p(i,j)
p(i,j)
网格越细密、节点越多，结果越接近分析解网格越细密，计算所花时间越长
p(i,j)
Taylor（泰勒）级数展开法和多项式拟合法数学的角度进行推导；而热平衡法
节点（i , j ）二阶导数的中心差分表达式；二阶截差公式二方程相加，得：
)(0222,1,,1,22x x t t t x t j i j i j i j i ?+?+?=???????????+在表示温度对时间的一阶导数时一般采用向前或向后差分表达式——温度对时间的中心差分表达式不稳定
)(0!3!243,332,22,,,1x x x t x x t x x t t t j i j i j i j
i j i ?+???????????+???????????+?????????+=+)(0!
3!243,332,22,,,1x x x t x x t x x t t t j i j i j i j i j i ?+???????????????????????+??????????=?)(02221,,1,,22y y t t t y t j i j i j i j i ?+?+?=???????
????+
节点P (i , j ) 的温度离散方程
)(0222,1,,1,22x x t t t x t j i j i j i j i ?+?+?=???????
????+在写出导数差分表达式后，可以很容易建立导热微分方程的离散方程。)(02221,,1,,22y y t t t y t j i j i j i j i ?+?+?=???????
????+02222=??+??y t x
t 以常物性、无内热源、二维稳态导热为例：0
2221
,,1,2,1,,1=?+?+?+??+?+y t t t x t t t j i j i j i j
i j i j i
二、边界节点温度差分方程
第一类边界条件：问题简单；边界节点温度给定第二类、第三类边界条件：根据给定的具体条件，针对边界节点所在的网格单元，写出热平衡关系式，建立边界节点温度差分方程例：第三类边界条件：假设无内热源
)(22
,,1,,1,,,1=??+???+???+????+?j M f j M j M j M j M j M j M t t y h y
t t x y t t x x t t y λλλ
取：
?
=
x?
y
三、节点方程组的求解
写出所有内节点和边界节点的温度差分方程
n 个未知节点温度，n 个代数方程式：
n n nn n n n n n n n b t a t a t a t b t a t a t a t b t a t a t a t ++++=++++=++++=..........
....................................................2211222221212112121111代数方程组的求解方法：直接解法、迭代解法
直接解法：通过有限次运算获得代数方程精确解;
矩阵求逆、高斯消元法
缺点：所需内存较大、方程数目多时不便、不适用于非线性问题（若物性为温度的函数，节点温度差分方程中的系数不再是常数，而是温度的函数。这些系数在计算过程中要相应地不断更新）
迭代解法：先对要计算的场作出假设、在迭代计算过程中不断予以改进、直到计算结果与假定值的结果相差小于允许值。称迭代计算已经收敛。
迭代解法有多种：简单迭代（Jacobi迭代）、高斯-赛德尔迭代、块迭代、交替方向迭代等
高斯-赛德尔迭代的特点：每次迭代时总是使用节点温度的最新值
第四章循环流化床锅炉炉内传热计算 循环流化床锅炉炉膛中的传热是一个复杂的过程，传热系数的计算精度直接影响了受热面设计时的布置数量，从而影响锅炉的实际出力、蒸汽参数和燃烧温度。正确计算燃烧室受热面传热系数是循环流化床锅炉设计的关键之一，也是区别于煤粉炉的重要方面。 随着循环流化床燃烧技术的日益成熟，有关循环流化床锅炉的炉膛传热计算思想和方法的研究也在迅速发展。许多著名的循环流化床制造公司和研究部门在此方面也做了大量的工作，有的已经形成商业化产品使用的设计导则。 但由于技术保密的原因，目前国内外还没有公开的可以用于工程使用的循环流化床锅炉炉膛传热计算方法，因此对它的研究具有重要的学术价值和实践意义。 清华大学对CFB锅炉炉膛传热作了深入的研究，长江动力公司、华中理工大学、浙江大学等单位也对CFB锅炉炉膛中的传热过程进行了有益的探索。根据已公开发表的文献报导，考虑工程上的方便和可行，本章根椐清华大学提出的方法，进一步分析整理，作为我们研究的基础。为了了解CFB锅炉传热计算发展过程，也参看了巴苏的传热理论和计算方法，浙江大学和华中理工大学的传热计算与巴苏的相近似。 4.1 清华的传热理论及计算方法 4.1.1 循环流化床传热分析 CFB锅炉与煤粉锅炉的显著不同是CFB锅炉中的物料(包括煤灰、脱硫添加剂等)浓度C p 大大高于煤粉炉，而且炉内各处的浓度也不一样，它对炉内传热起着重要作用。为此首先需要计算出炉膛出口处的物料浓度C p，此处浓度可由外循环倍率求出。而炉膛不同高度的物料浓度则由内循环流率决定，它沿炉膛高度是逐渐变化的，底部高、上部低。近壁区贴壁下降流的温度比中心区温度低的趋势，使边壁下降流减少了辐射换热系数；水平截面方向上的横向搅混形成良好的近壁区物料与中心区物料的质交换，同时近壁区与中心区的对流和辐射的热交换使截面方向的温度趋于一致，综合作用的结果近壁区物料向壁面的辐射加强，总辐射换热系数明显提高。在计算水冷壁、双面水冷壁、屏式过热器和屏式再热器时需采用不同的计算式。物料浓度C p对辐射传热和对流传热都有显著影响。燃烧室的平均温度是床对受热面换热系数的另一个重要影响因素。床温的升高增加了烟气辐射换热并提高烟气的导热系数。虽然粒径的减小会提高颗粒对受热面的对流换热系数，在循环流化床锅炉条件下，燃烧室内部的物料颗粒粒径变化较小，在较小范围内的粒径变化时换热系数的变化不大，在进行满负荷传热计算时可以忽略，但在低负荷传热计算时，应该考虑小的颗粒有提高传热系数的能力。 炉内受热面的结构尺寸，如鳍片的净宽度、厚度等，对平均换热系数的影响也是非常明显的。鳍片宽度对物料颗粒的团聚产生影响；另一方面，宽度与扩展受热面的利用系数有关。根
传热学（一） 第一部分选择题 ?单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1. 在稳态导热中 , 决定物体内温度分布的是 ( B) A. 导温系数 B. 导热系数 C. 传热系数 D. 密度 2. 下列哪个准则数反映了流体物性对对流换热的影响 ?(C ) A. 雷诺数 B. 雷利数 C. 普朗特数 D. 努谢尔特数 3. 单位面积的导热热阻单位为 ( B)
A. B. C. D. 4. 绝大多数情况下强制对流时的对流换热系数 (C ) 自然对流。 A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法比较 5. 对流换热系数为 100 、温度为 20 ℃的空气流经 50 ℃的壁面，其对流换热的热流密度为（D ） A. B. C. D. 6. 流体分别在较长的粗管和细管内作强制紊流对流换热，如果流速等条件相同，则（ C） A. 粗管和细管的相同 B. 粗管内的大 C. 细管内的大 D. 无法比较 7. 在相同的进出口温度条件下，逆流和顺流的平均温差的关系为（ A） A. 逆流大于顺流 B. 顺流大于逆流 C. 两者相等 D. 无法比较
8. 单位时间内离开单位表面积的总辐射能为该表面的（A ） A. 有效辐射 B. 辐射力 C. 反射辐射 D. 黑度 9. （D ）是在相同温度条件下辐射能力最强的物体。 A. 灰体 B. 磨光玻璃 C. 涂料 D. 黑体 10. 削弱辐射换热的有效方法是加遮热板，而遮热板表面的黑度应（B ） A. 大一点好 B. 小一点好 C. 大、小都一样 D. 无法判断 第二部分非选择题 ?填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 11. 如果温度场随时间变化，则为。非稳态温度场
高等传热学导热理论——相变导热（移动边界问题）讨论 第五讲：相变导热（移动边界问题）： 移动边界的导热问题有许多种，本讲只讲固液相变时的导热模型。 5.1 相变换热特点与分类： 特点： (1) 相变处存在一个界面把不同相的物质分成两个区间（实际不是一个面， 而是一个区）。 (2) 相变面随时间移动，移动规律时问题的一部分。 (3) 移动面可作为边界，决定了相变问题是非线性问题。 分类： (1) 半无限大体单区域问题（Stefan Question ） (2) 半无限大体双区域问题（Neumman Question ） (3) 有限双区域问题 5.2 相变导热的数学描述和解： 假定：固液两相内部只有导热，没有对流（适用于深空中相变）。 物性为常量。不考虑密度变化引起的体积变化。 控制方程： 对固相： 2 21s s s t t a x τ ??=?? 对液相： 2 2 1l l l t t a x τ ??= ?? 初值条件：0:s l t t t τ∞=== 边界条件： 0:::s l w l s l s x t ort t x t ort or x t ort t ∞ ===∞≠∞ =?= 在相变界面，热量守恒，温度连续，Q l 为相变潜热： ()():s l s l l l s l p t t d x Q and t t t x x d δτδτλλρτ ??==+==?? 5.2.1 半无限大体单区域问题（Stefan Question ）的简化解： 以融解过程为例： 忽略液相显热， 2 210l l l t t a x τ ??==??，方程解为一直线，由边界条件得： ()/l w p w t t t t x δ =+- 对固相，忽略温差：w p t t t ∞==，即固相温度恒等于相变温度等于初始温度。 由相变处得换热条件求δ的变化规律：
1、已知：一块厚度为0.1mm 的无限大平板，具有均匀内热源，q ＝50×103W/m 3，，导热系数K ＝10W/m.℃，一侧边界给定温度为75℃，另一侧对流换热，T f ＝25℃，，h=50W/m 2.℃,求解稳态分布。（边界条件用差分代替微分和能量平衡法），画图。(内,外节点) 2、试以下述一维非稳态导热问题为模型，编写求解一维非稳态扩散型问题的通用程序： 00 00000()()()() L L f x x x x L fL L x x x x T T k s c x x T k h T T W x T k h T T W x T T x τρτ =====???+=????=-+??-=-+?= 其中，x 是空间坐标变量，τ是时间坐标变量，T 是温度（分布），k 是材料的导热系数，s 是内热源强度，ρ是材料的密度，c 是材料的比热，h 0和h L 分别是x 0和x L 处流体与固体壁面间的换热系数，而T f0和T fL 分别是固体壁两侧流体的温度，W 0和W L 是x 0和x L 处(非对流换热)热流密度，T 0(x )是固体壁内初始温度分布。注意k 、ρ、c 、s 、h 0 、h L 、W 0和W L 均可以是温度T 和/或空间坐标x 的函数。 具体要求： 1) 将数学模型无量纲化； 2) 考虑各种可能的边界条件和初始条件组合 3) 提供完整的程序设计说明，包括数学推导过程和程序使用说明 3、对于有源项的一维稳态方程， s dx d T dx d u dx d +=)()(φφρ 已知 x=0,φ=0,x=1, φ=1.源项S=0.5-X 利用迎风格式、混合格式、乘方格式求解φ的分布.
第2章边界层方程 第一节Prandtl 边界层方程一.边界层简化的基本依据 外：粘性和换热可忽略 )(t δδ , l l t <<<<δδ或内：粘性和换热存在 )(t δδ特征尺寸 —l
二.普朗特边界层方程 常数性流体纵掠平板，层流的曲壁同样适用)。 δ v l u ∞∞ ∞u l v v l u δδ~~，可见，0=??+??y v x u )()((x x R δ>>曲率半径y x u v ∞ ∞T u ,w T ∞ ∞T u ,δ l
)(122 22 y u x u x p y u v x u u ??+??+??-=??+??νρδ δ ∞ ∞ u u l l u u ∞∞ 2 l u ∞ν2 δ ν ∞ u ) (2 l u ∞ 除以无因次化11 Re 12 ) )(Re 1 (δ l
因边界层那粘性项与惯性项均不能忽略，故 项可忽略，且说明只有Re>>1时，上述简化才适用。)(12 2 22y v x v y p y v v x v u ??+??+??-=??+??νρ1~))(Re 1(2 δ l l δ ；可见22 22 x u y u ??>>??δδ 1 ) (2 ∞u l l u l u /)(∞∞δ 2 /)(l u l ∞δ ν2 /)(δδ ν∞u l ： 除以l u 2 ∞ )(Re 1l δ))(Re 1(δ l l δ
可见，各项均比u 方程对应项小得多可简化为 于是u 方程压力梯度项可写为。 )(2 2 22y T x T a y T v x T u ??+??=??+??,0=??y p dx dp ρ1-),(l δ 乘了δθδ w u l )(∞l u w θ∞2 l a w θ除以： l u w θ∞Pe /12 )(/1δ l Pe 12δ θw a 1 ) (∞-=T T w w θPr) Re (?====∞∞贝克列数—导热量对流热量w w p l k u c a l u Pe θθρ
一维稳态导热的数值计算 1.1物理问题 一个等截面直肋，处于温度t ∞=80 的流体中。肋表面与流体之间的对流换热系数为 h =45W/(m 2?℃),肋基处温度t w =300℃，肋端绝热。肋片由铝合金制成，其导热系数为λ=110W/(m ?℃)，肋片厚度为δ=0.01m ，高度为H=0.1m 。试计算肋内的温度分布及肋的总换热量。 1.2数学描述及其解析解 引入无量纲过余温度θ = t?t ∞t w ?t ∞ ，则无量纲温度描述的肋片导热微分方程及其边界条件： 22 20d m dx θθ-= x=0,θ=θw =1 x=H, 0x θ?=? 其中m = 上述数学模型的解析解为：[()] ()() w ch m x H t t t t ch mH ∞∞--=-? ()()w hp t t th mH m ∞?= - 1.3数值离散 1.3.1区域离散 计算区域总节点数取N 。 1.3.2微分方程的离散 对任一借点i 有：22 2 0i d m dx θ θ??-= ??? 用θ在节点i 的二阶差分代替θ在节点i 的二阶导数，得：211 2 20i i i i m x θθθθ+--+-= 整理成迭代形式：()1122 1 2i i i m x θθθ+-=++ (i=2,3……,N-1) 1.3.3边界条件离散 补充方程为：11w θθ==
右边界为第二类边界条件，边界节点N 的向后差分得：1 0N N x θθ--= ，将此式整理为 迭代形式，得：N 1N θθ-= 1.3.4最终离散格式 11w θθ== ()1122 1 2i i i m x θθθ+-= ++ (i=2,3……,N-1) N 1N θθ-= 1.3.5代数方程组的求解及其程序 假定一个温度场的初始发布，给出各节点的温度初值：01θ，02θ，….，0 N θ。将这些初值代 入离散格式方程组进行迭代计算，直至收敛。假设第K 步迭代完成，则K+1次迭代计算式为： K 11w θθ+= () 11 11 2212i i K K K i m x θθθ+-++= ++ (i=2,3……,N-1) 1 11N K K N θθ-++= #include
姓名 ： 报 考 专 业 ： 准考 证号码 ： 密 封 线 内 不 要 写 题 2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 科目名称：工程传热学（ A 卷□B 卷）科目代码：849 考试时间：3 小时 满分150分 可使用的常用工具：□无 √计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√） A 卷答案 一、填空题(共8小题，每小题2分，共16分) 1. (2分) 三种基本的热传递方式是热传导、 和 。 答：热对流、热辐射。 (2分) 2. (2分) 大多数纯金属的热导率随温度的升高而 ，大部分合金的热导率随温度的升高而 。 答：减小、增大。 (2分) 3. (2分) 对多层等厚度圆筒壁传热，通过每层的热流密度 ，通过每层单位管长的热流密度 。 答：不相等、相等。 (2分) 4. (2分) 发生相变的传热过程可分为_______传热和________传热。 答：（蒸汽）凝结、（液体）沸腾。 (2分) 5. (2分) 牛顿冷却定律适用于 传热，兰贝特余弦定律适用于 传热。 答：对流、辐射。 (2分) 6. (2分) 导热和对流传热的传热速率与温度差的 次方成正比，而热辐射的传热速率与温度差的 次方成正比。 答：一、四。 (2分) 7. (2分) 可见光的光谱一般为 微米，太阳光的光谱一般为 微米。 答：0.38-0.76、0.2-3。 (2分) 8. (2分) 土壤温度场具有的两种特性为： 和 。 答：衰减、延迟。(2分) 二、名词解释(共4小题，每小题5 分，共20分) 1、（5分）综合温度 工程上把室外空气与太阳辐射两者对围护结构的共同作用，用一个假想的温度来衡量，这个温度就叫综合温度。 2、（5分）定向辐射强度 在某给定辐射方向上，单位时间、单位可见辐射面积、在单位立体角内所发射全部波长的能量称为定向辐射强度。 3、（5分）灰体 假如某种物体的光谱发射率不随波长发生变化，则这种物体称为灰体。
高等传热学知识重点 1.什么是粒子的平均自由程，Knusen数的表达式和物理意义。 Knusen数的表达式和物理意义：（Λ即为λ，L为特征长度） 2.固体中的微观热载流子的种类，以及对金属/绝缘体材料中热流的贡献。 3.分子、声子和电子分别满足怎样的统计分布律，分别写出其分布函数的表达式 分子的统计分布：Maxwell-Boltzmann（麦克斯韦-玻尔兹曼）分布： 电子的统计分布：Fermi-Dirac（费米-狄拉克）分布： 声子的统计分布：Bose-Eisentein（波色-爱因斯坦）分布； 高温下，FD,BE均化为MB；
4.什么是光学声子和声学声子，其波矢或频谱分布各有特性？ 答：声子：晶格振动能量的量子化描述，是准粒子，有能量，无质量； 光学声子：与光子相互振动，发生散射，故称光学声子； 声学声子：类似机械波传动，故称声学声子； 5.影响声子和电子导热的散射效应有哪些？ 答：影响声子（和电子）导热的散射效应有（热阻形成的主要原因）： ①界面散射：由于不同材料的声子色散关系不一样，即使是完全结合的界面也是有热阻的； ②缺陷散射：除了晶格缺陷，最典型的是不纯物掺杂颗粒的散热，散射位相函数一般为Rayleigh散 射、Mie散射，这与光子非常相似； ③声子自身散射：声子本质上是晶格振动波，因此在传播过程中会与原子相互作用，会产生散射、 吸收和变频作用。
6.简述声子态密度（Density of State）及其物理意义,德拜模型和爱因斯坦模型的区别。答：声子态密度（DOS）[phonon.s/m3.rad]：声子在单位频率间隔内的状态数（振动模式数）Debye（德拜）模型： Einstein（爱因斯坦）模型： 7.分子动力学理论中，L-J势能函数的表达式及其意义。 答：Lennard-Jones 势能函数（兰纳-琼斯势能函数）,只适用于惰性气体、简单分子晶体，是一种合理的近似公式；式中第一项可认为是对应于两体在近距离时以互相排斥为主的作用，第二项对应两体在远距离以互相吸引（例如通过范德瓦耳斯力）为主的作用，而此六次方项也的确可以使用以电子-原子核的电偶极矩摄动展开得到。
中国石油大学(华东) 储建学院热能与动力工程系 《计算传热学程序设计》 设计报告 1引言 有关墙体传热量计算的方法是随着人们对房间负荷计算精度要求的不断提高而不断发展的.考虑辐射强度和周围空气温度综合作用，当外界温度发生周期性的变化时，屋顶内部的温度和热流密度也会发生周期性的变化。 计算题目 有一个用砖墙砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如图1所示。假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化相对较小，可近似地予以忽略。试计算稳态时砖墙截面的温度分布及垂直于纸面方向1米长度的冷量损失。设砖墙的导热系数为(m·℃)。内、外壁面均为第三类边界条件，外壁面：t f1=30℃,h1=10W(m2·℃);内壁面：t f2=10℃, h2=4W(m2·℃)。
图1 砖墙截面 已知参数 砖墙的基本尺寸，砖墙的导热系数，外壁面的表面传热系数，对应的流体温度，内壁面的表面传热系数，对应的流体温度。 2 物理与数学模型 物理模型 由题知垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化相对较小，可近似予以忽略，墙面为常物性，可以假设： 1）砖墙在垂直于纸面方向上没有导热。 2）由于系统是几何形状与边界条件是对称的，它的中心对称面就是一个绝热边界，这时只需求解1/4个对称区域就可以得到整个区域的解。 数学模型 考虑到对称性，取右下的1/4为研究对象，建立如图2的坐标系。 a 图2 砖墙的稳态导热计算区域 由上述的物理模型与上面的坐标系，该问题的数学模型可直接由导热微分方程简化而来，即 22220T T x y ??+=?? (1) 相应的边界条件是：
1.1 0y T y =?=? 1.5 0x T x =?=? (2) 110 ()f x x T h T T x λ ==?-=-? (3) 111.1 1.1 ()f y y T h T T y λ ==?-=-? (4) 22(0.5,00.6)(0.5,00.6) ()f x y x y T h T T x λ =<<=<
高等传热学复习题 1．简述求解导热问题的各种方法和傅立叶定律的适用条件。 不论如何，求解导热微分方程主要依靠三大方法： 理论法、试验法、综合理论和试验法 理论法：借助数学、逻辑等手段，根据物理规律，找出答案。它又分： 分析法；以数学分析为基础，通过符号和数值运算，得到结果。方法有：分离变量法，积分变换法(Laplace变换，Fourier变换)，热源函数法，Green函数法，变分法，积分方程法等等，数理方程中有介绍。 近似分析法：积分方程法，相似分析法，变分法等。 分析法的优点是理论严谨，结论可靠，省钱省力，结论通用性好，便于分析和应用。缺点是可求解的对象不多，大部分要求几何形状规则，边界条件简单，线性问题。有的解结构复杂，应用有难度，对人员专业水平要求高。 数值法：是当前发展的主流，发展了大量的商业软件。方法有：有限差分法，有限元法，边界元法，直接模拟法，离散化法，蒙特卡罗法，格子气法等，大大扩展了导热微分方程的实用范围，不受形状等限制，省钱省力，在依靠计算机条件下，计算速度和计算质量、范围不断提高，有无穷的发展潜力，能求解部分非线性问题。缺点是结果可靠性差，对使用人员要求高，有的结果不直观，所求结果通用性差。 比拟法：有热电模拟，光模拟等 试验法：在许多情况下，理论并不能解决问题，或不能完全解决问题，或不能完美解决问题，必须通过试验。试验的可靠性高，结果直观，问题的针对性强，可以发掘理论没有涉及的新规律。可以起到检验理论分析和数值计算结果的作用。理论越是高度发展，试验法的作用就越强。理论永远代替不了试验。但试验耗时费力，绝大多数要求较高的财力和投入，在理论可以解决问题的地方，应尽量用理论方法。试验法也有各种类型：如探索性试验，验证性试验，比拟性试验等等。 综合法：用理论指导试验，以试验促进理论，是科学研究常用的方法。如浙大提出计算机辅助试验法(CA T)就是其中之一。 傅里叶定律向量形式说明，热流密度方向与温度梯度方向相反。它可适用于稳态、非稳态，变导热系数，各向同性，多维空间，连续光滑介质，气、液、固三相的导热问题。 2．定性地分析固体导热系数和温度变化的关系 3．什么是直肋的最佳形状与已知形状后的最佳尺寸？ Schmidt假定：如要得到在给定传热量下要求具有最小体积或最小质量的肋的形状和尺寸，肋片任一导热截面的热流密度都应相等。 1928年，Schmidt等提出了一维肋片换热优化理论：设导热系数为常数，沿肋高的温度分布应为一条直线。Duffin应用变分法证明了Schmidt假定。Wikins[3]指出只有在导热系数和换热系数为常数时，肋片的温度分布才是线性的。Liu和Wikins[4]等人还得到了有内热源及辐射换热时优化解。长期以来肋片的优化问题受到理论和应用两方面的重视。 对称直肋最优型线和尺寸的无量纲表达式分析： 假定一维肋片，导热系数和换热系数为常数，我们有对称直肋微分方程（忽略曲 线弧度）： yd2θ/dx2+(dy/dx)dθ/dx-θh/λ=0 由Schmidt假定，对任意截面x： dθ/dx＝－q/λ＝const
传热学模拟试题（一） 一．填空题 1．导热系数是由式定义的，式中符号q表示沿n方向的 ，是 。 2．可以采用集总参数法的物体，其内部的温度变化与坐标 。 3．温度边界层越________，则对流换热系数越小，为了强化传热，应使温度边界层越________越好。 4．凝结换热的两种形式是 和 。 5．保温材料是指 的材料。 6．P r(普朗特数)即 ，它表征了 的 相对大小。 7．热辐射是依靠 传递能量的，它可以在 进行。 8．同一温度下黑体的辐射能力 、吸收能力 。 9．热水瓶的双层玻璃中抽真空是为了 。 10.换热器传热计算的两种方法是 。 二．单项选择题 1.热量传递的三种基本方式是( ) A.热对流、导热、辐射 B.复合换热、热辐射、导热 C.对流换热、导热、传热过程 D.复合换热、热辐射、传热过程 2.无量纲组合用于对流换热时称为 ( )准则。 A.R e(雷诺) B.P r(普朗特) C.N u(努谢尔特) D.G r(格拉晓夫) 3.对流换热以( )作为基本计算式。 A.傅立叶定律 B.牛顿冷却公式 C.普朗克定律 D.热路欧姆定律 4.下述几种方法中，强化传热的方法是( )。 A.夹层抽真空 B.增大当量直径 C.增大流速 D.加遮热板 5.当采用加肋片的方法增强传热时，将肋片加在( )会最有效。 A.换热系数较大一侧 B.换热系数较小一侧 C.随便哪一侧 D.两侧同样都加 6.下列各参数中，属于物性参数的是( ) A.换热系数 B.传热系数 C.吸收率 D.导温系数 7.某热力管道采用两种导热系数不同的保温材料进行保温，为了达到较好的 保温效果，应将( )材料放在内层。
传热学试题 （环境科学与工程学院2003级使用） 班级 姓名 学号 成绩 一、概念题（34分） 答：非周期性的加热或冷却过程可以分为初始状况阶段和正规状况阶段（2分）。前者的温度分布依然受着初始温度分布的影响，也就是说热扰动还没有扩散到整个系统，系统中仍然存在着初始状态，此时的温度场必须用无穷级数加以描述（ 2分）；而后者却是热扰动已经扩散到了整个系统，系统中各个地方的温度都随时间变化，此时温度分布可以用初等函数加以描述（2分）。 答：时间常数是从导热问题的集总参数系统分析中定义出来的，为 A ατ＝ 0，（1分）从中 不难看出，它与系统（物体）的物性、形状大小相关，且与环境状况（换热状况）紧密相联（3分）。因此，同一物体处于不同环境其时间常数是不一样的（2分）。 四个无量纲准则的物理量组成为： 23 Re;Pr ;Pr ;Re νβννTL g Gr Pe a L u ?= ?===∞。（各1分） Re ――表征给定流场的流体惯性力与其黏性力的对比关系；Pe ――表征给定流场的流体热对 流能力与其热传导（扩散）能力的对比关系；Pr ――反映物质的动量扩散特性与其热量扩散特性的对比关系；Gr ――主要表征给定流场在浮升力作用下产生的流体惯性力与其黏性力的对比关系。（各1分） Bi=αL s /λs 而Nu=αL f /λf 。从物理量的组成来看，Bi 数的导热系数λs 为固体的值，而Nu 数的λf 则为流体的值；Bi 数的特征尺寸L s 在固体侧定义，而Nu 数的L f 则在流体侧定义。从物理意义上看，前者反映了导热系统同环境之间的换热性能与其导热性能的对比关系，而后者则反映了换热系统中流体与壁面地换热性能与其自身的导热性能的对比关系。（2分）
《工程传热学》习题解析 华中科大许国良版（5-7章） 适用于以下版本教材（题号按中国电力出版社版，华中科大出版社版本题号需微调） 5-4解：（1）当以同样流速流过两管时，21u u = 871.022 1Re Re Pr Re 23.08 .0128 .02121218 .021*******.0=?=??? ? ??=????? ??==== d d d d h h d d l Nu l Nu h h hl Nu n λ （2）当以同样质量流量流过两管时，21Q Q = 287.02 1 2 12124141//5 .08 .0128 .022112112221121=? =? ?? ? ???=??? ? ??=? ===d d d u d u h h A A A Q A Q u u 5-9解： （1） 定性温度452 ' ''=+= f f f t t t ℃ 查45℃水的物性参数有： s m kg s m v K m W K kg kJ Cp m kg ??==?=?=?==--/104.601,93.3Pr /10608.0),/(642.0),/(174.4,/2.9906 263μλρ
15=w t ℃时：46 3 1095.310 608.010202.1Re ?=???===--v d d υμρυ为紊流流动 则λ hd Nu n = =Pr Re 023.08 .0因为是被加热，所以n 取0.4 K m W h h ?=????=??-24.08.043 /1.607193.3)1095.3(023.0642 .01020 （2） 定性温度452 ' ''=+= f f f t t t ℃，物性参数与（1）相同，因为是被冷却，所以n 取 0.3 λ hd Nu = =3.08.0Pr Re 023.0 K m W h h ?=????=??-23.08.043 /5.529493.3)1095.3(023.0642 .01020 h 不同是因为：一个是被加热，一个是被冷却，速度分布受温度分布影响，Nu 不同。 5-11解：设暂取入口水温度为定性温度 60=t ℃时，物性参数为： 8 .16256415.0Re 99 .2Pr /10478.0,/109.65,/179.4,/1.9832623=?===?=??=?==-ρ πλρdv v ud s m v K m W K kg kJ Cp m kg 所以为紊流。 K m W h hd Nu ??=?= =233.08.0/1097.1Pr Re 023.0λ 由热平衡关系式4.42)(4 1)('''''2 =?-= -f f f m f w t t t Cp u d t t dl h ρππ℃ 2.512 ' ''=+= f f f t t t ℃ 查物性参数： K m W m kg s m v K kg kJ Cp ?===?=?=-/6493.0474 .3Pr ,/5.987,/10547.0,/175.4326λρ 9.14142Re =为紊流 K m W h ?=?2/15.1815 4.43''=f t ℃ 7.512 ' ''=+=f f f t t t ℃ 则s t L d b l t t t dl h s s w f 3363)41()(2 2 =?- =-πρπ 5-15解：定性温度102 20 0=+=m t ℃
7-4，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U 运动，试推导连续性方程和动量方程。 解：按照题意 0, 0=??=??=x v y v v 故连续性方程 0=??+??y v x u 可简化为 0=??x u 因流体是常物性，不可压缩的，N-S 方程为 x 方向： )(12222y u x u v y p F y u v x u u x ??+??+??-=??+??ρρ 可简化为 022=??+??-y v x p F x η y 方向 )(12222y v x v v y p F y v v x v u y ??+??+??-=??+??ρρ 可简化为 0=??= y p F y 8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为 12121 Re Pr x Nu r = 证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程
22t t t u v a x y y ???+=??? 常壁温边界条件为 0w y t t y ∞ ==→∞时，时，t=t 引入量纲一的温度w w t t t t ∞-Θ= - 则上述能量方程变为22u v a x y y ?Θ?Θ?Θ+=??? 引入相似变量1Re ()y y x x ηδ= == 有 11()(()22x x x ηη ηηη?Θ?Θ?''==Θ-=-Θ??? ()y y ηηη?Θ?Θ?'==???；22()U y x ηυ∞ ?Θ''= Θ? 将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到 1 Pr 02 f '''Θ+Θ= 当Pr 1时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内 速度为主流速度，即1,f f η'==，则由上式可得 Pr ()2d f d η''Θ'=-'Θ，求解可得 12 12 ()()Pr 2 Pr (0)()erf η ηπ Θ='Θ= 则1212 0.564Re Pr x x Nu = 8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努
储运与建筑工程学院能源与动力工程系 计算传热学课程大作业报告 作业题目：代数方程组的求解 学生姓名：田 学号： 专业班级：能动1 2017年9月23日
目录 一、计算题目 (3) 二、离散方程 (3) 三、程序设计 (4) 3.1 高斯赛德尔迭代法 (4) 3.2 TDMA法 (5) 四、程序及计算结果验证 (6) 五、网格独立性考核.................... 错误！未定义书签。 3.1 高斯赛德尔迭代法 (7) 3.2 TDMA法 (8) 六、结果分析与结论 (8) 3.1 高斯赛德尔迭代法 (9) 3.2 TDMA法 (10)
一、计算题目 分别用高斯赛德尔迭代和TDMA 方法求解方程 2 2dx d dx d u φφρΓ= （1） 在Γ u ρ=-5，-1,0,1,5情况下的解，并表示在图中。 其中，x =0，φ=0；x =1，φ=1. 二、离散方程 采用控制容积法： 即??Γ=e 22w e w dx d dx d u φφ ρ（2） ) )()(()2 2 ( w W P e P E p w p e x x u δφφδφφφφφφρ---Γ=+- +（3） 假设均分网格，则有x x x w e ?==)()(δδ 上式则变为： )2(2)(W P E W E u x φφφφφρ+-Γ=-?（4） 即11)2()2(4-+?+Γ+?-Γ=Γi i i u x u x φρφρφ（5） 11)421()421(-+Γ ?-+Γ?-=i i i u x u x φρφρφ（6）
三、程序设计 3.1 高斯赛德尔迭代法 由已知公式 11)421()421(-+Γ ?-+Γ?-=i i i u x u x φρφρφ可设计高斯赛德尔迭代C 语言程序如下： #include
导热： 一、（10分）如图所示的墙壁，其导热系数为50W /(m K)λ=?，厚度为100mm ，所处外界温度20℃，测得两侧外壁面温度均为100℃，外壁面与空气的表面传热系数为h 为1252W /(m K)?，壁内单位体积内热源生成热为Φ，假设墙壁内进行的是一维稳态导热，求Φ及墙壁厚度方向温度分布()t x ？ 二、（10分）如图所示一个半径为1=100r mm 的实心长圆柱体，具有均匀的内热 源4=10Φ3W /m ，导热系数=10λW /m K ?（） 。圆柱体处于温度为f t =25C 。的环境中，与周围环境间的表面传热系数h 为802W /m K ?（）。试求圆柱体外壁温度w t 及圆柱体沿半径方向的温度分布；并求圆柱体内最高温度的位置和大小？ 对流： 三、（10分）20℃的空气，以10m/s 的速度纵向流过一块长200mm ，温度为60℃的平板。求离平板前沿50mm ，100mm 处的流动边界层和热边界层厚度。并求得平板与流体之间的换热量。（平板宽为1m ，空气物性参数见表） 准则关联式：12130.664Re Pr Nu = 层流；4513(0.037Re 871)Pr Nu =- 湍流 边界层厚度：x δ =； 流动边界层与热边界层之比：13Pr t δδ= 空气的热物理性质
度为40℃，管内径d ＝20mm ，求对流换热系数和平均管壁温度。 为50℃，周围空气的温度为10℃。计算蒸汽管道外壁面的对流散热损失。准则 关联式：Pr n Nu C Gr =（） 气流过平板时，板的一面与空气的对流换热量为3.75kW ，试确定空气的流速。准则关联式：12130.664Re Pr Nu = 层流；4513(0.037Re 871)Pr Nu =- 湍流 空气热物理性质 辐射： 七、（10分）如图所示，半球表面是绝热的，底面一直径d=0.3m 的圆盘被分为1、2两部分。表面1为灰体，T 1＝550K ，发射率ε1=0.6，表面2为温度T 2＝333K 的黑体。 （1）计算角系数)21(,3+X ，2,1X ，3,1X ，3,2X （2）画出热网络图并计算表面1和表面2之间的换热量以及绝热面3的温度。
工程传热学试题及其答 案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
传热学试题 （环境科学与工程学院2003级使用） 班级 姓名 学号 成绩 一、概念题（34分） 者的温度分布依然受着初始温度分布的影响，也就是说热扰动还没有扩散到整个系统，系统中仍然存在着初始状态，此时的温度场必须用无穷级数加以描述（2分）；而后者却是热扰动已经扩散到了整个系统，系统中各个地方的温度都随时间变化，此时温度分布可以用初等函数加以描述（2分）。 答：时间常数是从导热问题的集总参数系统分析中定义出来的，为 A ατ＝ 0，（1分）从中不难看出，它与系统（物体）的物性、形状大小相关，且与环境状况（换热状况）紧密相联（3分）。因此，同一物体处于不同环境其时间常数是不一样的（2分）。 四个无量纲准则的物理量组成为： 23 Re;Pr ;Pr ;Re νβννTL g Gr Pe a L u ?= ?===∞。（各1分） Re ――表征给定流场的流体惯性力与其黏性力的对比关系；Pe ――表征给定流场的流体热对流能力与其热传导（扩散）能力的对比关系；Pr ――反映物质的动量扩散特性与其热量扩散特性的对比关系；Gr ――主要表征给定流场在浮升力作用下产生的流体惯性力与其黏性力的对比关系。（各1分） Bi=αL s /λs 而Nu=αL f /λf 。从物理量的组成来看，Bi 数的导热系数λs 为固体的值，而Nu 数的λf 则为流体的值；Bi 数的特征尺寸L s 在固体侧定义，而Nu 数的L f 则在流体侧定义。从物理意义上看，前者反映了导热系统同环境之间的换热性能与其导热性能的对比关系，而后者则反映了换热系统中流体与壁面地换热性能与其自身的导热性能的对比关系。（2分）
1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(?θ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。 解：球坐标微元控制体如图所示： 热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为： →→→??+??+??-=?-=k T r k j T r k i r T k T k q r ? θθ?θsin 11' ' （1-1） 根据能量守恒：st out g in E E E E ? ???=-+ ?θθρ?θθ??θθ?θd drd r t T c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 2 2??=+??-??-??-? （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算： ?θθd r rd t T k q r r sin ???-= ?θθ θθd r dr T r k q sin ???-= （1-3） θ? θ? ?rd dr T r k q ???- =sin 将上述式子代入（1-4-3）可得到 ) 51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-??=+??????+??????+?????????θθρ?θθ?θ?θ??θθθθ?θθ?θd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各向异性材料，化简整理后可得到： t T c q T r k T r k r T r r r k p r ??=+??+????+?????ρ?θθθθθ?θ2 222222sin )(sin sin )( （1-6）
2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为1t 和2t ，两侧面(L y ±=)向温度为1t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。 解：根据题意画出示意图： （1）设f f f t t t t t t -=-=-=2211,,θθθ，根据题意写出下列方程组 ????? ??? ?? ?=+??==??======??+??00 000212222θθ λθθθδθθθ θh y L y y y x x y x （2-1） 解上述方程可以把θ分解成两部分I θ和∏θ两部分分别求解，然后运用叠加原理∏+=θθθI 得出最终温度场，一下为分解的I θ和∏θ两部分：
2019~_2020学年第 1 学期传热学课程试卷 标准答案及评分标准 A(√)/B( ) 卷 一、填空题 1．热量传递的三种基本方式为、、。 （热传导、热对流、热辐射） 2．物体中各点温度不随时间而改变的热量传递过程为。 （稳态传热过程） 3．如果温度场随时间变化，则为。 （非稳态温度场） 4．已知导热系数为1 W/(m·K)，平壁厚0.02m，，其热阻为。 （热阻为0.02m2.K/W） 5．导热基本定律是_____定律，可表述为。 （傅立叶，） 6．已知材料的导热系数与温度的关系为λ＝λ0(1+bt)，当材料两侧壁温分别为t1、t2时，其平均导热系数可取下的导热系数。 (（t1+t2）/2) 7．第一类边界条件是。 （给定物体边界上任何时刻的温度分布） 8．温度边界层是指。
（在流体温度场中壁面附近温度发生急剧变化的薄层。） 9．纯净饱和蒸气膜状凝结的主要热阻是。 （液膜的导热热阻） 10．格拉晓夫准则的物理意义。 （流体流动时浮升力与粘滞力之比的无量纲量） 二、基本概念题 1.导热基本定律：当导热体中进行纯导热时,通过导热面的热流密度,其值与该处温度梯度 的绝对值成正比,而方向与温度梯度相反。 2.凝结换热：蒸汽同低于其饱和温度的冷壁面接触时,蒸汽就会在壁面上发生凝结过程成 为流液体。 3.黑体：吸收率等于1的物体。 4.肋壁总效率：肋侧表面总的实际散热量与肋壁测温度均为肋基温度的理想散热量之 比。 5.大容器沸腾：高于液体饱和温度的热壁面沉浸在具有自由表面的液体中所发生的沸腾。 三、分析题 1．试用所学的传热学知识说明用温度计套管测量流体温度时如何提高测温精度。