浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：专题18 实际应用问题

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）

专题18：实际应用问题

江苏泰州鸣午数学工作室 编辑

1. （2015年浙江杭州3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程【 】

A. 5420%108x -=?

B. ()5420%108x x -=?+

C. 5420%162x +=?

D. ()10820%54x x -=+

【答案】B.

【考点】由实际问题列方程.

【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54x -公顷，林地面积为108x +公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即()5420%108x x -=?+. 故选B.

2. （2015年浙江杭州3分）如图是某地2月18日到23日PM 2.5浓度和空气质量指数AQI 的统计图(当AQI 不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM 2.5浓度最低；②这六天中PM 2.5浓度的中位数是112μg /cm 2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与PM 2.5浓度有关，其中正确的说法是【 】

A. ①②③

B. ①②④

C. ①③④

D. ②③④

【答案】C.

【考点】折线统计图；中位数.

【分析】根据两个折线统计图给出的图形对各说法作出判断：

①18日的PM 2.5浓度最低，原说法正确；

②这六天中PM 2.5浓度按从小到大排列为：25，66，67，92，144，158，中位数是第3，4个数的平均数，为679279.52

+=μg /cm 2，原说法错误； ③这六天中有4天空气质量为“优良”，原说法正确；

④空气质量指数AQI 与PM 2.5浓度有关，原说法正确.

∴正确的说法是①③④.

故选C.

3. （2015年浙江嘉兴4分） 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是【 】

A. 5

B. 100

C. 500

D. 10 000

【答案】C.

【考点】用样本估计总体.

【分析】∵100件样品中，检测出次品5件，∴次品率为5%.

∴估计这一批次产品中的次品件数是100005%500?=（件）.

故选C.

4. （2015年浙江金华3分）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线21y (x 80)16400

=--+，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴. 若OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为【 】

A. 40916米

B. 4

17米 C. 40716米 D. 415米 【答案】B.

【考点】二次函数的应用（实际应用）；求函数值.

【分析】如图，∵OA=10，∴点A 的横坐标为10-，

∴当x 10=-时，2117y (1080)164004=---+=-.∴AC=174

米.

故选B.

5. （2015年浙江丽水3分）某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是【】

A. 30，27

B. 30，29

C. 29，30

D. 30，28

【答案】B.

【考点】众数；中位数.

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中30出现3次，出现的次数最多，故这组数据的众数为30.

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.由此将这组数据重新排序为27，27，28，29，30，30，30，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：29.

故选B．

6. （2015年浙江宁波4分）在端午节道来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是【】

A. 方差

B. 平均数

C. 中位数

D. 众数

【答案】D.

【考点】统计量的选择，众数。

【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪家粽子专卖店爱吃的人数最多，由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数. 故选D.

7. （2015年浙江宁波4分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【】

A. ①②

B. ②③

C. ①③

D. ①②③

【答案】A.

【考点】多元方程组的应用（几何问题）.

【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为2l，①的长和宽分别为,a b，②③的边长分别为,c d.

根据题意，得2a c d c b d a b c l =+??=+??++=?

①②③，

-①②，得2a c c b a b c -=-?+=，

将2a b c +=代入③，得1

422

c l c l =?=（定值）， 将122c l =代入2a b c +=，得()122a b l a b l +=?+=（定值）， 而由已列方程组得不到

d .

∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②.

故选A.

8. （2015年浙江衢州3分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，7. 已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数【 】

A.7

B.6

C. 5

D.4

【答案】C.

【考点】平均数；中位数.

【分析】∵4，4，5，x ，6，6，7的平均数是5，∴44566757

x ++++++=，解得：3x =. 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）. 因此将这组数据重新排序为3，4，4，5，6，6，7，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：5.

故选C.

9. （2015年浙江衢州3分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间．．．处有一条60cm 长的绑绳EF ，5

tan 2

α=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是【 】

A. 144cm

B. 180cm

C. 240cm

D. 360cm

【答案】B ．

【考点】平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质；锐角三角函数定义．

【分析】∵“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间．．．处有一条60cm 长的绑绳EF ， ∴512

AF AC =. ∵//EF BC ，∴AEF ABC ??∽.∴

EF AF BC AC =. ∴60512

BC =，解得144BC =. ∵5tan 2α=，即()5518012

7222

AD AD AD cm BC =?=?=. 故选B ．

10. （2015年浙江绍兴4分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线. 此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是【 】

A. SAS

B. ASA

C. AAS

D. SSS

【答案】D.

【考点】全等三角形的判定.

【分析】由已知，AB=AD ，BC=DC ，加上公共边AC=AC ，根据三边对应相等的两三角形全等的判定可得△ABC ≌△ADC ，则说明这两个三角形全等的依据是SSS. 故选D.

11. （2015年浙江台州4分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是【 】

A.了解我省中学生视力情况

B.了解九（1）班学生校服的尺码情况

C.检测一批电灯泡的使用寿命

D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率

【答案】B.

【考点】调查方法的选择.

【分析】全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长.

抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况

推断总体的特征的一种调查方法。抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果. 这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。.

根据全面调查和抽样调查的特点，适宜采用全面调查方式的是“了解九（1）班学生校服的尺码情况”.

故选B.

12. （2015年浙江温州4分）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示. 若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有【 】

A. 25人

B. 35人

C. 40人

D. 100人

【答案】C ．

【考点】扇形统计图；频数、频率和总量的关系.

【分析】∵参加人数最少的小组有25人，占25%，

∴参加体育兴趣小组的总人数为2525%100÷=人.

∴参加人数最多的小组有()100125%35%10040%40?--=?=人.

故选C ．

13. （2015年浙江义乌3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线. 此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是【 】

A. SAS

B. ASA

C. AAS

D. SSS

【答案】D.

【考点】全等三角形的判定.

【分析】由已知，AB=A D，BC=DC，加上公共边AC=AC，根据三边对应相等的两三角形全等的判定可得△ABC≌△ADC，则说明这两个三角形全等的依据是SSS. 故选D.

14. （2015年浙江舟山3分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是【】

A. 5

B. 100

C. 500

D. 10 000

【答案】C.

【考点】用样本估计总体.

【分析】∵100件样品中，检测出次品5件，∴次品率为5%.

∴估计这一批次产品中的次品件数是100005%500

?=（件）.

故选C.

1. （2015年浙江湖州4分）在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：

评分(分) 80 85 90 95

评委人数 1 2 5 2

则这10位评委评分的平均数是▲ 分

【答案】89.

【考点】加权平均数.

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，

这10位评委评分的平均数是801852905952

89

10

?+?+?+?

=分.

2. （2015年浙江宁波4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m ，则旗杆AB 的高度是 ▲ m （结果保留根号）

【答案】33+9.

【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.

【分析】根据在Rt △ACD 中，AD tan ACD DC ∠=，求出AD 的值，再根据在Rt △BCD 中，BD tan BCD DC ∠=，求出BD 的值，最后根据AB=AD+BD ，即可求出答案：

在Rt △ACD 中，∵tan AD ACD DC

∠=，∴03tan 9tan309333AD DC ACD =?∠=?=?=. 在Rt △BCD 中，∵tan BD BCD DC

∠=，∴0tan 9tan45919BD DC BCD =?∠=?=?=. ∴AB=AD+BD =33+9（m ）.

3. （2015年浙江衢州4分）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF 为0.6米，E 是AB 的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC 等于 ▲ 米.

【答案】1.2.

【考点】三角形中位线定理．

【分析】∵,EF AC BC AC ⊥⊥ ，∴//EF BC .

∵E 是AB 的中点，∴EF 是ABC ?的中位线.

∵0.6EF =米，∴ 1.2BC =米.

4. （2015年浙江衢州4分） 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径1OA m =，水面宽 1.2AB m =，某天下雨后，水管水面上升了0.2m ，则此时排水管水面宽CD 等于 ▲ m .

【答案】1.6．

【考点】垂径定理；勾股定理..

【分析】如答图，连接OC ，过点O 作OE AB ⊥于点E ，交CD 于点F ，

则,,OE CD AE BE CF DF ⊥== .

∵1, 1.2OA m AB m == ，∴()2

2 1.210.82OE m ??=-= ???

. ∵下雨后，水管水面上升了0.2m ，即0.2EF m =，∴0.6OF m =. ∴()222210.60.8CF OC OE m =-=-=.∴()2 1.6CD CF m ==. 5. （2015年浙江绍兴5分） 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可. 如图1，衣架杆OA=OB=18cm ，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A ，B 两点之间的距离是 ▲ cm.

【答案】18.

【考点】等边三角形的判定和性质.

【分析】∵OA=OB=18cm ，图2中∠AOB=60°，∴此时△ABC 是等边三角形.

∴此时A ，B 两点之间的距离是18cm.

6. （2015年浙江绍兴5分） 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，

只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升6

5cm ，则开始注入 ▲ 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.

【答案】35或3320或17140

【考点】方程思想和分类思想的应用 【分析】∵甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升

56cm ， ∴注水1分钟，甲、丙的水位上升103

cm. 设开始注入t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.

甲与乙的水位高度之差0.5cm 时有三种情况： ①乙的水位低于甲的水位时，有5310.565

-=?=t t （分钟）. ②甲的水位低于乙的水位，甲的水位不变时， ∵

5910.565-=?=t t （分钟），1096>535

?=，∴此时丙容器已向甲容器溢水. ∵103532÷=（分钟），535624?=（cm ），即经过32分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升54

cm ， ∴55333210.546220

??+?--=?= ???t t （分钟）. ③甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底端，甲的水位上升时， ∵乙的水位到达管子底端的时间为35515522464

??+-÷÷= ???（分钟）， ∴10151715120.53440

??--?-=?= ???t t （分钟）. 综上所述，开始注入

35或3320或17140分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm. 7. （2015年浙江台州5分）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km ，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置则椒江区B

处的坐标是 ▲

【答案】()10,83 .

【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；直角坐标系和点的坐标；含30度角直角三角形的性质.

【分析】如答图，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，

根据题意，得AB=16，∠ABC=30°，

∴AC=8，BH=83.

∵A （2，0），即OA=2，∴OC=10.

∴B 处的坐标是()

10,83 .

8. （2015年浙江温州5分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门. 已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ，则能建成的饲养室总占地面积最大为 ▲ m 2

【答案】75.

【考点】二次函数的应用（实际问题）.

【分析】设垂直于墙体的一面长为xm ，建成的饲养室总占地面积为2ym ，

则垂直于墙体的一面长为()2733x m +-，

∴()()2

23033303575y x x x x x =-=-+=--+.

∵3<0-，∴能建成的饲养室总占地面积最大为275m .

9. （2015年浙江义乌4分） 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣

架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可. 如图1，衣架杆OA=OB=18cm ，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A ，B 两点之间的距离是 ▲ cm.

【答案】18.

【考点】等边三角形的判定和性质.

【分析】∵OA=OB=18cm ，图2中∠AOB=60°，∴此时△ABC 是等边三角形.

∴此时A ，B 两点之间的距离是18cm.

10. （2015年浙江义乌4分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升6

5cm ，则开始注入 ▲ 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.

【答案】35或3320或17140

【考点】方程思想和分类思想的应用 【分析】∵甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升

56cm ， ∴注水1分钟，甲、丙的水位上升103

cm. 设开始注入t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.

甲与乙的水位高度之差0.5cm 时有三种情况： ①乙的水位低于甲的水位时，有5310.565

-=?=t t （分钟）. ②甲的水位低于乙的水位，甲的水位不变时， ∵5910.565-=?=t t （分钟），1096>535

?=，∴此时丙容器已向甲容器溢水.

∵

103

5

32

÷=（分钟），

535

624

?=（cm），即经过

3

2

分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升

5

4 cm，

∴55333

210.5

46220

??

+?--=?=

?

??

t t（分钟）.

③甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底端，甲的水位上升时，

∵乙的水位到达管子底端的时间为35515

52

2464

??

+-÷÷=

?

??

（分钟），

∴

1015171

5120.5

3440

??

--?-=?=

?

??

t t（分钟）.

综上所述，开始注入3

5

或

33

20

或

171

40

分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是

0.5cm.

1. （2015年浙江杭州6分）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾，如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图.

（1）试求出m的值；（2）杭州市那天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数.

厨余类m%金属类0.15%

其他类7.55%

玻璃类0.9%

橡塑类22.39%

【答案】解：（1）()

10022.390.97.550.1569.01

m=-+++=.

（2）∵2000.9% 1.8

?=，

∴其中混杂着的玻璃类垃圾约为1.8吨.

【考点】扇形统计图；用样本估计总体.

【分析】（1）由扇形统计图中的数据，根据频率之和等于1计算即可.

（2）根据用样本估计总体的观点，用2000.9%

?计算即可.

2. （2015年浙江杭州12分）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示，方成思考后

发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h ，甲出发0.5小时与乙相遇，??，请你帮助方成同学解决以下问题：

（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式；

（2）当20

（3）分别求出甲、乙行驶的路程S 甲、S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；

（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇.

图2图1t (h )y (km )100

37

311.54O

A

C D B 110S (km )

t (h )

【答案】解：（1）设线段BC 所在直线的函数表达式为11y k t b =+，

∵37100,0,,233B C ???? ? ????? ，∴111130271003

3k b k b ?+=????+=??，解得114060k b =??=-?. ∴线段BC 所在直线的函数表达式为4060y t =-.

设线段CD 所在直线的函数表达式为22y k t b =+，

∵()7100,,4,033C D ?? ??? ，∴221171003340

k b k b ?+=???+=?，解得222080k b =-??=?. ∴线段BC 所在直线的函数表达式为2080y t =-+.

（2）∵线段OA 所在直线的函数表达式为()2001y t t =≤≤，∴点A 的纵坐标为20.

当20<<30y 时，即20<4060<30t -或20<20800<30t -+，

解得92<<4t 或5<<32

t .

∴当20<<30y 时， t 的取值范围为92<<4t 或5<<32

t . （3）()60601<3S t t =-≤甲，()201<4S t t =≤乙.所画图形如答图：

（4）当43

t =0时，803S =乙， ∴丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数关系式为()408002S t t =-+≤≤丙.

联立60604080S t S t =-??=-+?

，解得()60601<3S t t =-≤甲与()408002S t t =-+≤≤丙图象交点的横坐标为75

， ∴丙出发后7

5

h 与甲相遇.

【考点】一次函数的图象和性质；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；解方程组和不等式组；分类思想的应用.

【分析】（1）应用待定系数法即可求得线段BC ，CD 所在直线的函数表达式.

（2）求出点A 的纵坐标，确定适用的函数，解不等式组求解即可.

（3）求函数表达式画图即可.

（4）求出S 丙与时间t 的函数关系式，与()60601<3S t t =-≤甲联立求解.

3. （2015年浙江嘉兴10分）嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速．．

这组数据的中位数. （2）求嘉兴市近三年（2012~2014年）的社会消费品零售总额．．．．

这组数据的平均数. （3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）.

【答案】解：（1）嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数为14.2%.

（2）嘉兴市近三年（2012~2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数为

1083.71196.91347.01209.23

x ++==（亿元）． （3）从增速中位数分析，嘉兴市2015年社会消费品零售总额为：()

1347.0114.2%?+（亿元）．（答案不唯一）

【考点】开放型；条形统计图；折线统计图；中位数；平均数．线

【分析】（1）中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据重新排序为18.7%，15.1%，14.2%，12.5%，10.4%，∴中位数是按从从大到小排列后第3个数为：14.2%.

（2）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

（3）可从增速中位数分析，也可从零售总额趋势或增速趋势等其它角度分析，答案不唯一.

4. （2015年浙江嘉兴12分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB 与底板OA 所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架'ACO 后，电脑转到''AO B 位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA =OB =24cm ，' O C OA ⊥于点C ，' O C =12cm.

（1）求'CAO ∠的度数；

（2）显示屏的顶部'B 比原来升高了多少？

（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏''O B 与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏''O B 应绕点'O 按顺时针方向旋转多少度？

【答案】解：（1）∵' O C OA ⊥于点C ，OA =OB =24，O’C =12， ∴''C 121sin ''242

O C O CAO O A OA ∠====. ∴'CAO ∠=30°.

（2）如答图，过点B 作BD AO ⊥交AO 的延长线于点D . ∵sin BD BOD OB

∠=，∴sin BD OB BOD =?∠. ∵0120AOB ∠=，∴060BOD ∠=. ∴3sin 241232BD OB BOD =?∠=?

=. ∴显示屏的顶部'B 比原来升高了()

36123- cm.

（3）显示屏''O B 应绕点'O 按顺时针方向旋转30°.理由如下：

如答图，电脑显示屏'O B ’绕点'O 按顺时针方向旋转α度至'O E 处，'O F ∥OA .

∵电脑显示屏'O B ’ 与水平线的夹角仍保持120°，

∴0'120EO F ∠=.∴0''30FO A CAO ∠=∠=.∴0''120AO B ∠=.

∴0'''30EO B FO A ∠=∠=，即030α=.

∴显示屏''O B 应绕点'O 按顺时针方向旋转30°.

【考点】解直角三角形的应用；线动旋转问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.

【分析】（1）直接正弦函数定义和30度角的正弦函数值求解即可.

（2）过点B 作BD AO ⊥交AO 的延长线于点D ，则显示屏的顶部'B 比原来升高的距离就是'CB BD -，从而由sin BD OB BOD =?∠求出BD 即可求解. （3）根据旋转和平行的的性质即可得出结论.

5. （2015年浙江嘉兴12分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系式：()()

5005301205<15x x y x x ?≤≤?=?+≤??.

（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？

（2）如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？

【答案】解：（1）设李明第n 天生产的粽子数量为420只，

根据题意，得30120420n +=，

解得10n =.

答：李明第10天生产的粽子数量为420只.

（2）由图象可知，当0<9x ≤时， 4.1p =；

当915x ≤≤时，设p kx b =+，

把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得9 4.115 4.7k b k b +=??+=?，解得0.13.2

k b =??=?. ∴0.1 3.2p x =+.

①05x ≤≤时，()6 4.154102.6w x x =-?=，当5x =时，513w =最大（元）；

②5<<9x 时，()()6 4.130********w x x =-?+=+，

∵x 是整数，∴当8x =时，684w =最大（元）；

③915x ≤≤时，()()()2

260.1 3.230120372336312768w x x x x x =--?+=-++=--+，

∵3<0-，∴当12x =时，768w =最大（元）.

综上所述，w 与x 之间的函数表达式为()()()

2102.605572285<<9372336915x x w x x x x x ?≤≤?=+??-++≤≤?，第12天的利润

最大，最大值是768元.

【考点】一元一次方程、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.

【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第n 天生产的粽子数量为420只，等量关系为：“第n 天生产的粽子数量等于420只”.

（2）先求出p 与x 之间的关系式，分05x ≤≤，5<<9x ，915x ≤≤三种情况求解即可.

6. （2015年浙江湖州8分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：

某校被调查学生选择社团意向统计表 选择意向

文学鉴赏 科学实验 音乐舞蹈 手工编织 其他

所占百分比 a 35% b 10% c

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数及a ，b ，c 的值；

（2）将条形统计图补充完整(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)；

（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数.

【答案】解：（1）本次调查的学生总人数：7035%200÷=（人），

()4020020%,102005%,a 135%20%10%5%30%b c =÷==÷==-+++= .

（2）条形统计图补充完整如答图：

（3）全校选择“科学实验”社团的学生人数约为120035%420?=（人）

【考点】条形统计图和频率统计表；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体.

【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由“科学实验”社团的人数和所占百分比即可求得本次调查的学生总人数，从而求得a ，b ，c 的值.

（2）求得“文学鉴赏”和“手工编织”社团的学生人数即可将条形统计图补充完整.

（3）应用用样本估计总体的方法计算即可.

7. （2015年浙江湖州10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.

（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；

（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.

【答案】解：（1）设原计划每天生产的零件x 个， 由题意得，240002400030030

x x +=+， 解得，2400x =.

经检验，2400x =是原方程的根，且符合题意.

∴规定的天数为24000240010÷=（天）.

答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数为10天.

（2）设原计划安排的工人人数为y 人，

由题意得，()()2400520120%240010224000y ????+?+?-=????

， 解得，480y =.

2015中考数学分类汇编圆综合题学生版

2015中考数学真题分类汇编圆综合题 一．解答题（共30小题） 1．（2015?大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F． （1）求证：EF与⊙O相切； （2）若AB=6，AD=4，求EF的长． 2．（2015?潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长． 3．（2015?枣庄）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2=CD?2OE； （3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长． 4．（2015?西宁）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM， AM． （1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径． 5．（2015?广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径． 6．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）求证：ED平分∠BEP； （3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长． 7．（2015?莆田）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O 在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．

2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)

综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，

由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发

全国中考数学试题分类汇编.docx

2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4

2019-2020年中考数学试题分类汇编一元二次方程

2019-2020年中考数学试题分类汇编 一元二次方程 一．选择题 1.（2015?广东）若关于x 的方程29 04 x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 A.2a ≥ B.2a ≤ C.2a ＞ D.2a ＜ 【答案】C. 【解析】△＝1－4（9 4a -+ ）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞ 2. （2015?甘肃兰州） 一元二次方程x 2 -8x-1=0配方后可变形为 A. 17)4(2 =+x B. 15)4(2 =+x C. 17)4(2 =-x D. 15)4(2 =-x 3. （2015?甘肃兰州） 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能 再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是 A. 1011)1(2= +x B. 910)1(2=+x C. 101121=+x D. 9 10 21=+x 4. （2015?湖北滨州）一元二次方程2414x x +=的根的情况是( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5. （2015?湖北滨州）用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的为 A. 1)32=+x （ B.1)32 =-x （ C. 19)32=+x （ D.19)32 =-x （ 6. （2015?湖南衡阳）若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-1，则另一个根为（ B ）． A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-3 7. （2015?湖南衡阳） 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ B ）． A ．()10900x x -= B ．()10900x x += C ．()1010900x += D ．()210900x x ++=???? 8. （2015?益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从

2019年全国各地中考数学真题汇编：平移与旋转(含答案)

中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则 点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出 发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置， 若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D

9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分 三角形的面积为4.若，则等于（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

中考数学试题分类汇编——函数

2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h

A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅

2019-2020年中考数学真题分类汇编：二次根式

2019-2020年中考数学真题分类汇编：二次根式 一、选择题 1．（2015?安徽）计算8×2的结果是（ ） A ．10 B ．4 C ． 6 D ．2 2. （2015?湖南衡阳）函数1+=x y 中自变量x 的取值范围为（ B ）． A ．0≥x B ．1-≥x C ．1->x D ．1>x 3. （2015?江苏扬州）下列二次根式中的最简二次根式是 （ ） A 、30 B 、12 C 、8 D 、2 1 4. （2015?江苏苏州）若()2m =-，则有 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-2 【难度】★☆ 【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。 【解析】化简得：m = - 2 ，因为- 4 < - 2 < - 1（A+提示：注意负数比较大小不 要 弄错不等号方向），所以-2 < - 2 < -1。故选C 。 5. （2015?山东济宁） x 必须满足 A.x ≤2 B. x ≥2 C. x ＜2 D.x ＞2 6. （2015?浙江杭州）若1k k <<+k <

二、填空题 1. （2015?南京）若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 2. （2015?南京）计算5×153 的结果是 ． 3. （2015?2 = . 考点：绝对值、无理数、二次根式 分析： 2-值得正负，再根据绝对值的意义化简. 略解： 2< 20 < 22= 4. （2015?四川自贡）若两个连续整数 x y 、 满足x 1y <+<，则x y +的值是 . 考点： 无理数、二次根式、求代数式的值. 分析： 1+值是在哪两个连续整数之间. 略解：∵2 3<< ∴314<+< ∴,x 3y 4== ∴x y 347+=+=；故应填 7 . 5. （2015?四川资阳） 已知：()2 60a +=，则224b b a --的值为_________． 三．解答题 1. （ 2015?江苏苏州） (0 52+--． 【考点分析】考察实数计算，中考必考题型。难度很小。 【解析】解：原式=3+5-1=7. 2019-2020年中考数学真题分类汇编：四边形 一．选择题 1. （2015安徽）在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有 A ．∠ADE ＝20° B．∠ADE ＝30° A E B C F D G H 第9题图

数学中考试题分类汇编 动态专题

河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M

点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4）

2015年中考数学试题分类汇编：统计(含答案解析)

2015中考分类统计解析 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统 ．．A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留 守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为 2141.7S 甲＝，2433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积 极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，）

份全国中考数学真题汇编

份全国中考数学真题汇编

100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图）

图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪

2020年全国中考数学分类汇编(压轴题)

2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题）

2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题

3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。

2015年全国中考数学试卷解析分类汇编 专题24 多边形与平行四边形

多边形与平行四边形 一.选择题 1．（2015·湖北省孝感市，第2题3分）已知一个正多边形的每个外角等于 60，则这个正多边形是 A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形 考点：多边形内角与外角．. 分析：多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解． 解答：解：设所求正n边形边数为n， 则60°?n=360°， 解得n=6． 故正多边形的边数是6． 故选B． 点评：本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 2．(2015?江苏南昌,第5题3分)如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( ). A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度变大 C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变 第5题 D A B C

答案：解析：选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C. 3．(2015?江苏无锡,第8题2分)八边形的内角和为（） A．180°B． 360°C． 1080°D． 1440° 考点：多边形内角与外角． 分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°进行计算即可得解． 解答：解：（8﹣2）?180°=6×180°=1080°． 故选：C． 点评：本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键． 4．（2015?广东广州,第8题3分）下列命题中，真命题的个数有（） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A．3个B．2个C．1个D．0个 考点：命题与定理；平行四边形的判定． 分析：分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可． 解答：解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符

2020年中考数学试题分类汇编： 四边形(含答案解析)

2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A

3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ．

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编

2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A

5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0-n m 【答案】C 6. （2018，1,3分）2×（－2 1）的结果是（ ） A.－4 B.－1 C. －4 1 D.2 3 【答案】B 7. （2018，1，3分）计算 ―1―2的结果是 A ．－1 B ．1 C ．－ 3 D ．3 【答案】C 8. （2018，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ． (1)1x x --+=+ B =C 22=．222()a b a b -=- 【答案】C 9. （ 2018江津， 1，4分）2－3的值等于( ) A.1 B.－5 C.5 D.－1·

【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是

中考数学真题分类汇编一元二次方程根与系数的关系解析

2015中考数学真题分类汇编：一元二次方程根与系数的关系 一．选择题（共10小题） 1．（2015?金华）一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1?x2的值是（）A． 4 B．﹣4 C． 3 D．﹣3 2．（2015?枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（） A．﹣10 B． 10 C．﹣6 D． 2 3．（2015?黔东南州）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 4．（2015?衡阳）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B． 2 C． 4 D．﹣3 5．（2015?南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（） A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个 6．（2015?广西）已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（） A．x2﹣7x+12=0 B．x2+7x+12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2﹣7x﹣12=0 7．（2014?防城港）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是 否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（） A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在 8．（2014?呼和浩特）已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c）， 点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（） A．x1+x2＞1，x1?x2＞0 B．x1+x2＜0，x1?x2＞0 C． 0＜x1+x2＜1，x1?x2＞0 D．x1+x2与x1?x2的符号都不确定 9．（2014?烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A．﹣1或5 B． 1 C． 5 D．﹣1 10．（2014?攀枝花）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（） A．α+β=﹣1 B．αβ=﹣1 C．α2+β2=3 D．+=﹣1 二．填空题（共10小题） 11．（2015?荆州）若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值 为． 12．（2015?日照）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=．

全国各地2018年中考数学真题汇编(含答案)

全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（）

A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚

图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11