《多位数乘一位数笔算乘法》
师:我们先做个题?
1 2
1 2
+1 2
会算吗?同位儿互相说说怎么算?
师:怎么算的?
生1:先算个位,2加2再加2等于6;再算十位,三个1相加等于3.
师:还有别的算法吗?
生2:个位上是三个2,二三得六;十位上是三个1,一三得三。
师:很好,那这个竖式表示什么意思呢?
生:表示三个12相加。
【谢兆水:这里的说理表达很重要。】
师:对了。咱们再来个难点的?
生:行。
师: 3 7
3 7
+ 3 7
这是几个37相加?先算什么,再算什么?同位互相说说。
生:这是三个37相加。先算个位,个位上是3个7,三七二十一,写1进2,再算十位,十位上是3个3,三三得九,加上刚才进的2,得11。
师:第一道题还有同学用加法算,这道题都用乘法口诀算了,为什么?
生:数目太大了,再用加法算不方便。
【谢兆水:提高题目的难度,就会逼着孩子们去想更简单的方法。】
师:好,再看一个题目。
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2 3
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+ 2 3
这个还会算吗?
生:会。
师:这是几个几相加,一起说,先算什么,再算什么。
生:先算个位,个位上是4个3,三四十二,写2进1;再算十位,十位上是4个2,二四得八,加上进的1得9。
师:算得真快。再看。
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师:几个几相加?快速算,得多少?
生:108。
师:怎么算的?
生:先算个位,个位上是6个8,六八四十八;再算……
【谢兆水:通过这两个例题,刚才还属于某些人的简单方法,就成为了孩子们的共同选择。】
师:很好。现在不写了,咱们想象。要是9个28相加,想:写出来会是什么样?(1个28,2个28,3个,4个……)这式子怎么样?
生:太麻烦了。
师:那有什么好办法吗?
生:用乘法写。
师:哎,对啊!我们以前学过乘法,还记得吗?比如:
2+2+2+2+2+2+2+2 几个2相加?
生:8个2相加。
师:改成乘法怎么写?
生:2×8。
师:这是原来的加法算式,这是乘法算式,什么感觉?
生:用乘法写简便。
【谢兆水:当矛盾扩大到一定程度时,就需要用新的方法加以解决。竖式太长,在一开始还未觉察,到9个28相加时,就不得不思考新的办法了。而乘法的意义也已经提供了类似的解决思路。】
师:对,乘法和加法比,简便多了。
既然横式可以缩短,那(指竖式)竖式能不能也缩短了,变成乘法竖式呢?
生:能。
师:那咱就以3个12相加为例,你觉得这个加法竖式改成乘法竖式该怎么写?试着写一写。
学生板演 1 2 1 2
× 3 ×3
师:黑板上的式子是不是都能表示3个12啊?
生:是。(有同学疑惑)
【谢兆水:这样的迁移并不是一件简单的事,孩子们在朦胧状态下的创造也不可小看。】
师:倒是都可以,不过,习惯上,我们约定:写竖式乘法的时候,末位对齐。这样统一一下格式,就不会产生混乱。就像我们走在马路上,走哪一边都行,是吧?但这样乱啊,很不安全。于是,人们约定,行人都靠右边走。也有一部分国家和地区约定,都靠左边走。甭管怎么约定,只要有一个统一的约定就行。咱们用乘法竖式表达多个相同加数连加,怎么约定的?
生:末位对齐。
【谢兆水:对小朋友不能讲太深的道理,用生活中的经验来帮助理解是个好办法。】
师:对。那剩下的这三个加法竖式能否改成乘法竖式呢?
生:能。
师:那你们说,我写。
(生说师写,略)
师:我们已经能够把多个同数连加的加法竖式改写成乘法竖式了。如果给你几个乘法竖式,你能想象出加法竖式吗?
生:能。
闭上眼睛想,加法竖式什么样?
【谢兆水:乘法实际上是加法,在此处倒回去,去想加法,是非常有必要的。】
师:加法竖式就像一个高楼,是吗?
生:是。
师:几层?比划比划。
生:七层。一个38,两个38,三个38……
师:现在想个位,几个几?
生:7个8。
师:再想十位?
生:7个3。
师:想象力真好。
【谢兆水:想清楚并用动作笔画出来,这个过程比得到结果更重要,没有必要把太多精力放到获得结果上。】
师:我们再来几个。
(想象过程略)
师:同学们很了不起。给出加法竖式,能很快改写成乘法竖式。更了不起的
是,看到乘法竖式,能很快、很清晰地想象出加法竖式的样子。
可有一样啊,老师给你一个乘法竖式,你能算出结果吗?
生:能。
师:老师还没讲呢,你们就能算?
生:能。
师:别吹啊,你看这个式子: 1 3
× 5
能算吗?
生(大部分):能。
师:那还有不能的呢?谁能给大伙透露透露,你怎么算啊?
生:你想想加法竖式是什么样子的,一想,你就会算了。
师:是吗?那咱想想,加法竖式什么样啊?
(学生想象)
想清楚了吗?
生:清楚了。
师:会算的举手。好家伙,全会啊。那在本儿上算出来。
(学生独立计算,板演)
师:谁来完整的说一说,先算什么,再算什么。
生:先算个位,个位上是5个3,三五十五,写5进1,十位上是5个1,
一五得五,加上进的1得6。
师:做对的举手。有错的吗?哪儿错了?改过来。
(学生说明哪里出错,改正,略)
【谢兆水:获得结果只是锦上添花的事。但“锦”若不存,“花”能焉附?】
师:咱们再试一个?
生:好。
师:出示
2 4
× 6
算式表示什么意义?闭上眼睛想想原来什么样啊?个位?十位?想完同位互相说一说。
师:想清楚的举手。好,独立做一下。
(订正过程略)
师:很好,现在我们来总结一下,你认为我们在计算时,该注意些什么?
生1:想像加法竖式。只要想清楚了,就会算了。
生2:还要注意进位数,别忘了。
【谢兆水:学生的提醒有时比教师的强调更有力量。】
师:总结的真好。再做题时,按这个步骤,一定能做对。
今天,我们学习的是乘法竖式的计算——笔算乘法。(板书)
刚才的题大伙都会了,我要是出个题目,数再大点,你有信心做对吗?生:有。
师:这个
3 1 6
× 7
表示什么意思?想:个位?十位?百位?想好了吗?
生:想好了。
师:能做吗?
生:能。
(订正过程略)
师:下面,做个特殊点的题
7 0 8
× 3
师:表示什么意义?想:个位,十位,百位?想好了吗?
生:想好了。
师:十位上是几个几?
生:3个0。
师:会做吗?
生:会。
师:一个因数中间有0的题目你会了,末尾有0的行吗?再试试。
2 8 0
× 3
先想好,再做。会吗?
生:会。
(订正过程略)
【谢兆水:以不变应万般变式,更说明了“理”的重要。】
师:这种题目,书上还有一种算法,请学生阅读P86
能看明白吗?
生:明白了。
师:明白什么了?
生:就是末尾有0,把0放在一边,不管它,等都算完了,再写上就行。
师:真聪明。其实啊,我们在口算这种题目的时候,也是这样处理的。比如230×2吧,我们只算谁乘谁?
生:23×2=46
师:然后呢?
生:末尾添上0得460。
师:对啊,这样算简便。竖式也是这样,是吗?
生:是。
师:这节上到这儿,下课。
【谢兆水:如果能组织学生讨论一下这样写的好处,再阅读,效果可能更好一点。】
【总评】
【马刚:有人评价赵孟頫的《胆巴碑》是笔到法随,在小学数学的算法教学中,我就杜撰了一个词儿“理到法随”。多年的教学经历使我逐渐建立了一条原则:让学生把算理悟透,算法自然就从他们心头喷涌而出。波利亚也表达了类似的观点,教师要恰当地帮助学生,使学生感到那方法好像是他自己想出来的。这节课就是希望让学生悟透算法的源头,自己悟出算法。试了几次,效果不错。这本是一个大单元,这样教,大约两课时就能把整个单元拿下来。】
【谢兆水:我们一直强调计算教学要讲清算理。可实际上,算理有时是很难讲清的。纵然教师自认为讲清了,孩子们头脑中建立的是何样子,也很难说清。所以,讲清算理的着力点应该放在揭示算理的本质,然后引领学生进行理解与感悟。本节课中,马老师就紧紧抓住
乘法的本质,由加法入手,在不断增加题目难度并试图优化的过程中,通过自己的创造获得结论,算理就格外清楚。
我们也想借此强调,过程比结果更重要。即便是计算,也不一定非要得到所谓的正确答案。想清楚、知道怎样算,比获得一个数有价值得多。
如果能设计部分题目(甚至学生能结合生活设计一些问题),将计算作为解决问题的手段,就更好了。】