当前位置:文档之家 > 高中数学选修2-2 13 导数在研究函数中的应用导学案及练习题

高中数学选修2-2 13 导数在研究函数中的应用导学案及练习题

高中数学选修2-2 13 导数在研究函数中的应用导学案及练习题

[学习要求]

1.理解函数最值的概念,了解其与函数极值的区别与联系.

2.会用导数求某定义域上函数的最值.

[学法指导]

弄清极值与最值的区别是学好本节的关键.

函数的最值是一个整体性的概念.函数极值是在局部上对函数值的比较,具有相对性;

而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况,是对整个区间上的函数值的比较.

1.函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值

函数f(x)在闭区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,则该函数在[a,b]上一定能够取得最大值与最小值,函数的最值必在______处或________处取得.

2.求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤:

(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的______;

(2)将函数y=f(x)的各极值与________的函数值f(a),f(b)比较,

其中最大的一个是______,最小的一个是______.

探究点一求函数的最值

问题1如图,观察区间[a,b]上函数y=f(x)的图象,你能找出它的极大值、极小值吗?

问题2观察问题1的函数y=f(x),你能找出函数f(x)在区间[a,b]上的最大值、最小值吗?若将区间改为(a,b),f(x)在(a,b)上还有最值吗?由此你得到什么结论?

[来源:Z*xx*http://www.doczj.com/doc/a393f6a1dd36a32d737581a9.html]

问题3函数的极值和最值有什么区别和联系?

问题4怎样求一个函数在闭区间上的最值?

例1求下列函数的最值:

(1)f(x)=2x3-12x,x∈[-2,3]; (2)f(x)=1

2x+sin x,x∈[0,2π].

跟踪训练1求下列函数的最值:

(1)f(x)=x3+2x2-4x+5,x∈[-3,1]; (2)f(x)=e x(3-x2),x∈[2,5].

探究点二含参数的函数的最值问题

例2已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a).

(1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.

(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值.

x k b 1 . c o m

w w w .x k b 1.c o m

跟踪训练2已知函数f(x)=ax3-6ax2+b,x∈[-1,2]的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值.x k b 1 . c o m

探究点三函数最值的应用

问题函数最值和“恒成立”问题有什么联系?

例3已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.

若xf′(x)≤x2+ax+1恒成立,求a的取值范围.

跟踪训练3设函数f(x)=2x3-9x2+12x+8c,若对任意的x∈[0,3],都有f(x)

求c的取值范围.

[达标检测]

1.函数y=f(x)在[a,b]上()

A.极大值一定比极小值大 B.极大值一定是最大值xkb1

C.最大值一定是极大值 D.最大值一定大于极小值

2.函数f(x)=x3-3x(|x|<1) ()

A.有最大值,但无最小值 B.有最大值,也有最小值

人教版高中数学选修2-2学案:导数在研究函数中的应用(0923221344)...
你是我心中的一片彩云你是我心中的一片彩云 导数在研究函数中的应用(复习)【学习目...
人教版高中数学选修2-2学案:导数在研究函数中的应用
人教版高中数学选修 2-2 学案导数在研究函数中的应用(复习)【学习目标】会利用...
...版选修(2-2)1.3导数在研究函数中的应用练习题(含答案详解)
高中数学人教A版选修(2-2)1.3导数在研究函数中的应用练习题(含答案详解)_英语_小学教育_教育专区。单元练习 1.3 导数在研究函数中的应用 6.已知 f(x)......
高中数学人教A版选修2-2学案:导数在研究函数中的应用
导数在研究函数中的应用(复习)【学习目标】会利用导数研究函数的单调性、极值、最值...
...A版高中选修2-2数学1.3导数在研究函数中的应用同步练习A卷
人教版新课标 A 版选修 2-2 数学 1.3 导数在研究函数中的应用同步练习 ...
...2教材习题点拨:1.3 导数在研究函数中的应用 含解析
推荐下载 数学人教A版选修2-2教材习题点拨:1.3 导数在研究函数中的应用 含...
高中数学选修2-2导数导学案加课后作业及参考答案
高中数学选修2-2导数导学案加课后作业及参考答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。§ 1.1.1 【学习要求】 函数的平均变化率导学案 跟踪训练 3 甲用 5 年......
高中数学选修2-2导数及其应用》检测题
-- 新课标高二数学选修 2-2导数及其应用》检测题 一、 选择题(每题 5 ...
高二数学选修2-2导数及其应用测试题(含答案)
高二数学选修 2-2 导数及其应用测试题 一、 选择...已知函数 f (x) ...
高二数学选修2-2导数及其应用测试题
高二数学选修 2-2 导数及其应用测试题 一、 选择...已知函数 f (x) ...
高二数学选修2-2导数及其应用测试题(含答案)
高二数学选修2-2导数及其应用测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高二数学选修 2-2 导数及其应用测试题一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,......
选修2-2导数习题绝对经典
是增函数; 0, f (x ) 则 在此区间是减函数 (a,b) f '(x ) 0, f (x ) (求单调区间的步骤:求定义域,求导数,解不等式) 2.利用导数研究函数的......
高中数学选修2-2同步练习题库:导数的计算(困难)
高中数学选修2-2同步练习题库:导数的计算(困难)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。适合同步训练,选题练习、备课、组卷使用。 导数的计算(困难) 1、定义:如果......
选修2-2导数同步练习(含详细答案)
. 11. . 12.已知函数 f(x)= x2 ax x b 1 在 x=0 处可导. x 0 ,试确定 a、b 的值,使 f(x) x0 13.设 f(x)= (x 1)(x 2) (x n)......
选修2-2导数同步练习(含详细答案)
x 同步练习 X03013 1.函数 y=f(x)在 x=x0 处可导是它在 x...
最新选修2-2导数及其应用测试题及部分答案
最新选修2-2导数及其应用测试题及部分答案_数学_高中教育_教育专区。高二年级理...
...版数学-选修2-2课件132导数在研究函数中的应用
高中人教版数学-选修2-2课件132导数在研究函数中的应用_数学_高中教育_教育...
高中数学人教A版选修2-2第一章导数的应用2导学案
导数的应用(2 ) 利用单调性求参数或者解不等式 西合营中学 高三数学学科 使用时间: 编写人:张海容 审核人:潘海涛 一、前测前补:利用导数函数单调区间的方法 (......
高中数学选修2-2导数习题(无答案)
高中数学选修2-2导数习题(无答案)_初三语文_语文_初中教育_教育专区。导数概念与运算一、基本知识 1.概念:(1)定义:(2)导数的几何意义: (3)求函数在一点处......
选修2-2导数导学案
选修2-2导数导学案_数学_高中教育_教育专区。导数 §基本初等函数的导数导数运算法则 一、公式 C/ ( ) xn/ ( ) sin x/ ( ) ex/ ( ) ln x/ ( )......