《多位数乘一位数笔算乘法》
师：我们先做个题？
1 2
1 2
+1 2
会算吗？同位儿互相说说怎么算？
师：怎么算的？
生1：先算个位，2加2再加2等于6；再算十位，三个1相加等于3.
师：还有别的算法吗？
生2：个位上是三个2，二三得六；十位上是三个1，一三得三。
师：很好，那这个竖式表示什么意思呢？
生：表示三个12相加。
【谢兆水：这里的说理表达很重要。】
师：对了。咱们再来个难点的？
生：行。
师： 3 7
3 7
+ 3 7
这是几个37相加？先算什么，再算什么？同位互相说说。
生：这是三个37相加。先算个位，个位上是3个7，三七二十一，写1进2，再算十位，十位上是3个3，三三得九，加上刚才进的2，得11。
师：第一道题还有同学用加法算，这道题都用乘法口诀算了，为什么？
生：数目太大了，再用加法算不方便。
【谢兆水：提高题目的难度，就会逼着孩子们去想更简单的方法。】
师：好，再看一个题目。
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2 3
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+ 2 3
这个还会算吗?
生：会。
师：这是几个几相加，一起说，先算什么，再算什么。
生：先算个位，个位上是4个3，三四十二，写2进1；再算十位，十位上是4个2，二四得八，加上进的1得9。
师：算得真快。再看。
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师：几个几相加？快速算，得多少？
生：108。
师：怎么算的？
生：先算个位，个位上是6个8，六八四十八；再算……
【谢兆水：通过这两个例题，刚才还属于某些人的简单方法，就成为了孩子们的共同选择。】
师：很好。现在不写了，咱们想象。要是9个28相加，想：写出来会是什么样？（1个28，2个28，3个，4个……）这式子怎么样？
生：太麻烦了。
师：那有什么好办法吗？
生：用乘法写。
师：哎，对啊！我们以前学过乘法，还记得吗？比如：
2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2 几个2相加？
生：8个2相加。
师：改成乘法怎么写？
生：2×8。
师：这是原来的加法算式，这是乘法算式，什么感觉？
生：用乘法写简便。
【谢兆水：当矛盾扩大到一定程度时，就需要用新的方法加以解决。竖式太长，在一开始还未觉察，到9个28相加时，就不得不思考新的办法了。而乘法的意义也已经提供了类似的解决思路。】
师：对，乘法和加法比，简便多了。
既然横式可以缩短，那（指竖式）竖式能不能也缩短了，变成乘法竖式呢？
生：能。
师：那咱就以3个12相加为例，你觉得这个加法竖式改成乘法竖式该怎么写？试着写一写。
学生板演 1 2 1 2
× 3 ×3
师：黑板上的式子是不是都能表示3个12啊？
生：是。（有同学疑惑）
【谢兆水：这样的迁移并不是一件简单的事，孩子们在朦胧状态下的创造也不可小看。】
师：倒是都可以，不过，习惯上，我们约定：写竖式乘法的时候，末位对齐。这样统一一下格式，就不会产生混乱。就像我们走在马路上，走哪一边都行，是吧？但这样乱啊，很不安全。于是，人们约定，行人都靠右边走。也有一部分国家和地区约定，都靠左边走。甭管怎么约定，只要有一个统一的约定就行。咱们用乘法竖式表达多个相同加数连加，怎么约定的？
生：末位对齐。
【谢兆水：对小朋友不能讲太深的道理，用生活中的经验来帮助理解是个好办法。】
师：对。那剩下的这三个加法竖式能否改成乘法竖式呢？
生：能。
师：那你们说，我写。
（生说师写，略）
师：我们已经能够把多个同数连加的加法竖式改写成乘法竖式了。如果给你几个乘法竖式，你能想象出加法竖式吗？
生：能。
闭上眼睛想，加法竖式什么样？
【谢兆水：乘法实际上是加法，在此处倒回去，去想加法，是非常有必要的。】
师：加法竖式就像一个高楼，是吗？
生：是。
师：几层？比划比划。
生：七层。一个38，两个38，三个38……
师：现在想个位，几个几？
生：7个8。
师：再想十位？
生：7个3。
师：想象力真好。
【谢兆水：想清楚并用动作笔画出来，这个过程比得到结果更重要，没有必要把太多精力放到获得结果上。】
师：我们再来几个。
（想象过程略）
师：同学们很了不起。给出加法竖式，能很快改写成乘法竖式。更了不起的
是，看到乘法竖式，能很快、很清晰地想象出加法竖式的样子。
可有一样啊，老师给你一个乘法竖式，你能算出结果吗？
生：能。
师：老师还没讲呢，你们就能算？
生：能。
师：别吹啊，你看这个式子： 1 3
× 5
能算吗？
生（大部分）：能。
师：那还有不能的呢？谁能给大伙透露透露，你怎么算啊？
生：你想想加法竖式是什么样子的，一想，你就会算了。
师：是吗？那咱想想，加法竖式什么样啊？
（学生想象）
想清楚了吗？
生：清楚了。
师：会算的举手。好家伙，全会啊。那在本儿上算出来。
（学生独立计算，板演）
师：谁来完整的说一说，先算什么，再算什么。
生：先算个位，个位上是5个3，三五十五，写5进1，十位上是5个1，
一五得五，加上进的1得6。
师：做对的举手。有错的吗？哪儿错了？改过来。
（学生说明哪里出错，改正，略）
【谢兆水：获得结果只是锦上添花的事。但“锦”若不存，“花”能焉附？】
师：咱们再试一个？
生：好。
师：出示
2 4
× 6
算式表示什么意义？闭上眼睛想想原来什么样啊？个位？十位？想完同位互相说一说。
师：想清楚的举手。好，独立做一下。
（订正过程略）
师：很好，现在我们来总结一下，你认为我们在计算时，该注意些什么？
生1：想像加法竖式。只要想清楚了，就会算了。
生2：还要注意进位数，别忘了。
【谢兆水：学生的提醒有时比教师的强调更有力量。】
师：总结的真好。再做题时，按这个步骤，一定能做对。
今天，我们学习的是乘法竖式的计算——笔算乘法。（板书）
刚才的题大伙都会了，我要是出个题目，数再大点，你有信心做对吗？生：有。
师：这个
3 1 6
× 7
表示什么意思？想：个位？十位？百位？想好了吗？
生：想好了。
师：能做吗？
生：能。
（订正过程略）
师：下面，做个特殊点的题
7 0 8
× 3
师：表示什么意义？想：个位，十位，百位？想好了吗？
生：想好了。
师：十位上是几个几？
生：3个0。
师：会做吗？
生：会。
师：一个因数中间有0的题目你会了，末尾有0的行吗？再试试。
2 8 0
× 3
先想好，再做。会吗？
生：会。
（订正过程略）
【谢兆水：以不变应万般变式，更说明了“理”的重要。】
师：这种题目，书上还有一种算法，请学生阅读P86
能看明白吗？
生：明白了。
师：明白什么了？
生：就是末尾有0，把0放在一边，不管它，等都算完了，再写上就行。
师：真聪明。其实啊，我们在口算这种题目的时候，也是这样处理的。比如230×2吧，我们只算谁乘谁？
生：23×2＝46
师：然后呢？
生：末尾添上0得460。
师：对啊，这样算简便。竖式也是这样，是吗？
生：是。
师：这节上到这儿，下课。
【谢兆水：如果能组织学生讨论一下这样写的好处，再阅读，效果可能更好一点。】
【总评】
【马刚：有人评价赵孟頫的《胆巴碑》是笔到法随，在小学数学的算法教学中，我就杜撰了一个词儿“理到法随”。多年的教学经历使我逐渐建立了一条原则：让学生把算理悟透，算法自然就从他们心头喷涌而出。波利亚也表达了类似的观点，教师要恰当地帮助学生，使学生感到那方法好像是他自己想出来的。这节课就是希望让学生悟透算法的源头，自己悟出算法。试了几次，效果不错。这本是一个大单元，这样教，大约两课时就能把整个单元拿下来。】
【谢兆水：我们一直强调计算教学要讲清算理。可实际上，算理有时是很难讲清的。纵然教师自认为讲清了，孩子们头脑中建立的是何样子，也很难说清。所以，讲清算理的着力点应该放在揭示算理的本质，然后引领学生进行理解与感悟。本节课中，马老师就紧紧抓住
乘法的本质，由加法入手，在不断增加题目难度并试图优化的过程中，通过自己的创造获得结论，算理就格外清楚。
我们也想借此强调，过程比结果更重要。即便是计算，也不一定非要得到所谓的正确答案。想清楚、知道怎样算，比获得一个数有价值得多。
如果能设计部分题目（甚至学生能结合生活设计一些问题），将计算作为解决问题的手段，就更好了。】