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七年级上册七桥问题与一笔画教案

七年级上册七桥问题与一笔画教案
七年级上册七桥问题与一笔画教案

七桥问题与一笔画

广西玉林市陆川县万丈初中陈勇欢

所用教材

人教版七年级上册第三章P121-122

教学任务分析

教学流程安排

课前准备

教学过程

一、展示问题引入新课

18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河,河的中间有两个小岛,河的两岸与两岛之间共建有七座桥(如图),当时小城的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥,再回到出发点?

这就是数学史上著名的七桥问题,你愿意试一试吗?

二、分析:数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A 、B 、C 、D 分别表示小岛和岸,用七条线段表示七座桥(如图)于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形?

● 点A 、B 表示

点C 。D 表示岸 ▎线表示桥

通过故事的形式把问题引出来,一方面激发

学生的学习兴趣,另一方面也可以让学生感

受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千

百人的问题,这样可以增进学生的求知欲。接着让学生通过对七座桥的观察,在图上试走

等活动,

留给学生一个悬念,为后面的探究活

动埋下伏笔,同时也把学生的求知欲望推上

了一个高潮。

拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活,建立了准确的数学模型,七年级数学开始讲点、线、面,这些几何概念

是从现实中抽象化和理想化而来,在欧拉的眼中,在地图上

一个城市是一个点。岛和陆地抽象成点,桥抽象成线,直线是笔直的,生活中没有完全精确的笔直线,这是理想化了,正因为数学的这种抽象,才使数学具有“应用的广泛性”这一特点。

问题的答案如何呢?让我们先来了解三个新概念。

①有奇数条边相连的点叫奇点。如:

● ●

②有偶数条边相连的点叫偶点。如:

● ●

③一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。

三、活动探究

下列图形中。请找出每个图的奇点个数,偶点个数。试一试哪些可以一笔画出,请填

让学生充分

理解这三个概念为下面探究规律做准备。

教师重点关注:①学生能否理解一笔画②能否勇于克服数学活动中的困难,有学好数学的信心。

老师发给学生每人一份探究的图形与表格然后,学生动手、填表,教师参与学生活动,并在投影仪上展示学生的作品

对于图①②③④⑤⑥⑨有什么共同的特点?如果它们能一笔画,必须从什么样的点出发?你得到了哪些结论

A

B

C

C

一定有一个“起点”,

一个“终点”,还有

一些“过路点”。有

一条线进入过路点,

必有一条线离开过

路点,即对于过路点

来说,“进”和“出”

的线段总是成对出

现的,也就是说,对

于过路点,和它们相

连的线段总是偶数

条。

②对于起点和终点

来说,如果它们不是

同一点,那么和它们

相连的线段就是奇

数条,这时奇点有2

个.如果起点和终点

是同一点,那么就没

有奇点,即奇点个数

为0.

因为奇点个数为4,

所以七桥问题不能

一笔画,也就是说,

不能不重复地走过

所有的七座桥,再回

到出发点。

四、知识的拓宽与深化

在七桥问题中,如果允许再架一座桥,能否不重复地一次走遍这八座桥?这座桥应架在哪里?请你试一试!

五、课堂练习

1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水,街道地图如下:你能否设计一条洒水车洒水的路线,使洒水车不重复地走过所有的街道,

2、下图是一个公园的平面图,能不能 使游人走遍每一条路不重复?入口和出口 又应设在哪儿?

在任何两地之间架桥都可以,这时奇点数2个,偶点数也是2个。但只能不重复的走过,而不能回到出发点。

知识来源于生

活,通过学以致用,把在探究活

动中学到的知

又服务日常生活之中。在此设置三道练习题,让学生分析

问题及解决问题的能力在此得到升华,同时

增强数学的趣味性。 C

3、甲乙两个邮递员去送信,两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道,甲从A点出发,乙从B点出发,最后都回到邮局(C点)。如果要选择最短的线路,谁先回到邮局?

六、小结:

师生共同完成,主要围绕以下两方面:

①在探究七桥问题中,我们运用了哪些

数学思想和方法去研究问题?谈谈你

活动后的感受。

②在探究过程中,你遇到了哪些困惑,

是如何解决的?还有哪些问题没有解

决?

七.课后作业

请你观察生活,设计一个运用“一笔画”的数学知识来解决的实际问题。并与同伴交流。引导学生把本节课的内容进行升华、提炼,帮助学生归纳解决问题过程中的思路和方法,让学生反思自己在学习中的优点和不足,使双基进一步落实,数学思想得到提升,改进学生学习,感悟数学价值。

引导学生关心身边的数学,善于用数学的眼光来审视客观世界中丰富多彩的现象,不仅能使学生学习到数学知识,同时也能让学生感受到数学在生活及社会各领域中的广泛应用。

教学设计简要说明

《七桥问题与一笔画》是一个实验与探究的课题。这节课有两个重点:一是实验,二是探究。所以在刚开始展示题目时,就让学生反复实验,最终仍是不能一次不重复地走过七座桥。然后,引出欧拉对七桥问题的建模,把实际问题转化成“一笔画”的数学问题,并让学生体会到转化的数学思想以及从具体到抽象的思想。

接着是活动探究,这是本节课的首要重点。在充分理解教材的基础上,我创造性地将教学内容重新打造,,特意为学生设计了一个探究的图形与表格,为学生有效探究规律搭建了一个非常好的“手脚架”。学生在搜集、观察数据的同时,引发对数学问题的思考,培养学生的观察能力,用表格、语言表示规律,培养归纳猜想的能力。

其次,运用“一笔画”的规律解决七桥问题,并把七桥问题拓宽与深化。

最后,再次运用“一笔画”的规律解决生活中的实际问题,把数学问题又转化并应用到实际生活中,真正体现数学来源于生活并应用于生活这一特点,让学生感受到数学的价值。

一笔画问题——七桥问题的解决

“一笔画问题——七桥问题的解决”教学设计 执教者:高馨教学内容:“一笔画问题——七桥问题的解决”。 教学目标: 1.让学生体会用“数学模型方法”解决问题。 2. 通过其中抽象出点、线的过程,使学生对点、线有进一步的认识。 3.通过探究"一笔画"的规律的活动,锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。 教学重点:数学模型方法的渗透,以及在活动中去寻找规律,发现问题,解决问题。 教学难点:让学生自己探究得出"一笔画"的规律。 教学准备:课件,学习活动单3张,红色水彩笔。 教学过程: 导语:同学们,平时生活中,我们要用智慧的双眼认真观察周边的事物。今天,老师要和大家上一节有趣的数学活动探究课。准备好了吗?好,上课! 一、故事激趣导入新课: 1.小视频(简笔画导入)师:请大家认真观察,(老师边画边说) 师:老师画这些图案时都是怎样画成的? 2.介绍数学史,建立数学模型:18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河,河的中间有两个小岛,河的两岸与两岛之间共建有七座桥(如图),当时小城的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥,再回到出发点? 这就是数学史上着名的七桥问题,你愿意试一试吗?好,动笔吧。结果怎样? 3.介绍瑞士数学家欧拉。欧拉把一个实际的生活情景问题转化成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。你们对一笔画问题感兴趣吗?想了解吗?今天我们就来一起研究“一笔画问题”。(板书) 4.什么叫一笔画?什么样的图可以一笔画成?(下笔后笔尖不能离开纸B、每条线都只能画一次而不能重复。)

5.认识连通图。 6.要研究一笔画图案有什么规律,我们必须先来了解两个重要概念:奇点和偶点点:有奇数条边相连的点叫奇点。 ●●● ②偶点:有偶数条边相连的点叫偶点。 ●●● 二、小组合作实验探究 1、师:我们来动手画几幅简单美丽的图案,请大家亲自感受一下! 2、小组合作探究要求: ①小组合作分工完成8个图形的判断。 ②完成后一起交流讨论,哪些图形能一笔画完成。 ③观察表格,能一笔画完成的图形有什么规律? ④能一笔画成的图形起点和终点有什么规律? 时间:6分钟 小组合作完成学习活动单: 5、小组反馈,并把能一笔画完成的图案在纸上描一遍,亲身体验一笔画的乐趣!(音乐) 6、总结规律:奇点个数为0或2时,可以一笔画。(板书) 7、进一步探究该如何一笔画?起笔与落笔有什么规律? A.奇数点个数为0个时,由任意一点出发均可,且会回到原出发点。

[初中数学]七桥问题与一笔画教案 人教版

《七桥问题与一笔画》教案 广西玉林市陆川县万丈初中陈勇欢 所用教材 人教版七年级上册第三章P121-122 教学任务分析

教学流程安排 课前准备

教学过程 一、展示问题引入新课 18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河,河的中间有两个小岛,河的两岸与两岛之间共建有七座桥(如图),当时小城的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥,再回到出发点? 这就是数学史上著名的七桥问题,你愿意试一试吗? 二、分析:数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A 、B 、C 、D 分别表示小岛和岸,用七条线段表示七座桥(如图)于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形? ● 点A 、B 表示 岛 点C 。D 表示岸 ▎线表示桥 通过故事的形式把问题引出来,一方面激发 学生的学习兴趣,另一方面也可以让学生感 受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千 百人的问题,这样可以增进学生的求知欲。接着让学生通过对七座桥的观察,在图上试走 等活动, 留给学生一个悬念,为后面的探究活 动埋下伏笔,同时也把学生的求知欲望推上 了一个高潮。 欧 拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活,建立了准确的数学模型,七年级数学开始讲点、线、面,这些几何概念 是从现实中抽象化和理想化而来,在欧拉的眼中,在地图上 一个城市是一个点。岛和陆地抽象成点,桥抽象成线,直线是笔直的,生活中没有完全精确的笔直线,这是理想化了,正因为数学的这种抽象,才使数学具有“应用的广泛性”这一特点。

问题的答案如何呢?让我们先来了解三个新概念。 ①有奇数条边相连的点叫奇点。如: ●● ● ②有偶数条边相连的点叫偶点。如: ●● ③一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开纸。 2、每条线都只能画一次而不能重复。 三、活动探究 下列图形中。请找出每个图的奇点个数,偶点个数。试一试哪些可以一笔画出,请填 让学生充分 理解这三个 概念为下面 探究规律做 准备。 教师重点关注:① 学生能否理解一笔 画②能否勇于克服 数学活动中的困 难,有学好数学的 信心。 老师发给学生每人 一份探究的图形与 表格然后,学生动 手、填表,教师参 与学生活动,并在 投影仪上展示学生 的作品 对于图①②③④⑤ ⑥⑨有什么共同的 特点?如果它们能 一笔画,必须从什 么样的点出发?你 得到了哪些结论 ⑼ A B C C

七桥问题与一笔画教案

七桥问题与一笔画 广西玉林市陆川县万丈初中陈勇欢 所用教材 人教版七年级上册第三章P121-122 教学任务分析

教学流程安排 课前准备

教学过程 一、展示问题引入新课 18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河,河的中间有两个小岛,河的两岸与两岛之间共建有七座桥(如图),当时小城的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥,再回到出发点? 这就是数学史上著名的七桥问题,你愿意试一试吗? 二、分析:数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A 、B 、C 、D 分别表示小岛和岸,用七条线段表示七座桥(如图)于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形? A 岛 D 岸 B 岛 C 岸 ● 点A 、B 表示岛 点C 。D 表示岸 ▎线表示桥 通过故事的形式把问题引出来,一方面激发 学生的学习兴趣,另一方面也可以让学生感 受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千 百人的问题,这样可以增进学生的求知欲。接着让学生通过对七座 桥的观察,在图上试走 等活动, 留给学生一个悬念,为后面的探究活动埋下伏笔,同时也把学生的求知欲望推上 了一个高潮。 欧 拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活,建立了准确的数学模型,七年级数学开始讲点、线、面,这些几何概念 是从现实中抽象化和理想化而来,在欧拉的眼中,在地图上 一个城市是一个点。岛和陆地抽象成点,桥抽象成线,直线是笔直的,生活中没有完全精确的笔直线,这是理想化了,正因为数学的这种抽象,才使数学具

问题的答案如何呢?让我们先来了解三 个新概念。 ①有奇数条边相连的点叫奇点。如: ●● ● ②有偶数条边相连的点叫偶点。如: ●● ③一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开 纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。 三、活动探究 下列图形中。请找出每个图的奇点个数, 偶点个数。试一试哪些可以一笔画出,请填 ● ● ● ● ● ● 让学生充分 理解这三个 概念为下面 探究规律做 准备。 教师重点关注:① 学生能否理解一笔 画②能否勇于克 服数学活动中的困 难,有学好数学的 信心。 老师发给学生每人 一份探究的图形与 表格然后,学生动 手、填表,教师参 与学生活动,并在 投影仪上展示学生 的作品 对于图 ①②③④⑤⑥ ⑨有什么共同的 ⑺⑻ ● ● A B C C C B O B C D F

七桥问题和一笔画

七桥问题和一笔画 18世纪时,欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡,那里有七座桥。如图1所示:河中的小岛A与河的左岸B、右岸C各有两座桥相连结,河中两支流间的陆地D与A、B、C各有一座桥相连结。当时哥尼斯堡的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能一次走遍七座桥,每座桥只走过一次,最后回到出发点?大家都试图找出问题的答案,但是谁也解决不了这个问题。 图 1 图 2 七桥问题引起了著名数学家欧拉(17071783)的关注。他把具体七桥布局化归为图2所示的简单图形,于是,七桥问题就变成一个一笔画问题:怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发,一笔画出这个简单图形(即笔不离开纸,而且a、b、c、d、e、f、g各条线只画一次不准重复),并且最后返回起点?欧拉经过研究得出的结论是:图2是不能一笔画出的图形。这就是说,七桥问题是无解的。这个结论是如何产生呢?请看下面的分析。 如果我们从某点出发,一笔画出了某个图形,到某一点终止,那么除起点和终点外,画笔每经过一个点一次,总有画进该点的一条线和画出该点的一条线,因此就有两条线与该点相连结。如果画笔经过一个n次,那么就有2n条线与该点相

连结。因此,这个图形中除起点与终点外的各点,都与偶数条线相连。如果起点和终点重合,那么这个点也与偶数条线相连;如果起点和终点是不同的两个点,那么这两个点部是与奇数条线相连的点。综上所述,一笔画出的图形中的各点或者都是与偶数条线相连的点,或者其中只有两个点与奇数条线相连。 图2中的A点与5条线相连结,B、C、D各点各与3条线相连结,图中有4个与奇数条线相连的点,所以不论是否要求起点与终点重合,都不能一笔画出这个图形。 1736年,欧拉在圣彼得堡科学院作了一次学术报告。在报告中,他证明了上述结论。后来他又给出了鉴别任一图形能否一笔画出的准则,即欧拉定理。为了介绍这个定理,我们先来看下面的预备知识: 由有限条线组成的图形叫做网络,其中每条线都要求有两个不同的端点。这些线叫做网络的弧,弧的端点叫做网络的顶点。例如,图2是一个网络,a、b、c、d、e、f、g是它的7条弧,A、B、C、D是它的四个顶点。 网络中互相衔结的一串弧叫做一条路。如果网络中任意两个顶点都可以用一条路连结起来,那么就称这个网络为连通的;否则称为不连通的。例如,图2是连通的网络;图3是不连通的网络,其中有的顶点(例如A与D)之间没有路线连结。

七桥问题与一笔画的通解

七桥问题与一笔画的通解 (论文拟稿) 在柯尼斯堡的一个公园里,有七座桥将一条河上的两座岛和两岸相连接。当时有人提出了这么一个问题:如何一次性不重复不遗漏走完七座桥。后来,数学家欧拉将它变成了一个一笔画问题(如图)。 从欧拉的简化图来看,似乎我们无论如何,也不能一笔画完图形。但是,这是为什么呢? 在这个图中,有ABCD 4个点,有五条线汇聚到A点,三条线汇聚到B,C,D 点,我们可以把这种有奇数条线(3条及以上)汇聚的点称为奇点,作为对应,把有偶数条线(4条及以上)汇聚的点称为偶点。 那么,我们不难发现,在任意封闭图形中,奇点的个数一定是偶数。因为一条线定连接两个点(或重合),若存在奇数个奇点,则此图形定不符合封闭图形定义。 从一个奇点来看,若要一笔画成,则此奇点定是起笔点或停笔点。起笔点,停笔点只有两个,所以说,奇点为两个或没有奇点的封闭图形可以一笔画。 回来看七桥问题,图中有四个奇点,以任意两个作为起笔点和落笔点,则还有两个奇点无法连接。故七桥问题无解。 从上面总结出以下结论: ■⒈凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点,最后一定能以这个点为终点画完此图。

■⒉凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点为终点。 ■⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。) 我们可以把得到的结论推广到所有一笔画解法存在问题,如汉字“田”,我们观察到,它有四个奇点,故不可以一笔画。而汉字“日”,只有两个奇点,则可以一笔画。 早在1736年,欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中,就阐述了这种方法,也为后来的数学新分支--拓扑学的建立奠定了基础。 从这里我们可以看出,伟大的创造一开始可能并不像我们想象的那么高深莫测,仔细观察生活,我们也会有了不起的发现。

七年级数学七桥问题教案

七桥问题教学任务分析 教学流程安排

课前准备 教学过程 一、展示问题引入新课 18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河,河的中间有两个小岛,河的两岸与两岛之间共建有七座桥(如图),当时小城的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥,再回到出发点?

这就是数学史上著名的七桥问题,你愿意试一试吗? 二、分析:数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A 、B 、C 、D 分别表示小岛和岸,用七条线段表示七座桥(如图)于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形? 问题的答案如何呢?让我们先来了解三个新概念。 ①有奇数条边相连的点叫奇点。如: A 岛 D 岸 B 岛 C 岸 ● 点A 、B 表示岛 点C 。D 表示岸 ▎线表示桥 通过故事的形式把问题引出来,一方面激发 学生的学习兴趣,另一方面也可以让学生感 受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千 百人的问题,这样可以增进学生的求知欲。接着让学生通过对七座桥的观察,在图上试走等活动,留给学生一个 欧 拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活,建立了准确的数学模型,七年级数学开始讲点、线、面,这些几何概念 是从现实中抽象化和理想化而来,在欧拉的眼中,在地图上 一个城市是一个点。岛和陆地抽象成点,桥抽象成线,直线是笔直的,生活中没有完全精确的笔直线,这是理想化了,正因为数学的这种抽象,才使数学具有“应用的广泛性”这一特点。

●● ● ②有偶数条边相连的点叫偶点。如: ●● ③一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开纸。 2、每条线都只能画一次而不能重复。 三、活动探究 下列图形中。请找出每个图的奇点个数, 偶点个数。试一试哪些可以一笔画出,请填 让学生充分 理解这三个 概念为下面 探究规律做 准备。 教师重点关注:① 学生能否理解一笔 画②能否勇于克服 数学活动中的困 难,有学好数学的 信心。 老师发给学生每人 一份探究的图形与 表格然后,学生动 手、填表,教师参 与学生活动,并在 投影仪上展示学生 的作品 对于图①②③④⑤ ⑥⑨有什么共同的 特点?如果它们能 一笔画,必须从什 么样的点出发?你 得到了哪些结论 ⑼ A B C C

初中数学说课教案:七桥问题与一笔画教案

七桥问题与一笔画 所用教材 人教版七年级上册第三章P121-122 教学任务分析 教学流程安排

课前准备 教学过程一、展示问题引

入新课 18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河,河的中间有两个小岛,河的两岸与两岛之间共建有七座桥(如图),当时小城的居民中流传着一道难题:一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥,再回到出发点? 这就是数学史上著名的七桥问题,你愿意试一试吗? 二、分析:数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A 、B 、C 、D 分别表示小岛和岸,用七条线段表示七座桥(如图)于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形? 问题的答案如 A 岛 D 岸 B 岛 C 岸 ● 点A 、B 表示岛 点C 。D 表示岸 ▎线表示桥 通过故事的形式把问题引出来,一方面激发 学生的学习兴趣,另一方面也可以让学生感 受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千 百人的问题,这样可以增进学生的求知欲。接着让学生通过对七座桥的观察,在图上试走 等活动 ,留给学生一个悬念,为后面的探究活动埋下伏笔,同时也把学生的求知欲望推上 了一个高潮。 欧 拉利用了几何的抽象化和理想化来观察生活,建立了准确的数学模型,七年级数学开始讲点、线、面,这些几何概念是 从现实中抽象化和理想化而来,在欧拉的眼中,在地图上一个城市是一个点。岛和陆地抽象成点,桥抽象成线,直线是笔直的,生活中没有完全精确的笔直线,这是理想化了,正因为数学的这种抽象,才使数学具有“应用的广泛性”这一特点。

何呢?让我们先来了解三个新概念。 ①有奇数条边相连的点叫奇点。如: ● ● ● ②有偶数条边相连的点叫偶点。如: ●● ③一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开纸。 2、每条线都只能画一次而不能重复。 三、活动探究 下列图形中。请找出每个图的奇点个数,偶点个数。试一试哪些可以一笔画出,请填表, 让学生充分 理解这三个 概念为下面 探究规律做 准备。 教师重点关注:① 学生能否理解一笔 画②能否勇于克服 数学活动中的困 难,有学好数学的 信心。 老师发给学生每人 一份探究的图形与 表格然后,学生动 手、填表,教师参与 学生活动,并在投 影仪上展示学生的 作品 对于图①②③④⑤ ⑥⑨有什么共同的 特点?如果它们能 一笔画,必须从什 么样的点出发?你 得到了哪些结论 ⑼ A B C C

七桥问题与一笔画教学设计

七桥问题与一笔画 赤城四小 叶考良 【教学目标】 1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。 2、通过其中抽象出点、线的过程,使学生对点、线有进一步的认识。 3、生活中的许多问题,可以用数学方法解决,但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型、解决问题,通过“一笔画”的数学问题,解决实际问题。 4、究“一笔画”的规律的活动,锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。 5、“一笔画”问题及其结论的了解,扩大学生知识视野,激发学生学习兴趣。 【重点】,运用“一笔画”的规律,快速正确地解决问题。 【难点】,探究“一笔画”的规律 【教学过程】 一、展示问题引入新课 下面呢老师要给大家讲个故事: 18世纪时,欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡,那里有七座桥。(课件出示)如图所示:河中有两个小岛, 一个岛与河的左岸、右岸各有两座桥相连结,另一个岛与河的左岸、右岸各有一座桥相连结,两个岛屿之间也有一座桥相连结。人们经常在桥上走过,一天又一天,7座桥上走过了无数的行人。不知从什么时候起,脚下的桥梁触发了人们的灵感,一个有趣的问题在居民中传开了:谁能够一次走遍所有的7座桥,而且每座桥都只通过一次呢?大家都想找出问题的答案,但是谁也解决不了这个七桥问题。 同学们,你能解决这个问题吗?为什么?你是怎样想的。 二、分析并构建数学模型: 后来著名数学家欧拉是这样解决的:他把两个岛屿和陆地分别看成点A,B,C,D.所走的七桥路线用线条表示,这样就构成了一个简单图形,于是,七桥问题就变成了这样一个图形问题:也就是怎样才能从A 、B 、C 、D 中的某一点出发,一笔画出这个图形。这节课我们重温欧拉的研究之路,探寻什么样的图形可以一笔画。一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。 A 岛 D 岸 B 岛 C ● 点A 、B 表示岛 点C 。D 表示岸 ▎线表示桥

七桥问题与一笔画

七桥问题与一笔画教学设计 【教学内容】 新人教版数学下册整理与复习数学思考第104页,“你知道吗”【教学目标】 1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。 2、通过其中抽象出点、线的过程,使学生对点、线有进一步的认识。 3、生活中的许多问题,可以用数学方法解决,但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型、解决问题,通过“一笔画”的数学问题,解决实际问题。 4、研究“一笔画”的规律的活动,锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。 5、“一笔画”问题及其结论的了解,扩大学生知识视野,激发学生学习兴趣。 【重点】,运用“一笔画”的规律,快速正确地解决问题。 【难点】,探究“一笔画”的规律 【教学过程】 一、展示问题引入新课 同学们,今天老师要给大家讲个故事: 18世纪时,欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡,那里有七座桥。(课件出示)如图所示:河中有两个小岛, 一个岛与河的左岸、右岸各有两座桥相连结,另一个岛与河的左岸、右岸各有一座桥相连结,两个岛屿之间也有一座桥相连结。人们经常在桥上走过,一天又一天,7座桥上走过了无数的行人。不知从什么时候起,脚下的桥梁触发了人们的灵感,一个有趣的问题在居民中传开了:谁能够一次走遍所有的7

座桥,而且每座桥都只通过一次呢?大家都想找出问题的答案,但是谁也解决不了这个七桥问题。同学们,你能解决这个问题吗?为什么?你是怎样想的。 二、分析并构建数学模型: 后来著名数学家欧拉是这样解决的:他把两个岛屿和陆地分别看成点A,B,C,D.所走的七桥路线用线条表示,这样就构成了一个简单图形,于是,七桥问题就变成了这样一个图形问题:也就是怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发,一笔画出这个图形。这节课我们重温欧拉的研究之路,探寻什么样的图形可以一笔画。一笔画指:1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。

《七桥问题与一笔画》

教学过程 导入】 [ 引入] 我想大家对“签名”这个词一定都不陌生,拿起笔,刷刷几下,一个突显个性的签名就产生了。现在请大家看这样一个图形, 据说 穆罕默德他不识字,于是就以这个图形作为他的签名。现在 请你拿 出笔试试看,你会模仿他的签名吗(巡视一圈,请两位同学上黑 板 模仿)模仿得像不像呢我想穆罕默德看到了一定能辨出真假,因为他这 个签名是一笔画成的,你用几笔画成,连接处可能会有空隙, 而且这个感觉根一笔画出来的肯定是不一样。 穆罕默德应该是伊斯兰教的,跟中国的回族有 点联系,所以看了这个进口的问题之后,使我很自然地联想到我 们国产的一个游戏,请大家看这个图形,有点像“回”字,你能不能从某一点出发,不重复地一笔把它画出来这就是中国民间古老的一笔画游戏,而这个图形实际上也是来源于生活。大家知不知道古代量米用的“斗”上下都是四方的,底小口大,从上往下看就是这样的图形。我记得我小学时候就玩过这个游戏,但是试了很久也没有成功,大家动笔试试看。好像有点难度吧。 这类“一笔画”问题中最著名的当属“哥尼斯堡七桥问题”了 [ 七桥问题] 故事发生在十八世纪的东普鲁士,哥尼斯堡是一座风景秀丽的城市,普莱格尔河从这里流过,它有两条支流,一条称新河,另一条叫旧河,两河在城中心汇合成一条主流,叫做大河。汇合处有两座小岛,河上有7 座桥,岛上有古老的哥尼

欧拉想到,小岛无非是桥梁的连接地点, 两岸陆地也是如此,那么可以把这四处地点用 A,B,C,D 四个点来表示,同时将七座桥表示成 连结其中两点的七条线,就得到这样一张 图.于是,欧拉建立了一个数学模型,一个人 不重复地走遍所有的七座桥,就相当于从图中某一点出发,不重复地一笔画出图来.这样,“七桥问题”就转化为“一笔画”问题 欧拉注意到,如果一个图能一笔画成,那么一定有一个 起点开始画,也有一个终点。图上其它的点是“过路点”— —画的时候要经过它。 这些点有什么特征呢我们先来看看“过路 点”,它应该是“有进有出”的点,有一条边进这点,那么就要有一 条边出这点,不可能是有进无出,如果有进无出,它就是终点,也不可能有出无进,如果有出无进,它就是起点。因此,在“过路点” 进出的边总数应该是偶数。 如果起点和终点是同一点,那么它也是属于“有进有出” 的点,因此必须连着偶数条边,这样图上所有点都连偶数条边。 如果起点和终点不是同一点,那么这两点连有奇数条边,这也是图中仅有的连着奇数条边的点。 现在对照七桥问题的图,A点连有3条边,B点连有5 条边,C点D 点各连3 条边,所以欧拉得出的结论是这个图肯定不能一笔画成,也就是说要想不重复的走遍这七座桥是不可能的。

哥尼斯堡七桥问题教学实录

“哥尼斯堡七桥问题”教学实录 一、 创设情境,激趣引思 1. 故事引入 师:这节课,我们先来听一个数学小故事吧。(课件播放,如图1,教师相机板书课题) 师:这个问题困扰了当地居民很长时[司,大家纷纷来到小岛上试图找到答案,但都无功而返。因为根据计算,每次都走完七座桥的所有走法共有5040种,这么多怎么走得完呢?后来有人写信向当时公认的“天才数学家”欧拉请教。欧拉亲自来到小岛上实地考察,也未找到答案。但他是一个不向困难低头的人,经过—年的研究,终于解决了这个问题。原来他将七桥问题题转化为一笔画问题,才顺利找到答案的。 (教师板书:一笔画) 2.释疑。 师:谁能根据你的理解,来说一说什么是一笔画? (教师请一个学生上台画图说明) 师:(利用课件动态演示)像长方形、正方形、三角形等都能够一笔画出。(并结合长方形介绍:两条线相交的点,叫做交点。如图2) 师:哥尼斯堡七桥问题,大家可能觉得有点复杂。我 们先从简单的图形人手,来探究一笔画中的学问。 二、自主探究,合作交流 (—)探究活动一。1.探究。 师:下面请二人小组合作,共同完成探究记录单,首先请看活动要求。(课件出示记录单和活动要求) 图2 交点交点

活动要求: (1))试一试,在空白处画一画,判断图形能否一笔画出,并在相应的口里打“√”。 (2)对于能够一笔画出的图形,请沿不同交点出发,探索它有几种不同的画法。 (学生探究,教师巡视指导) 2.交流。 师:很多小组都已经有答案了,谁来汇报一下你们探究的结果? 生1:1号图是不能一笔画出的,因为它们是分开的。 师:谁听懂了他的意思? 生2:他是说1号图中的三个“口”没有连通起来。 师:是啊,像1号图这样,各个部分没有连通起来,就不可能一笔画出。这说明要能够一笔画出,它各个部分之间必须是连通的。 画出。 (板书:必须是连通图)接下来,谁继续汇报? 生3:2号图是可以一笔画出的。 师:是吗?你能到黑板上画一下吗?(学生上台画图, 教师提示他在起点处标上字母“A ”,如图3) 图3 师:很好!他刚才是从A 点出发,一笔画出了这个平行四边形。那么,只能从A 点出发吗? 生4:从其他交点出发也可以。 (大家纷纷赞同) 师:你们都实验过吗?的确,这个平行四边形无论从哪个交点出发,都可以一笔画出来。那么3号图可以一笔画出来吗? 生5:可以的。 (教师请生5上台画图,教师给生5画的图各交点标上字母,如图4) 师:真厉害,他的确是一笔画出的。我发现他是从E 点出发画的。 那么这幅图还能从其他交点出发画出来吗? 生6:我还可以从F 点出发,也可以一笔画出。 师:还有其他画法吗? 生7:我还可以从A 点出发。 (教师请生7上台画,生7尝试了多种路径,均未成功) 师:(摸着生7的头)我很佩服他,虽然他最后没有成功,但是他这种执着探索的勇气还是可嘉的。从A 点出发不可以,还有哪些点也会出现这样的状况呢? 生8:我认为,从B 、C 、D 点出发也是不能一笔画成的,因为它们和A 点所处的位置是相似的。 师:很好,你真是善于观察!那你们有没有想过,虽然2号图和3号图都能一笔画成,但是2号图可以从任意一点出发,而3号图只能从E 点和F 点出发B F

一笔画教案教学内容

精品文档 精品文档小学四年级数学导学案年月日第周星期 课题一笔画课型特色课主备教师教学内容 学习目标1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。 2、通过其中抽象出点、线的过程,使学生对点、线有进一步的认识。 3、生活中的许多问题,可以用数学方法解决,但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型、解决问题,通过“一笔画”的数学问题,解决实际问题。 4、究“一笔画”的规律的活动,锻炼学生克服困难的意志及勇于发表见解的好习惯。 5、“一笔画”问题及其结论的了解,扩大学生知识视野,激发学生学习兴趣。 重难点运用“一笔画”的规律,快速正确地解决问题。 教学 流程 教学内容 (学习内容、知识点分析、预设问题、规律提升等) 预设及措施 (实施策略、学法指导等) 活动一:展示问题引入新课 下面老师要给大家讲个故事:18世纪时,欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡,那里有七座桥。(课件出示)如图所示:河中有两个小岛,一个岛与河的左岸、右岸各有两座桥相连结,另一个岛与河的左岸、右岸各有一座桥相连结,两个岛屿之间也有一座桥相连结。人们经常在桥上走过,一天又一天,7座桥上走过了无数的行人。不知从什么时候起,脚下的桥梁触发了人们的灵感,一个有趣的问题在居民中传开了:谁能够一次走遍所有的7座桥,而且每座桥都只通过一次呢?大家都想找出问题的答案,但是谁也解决不了这个七桥问题。 同学们,你能解决这个问题吗?想不想来学习如何解决? 活动二:分析并构建数学模型: 后来著名数学家欧拉是这样解决的:他把两个岛屿和陆地分别看成点A,B,C,D.所走的七桥路线用线条表示,这样就构成了一个简单图形,于是,七桥问题就变成了这样一个图形问题:也就是怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发,一笔画出这个图形。这节课我们重温欧拉的研

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