共60分）
1、已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -=
=，则M N ?= ( B )
A. ),1[+∞-
B. ]2,1[-
C. ),2[+∞
D.[1,2] 2、设2log 2.0=a ，22.0=b ，2.02=c ，则 （ A ）
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．b a c <<
3、设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当
z
xy
取得最小值时，2x y z +-的最大值为（ ） A.0 B.
98 C.2 D.94
【解题指南】此题可先利用已知条件用x,y 来表示z ，再经过变形，转化为基本不等式的问题，取等号的条件可直接代入2x y z +-，进而再利用基本不等式求出2x y z +-的最值. 【解析】 选C. 由2
2
340x xy y z -+-=，得2
2
34z x xy y =-+.
所以1342344322=-?≥-+=+-=x
y
y x x y y x xy y xy x xy z ，当且仅当4x y y x =
， 即2x y =时取等号此时2
2y z =，
所以()2222222422222
22=??
?
??-+≤-=-=-+=-+y y y y y y y y y z y x ，
当且仅当y=2-y 时取等号.
4、“1a >”是“对任意的正数，不等式
21
a
x x
+≥成立”的 （ A ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5、已知实数,x y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥??
+-≥??--≤?
,目标函数()z y ax a R =-∈.若z 取最大值时的唯一最优解
是(1,3),则实数a 的取值范围是 ( B )
A ．[)+∞,1
B ．()+∞,1
C ．[)+∞,2
D ．),2(+∞
6、下列结论错误的是( )
()命题“若p，则q”与命题“若?q,则?p”互为逆否命题
()命题p:?x∈[0,1],e x≥1,命题q:?x0∈R,x02+x0+1<0,则p∨q为真
()“若am2 ()若p∨q为假命题，则p、q均为假命题 选.选项的逆命题“若a 7、下列四个命题中的真命题为( ) ()?x0∈R，使得sinx0-cosx0=-1.5 ()?x∈R，总有x2-2x-3≥0 ()?x∈R，?y∈R，y2＜x ()?x0∈R，?y∈R，y·x0=y 选.当x0=1时，对?y∈R，y·x0=y恒成立，故选. 8、已知a＞0，设p:存在a∈R，使y=a x是R上的单调递减函数； q:存在a∈R，使函数g(x)=lg(2ax2+2x+1)的值域为R，如果“p∧q”为假，“p∨q”为真，则a的取值范围是( ) ()(1 2 ,1) ()( 1 2 ,+∞) ()(0, 1 2 ］∪［1,+∞) ()(0, 1 2 ) 选.由题意知p:0＜a＜1，q:0＜a≤1 2 ,因为“p∧q”为假，“p∨q”为真，所以p、q一真一假. 当p真q假时，得1 2 ＜a＜1，当p假q真时，a的值不存在，综上知 1 2 ＜a＜1. 9、若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0, 1 2 ]恒成立,则a的最小值是( ) ()0 ()2 ()-5 2 ()-3 【解析】选.方法一：设g(a)=ax+x2+1,∵x∈(0, 1 2 ],∴g(a)为单调递增函数. 当x=1 2 时满足： 1 2 a+ 1 4 +1≥0即可，解得a≥- 5 2 . 方法二：由x2+ax+1≥0得a≥-(x+1 x )在(0, 1 2 ]上恒成立,令g(x)=-(x+ 1 x ),则知g(x)在(0, 1 2 ]为增函数, ∴g(x)max=g(1 2 )=- 5 2 ,∴a≥- 5 2 . 【方法技巧】关于二元不等式恒成立问题的求解技巧： (1)变换主元法：求解二元不等式,在其中一个元所在范围内恒成立问题，当正面思考较繁或难以入手时，我们可以变换主元，将问题转化为求解关于另一个变量的函数的最值或值域问题，从而求解. (2)分离参数法：根据题设条件将参数(或含有参数的式子)分离到不等式的左边，从而将问题转化为求不等式右边函数的最值问题. 10、某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(1≤t≤30)的关系大致满足f(t)＝t2＋10t＋16，则该商 场前t天平均售出(如前10天的平均售出为 () f10 ) 10 的月饼最少为( ) (A)18 (B)27 ()20 (D)16 【解析】选A.平均销售量()2f t t 10t 1616 y t 1018.t t t ≥＋＋＝＝＝＋＋当且仅当16t t ＝，即t ＝4∈［1,30］等号 成立，即平均销售量的最小值为18. 11、函数f(x)=ax 2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a 的取值范围是( ) ()[-3,0) ()(-∞,-3] ()[-2,0] ()[-3,0] 【解析】选.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a ≠0时，需a 0 ,a 312a ?? -?-≤-??＜解得-3≤a ＜0, 综上可得-3≤a ≤0. 【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选,失误的原因是将关于x 的函数误认为二次函数. 12、若a 、b 为实数，则“0＜ab ＜1”是“11a b b a ＜或＞”的( ) (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 ()充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析：选A.0＜ ab ＜1可分为两种情况: 当a ＞0,b ＞0时，由0＜ab ＜1两边同除以b 可得;1a b ＜当a ＜0, b ＜0时，两边同除以a 可得.1b a ＞∴“0＜ab ＜1”是“11a b b a ＜或＞”的充分条件， 反之，当11a b b a ＜或＞时，可能有ab ＜0,∴“0＜ab ＜1”是 “11a b b a ＜或＞”的不必要条件，故应为充分不必要条件. 二、填空题：（每空5分，共20分） 13、不等式x a x a x cos 1cos sin 2 2+≥++对一切R x ∈成立，则实数的取值范围为___________． 1a ≥或2a ≤- 14、若命题“存在实数x ，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为 22a a <->或 ． 15、已知p:-4＜x-a ＜4，q:(x-2)(3-x)＞0,若?p 是?q 的充分条件，则实数a 的取值范围是_________. 【解析】p:-4＜x-a ＜4?a-4＜x ＜a+4,q:(x-2)(3-x)＞0?2＜x ＜3, 又?p 是?q 的充分条件，即?p ??q,等价于q ?p,所以a 42 a 43 -≤?? +≥?，解得-1≤a ≤6.答案：［-1,6］ 【误区警示】解答本题时易弄错p 、q 的关系，导致答案错误，求解时，也可先求出?p 、?q ，再根据其关系求a 的取值范围. 16、设实数x ，y 满足不等式组??? x ≥1， y ≥1， x －y ＋1≥0， x ＋y ≤6， 则z ＝ x ＋2y 2x ＋y 的取值范围是________． 解析 作出满足x ≥1，y ≥1，x ＋y ≤6，x －y ＋1≥0的可行域如图中的阴影部分，四个顶点的坐标分别为A (1,1)、B (1,2)、C ? ?? ?? 52，72、 D (5,1)，将目标函数变形为z ＝ x ＋2y 2x ＋y ＝1＋ 2y x 2＋ y x ＝ 1＋2k 2＋k ，而k ＝y x 表示可行域中的点(x ，y )与原点连线的斜率，数形结合易得可行域中的点D 、B 与原点连线的斜率分别取得最小值、最大值，故k ＝y x ∈??????15，2，再由函数的性质易得z ∈??????711，54. 答案 ???? ?? 711，54 三、解答题：（共70分，直接写出结果不给分，要写出必要的过程和步骤） 17、 函数()f x = A ，关于x 的不等式21()2()2x a x a -->∈R 的解集为B ，求使A B B ?=的实数a 的取值范围． 解：由201x x +≥-解得21x x ≤->或 于是(,2](1,)A =-∞-?+∞ 22111 ()2()()2222 x a x x a x x a x x a --+>?>?<+?<所以(,)B a =-∞ 因为,A B B B A ?=?所以，所以2a ≤-，即的取值范围是(,2]-∞- 18、已知p:x 1和x 2是方程x 2 -mx-2=0的两个实根，不等式a 2 -5a-3≥|x 1-x 2|对任意实数m ∈［-1,1］恒成立；q:不等式ax 2 +2x-1>0有解，若p 为真，q 为假，求a 的取值范围. 【解题指南】根据已知先得出p 真时a 的范围，再通过讨论a 得到q 真时a 的范围，最后根据p 真q 假，得a 的取值范围. 【解析】∵x 1,x 2是方程x 2 -mx-2=0的两个实根，∴x 1+x 2=m ，x 1·x 2=-2, ∴|x 1-x 2 =∴当m ∈［-1,1］时，|x 1-x 2|max =3, 由不等式a 2-5a-3≥|x 1-x 2|对任意实数m ∈［-1,1］恒成立,可得：a 2 -5a-3≥3,∴a ≥6或a ≤-1,① 若不等式ax 2+2x-1>0有解，则当a>0时，显然有解，当a=0时，ax 2 +2x-1>0有解， 当a<0时，∵ax 2+2x-1>0有解，∴Δ=4+4a>0,∴ -1 +2x-1>0有解时a>-1. ∴q 假时a 的范围为a ≤-1② 由①②可得a 的取值范围为a ≤-1. 19、已知函数f(x)=x 2+2ax+3,x ∈[-4,6]. (1)当a=-2时,求f(x)的最值； (2)求实数a 的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数； (3)当a=-1时,求f(|x|)的单调区间. 解析：(1)当a=-2时,f(x)=x 2-4x+3=(x-2)2-1,则函数在［-4,2)上为减函数,在(2,6］上为增函数, ∴f(x)min =f(2)=-1,f(x)max =f(-4)=(-4)2-4×(-4)+3=35. (2)函数f(x)=x 2+2ax+3的对称轴为,=- =-2a x a 2 ∴要使f(x)在[-4,6］上为单调函数,只需-a ≤-4或-a ≥6,解得a ≥4或 a ≤-6. (3)当a=-1时,f(|x|)=x 2-2|x|+3()(),,?++=++≤? =?-+=-+??2222 x 2x 3x 12x 0x 2x 3x 12x 0 ＞ 其图象如图所示： 所以f(|x|)的单调增区间是（-1,0］，（1,6）单调减区间是[-6,-1],（0,1） 20、在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为?? ?-=--=t y t x 322（t 为参数），直线l 与曲线 1)2(:22=--x y C 交于B A ,两点 （1）求||AB 的长； （2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为)4 3,22(π ，求点P 到线段AB 中点M 的距离． 【答案】解（1）直线l 的参数方程化为标准型??? ? ??? +=+-=t y t x 232212（t 为参数） 代入曲线C 方程得01042 =-+t t 设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则421-=+t t ，1021-=t t ， 所以142||||21=-=t t AB （2）由极坐标与直角坐标互化公式得P 直角坐标)2,2(-， 所以点P 在直线l ， 中点M 对应参数为 22 2 1-=+t t ， 由参数t 几何意义，所以点P 到线段AB 中点M 的距离2||=PM 21、设不等式1|12|<-x 的解集是M ，M b a ∈,． （I ）试比较1+ab 与b a +的大小； （II ）设max 表示数集A 的最大数．????????+=b ab b a a h 2,,2max 22,求证：2≥h ． 22、如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G （1）求证：点F 是BD 中点； （2）求证：CG 是⊙O 的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径． 解答：(1)证明：∵CH ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴△AEH ∽AFB ，△ACE ∽△ADF ∴ FD CE AF AE BF EH = =，∵HE ＝EC ，∴BF ＝FD (2)方法一：连接CB 、OC ， ∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°∵F 是BD 中点， ∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°，∴CG 是⊙O 的切线 方法二：可证明△OCF ≌△OBF(略) (3)解：由FC=FB=FE 得：∠FCE=∠FEC 可证得：FA ＝FG ，且AB ＝BG 由切割线定理得：（2＋FG ）2＝BG ×AG=2BG 2 ……○ 1 在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2 ……○2 由○1、○2得：FG2-4FG-12=0解之得：FG1＝6，FG2＝－2（舍去）∴AB＝BG＝2 4∴⊙O半径为22 高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样 银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是高三数学第一次月考试题(文科)
宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案
高三数学第一次月考数学(理)试题