全等三角形的判定(二) 说课稿
一、教材分析
（一）本节内容在教材中的地位与作用。
全等三角形的判定SAS是八年级上册第二单元的第三节内容。本节是学生在学习了全等三角形的定义、认识、性质、SSS的判定以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以证明线段相等、角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，“SAS”是判定三角形全等的五个基本方法之一，本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。
（二）教学目标
（1）探索三角形全等的条件，SAS的推理过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。
（2）掌握SAS这一判定方法及其规范的书写表达，并能灵活利用SSS、SAS判别两个三角形是否全等，解决简单的实际问题。
（3）培养学生勇于探索、团结协作的精神，渗透分类讨论思想。
（三）教材重难点
重点：探究三角形全等的条件的个数及探究SAS这一识别方法。
难点：发现SAS过程以及SSA的辨析。
同时，我将采用老师引导、学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难
点。
（四）教学道具：课件；剪刀、纸片、量角器、圆规、直尺。画有相关图片的作业纸。
二、教法选择与学法指导
本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
三、教学流程
（一）创设情景，激发求知欲望
首先，我出示一个实际问题：
问题：有一个中等大小的椭圆的池塘，现在给你一个200米的直尺，你能测量出这个池塘最远的两点A、B的距离吗？
皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？然后，教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以和毛毛一起来攻克这个难题呢？
这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。
（二）引导活动，揭示知识产生过程
数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。
前面一节课让学生通过画图或者举正例或反例说明，研究证明了只量一个数据（即一条边或一个角），只量两个数据（即边边、边角、角角），均不能判断两个三角形全等。本节课我们的任务：讨论两条边一个角是否可以判定两三角形全等。提示：两边一角又分为两边一夹角与两边一对角两种情况（分类讨论的数学思想）。
活动一：讨论第一种情况：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能使各小组内部剪下的直角三角形都全等呢？主要是让学生体验研究问题通常可以先从特殊情况考虑，再延伸到一般情况（由特殊到一般的数学思想）。
活动二：小组竞赛：每人画一个三角形，其中一个角是30°，有两条边分别是7cm、5cm，看哪组先完成，并且小组内是全等的。这样既调动了学生的积极性，又便于发现边角边的识别方法。
最后教师再用几何画板演示（可用有刻度的直尺和量角器，也可用无刻度的直尺和圆规尺规作图），学生进行观察、比较后，师生共同分析、归纳出“边角边”这一识别方法。
若有小组画成边边角的形式，则顺势引出下面的探究活动。否则提出：若两个三角形有两条边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形一定全等吗？
活动三：在给出的画有的图上，让学生自主探究（其中另一条边为5cm），看画出的三角形是否一定全等。
教师用几何画板演示，让学生在辨析中再次认识边角边。同时完成课后练习第一题。
（三）例题教学，发挥示范功能
例题教学是课堂教学的一个重要环节，为此，我将充分利用好这道例题，培养学生有条理的说理能力，同时，通过对例题的变式与引伸培养学生发散思维能力。
首先，我将出示课本例1，并设计下列系列问题，让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。
问题1：请说说本例已知了哪些条件，还差一个什么条件，怎么办？（让学生学会找隐含条件）。
问题2：你能用“因为??根据??所以??”的表达形式说说本题
的说理过程吗？
问题3：△ADC可以看成是由△ABC经过怎样的图形变换得到的？
在探索完上述3个问题的基础上，对例题作如下的变式与引伸：△ABC与△ADC全等了，你又能得到哪些结论？连接BD交AC于O，你能说明△BOC与△DOC全等吗？若全等，你又能得到哪些结论？
这样设计的目的在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”这一思想。
在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下两个练习：（1）基础知识应用。完成教材P139练一练2。
（2）已知如图：请你添加一些适当的条件，再根据SAS的识别方法说明两个三角形全等。对学生进行逆向思维训练，同时让学生发现对顶角这一隐含条件。
（四）课堂小结，建立知识体系。
（1）本节课你有哪些收获：重点是将研究问题的方法进行一次梳理，对边角边的识别方法进行一次回顾。
（2）你还有哪些疑问?
专题三全等三角形判定的三种类型类型一：已知一边一角型 应用1 一次全等型 1、如图，在ΔABC中，BD=CD,∠1=∠2,求证：AD平分∠BAC. 2、如图，在ΔABC中，D是BC边上一点，连接AD，过点B作 BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，且 BE=CF。求证：AD是ΔABC的中线。
应用2 二次全等型 3、如图，∠C=∠D,AC=AD，求证：BC=BD 4、如图，D是ΔABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC,∠BAE=∠CAE.求证：∠ABE=∠ACE. 类型二已知两边型
应用1 一次全等型 5、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90o,CA=CB,D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F，度猜想BF与AE 的位置关系，并说明理由。 应用2 两次全等型 6、如图，AB=CB,AD=CD，E是BD上任意一点。求证：AE=CD
7、如图，∠BAC是钝角，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且CD=BE。求证：∠ADC=∠AEB 类型三已知两角型
应用1 一次全等型 8、如图，已知∠BDC=∠CEB=90O，BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC。求证：OB=OC. 应用2 两次全等型 9、如图，在ΔABC与ΔDCB中，AC与BD六于点E，且∠BAC= ∠CDB，∠ACB=∠DBC，分别延长BA与CD交于点F。求证： BF=CF。
添加辅助线之 倍长中线法 1. 1、如图，CB 是△AEC 的中线，CD 是△ABC 的中线，且 AB =AC ． 求证：①CE =2CD ；②CB 平分∠DCE ． 2. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 是AD 上一点，BE =AC ，BE 的延长线交AC 于 点F ． 求证：∠AEF =∠EAF ． E D C B A F E D B A
全等三角形的性质及判定（讲义） ? 课前预习 1. “完全重合”的意思是“形状相同、大小相等”，下列图形能够完全重合 吗，为什么？ ①把长方形纸片对折再沿折痕剪开，重叠放置后，任意剪下一个三角形，从而得到的两个三角形； ②三棱柱上下底面的两个三角形； ③学生用的含有30°角的三角板（带孔）中内外两个三角形； ④张贴在家中的世界地图和手机上的世界地图． ? 知识点睛 1. 由____________________的三条线段_________________所组成的图形叫做 三角形．三角形可用符号“________”表示． 2. _____________________的两个三角形叫做全等三角形，全等用符号 “_________”表示．全等三角形的__________相等，____________相等． 3. 全等三角形的判定定理：______________________________． ? 精讲精练 1. 如图，△ABC ≌△DEF ，对应边AB =DE ，______________，_________，对 应角∠B =∠DEF ，_________，__________． F E D C B A A C B 1 2 O 第1题图 第2题图 2. 如图，△ACO ≌△BCO ，对应边AC =BC ，______________，__________， 对应角∠1=∠2，____________，____________． 3. 如图，△ABC ≌△DEC ，对应边___________，__________，___________， 对应角_______________，_______________， ______________． 4. 如图，△ABC ≌△CDA ，对应边___________，__________，___________， 对应角_______________，_______________， ______________． E D C B A
全等三角形的性质及判定 1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形． 2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等． （2）全等三角形的对应边上的高相等， 对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等． （3）全等三角形的周长、面积相等． 3、全等三角形判定方法： （1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS ） （2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） （3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ） 专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等 例题1：下列说法，正确的是（ ） A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形 C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形 例题2：如图1，折叠长方形ABCD ，使顶点D 与BC 边上的N 点重合，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=39°，则AN =____cm ，NM =____cm ，NAB ∠=. 【仿练1】如图2，已知ABC ADE ???，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是. 【仿练2】如图 3，ABC ADE ???，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 、 图4 E D C B A 图2 图3 M D N B C 图1
三角形全等的判定一（SSS ） 相关几何语言考点 ∵AE=CF ∵CM 是△的中线 ∴_____________( ) ∴____________________ ∴__________（） 或 ∵AC=EF ∴____________________ ∴__________（） AB=AB （ ） 在△ABC 和△DEF 中 ∵?? ? ??___________________________ ∴△ABC ≌△DEF （ ） 例1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？ 例２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． B F E C A F E D C B A C M B A B A
《全等三角形的判定1》教案 教学目标 1 知识目标: 掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等. 2 能力目标: 使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研 究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力. 3思想目标: 通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。 教学重点、难点: 重点：利用边边边证明两个三角形全等 难点：探究三角形全等的条件 教学过程 （一）复习提问 1、什么叫全等三角形？ 2、全等三角形有什么性质？ 3、若△ ABC DEF,点A与点D,点B与点E是对应点，试写出其中 相等的线段和角. （二）新课讲解: 问题1:如图:在厶ABC 和厶DEF 中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠ A=
∠ D, ∠ B= ∠ E, ∠ C= ∠尸则厶ABC和厶DEF全等吗 问题2: △ ABC 和厶DEF全等是不是一定要满足 AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ E, ∠ C= ∠ F 这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件，这两个三角形全等吗？ 一个条件可分为：一组边相等和一组角相等 两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等 探究一: 1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等） ①只给一条边: 2?给出两个条件: ①一边一内角： ②只给一个角:
两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？ 满足三个条件有几种情形呢？ 3.给出三个条件 三个条件可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一 角相等 例：画△ ABC,使 AB=2,AC=3,BC=4 画法:1画线段BC=4 2分别以A 、B 为圆心，以2和3为半径作弧，交于点C 则厶ABC 即为所求的三角形 ②两内角: 内 角
板块 考试要求 A 级要求 B 级要求 C 级要求 全等三角形的性质及判 定 会识别全等三角形 掌握全等三角形的概念、判定和性质，会用全等三角形的性质和判定解决简单问题 会运用全等三角形的性 质和判定解决有关问题 全等三角形的认识与性质 全等图形： 能够完全重合的两个图形就是全等图形． 全等多边形： 能够完全重合的多边形就是全等多边形． 相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角． 全等多边形的对应边、对应角分别相等． 如下图，两个全等的五边形，记作：五边形ABCDE ≌五边形'''''A B C D E ． 这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”． 知识点睛 中考要求 第一讲 全等三角形的 性质及判定
A' B' C' D' E' E D C B A 全等三角形： 能够完全重合的三角形就是全等三角形． 全等三角形的对应边相等，对应角分别相等； 反之，如果两个三角形的边和角分别对应相等，那么这两个三角形全等． 全等三角形对应的中线、高线、角平分线及周长面积均相等． 全等三角形的概念与表示：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角．全等符号为“≌”． 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等． 寻找对应边和对应角，常用到以下方法： (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)． 要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 重、难点
全等三角形判定与性质专题训练 一、全等三角形实际应用问题 1如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，ED=AB这时，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（） A. SAS B. ASA C. SSS D .AAS 2.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（） A．PO B．PQ C．MO D．MQ
3、如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A、SSS B、SAS C、ASA D、HL 4、如图：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（） A、SSS B、SAS C、ASA D、HL
5、如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC+∠DFE= 度 6、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( ) A 、带①去， B 、带②去 C 、带③去 D 、①②③都带去
二、证两次全等相关问题 1：如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,求证: CF＝DF
全等三角形的判定（SSS） 1．如图，若AB=CD,AC=DB，能够判定哪两个三角形全等？说明理由 2．如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠B与∠C有什么关系？试说明。 3．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，则AB和DE有怎样的位置关系？推理说明。 4．如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=EC。图中有几对三角形全等？用推理说明。 5．如图，已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？ 6．如图，已知AB=CD，AD=CB。则AB与CB，AD与CB有怎样的位置关系？
7．如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35o，∠2=65o，求∠C 8．如图，AB=AD，BC=DC，∠BAD=64o，求∠DAC 9．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80o，∠F=60o，求∠ABC 10.如图，AB=CD，AE=DF，BF=CE，试判断AB与CD，AE与FD的位置关系。 11.如图，AB=AC，BE=CE，说明AD平分∠BAC
12.如图，△ABC中，AD=AE，BE=CD，AB=AC，说明△ABD≌△ACE 13.如图，AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只要增加一个条件是： 14.如图，已知AC，BD相交于O，AB=DC，AC=DB，说明∠A=∠D 15.如图，在△ABC中AB=AC，∠B与∠C相等吗？说明理由。你还有发现吗？ 16.如图，已知AB=AC，BD=DC，则∠B与∠C是什么关系？为什么？
∠BDC与∠A，∠B，∠C又有什么时候关系？ 17．已知AB=AD，DC=CB，则∠B与∠D是什么关系？ 18．已知AB=CD，AD=BC，则直线AB，CD有什么位置关系？为什么？ 19．如图，△ABC中AB=AC，AD是△ABC的中线，问AD还是三角形的什么线？为什么？ 20.如图，已知AB=DC，AC=DB，说明∠1=∠2
图 4 C A D B E 图2 A B D C E F 图1 图3 45321全等三角形判定 测试题 班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50o ，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50o （B ）80o （C ）50o 或80o （D ）40o 或65o 2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】. （A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ） 12平方厘米 （D ）1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ） A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′ （C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ （D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 【 】. （A ）45o （B ）50o （C ）60o （D ）75o
全等三角形各种判定-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
F E D C B A １．三角形全等的判定一（SSS ） 1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗为什 么 ２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． ３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ， AC =DF ， BE =CF ． 求证∠A =∠D ． ４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。 ５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF. C A A C E A D C B
２．三角形全等的判定二（SAS） 1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB． 2．如图，△ABC≌△A B C '''，AD，A D''分别是△ABC，△A B C '''的对应边上的中线，AD与A D''有什么关系证明你的结论． 3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论． 4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA． 5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB． 6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE． A C D B A E B C F D A B C D A
H F E D C B A 7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ． 8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ． 求证：(1) AF ＝AH ； (2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC. 10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD. 11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证） A B E F
卓尔教育教师教学辅导教案编号： 授课教师日期时间 学生年级科目 课题全等三角形的性质和判定 教学目标1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 教学重难点 三角形判定的应用 课前检查上次作业完成情况：优□良□中□差□ 建议：___________________________________________________ 教学过程 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边；
三角形全等的判定（一） 【课题】：三角形全等的判定（一）(平行班) 【教学目标】： （1）知识与技能目标：了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．（2）过程与方法目标：经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题。（3）情感与态度目标：培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识。 【教学重点】：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法 【教学难点】：理解证明的基本过程，学会综合分析法 【教学突破点】：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。 【课前准备】：课件
(图1) 如图1,AB=DE,BC=EF,AC=DF,证明△ABC≌△DEF 如下图，AC=EF，BC=DE，AD=BF，证明△ABC≌△FDE（提示：AD+BD=BF+BD 采取师生互动的形式完成。 即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目 标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。 课后练习： 1、如图1，在△ABC中，AD=ED，AB=EB，BD是△ABD和△EBD的边，∠A=80°，则（1）依据
边边边 可判断图中的 △ABD ≌ △EBD ；（2）这时，∠BED= 80° 。 2、如图2，AB=DB ，BC=BE ，要使△AEB ≌△DCB ，则需增加的条件是（ C ）。 （A ）AB=BC （B ）AC=CD （C ）AE=DC （D ）AE=AC 3、如图3，直角三角形ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移得到△DEF ，下列结论中错误的是（ D ）。 （A ）△AB C ≌△DEF （B ）∠DEF =90° （C ）A C=DF （D ）EC=CF 4、如图4，小明做了一个如图所示的风筝，测得DE=DF ，EH=FH ，求证：△DEH ≌△DFH 。 （由DE=DF ，EH=FH ，DH=DH 得△DEH ≌△DFH ） 5、如图5 ，AB=DF ，AC=DE ，BE=CF ，BC 与EF 相等吗？?你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由． （△ABC ≌△ DFE ，理由是：AB=D ，AC=DE ，BC=FE ） 6、如图6，在五边形ABCDE 中，AB=AE ，BC=ED ，AC=AD ，求证：∠B=∠E 。 （由AB=AE ，BC=ED ，AC=AD 得△ABC ≌△AED ，所以∠B=∠E ） ，BE=CF ，B 、E 、F 、C 在同一条直线 上，求证：AB ∥CD 。 证明：∵BE=CF ∴BF=CE 又∵AB=DC AF=DE ∴△ABF ≌△DCE ∴∠B=∠C ∴AB ∥CD 7、如图8，已知AD=BC ，AB=CD ，试说明：∠B=∠D 。 证明：连结AC ∵AD=BC AB=CD AC=AC ∴△ABC ≌△CDA ∴∠B=∠D 9、已知：如图，AD=BC ，AB=DC ，求证：∠A=∠C 图5
H F E D C B A F E D C B A １．三角形全等的判定一（SSS ） 1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 和△ADC 全等吗？为什么？ ２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． ３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ， BE =CF ． 求证∠A =∠D ． ４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。 ５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF. ２．三角形全等的判定二（SAS ） 1．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ．求证DC ∥AB ． 2．如图，△ABC ≌△A B C '''，AD ，A D ''分别是△ABC ，△A B C '''的对应边上的中线，和A D ''有什么关系？证明你的结论． 3．如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 和DE 的大小和 位置关系，并证明你的结论． 4．已知：如图，AD ∥BC ，AD=CB ，求证：△ADC ≌△CBA ． 5．已知：如图AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。求证：△AFD ≌△CEB ． 6．已知，如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2。求证：△ABD ≌△ACE ． 7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ． 8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝ BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ． 求证：(1) AF ＝AH ； (2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC. 10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交 AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD. 11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全 等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证） 12．证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等． 13.已知：如图，正方形ABCD ，BE =CF ，求证：(1)AE =BF ； （2）AE ⊥BF . 14．已知：E 是正方形ABCD 的边长AD 上一点，BF 平分∠EBC ， 交CD 于F ，求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰） 15.如图,△ABD 和△ACE 是△ABC 外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.（1）判断CD 和BE 有怎样的数量关系;（2）探索DC 和BE 的夹角的大小.（3）取BC 的中点M ，连MA ，探讨MA 和DE 的位置关系。 C D A B D A C B E A C E D B A E B C F D A B C D 2 A C B E D 1 A B C D E F A D E F G F E D C A B A D C
一．知识点： 1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 含义：形状相同，大小相等. 2．符号：“≌” 3．对应（边、角、顶点）：重合的边、重合的角，重合的顶点 4．全等三角形的性质： ⑴全等三角形的对应边相等. ⑵全等三角形的对应角相等. ⑶全等三角形的周长、面积相等. 二、基础习题 1如图，ABC ?≌ADE ?，?=∠30EAC ，求BAD ∠的度数. 2、如图，ABC ?≌DEF ?，且A 、D 、B 、E 在同一条直线上，试找出图中互相平行的线段，并说明理由. 3、如图，ABE ?≌ACD ?，21∠=∠，C B ∠=∠.求证：CAE BAD ∠=∠ 4.如图，ABC ?≌EFC ?，B 、C 、E 在同一条直线上，且cm BC 3=，cm CE 4=，?=∠52EFC . 求AF 的长和A ∠的度数. 5.如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使得点D 落在BC 边上的点F 处，且 ?=∠50BAF .求DAE ∠的度数. 6、如图，点A 、E 、B 、F 在同一条直线上，ABC ?≌FED ?. ⑴判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由； ⑵判断AE 与BF 的数量关系，并说明理由.
一．全等三角形的判定1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS ” 几何符号语言：在ABC ?和DEF ?中 ∵?? ???===DF AC EF BC DE AB ∴ABC ?≌DEF ?（SSS ） 二、基础习题 1如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，CF BE =，DE AB =，DF AC =.求证：D EGC ∠=∠ 2、如图，点A 、C 、F 、D 在同一直线上，DC AF =，DE AB =，EF BC =求证：DE AB // 3、如图，在四边形ABCD 中，CD AB =，BC AD =.求证：①CD AB //；②BC AD //． 4、如图，AC 与BD 交于点O ，CB AD =，E 、F 是BD 上两点，且CF AE =，BF DE =． 求证：⑴B D ∠=∠；⑵CF AE // 全等三角形（3） 一．全等三角形的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“SAS ” 几何符号语言：在ABC ?和DEF ?中 ∵?? ???=∠=∠=EF BC E B DE AB ∴ABC ?≌DEF ?（SAS ）
11.2 三角形全等的判定（一） 【课题】：三角形全等的判定（一）(平行班) 【教学时间】：45分钟 【学情分析】：《三角形全等的判定一》是人教版《数学》八年级上册第二章《全等三角形》中的第二节，同时也是教科书把研究三角形全等条件重点放在第一个条件（“边边边”条件）上，使学生以“边边边”条件为例，理解什么是三角形的判定，怎样判定。在掌握了“边边边”条件的基础上，使学生学会怎样运用“边边边”条件进行推理论证，怎样正确地表达证明过程。“边边边”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。 学生在前面学习了一些图形的有关知识，对图形已有一定的认识，也有了一定的研究图形的方式方法，并初步具备了合作交流、敢于探究与实践的良好习惯，敢想他人之所未想，敢说他人之所未说，敢做他人之所未做，学生间互相提问，相互评价，相互补充的互动气氛较浓。 怎样上好第一堂课呢？由于每位教师对数学的理解不同，而且每位教师对学生的把握也存在差异，因此不同的教师对第一堂课的设计就会有不同的观念，因而也就有不同的处理方式。三角形全等条件不是直接给出的，而是通过我们老师引导，让学生画出与已知三角形某些元素对应相等的三角形，画完后，再剪剪量量，在这个基础上启发学生想一想，判定两个三角形全等需要什么条件。这样让学生自己动手画图实验，就会对相关结论印象深刻。将三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，比单独讲三角形的画法效果好，单讲容易单调枯燥。 希望在上节课成功的基础上，这节课继续调动学生的积极性，尤其是基础差的学生。 【教学目标】： （1）知识与技能目标：了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等． （2）过程与方法目标：经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题。 （3）情感与态度目标：培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识。 【教学重点】：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法 【教学难点】：理解证明的基本过程，学会综合分析法 【教学突破点】：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。 【课前准备】：课件 教学 环节 教学活动设计意图 一、复习旧知识1、请一位同学叙述上一节所学的知识。 2、如图3所示，△AOC≌△BOD，∠A和∠B，?∠C?和∠D?是对应角， ?那么对应边CO=____，AO=_____， AC=______，对应角∠COA=______． 3、你是如何来识别两个三角形全等的？ 通过旧知识 的回顾，让学 生对三角形全 等认识更清 楚。提出问题， 让学生尝试找 出三角形全等 的方法。
11.2全等三角形的判定 【课题】：全等三角形的判定3：角边角(平行班) 【教学目标】： 1 知识技能探究掌握“角边角”定理内容并应用条件判定两个 三角形全等。 2 数学思考学生通过画图、实验、思考，形成正确的结论。 3 解决问题能熟练应用边角边条件证明两个三角形全等。 4 情感态度通过实验探讨并形成结论等活动，让学生感受数学活 动的乐趣，培养学生全面、严谨的数学思想。 【教学重点】：角边角的条件和应用 【教学难点】：角边角判定三角形全等的条件 【教学突破点】：模仿前面几个探究活动的方法，通过画图验证。【教法、学法设计】：学生为主，互相交流探讨，形成结论。 【教学过程设计】：
的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”） ３、问 题的解 决 １、如图３，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证 AB=AD.[∠1＝∠2，AC=AC（公共边）， ∠3＝∠4，△ABC≌△ADC,∴AB=AD.] ２、已知在AB,AC上各取一点E，D,使 AE=AD，连结BD，CE相交于点O，连结 AO，且∠1=∠2，求证∠B=∠C。 图３图４ 可作为例题，教师知道学生解决。题１相对简 单，但不能直接求得AB=AD，而需要通过证 明三角形全等，可完全由学生解得；题２同 样不能直接求得，应由条件出发，通过二次 证明，证得△ABO与△ACO全等,从而说明 ∠B=∠C。 运用自己归纳 掌握的知识解 决问题，学会用 “ASA”，锻炼 学生的逻辑推 理能力。 4、随堂 练习 1、如图５，已知AB=CD，AD=BC，则≌， _____≌[△ABD≌△CDB，△ADC≌△CBA] 图５图６ 体会轻易用知 识解决问题的 乐趣。
全等三角形的性质及判定 知识要点 1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形． 2、全等三角形性质：（1）两全等三角形的对应边相等，对应角相等． （2）全等三角形的对应边上的高相等， 对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等． （3）全等三角形的周长、面积相等． 3、全等三角形判定方法： （1）全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等（SSS） （2）全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA） （3）全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （4）全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） 专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边（对应中线、角平分线、高线）、对应角、对应周长、对应面积相等 例题1：下列说法，正确的是（） A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形 C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形 例题2：如图1，折叠长方形ABCD，使顶点D与BC边上的N点重合，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=39°，则AN=____cm，NM=____cm，NAB = . E C D A
【仿练1】如图2，已知ABC ADE ???，AB AD =，BC DE =，那么与BAE ∠相等的角是 . 【仿练2】如图3，ABC ADE ???，则AB= ，∠E= _．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= . 、 三角形全等的判定一（SSS ） 相关几何语言考点 ∵AE=CF ∵CM 是△的中线 ∴_____________( ) F E C A C M B A
全等三角形的判定（SSS） 教学目标 1、掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。 2、体会三角形全等条件探索的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、渗透简单的尺规作图。 教学重点：利用边边边证明两个三角形全等 教学难点：探究三角形全等的条件 教学过程 一、复习旧知，导入新课 1、什么叫全等三角形？ 2、全等三角形有什么性质？ 3 、若△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角. 二、新课讲解: 1、三角形全等的条件探究 问题一、如图:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,则△ABC和△DEF 全等吗? 结论：全等 问题二、如何说明两个三角形全等？ 结论：方案一、平移让三角形重合 方案二、所有对应边、对应角相等 问题三、△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗? 一个条件可分为：一组边相等和一组角相等 两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等 探究一： 1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。 ①只给一条边：②只给一个角： 2.给出两个条件： ①一边一内角：②两内角：③两边： 问题四、两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？ 3.给出三个条件 三个条件可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一角相等 例：画△ABC,使AB=2,AC=3,BC=4 画法:1画线段BC=4 2分别以A、B为圆心，以2和3为半径作弧，交于点C。 则△ABC即为所求的三角形 归纳：有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成“边边边”或“ SSS ” 用数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴△ABC ≌△ DEF（SSS）
全等三角形的判定（一） 教学目标： 1、知识目标： （1）熟记边角边公理的内容； （2）能应用边角边公理证明两个三角形全等. 2、能力目标： (1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力； (2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力. 3、情感目标： (1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯； (2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧. 教学重点：学会运用公理证明两个三角形全等. 教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件. 教学用具：直尺、微机 教学方法：自学辅导式 教学过程： 1、公理的发现 （1）画图：（投影显示）
教师点拨，学生边学边画图. （2）实验 让学生把所画的剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合） 这里一定要让学生动手操作. （3）公理 启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 作用：是证明两个三角形全等的依据之一. 应用格式： 强调： 1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论. 2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看. 3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法： 证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地. 证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质. 2、公理的应用 （1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.
全等三角形判定基础练习（有答案） 一．选择题（共3小题） 1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（） A．AB=AC B．∠ADC=∠AEB C．∠B=∠C D．BE=CD 2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（） A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④ 3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（） A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BD C．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA 二．解答题（共6小题） 4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．
5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由． 6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC． 7．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B 作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE． 求证：△ABE≌△ACD． 9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD．
专题三全等三角形判定的三种类型 类型一：已知一边一角型 应用1 一次全等型 1、如图，在ΔABC中，BD=CD,∠1=∠2,求证：AD平分∠BAC. 2、如图，在ΔABC中，D是BC边上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，且BE=CF。求证：AD是ΔABC的中线。 应用2 二次全等型 3、如图，∠C=∠D,AC=AD，求证：BC=BD 4、如图，D是ΔABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC,∠BAE=∠CAE.求证：∠ABE=∠ACE.
应用1 一次全等型 5、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90o,CA=CB,D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD,BD 的延长线与AE交于点F，度猜想BF与AE的位置关系，并说明理由。 应用2 两次全等型 6、如图，AB=CB,AD=CD，E是BD上任意一点。求证：AE=CD 7、如图，∠BAC是钝角，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且CD=BE。求证：∠ADC=∠AEB
应用1 一次全等型 8、如图，已知∠BDC=∠CEB=90O ，BE 、CD 交于点O,且AO 平分∠BAC 。求证：OB=OC. 应用2 两次全等型 9、如图，在ΔABC 与ΔDCB 中，AC 与BD 六于点E ，且∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠DBC ，分别延长BA 与CD 交于点F 。求证：BF=CF 。 添加辅助线之 倍长中线法 1. 1、如图，CB 是△AEC 的中线，CD 是△ABC 的中线，且 AB =AC ． 求证：①CE =2CD ；②CB 平分∠DCE ． E D C B A