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2.2.2 协整的JJ检验

2.2.2 协整的JJ检验
2.2.2 协整的JJ检验

JJ 协整检验

在本书§2.5中,已经介绍了协整理论。协整理论是动态计量经济学模型的理论基础,正是由于变量之间可能存在的协整关系,才可能将自回归分布滞后模型变换为具有误差修正机制的误差修正模型。

在§2.5中已经介绍了单整的DF 检验和ADF 检验,以及检验两个同阶单整变量之间是否存在协整的EG 检验(Engle 和Granger 于1987年提出两步检验法)。这里着重介绍多重协整检验,即检验多个具有同阶单整变量之间是否存在协整关系。

也可以用EG 检验法检验多个具有同阶单整变量之间是否存在协整关系。在其第一阶段,需要设计许多线性模型进行OLS 估计,应用很不方便。Johansen 于1988年,以及与Juselius 一起于1990年提出了一种用向量自回归模型进行检验的方法,通常称为Johansen 检验,或JJ 检验,是一种进行多重协整检验的较好方法。

⒈ JJ 检验的原理

§2.5中(6.2.27)所示的没有移动平均项的向量自回归模型表示为:

t p t p t t μα+∏++∏+=--y y y 11 (6.4.7) 其中 ??

?????

?

?=Mt t t t y y y

21y ????

?

?

?

??=----112111Mt t t t y y y y ???????

??=----p

Mt p t p

t p

t y y y 21y ??????

?

??=∏MM

M M M M 12

11112122121

111121111πππππππππ

??????

?

??=∏

pMM

pM pM M

p p p M p p p p

π

π

πππππππ

2

1

222

2111211 ??

?

?

?

??

??=M

αααα 2

1 ??????

? ??=Mt t t t μμμμ 21 为了简便,改写为: t j t j p

j t μα+∏+

=-=∑

y y 1

(6.4.8)

如果t y 表示M 个)1(I 过程构成的向量,对(6.4.8)进行差分变换可以得到下式表示的模型:

t t j t p

j j

t ε+∏+?Γ

=

?--=∑11

y y y (6.4.9)

由于)1(I 过程经过差分变换将变成)0(I 过程,即(6.4.9)中的t y ?、),,2,1(p j j t =?-y 都是)0(I 变量构成的向量,那么只有1-∏t y 是)0(I 变量构成的向量,即11211,,,---t M t t y y y 之间具有协整关系,才能保证新生误差是平稳过程。

如果M R =∏)(,显然只有11211,,,---t M t t y y y 都是)0(I 变量,才能保证新生误差是平稳过程。而这与已知的t y 为)1(I 过程相矛盾。所以必然存在M R <∏)(。

如果0)(=∏R ,意味着0=∏,因此(6.4.9)仅仅是个差分方程,各项都是)0(I 变量,不需要讨论11211,,,---t M t t y y y 之间是否具有协整关系。

如果)0()(M r r R <<=∏,表示存在r 个协整组合,其余r M -个关系仍为)1(I 关系。在这种情况下,∏可以分解成两个)(r M ?阶矩阵α和β的乘积:

βα'=∏ (6.4.10) 其中r R =)(α,r R =)(β。将(6.4.10)代入(6.4.9),得到:

t t j t p

j j

t εβα+'+?Γ

=

?--=∑11

y y y (6.4.11)

该式要求1-'t y β为一个)0(I 向量,其每一行都是一个)0(I 组合变量,即每一行所表示的

11211,,,---t M t t y y y 的线性组合都是一种协整形式。所以矩阵β'决定了1

1211,,,---t M

t t y y y 之间协整向量的个数与形式。所以β'称为协整向量矩阵,r 为系统中

协整向量的个数。矩阵α的每一行j α是出现在第j 个方程中的r 个协整组合的一组权重,故称为调整参数矩阵。当然容易发现,α和β并不是唯一的。

于是,将t y 中的协整检验变成对矩阵∏的分析问题。这就是JJ 检验的基本原理。 ⒉ JJ 检验的预备工作

Johansen 于1988年提出的检验方法必须进行如下步骤的预备工作: 第一步:用OLS 分别估计

t j t p

j j

t μ+?Γ

=

?-=∑y y 1

(6.4.12)

中的每一个方程,计算残差,得到残差矩阵0S ,为一个)(T M ?阶矩阵。

第二步:用OLS 分别估计

t j t p

j j

t μ+?Γ

=

-=-∑y y 1

1 (6.4.13)

中的每一个方程,计算残差,得到残差矩阵1S , 也为一个)(T M ?阶矩阵。

第三步:构造上述残差矩阵的积矩阵: 00100S S R '=-T 1

01

01S S R '=-T 011

10S S R '=-T

1

11

11S S R '=-T

(6.4.14) 第四步:计算011

0010R R R -关于11R 的有序特征值和特征向量。特征值即为特征方程

0011

001011=--R R R R λ (6.4.15)

的解,011≥≥≥≥≥≥M

r λλλ ,

构成对角矩阵Λ;对应的特征向量构成的矩阵为B ,则有

B R R R B R 011

001011-=Λ (6.4.16)

其中B 由下式正规化: I B R B ='11

第五步:设定似然函数。当∏无约束时,(6.4.15)的M 个特征值都保留,其对数似然函数依赖于:

∑=--

M

i i T 1

)1l n (2

1λ (6.4.17)

但当)0()(M r r R <<=∏时,对数似然函数是r 个最大的特征值的函数:

∑=--

r

i i T 1

)1l n (2

1λ (6.4.18)

⒊ JJ 检验之一—特征值轨迹检验

如果r 个最大的特征值给出了协整向量,对其余r M -个非协整组合来说,M

r λλ,,1

+应该为0。于是设零假设为:r H :有r M -个单位根,即有r 个协整关系。备择假设为无

约束。

检验统计量为:

1,,2,1,0)1

l n ()(1

-=--=-∑+=M r T

r M M

r i i

λη (6.4.19)

服从Johansen 分布。当1,,2,1,0-=M r 时可以得到一系列统计量值:

)1(,),1(),(ηηη -M M 。

依次检验这一系列统计量的显著性。

当)(M η不显著时(即)(M η值小于某显著性水平下的Johansen 分布临界值),不拒绝0H (即不拒绝r=0),说明有0个协整向量(即不存在协整关系);当)(M η显著时()(M η值大于某显著性水平下的Johansen 分布临界值),拒绝0H 而接受1H ,此时至少有1个协整向量,必须接着检验)1(-M η的显著性。

当)1(-M η不显著时(即)1(-M η值小于某显著性水平下的Johansen 分布临界值),不拒绝1H (即不拒绝r=1),说明有1个协整向量(即存在1种协整关系);当)1(-M η显著时()1(-M η值大于某显著性水平下的Johansen 分布临界值),拒绝1H 而接受2H ,此时至少有2个协整向量,必须接着检验)2(-M η的显著性。

…,一直检验下去,直到出现第一个不显著的)(r M -η为止,说明存在r 个协整向量。这r 个协整向量就是对应于最大的r 个特征值的经过正规化的特征向量。

(6.4.19)的检验统计量被称为特征值轨迹统计量,于是上述检验被称为特征值轨迹检验。特征值轨迹检验临界值见表6.4.1。 ⒋ JJ 检验之一—最大特征值检验

另外一个类似的检验的零假设为:r H :有r M -个单位根,即有r 个协整关系。备择假设为有1--r M 个单位根。检验统计量为基于最大的特征值}{r λ的:

)1l n ()1(r T r λ?--=- (6.4.20) 该统计量被称为最大特征值统计量。于是该检验被称为最大特征值检验。

检验从下往上进行,即首先检验统计量)0(?。如果统计量)0(?不显著,即)0(?值小于某显著性水平下的Johansen 分布临界值,则不拒绝0H (即不拒绝r=0),说明有0个协整向量(即不存在协整关系);如果统计量)0(?显著,即)0(?值大于某显著性水平下的Johansen 分布临界值,则拒绝有0个协整向量的0H ,接受至少有1个协整向量的备择假设,必须接着检验)1(?的显著性。

如果统计量)1(?不显著,即)1(?值小于某显著性水平下的Johansen 分布临界值,则不拒绝0H (即不拒绝r=1),说明有1个协整向量;如果统计量)1(?显著,即)1(?值大于某显著性水平下的Johansen 分布临界值,则拒绝有1个协整向量的0H ,接受至少有2个协整向量的备择假设,必须接着检验)2(?的显著性。

…,一直检验下去,直到出现第一个不显著的)1(-r ?为止,说明存在(r -1)个协整向量,拒绝至少有r 个协整向量的备择假设。这(r -1)个协整向量就是对应于最大的(r -1)个特征值的经过正规化的特征向量。

最大特征值检验临界值见表6.4.1。注意临界值的选取与M 、r 有关。例如,如果M=2,

即变量数为2;T=40。求得到的两个特征值(按照从大到小的顺序排列)为:

10.0,50.010==λλ。由(6.4.20)求出的最大统计量为:

21

.4)10.01ln(40)1(73

.27)50.01ln(40)0(=--==--=??

首先检验统计量)0(?,此时应该选择对应于M -0=2的临界值14.595(给定显著性水平为95%)。因为27.73>14.595,所以统计量)0(?显著,则拒绝有0个协整向量的0H ,接受至少有1个协整向量的备择假设,必须接着检验)1(?的显著性。选择对应于M -1=1的临界值8.083(给定显著性水平为95%),因为4.21<8.083,表示统计量)1(?不显著,则不拒绝

0H (即不拒绝r=1),说明有1个协整向量。

如果M=3,即变量数为3,则在进行统计量)0(?显著性检验时,应该选择对应于M -0=3的临界值21.279(给定显著性水平为95%)。

表6.4.1由 Johansen 和Juselius 于1990年计算得到。

时间序列单位根检验

《计量经济学》 6.采用表5.1.1中列出的1980-2013年中国居民实际可支配收入(t X )时间序列数据,分别对t X 、t X ln 、1/ t t X X 3个序列进行单位根检验。

解:对t X 、t X ln 、1/ t t X X 序列分别进行单位根检验,R 代码为: setwd("D://计量经济学/madongfe/") w <- read.csv("22.csv",header=T) attach(w);library(lmtest);library(tseries) X <- ts(X, start = 1980) X2 <- log(X) X3 <- X[2:34]/X[1:33] par(mfrow=c(3,1)) plot(X, xlab = "时间", type="o",col=2,lwd=2,main = "Xt 序列的波动图") plot(X2, xlab = "时间", ylab = "lnXt",type = "o", col=1,lwd=2, mian = "lnXt 序 列的波动图") plot(X3, ylab = "Xt/Xt-1",type="o",col=2,lwd=2,main = "Xt/Xt-1序列的波动图") adf.test(X); adf,test(X2); adf.test(X3)

查看三个序列的波动图,看序列图是否有明显的变化趋势,若有明显趋势,则说明该序列非平稳,结合单位根检验,单位根检验的原假设为该序列非平稳。具体结果如下: 图一:3个序列的波动图 图一可见序列t X 与序列t X ln 有明显的的增长趋势,故而两序列非平稳;序列1/-t t X X 没有明显趋势,但依然无法说明该序列平稳。借助单位根检验,结果如下表所示: 表一:3个序列的单位根检验结果一览表 表一中可见,3个序列的单位根检验的P 值均大于显著性水平0.05,不能拒绝原假设,认为序列t X 、t X ln 、1/-t t X X 非平稳。 Xt 序列的波动图 时间 X 1980 198519901995200020052010 5000 时间 ln X t 1980 198519901995200020052010 9.010.512. 51015 202530 0.95 1.1 Xt/Xt-1序列的波动图 I ndex X t /X t - 1

单位根过程和单位根检验

第二章 单位根过程和单位根检验 第一节 单位根过程 从本章开始我们进入时间序列的非平稳分析和建模研究。前面的章节的内容主要考虑的是平稳时间序列的建模和预测问题,但对于非平稳的时间序列,只有先进行差分处理,将其转换为平稳的时间序列模型。这样会损失部分信息。本章从理论上介绍非平稳时间序列的性质,讨论非平稳时间序列数据建模的伪回归问题。 非平稳序列的分析建立在维纳过程(布朗运动)和泛函中心极限定理之上。 一. 若干定义 定义1: (1)白噪声过程(white noise ,如图1)。属于平稳过程。 εε2 t t,t y =~iid(0,σ) 图3是日元兑美元差分序列(收益序列),近似于白噪声序列。 (2)随机游走过程(random walk ,如图2)。属于非平稳过程。 εε+2 t t-1t,t y =y ~iid(0,σ) 随机游走的差分过程是平稳过程(白噪声过程)。?yt =t ε。 -3 -2 -1 012 3 100120140160180200220240260280300 white noise -10 -50 510 20 40 60 80 140160y=y(-1)+u 图 1 白噪声序列(σ2=1) 图2 随机游走序列(σ2=1) 随机游走过程是非平稳的,这是因为: +t 012t y =y +u +u +u +t 012t 0E(y )=E(y +u +u +u )=y →∞22t 012t 12t D(y )=D(y +u +u ++u )=E(u +u ++u )=t σ 定义2:单位根过程

随机过程t,{y t =1,2,} 是一单位根过程,若t t-1t y =y +u t =1,2 t u 为一平稳过程,且t t t-s s E(u )=0,cov(u ,u )=μs =0,1,2 定义3:维纳过程 维纳过程(Wiener Process)也称为布朗运动过程(Brownian Motion Process)。 设W(t)是定义在闭区间[0,1]上一连续变化的随机过程,若该过程满足: (a) W(0)=0; (b) 对闭区间[0,1]上任意一组分割 12k 0≤t

时间序列分析——最经典的

【时间简“识”】 说明:本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者:胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学,经济学相结合的学科,在我们论坛,特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”,旨在对时间序列方面进行知识扫盲(扫盲,仅仅扫盲而已……),同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里,时间序列估计是遭吐槽的重点科目了,其理论性强,虽然应用领域十分广泛,但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始,为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事! Long long ago,有多long估计大概7000年前吧,古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来,这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记,而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果,他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律,这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划,使农业迅速发展,从而创建了埃及灿烂的史前文明。

好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究,找寻它变化发展的规律,预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列,那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测,寻找序列中蕴含的发展规律,这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点,它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 (1)频域分析方法 原理:假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程: 1)早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2)后来借助了傅里叶变换,用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3)20世纪60年代,引入最大熵谱估计理论,进入现代谱分析阶段 特点:非常有用的动态数据分析方法,但是由于分析方法复杂,结果抽象,有一定的使用局限性 (2)时域分析方法

单位根检验内容及标准规定样式分析

第八章 单位根检验 由于非平稳过程可能存在严重的伪回归问题,所以在对序列进行估计之前,需要检验序列的平稳性。本章介绍了严格的平稳性的统计检验方法--单位根检验。在简要介绍四种主要的非平稳随机过程以产输出单位根检验原理之后,文章主要介绍ADF 检验及PP 检验法,以及介结构突变和单位根检验。 8.1 四种典型非平稳过程简介 前面我们知道,若一个时间序列含有某种变动趋势,即该序列的均值或自协方差函数随时间而改变,则称该序列为非平稳序列。下面介绍四种典型的非平稳过程。 8.1.1随机游走过程 t t t y y ξ+=-1,t=1,2,... (8.11) 若}{t ξ为独立随机分布,即()0=t E ξ,()∞<=2σξt D 。则称}{t y 为随机游走过程(Random Walk Process )。随机游动过程是单位根过程的特例。在现实经济社会中,如股票价格的走势便是随机游走序列。下图是t t t y y ξ+=-1, ()1,0∈t ξ生成的序列。

图8.11 随机游走过程t t t y y ξ+=-1,()1,0∈t ξ生成的序列图 8.1.2随机趋势过程 t t t y y ξα++=-1,),0(2 σξIID t ∈, (8.12) 其中α称为漂移项,由于序列一阶差分后便趋于平稳,又称随机趋势过程为差分平稳过程。 图8.12 t t t y y ξ++=-11.0,()1,0∈t ξ生成的序列 8.1.3趋势平稳过程 t t t y ξβα++= ,其中t t t νρξξ+=-1,1<ρ,),0(2σν∈t (8.13) 由于t t t y ξαβ+=-,即当减去退势后为平稳过程,故趋势平稳过程又称为退势平稳过程。 由t t t y ξβα++=,t t t νρξξ+=-1知: 11)1(--+-+=t t t y ξβα (8.14) 将(4)两边同时乘以ρ,与(3)两边同时相减,整理可得: t t t y t y νρβα+++=-1'' , ),0(2σν∈t (8.15) 其中,ρβρααα+-=',ρβρβ-=' 这样便得出趋势平稳过程的另一种形式。

协整检验方法

协整检验 协整性的检验方法主要有两个: (一) EG 两步法 以两个变量y 和x 为例。在检验协整性之前,首先要对变量的单整性进行检验,只有当两个变量的单整阶数相同时,才可能存在协整关系。不妨设y 和x 都是一阶单整序列,即y 、x 均)1(~I ,则EG 两步法的具体检验步骤为: 第一步:利用最小二乘法估计模型: t t t x y εββ++=10 (5-1) 并计算相应的残差序列: )??(10t t t x y e ββ+-= 第二步:检验残差序列的平稳性,可以使用的检验方程 有: t m i i t i t t e e e εγδ+?+=?∑=--1 1 (5-2) t m i i t i t t e e e εγδα+?++=?∑=--1 1 (5-3) t m i i t i t t e e t e εγδβα+?+++=?∑=--1 1 (5-4) 如果经过DF 检验(或ADF 检验)拒绝了原假设0:0=δ H , 残差序列是平稳序列,则意味着y 和x 存在着协整关系,称模型(5-1)为协整回归方程;如果接受了存在单位根的原假设,则残差序列是非平稳的,y 和x 之间不可能存在协整关系,模型(5-1)是虚假回归方程。 说明: 1.在检验方程中加上差分的滞后项是为了消除误差项的自相关性,检验也相应称为AEG 检验;其中滞后阶数一般用SIC 或AIC 准则确定,EViews 5中增加了根据SC 等准则自动确定滞后阶数的功能。

2.检验残差序列的平稳性时,可以在检验方程中加上常数项和趋势项,即使用方程(5-3)、(5-4)进行检验,也可以加在原始回归方程(5-1)中,但在两个方程中只能加一次,不能重复加入。 3.在检验残差序列的平稳性时,虽然检验统计量与DF (或ADF )检验中的相同,但是检验统计量的分布已不再是DF 或ADF 分布,所以临界值也发生了变化,而且还与回归方程中变量个数、样本容量和协整检验方程的不同有关。麦金农(Mackinnon )给出了协整检验临界值的计算公式,EViews 软件也可以直接输出Mackinnon 临界值(或伴随概率)。 4.EG 检验也可以用于有多个解释变量的协整关系检验,即第一步的回归方程(5-1)变成: t kt k t t t x x x y εββββ+++++= 22110 第二步仍然是检验残差序列的平稳性。 5.对于一元回归模型,y 与x 之间只可能存在一种协整关系;但是多元回归模型中,y 与解释变量之间、甚至解释变量之间可能会存在多个协整关系;对于多个协整关系的检验,需要使用基于向量自回归模型(VAR )的Johansen 检验方法。 【例5-1】检验上证综合指数SH 、深证综合指数SZZ 和深证成份指数SZC 的协整性。数据取1997年1月2日至2006年9月29日的日收盘价,样本容量为2351。 1.建立工作文件,输入数据 (1)键入CREATE u 2351,建立工作文件; (2)键入DATA SH SZZ SZC ,再从Excel 文件中采用

面板数据的单位根检验

;. 面板数据的单位根检验 1 LLC (Levin-Lin-Chu ,2002)检验(适用于相同根(common root )情形) LLC 检验原理是仍采用ADF 检验式形式。但使用的却是it y ?和it y 的剔出自相关和确定项影响的、标准的代理变量。具体做法是(1)先从? y it 和y it 中剔出自相关和确定项的影响,并使 其标准化,成为代理变量。(2)用代理变量做ADF 回归,*?ij ε=ρ*ij ε% + v it 。LLC 修正的?()t ρ 渐近服从N(0,1)分布。 详细步骤如下: H 0: ρ = 0(有单位根); H 1: ρ < 0。LLC 检验为左单端检验。 LLC 检验以如下ADF 检验式为基础: ? y it = ρ y i t -1 +∑=i k j j i 1γ? y i t -j + Z it 'φ + εit , i = 1, 2, …, N ; t = 1, 2, …, T (38) 其中Z it 表示外生变量(确定性变量)列向量,φ 表示回归系数列向量。 (1)估计代理变量。首先确定附加项个数k i ,然后作如下两个回归式, ? y it = ∑=i k j j i ? 1 γ? y i t -j + Z it '?φ +t i ε?

;. y i t -1 = ∑=i k j j i ~1 γ ? y i t -j + Z it 'φ%+1 ~-it ε 移项得 t i ε ?= ? y it -∑=i k j j i ?1 γ? y i t -j - Z it '?φ 1 ~-it ε= y it -∑=i k j j i ~1 γ? y i t -j - Z it 'φ% 把t i ε?和1 ~-it ε标准化, * ?ij ε= t i ε?/s i *ij ε%= 1~-it ε/s i 其中s i , i = 1, 2, …, N 是用(38)式对每个个体回归时得到的残差的标准差,从而得到? y it 和y it -1 的代理变量*?ij ε和* ij ε%。

协整检验步骤

实验三金融数据的平稳性检验实验指导 一、实验目的: 理解经济时间序列存在的不平稳性,掌握ADF检验平稳性的方法。认识不平稳的序列容易导致伪回归问题,掌握为解决伪回归问题引出的协整检验,协整的概念和具体的协整检验过程。协整描述了变量之间的长期关系,为了进一步研究变量之间的短期均衡是否存在,掌握误差纠正模型方法。理解变量之间的因果关系的计量意义,掌握格兰杰因果检验方法。 二、基本概念: 如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数,并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两时期间的距离或滞后,而不依赖于计算这个协方差的实际时间,就称它为平稳的。强调平稳性是因为将一个随机游走变量(即非平稳数据)对另一个随机游走变量进行回归可能导致荒谬的结果,传统的显著性检验将告知我们变量之间的关系是不存在的。这种情况就称为“伪回归”(Spurious Regression)。 有时虽然两个变量都是随机游走的,但它们的某个线形组合却可能是平稳的,在这种情况下,我们称这两个变量是协整的。 因果检验用于确定一个变量的变化是否为另一个变量变化的原因。 三、实验内容及要求: 用Eviews来分析上海证券市场A股成份指数(简记SHA)和深圳证券市场A股成份指数(简记SZA)之间的关系。内容包括: 1.对数据进行平稳性检验 2.协整检验 3.因果检验 4.误差纠正机制ECM 要求:在认真理解本章内容的基础上,通过实验掌握ADF检验平稳性的方法,具体的协整检验过程,掌握格兰杰因果检验方法,以及误差纠正模型方法。 四、实验指导: 1、对数据进行平稳性检验: 首先导入数据,将上海证券市场A股成份指数记为SHA,深圳证券市场A股成份指数记为SZA(若已有wf1文件则直接打开该文件)。 在workfile中按住ctrl选择要检验的二变量,右击,选择open—as group。则此时可在弹出的窗口中对选中的变量进行检验。检验方法有: ①画折线图:“View”―“graph”—“line”,如图3—1所示。 ②画直方图:在workfile中按住选择要检验的变量,右击,选择open,或双击选中的变量,“view”―“descriptive statistic”―“histogram and stats”;注意到图中的J.B.统计量,其越趋向于0,则图越符合正态分布,也就说明数据越平稳。如图3—2和3—3所示。 ③用ADF检验:方法一:“view”—“unit root test”;方法二:点击菜单中的“quick”―“series statistic”―“unit root test”;分析原则即比较值的大小以及经验法则。点击ok,如图3—4和3—6所示。

时间序列单位根检验

《计量经济学》 6。采用表5、1、1中列出得1980-2013年中国居民实际可支配收入()时间序列数据,分别对、、3个序列进行单位根检验。 解:对、、序列分别进行单位根检验,R代码为: setwd("D://计量经济学/madongfe/”) w<- read、csv("22、csv",header=T) attach(w);library(lmtest);library(tseries) X〈— ts(X, start = 1980) X2 <- log(X) X3 〈— X[2:34]/X[1:33] par(mfrow=c(3,1)) plot(X, xlab = "时间”, type="o”,col=2,lwd=2,main = "Xt序列得波动图")

plo t(X2, xlab = ”时间", yl ab = "l nXt",ty pe = ”o ”, co l=1,lwd=2, mi an = ”ln Xt 序 列得波动图") plot(X3, ylab = "X t/Xt-1",type=”o ”,col=2,l wd =2,m ain = "X t/Xt—1序列得波动图") ad f。tes t(X); adf,test(X 2); adf 。test(X3) 查瞧三个序列得波动图,瞧序列图就是否有明显得变化趋势,若有明显趋势,则说明该序列非平稳,结合单位根检验,单位根检验得原假设为该序列非平稳、具体结果如下: Xt 序列的波动图 时间 X 19801985 19901995200020052010 50000 时间 ln X t 1980198519901995200020052010 9.010.512.0051015 2025300.951.10 Xt/Xt-1序列的波动图 I ndex X t /X t -1 图一:3个序列得波动图 图一可见序列与序列有明显得得增长趋势,故而两序列非平稳;序列没有明显趋势,但依然无法说明该序列平稳。借助单位根检验,结果如下表所示: 表一:3个序列得单位根检验结果一览表 表一中可见,3个序列得单位根检验得P 值均大于显著性水平0。05,不能拒绝原假设,认为序列、、非平稳、 10。观察中国货物进口数据,发现在一个很长得时期内,两者间有很

协整检验eviews

四.协整检验的相关应用 一.基本思想及注意要点、适用条件 1.基本思想 尽管一些变量是非平稳的而且是同阶单整的(比如,同为I(1)与I(2)),但有时如果我们对它们之间的关系进行长期观察,会发现它们之间是存在着某种内在的联系的,即它们之间从长期看存在着稳定的均衡关系。比如,两个醉汉,同时从某一个平行的地点出发,尽管如果你单独观察某一个醉汉,会发现它们的走路并无明显的规律可循,而且,随着时间的延长,有偏离其走路均值的幅度越来越大的特点(非平稳),但如果你事前在他们腰间拴一条绳子,而且他们波动的趋势恰好相反,那么,你会发现,从长期来看,他们所走过路,是相对具有某种稳定的关系的,我们通常称这种观察到的现象为所谓的协整关系。也可想一下“一条绳子上拴两个蚂蚱”。 2.注意要点 (1)协整一定是针对于同阶单整的,即两个或多个变量之间一定是同样一个I(n)过程,即大家都必须是经相同阶的差分后才会平稳。 直观的,如果将平稳时间序列数据看作是“正常人”,非平稳时间序列数据看作是“醉汉”,那么,只有“醉汉”之间才可能存在协整关系,而且只有“醉”的程度是一样的,才可能存在协整关系。故要利用协整技术,前提条件就是先判断,你的变量序列是不是“醉汉”。拴一条绳子在两个“醉汉”之间,在数学上可类比于线性组合。 (2)如果存在协整关系,那么表明你在假定模型的时候,认为两个或多个变量之间的关系不是单向的。协整只表明所观察的两个或几个变量之间长期可能存在某种稳定的相对关系,但通常并不能一定认为二者就具有因果关系,这也是为何实证当中,一般是将协整与所谓的格兰杰因果检验同时运用的原因 (3)从上面的比如可知,即使两个变量之间存在协整关系,而且也检验出存在因果关系,但这种因果关系的方向通常并不确定,而且由于协整都是基于原始变量非平稳的,因而,此前的“仪器”一般是失效的,故通常不要试图对协整的分析结果进行乘数等解析。比如,一般不能说x变化多少引起y变化多少。不过,如果样本量比较大,直接运用OLS进行估计,从参数的准确度来说,影响并不大,而且,参数实际会以比一般更快的速度一致的收敛到真实的参数。 (4)协整往往与经济学上的“均衡”概念相联系。如果两个变量之间存在协整关系,那么通常表明两个变量之间具有长期均衡关系。从这一点也决定了,你通常不能对协整估计出来的方程结果进行短期的乘数解释。 (5)在数学上,协整实际上表现为两个或多个变量之间的线性组合是一个平稳的变比量。比如,ax t+by t是一个平稳变量。其中,a、b称作协整系数。从数学表达式也可看出,协整并没有给出x与y的因果关系方向,而且,既然ax t+by t是平稳的,那么显然kax t+kby t 也是平稳的,故由此也可看出,对协整系数进行一般的乘数分析是没有意义的。 (6)eviews7.0给出了两种协整检验的方法:一种是基于单方程的检验法;另一种是基于V AR的检验法。但eviews5.0以前的版本没有第一种方法。故下面仅简单介绍一下后一种方法。特别要注意,如果你用的是eviews7.0版本的基于单方程的检验方法,那么,eviews

平稳性检验与协整检验操作步骤

平稳性检验与协整检验操作步骤 在对时间序列Y、X1进行回归分析时需要考虑Y与X1之间是否存在某种切实的关系,所以需要进行协整检验。 1.1 利用eviews创建时间序列Y、X1 : 点击file-new-workfile,见对话框又三块空白处 workfile structure 打开eviews软件 type处又三项选择,分别是非时间序列unstructured/undate,时间序列dated-regular frequency,和不明英语balance panel。选择时间序列dated-regular frequency。在date specification中选择年度,半年度或者季度等,和起始时间。右下角为工作间取名字和页数。点击ok。 在所创建的workfile中点击object-new object,选择series,以及填写名字如Y,点击OK。将数据填写入内。 1.2 对序列Y进行平稳性检验: 此时应对序列数据取对数,取对数的好处在于可将间距很大的数据转换为间距较小的数据。具体做法是在workfile y的窗口中点击Genr,输入logy=log(y),则生成y的对数序列logy。再对logy序列进行平稳性检验。 点击view-United root test,test type选择ADF检验,滞后阶数中lag length选择SIC检验,点击ok得结果如下: Null Hypothesis: LOGY has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test

平稳性检验与协整检验操作步骤

在对时间序列Y、X1进行回归分析时需要考虑Y与X1之间是否存在某种切实的关系,所以需要进行协整检验。 1.1利用eviews创建时间序列Y、X1 : 打开eviews软件点击file-new-workfile,见对话框又三块空白处workfile structure type处又三项选择,分别是非时间序列unstructured/undate,时间序列dated-regular frequency,和不明英语balance panel。选择时间序列dated-regular frequency。在date specification中选择年度,半年度或者季度等,和起始时间。右下角为工作间取名字和页数。点击ok。 在所创建的workfile中点击object-new object,选择series,以及填写名字如Y,点击OK。将数据填写入内。 1.2对序列Y进行平稳性检验: 此时应对序列数据取对数,取对数的好处在于可将间距很大的数据转换为间距较小的数据。具体做法是在workfile y的窗口中点击Genr,输入logy=log(y),则生成y的对数序列logy。再对logy序列进行平稳性检验。 点击view-United root test,test type选择ADF检验,滞后阶数中lag length选择SIC检验,点击ok得结果如下: Null Hypothesis: LOGY has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=1) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.75094601716637 0.0995139988900359 Test critical values: 1% level -4.29707275602226 5% level -3.21269639026225 10% level -2.74767611540013当检验值Augmented Dickey-Fuller test statistic的绝对值大于临界值绝对值时,序列为平稳序列。

单位根与协整检验

一、单位根检验的回顾 1、在实际应用中,何种情况下需要对单位根进行检验? 答:理论上,你在实际应用过程中,如果你遇到的样本是时间序列形式的,都要进行单位根检验。原因是,如果你的时间序列数据是单位根的话,类似于你的数据的变化是很不规则的,好像一个“醉汉”。从计量角度看,它影响了我们假设检验当中的“仪器”的准确性。 2、单位根检验的数学形式,或说你应当用数学方式会表述单位根检验的原假设。 3、学会在eviews上对一个时间序列变量进行单位根检验。 (1)如果一个变量具有单位根的特征,那么表示这个变量经过一次差分,就会变成平稳的。 (2)在eviews中,单位根检验的对象是series object。也就是,你要先打开一个series object,然后,在打开的窗口中点击view来观察这个序列是否具有单位根的特征。(3)要特别注意的是,eviews上如果你不

能拒绝你所检验的变量对象是一个单位根,那么此时并不一定表明你所检验的变量一定是I(1),也可能是I(2)或I(3)等更高阶的单整。要注意的是,只要你检验的变量是非平稳的,都会接受原假设。 (4)在eveiws单位根检验要遵循如下的步骤:第一,先对变量(比如Y)进行水平数据的单位根检验(level);第二,如果水平数据拒绝原假设(即不存在单位根),那么检验停止,说明水平数据是一个平稳的时间序列变量;第三,如果水平数据的检验接受原假设,仅能说明你检验的变量是非平稳的,此时需要继续对这个变量的一阶差分进行单位根检验(1S difference)。如果此时拒绝原假设,那么,检验停止,表明这个变量要经过两次差分才会平稳,否则,继续对二阶差分进行单位根检验(1S difference)。总之,检验的目的是判断,到底你所检验的变量经过几次差分后才会平稳?所以,检验一定要到差分平稳后为止。 (5)对你而言,由于有不同的单位根检验方法,所以一个不错的选择是,你同时用不

单位根过程和单位根检验

第二章单位根过程和单位根检验 第一节单位根过程 从本章开始我们进入时间序列的非平稳分析和建模研究。前面的章 节的内容主要考虑的是平稳时间序列的建模和预测问题,但对于非平 稳的时间序列,只有先进行差分处理,将其转换为平稳的时间序列模 型。这样会损失部分信息。本章从理论上介绍非平稳时间序列的性质, 讨论非平稳时间序列数据建模的伪回归问题。 非平稳序列的分析建立在维纳过程(布朗运动)和泛函中心极限定 理之上。 若干定义 定义1: (1) 白噪声过程(white noise ,如图1 )。属于平稳过程。 2 Y t =也 t ?iid (0,(T ) 图3是日元兑美元差分序列(收益序列),近似于白噪声序列。 (2) 随机游走过程(random walk ,如图2)。属于非平稳过程 2 Y t =Y t-i ;t, i ?iid (0,(T ) 随机游走过程是非平稳的,这是因为: y t =y o + U i + U 2 + W u t E(y t ) = E(y 0 + U 1+ U 2+丨1( u 」= y o 2 2 — D(y t ) = D(y o + U i + U 2 + IH+U t ) = E(u i + U 2 + 1卄+U t ) = t ^一 : 定义2 :单位根过程 随机过程{y t,t = 1,2,|||}是一单位根过程,若y t =y t_i + u t = 1,2||| U t 为一平稳过程,且 E(U t )= 0,cov(U t ,U t-s )= Ms S= 0,1,2||| CT 2 =1 ) 随机游走的差分过程是平稳过程(白噪声过程)。心yt = §

ADF检验和协整检验的区别 (1)

特征根迹统计量 (P值)5%临界值λ_max统计量 (P值) 5%临界值原假设 0.786230 43.63(0.02) 40.17 23.14(0.06) 24.16 0个协整向量 0.659057 20.49(0.14) 24.28 16.14(0.09) 17.8 至少1个协整向量0.249925 4.35(0.66) 12.32 4.31(0.58) 11.22 至少2个协整向量0.002389 0.0023(0.88) 4.13 0.036(0.88) 4.13 至少3个协整向量正确的计算以1978年为100的定基指数的方法为: 如果有以上一年为100的GDP指数,如何计算以某固定年份为100的GDP指数? 以北京1978年为100的定基指数计算为例: 第一步: (1)将1978年的GDP指数定义为100,这样,1978年定基指数(1978=100)=100. 第二步:(2)那么1979年的定基(1978=100)就等于当年的同比指数,即 1979年GDP定基指数(1978=100)=1979年GDP指数(以上一年为100) 第三步(最关键):1980年GDP指数(1978=100)=1979年GDP指数(1978=100)*1980年GDP指数(以上一年为100)/100。 第四步:自1981年起重复第三步,即以各上年定基指数(1978=100)分别乘以当年 同比指数(上年=100的指数)再除以100,就依次可以得到所有年份以1978年为100 的定基指数。EXCEL直接复制第三步的公式就可以计算出来。 本文来自: 人大经济论坛数据交流中心版,详细出处参考: 定基指数 编辑 目录 1定基指数与环比指数的关系 2定基指数的分类 3定基指数与环比指数的区别 定基指数即定比指数。定基指数是指在指数数列中,各期指数都以某—固定 时期为基期。定基指数说明现象在较长时期内的发展变化情况。

单位根过程

单位根过程 1、为什么进行单位根检验 单位根检验是检验序列中是否存在单位根,因为存在单位根就是非平稳时间序列了。单位根就是指单位根过程,可以证明,序列中存在单位根过程就不平稳,会使回归分析中存在伪回归。但是进行单位根检验的序列需服从I(d)过程。当然从变量的自相关图和偏相关图也可以判断序列是否平稳,但准确度不高。而单位根检验平稳性是比较准确的,主要方法是DF检验以及ADF检验。 2、什么是单位根检验 单位根检验是针对宏观经济数据序列、货币金融数据序列中是否具有某种统计特性而提出的一种平稳性检验的特殊方法,单位根检验的方法有很多种,包括ADF检验、PP检验、NP检验等。单位根检验时间序列的单位跟研究是时间序列分析的一个热点问题。 时间序列矩特性的时变行为实际上反映了时间序列的非平稳性质。对非平稳时间序列的处理方法一般是将其转变为平稳序列,这样就可以应用有关平稳时间序列的方法来进行相应得研究。对时间序列单位根的检验就是对时间序列平稳性的检验,非平稳时间序列如果存在单位根,则一般可以通过差分的方法来消除单位根,得到平稳序列。 对于存在单位根的时间序列,一般都显示出明显的记忆性和波动的持续性,因此单位根检验是本书中有关协整关系存在性检验和序列波动持续性讨论的基础。 3、单位根过程 定义2-1 随机序列{x_t },t=1,2,…是一单位根过程,若x_t=ρx_t-1+ε,t=1,2…(1)其中ρ=1,{ε}为一平稳序列,且 E[ε]=0, V(ε)=σ<∞, Cov(ε,ε)=μ<∞这里τ=1,2…。特别地,若{ε}是独立同分布的,且E[ε]=0,V(ε)=σ<∞,则式(1)就变成一个随机游走序列,因此随机游走序列是一种最简单的单位根过程。将式(1)改写为下列形式:( 1-ρL)x_t=ε,t=1,2,…其中L 为滞后算子,1-ρL为滞后算子多项式,其特征方程为1-ρz=0,有根z= 。当ρ=1时,时间序列存在一个单位根,此时{ }是一个单位根过程。当ρ<1时,{x_t}为平稳序列。而当ρ〉1时,{x_t}为一类具有所谓爆炸根的非平稳过程,它经过差分后仍然为非平稳过程,因此不为单整过程。一般情况下,单整过程可以称作单位根过程。在经济、金融时间序列中,常会遇到ρ非常接近1的情况,成为近似单位根现象。近似单位根是介于平稳序列I(0)和单正序列I(1)之间。一般情况下,单整过程可以称作单位根过程。 4、单位根检验的基础 单位根检验是建立ARMA模型、ARIMA模型、变量间的协整分析、因果关系检验等的基础。自Nelson和Plosser利用ADF检验研究了美国名义GNP等14 个历史经济和金融时间序列的平稳性以后,单位根检验业已成为分析经济和金融时间序列变化规律和预测的重要组成部分。因此,单位根检验作为一种特殊的假设检验,其可靠性的研究以及如何寻求可靠性较高的检验方法或统计量多年来一直是时间序列分析中的重要课题。

时间序列单位根检验

【下载本文档,可以自由复制内容或自由编辑修改内容,更多精彩文章,期待你的好评和关注,我将一如既往为您服务】 《计量经济学》 6.采用表 5.1.1中列出的1980-2013年中国居民实际可支配收入(t X )时间序列数据,分别对t X 、t X ln 、1/ t t X X 3个序列进行单位根检验。

解:对t X 、t X ln 、1/ t t X X 序列分别进行单位根检验,R 代码为: setwd("D://计量经济学/madongfe/") w <- read.csv("22.csv",header=T) attach(w);library(lmtest);library(tseries) X <- ts(X, start = 1980) X2 <- log(X) X3 <- X[2:34]/X[1:33] par(mfrow=c(3,1)) plot(X, xlab = "时间", type="o",col=2,lwd=2,main = "Xt 序列的波动图") plot(X2, xlab = "时间", ylab = "lnXt",type = "o", col=1,lwd=2, mian = "lnXt 序 列的波动图") plot(X3, ylab = "Xt/Xt-1",type="o",col=2,lwd=2,main = "Xt/Xt-1序列的波动图") adf.test(X); adf,test(X2); adf.test(X3) 查看三个序列的波动图,看序列图是否有明显的变化趋势,若有明显趋势,则说明该序列非平稳,结合单位根检验,单位根检验的原假设为该序列非平稳。具体结果如下:

协整检验及误差修正模型定稿版

协整检验及误差修正模 型 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

协整检验及误差修正模型 设随机向量t X 中所含分量均为d 阶单整,记为t X I(d )。如果存在一个非零向量β,使得随机向量()~t t Y X I d b =-β,0b >,则称随机向量t X 具有d ,b 阶协整关系,记为t X CI(d ,b ),向量β被称为协整向量。特别地,t y 和t x 为随机变量,并且t y , ~(1)t x I ,当01()~I(0)t t t y x εββ=-+,即t y 和t x 的线性组合与I(0)变量有相同的统计性质,则称t y 和t x 是协整的,()01,ββ称为协整系数。更一般地,如果一些I(1)变量的线性组合是I(0),那么我们就称这些变量是协整的。 用Eviews5.1来分析1978年到2002年中国农村居民对数生活费支出序列{ln }t y 和对数人均纯收入{ln t x }序列之间的关系。 1、对两个数据序列分别进行平稳性检验: (1)做时序图看二者的平稳性 首先按前面介绍的方法导入数据,在workfile 中按住ctrl 选择要检验的二变量,击右键,选择open —as group ,此时他们可以作为一个数据组被打开。 点击“View ”―“graph ”—“line ”,对两个序列做时序图见图8-1,两个序列都呈上升趋势,显然不平稳,但二者有大致相同的增长和变化趋势,说明二者可能存在协整关系。但若要证实二者有协整关系,必须先看二者的单整阶数,如果都是一阶单整,则可能存在协整关系,若单整地阶数不相同,则需采取差分的方式,将他们变成一阶单整序列。 图8-1 ln t x 和ln t y 时序图

实证检验步骤

实证检验步骤:先做单位根检验,看变量序列是否平稳序列,若平稳,可构造回归模型等经典计量经济学模型;若非平稳,进行差分,当进行到第i次差分时序列平稳,则服从i阶单整(注意趋势、截距不同情况选择,根据P值和原假设判定)。若所有检验序列均服从同阶单整,可构造VAR模型,做协整检验(注意滞后期的选择),判断模型内部变量间是否存在协整关系,即是否存在长期均衡关系。如果有,则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验,检验变量之间“谁引起谁变化”,即因果关系。 一、讨论一 1、单位根检验是序列的平稳性检验,如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。 2、当检验的数据是平稳的(即不存在单位根),要想进一步考察变量的因果联系,可以采用格兰杰因果检验,但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的,否则不能做。 3、当检验的数据是非平稳(即存在单位根),并且各个序列是同阶单整(协整检验的前提),想进一步确定变量之间是否存在协整关系,可以进行协整检验,协整检验主要有EG两步法和JJ检验 A、EG两步法是基于回归残差的检验,可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性 B、JJ检验是基于回归系数的检验,前提是建立VAR模型(即模型符合ADL模式) 4、当变量之间存在协整关系时,可以建立ECM进一步考察短期关系,Eviews这里还提供了一个Wald-Granger检验,但此时的格兰杰已经不是因果关系检验,而是变量外生性检验,请注意识别 二、讨论二 1、格兰杰检验只能用于平稳序列!这是格兰杰检验的前提,而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系,而是说x的前期变化能有效地解释y的变化,所以称其为“格兰杰原因”。 2、非平稳序列很可能出现伪回归,协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归,即检验变量之间是否存在稳定的关系。所以,非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。 3、平稳性检验有3个作用:1)检验平稳性,若平稳,做格兰杰检验,非平稳,作协正检验。2)协整检验中要用到每个序列的单整阶数。3)判断时间学列的数据生成过程。 三、讨论三 其实很多人存在误解。有如下几点,需要澄清:

单位根检验

平稳性的单位根检验:DF检验、ADF检验、DFGLS检验、PP检验、KPSS检验、ERS检验和NP检验 (2011-12-21 12:13:27) ADF检验 作用 检查序列平稳性的标准方法是单位根检验。有6种单位根检验方法:ADF检验、DFGLS检验、PP检验、KPSS检验、ERS检验和NP检验,本节将介绍DF检验、ADF 检验。 比较 ADF检验和PP检验方法出现的比较早,在实际应用中较为常见,但是,由于这2种方法均需要对被检验序列作可能包含常数项和趋势变量项的假设,因此,应用起来带有一定的不便;其它几种方法克服了前2种方法带来的不便,在剔除原序列趋势的基础上,构造统计量检验序列是否存在单位根,应用起来较为方便。 来源 ADF检验是在Dickey-Fuller检验(DF检验)基础上发展而来的。因为DF检验只有当序列为AR(1)时才有效。如果序列存在高阶滞后相关,这就违背了扰动项是独立同分布的假设。在这种情况下,可以使用增广的DF检验方法(augmented Dickey-Fuller test )来检验含有高阶序列相关的序列的单位根。 步骤 一般进行ADF检验要分3步: 1 对原始时间序列进行检验,此时第二项选level,第三项选None.如果没通过检验,说明原始时间序列不平稳; 2 对原始时间序列进行一阶差分后再检验,即第二项选1st difference,第三项选intercept,若仍然未通过检验,则需要进行二次差分变换; 3 二次差分序列的检验,即第二项选择2nd difference ,第四项选择Trend and intercept.一般到此时间序列就平稳了! 在进行ADF检验时,必须注意以下两个实际问题: (1)必须为回归定义合理的滞后阶数,通常采用AIC准则来确定给定时间序列模型的滞后阶数。在实际应用中,还需要兼顾其他的因素,如系统的稳定性、模型的拟合优度等。 (2)可以选择常数和线性时间趋势,选择哪种形式很重要,因为检验显著性水平的 t 统计量在原假设下的渐近分布依赖于关于这些项的定义。 ①若原序列中不存在单位根,则检验回归形式选择含有常数,意味着所检验的序列的均值不为0;若原序列中存在单位根,则检验回归形式选择含有常数,意味着所检验的序列具有线性趋势,一个简单易行的办法是画出检验序列的曲线

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