温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(三)
一、选择题
1.“x=3”是“x2=9”的( )
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
2.设命题p:空集是任何集合的子集;命题q:若a>0,Δ=b2-4ac≤0,则不等式ax2+bx+c≥0的解集是R,则下列判断正确的是( )
(A)﹁p为真(B)﹁q为真
(C)p且q为真(D)﹁p且﹁q为真
3.(2013·钦州模拟)已知p:关于x的不等式x2+2ax-a>0的解集是R,q:-1 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4.命题“已知U是全集,若a∈A,则a?错误！未找到引用源。A”的否定是( ) (A)已知U是全集,若a?A,则a?错误！未找到引用源。A (B)已知U是全集,若a?A,则a∈错误！未找到引用源。A (C)已知U是全集,若a∈A,则a∈错误！未找到引用源。A (D)已知U是全集,若a?错误！未找到引用源。A,则a∈A 5.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 6.命题“若a>-3,则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 7.(2013·北海模拟)已知条件p:|x+1|≤2,条件q:-3≤x≤2,则p是q 的( ) (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件 8.若“p且q”与“﹁p或q”均为假命题,则( ) (A)p真q假(B)p假q真 (C)p与q均真(D)p与q均假 9.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是( ) (A)若x+y是偶数,则x与y不都是偶数 (B)若x+y是偶数,则x与y都不是偶数 (C)若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数 (D)若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数 10.对任意实数a,b,c,在下列命题中,真命题是( ) (A)“ac>bc”是“a>b”成立的必要条件 (B)“ac=bc”是“a=b”成立的必要条件 (C)“ac>bc”是“a>b”成立的充分条件 (D)“ac=bc”是“a=b”成立的充分条件 11.(2013·桂林模拟)命题p:若x,y∈R,则|x|+|y|>1是|x+y|>1的充分而不必要条件;命题q:函数y=错误！未找到引用源。的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则( ) (A)“p或q”为假(B)“p且q”为真 (C)“p且﹁q”为真(D)“﹁p且q”为真 12.(能力挑战题)已知条件p:错误！未找到引用源。≤-1,条件q:x2+x (A)[-2,-错误！未找到引用源。] (B)[错误！未找到引用源。,2] (C)[-1,2] (D)(-2,错误！未找到引用源。]∪[2,+∞) 二、填空题 13.已知p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m 的取值范围是. 14.ab>0,且a 15.(2013·南宁模拟)已知以下命题: ①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1 ②错误！未找到引用源。≤0是(x-1)(x-2)≤0的充要条件; ③若m>2,则x2-2x+m>0的解集是实数集R; ④若函数y=x2-ax+b在[2,+∞)上是增函数,则a≤4. 其中真命题是(填上你认为正确的命题序号). 16.(能力挑战题)已知p:|x-a|<4;q:(x-2)·(3-x)>0,若﹁p是﹁q的充分不必要条件,则a的取值范围为. 三、解答题 17.(2013·苏州模拟)已知全集U=R,非空集合A={x|错误！未找到引用源。<0},B={x|错误！未找到引用源。<0}. (1)当a=错误！未找到引用源。时,求( e错误！未找到引用源。B)∩A. U (2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围. 答案解析 1.【解析】选A.x=3?x2=9;x2=9x=3. 故“x=3”是“x2=9”的充分而不必要条件.故选A. 2.【解析】选C.显然命题p为真,由二次函数y=ax2+bx+c的图象知,命题q为真. 3.【解析】选C.若p成立,则Δ=4a2+4a<0,即-1 4.【解析】选C.原命题的否定是只否定结论. 5.【解析】选A.x≥2且y≥2?x2+y2≥8?x2+y2≥4. 反之,x2+y2≥4x≥2且y≥2,如x=-4,y=0. 6.【解析】选B.显然原命题是真命题,其逆命题“若a>-6,则a>-3”,显然是假命题,由四种命题的关系知,否命题为假,逆否命题为真.故选 B. 7.【解析】选B.由|x+1|≤2,得-2≤x+1≤2,即-3≤x≤1,?p:-3≤x≤1. 显然p?q,但q p,?p是q的充分不必要条件. 8.【解析】选A.≧p且q为假命题,?p,q至少有一个为假,又≧﹁p或q为假,则﹁p,q均为假,?p真q假. 9.【解析】选C.原命题的结论是“x+y是偶数”,否定是“x+y不是偶数”,原命题的条件是“x,y都是偶数”,其否定为“x,y不都是偶数”,因此其逆否命题应为:“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”,故选C. 10.【解析】选B.A:a>b推不出ac>bc,反例c=0;B:a=b?ac=bc,反之不 成立. ?此命题正确,当c<0时,C不成立,D的反例为c=0,故选B. 11.【解析】选D.≧|x|+|y|≥|x+y|, ?若|x+y|>1,则|x|+|y|>1, 反之,若|x|+|y|>1,|x+y|>1不一定成立,?p为假命题;由|x-1|-2≥0得x≥3或x≤-1,?q为真命题,故选D. 12.【思路点拨】﹁q的一个充分不必要条件是﹁p,等价于p是q的必要不充分条件,化简p和q后,借助集合间的包含关系即可求得a的取值范围. 【解析】选C.由错误！未找到引用源。≤-1,即错误！未找到引用源。+1≤0, 化简,得错误！未找到引用源。≤0, 解得-3≤x<1; 由x2+x 由﹁q的一个充分不必要条件是﹁p,可知﹁p是﹁q的充分不必要条件,即p是q的必要不充分条件, 即条件q对应的x取值集合是条件p对应的x取值集合的真子集. 设f(x)=x2+x-a2+a,如图, 则错误！未找到引用源。 ?错误！未找到引用源。 且a=-1或a=2时,也满足题意. ?-1≤a≤2,故选C. 【误区警示】本题易出现的错误是误认为﹁q是﹁p的充分不必要条件.在充分、必要条件的判断问题中,通常有两种叙述方式“甲是乙的什么条件”,“甲的一个什么条件是乙”,这两种说法恰好相反.第一种形式比较好理解,所以在判断充分、必要条件时,应先把语句改成第一种形式,然后再进行相关分析. 13.【解析】≧p(1)是假命题,?1+2-m≤0,?m≥3. 又≧p(2)是真命题,?4+4-m>0,?m<8. 故实数m的取值范围是{m|3≤m<8}. 答案:{m|3≤m<8} 14.【解析】≧ab>0,?错误！未找到引用源。>0. 又≧a ?a〃错误！未找到引用源。 反之,若错误！未找到引用源。>错误！未找到引用源。,则当a>0,b<0时,错误！未找到引用源。>错误！未找到引用源。显然成立, 即错误！未找到引用源。>错误！未找到引用源。ab>0,且a ?ab>0,且a 答案:充分不必要条件 15.【解析】①只有当系数a>0时才成立,否则不成立; ②错误！未找到引用源。≤0?错误！未找到引用源。,?②为假命题; ③当m>2时,(x2-2x+m)min=m-1>0, 所以此时x2-2x+m>0的解集是实数集R,?③为真命题; ④y=x2-ax+b开口向上,对称轴为x=错误！未找到引用源。,若在[2,+≦)上增,则[2,+≦)应在对称轴的右侧,即错误！未找到引用源。≤2,得a≤4,?④为真命题. 综上,真命题有③④,假命题有①②. 答案:③④ 16.【思路点拨】先解不等式化简p,q,再求﹁p,﹁q,由题意列出关于a的不等式组求解. 【解析】直接解不等式可得p:-4+a 答案:[-1,6] 【变式备选】已知p:x2+2x-3>0;q:错误！未找到引用源。>1,若﹁q且p为真,则x的取值范围是. 【解析】因为﹁q且p为真,即q假p真,而q为真时,错误！未找到引用源。<0,即2 由错误！未找到引用源。,得x≥3或1 所以x的取值范围是x≥3或1 答案:(-≦,-3)∪(1,2]∪[3,+≦) 17.【解析】(1)当a=错误！未找到引用源。时, A={x|错误！未找到引用源。<0}={x|2 B={x|错误！未找到引用源。<0}={x|错误！未找到引用源。 ?错误！未找到引用源。B={x|x≤错误！未找到引用源。或x≥错误！未找到引用源。}, ?(错误！未找到引用源。B)∩A={x|错误！未找到引用源。≤x<错误！未找到引用源。}. (2)≧a2+2-a=(a-错误！未找到引用源。)2+错误！未找到引用源。>0, ?a2+2>a, ?B={x|a ①当3a+1>2,即a>错误！未找到引用源。时,A={x|2 由题意得A?B, ?错误！未找到引用源。解得a≤错误！未找到引用源。, ?错误！未找到引用源。 ②当3a+1<2,即a<错误！未找到引用源。时,A={x|3a+1 ?错误！未找到引用源。解得a≥-错误！未找到引用源。, ?-错误！未找到引用源。≤a<错误！未找到引用源。. ③当3a+1=2,即a=错误！未找到引用源。时,A=?,满足题意, 综上所述得a∈[-错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。]. 关闭Word文档返回原板块。 高等数学期末试卷 一、填空题（每题2分，共30分） 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是. 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ． 解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____,=b _____。 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____,=b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x =。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n + 2014年春高2013级第一学月质量检测 数 学 试 卷 （满分100分，100分钟完卷） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．下列说法正确的有（ ） ①单位向量都相等； ②长度相等且方向相反的两个向量一定是共线向量； ③若a r ，b r 满足a b >r r 且a r 与b r 同向，则a b >r r ； ④若a b =r r ，则a b =r r ，反之也成立； ⑤对于任意向量a r 、b r ,必有a b a b +≤+r r r r . A ．①②③ B ．①②④ C ．③④⑤ D ．②⑤ 2．已知()()1,2,1,1a b m m =-=+-r r ，若//a b r r ，则m =（ ） A ．3 B ．3- C ．2 D ．2- 3．已知向量()2,1a =r ，10a b ?=r r ，a b +=r r b =r （ ） A B C ．5 D ．25 4 ．已知3,p q p ==u r r u r 与q r 的夹角为4 π ，若52AB p q =+uu u r u r r ，3AC p q =-u u u r u r r ，D 为 BC 中点，则AD uuu r =（ ） A ． 152 B C ．7 D ．18 5．化简sin 70sin50cos110cos50+o o o o 的结果为（ ） A ．cos 20 B ．1 2 C ．12 - D 6．已知3 5 sin()cos cos()sin αβααβα---=，那么2cos β的值为（ ） A ． 725 B ．1825 C ．725- D ．18 25- 7．若ABC ?的内角A 满足2 sin 23 A = ，则sin cos A A +=（ ） A ．53 B ．53- C D ． 8 ．函数()cos f x x x =-的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 9．若等边三角形ABC 的边长为1，=BC a uu u r r ，CA b =uu r r ，AB c =uu u r r ，则a b b c a c ?+?+?r r r r r r 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．32 D ．32 - 10．若316sin =??? ??-απ，则?? ? ??+απ232cos =（ ） A ．97- B ．31- C ．31 D ．9 7 二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．化简()() AB CD BE DE -+-uu u r uu u r uur uu u r 的结果是 . 12．已知平面向量()1,1a =r ，()1,1b =-r ，则向量1322a b -=r r . 13．已知向量()1,2a =r ，()3,2b =-r ，ka b +r r 与3a b -r r 垂直，则k = . 14．已知3 sin 5 α= ，α是第二象限角， 且()tan 1αβ+=，则t a n β的值为 . 15．已知等腰三角形ABC 中，两底角B 、C 的正弦值为 5 13 ，则c o s A = . HIMCM 2014美国中学生数学建模竞赛试题 Problem A: Unloading Commuter Trains Trains arrive often at a central Station, the nexus for many commuter trains from suburbs of larger cities on a “commuter” line. Most trains are long (perhaps 10 or more cars long). The distance a passenger has to walk to exit the train area is quite long. Each train car has only two exits, one near each end so that the cars can carry as many people as possible. Each train car has a center aisle and there are two seats on one side and three seats on the other for each row of seats.To exit a typical station of interest, passengers must exit the car, and then make their way to a stairway to get to the next level to exit the station. Usually these trains are crowded so there is a “fan” of passengers from the train trying to get up the stairway. The stairway could accommodate two columns of people exiting to the top of the stairs.Most commuter train platforms have two tracks adjacent to the platform. In the worst case, if two fully occupied trains arrived at the same time, it might take a long time for all the passengers to get up to the main level of the station.Build a mathematical model to estimate the amount of time for a passenger to reach the street level of the station to exit the complex. Assume there are n cars to a train, each car has length d. The length of the platform is p, and the number of stairs in each staircase is q. Use your model to specifically optimize (minimize) the time traveled to reach street level to exit a station for the following: 问题一:通勤列车的负载问题 在中央车站,经常有许多的联系从大城市到郊区的通勤列车“通勤”线到达。大多数火车很长(也许10个或更多的汽车长)。乘客走到出口的距离也很长，有整个火车区域。每个火车车厢只有两个出口,一个靠近终端, 因此可以携带尽可能多的人。每个火车车厢有一个中心过道和过道两边的座椅，一边每排有两个座椅，另一边每排有三个座椅。走出这样一个典型车站,乘客必须先出火车车厢,然后走入楼梯再到下一个级别的出站口。通常情况下这些列车都非常拥挤,有大量的火车上的乘客试图挤向楼梯，而楼梯可以容纳两列人退出。大多数通勤列车站台有两个相邻的轨道平台。在最坏的情况下,如果两个满载的列车同时到达,所有的乘客可能需要很长时间才能到达主站台。建立一个数学模型来估计旅客退出这种复杂的状况到达出站口路上的时间。假设一列火车有n个汽车那么长,每个汽车的长度为d。站台的长度是p，每个楼梯间的楼梯数量是q。使用您的模型具体来优化(减少)前往主站台的时间，有如下要求: Requirement 1. One fully occupied train's passengers to exit the train, and ascend the stairs to reach the street access level of the station. 要求1.一个满载乘客的火车，所有乘客都要出火车。所有乘客都要出楼梯抵达出主站台的路上。 Requirement 2. Two fully occupied trains' passengers (all passengers exit onto a common platform) to exit the trains, and ascend the stairs to reach the street access level 绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） 1.填空题 1、当0→x 时，x cos 1-与2x 相比较是 同阶 无穷小。 2、=→2 203sin lim x x x 1/3 3、曲线(1cos ),sin x t t y t =-=在t π=处的切线斜率为 -1/2 4、当k 满足条件__x>2_________时，积分?+∞-1 1k x dx 收敛 5、曲线||x y =的极值点是 x=0 6 、设函数y =则dy = 2xdx 7、若()lim(1)x x t f t x →∞ =+，则=')(t f e t 8、?-=22 35sin cos π πxdx x 0 9、若?=t xdx t f 12ln )(，则=')(t f ln 2 t 10、微分方程0cos 2=-y dx x dy 的通解为siny=x 2__________ 1、当0→x 时，x cos 1-与22x 相比较是 无穷小. 2、设函数?????=≠=0001sin )(3x x x x x f 当当，则=')0(f . 3、设)4)(2)(3)(5()(--++=x x x x x f ，则方程0)(='x f 有 个实根. 4、当k 满足条件___________时，积分1 2k dx x +∞+?收敛. 5、设函数21x y -=，则dy = . 6、函数)2(-=x x y 的极值点是 . 7、=≠∞→)0(sin lim a x a x x . 8、若?=t x dx e t f 02 )(，则=')(t f . 9、?-=π πxdx x 32sin . 10、微分方程 0cos 2=-x dy y dx 的通解为___________. 一、 单项选择题（每小题2分，共10分） 1、函数x x y -=3ln 的定义域为（B ） A ),0(+∞ B ]3,(-∞ C )3,0( D ]3,0( 2、函数()f x 在0x 处)0()0(00+=-x f x f 是()f x 在0x 处连续的( B ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件 3、函数93)(+=x x f 在0=x 处（C ） A 不连续 ； B 可导； C 连续但不可导； D 无定义 4、下列式子中，正确的是（B ） A. ()()f x dx f x '=? B. 22()()d f x dx f x dx =? C. ()()f x dx f x =? D.?=)()(x f dx x f d 5、设()x f x e -=，则(ln )f x dx x =? _C______. A ． 1C x + B. ln x C + C. 1C x -+ D. ln x C -+ 二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．函数241)(x x x f -+=的定义域为（ C ）. A ．]2,2[-； B. )2,2(-； C. ]2,0()0,2[ -； D. ),2[+∞． 2、若)(x f 在0x 的邻域内有定义，且)0()0(00+=-x f x f ，则（B ）. A )(x f 在0x 处有极限，但不连续； B )(x f 在0x 处有极限，但不一定连续; 2011年数学建模集训小题目 1.求下列积分的数值解 ? +∞ +-?23 2 2 3x x x dx 2.已知)s i n ()()c o s (),(2h t h t h t e h t f h t ++++=+，dt h t f h g ?=10 ),()(，画出 ]10,10[-∈h 时，)(h g 的图形。 3.画出16)5(2 2=-+y x 绕x 轴一周所围成的图形，并求所产生的旋转体的体积。 4.画出下列曲面的图形 （1）旋转单叶双曲面 14 92 22=-+z y x ； （2）马鞍面xy z =； 5.画出隐函数1cos sin =+y x 的图形。 6.（1）求函数x x y -+=12 ln 的三阶导数； 法一：syms x y dy; >> y=log((x+2)/(1-x)); >> dy=diff(y,3) dy = (6/(1-x)^3+6*(x+2)/(1-x)^4)/(x+2)*(1-x)-2*(2/(1-x)^2+2*(x+2)/(1-x)^3)/(x+2)^2*(1-x)-2*(2/(1-x)^2+2*(x+2)/(1-x)^3)/(x+2)+2*(1/(1-x)+(x+2)/(1-x)^2)/(x+2)^3*(1-x)+2*(1/(1-x)+(x+2)/(1-x)^2)/(x+2)^2 （2）求向量]425.00[=a 的一阶向前差分。 7.求解非线性方程组 （1）?????=-+=-+060622x y y x （2）???=+=++5 ln 10tan 10cos sin y x y e y x 8.求函数186)(2 3-++=x x x x f 的极值点，并画出函数的图形。 9.某单位需要加工制作100套钢架，每套用长为2.9m ，2.1m 和1m 的圆钢各一根。已知原料长6.9m ，问应如何下料，使用的原材料最省。 10. 某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知： 项目A ，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115％； 项目B ，从第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125％，但规定最大投资额不超过4万元； 2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 西南大学2014年春《数学建模》作业及答案(已整理) 第一次作业 1：[填空题] 名词解释: 1．原型 2．模型 3．数学模型 4．机理分析 5．测试分析 6．理想方法 7．计算机模拟 8．蛛网模型 9．群体决策 10．直觉 11．灵感 12．想象力 13．洞察力 14．类比法 15．思维模型 16．符号模型 17．直观模型 18．物理模型19．2倍周期收敛20．灵敏度分析21．TSP问题22．随机存储策略23．随机模型24．概率模型25．混合整数规划26．灰色预测 参考答案： 1．原型：原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。2．模型：指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。3．数学模型：是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。4．机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。5．测试分析：将研究对象看作一个"黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。6．理想方法：是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。7．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。8．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。9．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。10．直觉：直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。11．灵感：灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。12．想象力：指人们在原有知识基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理，创造出新形象，是一种形象思维活动。13．洞察力：指人们在充分占有资料的基础上，经过初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用那些方法解决面临的问题，以及不同方法的优劣作出判断。14．类比法：类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性，比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。15．思维模型：指人们对原形的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中，从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。16．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。17．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。18．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。19．2倍周期收敛：在离散模型中，如果一个数列存在两个收敛子列就称为2倍周期收敛。20．灵敏度分析：系数的每个变化都会改变线性规划问题，随之也会影响原来求得的最优解。为制定一个应付各种偶然情况的全能方法，必须研究以求得的最优解是怎样随输入系数的变化而变化的。这叫灵敏性分析。21．TSP问题：在加权图中寻求最佳推销员回路的问题可以转化为在一个完备加权图中寻求最佳哈密顿圈的问题，称为TSP问题。22．随机存储策略：商店在订购货物时采用的一种简单的策略，是制定一个下界s和一个上界S，当周末存货不小于s时就不定货；当存货少于s 时就订货，且定货量使得下周初的存量达到S，这种策略称为随机存储策略。23．随机模型：如果随机因素对研究对象的影响必须考虑，就应该建立随机性的数学模型，简称为随机模型。24．概 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年第一学期统一检测题高 一数学 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写 在答题卡的密封线内. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：线性回归方程a x b y ??+=中系数计算公式∑∑==?-?-=n i i n i i i x n x y x n y x b 1 2 2 1 ?，x b y a ??-= 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．已知{1,3,5,7,9}U =，{3,5}A =，则=A C U A ．{1,7,9} B ．{1,3,5,7,9} C ．{1,3,5} D ．{1,9} 2．已知集合{}{} 2,13P x x Q x x =<=-≤≤，则P Q = A.{} 12x x -≤< B.{}13x x -≤≤ C. {}3x x ≤ D.{} 1x x ≤- 3．已知函数,2)(2 x x f = 则=+)1(x f A ．122+x B ．2 242x x ++ C ．2222 ++x x D ．2 242x x -+ 4．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是 A ．()x y 1=2 B ．1y x = C ．ln(2)y x =+ D ．y =5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果是 习 题 1 1. 请编写绘制以下图形的MA TLAB 命令，并展示绘得的图形. (1) 221x y +=、224x y +=分别是椭圆2241x y +=的内切圆和外切圆. (2) 指数函数x y e =和对数函数ln y x =的图像关于直线y=x 对称. (3) 黎曼函数 1, (0)(0,1) 0 , (0,1), 0,1 q x p q q x y x x x =>∈?=? ∈=?当为既约分数且当为无理数且或者 的图像（要求分母q 的最大值由键盘输入）. 3. 两个人玩双骰子游戏，一个人掷骰子，另一个人打赌掷骰子者不能掷出所需点数，输赢的规则如下：如果第一次掷出3或11点，打赌者赢；如果第一次掷出2、7或12点，打赌者输；如果第一次掷出4、5、6、8、9或10点，记住这个点数，继续掷骰子，如果不能在掷出7点之前再次掷出该点数，则打赌者赢. 请模拟双骰子游戏，要求写出算法和程序，估计打赌者赢的概率. 你能从理论上计算出打赌者赢的精确概率吗？请问随着试验次数的增加，这些概率收敛吗？ 4. 根据表1.14的数据，完成下列数据拟合问题： (1) 如果用指数增长模型0()0()e r t t x t x -=模拟美国人口从1790年至2000年的变化过程，请用MATLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算指数增长模型的以下三个数据拟合问题： (i) 取定0x =3.9，0t =1790，拟合待定参数r ； (ii) 取定0t =1790，拟合待定参数0x 和r ； (iii) 拟合待定参数0t 、0x 和r . 要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. (2) 通过变量替换，可以将属于非线性模型的指数增长模型转化成线性模型，并用MA TLAB 函数polyfit 进行计算，请说明转化成线性模型的详细过程，然后写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图. (3) 请分析指数增长模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是什么？ (4) 如果用阻滞增长模型00 () 00()()e r t t Nx x t x N x --= +-模拟美国人口从1790年至2000年的变化过程，请用MA TLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算阻滞增长模型的以下三个数据拟合问题： (i) 取定0x =3.9，0t =1790，拟合待定参数r 和N ； (ii) 取定0t =1790，拟合待定参数0x 、r 和N ； (iii) 拟合待定参数0t 、0x 、r 和N . 要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. 年份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 12π个单位 B ．向右平移4π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面 A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=- 《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du . 5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x . 2014年沈阳市高中一年级教学质量监测 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到4页. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效. 3.考试结束后，考生将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．垂直于同一个平面的两条直线（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D ．异面 2．图中阴影部分可以表示为（ ） A ．M N B ．()()痧U U M N C ．()()痧U U M N D ．M N 3．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（ ） A B C D 4．圆C 1: (x-1)2+y 2=1与圆C 2: x 2+(y-2)2=4的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相离 C ．外切 D ．内切 5．下列各图中,以x 为自变量的函数的图象是（ ） A B C D 6．过点(1，0)与直线x-2y-2=0平行的直线的方程是（ ） A. 210x y --= B. 210x y -+= C. 220x y +-= D.210x y +-= 7．已知()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,且满足()()112f g -+=,()()114f g +-=,则 2014年美国数学建模大赛（MCM）试题译文 王景璟大连理工大学 问题A：超车之外靠右行原则 在一些开车必须靠右行驶的国家（比如：美国，中国，以及其他除了英国，澳大利亚，和一些前英国殖民地的国家），行驶在多车道高速路必须遵循一个规则，那就是要求驾驶员在超车之外的情况下，必须在最靠右的车道行驶，超车时，他们向左变道，超车，然后再回到之前行驶的车道。 构建一个数学模型来分析该规则在车流量很少和很大的时候的执行情况。你最好能考察车流量与安全的之间的相互关系，过低或是过量的速度限制的作用（速度设置过低或是过高），以及/或者其他在该问题陈述中没有明确提到的因素。该原则是否能有效促进更好的车流量？如果无效，请建议和分析其他更有助于提高车流量、安全、以及其他你认为重要的因素的其他方案（可以完全不包括该原则）。 在开车靠左行的国家，讨论一下你的方案在经过对方向的简单修改之后或是添加额外的要求之后是否也适用。 最后，以上原则取决于人们遵循交通规则的判断力。如果道路上的车流完全在智能系统（要么是道路体系的一部分，要么是包含在使用道路的所有车辆的设计之中）的控制之下，该改变在多大程度上会影响你先前分析的结果？ 问题B: 大学教练联盟 《体育画报》，一本体育爱好者的杂志，正在寻找上世纪“最好的大学教练”，包括男性和女性。建立一个数学模型以从诸如大学曲棍球，曲棍球，橄榄球，棒球，垒球，篮球，或足球等运动的男性或女性教练中选出最好的一个教练或几个教练（过去的或现在的）。分析中使用的时间分界线是否有影响？即在1913执教和在2013年执教有不同吗？清晰地表达你们模型中的评判标准。讨论你们的模型如何能广泛地应用于两种性别及所有可能的体育运动。分别选出你模型中3种不同运动的前5位教练。 除了MCM格式及要求，准备一篇1-2页的文章给《体育画报》以解释你们的结论并包括一份能让体育迷们看懂的对你们数学模型的非技术性解释。 问题C：使用网络模型测量影响力 2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 数学试题卷（文史类） 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. （1）已知集合A={2-，0，2}，B={x |022 =--x x }，则A B= （A ）? （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2- （2） 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若p ：0'()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则 （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ，b 满足||a b +=，||a b -= ，则a b = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + （D ） ()12 n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ） 1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）1 3 一、单项选择题1.0 lim ()x x f x A →=，则必有（ ）.（A ）()f x 在0x 点的某个去心邻域内有界. (B) ()f x 在0x 点的任一去心邻域内有界. (C) ()f x 在0x 点的某个去心邻域内无界. (D) ()f x 在0x 点的任一去心邻域内无界. 2.函数???≥+<=0 )(x x a x e x f x ，要使()f x 在0x =处连续,则a =( ).(A) 2. (B) 1. (C) 0. (D) -1. 3.若()()F x f x '= ,则()dF x =?（ ）.（A ）()f x . (B) ()F x . (C) ()f x C +. (D) ()F x C + 4.方程 4 10x x --=至少有一根的区间是（ ）.（A ） 10,2?? ???. （B ）1,12?? ??? . （C ）(2,3). （D ）(1,2). 二、填空题1. 设 ()f x 在0x x =处可导,则0 lim x x y →?= ． 2． 某需求曲线为1002000Q P =-+，则当10P =时的弹性为 ． 3． 曲线3267y x x =+-在0x =处的法线方程为 ．4． 2 sin 2x t d e dt dx ?＝ . 三、求下列极限（1）2211lim 21x x x x →---.（2）1lim(1)2x x x →∞-.(3) 0sin 2lim ln(1)x x x →+. 四、求下列导数和微分（1）已知3cos x y x =， 求dy . (2)求由方程l n2xy y e =+所确定的函数()y f x =的导数dy dx . 五、求下列积分（1） 2 21(sec )1x dx x ++? .（2 ）20 ? . （3） sin ?. 六、求函数()x f x xe -=的单调区间和极值. 七、 求由直线2y x =和抛物线2y x =所围成的平面图形的面积． 八、证明：当0x >时，(1)l n (1)x x x ++>. 九、某种商品的成本函数2 3()200030.010.0002c x x x x =+++（单位：元） ，求生产100件产品时的平均成本和边际成本. 一、 A ． B ． D ． D ． 二、（1）0． （2）-1． （3）0x =． （4）] 2 sin cos x e x ?． 三、求极限（1）解：原式=11(1)(1)12lim lim (21)(1)213 x x x x x x x x →→-++==+-+ （2）解：原式= 111 222220011lim[(1)][lim(1)]22x x x x e x x -----→→-=-= （3）解：这是未定型，由洛必达法则原式=00cos 22 lim lim2(1)cos 221 1 x x x x x x →→?=+=+ 四、求导数和微分（1）解：2 3l n3c os 3sin (c os )x x x x y x +'= ,2 3ln3cos 3sin (cos ) x x x x dy dx x += （2）解：方程两边对x 求导,()xy y e y xy ''=+, 1xy xy ye y xe '= - 五、积分1．原式=2 21sec xdx dx +??=tan arctan x x c ++ 2.原式 =2 20118(4)x --=-=?高等数学(专科)复习试题和答案
2014年高一数学下学期一学月考试
HIMCM 2014美国中学生数学建模竞赛试题
2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)
(完整word版)大一高数练习题
数学建模练习试题
2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析
西南大学2016年春《数学建模》作业及答案(已整理)(共5次)
高等数学练习题(附答案)
2013-2014学年高一数学上学期期末教学质量评估试题及答案(新人教A版 第47套)
数学建模作业
2014年浙江省高考数学试卷及答案(文科)
(完整)高等数学练习题(附答案)
2013-2014学年高一数学上学期教学质量监测试题及答案(新人教A版 第264套)
2014年美国数学建模大赛(MCM)试题译文
2014年高考新课标全国2卷数学(文)
高等数学练习题及答案
相关主题
文本预览