05限时规范特训
A级基础达标
1．[2014·北京海淀区月考]执行如图所示的程序框图，输出的i 值为()
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：由程序框图可知，第一次循环：i＝1，s＝0＋21－1×1＝0＋1＝1；第二次循环：i＝2，s＝1＋22－1×2＝1＋4＝5；第三次循环：i＝3，s＝5＋23－1×3＝5＋12＝17；第四次循环：i＝4，s＝17＋24－1×4＝17＋32＝49；第五次循环：i＝5, s＝49＋25－1×5＝49＋80＝129>100，结束循环，所以输出的i值为5.
答案：A
2．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()
A．S＝S*(n＋1)
B．S＝S*x n＋1
C．S＝S*n
D．S＝S*x n
解析：由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为S ＝S*x n.
答案：D
3．[2014·内蒙古调研]如图所示，程序框图的功能是()
A ．求数列{1
n }的前10项和(n ∈N *) B ．求数列{1
2n }的前10项和(n ∈N *) C ．求数列{1
n }的前11项和(n ∈N *) D ．求数列{1
2n }的前11项和(n ∈N *)
解析：依题意得，第一次运行，S ＝1
2，n ＝4，k ＝2；第二次运行，S ＝12＋14，n ＝6，k ＝3；…；第九次运行，S ＝12＋14＋…＋1
18，n ＝20，k ＝10；第十次运行，S ＝12＋14＋…＋118＋1
20，n ＝22，k ＝11，此时结束循环，故程序框图的功能是求数列{1
2n }的前10项和．
答案：B
4．[2014·洛阳统考]执行如图所示的程序框图，任意输入一次
x (0≤x ≤1)与y (0≤y ≤1)，则能输出数对(x ，y )的概率为(
)
A.14
B.12
C.23
D.34
解析：不等式组?????
0≤x ≤1
0≤y ≤1
表示平面区域的面积等于1，
不等式组????
?
0≤x ≤10≤y ≤1
y ≤x 表示的平面区域的面积等于1
2，因此所求的
概率等于1
2，选B.
答案：B
5．[2014·厦门联考]如图给出的是计算1＋13＋15＋…＋1
29的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )
A．n＝n＋2，i＝15?
B．n＝n＋2，i>15?
C．n＝n＋1，i＝15?
D．n＝n＋1，i>15?
解析：①的意图为表示各项的分母，
而分母相差2，
∴n＝n＋2.
②的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，而分母从1到29共15项，∴i>15，故选B.
答案：B
6．执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是()
A ．5
B ．6
C ．11
D ．22
解析：执行该程序可知?????
x 2－1>3
12(x
2－1)－2≤3??
??
x >8
x ≤22?8 答案：D 7．下图所示的程序是计算函数f (x )函数值的程序，若输出的y 值为4，则输入的x 值是________． INPUT x IF x <0 THEN y ＝(x ＋2) ^ 2ELSE IF x ＝0 THEN y ＝4 ELSE y ＝(x －2) ^ 2END IF END IF PRINT “y ＝”；y END 解析：程序的功能是求分段函数 y ＝???? ? (x ＋2)2，x <0，4，x ＝0，(x －2)2，x >0 即y ＝(2－|x |)2的函数值， 令(2－|x |)2＝4，解得x ＝－4,0或4. 答案：－4,0,4 8．程序框图如图，运行此程序，则输出的b 的值________． 解析：运行程序各次结果分别为i ＝10，a ＝1012，b ＝a ＝101 2；i ＝9，a ＝947，b ＝a ＝947；…；i ＝5，b ＝a ＝613；i ＝4，a ＝6<61 3，b ＝a ＝6；i ＝3，a ＝7>6，此时程序结束，故输出b 的值为6. 答案：6 9．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p 的取值范围是(用不等式表示)________． 解析：依题意得，执行题中的程序框图后，输出的值为4时，数列{12n }的前3项和开始不小于p .又数列{12n }的前2、3项和分别等于12＋14＝34、12＋14＋18＝78，因此p 的取值范围是34 答案：(34，7 8] 10．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，求输出数对(x ，y )的概率． 解：可行域为中心在原点，顶点在坐标轴上的正方形(边长为2)，x 2＋y 2≤12表示半径为22的圆及其内部，所以所求概率为π(22) 2 (2)2＝π 4 . 11．在2012～2013赛季NBA 季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如下表： 图所示(其中x 是这7场比赛的平均得分)，求输出的σ的值． 解：由题知x＝1 7(100＋104＋98＋105＋97＋96＋100)＝100，由 算法流程图可知s＝(100－100)2＋(104－100)2＋(98－100)2＋(105－ 100)2＋(97－100)2＋(96－100)2＋(100－100)2＝70.故σ＝s 7＝10. B级知能提升 1．已知某流程图如图所示，现分别输入选项中所述的四个函数，则可以输出的函数是() A ．f (x )＝2x 4＋3x 2 B ．f (x )＝x 3 C ．f (x )＝x 2＋1 x D ．f (x )＝x 2＋1 解析：对于选项A ，f (－x )＝2(－x )4＋3(－x )2＝2x 4＋3x 2＝f (x )，不符合题意；对于选项B ，f (－x )＝(－x )3＝－x 3＝－f (x )，但由f ′(x )＝3x 2≥0可知，函数f (x )在R 上单调递增，无极值，不符合题意；对于 选项C ，f (－x )＝(－x )2＋1－x ＝－x 2＋1x ＝－f (x )，由f ′(x )＝1－1x 2＝x 2 －1 x 2 可知，当x >1或x <－1时，f ′(x )>0，当－1 x 在x ＝1与x ＝－1处取得极值，符合题意；对于选项D ，f (－x )＝(－x )2＋1＝x 2＋1＝f (x )，不符合题意．故选C. 答案：C 2．[2014·江西模拟]下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________． 解析：当T ＝0，k ＝1时，sin k π 2>sin (k －1)π2，所以a ＝1，T ＝1，k ＝2； 当T ＝1，k ＝2时，sin k π 2 2 2>sin (k －1)π2，所以a ＝1，T ＝2，k ＝5； 当T ＝2，k ＝5时，sin k π 2>sin (k －1)π2，所以a ＝1，T ＝3，k ＝6. 此时k ≥6，所以输出T ＝3. 答案：3 3．[2014·盐城模拟]已知数列{a n }的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，若k ＝5，k ＝10时，分别有S ＝511和S ＝10 21，求数列{a n }的通项公式． 解：由框图可知S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3 ＋…＋1 a k a k ＋1， ∵{a n }是等差数列，其公差为d ，则有1a k a k ＋1＝1d (1a k －1 a k ＋1)， ∴S ＝1d (1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a k －1a k ＋1)＝1d (1a 1－1 a k ＋1)． 由题意可知，k ＝5时，S ＝5 11； k ＝10时，S ＝10 21； ∴????? 1d (1a 1－1a 6)＝511，1d (1a 1－1a 11)＝1021. 解得????? a 1＝1d ＝2或????? a 1＝－1 d ＝－2 (舍去)， 故a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.
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