七、概率与统计
小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 姓名：________ 班级：________
一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某市主要工业分布在A ，B ，C 三个区，为了了解工人开展体育活动的情况，拟从A ，B ，C 区中的工人中抽取部分工人进行调查，其中A ，B ，C 三个区的工厂分别有14个，22个，30个．由于三个区地域差异较大，开展体育活动存在较大差异．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A ．简单随机抽样
B ．按区分层抽样
C ．按性别分层抽样
D ．系统抽样
解析：由于三个区地域差异较大，开展体育活动存在较大差异，因此应按区分层抽样，故选B.
答案：B
2．常用的杀毒软件有卡巴斯基、诺顿、爱维士、国产360四种．如果从这四种杀毒软件中选取两种软件进行杀毒试验，则含有国产360杀毒软件的概率是( )
A.12
B.110
C.710
D.25
解析：从四种软件中选择两种软件的情况有6种，其中含有国产360的情况有3种，根
据古典概型计算概率的公式得所求概率P ＝36＝12
. 答案：A
3．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天
由K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，算得K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50
≈7.8. 附表：
A ．有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”
B ．有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”
C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”
D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关” 解析：∵K 2≈7.8，P (K 2≥6.635)＝0.01＝1－99%，
∴有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”．
答案：A
4．向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于S 3
的概率为( ) A.13 B.49
C.59
D.19
解析：设事件M 为“△PBC 的面积大于S 3
”，如图，D ，E 分别是三角形的边AB ，AC 的三等分点，事件M 构成的区域是图中阴影部分，因为△ADE 与△ABC 相似，相似比为23
，所以S △ADE S △ABC ＝??
??232＝49，由几何概型的概率计算公式得P (M )＝S △ADE S △ABC ＝49.
答案：B
5．某人驾车出行速度(单位：km/h)的频率分布直方图如图所示，则该人驾车速度的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)为( )
A ．62
B ．64
C ．66
D ．60 解析：平均值为x ＝45×0.1＋55×0.3＋65×0.4＋75×0.2＝62.
答案：A
6．不透明的袋中装有50个大小相同的红球、白球和黑球，其中20个红球，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.2，则摸出黑球的概率是( )
A ．0.2
B ．0.3
C ．0.4
D ．0.6
解析：∵口袋内有50个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出白球的概率为0.2，∴口袋内白球有10个，又∵有20个红球，∴黑球为20个．从中摸出一个球，是
黑球的概率为P ＝2050
＝0.4. 答案：C
7．某学校对高一年级某班40名学生进行消防安全知识测试，学生的成绩均在40至100分之间，得到的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于70分的人数为( )
A ．26
B ．24
C ．28
D ．34
解析：由题知70分以下的概率为0.02×10＋0.01×10＋0.005×10＝0.35，故成绩不低于70分的人数为40－40×0.35＝26.
答案：A
8．如图是甲、乙两位同学连续五次的外语考试成绩，现从甲的五次考试成绩中任选两次考试成绩，则这两次的平均成绩超过甲的五次总平均成绩的概率是( )
A.35
B.12
C.23
D.310
解析：由茎叶图可知甲的五次平均成绩为95＋102＋105＋107＋1115
＝104，从甲的五次考试成绩中任选两次的所有选法有(95,102)，(95,105)，(95,107)，(95,111)，(102,105)，(102,107)，(102,111)，(105,107)，(105,111)，(107,111)，共10种，设“两次平均成绩超过甲的五次总平均成绩”为事件A ，A 包含的基本事件为(102,107)，(102,111)，(105,107)，(105,111)，(107,111)，
共5个．所以P (A )＝12
. 答案：B
9．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率．先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A ．0.852
B ．0.819 2
C ．0.8
D ．0.75
解析：由题意知在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：
7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281
共15组随机数，∴所求概率为0.75.
答案：D
10．先后抛掷一枚骰子两次，并记首次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，则双
曲线x 2m 2－y 2
n 2＝1的渐近线的倾斜角在区间????π4，π3上的概率为( ) A.23 B.13
C.16
D.14
解析：先后抛掷一枚骰子两次，共有不同的结果36种．双曲线x 2m 2－y 2
n 2＝1的渐近线的倾斜角在区间????π4，π3上，
∴1 m 2≤3， ∴m 2 第1讲 三角函数与平面向量 A 组 基础达标 1.若点? ????sin 5π 6，cos 5π6在角α的终边上，则sin α的值为________． 2.已知α∈? ????0，π2，2sin2α＝cos2α＋1，那么sin α＝________. 3.(2019·榆林模拟)若sin ? ????A ＋π4＝7210，A ∈? ?? ??π4，π，则sin A ＝________． 4.若函数f (x )＝2sin ? ????2x ＋φ－π6(0<φ<π)是偶函数，则φ＝________． 5.已知函数y ＝A sin (ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π 2)的部分图象如图所示，那 么φ＝________． (第5题) 6.已知sin ? ????α＋π3＝1213，那么cos ? ?? ??π6－α＝________． 7.在距离塔底分别为80m ，160m ，240m 的同一水平面上的A ，B ，C 处，依次测得塔顶的仰角分别为α，β，γ.若α＋β＋γ＝90°，则塔高为________m. 8.(2019·湖北百校联考)设α∈? ????0，π3，且6sin α＋2cos α＝ 3. (1) 求cos ? ????α＋π6的值； (2) 求cos ? ????2α＋π12的值． B 组 能力提升 1.计算：3cos10°－1 sin170°＝________． 2.(2019·衡水模拟改编)设函数f (x )＝2cos (ωx ＋φ)对任意的x ∈R ，都有f ? ????π3－x ＝f ? ????π3＋x ，若函数g (x )＝3sin (ωx ＋φ)＋cos (ωx ＋φ)＋2，则g ? ?? ??π3的值是________． 3.已知函数f (x )＝sin (ωx ＋φ)(ω＞0)的图象的一个对称中心为? ????π2，0，且f ? ?? ? ?π4＝1 2 ，那么ω的最小值为________． 4.已知函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω>0)，f (x )在[0，2π]上有且仅有5个零点，给出以下四个结论： ①f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点； ②f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点； ③f (x )在? ????0，π10上单调递增； ④ω的取值范围是???? ??125，2910. 其中正确的结论是________．(填序号) 5.(2019·浙江卷)已知函数f (x )＝sin x ，x ∈R . (1) 当θ∈[0，2π)时，函数f (x ＋θ)是偶函数，求θ的值； (2) 求函数y ＝??????f ? ????x ＋π122＋??????f ? ????x ＋π42 的值域． 6.(2019·临川一中)已知函数f (x )＝M sin (ωx ＋π 6)(M >0，ω>0)的大致图象如图所示， 其中A (0，1)，B ，C 为函数f (x )的图象与x 轴的交点，且BC ＝π. (1) 求M ，ω的值； 空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1， 侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 （ ） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。 高中数学《集合》测试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）） 2．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A (A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］(2006年高考浙江理) 3．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是（ ） (A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理) 4．已知集合M ={x |x 2＜4}，N ={x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N 等于( ) A.{x |x ＜－2} B.{x |x ＞3} C.{x |－1＜x ＜2} D.{x |2＜x ＜3}（2004全国Ⅱ1） 5．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2（2012江西理） C 6．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）= A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 7．若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为实数集R ，则a 、b 、c 应满足的条件为-----------------------------------------------------------------------（ ） （A ） a ＞0，b 2―4ac ＞0 （B ） a ＞0，b 2 ―4ac ＜0 （C ） a ＜0，b 2―4ac ＞0 （D ） a ＜0，b 2―4ac ＜0 二、填空题 8．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合{}321,,a a a A =，则满足 高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围. 教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑：__________________ 时间：__________________ 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；2020版高考数学二轮复习专题汇编全集
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