传热大作业报告
2011010*** 热动** ***
一、大作业题目
一厚度为0.1m的无限大平壁，两侧均为对流换热边界条件，初始时两侧流体温度与壁内温度一致，t f1=t f2=t0=5 ℃；已知两侧对流换热系数分别为h1=11 W/m2K、h2=23W/m2K, 平壁材料的导热系数 =0.43W/mK，导温系数a=0.3437×10-6 m2/s。如果一侧的环境温度t f1突然升高为50℃并维持不变，计算在其它参数不变的条件下，平壁内温度分布及两侧壁面热流密度随时间的变化规律（用图形表示）。
要求：将全部计算内容（包括网格的划分、节点方程组、计算框图、程序及计算结果）用A4纸打印。
二、网格划分
如图，将无限大平板作为一维处理，本题为一维
非稳态导热问题，对流换热边界条件。
●空间网格划分：平板总厚度为delta=0.1m，定义
空间步长为dx=0.005m，则距离份数为
N=delta/dx=20份。定义x{n}为以0为首项，以
dx为公差的等差数列，尾项为delta=0.1m，共有
N+1项，则x{n}中的每一项即表示一个沿平板
厚度方向中的划分点。
●时间网格划分：设总时间长度为T=100000s，定义时间步长为dtao=20s，则时间份
数为M=5000份。定义tao{m}是以0为首项，以dtao为公差的等差数列，尾项为
T=100000s，共有M+1项,则tao{m}中每一项即表示一个时刻。
三、计算框图
●程序中的各个变量的名称及意义：
1.题设中各个常数
lambda=0.43 导热系数；a=0.3437e-6 热扩散率；h1=11 边界对流换热系数；h2=23
边界对流换热系数2；t0=5 初始温度；tf1=50 初始流体温度；tf2=5 初始流体温度
2；delta=0.1 总距离长度（无限大平板厚度）；
2.网格划分所设的变量
T=100000 总时间长度（在T时间内考虑本问题）；dtao=20 定义时间步长；dx=0.005
定义距离步长；M=floor(T/dtao) 时间份数=总时间/时间步长（向下取整）；
N=floor(delta/dx 距离份数=总厚度/距离步长(向下取整）；tao=0:dtao:T 定义时间划
分单元（以0为首项，以dtao为公差的等差数列，尾项为T），共有M+1项；
x=0:dx:delta 定义距离划分单元（以0为首项，以dx为公差的等差数列，尾项为
delta），共有N+1项；
3.判定稳定性的准则数
Bi1=h1*dx/lambda 边界节点网格毕渥数；Bi2=h2*dx/lambda 边界节点网格毕渥数
2；Fo=a*dtao/dx^2 傅里叶数；
程序计算框图
四、程序代码
本程序在MATLAB R2008a中运行通过，以下是源代码（%后为注释）：
lambda=0.43;%导热系数
a=0.3437e-6;%热扩散率
h1=11;%边界对流换热系数
h2=23;%边界对流换热系数2
t0=5;%初始温度
tf1=50;%初始流体温度
tf2=5;%初始流体温度2
delta=0.1;%总距离长度（无限大平板厚度）
T=100000;%总时间长度（在T时间内考虑本问题）
dtao=20;%定义时间步长
dx=0.005;%定义距离步长
M=floor(T/dtao);%时间份数=总时间/时间步长（向下取整）
N=floor(delta/dx);%距离份数=总厚度/距离步长(向下取整）
tao=0:dtao:T;%定义时间划分单元（以0为首项，以dtao为公差的等差数列，尾项为T），共有M+1项
x=0:dx:delta;%定义距离划分单元（以0为首项，以dx为公差的等差数列，尾项为delta），共有N+1项
Bi1=h1*dx/lambda;%边界节点网格毕渥数
Bi2=h2*dx/lambda;%边界节点网格毕渥数2
Fo=a*dtao/dx^2;%傅里叶数
if Fo>1/(2*Bi1+2)&&Fo>1/(2*Bi2+2)%判断稳定性，不稳定则显示毕渥数、傅里叶数disp('不稳定');
disp(Bi1);
disp(Bi2);
disp(Fo);
disp(1/(2*Bi1+2));
disp(1/(2*Bi2+2));
else%若稳定，则进行迭代计算
t=zeros(M+1,N+1);%建立一个(M+1)*(N+1)的温度矩阵，M+1为时间节点个数，N+1为空间节点个数，以便进行迭代计算
q1=zeros(M+1,1);%根据题目要求算两壁面处热流密度
q2=zeros(M+1,1);
t(1,:)=t0;%初始温度均为t0=5℃
for m=2:M+1%m=1时是初值上一行已计算出，则从m=2一直计算到m=M+1，m对应的时刻是tao=（m-1)dtao
t(m,1)=2*Fo*(t(m-1,2)+Bi1*tf1)+(1-2*Bi1*Fo-2*Fo)*t(m-1,1);%首先计算一边界这个时刻温度
t(m,N+1)=2*Fo*(t(m-1,N)+Bi2*tf2)+(1-2*Bi2*Fo-2*Fo)*t(m-1,N+1);%再计算另一边界这个时刻的温度
q1(m)=h1*(tf1-t(m,1));
q2(m)=h2*(t(m,N+1)-tf2);
for n=2:N%然后计算内部，n=1和n=N+1时是边界节点温度，上面两行已经计算出，
n对应的坐标是x=(n-1)*dx
t(m,n)=Fo*(t(m-1,n-1)+t(m-1,n+1))+(1-2*Fo)*t(m-1,n);
end
end
%以下是画图
figure
plot(x,t(1,:),x,t(11,:),x,t(21,:),x,t(51,:),x,t(101,:),x,t(1001,:),x,t(5001,:));
legend('t=0s','t=200s','t=400s','t=1000s','t=2000s','t=20000s','t=100000',0);
title('一定时间下温度随距离的分布','fontsize',12,'fontweight','bold','fontname','楷体'); axis([0,0.1,0,40]);
figure
plot(tao,t(:,1),tao,t(:,6),tao,t(:,11),tao,t(:,16),tao,t(:,21));
legend('x=0','x=0.025','x=0.05','x=0.075','0.1',0);
title('一定位置处温度随时间的分布','fontsize',12,'fontweight','bold','fontname','楷体'); axis([0,100000,0,40]);
figure
mesh(x,tao,t);
title('温度随时间和空间的分布','fontsize',12,'fontweight','bold','fontname','楷体'); figure
plot(tao,q1,tao,q2);
legend('q1','q2');
title('两壁面热流密度随时间变化曲线','fontsize',12,'fontweight','bold','fontname','楷体'); end
五、计算结果及图表
●最终t（M+1,N+1）矩阵数据因为太庞大，详见“传热大作业数据.xls”。
●两壁面热流密度随时间变化曲线（横轴时间，纵轴热流密度）
●不同位置处温度随时间分布曲线(横轴时间，纵轴温度)
●不同时间下温度随距离分布曲线（横轴距离，纵轴温度）
温度随距离、时间分布的三维网格图
第一章 随机过程基本概念 P39 1. 设随机过程()0cos X t X t ω=，t -∞<<+∞，其中0ω是正常数，而X 是标准正态变量。试求()X t 的一维概率分布。 解： 1 当0cos 0t ω=，02 t k π ωπ=+ ，即0112t k πω??= + ??? （k z ∈）时， ()0X t ≡，则(){}01P X t ==. 2 当0cos 0t ω≠，02 t k π ωπ≠+ ，即0112t k πω?? ≠ + ??? （k z ∈）时， ()~01X N ，，()0E X ∴=，()1D X =. ()[]()00cos cos 0E X t E X t E X t ωω===????. ()[]()22 000cos cos cos D X t D X t D X t t ωωω===????. ()()20~0cos X t N t ω∴，. 则( )2202cos x t f x t ω- = ；. 2. 利用投掷一枚硬币的试验，定义随机过程为 ()cos 2t X t t π?=??，出现正面，出现反面 假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为 12。试确定()X t 的一维分布函数12F x ?? ???；和()1F x ；，以及二维分布函数12112 F x x ?? ?? ? ，；， 。
00 11101222 11
《随机过程》课程教学大纲 课程编号：02200021 课程名称：随机过程 英文名称：Stochastic Processes 课程类别：选修课 总学时：72 讲课学时：68 习题课学时：4 学分: 4 适用对象：数学与应用数学、信息与计算科学专业 先修课程：数学分析、高等代数、概率论与数理统计 一、课程简介 随机过程是研究客观世界中随机演变过程规律性的学科，它的基本知识和方法不仅为数学、概率统计专业所必需，也为工程技术、生物信息及经济领域的应用和研究所需要。本课程介绍随 机过程研究领域的一些基础而重要的知识和技能。 二、课程性质、目的和任务 随机过程是概率论的后续课程，具有比概率理论更加实用的应用方面，处理问题也更加贴近实际情况。通过这门课程的学习，使学生了解随机过程的基本概念，掌握最常见而又有重要应用 价值的诸如Poisson过程、更新过程、Markov过程、Brown运动的基本性质，能够处理基本的随 机算法。提高学生利用概率理论数学模型解决随机问题的能力。通过本课程的学习，可以让数学 专业的学生很方便地转向在金融管理、电子通讯等应用领域的研究。 三、课程基本要求 通过本课程的学习，要求学生掌握随机过程的一般概念，知道常见的几类随机过程的定义、背景和性质；掌握泊松过程的定义与基本性质，了解它的实际背景，熟悉它的若干推广；掌握更 新过程的定义与基本性质、更新函数、更新方程，了解更新定理及其应用，知道更新过程的若干 推广；掌握离散时间的马尔可夫链的基本概念，熟练掌握转移概率、状态分类与性质，熟悉极限 分布、平稳分布与状态空间的分解，了解分枝过程；掌握连续时间的马尔可夫链的定义、柯尔莫 哥洛夫方程；掌握布朗运动的定义与基本性质，熟悉随机积分的定义与基本性质，了解扩散过程 与伊藤公式，会求解一些简单的随机微分方程。 四、教学内容及要求 第一章预备知识 §1.概率空间；§2.随机变量和分布函数；§3.数字特征、矩母函数和特征函数；§4. 条件概率、条件期望和独立性；§5.收敛性 教学要求：本章主要是对概率论课程的复习和巩固，为后续学习做准备。 第二章随机过程的基本概念和类型
《应用随机过程》课程教学大纲 课程代码：090541007 课程英文名称：Applications Stochastic Processes 课程总学时：40 讲课：40 实验：0 上机：0 适用专业：应用统计学 大纲编写（修订）时间：2017.6 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 随机过程是现代概率论的一个重要的组成部分，其理论产生于上世纪初期，主要是由物理学、生物学、通讯与控制、管理科学等方面的需求而发展起来的。它是研究事物的随机现象随时间变化而产生的情况和相互作用所产生规律的学科。随机过程的理论为许多物理、生物等现象提供诸多数学模型，同时为研究这类现象提供了数学手段。本课程为统计学专业的专业课程，通过本课程的学习，掌握随机过程的基本概念、基本理论、内容和基本方法，了解随机过程的重要应用，为后继课程学习提供知识准备，另一方面，随机过程的发展也是人们认识客观世界的一个重要组成部分，它有助于学生辩证唯物主义世界观的培养。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识：通过本科程的学习，使学生掌握，要求学生掌握随机过程的基本概念、二阶矩过程的均方微积分、马尔可夫过程的基本理论、平稳过程的基本理论、鞅和鞅表示、维纳过程、Ito定理、随机微分方程等理论和方法。 2.基本能力：通过本课程的学习，使学生能较深刻地理解随机过程的基本理论、思想和方法，并能应用其解决实践中遇到的随机问题，从而提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。 3.基本技能：掌握建立随机数学模型、分析和解决问题方面的技能，为进一步自学有关专业应用理论课程作好准备。 （三）实施说明 本大纲是根据沈阳理工大学关于制订本科教学大纲的原则意见专门制订的。在制订过 程中参考了其他学校相关专业应用随机过程教学大纲。 本课程思维方式独特，还需要学生有较高的微积分基础，教学中应注意概率意义的解 释和学生基础情况的把握，处理好抽象与具体，偶然与必然、一维与多维，理论与实践的关系。本课程内容分概率论与数理统计两部分，在教学中应充分注意两者之间的联系，重视基本概念，讲清统计思想。 （四）对先修课的要求 本课的先修课程：数学分析，高等代数，概率论。 （五）对习题课的要求 由于本课程内容多学时少，习题课在大纲中未作安排，建议教师授课过程中灵活掌 握；对于学生作业中存在的问题，建议通过课前和课后答疑解决。通过习题课归纳总结章节知识解决重点难点内容。 （六）课程考核方式 1.考核方式：考试 2.考核目标：在考核学生基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生解决实际问题的能力。 3.成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：平时成绩20-30％；期末成绩70-80％; 平时成绩构成：出勤，测验，作业。其中测验为开卷，随堂测验。
随机过程习题解答（一） 第一讲作业： 1、设随机向量的两个分量相互独立，且均服从标准正态分布。 （a）分别写出随机变量和的分布密度 （b）试问：与是否独立？说明理由。 解：（a） （b）由于： 因此是服从正态分布的二维随机向量，其协方差矩阵为： 因此与独立。 2、设和为独立的随机变量，期望和方差分别为和。 （a）试求和的相关系数； （b）与能否不相关？能否有严格线性函数关系？若能，试分别写出条件。 解：（a）利用的独立性，由计算有： （b）当的时候，和线性相关，即 3、设是一个实的均值为零，二阶矩存在的随机过程，其相关函数为 ，且是一个周期为T的函数，即，试求方差 函数。 解：由定义，有： 4、考察两个谐波随机信号和，其中：
式中和为正的常数；是内均匀分布的随机变量，是标准正态分布的随机变量。 （a）求的均值、方差和相关函数； （b）若与独立，求与Y的互相关函数。 解：（a） （b） 第二讲作业： P33/2．解： 其中为整数，为脉宽 从而有一维分布密度： P33/3．解：由周期性及三角关系，有： 反函数，因此有一维分布： P35/4. 解：(1) 其中 由题意可知，的联合概率密度为：
利用变换：，及雅克比行列式： 我们有的联合分布密度为： 因此有： 且V和相互独立独立。 （2）典型样本函数是一条正弦曲线。 （3）给定一时刻，由于独立、服从正态分布，因此也服从正态分布，且 所以。 （4）由于： 所以因此 当时， 当时， 由（1）中的结论，有： P36/7．证明： (1) (2) 由协方差函数的定义，有：
P37/10. 解：（1） 当i =j 时；否则 令 ，则有 第三讲作业： P111/7．解： （1）是齐次马氏链。经过次交换后，甲袋中白球数仅仅与次交换后的状态有关，和之前的状态和交换次数无关。 （2）由题意，我们有一步转移矩阵： P111/8．解：（1）由马氏链的马氏性，我们有： （2）由齐次马氏链的性质，有： （2）
作业1（随机过程的基本概念） 1、对于给定的随机过程{(),}X t t T ∈及实数x ，定义随机过程 1,()()0,()X t x Y t X t x ≤?=? >?，t T ∈ 请将{(),}Y t t T ∈的均值函数和相关函数用{(),}X t t T ∈的一维和二维分布函数表示。 2、设(),Z t X Yt t R =+?∈，其中随机变量X ，Y 相互独立且都服从2(0,)N σ，证明 {(),}Z t t R ?∈是正态过程，并求其相关函数。 3、设{(),0}W t t ≥是参数为2 σ的Wiener 过程，求下列过程的协方差函数： （1）{(),0}W t At t +≥，其中A 为常数； （2）{(),0}W t Xt t +≥，其中(0,1)X N ，且与{(),0}W t t ≥相互独立； （3）2{(),0}t aW t a ≥，其中a 为正常数； （4）1 {(),0}tW t t ≥ 作业2（泊松过程） 1、设{(),0}N t t ≥是强度为λ的Poisson 过程，令()()()Y t N t L N t =+-，其中L>0为常数，求{(),0}Y t t ≥的一维分布，均值函数和相关函数。 2、设{(),0}N t t ≥是强度为λ的Poisson 过程，证明对于任意的0s t ≤<， (()|())()(1),0,1,,k k n k n s s P N s k N t n C k n t t -===-= 作业3 （更新过程） 1 设{(t),0}N t ≥是更新过程，更新间距,1,2,i X i = 服从参数为λ的指数分布，则 (t),0N t ≥是服从参数为λ的Poisson 分布。 2 某收音机使用一节电池供电，当电池失效时，立即换一节同型号新电池。如果电池的寿命服从30小时到60小时的均匀分布，问长时间工作情况下该收音机更换电池的速率是多少？ 若没有备用电池，当收音机失效时，立即在市场上采购同型号电池，获得新电池的时间服从0小时到1小时的均匀分布，求在长时间工作的情况下，更换电池的速率。
《应用随机过程A》课程教学大纲 课程编号： L335001 课程类别：专业限选课适用专业：统计学专业 学分数：3学分学时数： 48学时 应修（先修）课程：数学分析、概率统计、微分方程、高等代数 一、本课程的地位和作用 应用随机过程是数学与应用数学专业的专业限选课程，是统计学专业的专业课程之一。随机过程是研究客观世界中随机演变过程规律性的学科，随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分。随着科学技术的发展，它已广泛地应用于通信、控制、生物、地质、经济、管理、能源、气象等许多领域，国内外许多高等工科院校在研究生中设此课程，大量工程技术人员对随机分析的方法也越来越重视。通过本课程的学习，使学生初步具备应用随机过程的理论和方法来分析问题和解决问题的能力。 二、本课程的教学目标 使学生掌握随机过程的基本知识，通过系统学习，学生的概率理论数学模型解决随机问题的能力得到更加进一步的提高，特别在经济应用上，通过本课程的学习，可以让数学专业的学生很方便地转向在金融管理、电子通讯等应用领域的研究。 三、课程内容和基本要求 ?”记号标记既（用“*”记号标记难点内容，用“?”记号标记重点内容，用“* 是重点又是难点的内容。） 第一章预备知识 1．教学基本要求 （1）掌握概率空间, 随机变量和分布函数, 矩母函数和特征函数的概念和相关性质。 （2）掌握条件概率, 条件期望和独立性的概念和相关性质。 （3）了解概率中收敛性的概念和相互关系。 2．教学内容 （1）概率空间 （2）▽随机变量和分布函数
（3）▽*数字特征、矩母函数和特征函数 （4）▽*条件概率、条件期望和独立性 （5）收敛性 第二章随机过程的基本概念和类型 1．教学基本要求 （1）掌握随机过程的定义。 （2）了解有限维分布族和Kolmogorov定理。 （3）掌握独立增量过程和独立平稳增量过程概念。 2．教学内容 （1）基本概念 （2）▽*有限维分布和Kolmogorov定理 （3）▽随机过程的基本类型 第三章 Poisson过程 1．教学基本要求 （1）了解计数过程的概念。 （2）掌握泊松过程两种定义的等价性。 （3）掌握泊松过程的到达时刻的分布、等待时间的分布和来到时刻的条件分布。（4）了解泊松过程的推广。 2．教学内容 （1）▽ Poisson过程 （2）▽* 与Poisson过程相联系的若干分布 （3）* Poisson过程推广 第四章更新过程 1．教学基本要求 （1）掌握更新过程的定义和基本性质。 （2）掌握更新函数、更新方程。 （3）了解更新定理及其应用，更新过程的若干推广。 （4）了解更新过程的若干推广。 2．教学内容
南昌航空大学硕士研究生2009 / 2010学年第一学期考试卷 1. 求随机相位正弦波()cos()X t a t ωθ=+，(,)t ∈-∞+∞，的均值函数，方差函数和自相关函数。其中θ是在（-л，л）内均匀分布的随机变量 2.()X t 是泊松过程，求出泊松过程的均值函数(),X m t 方差函数()X D t ，相关函数(,)X R s t 协方差函数(,)X B s t . 3.设顾客到达商场的速率为2人/分钟，求: (i)在10分钟内顾客达到数的均值； (ii) 在10分钟内顾客达到数的方差； (iii)在10分钟内至少一个顾客达到的概率； (iv)在10分钟内到达顾客不超过3人的概率。(12分)
4.利用重复抛掷硬币的实验定义一个随机过程cos ,(){ 2,, t X t t π=出现正面，出现正面， (,)t ∈-∞+∞ 求:(i)()X t 的一维分布函数1(,),(,1);2F x F x (ii)()X t 的二维分布函数121(,,1);2F x x (iii)()X t 的均值函数(),(1),X X m t m 方差函数(),(1)X X D t D .(16分) 5.设移民到某地区的居民户数是一泊松过程，平均每周有2户定居，如果每户的人口数是随机变量，一户4口人的概率是1/6,一户3口人的概率是1/3,一户2口人的概率是1/3,一户1口人的概率是1/6,并且
每户的人口数是相互独立的，求2周内移民到该地区的人口数的期望和方 6.设{,1}n X n ≥为有限齐次马尔可夫链，其初始分布和概率转移矩阵为 01 {},1,2,3,4.4 i p P X i i ==== 11114444111144441111444411114444?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? , 求(i)201{4|1,14}P X X X ==<<,(ii) 21{4|14}P X X =<<(12分) 7.设明天是否有雨仅与今天的天气有关，而与过去的天气无关。又设今天下雨明天也下雨的概率为0.7,今天无雨明天有雨的概率为0.4，规定有雨的天气状态为0，无雨的天气状态为1.求周一下雨周四也下雨的概率。 8.设{1,2,3,4}I =，其一步转移概率矩阵为:
基于主成分分析的人脸识别 目录 基于主成分分析的人脸识别 (1) 1 引言 (2) 1.1 PCA简介 (2) 一、主成分的一般定义 (3) 二、主成分的性质 (3) 三、主成分的数目的选取 (4) 1.2 人脸识别概述 (4) 2 基本理论及方法 (5) 3 人脸识别的具体实现 (6) 3.1 读入图像数据库 (6) 3.2 计算特征空间 (7) 3.3 人脸识别 (9) 4 对实验算法的综合评价 (11) 5 结论 (11) 6、参考文献 (11) 7、附录 (12) 1、代码说明： (12) 2、实验感想 (12) 摘要：本文利用基于主成分分析(Principal ComponentAnalysis，PCA)进行人脸识别。该过程主要分为三个阶段，第一个阶段利用训练样本集构建特征脸空间；第二个阶段是训练阶段，主要是将训练图像投影到特征脸子空间上；第三个阶段是识别阶段，将测试样本集投影到特征脸子空间，然后与投影后的训练图像相比较，距离最小的为识别结果。本方法具有简单、快速和易行等特点,能从整体上反映人脸图像的灰度相关性具有一定的实用价值。 关键词：人脸识别；PCA；识别方式
1 引言 PCA 是一种对数据进行分析的技术，最重要的应用是对原有数据进行简化。正如它的名字：主元分析，这种方法可以有效的找出数据中最“主要”的元素和结构，去除噪音和冗余，将原有的复杂数据降维，揭示隐藏在复杂数据背后的简单结构。它的优点是简单，而且无参数限制，可以方便的应用与各个场合，根据矩阵的行数与列数的区别于差异，PCA 又可以划分为D —PCA （Distributed PCA [1]和C —PCA （Collective PCA ）[2]。 1.1 PCA 简介 PCA 方法，也被叫做特征脸方法(eigenfaces)，是一种基于整幅人脸图像的识别算法，被广泛用于降维，在人脸识别领域也表现突出。一个N ×N 的二维脸部图片可以看成是N 的一个一维向量，一张112×92的图片可以看成是一个10，304维的向量，同时也可以看成是一个10，304维空间中一点。图片映射到这个巨大的空间后，由于人脸的构造相对来说比较接近，因此，可以用一个相应的低维子空间来表示。我们把这个子空间叫做“脸空间”。PCA 的主要思想就是找到能够最好地说明图片在图片空间中的分布情况的那些向量。这些向量能够定义“脸空间”，每个向量的长度为N ，描述一张N ×N 的图片，并且是原始脸部图片的一个线性组合。对于一副M*N 的人脸图像，将其每列相连构成一个大小为D=M*N 维的列向量。D 就是人脸图像的维数，也即是图像空间的维数。设n 是训练样本的数目；X j 表示第j 幅人脸图像形成的人脸向量，则所需样本的协方差矩阵为： S r =1()()N T j i j x u x u =--∑ (1) 其中u 为训练样本的平均图像向量： u =1 1n j j x n =∑(2) 令A=[x 1-u x 2-u ……x n -u],则有S r =AA T ,其维数为D*D 。
第三章随机过程作业 1.设A、B是独立同分布的随机变量，求随机过程的 均值函数、自相关函数和协方差函数。 2.设是独立增量过程，且，方差函数为。记随机过程 ，、为常数，。 （1）证明是独立增量随机过程； （2）求的方差函数和协方差函数。 3.设随机过程，其中是相互独立的随机变量且均值为 0、方差为1，求的协方差函数。 4.设U是随机变量，随机过程. (1) 是严平稳过程吗为什么 (2) 如果，证明：的自相关函数是常数。 5.设随机过程,其中U与V独立同分布 。 (1) 是平稳过程吗为什么 (2) 是严平稳过程吗为什么 6.设随机变量的分布密度为, 令, 试求的一维概率分布密度及。
7.若从t = 0开始每隔1/2分钟查阅某手机所接收的短信息 , 令 试求：的一维分布函数 8.设随机过程, 其中是相互独立的随 机变量 , 且, 试求的均值与协方差函数 . 9.设其中为常数 , 随机变量 , 令 , 试求 :和 。 10.设有随机过程，并设x是一实数，定义另一个随机过程 试证的均值和自相关函数分别为随机过程的一维和二维分布函数。11.设有随机过程,，其中为均匀分布 于间的随机变量，即试证： （1）自相关函数 （2）协相关函数 12.质点在直线上作随机游动，即在时质点可以在轴上往右或往左作 一个单位距离的随机游动。若往右移动一个单位距离的概率为，往左移动一个单位距离的概率为，即
，且各次游动是相互统计独立的。经过n 次游动，质点所处的位置为。 （1）的均值； （2）求的相关函数和自协方差函数和。 13.设，其中服从上的均匀分布。试证 : 是宽平稳序列。 14.设其中服从上的均匀分布. 试 证 :既不是宽平稳也不是严平稳过程 . 15.设随机过程和都不是平稳的，且 其中和是均值为零的相互独立的平稳过程，它们有相同的相关函数，求证 是平稳过程。 16.设是均值为零的平稳随机过程。试 证 : 仍是一平稳随机过程 , 其中为复常数，为整数。 17.若平稳过程满足条件，则称是周 期为的平稳过程。试证是周期为的平稳过程的充分必要条件是其自相关函数必为周期等于的周期函数。
应用随机过程——马尔可夫过程的应用 李文雯，黄静冉，李鑫，苏建武 （国防科学技术大学电子科学与工程学院，湖南，长沙，410072） 摘要：现实生活中，语音处理、人脸识别以及股市走势预测等实际问题都具有马尔可夫性，即未来的走势 和演变仅仅与当前的状态有关而不受过去状态的影响。本文运用这一性质建立了以上三个问题的马尔可夫 链模型并做出了相应分析。 Abstract: In practical, phonetic processing, face recognition and the prediction of trend in stock market all have the MarKov property, that is, the evolvement and trend in the future are just in relationship with present state but not influenced by the past. In this article, we use the property setting up MarKov chain models of the three problems mentioned above and make some corresponding analysis. 关键词：马尔可夫过程语音处理人脸识别股市走势预测 Keyword: MarKov Process Phonetic processing Face recognition Prediction of trend in stock market 一、引言 马尔科夫过程(MarKov Process)是一个典型的随机过程。设X(t)是一随机过程，当过程 在时刻t0所处的状态为已知时，时刻t(t>t0)所处的状态与过程在t0时刻之前的状态无关， 这个特性成为无后效性。无后效的随机过程称为马尔科夫过程。我们称时间离散、状态离散 的马尔科夫过程为马尔科夫链。马尔科夫链中，各个时刻的状态的转变由一个状态转移的概 率矩阵控制。我们将采用马尔可夫链建模的方法，就马尔可夫模型在语音处理、人脸识别以 及股市走势预测等几个方面的应用进行探讨。 二、马尔可夫过程的应用举例 1、股票市场走势预测 对一支股票来说，令x(n)表示该股票在第n天的收盘价，x(n)是一个随机变量，(x(n)， n≥0)是一个参数离散的随机过程。假设股票价格具有无后效性与时问齐次性，这样一来我 们就可以用马尔可夫过程的研究方法预测未来某交易日收盘价格落在每个区间的概率。 以某股份18个收盘交易日的收盘价格为资料 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 收盘价12.99 13.15 13.78 13.83 12.54 13 13.2 12.96 12.6 序号10 11 12 13 14 15 16 17 18 收盘价13.7 13.58 13.58 13.58 13.49 13.7 14.03 13.77 13.82 这组数据中的最大值为14.03，最小值为12.54，因此可以将这个取值范围划分为 [12.54,12.9125],[12.9125,13.285],[13.285,13.6575],[13.6575,14.03]。故将观测数据划分如下： 价格状态 A B C D 价格区间 [12.54,12.9125] [12.9125,13.285][13.285,13.6575][13.6575,14.03] 频数 2 5 4 7 根据以上的状态划分，可以对状态转移的情况进行统计如下：
1.Players A and B take turns in answering trivia questions, starting with player A answering the ?rst question. Each time A answers a question, she has probability p 1 of getting it right. Each time B plays, he has probability p 2 of getting it right. (a)If A answers m questions, what is the PMF of the number of questions she gets right? The r.v.is Bin(m,p 1),so the PMF is m k p k 1(1 p 1)m k for k 2{0,1,...,m }.(b)If A answers m times and B answers n times,what is the PMF of the total number of questions they get right (you can leave your answer as a sum)?Describe exactly when/whether this is a Binomial distribution. Let T be the total number of questions they get right.To get a total of k questions right,it must be that A got 0and B got k ,or A got 1and B got k 1,etc.These are disjoint events so the PMF is P (T =k )=k X j =0?m j ◆p j 1(1 p 1)m j ?n k j ◆p k j 2(1 p 2)n (k j )for k 2{0,1,...,m +n },with the usual convention that n k is 0for k >n . This is the Bin(m +n,p )distribution if p 1=p 2=p ,as shown in class (using the story for the Binomial,or using Vandermonde’s identity).For p 1=p 2,it’s not a Binomial distribution,since the trials have di ?erent probabilities of success;having some trials with one probability of success and other trials with another probability of success isn’t equivalent to having trials with some “e ?ective”probability of success.(c)Suppose that the ?rst player to answer correctly wins the game (with no prede-termined maximum number of questions that can be asked).Find the probability that A wins the game. Let r =P (A wins).Conditioning on the results of the ?rst question for each player,we have r =p 1+(1 p 1)p 2·0+(1 p 1)(1 p 2)r, which gives r =p 11 (1 p 1)(1 p 2)=p 1p 1+p 2 p 1p 2 .1 SI 241 Probability & Stochastic Processes, Fall 2016 Homework 3 Solutions 随机过程2016 作业及答案
20XX年复习资料 大 学 复 习 资 料 专业： 班级： 科目老师： 日期：
清华大学本科生考试试题答案（试题A ） 考试课程 传热学 一、选择题: 将选择出的答案写在题前的方括号内。(15分) 1. a 2. d 3. d 4. a 5.d 二、简要回答下列问题：(35分) 1. (7分)答：肋片效率为肋片的实际散热量与假设整个肋片温度都与肋根温 度 相 同 时 的 理 想 散 热 量 之 比 。 -------------------------------------------------3分 肋片效率的主要影响因素有： （1） 肋片材料的热导率：热导率愈大，肋片效率愈高； ----------------1分 （2） 肋片高度：肋片愈高，肋片效率愈低； -------------------------------1分 （3） 肋片厚度：肋片愈厚，肋片效率愈高； -------------------------------1分 （4）表面传热系数：表面传热系数愈大，肋片效率愈低。 ------------1分 2．（7分）答： λαδ= Bi ，表示物体内部导热热阻λδ 与物体表面对流换热热阻α 1的比值，
它和第三类边界条件有密切的联系。 --------------------------------------------------1.5分 2l a Fo τ = 是非稳态导热过程中的无量纲时间，表示非稳态导热过程进行的 深 度 。 --------------------------------------------------------------------------------------1.5分 0→Bi 意味着平板的导热热阻趋于零，平板内部各点的温度在任一时刻都趋于 均 匀 一 致 。 （ 见 下 图 b ） ----------------------------------------------------------------1.5分 ∞→i B 表明对流换热热阻趋于零，平板表面与流体之间的温差趋于零。（见下 图 a ） -------------------------------------------------------------------------------------------1.5分 ---------------------1分 3、（7分）答：水在1个大气压下大空间沸腾换热的沸腾曲线如图所示。随 着壁面过热度的增高，出现4个换热规律不同的区域。
4.1(等待时间的和)设诚恳按照参数λ的Poisson 过程来到公交站，公交车于时刻t 发出，那么在],0[t 时间段内到达的乘客等待时间总和的期望应该如何计算那？ 对于某一个乘客而言，假设其到达时间为k t ，那么他等待时间就是 k t t -所以乘客总的等待时间为∑=-=) (0)()(t N k k t t t S 使用条件期望来处理平均等待))(|)(())((n t N t E E t S E == 对于某已成了而言，其到达时刻k t 随机],0[t 内均匀分布的随机变量。但在车站上，乘客是先后到达次序排队，所以在n t N =)(的条件下， n t t t ,...,,21形成了独立均匀分布的顺序统计量。不过就他们的和n t t ++...1而言，可以那他们看着顺序统计量，也可以把他们看着不排顺序的n 各独立的],0[t 内均匀分布的随机变量，所以 2))((2)2)(())((2 2)())(|)((2 0t t N E t t t N E t E E nt nt nt t E nt n t N t E E n k k λ= ===- =-==∑=从而有 4.2(数值记录)设},{N n X n ∈是一独立同分布的非负期望随机变量序列。定义风险率)(t λ如下) (1) ()(t F t f t -= λ 这里)()(t F t f 和分别是k X 的概率密度分布和分布函数。定义随机过程 )(t N 如下}),,..,max(:{#)(01t X X X X n t N n n n ≤>=- 这里A #表示集合A 中的元素个数。如果把)(t N 中的时间t 看做时间，那么)(t N 是一个非齐次Poisson 过程。事实上，由于k X 彼此独立，所以)(t N 具有独立增量性。很明显0)0(=N ，于是只需要检查一个时间微元内)(t N 的状态。
遵义师范学院课程教学大纲 应用随机过程教学大纲 （试行） 课程编号：280020 适用专业：统计学 学时数：48 学分数： 2.5 执笔人：黄建文审核人： 系别：数学教研室：统计学教研室 编印日期：二〇一五年七月 课程名称：应用随机过程 课程编码： 学分：2.5 总学时：48 课堂教学学时：32 实践学时：16 适用专业：统计学 先修课程：高等数学、线性代数、概率论、测度论或者实变函数（自学） 一、课程的性质与目标： （一）该课程的性质 《应用随机过程》课程是普通高等学校统计学专业必修课程。它是在学生掌握了数学分析、线性代数和概率论等一定的数学专业理论知识的基础上开设的，要求学生掌握随机过程的基本理论和及其研究方法。 （二）该课程的教学目标 （1）从生活中的需要出发，结合研究随机现象客观规律性的特点，并根据随机过程的内容和
知识结构，着重从随机过程的基本理论和基本方法出发，就实际应用中的典型随机过程做应用研究，并在理论、观点和方法上予以总结、提高及应用。 （2）对各个章节的教学，随机过程侧重于基本思想和基本方法的探讨，介绍随机过程的基本概念，建立以分布函数等研究相关问题概率的实际应用思路，寻求解决统计和随机过程问题的方法。着重基本思想及方法的培养和应用。 （3）结合学生实际，利用生活中的实例进行分析，培养学生的辩证唯物主义观点。 二、教学进程安排 课外学习时数原则上按课堂教学时数1:1安排。
三、教学内容与要求 第一章 预备知识 【教学目标】 通过本章的学习，复习并扩展概率论课程的内容，为学习随机过程打下良好的基础，提供必备的数学工具。 【教学内容和要求】 随机过程以概率论为其主要的基础知识，为此，本章主要对概率空间；随机变量与分布函数；随机变量的数字特征、矩母函数与特征函数；独立性和条件期望；随机变量序列的收敛性与极限定理等常用到的概率论基本知识作简要的回顾和扩展。其中概率空间，矩母函数和特征函数的定义及性质、条件期望、收敛性、极限定理等既是本章的重点，又是本章的难点。 【课外阅读资料】 《应用随机过程》，林元烈编，清华大学出版社。 【作业】 1.已知连续型随机变量X 的分布函数为0,0()arcsin ,011,1x F x A x x x ≤? ? =<
扬州大学试题 （2005 — 2006学年第 二 学 期） 题目 -一一 -二二 -三 四 五 总分 得分 问答题:（42分,共6题，每题7 分） 團1示出了莒吻性、有均匀内热躱$ ＞二维德态导 热问题局部边界区域的网幡配蜀，试用热平衢法建立 节点o 的有區差分方程或（演&二谢人 t 4 t ° y y t 2 t ° 2 x t 3 t ° X --- y y t 1 t h X 2 y (t ⑺ 3 x y ① 2.蒸气与温度低于饱和温度的壁面接触时, 有哪两种不同的凝结形式？产生不同凝 结形式的原因是什么? 答：当凝结液体能很好地润湿壁面时，在壁面上将铺展一层液膜，这种凝结 方式称为膜状凝结。当凝结液体不能很好地润湿壁面时，凝结液体在壁面上形成 一个个液珠，且不断发展长大，并沿壁面滚下，壁面将重复产生液珠、成长、滚 落过程，这种凝结形式称为珠状凝结。
3.有人说：“常温下呈红色的物体表示该物体在常温下红色光的光谱发射率较其它单色光(黄、绿、蓝等)的光谱发射率高”。你认为这种说法正确吗？为什么？答：不正确。因为常温下物体呈现的颜色是由于物体对可见光中某种单色光的反射造成的。红色物体正是由于物体对可见光中的黄、绿、蓝等色光的吸收比较大, 反射比较小，而对红光的吸收比较小，反射比较大所致。根据基尔霍夫定律， ()()，可见红光的光谱发射率较其他单色光的光谱发射率低而不是高。 4 ?直径为d、单位长度电阻为R、发射率为的金属棒，初始时与温度为T的环境处于热平衡状态，后通过电流I，已知棒与环境的表面传热系数为h。试导出通电流期间金属棒温度随时间变化的规律，并写出处于新的热平衡状态的条件。(不用求解) 答：4. c ddT I2R hdTT d T4 T4 4 d 2 4 4 dT I R h d T T d T T d d2 c -- 4 dT d 12R h d T T d T4 T4
【实验（一）名称】瞬态热线法测量多孔介质的热导率 【实验原理】 图1.实验装置示意图 图2.物理模型 实验装置如图1所示，将一根细长白金丝埋在初始温度均匀的待测材料中，白金丝同时充当加热器和温度传感器，通电加热后，测定白金丝温度随时间的变化，据此推出其周围介质的热导率。该实验的特点是测量时间短，对试样尺寸无特殊要求。 物理模型如图2所示，单位长度上加热丝发出的热流为： 2//q I R l IU l ==（1） 式中，I 和U 为通过白金丝的电流与加载在白金丝上的电压，R 是白金丝的电阻值。 白金丝发热量较小，介质可视为无限体，导热微分方程、初始和边界条件： 221()p T T T c t r r r ρλ???=+???，0,0r r t <<∞>（2） 0T T =，0t = 02T r q r πλ ?-=?，0,0r r t => 解得加热丝表面处待测介质温度： 22200033 01exp(/) 2(,)(,) tu r q T r t T du u u αωπλω∞ ---=??（3）
式中，ω是试样与加热丝热容之比的2倍。 220101(,)[()()][()()]u uJ u J u uY u uY u ωω?=-+-（4） 式中，J 0(u)，J 1(u)为第一类贝塞尔函数的零阶、一阶函数；Y 0(u)、Y 1(u)为第二类贝塞尔函数的零阶、一阶函数；u 为积分变量。 当t 足够大： 2 014r t α<<（5） 式（3）中指数积分可用级数展开近似，忽略小量，得到： 0020 4(,)[ln ]4q t T r t T C r απλ -= -（6） 式中，欧拉常数C ＝0.5772，α为介质的热扩散率。令过余温度00(,)T r t T θ=-，由式（6）可得： ln 4d q d t θπλ =（7） //4ln 4ln q d IU d d t l d t θθλππ==（8） 实验中白金丝长径比大于2000，可以忽略端部效应的影响，实验测得白金丝轴向平均温度0(,)T r t 可视为以上各式中的0(,)T r t ，白金丝平均温度0(,)T r t 与其电阻t R 的关系如下： () 0001(,)-t R R T r t T β??=+?? （9） 式中，0R 是初始温度0T （取当时室温）时白金丝的零点（不通电加热）电阻；通入较大电流后，t 时刻白金丝电阻和平均温度分别为t R 和0(,)T r t ；β为白金丝的电阻温度系数（0.0039K -1）。 【实验器材】 直流电源（Advantest R6243） 1台 多孔介质及样品槽 1套 安捷伦数据采集器（主机34970A ，模块34901A ） 1台 电压表 1台 白金丝（直径100μm ，99.99%） 若干 标准电阻 1个 铜康铜热电偶 1支 【实验流程】
定理、引理及推论部分 定理 5.1（Champan-Kolmogorov 方程，简称C-K 方程） 对一切n,m ≥0,i,j ∈S 有 （1） p () n m ij +=()() ∑ ∈S k n kj m ik p p ; （2） () () () n n n n p p p p p p p ====-- 21.... 定理5.2 每个Markov 链}{ ,2,1,0:=n Y n 都具有强的Markov 性；即， 对每个停时τ，给定直到时刻τ的过去，之后过程Y } { ,1,0:==++n Y n t t 在}{∞ τ 上的分布是P Y . 定理5.3 互通是一种等价关系，即满足： （1） 自反性i ?i; （2） 对称性i ?j,则j ?i ； （3） 对称性i ?j ，j ?k,i ?k. 定理5.4 若状态i,j 同属一类，则d ()i =d ()j . 定理5.5 状态i 为常返状态当且仅当) (n ii n p ∑ ∞ =0=∞；状态i 为非常返态时 ) (n ii n p ∑ ∞ =0 = ii f -11，因而此时) (.0lim =∞ →n ii n p 引理5.1 对任意状态i,j 及1≤n +∞,有 p () ()() ∑ =-= n l l n jj l ij n ij p f 1 . 引理5.2 若i ?j 且i 为常返态，则f .1=ii 定理5.6 常返态是一个类性质. 定理5.7 任意Markov 链的状态空间S ，可惟一分解为有限个或可列个互不相交的子集D,C 1 ,C ,2 之和，使得
（1） 每一个C n 是常返状态组成的不可约闭集； （2） C n 中的状态同类，或者全是正常返态，或者全是零常返态。 它们有相同的周期且f . ,,1n ii C j i ∈= （3） D 由全体非常返态组成.自C n 中状态出发不能到D 达中状态. 定理5.8 周期为d 的不可约Markov 链，其状态空间S 可惟一地分解为d 个互不相交的子集之和，即 S=1 0-=d r S r , S ,φ=?s r S r ≠s, 且使得自S r 中任意状态出发，经1步转移必进入中（其中S = d S 0 ）. 定理5.9 若状态i 是周期为d 的常返状态，则 ∞ →n lim p ( ) ,j nd jj d μ = 当∞ =j μ 时， =j d μ . 推论5.1 设i 为常返状态，则i 为零常返状态? () .0lim =∞ →n ii n p 定理5.10 若j 为非常返状态或零常返状态，则对S i ∈?， () .0lim =∞ →n ii n p 推论5.2 有限状态Markov 链，不可能全为非常返状态，也不可能有零常返状态，从而不可约的有限Markov 链是正常返的. 推论5.3 若Markov 链有一个零常返状态，则必有无限个零常返状态. 定理5.11 若j 为正常返状态且周期为d ，则对i ?及0≤r ≤d-1,有 () () .lim j ii r nd ij n d r f p μ =+∞ → 推论5.4 设不可约的、正常返的、周期为d 的Markov 链，其状态空间为S,则对任何状态i →j,i,j ,S ∈有