热 学
热学知识在奥赛中的要求不以深度见长，但知识点却非常地多（考纲中罗列的知识点几乎和整个力学——前五部分——的知识点数目相等）。而且，由于高考要求对热学的要求逐年降低（本届尤其低得“离谱”，连理想气体状态方程都没有了），这就客观上给奥赛培训增加了负担。因此，本部分只能采新授课的培训模式，将知识点和例题讲解及时地结合，争取让学员学一点，就领会一点、巩固一点，然后再层叠式地往前推进。
一、分子动理论
1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别）
对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用3分子占据的空间，对固体，则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。
【例题1】如图6-1所示，食盐（N a Cl ）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为58.5×10－3
kg/mol ，密度为2.2×103
kg/m 3
，阿伏加德罗常数为6.0×1023
mol －1
，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。
【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a ）的2倍，所以求a 成为本题的焦点。
由于一摩尔的氯化钠含有N A 个氯化钠分子，事实上也含有2N A 个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v =
A
mol
N 2V 而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a 3
， 即 a 3
=
A mol N 2V = A
mol N 2/M
，最后，邻近钠离子之间的距离l = 2a 【答案】3.97×10－10
m 。
〖思考〗本题还有没有其它思路？
〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有8
1
×8个离子 = 2
1分子，
所以…（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。） 2、物质内的分子永不停息地作无规则运动
固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1A 0
），少数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为102
m/s ）。
无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a 、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函
数，如图6-2所示）；b 、剧烈程度和温度相关。
气体分子的三种速率。最可几速率v P ：f(v) =
N
N
?（其中ΔN 表示v 到v +Δv 内分子数，N 表示分子总数）极大时的速率，v P =
μ
RT
2=m
kT
2 ；平均速率v ：所有分子速率的算术平均值，v =
πμRT 8=m
kT
8π；方均根速率2v ：与分子平均动能密切相关的一个速率，2v =μ
RT
3=m
kT
3〔其中R 为普适气体恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k 为玻耳兹曼常量，k =
A
N R = 1.38×10－23
J/K 〕 【例题2】证明理想气体的压强P = 3
2n K ε，其中n 为分子数密度，K ε为气体分子平均动能。
【证明】气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的
撞击力，这里可以设理想气体被封闭在一个边长为a 的立方体容器中，如图6-3所示。
考查yoz 平面的一个容器壁，P =
2
a F
①
设想在Δt 时间内，有N x 个分子（设质量为m ）沿x 方向以恒定的速率v x 碰撞该容器壁，且碰后原速率弹回，则根据动量定理，容器壁承受的压力
F =
t p ??=t
mv 2N x
x ?? ② 在气体的实际状况中，如何寻求N x 和v x 呢？
考查某一个分子的运动，设它的速度为v ，它沿x 、y 、z 三个方向分解后，满足
v 2
= 2x v + 2y v + 2
z v
分子运动虽然是杂乱无章的，但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律，即
2v = 2x v + 2y v + 2z v = 32x v ③
这就解决了v x 的问题。另外，从速度的分解不难理解，每一个分子都有机会均等的碰撞3个容器壁的可能。设Δt =
x
v a
，则 N x = 6
1
·3N 总 = 2
1na 3
④
注意，这里的6
1是指有6个容器壁需要碰撞，而它们被碰的几率是均等的。 结合①②③④式不难证明题设结论。 〖思考〗此题有没有更简便的处理方法？
〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率v 沿+x 、?x 、+y 、?y 、+z 、?z 这6个方向运动（这样造成的宏观效果和“杂乱无章”地运动时是一样的），则 N x =6
1N 总 = 6
1na 3
；而且v x = v
所以，P = 2a F = 2x x a t mv 2N ???=2
x
x
3
a v a mv 2na 61??=31nm 2
x
v = 32n K ε 3、分子间存在相互作用力（注意分子斥力和气体分子碰撞作用力的区别），而且引力和斥力同时存在，宏观上感受到的是其合效果。
分子力是保守力，分子间距改变时，分子力做的功可以用分子势能的变化表示，分子势能E P 随分子间距的变化关系如图6-4所示。
分子势能和动能的总和称为物体的内能。
二、热现象和基本热力学定律
1、平衡态、状态参量
a 、凡是与温度有关的现象均称为热现象，热学是研究热现象的科学。热学研究的对象都是有大量分子组成的宏观物体，通称为热力学系统（简称系统）。当系统的宏观性质不再随时间变化时，这样的状态称为平衡态。
b 、系统处于平衡态时，所有宏观量都具有确定的值，这些确定的值称为状态参量（描述气体的状态参量就是P 、V 和T ）。
c 、热力学第零定律（温度存在定律）：若两个热力学系统中的任何一个系统都和第三个热力学系统处于热平衡状态，那么，这两个热力学系统也必定处于热平衡。这个定律反映出：处在同一热平衡状态的所有的热力学系统都具有一个共同的宏观特征，这一特征是由这些互为热平衡系统的状态所决定的一个数值相等的状态函数，这个状态函数被定义为温度。 2、温度
a 、温度即物体的冷热程度，温度的数值表示法称为温标。典型的温标有摄氏温标t 、华氏温标F （F = 5
9
t + 32）和热力学温标T （T = t + 273.15）。
b 、（理想）气体温度的微观解释：K ε = 2
i kT （i 为分子的自由度 = 平动自由度t + 转动自由度r + 振动自由度s 。对单原子分子i = 3 ，“刚性”〈忽略振动，s = 0，但r = 2〉双原子分子i = 5 。对于三个或三个以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以说温度是物质分子平均动能的标志。
c 、热力学第三定律：热力学零度不可能达到。（结合分子动理论的观点2和温度的微观解释很好理解。） 3、热力学过程
a 、热传递。热传递有三种方式：传导（对长L 、横截面积S 的柱体，Q = K L
T T 2
1-S Δt ）、对流和辐射（黑体表面辐射功率J = αT 4
）
b 、热膨胀。线膨胀Δl = αl 0Δt
【例题3】如图6-5所示，温度为0℃时，两根长度均为L 的、均匀的不同金属棒，密度分别为ρ1和ρ2 ，现膨胀系数分别为α1和α2 ，它们的一端粘合在一起并从A 点悬挂在天花板上，恰好能水平静止。若温度升高到t ℃，仍需它们水平
静止平衡，则悬点应该如何调整？
【解说】设A 点距离粘合端x ，则 ρ1（
2L ? x ）=ρ2（2
L
+ x ） ，得：x = )(2)(L 2121ρ+ρρ-ρ
设膨胀后的长度分别为L 1和L 2 ，而且密度近似处理为不变，则同理有
ρ1（
2
L 1 ? x ′）=ρ2（
2
L 2
+ x ′） ，得：x ′= )(2L L 212211ρ+ρρ-ρ
另有线膨胀公式，有 L 1 = L （1 + α1t ），L 2 = L （1 + α2t ） 最后，设调整后的悬点为B ，则AB = x ′? x 【答案】新悬点和原来的悬点之间相距
）
（212
2112ρ+ρρα-ραLt 。
〖说明〗如果考虑到密度变化的实际情况ρ1′= 1
L L
ρ1 、ρ2′= 2L L ρ2 ，此题仍然是
可解的，但最后的结果却复杂得多…
c 、系统由一个平衡态变化到另一个平衡态，即构成一个热力学过程。特殊的热力学过程有等压过程、等温过程、等容过程、绝热过程和自由膨胀等。
准静态过程：如果变化过程相对缓慢，则过程的每一个状态可视为平衡态，这样的过程也称为准静态过程。
循环：如果系统经过一系列的变化后，又回到原来的平衡态，我们成这个过程为循环。 d 、热力学第一定律：外界对系统所做的功W 和系统从外界吸收热量Q 之和，等于系统内能的增量ΔE ，即 ΔE = Q + W 。热力学第一定律是能量守恒定律在热力学过程中的具体体现。
e 、热力学第二定律：克劳修斯表述（克劳修斯在1850年提出）：热量总是自动的从高温物体传到低温物体，不可能自动地由低温物体向高温物体传递。开尔文表述（开尔文在1851年提出）：不存在这样一种循环过程，系统从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。
违背热力学第二定律并不违背能量守恒，它所展示的是热力学过程的不可逆性——即自发的热力学过程只会朝着混乱程度（熵）增大的方向发展。
三、理想气体
1、气体实验三定律
在压强不太大，温度不太低的条件下，气体的状态变化遵从以下三个实验定律 a 、玻意耳-马略特定律：一定质量气体温度不变时，P 1V 1 = P 2V 2或PV = 恒量 b 、查理定律：一定质量气体体积不变时，
11T P = 22T P 或T
P
= 恒量
c 、盖·吕萨克定律：一定质量气体压强不变时，
1
1T V = 22T V
或T V = 恒量
【例题4】如图6-6所示，一端封闭、内径均匀的玻璃管
长L = 100cm ，其中有一段长L ′= 15cm 的水银柱把一部分空气封闭在管中。当管水平放置时，封闭气柱A 长L A = 40cm 。现把管缓慢旋转至竖直后，在把开口端向下插入水银槽中，直至A 端气柱长"A L = 37.5cm 为止，这时系统处于静止平衡。已知大气压强P 0 = 75cmHg ，过程温度不变，试求槽内水银进入管内的水银柱的长度h 。
【解说】在全过程中，只有A 部分的气体质量是不变的，B 部分气体则只在管子竖直后质量才不变。所以有必要分过程解本题。
过程一：玻管旋转至竖直 A 部分气体，L A ′=
'A
A P P L A = 157575
-×40 = 50cm 此时B 端气柱长L B ′= L ? L A ′? L ′= 100 ? 50 ? 15 = 35cm 过程二：玻管出入水银槽
A 部分气体（可针对全程，也可针对过程二），"
A
P = "'
A
A
L L 'A P = 5.3750×60 = 80cmHg
B 部分气体，"
B
L = "'
B B P P 'B L = L A 0P P P '
+"'
B L = 158075+×35 ≈ 27.6cm
最后，h = L - "A L ? L ′? "B L 【答案】19.9cm 。 2、理想气体
宏观定义：严格遵守气体实验定律的气体。
微观特征：a 、分子本身的大小比起它们的间距可以忽略，分子不计重力势能；b 、除了短暂的碰撞过程外，分子间的相互作用可以忽略——意味着不计分子势能；c 、分子间的碰撞完全是弹性的。
*理想气体是一种理想模型，是实际气体在某些条件约束下的近似，如果这些条件不满足，我们称之为实际气体，如果条件满足不是很好，我们还可以用其它的模型去归纳，如范德瓦尔斯气体、昂尼斯气体等。
理想气体压强的微观解释：P = 32n K ε，其中n 为分子数密度（n = V
N ）。
3、理想气体状态方程：一定质量的理想气体，
111T V P = 222T V P 或T
PV
= 恒量
理想气体状态方程可以由三个试验定律推出，也可以由理想气体的压强微观解释和温度微观解释推导得出。
【例题5】如图6-7所示，在标准大气压下，一端封闭的玻璃管长96cm ，内有一段长20cm 的水银柱，当温度为27℃且管口向上竖直放置时，被封闭的气柱长为60cm 。试问：当温度至少升高到多少度，水银柱才会从玻璃管中全部溢出？
【解说】首先应该明确的是，这是一个只有唯一解的问题还是一个存在范围讨论的问题。
如果是前一种可能，似乎应该这样解：1
1
1T L P = 222T L P ，即 300602076?+）（ = 2T 9676?，
得：T 2 = 380K
但是，仔细研究一下升温气体膨胀的全过程，就会发现，在某些区域，准静态过程是不可能达成的，因此状态方程的应用失去意义。
为了研究准静态过程是否可能达成，我们可以假定水银柱是受到某种制约而准静态膨胀的，这样，气柱的压强只受玻马定律制约（而与外界大气压、水银柱长没有关系），设为P 。而对于一般的末状态，水银柱在管中剩下的长度设为x 。从初态到这个一般的末态
111T L P = T PL ，即 300602076?+）（ = T )x 96(P -，得 P = x
96T
2.19-
隔离水银柱下面的液面分析，可知 P ≤ 76 + x 时准静态过程能够达成（P 可以随升温而增大，直至不等式取等号），而P ＞ 76 + x 时准静态过程
无法达成（T 升高时，P 增大而x 减小），水银自动溢出。
所以，自动溢出的条件是：T ＞ 2
.191（－x 2
+ 20x + 7296） 考查函数 y =
2
.191（－x 2
+ 20x + 7296）发现，当x = 10cm 时，y max = 385.2K
而前面求出的x = 0时，T 只有380K ，说明后阶段无须升．．．．．．温，即是自动溢出过程．．．．．．．．．．（参照图6-8理解）。而T ＞ y max 即是题意所求。
【答案】385.2K 。
a 、推论1：
1
11T P ρ = 222T P
ρ，此结论成功地突破了“质量一定”的条件约束，对解某些
特殊问题非常有效。
b 、克拉珀龙方程：原方程中，将“恒量”定量表达出来就成为PV = νRT ，其中ν为气体的摩尔数，这个结论被成为克拉珀龙方程。它的优点是能使本来针对过程适用的方程可以应用到某个单一的状态。
c 、推论2：气体混合（或分开）时，1
11T V P + 222T V
P + … + n n
n T V P ?
T
PV
，这个推论
很容易由克拉珀龙方程导出。
【例题6】图6-9是一种测量低温用的气体温度计，它的下端是测温泡A ，上端是压力计B ，两者通过绝热毛细管相连，毛细管容积不计。操作时先把测温计在室温T 0下充气至大气压P 0 ，然后加以密封，再将A 浸入待测液体中，当A 和待测液体达到热平衡后，B 的读数为P ，已知A 和B 的容积分别为V A 和V B ，试求待测液体的温度。
【解说】本题是“推论2”的直接应用
0B A 0T )V V (P + = A A T PV + 0
B T PV
【答案】T A =
B
B A 00
A PV )V V (P T PV -+
【例题7】图6-10所示是一定质量理想气体状态变化所经历的P-T 图线，该图线是以C 点为圆心的圆。P 轴则C 点的纵坐标P C 为单位（T 轴以T C 为单位）。若已知在此过程中气体所经历的最低温度为T 0 ，则在此过程中，气体密度的最大值ρ1
和最小值ρ2之比ρ1/ρ2应等于多少？
【解说】本题物理知识甚简，应用“推论1”即可。
111T P ρ = 222T P ρ ? 2
1ρρ
= 1221T P T P = 2211T /P T /P
此式表明，T P 越大时，ρ就越大。故本题归结为求T
P
的极大值和极小值。
方法一：P 与T 的关系服从圆的方程（参数方程为佳） T = T c + rcos θ P = P C + rsin θ 引入 y =
T
P
= θ+θ+cos r T sin r P C C ，然后求这个函数的极值…
方法二：见图6-11，从T P 的几何意义可知，T
P
等于状态点到原点的连线与T 轴夹角的
正切值，求
T
P
的极大和极小归结为求这个正切值的极大和极小——很显然，当直线与圆周的两处相切时，出现了这样的极大和极小值。
θ
max
= α + β ，θ
min
=α ? β
而 tg α=
C
C
T P sin β= 2C
2C P T r
+ ? tg β=
C 0C T T 2T T -
（注意：依题意，r = T C ? T 0 ） 所以 tg θ
max
=
βα-β
+αtg tg 1tg tg = )T T (P T T 2T )T T (T T T 2P 0C C 0C C 0C C 0C C ---+
tg θ
min
=
βα+β
-αtg tg 1tg tg = )
T T (P T T 2T )T T (T T T 2P 0C C 0C C 0C C 0C C -+--
【答案】〔
)
T T (P T T 2T )T T (T T T 2P 0C C 0C C 0C C 0C C ---+〕/〔)
T T (P T T 2T )T T (T T T 2P 0C C 0C C 0C C 0C C -+--〕。
d 、道尔顿分压定律：当有n 种混合气体混合在一个容器中时，它们产生的压强等于每一种气体单独充在这个容器中时所产生的压强之和。即 P = P 1 + P 2 + P 3 + … + P n 4、理想气体的内能、做功与吸放热计算
a 、理想气体的内能计算
由于不计分子势能，故 E = N ·K ε = N 2
i
kT = N
2i A
N R T = ν
2
i RT ，其中N 为分子总
数，ν为气体的摩尔数。由于（对一定量的气体）内能是温度的单值函数，故内能的变化与过程完全没有关系。
b 、理想气体的做功计算
气体在状态变化时，其压强完全可以是变化的，所以气体压力的功从定义角度寻求比较困难。但我们可以从等压过程的功外推到变压过程的功（☆无限分割→代数累计…），并最终得出这样一个非常实用的结论：准静态过程理想气体的功W 总是对应P-V 图象中的“面积”。这个面积的理解分三层意思——
①如果体积是缩小的，外界对气体做功，面积计为正；②如果体积是增大的，气体对外界做功，面积计为负；③如果体积参量变化不是单调的（例如循环过程），则面积应计相
应的差值。如图6-3所示。
（☆学员思考：气体膨胀是不是一定对外做功？…） c 、吸放热的计算
初中所学的通式Q = cm ΔT 仍适用，但值得注意的是，对固体和液体而言，比热容c 基本恒定（和材料相关），但对气体而言，c 会随着过程的不同而不同。
对理想气体，我们一般引进“摩尔热容”C （从克拉珀龙方程知，我们关心气体的摩尔数更甚于关心气体的质量），物理意义：1摩尔物质温度每升高1K 所吸收的热量。摩尔热容和比热容的关系C =
ν
cm
。 ①等容过程的摩尔热容称为“定容摩尔热容”，用C V 表示，所以 Q = νC V ΔT ②等压过程的摩尔热容称为“定压摩尔热容”，用C P 表示，所以 Q = νC P ΔT 对于其它的复杂过程而言，摩尔热容的表达比较困难，因此，用直接的途径求热量不可取，这时，我们改用间接途径：即求得ΔE 和W 后，再用热力学第一定律求Q 。（☆从这个途径不难推导出：① C V = 2
i R ，C P = 2
i R + R ，即C P = C V + R … ；② E = νC V T ）
【例题8】0.1mol 的单原子分子理想气体，经历如图6-13所示的A →B →C →A 循环，已知的状态途中已经标示。试问：
（1）此循环过程中，气体所能达到的最高温度状态在何处，最高温度是多少？ （2）C →A 过程中，气体的内能增量、做功情况、吸
放热情况怎样？
【解说】（1）介绍玻马定律的P-V 图象，定性预计T max
的大概位置（直线BC 上的某一点）。定量计算PV 的极大值步骤如下——
BC 的直线方程为 P = －21
V + 2
y = PV = －2
1V 2
+ 2V
显然，当V = 2时，y 极大，此时，P = 1
代入克拉珀龙方程：1×105
×2×10－3
= 0.1×8.31T max ，解得 T max = 240.7K （2）由克拉珀龙方程可以求得 T C = 180.5K = T B ，T A = 60.2K ΔE = ν
2
i R ΔT = 0.1×2
3×8.31×(60.2－180.5) = －150.0J
根据“面积”定式，W = 0.5×105
×2×10-3
= 100J
计算Q 有两种选择：a 、Q = νC P ΔT = 0.1×2
5×8.31×（60.2－180.5) = －250.0J
b 、Q = ΔE － W = －250.0J
【答案】（1）V = 2×10－3
时，T max 为240.7K ；（2）内能减少150.0J ，外界对气体做功100J ，气体向外界放热250J 。
〖思考一〗B →C 过程气体吸放热的情况又怎样？
〖解〗由于B →C 过程一直是气体对外界做功，但内能却是先增后减，所以过程的吸放热情况会复杂一些。
由ΔE = Q + W 不难看出，T B 到T max 阶段肯定是吸热，但在T max 到T C 阶段则无法定性判断。所以这里启用定量方法——
在T max 到T C 阶段取一个极短过程V →（V +ΔV ），在此过程中 ΔE = ν
2
i
R ΔT = 23Δ（PV ）≈ 2
3（P ΔV + V ΔP ）
由于 P = －2
1V + 2 ，有ΔP = －2
1ΔV 故ΔE = 2
3（2－V ）ΔV
又 W = －21ΔV （P +〈P －ΔP 〉）= －P ΔV +21ΔP ΔV ≈ －P ΔV =（2
1V －2）ΔV （“过程极短”的缘故…）
所以 Q = ΔE －W =（5－2V ）ΔV
Q ＜ 0时，气体开始放热，即 V ＞ 2.5时开始吸热（转变体积V ′= 2.5×10-3m 3
，
对应转变压强P ′= 0.75×105
P a ，转变温度T ′= 225.6K ）。
a 、吸热阶段：ΔE = 0.1×2
3×8.31×（225.6－180.5）= 56.2J
W = －2
1
（1.5 + 0.75）×105
×（2.5－1）×10-3
= －168.8J Q = ΔE －W = 225.0J
b 、放热阶段：ΔE = 0.1×2
3
×8.31×（180.5－225.6）= －56.2J
W = －2
1（0.5 + 0.75）×105×（3－2.5）×10-3
= －31.3J Q = ΔE －W = －24.9J
（说明：如果针对B →C 全程计算，不难得出Q = 200.0J 。那么，分出吸热、放热的细节是不是没有必要呢？不能这样认为。因为热传递的过程具有不可逆性，所以这里的热量“总帐”对气体可能是与“细帐”没有区别，但对外界而言，吸热必然是来自高温热源，而放热却是针对低温热源，它们就象同一个公司的两个不同贸易伙伴，算清具体往来显然是必要的。）
〖答〗从高温热源吸收225.0J 的热量，向低温热源放出24.9J 的热量。 〖思考二〗B →C 过程吸热过程和放热过程的摩尔热容分别是多少？
〖解答〗解略。吸热过程C 1 = 49.9J/(mol 〃K)，放热过程C 2 = 5.54 J/(mol 〃K)。 〖思考三〗整个循环的效率是多少？
〖解答〗A →B 过程吸热 Q = νC V ΔT = 0.1×2
3×8.31×(180.5－60.2)= 150.0J ，B →C 过程吸热225J ，C →A 过程只放热，所以全过程（从高温热源）的吸热总量为375J 。
整个循环对外做的功就是△ABC 的面积，绝对值为2
1×1.0×105
×2×10?3
= 100J
所以，效率η = 吸Q W = 375
100
= 26.7% 。（从这个计算我们可以进一步领会区分吸热和放热的重要性。）
【例题9】如图6-14所示，A 和B 是两个圆筒形绝热容器，中间用细而短的管子连接，管中有导热性能良好的阀门K ，而管子和阀门对外界却是绝热的。F 是带柄的绝热活塞，与容器A 的内表面紧密接触，不漏气，且不计摩擦。
开始时，K 关闭，F 处于A 的左端。A 中有ν摩尔、温度为T 0的理想气体，B 中则为真空。现向右推动F ，直到A 中气体的体积与B 的容积相等。在这个过程中，已知F 对气体做功为W ，气体温度升为T 1 ，然后将K 稍稍打开一点，使A 中的气体缓慢向B 扩散，同时让活
塞F 缓慢前进，并保持A 中活塞F 附近气体的压强近似不变。不计活塞、阀门、容器的热容量，试问：在此过程中，气体最后的温度T 2是多少？
【解说】为求温度，可以依据能量关系或状态方程。但事实证明，仅用状态方程还不够，而要
用能量关系，摩尔热容、做功的寻求是必不可少的。
过程一：K 打开前，过程绝热，据热力学第一定律，ΔE = W 又由 E = νC V T 知ΔE = νC V （T 1 ? T 0） 因此，C V =
)
T T (W
01-ν ①
而且在末态，P 1 =
1
1
V RT ν ② 过程二：K 打开后，过程仍然绝热，而且等压。所以， W ′= P 1（V 1 ? V 1′） ，其中V 1′为A 容器最终的稳定容积。
〖学员思考〗此处求功时ΔV 只取A 容器中气体体积改变而不取整个气体的体积改变，为什么？——因为B 容器中气体为自由膨胀．．．．
的缘故… 为求V 1′，引进盖·吕萨克定律
1
1
T V = 211T V V +'
从这两式可得 W ′= P 1V 11
21T T T 2- ③
而此过程的ΔE ′= νC V ΔT = νC V （T 2 ? T 1） ④
（注意：这里是寻求内能增量而非热量，所以，虽然是等压过程，却仍然用C V 而非C P ） 最后，结合①②③④式对后过程用热力学第一定律即可。 【答案】T 2 = W
)T T (R W
)T T (R 20101+-ν+-νT 1 。
四、相变
相：热学系统中物理性质均匀的部分。系统按化学成分的多少和相的种类多少可以成为一元二相系（如冰水混合物）和二元单相系（如水和酒精的混合液体）。相变分气液相变、固液相变和固气相变三大类，每一类中又有一些具体的分支。相变的共同热学特征是：相变伴随相变潜热。
1、气液相变，分气化和液化。气化又有两种方式：蒸发和沸腾，涉及的知识点有饱和气压、沸点、汽化热、临界温度等。
a 、蒸发。蒸发是液体表面进行的缓慢平和的气化现象（任何温度下都能进行）。影响蒸发的因素主要有①液体的表面积、②液体的温度、③通风条件。从分子动理论的角度不难理解，蒸发和液化必然总是同时进行着，当两者形成动态平衡时，液体上方的气体称为——
饱和气，饱和气的压强称为饱和气压P W 。①同一温度下，不同液体的P W 不同（挥发
性大的液体P W 大），但同种液体的P W 有唯一值（与气、液的体积比无关，与液体上方是否存在其它气体无关）；②同一种液体，在不同的温度下P W 不同（温度升高，P W 增大，函数P W =
P 0RT
L
e
，式中L 为汽化热，P 0为常量）。
汽化热L ：单位质量的液体变为同温度的饱和气时所吸收的热量，它是相变潜热的一种。汽化热与内能改变的关系L = ΔE + P W （V 气 ? V 液）≈ ΔE + P W V 气
b 、沸腾。一种剧烈的汽化，指液体温度升高到一定程度时，液体的汽化将不仅仅出现在表面，它的现象是液体内部或容器壁出现大量气泡，这些气泡又升到液体表面并破裂。液体沸腾时，液体种类不变和外界压强不变时，温度不再改变。
（从气泡的动力学分析可知）液体沸腾的条件是液体的饱和气压等于外界压强。（如在1标准大气压下，水在100℃沸腾，就是因为在100℃时水的饱和气压时760cmHg 。）
沸点，液体沸腾时的温度。①同一外界气压下，不同液体的沸点不同；②同一种液体，在不同的外界气压下，沸点不同（压强升高，沸点增大）。
c 、液化。气体凝结成液体的现象。对饱和气，体积减小或温度降低时可实现液化；对非饱和气，则须先使它变成饱和气，然后液化。
常用的液化方法：①保持温度不变，通过增大压强来减小气体的体积；②保持体积不变，降低温度。
【例题10】有一体积为22.4L 的密闭容器，充有温度T 1 、压强3atm 的空气和饱和水汽，并有少量的水。今保持温度T 1不变，将体积加倍、压强变为2atm ，这时容器底部的水恰好消失。将空气、饱和水汽都看成理想气体，试问：（1）T 1的值是多少？（2）若保持温度T 1不变，体积增为原来的4倍，容器内的压强又是多少？（3）容器中水和空气的摩尔数各为多少？
【解说】容器中的气体分水汽和空气两部分。容器中压强与空气压强、水汽压强的关系服从道尔顿分压定律。对水汽而言，第二过程已不再饱和。
（1）在T 1 、3atm 状态，3 = P 1 + P W （P 1为空气压强）
在T 1 、2atm 状态，2 = P 2 + P W （P 2为空气压强） 而对空气，P 1V = P 22V
解以上三式得 P 1 = 2atm ，P 2 = 1atm ，P W = 1atm ，可得T 1 = 100℃ = 373K （2）此过程的空气和水汽质量都不再改变，故可整体用玻-马定律：2×2V = P ′4V （这里忽略了“少量的”水所占据的体积…）
（3）在一过程的末态用克拉珀龙方程即可。
【答案】（1）373K ；（2）1atm ；（3）均为1.46mol 。
【例题11】如图6-15所示，在一个横截面积为S 的封闭容器中，有一质量M 的活塞把容器隔成Ⅰ、Ⅱ两室，Ⅰ室中为饱和水蒸气，Ⅱ室中有质量为m 的氮气，活塞可以在容器中无摩擦地滑动。开始时，容器被水平地放置在地面上，活塞处于平衡，Ⅰ、Ⅱ两室的温度均为T 0 = 373K ，压强为P 0 。现将整个容器缓慢地转到竖直位置，两室的温度仍为T 0 ，但Ⅰ室中有少量水蒸气液化成水。已知水的汽化热为L ，水蒸气和氮气的摩尔质量分别为μ1和μ2 ，试求在整个过程中，Ⅰ室内系统与外界交换的热量。
【解说】容器水平放置时，设水蒸气的体积为V 1 ，氮气的体积为V 2 ；直立时，设有体积为ΔV 的水蒸气液化成水。
直立后水的饱和气在同温度下压强不变，故氮气的压强 P = P 0－S
Mg
在直立过程，对氮气用玻-马定律 P 0V 2 = P （V 2 + ΔV ） 结合以上两式可得ΔV =
Mg
S P Mg
0-V 2
为解决V 2 ，对初态的氮气用克拉珀龙方程 P 0V 2 = 2
m
μRT 0 这样，ΔV =
Mg S P Mg 0-·2
00
P mRT μ
所以，水蒸汽液化的质量（用克拉珀龙方程）为 Δm = 0
1RT P μΔV = 21μμ·Mg S P mMg 0-
这部分水蒸气液化应放出热量 Q =Δm ·L = 21μμ·Mg
S P mMgL
0- 【答案】向外界放热
21μμ·Mg
S P mMgL
0-。 〖思考〗解本题时，为什么没有考虑活塞对Ⅰ室做的功？
〖答〗注意汽化热L 的物理意义——它其中已经包含了气体膨胀（汽化）或收缩（液化）
所引起的做功因素，若再算做功，就属于重复计量了。
〖*再思考〗Ⅱ中氮气与“外界”交换的热量是多少？
〖*答〗氮气没有相变，就可直接用热力学第一定律。ΔE = 0 ，W = ?2m μRT 0ln 2
2V V V ?+ = ?
2m μRT 0ln （1 +Mg S P Mg 0-），所以 Q =ΔE – W = 2m μRT 0ln （1 +Mg
S P Mg
0-），吸热。 2、湿度与露点
a 、空气的湿度。表示空气干湿程度的物理量，有两种定义方式。①绝对湿度：空气中含有水蒸气的压强；②相对湿度B ：空气中含有水蒸气的压强跟该温度下水的饱和蒸气压的比值，即 B =
W
P P
×100%（相对湿度反映了空气中水蒸气离开饱和的程度，人体感知的正是相对湿度而非绝对湿度，以B 值为60~70%比较适宜。在绝对湿度一定的情况下，气温升高，B 值减小——因此，夏天尽管绝对湿度较大，但白天仍感到空气比晚上干燥）。
b 、露点：使空气中的水蒸气刚好达到饱和的温度。露点的高低与空气中含有水蒸气的压强（即绝对湿度）密切相关，根据克拉珀龙方程，也就是与空气中水蒸气的量有关：夏天，空气中水蒸气的量大，绝对湿度大（水蒸气的压强大），对应露点高；反之，冬天的露点低。 3、固液相变，分熔解和凝固。
a 、熔解。物质从故态变成液态。晶体有一定的熔解温度——熔点（严格地说，只有晶体才称得上是固体），非晶体则没有。大多数物质熔解时体积会膨胀，熔点会随压强的增大而升高，但也有少数物质例外（如水、灰铸铁、锑、铋等，规律正好相反）。（压强对熔点的影响比较微弱，如冰的熔点是每增加一个大气压熔点降低0.0075℃。）
熔解热λ：单位质量的晶体在溶解时所吸收的热量。从微观角度看，熔解热用于破坏晶体的空间点阵，并最终转化为分子势能的增加，也就是内能的增加，至于体积改变所引起的做功，一般可以忽略不计。
b 、凝固。熔解的逆过程，熔解的规律逆过来都适用与凝固。 4、固气相变，分升华和凝华。
a 、升华。物质从固态直接变为气态的过程。在常温常压下，碘化钾、樟脑、硫磷、干冰等都有显著的升华现象。
升华热：单位质量的物质在升华时所吸收的热量。（从微观角度不难解释）升华热等于同种物质的汽化热和熔解热之和。
b 、凝华。升华的逆过程。如打霜就是地面附近的水蒸气遇冷（0℃以下）凝华的结果。凝华热等于升华热。
5、三相点和三相图
亦称“三态点”。一般指各种稳定的纯物质处于固态、液态、气态三个相（态）平衡共存时的状态，叫做该物质的“三相点”。该点具有确定的温度和压强（清注意：两相点，如冰点和汽点并不具备这样的特征）。所以三相点这个固定温度适于作为温标的基点，现在都以水的三相点的温度作为确定温标的固定点。
附：几种物质的三相点数据
怎样理解三相点的存在呢？将相变的气化曲线
OK （即饱和气压随温度变化的曲线——对应函数P W
= P 0RT
L
e
）、溶解曲线OL （压强随熔点变化的曲线）、
升华曲线OS （压强随升华点变化的曲线）描绘在同一个P －t 坐标中，就构成“三相图”。三条曲线的交点就是三相点，如图6-16所示。
在图中，为了表示三相点的精确位置，坐标的标度并不是均匀的，所以坐标轴用虚线表示。OK 、OL
和OS 事实上分别是水汽两相点、冰水两相点和冰汽两相点“运动”的结果——也就是相应两相的分界线。
五、固体和液体
1、固体——晶体和非晶体
a 、晶体和非晶体的根本区别是：是否具有固定的熔点。晶体又分为单晶体和多晶体，
单晶体（如石英、云母、明矾、冰等）还具有规则的几何形状、物理性质上表现为各向异性；多晶体（如岩石、金属等）则和非晶体一样，无规则几何形状、各向同性。
b 、空间点阵：组成晶体的微观粒子所形成的规则排列（非晶体没有空间点阵）。晶体之所以具有固定的熔点，是因为发生相变时，吸收的热量全部用来破坏空间点阵结构——分子间距的改变导致分子势能增大，而分子的平均动能则不变。 2、液体的表面张力
a 、表面张力：存在于液体表面的使表面收缩的力。表面张力的微观解释是：蒸发使表面分子间距大于r 0 ，因此分子力体现为引力。
表面张力系数α：设想在液面作长为L 的线段，则线段两边表面张力必垂直于这条线段，且于液面相切，各自的大小均为 f = αL ，其中α称表面张力系数。
b 、浸润现象：液体与固体接触时，若接触角θ（见图6-17）为锐角，称为浸润现象；反之，接触角为钝角，称为不浸润。液体相对固体是否浸润取决于液体和固体的组合关系，如水能浸润玻璃却不能浸润石蜡，水银能浸润锌版却不能浸润玻璃。
当θ= 0时，称为“完全浸润”；当θ=π时，称为“完全不浸润”。
从微观角度看，液体能否浸润固体取决于液体与固体接触的“附着层”分子受液体分子力（内聚力）更大还是受固体分子力（附着力）更大。
c 、毛细现象：浸润管壁的液体在毛细管中液面升高，不浸润管壁的液体在毛细管中液面降低的现象。毛细现象的形成事实上是液体表面张力的合效果。
☆如果毛细管的为r ，液体的表面张力系数为α，对管壁的浸润角为θ，不难求出毛细现象导致的液面上升（或下降）量h =
gr
cos 2ρθ
。 【例题12】如图6-18所示，在一个两端开口的、半径为1mm 的长毛细管中装满水，然后把它竖直地放在空间，认为水完全浸润毛细管，且水的表面张力系数为7.3×10－2
N/m ，则留在管中的水柱应有多长？
【解说】由于有两个曲面，故曲面边缘的表面张力合力为 F = 2·α2πrcos θ 液柱的重力 G =ρπr 2
hg
解它们的平衡方程即可（θ= 0）【答案】h = 2.94×10－2m 。
目录 中学生全国物理竞赛章程 (2) 全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要 (5) 专题一力物体的平衡 (10) 专题二直线运动 (12) 专题三牛顿运动定律 (13) 专题四曲线运动 (16) 专题五万有引力定律 (18) 专题六动量 (19) 专题七机械能 (21) 专题八振动和波 (23) 专题九热、功和物态变化 (25) 专题十固体、液体和气体的性质 (27) 专题十一电场 (29) 专题十二恒定电流 (31) 专题十三磁场 (33) 专题十四电磁感应 (35) 专题十五几何光学 (37) 专题十六物理光学原子物理 (40)
中学生全国物理竞赛章程 第一章总则 第一条全国中学生物理竞赛（对外可以称中国物理奥林匹克，英文名为Chinese Physic Olympiad，缩写为CPhO）是在中国科协领导下，由中国物理学会主办，各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动，这项活动得到国家教育委员会基础教育司的正式批准。竞赛的目的是促使中学生提高学习物理的主动性和兴趣，改进学习方法，增强学习能力；帮助学校开展多样化的物理课外活动，活跃学习空气；发现具有突出才能的青少年，以便更好地对他们进行培养。 第二条全国中学生物理竞赛要贯彻“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的精神，竞赛内容的深度和广度可以比中学物理教学大纲和教材有所提高和扩展。 第三条参加全国中学生物理竞赛者主要是在物理学习方面比较优秀的学生，竞赛应坚持学生自愿参加的原则．竞赛活动主要应在课余时间进行，不要搞层层选拔，不要影响学校正常的教学秩序。 第四条学生参加竞赛主要依靠学生平时的课内外学习和个人努力，学校和教师不要为了准备参加竞赛而临时突击，不要组织“集训队”或搞“题海战术”，以免影响学生的正常学习和身体健康。学生在物理竞赛中的成绩只反映学生个人在这次活动中所表现出来的水平，不应当以此来衡量和评价学校的工作和教师的教学水平。 第二章组织领导 第五条全国中学生物理竞赛由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会（以下简称全国竞赛委员会）统一领导。全国竞赛委员会由主任1人、副主任和委员若干人组成。主任和副主任由中国物理学会常务理事会委任。委员的产生办法如下： 1．参加竞赛的省、自治区、直辖市各推选委员1人； 2．承办本届和下届决赛的省。自治区、直辖市各推选委员3人。 3．由中国物理学会根据需要聘请若干人任特邀委员。 在全国竞赛委员会全体会议闭会期间由主任和副主任组成常务委员会，行使全国竞赛委员会职权。 第六条在全国竞赛委员会领导下，设立命题小组、组织委员会和竞赛办公室等工作机构。命题小组成员由全国竞赛委员会聘请专家和高等院校教师担任。组织委员会由承办决赛的省、自治区、直辖市物理学会与有关方面协商组成，负责决赛期间各项活动的筹备与组织
热学高中物理选修-试题
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一、分子动理论（微观量计算、布朗运动、分子力、分子势能） 1、用油膜法测出分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，只需知道油滴( ） Ａ、摩尔质量 B 、摩尔体积 C 、体积 D 、密度 2、将1cm 3 油酸溶于酒精中,制成200cm ３油酸酒精溶液。已知1ｃｍ3溶液中有50滴。现 取一滴油酸酒精溶液滴到水面上，随着酒精溶于水后,油酸在水面上形成一单分子薄层。已 测出这薄层的面积为０．2m 2,由此估测油酸分子的直径为( ) A 、２×10-１0m B 、5×1０-1０m C 、2×10-9m Ｄ、５×10-9m ３、只要知道下列哪一组物理量,就可以估算出气体中分子间的平均距离（ ） Ａ．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和质量 B ．该气体的摩尔质量和密度 C ．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔体积 Ｄ.该气体的密度、体积和质量 4、若以Ｍ表示水的摩尔质量,Ｖ表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ为在标准状态下水 蒸气的密度，ＮA 为阿伏加德罗常数，m 、Ｖ0表示每个水分子的质量和体积，下面是四个关 系式：(１) m V N A ρ= (2） 0V N M A =ρ (3) A N M m = (4) A N V V =0其中 （ ） Ａ．(１）和(2)都是正确的 B.(1）和（3）都是正确的 C ．（３)和（４）都是正确的 D.（1)和（4）都是正确的 5、关于布朗运动,下列说法正确的（ ) Ａ.布朗运动就是分子的无规则运动 Ｂ.布朗运动是液体分子的无规则运动 Ｃ．温度越高， 布朗运动越剧烈 D.在00C 的环境中， 布朗运动消失 6、关于布朗运动,下列说法中正确的是（ ）?A ．悬浮在液体或气体中的小颗粒的无规则 运动就是分子的无规则运动 B.布朗运动反映了悬浮微粒分子的无规则运动 C.分子的热运动就是布朗运动 D.悬浮在液体或气体中的颗粒越小，布朗运动越明显 7、在较暗的房间里,从射进来的阳光中，可以看到悬浮在空气中的微粒在不停地运动,这些微 粒的运动是（ ） A.是布朗运动 ? B ．空气分子运动 C.自由落体运动 ?D ．是由气体对流和重力引起的 运动 8、做布朗运动实验,得到某个观测记录如图所示． 图中记录的是 ( ) Ａ．分子无规则运动的情况 B.某个微粒做布朗运动的轨迹 C ．某个微粒做布朗运动的速度—时间图线 Ｄ.按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线 9、以下关于分子力的说法正确的是( ) A.分子间既存在引力也存在斥力 Ｂ.液体难以被压缩表明液体分子间只有斥力存在 C.气体分子间总没有分子力的作用 D ．扩散现象表明分子间不存引力 １0、分子间的相互作用力由引力f 引和斥力f 斥两部分组成,则（ ) Ａ．f 引和f 斥是同时存在的 Ｂ.f 引总是大于f 斥，其合力总是表现为引力 Ｃ．分子间的距离越小，f 引越小，f 斥越大 D ．分子间的距离越小，f 引越大,f 斥越小 11、若两分子间距离为r 0时,分子力为零, 则关于分子力、分子势能说法中正确的是（ ) Ａ．当分子间的距离为r 0时,分子力为零,也就是说分子间既无引力又无斥力 B.分子间距离大于r 0时，分子距离变小时,分子力一定增大 C ．分子间距离小于r ０时，分子距离变小时，分子间斥力变大，引力变小 Ｄ．在分子力作用范围内,不管r >ｒ０,还是r 习题 4-1. 如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量I ； （2）质点所受张力T 的冲量I T 。 解： （1）根据冲量定理：???==t t P P d dt 00 ??P P F 其中动量的变化：0v v m m - 在本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为0，冲量之和也为0，所以本题中质点所受合外力的冲量I 为零 （2）该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。 重力产生的冲量=mgT=2πmg /ω；所以拉力产生的冲量2πmg /ω，方向为竖直向上。 4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度=4m/s 。已知其中一力F 方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求： （1）力F 在1s 到3s 间所做的功； （2）其他力在1s 到s 间所做的功。 解： （1）由做功的定义可知： （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F 做的功为125.6J 时，其他的力的功为-125.6J 。 4-3.质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为j i r t b t a ωωsin cos +=，求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。 解：（1）根据动量的定义：(sin cos )P mv m a t b t ωωωω==-+i j （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动量的变化，因为动量没变，所以冲量为零。 4-4.质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m =20g 的子弹 静电场 第一讲基本知识介绍 在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。 如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。 一、电场强度 1、实验定律 a、库仑定律 内容； 条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr）。只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。 b、电荷守恒定律 c、叠加原理 2、电场强度 a、电场强度的定义 电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。 b、不同电场中场强的计算 决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体 的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出—— ⑴点电荷：E = k 2 r Q 结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如—— ⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P ：E = 2 322 ) R r (k Qr +，其中r 和R 的意义见图7-1。 ⑶均匀带电球壳 内部：E 内 = 0 外部：E 外 = k 2 r Q ，其中r 指考察点到球心的距离 如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1 ＜r ＜R 2）： E = 2 3 1 3r R r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔)R r (3 433-πρ即为图7-2中虚线以内部分的总电量…〕。 ⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = r k 2λ ⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πk σ 二、电势 1、电势：把一电荷从P 点移到参考点P 0时电场力所做的功W 与该电荷电量q 的比值，即 U = q W 参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。 和场强一样，电势是属于场本身的物理量。W 则为电荷的电势能。 2、典型电场的电势 a 、点电荷 以无穷远为参考点，U = k r Q b 、均匀带电球壳 以无穷远为参考点，U 外 = k r Q ，U 内 = k R Q 3、电势的叠加 由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。很显然，有了点电荷电势的表达式 热 学 热学知识在奥赛中的要求不以深度见长，但知识点却非常地多（考纲中罗列的知识点几乎和整个力学——前五部分——的知识点数目相等）。而且，由于高考要求对热学的要求逐年降低（本届尤其低得“离谱”，连理想气体状态方程都没有了），这就客观上给奥赛培训增加了负担。因此，本部分只能采新授课的培训模式，将知识点和例题讲解及时地结合，争取让学员学一点，就领会一点、巩固一点，然后再层叠式地往前推进。 一、分子动理论 1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别） 对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用3分子占据的空间，对固体，则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。 【例题1】如图6-1所示，食盐（N a Cl ）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为58.5×10－3 kg/mol ，密度为2.2×103 kg/m 3 ，阿伏加德罗常数为6.0×1023 mol －1 ，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。 【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a ）的2倍，所以求a 成为本题的焦点。 由于一摩尔的氯化钠含有N A 个氯化钠分子，事实上也含有2N A 个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v = A m ol N 2V 而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a 3 ， 即 a 3 = A m ol N 2V = A m ol N 2/M ，最后，邻近钠离子之间的距离l = 2a 【答案】3.97×10－10 m 。 〖思考〗本题还有没有其它思路？ 〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有81 ×8个离子 = 2 1 分子，所以…（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。） 2、物质内的分子永不停息地作无规则运动 固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1A 0 ），少数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为102 m/s ）。 无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a 、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2所示）；b 、剧烈程度和温度相关。 热学试题 一选择题： 1．只知道下列那一组物理量，就可以估算出气体中分子间的平均距离 A．阿伏加徳罗常数，该气体的摩尔质量和质量 B．阿伏加徳罗常数，该气体的摩尔质量和密度 C．阿伏加徳罗常数，该气体的质量和体积 D．该气体的质量、体积、和摩尔质量 2．关于布朗运动下列说法正确的是 A．布朗运动是液体分子的运动 B．布朗运动是悬浮微粒分子的运动 C．布朗微粒做无规则运动的原因是由于它受到水分子有时吸引、有时排斥的结果 D．温度越高，布朗运动越显著 3．铜的摩尔质量为μ（kg/ mol）,密度为ρ（kg/m3），若阿伏加徳罗常数为N A，则下列说法中哪个是错误 ．．的 A．1m3铜所含的原子数目是ρN A/μ B．1kg铜所含的原子数目是ρN A C．一个铜原子的质量是（μ / N A）kg D．一个铜原子占有的体积是（μ / ρN A）m3 4．分子间同时存在引力和斥力，下列说法正确的是 A．固体分子间的引力总是大于斥力 B．气体能充满任何仪器是因为分子间的斥力大于引力 C．分子间的引力和斥力都随着分子间的距离增大而减小 D．分子间的引力随着分子间距离增大而增大，而斥力随着距离增大而减小 5．关于物体内能，下列说法正确的是 A．相同质量的两种物体，升高相同温度，内能增量相同 B．一定量0℃的水结成0℃的冰，内能一定减少 C．一定质量的气体体积增大，既不吸热也不放热，内能减少 D．一定质量的气体吸热，而保持体积不变，内能一定减少 6．质量是18g的水，18g的水蒸气，32g的氧气，在它们的温度都是100℃时A．它们的分子数目相同，分子的平均动能相同 B．它们的分子数目相同，分子的平均动能不相同，氧气的分子平均动能大 C．它们的分子数目相同，它们的内能不相同，水蒸气的内能比水大 D．它们的分子数目不相同，分子的平均动能相同 7．有一桶水温度是均匀的，在桶底部水中有一个小气泡缓缓浮至水面，气泡上升过程中逐渐变大，若不计气泡中空气分子的势能变化，则 A．气泡中的空气对外做功，吸收热量 B．气泡中的空气对外做功，放出热量 C．气泡中的空气内能增加，吸收热量 D．气泡中的空气内能不变，放出热量 8．关于气体压强，以下理解不正确的是 A．从宏观上讲，气体的压强就是单位面积的器壁所受压力的大小 B．从微观上讲，气体的压强是大量的气体分子无规则运动不断撞击器壁产生的 C．容器内气体的压强是由气体的重力所产生的 D．压强的国际单位是帕，1Pa＝1N/m2 1、 如图所示为一椭圆形轨道，其方程为()22 2210x y a b a b +=>>，在中心处有一圆形区域， 圆心在O 点，半径为()r b <，圆形区域中有一均匀磁场1B ，方向垂直纸面向里，1B 以 1B t k ??=的速率增大，在圆外区域中另 有一匀强磁场2B ，方向与1B 相同，在初始时，A 点有一带正电q 的质量为m 的粒子， 粒子只能在轨道上运动，把粒子由静止释放，若要其通过C 点时对轨道无作用力，求2B 的大小。 解：由于r b a <<，故轨道上距O 为R 的某处，涡旋电场强度为 22122B r kr E R t R ?==? 方向垂直于R 且沿逆时针方向，故q 逆时针运动。 q 相对O 转过θ?角时，1B 对其做功为 2 2kr W F x Eq x q R R θ?=?=?=? 而2B 产生的洛伦兹力及轨道支持力不做功，故q 对O 转过θ角后，其动能为 2 2122 k kr E mv W q θ==?=∑ q 的速度大小为 2kr q v m θ = q 过C 时，()3 20,1,2,2 n n θππ=+= C 处轨道不受力的条件为 2 2mv qvB ρ = 其中ρ为C 处的曲率半径，可以证明：2 a b ρ=（证明略） A C 1 B 2 B O x y 将v 和θ的表达式代入上式可得 ()22 320,1,2,2br mk B n n a q ππ?? = += ??? 2、 两根长度相等，材料相同，电阻分别为R 和2R 的细导线，两者相接而围成一半径为a 的圆环，P Q 、为其两个接点，如图所示，在圆环所围成的区域内，存在垂直于图面、指向纸内的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间增大的变化率为恒定值b 。已知圆环中感应电动势是均匀分布的，设M N 、为圆环上的两点，M N 、间的圆弧为半圆弧的一半，试求这两点间的电压()M N U U -。 解：根据法拉第定律，整个圆环中的感应电动势的大小 2E r b t π?Φ = =? （1） 按楞次定律判断其电流方向是逆时针的，电流大小为 23E E I R R R = =+ （2） 按题意，E 被均匀分布在整个圆环上，即?MN 的电动势为4E ，?NQPM 的电动势为34E ，现考虑?NQPM ，在这段电路上由于欧姆电阻所产生电势降落为()22I R R +，故 3242M N R U U E R I ? ?-=-+ ?? ? （3） 由（1）、（2）、（3）式可得 21 12 M N U U r b π-=- （4） 当然，也可采用另一条路径（?MTN 圆弧）求电势差 ()211 424321212 N M M N E R E E R U U I E r b U U R π-= -=-===--g g 与（4）式相符。 3、 如图所示，在边长为a 的等边三角形区域内有匀强磁场B ，其方向垂直纸面向外。一个边长也为a 的等边三角形导轨框架ABC ，在0t =时恰好与上述磁场区域的边界重合，而后以周期T 绕其中心在纸面内顺时针方向匀速转动，于是在框架ABC 中产生感应电流，规 R T M N P Q 2R S 选修3-3《热学》 一、知识网络 分子直径数量级 物质是由大量分子组成的 阿伏加德罗常数 油膜法测分子直径 分子动理论 分子永不停息地做无规则运动 扩散现象 布朗运动 分子间存在相互作用力，分子力的F －r 曲线 分子的动能；与物体动能的区别 物体的内能 分子的势能；分子力做功与分子势能变化的关系；E P －r 曲线 物体的内能；影响因素；与机械能的区别 单晶体——各向异性（热、光、电等） 晶体 多晶体——各向同性（热、光、电等） 有固定的熔、沸点 非晶体——各向同性（热、光、电等）没有固定的熔、沸点 浸润与不浸润现象——毛细现象——举例 饱和汽与饱和汽压 液晶 体积V 气体体积与气体分子体积的关系 温度T （或t ） 热力学温标 分子平均动能的标志 压强的微观解释 压强P 影响压强的因素 求气体压强的方法 改变内能的物理过程 做功 ——内能与其他形式能的相互转化 热传递——物体间（物体各部分间）内能的转移 热力学第一定律 能量转化与守恒 能量守恒定律 热力学第二定律（两种表述）——熵——熵增加原理 能源与环境 常规能源．煤、石油、天然气 新能源．风能、水能、太阳能、核能、地热能、海洋能等 二、考点解析 考点64 物体是由大量分子组成的 阿伏罗德罗常数 要求：Ⅰ 阿伏加德罗常数（N A ＝6.02×1023mol －1）是联系微观量与宏观量的桥梁。 设分子体积V 0、分子直径d 、分子质量m ；宏观量为．物质体积V 、摩尔体积V 1、物质质量M 、摩尔质量μ、物质密度ρ。 （1）分子质量：A A ==N V N m ρμ （2）分子体积：A A 10PN N V V μ＝＝ （对气体，V 0应为气体分子占据的空间大小） 分 子 动 理 论 热力 学 固体 热力学定律 液体 气 体 高中物理竞赛专题训练 1、一圆柱体的坚固容器，高为h，上底有一可以打开和关闭的密封阀门，现把此容器沉入深为H 的湖底，并打开阀门，让水充满容器，然后关闭阀门。设大气压强为P0， 湖水的密度为，则容器内部底面受到的向下的压强为_________，若将 此容器从湖底移动湖面上，这时容器内部底面上受到的向下的压强为 _________。（P 0+gH、P0+gH） 2、氢原子处于基态时，能量E=_________；当氢原子处于n=5的能量状态时，氢原子的能量为__________；当氢原子从n=5状态跃迁到n=1的基态时，辐射光子的能量是_________，是_________光线（红外线、可见或紫外线）。（—13.6 ev、—0.54ev 、13.06ev、紫外线） 3、质量为m的物体A置于质量为M、倾角为的斜面B上，A、B之间光滑接触，B的底面与水平地面也是光滑接触。设开始时A与B均为静止，而后A以某初速度沿B的斜面向上运动，如图所示，试问A在没有到达斜面顶部前是否会离开斜面？为什么？讨论中不必考虑B向前倾倒的可能性。（不会离开斜面，因为A与B的相互作用力为(mMcos g) / [M+m(sin)2]，始终为正值） 4、一电荷Q1均匀分布在一半球面上，无数个点电荷、电量均为Q2位于通过球心的轴线上，且在半球面的下部。第k个电荷与球心的距离为，而k=1，2，3，4……，设球心处的电势为零，周围空间均为自由空间。若Q1已知求Q2。（—Q1/2） 5、一根长玻璃管，上端封闭，下端竖直插入水银中，露出水银面的玻璃管长为76 cm。水银充满管子的一部分。玻璃管的上端封闭有0.001mol的空气，如图所示。外界大气压强为76cmHg。空气的定容摩尔热容量为C V =20.5J/mol k。当玻璃管与管内空气的温度均降低100C时，试问管内空气放出多少热量？（0.247焦耳） 6、如图所示，折射率n=1.5的全反射棱镜上方6cm处放置一物体AB，棱镜直角边长为6cm，棱镜右侧10cm处放置一焦距f1=10cm的凸透镜，透镜右侧15cm处再放置一焦距f2=10cm的凹透镜，求该光学系统成像的位置和像放大率。（在凹透镜的右侧10cm处、放大率为2） 7、在边长为a的正方形四个顶点上分别固定电量均为Q的四个点电荷，在对角线交点上放一个质量为m，电量为q（与Q同号）的自由点电荷。若将q沿着对角线移动一个小的距离，它是否会做周期性振动？若会，其周期是多少？（会做周期性振动，周期为） 8、一匀质细导线圆环，总电阻为R，半径为a，圆环内充满方向垂直于 环面的匀强磁场，磁场以速率K均匀的随时间增强，环上的A、D、C三点位置对称。电流计G 第一部分：直线运动 一、复习基础知识点 一、 考点内容 1.机械运动，参考系，质点，位移和路程。 2.匀速直线运动：速度，位移公式vt =x ，t x -图以及t v -图。 3.匀变速直线运动，加速度，平均速度，瞬时速度，速度公式at v v +=0，位移公式 202 1at t v x +=，推广式ax v v 22 2=-，t v -图。 二、 知识结构 ????????????? ??????? ???????? ? ? ? ?? ? ? ?=?????????=-+= -=? ??+=+== ?? ?? ? ???????? ?? ?????→ ??t v x ax v v t v v x at vt x at t v x at v v vt x 非匀变速匀变速匀速规律非匀变速直线运动匀减速直线运动匀加速直线运动 匀变速直线运动匀速直线运动种类竖直上抛运动自由落体运动匀变速直线运动匀速直线运动物理过程质点研究对象理想模型物理量参考系运动 名词概念直线运动2221212 0202200 三、 复习思路 本课时重点是瞬时速度和加速度概念,以及匀变速直线运动的规律,难点是加速度的理解。而匀变速直线运动规律与体育竞技、交通运输以及航空航天相结合是高考考查的热点。对匀变速直线运动规律要熟练掌握,同时学习研究物理的基本方法,如从简单问题入手的方法、运用图象研究物理问题和用数学公式表达物理规律的方法、实验的方法等等。 匀变速直线运动是高中阶段物理学习的重点内容之一，对匀变速直线运动的学习与研究要注意两方面的内容：一是如何描述物体的运动，匀变速直线运动的特点是什么；二是匀变速直线运动的基本规律是什么。在这一单元中，我们仅仅研究物体的运动规律而不涉及力与运动的关系，能否清楚正确的分析物体的运动过程是本单元要求的一个重要能力，分析运动过程是求解力学问题的主要环节，是正确运用各种知识的前提条件。能否正确运 镜像法 思路 用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷。 保持求解区域中场方程和边界条件不变。 使用范围：界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 使用范围 界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 步骤 确定镜像电荷的大小和位置。 去掉界面，按原电荷和镜像电荷求解所求区域场。 求解边界上的感应电荷。 求解电场力。 平面镜像1 点电荷对平面的镜像 (a) 无限大接地导体平面上方有点电荷q （b）用镜像电荷-q代替导体平面上方的感应电荷 图4.4.1 点电荷的平面镜像 在无限大接地导体平面（YOZ平面）上方有一点电荷q，距离导体平面的高度为h。 用位于导体平面下方h处的镜像电荷-q代替导体平面上的感应电荷，边界条件维持不变，即YOZ平面为零电位面。 去掉导体平面，用原电荷和镜像电荷求解导体上方区域场，注意不能用原电荷和镜像电荷求解导体下方区域场。 电位： (4.4.2.1 ) 电场强度： (4.4.2.2) 其中， 感应电荷：=> (4.4.2.3) 电场力： (4.4.2.4) 图4.4.2 点电荷的平面镜像图4.4.3 单导线的平面镜像 无限长单导线对平面的镜像 与地面平行的极长的单导线，半径为a，离地高度为h。 用位于地面下方h处的镜像单导线代替地面上的感应电荷，边界条件维持不变。 将地面取消而代之以镜像单导线（所带电荷的电荷密度为） 电位： (4.4.2.5) 对地电容 ： (4.4.2.6 平面镜像2 无限长均匀双线传输线对平面的镜 像 与地面平行的均匀双线传输线， 半径为a，离地高度为h，导线间距离为d， 导线一带正电荷+，导线二带负电荷-。 用位于地面下方h处的镜像双 导线代替地面上的感应电荷，边界条件维 持不变。 将地面取消而代之以镜像双导线。 图 4.4.4 无限长均匀传输线对地面的镜像 求解电位： (4.4.2.8) (4.4.2.9) 高中物理热学-- 理想气体状态方程 试题及答案 一、单选题 1.一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系正确的是 A ．p 1 =p 2，V 1=2V 2，T 1= 21T 2 B ．p 1 =p 2，V 1=21 V 2，T 1= 2T 2 C ．p 1 =2p 2，V 1=2V 2，T 1= 2T 2 D ．p 1 =2p 2，V 1=V 2，T 1= 2T 2 2．已知理想气体的内能与温度成正比。如图所示的实线为汽缸内一定 质量 的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的 内能 A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.单调变化 D.保持不变 3.地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低，则该气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能） A.体积减小，温度降低 B.体积减小，温度不变 C.体积增大，温度降低 D.体积增大，温度不变 4.下列说法正确的是 A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 B. 气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量 C. 气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小 D. 单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大 5．气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的 A ．温度和体积 B ．体积和压强 C ．温度和压强 D ．压强和温度 6.带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态a ，然后经过过程ab 到达状态b 或进过过程ac 到状态c ，b 、c 状态温度相同，如V-T 图所示。设气体在状态b 和状态c 的压强分别为Pb 、和PC ,在过程ab 和ac 中吸收的热量分别为Qab 和Qac ，则 A. Pb >Pc ，Qab>Qac B. Pb >Pc ，Qab 专题十三 磁场 【拓展知识】 1．几种磁感应强度的计算公式 （1）定义式：IL F B = 通电导线与磁场方向垂直。 （2）真空中长直导线电流周围的磁感应强度：r I K r I B ==πμ20 （πμ20=K ）。 式中r 为场点到导线间的距离，I 为通过导线的电流，μ0为真空中的磁导率，大小为4π×10-7H/m 。 （3）长度为L 的有限长直线电流I 外的P 处磁感应强度：)cos (cos 4210θθπμ-= r I B 。 （4）长直通电螺线管内部的磁感应强度：B=μ0nI 。 式中n 为单位长度螺线管的线圈的匝数。 2．均匀磁场中的载流线圈的磁力矩公式：M=NBISsin θ。 式中N 为线圈的匝数，S 为线圈的面积，θ为线圈平面与磁场方向的夹角。 3．洛伦兹力 F =qvBsin θ (θ是v 、B 之间的夹角) 当θ=0°时，带电粒子不受磁场力的作用。 当θ=90°时，带电粒子做匀速圆周运动。 当0°＜θ＜时90°，带电粒子做等距螺旋线运动，回旋半径、螺距和回旋周期分别为 qB mv R θsin =； qB mv h θπcos 2= ； qB m T π2= ； 4．霍尔效应 将一载流导体放在磁场中，由于洛伦兹力的作用，会在磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称为霍尔效应，这电势差称为霍尔电势差。 【典型例题】 1．如图所示，将均匀细导线做成的环上的任意两点A和B与固定电源连接起来，总电流为I，计算由环上电流引起的环中心的磁感应强度。 2．如图所示，倾角为θ的粗糙斜面上放一木制圆柱，其质量为m = 0.2kg，半径为r，长为l =0.1m，圆柱上顺着轴线绕有N =10匝线圈，线圈平面与斜面平行，斜面处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B =0.5T，当通入多大电流时，圆柱才不致往下滚动？ 3．如图所示，S为一离子源，它能各方向会均等地持续地大量发射正离子，离子的质量皆为m、电量皆为q，速率皆为v0。在离子源的右侧有一半径为R的圆屏，图中OOˊ是通过圆屏的圆心并垂直于屏面的轴线，S位于轴线上，离子源和圆屏所在的空间有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于圆屏向右。在发射的离子中，有的离子不管S的距离如何变化，总能打到圆屏面上，求这类离子的数目与总发射离子数之比，不考虑离 高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 ：力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算． 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若 以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？ 【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。 【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ 第3讲运动的关联 温馨寄语 前面我们讨论了物理量以及物理量之间的关系，尤其是变化率变化量的关系。我们还学习了非常牛的几个方法：相对运动法，微元法，图像法。 然而，物理抽象思想除了物理量之外，还有一大块就是模型，而各种模型都有自己的一些特点，根据这些特点，决定了这些模型的运动学性质。探究这些性质就成了我们今天的主要任务。 知识点睛 一、分速度和合速度 首先速度作为矢量是可以合成和分解的。但是同样的作为矢量，速度的合成和分解，和力这个矢量有一点不同。这个不同在于，两个作用在同一个物体上的力，可以直接合成。但是同一个物体，已经知道在两个方向上的速度，最后的总速度，并不一定是这两个速度的矢量和。 （CPhO选讲）例如： （这里面速度是通过两个速度各自从矢量末端做垂线相交得到的） 第二个原则就是：合速度=真实的这个物体的运动速度矢量。 这里力和速度的区别是：我们看到的多个力，不见得是“合力”在各个方向上的投影；但是我们看到的多个速度，就是“合速度”在各个方向上的分速度。所以，当且仅当两个分速度相互垂直的时候，合速度等于两个分速度的矢量和。 这个东西大家可以这样想。遛狗的时候，每个狗的力是作用在一起的，所以遛狗越多，需要的力越大。但是每个狗都有个速度，最后遛狗人的速度和狗的速度大小还是差不多的，不会因为遛狗个数越多就速度越快…… 二、体现关联关系的模型 1．绳（杆）两端运动的关联：实际运动时合运动，由伸缩运动与旋转运动合成。 实际运动=旋转运动+伸缩运动 【例】吊苹果逗小孩儿有两种逗法，一种是伸缩，一种是摆动。 不难总结： 一段不可伸长的细绳伸缩运动速度相等——沿绳（杆）速度相等，转速无论多大不可改变绳子长度。 2．叠加运动的关联 先举个例子：如图的定滑轮，两边重物都在竖直运动，并且滑轮也在竖直运动，设两边重物位移分别沃为x 1x 2，轮中心的位移为x 。 不难由绳子长度不变得位移关系： 12 2x x x += 对应的必然有速度关系： 12 2v v v += 加速度关系： 12 2 a a a += 我们用运动关联的目的是为了使未知量变少。 物理学中非常重要的思想就是把现实中的物体抽象成为理想的模型，然后用物理原理以及模型对应的牵连关系来解决问题．常见的模型有杆，绳，斜面，等等． 3.轻杆 杆两端，沿着杆方向的速度相同\ 4.轻绳 绳子的两端也是沿着绳子的方向速度相同\．绳子中的力是可以突变的，突变的条件是剪断或者是突然绷紧等等． 5.斜面 高中物理热学知识点梳理 一、分子动理论、能量守恒定律 1.阿伏加德罗常数N A＝6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米 2.油膜法测分子直径d＝V S ｛V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m2)｝ 3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。 4.分子间的引力和斥力(1)r 物理竞赛真题专项(1) 静力学平衡 1．〔26届复赛〕二、（20分）图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角A 、B 、C 、D 处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。已知桌腿受力后将产生弹性微小形变。现于桌面中心点 O 至角A 的连线OA 上某点P 施加一竖直向下的力F ，令 c OA OP ，求桌面对桌腿1的压力F 1。 A 设桌面对四条腿的作用力皆为压力，分别为1F 、2F 、3F 、4F ．因轻质刚性的桌面处 在平衡状态，可推得1234F F F F F +++= (1)由于对称性，24F F =． (2) 考察对桌面对角线BD 的力矩，由力矩平衡条件可得13F cF F =+． (3) 根据题意， 10≤≤c ，c =0对应于力F 的作用点在O 点，c =1对应于F 作用点在A 点. 设桌腿的劲度系数为k , 在力F 的作用下，腿1的形变为1F k ，腿2和4的形变均为 2F k ，腿3的形变为3F k ．依题意，桌面上四个角在同一平面上，因此满足132 12F F F k k k ??+= ???, 即 1322F F F +=． (4) 由(1)、(2)、(3)、(4)式，可得 1214c F F += ， (5) 3124 c F F -=， (6) 当1 2 c ≥ 时，03≤F .30F =，表示腿3无形变；30F <，表示腿3受到桌面的作用力为拉力，这是不可能的，故应视30F =．此时(2)式(3)式仍成立．由(3)式，可得1F cF = (7) 综合以上讨论得F c F 4121+=, 1 02c ≤≤ . (8) cF F =1，12 1≤≤c . (9) 评分标准：本题20分. (1)式1分，(2)式1分，(3)式2分，(4)式7分，得到由(8)式 表示的结果得4分，得到由(9)式表示的结果得5分． 2．〔20届复赛〕五、(22分)有一半径为R 的圆柱A ，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A 相同，半径为r 的较细圆柱B ，用手扶着圆 柱A ，将B 放在A 的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手． 己知圆柱A 与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B 与墙面间的静摩擦系数和圆柱B 的半径r 的值各应满足什么条件？高中物理奥林匹克竞赛专题4.动量和角动量习题
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