2010年嘉兴中考数学试卷解析

2010浙江省嘉兴市中考试题

数 学

友情提醒：本卷特邀 山东省滨州市 周红军 老师解析、点评，请大家积极参与余中华、仓猛老师的2010年中考试题解析工作，到时将共享解析点评版、解析版分类！绝对是史上最牛的解析、分类版别！严禁将解析版试题上传网站或卖钱，涉及版权，我们参与解析的作者将成立维权联盟，追查到底！

考生须知：

1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．

2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．

参考公式：二次函数y ＝ax 2

+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标是)44,2(2

a b ac a b --． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．

卷Ⅰ（选择题）.

一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分.）

1．（2010浙江嘉兴，1，4分）在直角坐标系中点（2，1）在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【分析】点A(a ，b)为平面直角坐标系中的点，若A 在第一象限则00a b ??

?＞，＞；若A 在第二象限则00a b ???＜，＞；若A 在第三象限则00a b ???＜，＜；若A 在第四象限则00a b ???

＞，＜；因为已知点A 的横纵坐标都大于零.所以A （2，1）在第一象限．

【答案】A

【涉及知识点】平面直角坐标系

【点评】本题属于基础题，主要考察学生对平面直角坐标系的掌握情况，考察知识点单一．

【推荐指数】★

2．（2010浙江嘉兴，2，4分）若分式3621

x x -+的值为0，则（ ）

A．x＝－2 B．x＝－1

2

C．x＝

1

2

D．x＝2

【分析】根据题意，得

360

210.

x

x

-=

?

?

+≠

?

，

解得1

.

2

x

x

=2

?

?

?

≠-

??

，

所以x=2．

【答案】D

【涉及知识点】分式值为0的条件

【点评】本题属于基础题，主要考察学生对分式的值为0的理解，分式的值为0时分子为0，但是分母不为0．考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★★

3．（2010浙江嘉兴，3，4分）设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）

A

B

2＝a D

【解析】当a＞0，b＞0

2＝a

a=1,b=2

≈1.732

2.414

【答案】B

【涉及知识点】二次根式的运算

【点评】本题属于基础题，主要考察学生对二次根式加减乘除运算的掌握情况，只要熟练掌握二次根式的四则运算的法则，就可以迎刃而解．

【推荐指数】★★

4．（2010浙江嘉兴，4，4分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝60o，则∠C ＝（）

A．20oB．25oC．30oD．45o

【分析】∠O与∠ACB是 AB所对的圆周角与圆心角，因为同弧所对的圆周角等于圆

心角的一半，所以可知∠C＝1

2

∠O＝30°．

【答案】C

【涉及知识点】同圆或等圆中圆周角与圆心角的关系

【点评】圆周角圆心角是圆里的两个基本知识点，在圆中求解角时要注意每个角之间的相互关系，如同弧所对的圆心角相等，圆周角相等，直径所对的圆周角是直角等．【推荐指数】★★★

5．（2010浙江嘉兴，5，4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球

【分析】因为这个几何体的主视图和左视图是矩形而俯视图为圆，所以可知这个几何体为圆柱．

【答案】B

【涉及知识点】三视图

【点评】本题是一个基础题，主要考察学生对三视图的掌握情况，知识点单一，有利于提高本题的信度．

【推荐指数】★★

6．（2010浙江嘉兴，6，4分）李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子，质量分别为（单位：kg）：

0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23，以此计算，李大伯收

获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（）

A．0.25kg，200kg B．2. 5kg，100kg C．0.25kg，100kg D．2. 5kg，200kg 【分析】由题目可知苹果的单个质量就是李大伯采摘的这些苹果的质量的平均数，0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23=2.5kg，所以这批苹果的单个质量为2.5÷10＝0.25，因为这些苹果是从两棵树上采摘下来的，所以每棵树平均可以采摘到2.5÷2＝1.25kg苹果，80棵树采摘到的苹果的总质量为1.25×80＝100kg．

【答案】C

【涉及知识点】统计中的平均数及利用样本估计总体

【点评】本题考察的是统计中的相关知识，是一道基础题.解本题先认真阅读题目给出的数据之间的相互关系，理解0.28kg，0.26kg，0.24kg，0.23kg，0.25kg，0.24kg，0.26kg，0.26kg，0.25kg，0.23kg是两棵树上采摘下来的10批苹果，所以这批苹果的单个质量应该是这组数据的平均数，而总产量应该先求出每棵树的产量，然后再求总数．【推荐指数】★★★

7．（2010浙江嘉兴，7，4分）如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，

如果AE

EC

＝

2

3

，那么

AB

AC

＝（）

A．1

3B．2

3

C．2

5

D．3

5

【分析】因为AD为△ABC的角平分线，所以∠BAD＝∠DAE，又∵AB∥DE，∴∠BAD

＝∠ADE,∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝ED，又∵AE

EC

＝2

3

，设AE=2a,EC=3a,∴ED＝2a，AC

＝5a．∵△DCE∽△ABC，∴CE ED

=

AC AB

，即

32

5

a a

=

a AB

，∴AB＝

10

3

a

．∴

10

2

3

53

a

AB

==

AC a

．

【答案】B

【涉及知识点】平行线，角平分线，三角形相似

【点评】本题是简单的综合性几何题，主要考察学生对相关知识的熟悉程度以及分析问题的能力，这个问题中的关键是找到线段AE=ED．

【推荐指数】★★★

8．（2010浙江嘉兴，8，4分）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）

A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本

【分析】设一支笔的价格为x元，笔记本的价格为y元，由已知条件可知

51042 10530. x y

x y

+=

?

?

+=

?

，

解方程组，得

1.2

3.6. x

y

=

?

?

=

?

，

【答案】D

【涉及知识点】二元一次方程组

【点评】本题是一个简单的应用题，根据已知条件列方程组，解方程组就得到本题的答案，二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单．【推荐指数】★★

9．（2010浙江嘉兴，9，4分）若自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋53＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）

A．0.88B．0.89 C．0.90D．0.91

【分析】自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n 为“连加进位数”.从0，1，2，…，99这100个自然数中，各位进位到十位时，n＋(n＋1)

＋(n＋2)≥10，解得n≥

1

2

3

满足条件的各位数有3，4，5，6，7，8，9共计7个；从十位进

位到百位时，n＋(n＋1)＋(n＋2)≥100解得n≥

1

32

3

，所以满足条件的十位数有33，34，3599

共67个数字；由进位数的定义可知如15+16+17=（10+5）+（10+6）+（10+7）=30+（5+6+7）=30+18=48,即十位与十位相加，各位与各位相加也出现进位现象的数也是进位数，所以在10到32之间有13，14，15，16，17，18，19，23，24，25，27，27，28，29共计14个数字为进位数，综上可知在0，1，2，…，99这100个自然数中进位数共有88个，所以

从这100个数字中任意取一个数字为进位数的概率为

88

100

=0.88．

【答案】A

【涉及知识点】进位数的概念，概率

【点评】本题将进位数和概率组合在一起，是综合问题，其中涉及的进位数的概念对考生来说可能有些难以理解，特别是23，24这样的数也为进位数时学生不容易找到，但是只要考生认真阅读题目，再参考给出的被选答案不难找出所有的进位数，简易概率求法

公式P（A）＝m

n

，其中0≤P（A）≤1．

【推荐指数】★★★

10．（2010浙江嘉兴，10，4分）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连结AE交CD

于点M，连结BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②

1

MN

＝

1

AC

＋

1

BC

；

③MN≤1

4

AB，其中正确结论的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】∵△ADC于△CEB为等腰直角三角形,∴∠DAC＝∠DCA＝∠ECB＝∠EBC ＝45°，AD=DC,CE=EB．∴AD∥CE，DC∥EB，∴△ADM∽△MCE，△DCN∽△ENB．

∴AM

ME

＝

DM

MC

＝

AD

CE

，

DN

NB

＝

CN

NE

＝

DC

EB

，又∵AD=DC，CE=EB，∴

DM

MC

＝

DN

NB

，∴DM

DM MC

+＝

DN

DN NB

+

，∴

DM

DC

＝

DN

DB

，∴MN∥AB,∴①正确；∵MN∥AB，∴

MN

AC

＝

EM

AE

，

MN CB ＝

DM

DC

＝

AM

AE

，∴

MN

AC

+MN

CB

＝

EM

AE

+AM

AE

＝

AE

AE

＝1，∴

MN

AC

+MN

CB

＝1，∴

1

MN

＝

1

AC

＋

1

BC

；∴②正确；由②的结论可知MN=

×

AC BC

AB

,当C为AB的中点时，MN最大为

4

AB

，

∴MN ≤4

AB ，所以③正确． 【答案】D

【涉及知识点】等腰直角三角形 相似三角形 成比例线段.

【点评】本题将等腰直角三角形、相似三角形、成比例线段等知识点结合在一起，需要从繁多的等量关系中找出能够解决本题的相关条件，前面的结论为后面做铺垫，是一道难度较大的综合题．

【推荐指数】★★★★

卷Ⅱ（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）

11．（2010浙江嘉兴，11，5分）用代数式表示“a 、b 两数的平方和”，结果为_______．

【分析】因为a 、b 两数的平方分别为a 2、b 2,所以a 、b 两数的平方和为a 2+b 2．

【答案】a 2+b 2

【涉及知识点】代数式

【点评】本题属于一个基础题，主要考察了代数式的意义，在这里考生要注意:“a 、b 两数和的平方”与“a 、b 两数平方的和”的区别，前者的代数式为(a+b)2,后者为a 2+b 2.

【推荐指数】★

12．（2010浙江嘉兴，12，5分）比较大小：π．（填“＞”、“＜”或“＝”）

【分析】＝2.828，π≈3.14,所以π．

【答案】＜

【涉及知识点】实数比较大小.

【点评】本题属于一个基础题，主要考察学生对特殊的无理数的掌握情况.

【推荐指数】★★

13．（2010浙江嘉兴，13，5分）据统计，2009年嘉兴市人均GDP 约为4.49×104元，比上

年增长7.7%，其中，近似数4.49×104有_______个有效数字．

【分析】有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始，到最后一位数字为止，都是这个近似数的有效数字．4.49×104 是用科学记数法表示一个近似值，在科学记数法中，10n 不算在有效数字之内，所以4.49×104的有效数字从左边第一个不是0的数字开始只有4，4，9这三个，所以它有3个有效数字.

【答案】3

【涉及知识点】有效数字科学记数法

【点评】本题是一个基础题，主要考察学生对科学记数法和有效数字概念的理解，在这里考生同学要注意，科学记数法也是一种近似数的表达方式．

【推荐指数】★★★★

14．（2010浙江嘉兴，14，5分）因式分解：2mx2－4mx＋2m＝．【分析】2mx2－4mx+2m=2m(x2+2x+1)=2m(x－1)2．

【答案】2m(x－1)2

【涉及知识点】因式分解

【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的一般步骤为，一提取公因式，二套用公式（主要是平方差公式和完全平方公式），三对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后，分组因式分解．

【推荐指数】★★★

15．（2010浙江嘉兴，15，5分）如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80o，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE＝BO，则∠EOA＝_______．

【分析】因为菱形对角相等，对角线相互垂直且平分，每条对角线平分一组对角，∵∠BAD＝80°，四边形边形ABCD为菱形,∴AC⊥DB，∴∠BAO＝40°，∠ABO＝90°－40°

＝50°，∵BO＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝1

2

(180°－50°)＝65°．∴∠AOE＝90°－65°＝25°．

【答案】25°

【涉及知识点】菱形等腰三角形三角形内角和为180°

【点评】本题是一个基础题性的综合题目，考察知识点简单，有利于提高信度.

16．（2010浙江嘉兴，16，5分）在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格

点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有 个．

【分析】∵32+42＝52，∴到x 轴和y 轴的距离分别为3和4的点正好在半径为5的圆上，且这个点正好是一个格点，这样的点在每一个象限中分别有两个，共8个，分别是(3，

4)，(4，3) ，(－3，4)，(－4，3) ，(－3，－4)，(－4，－3) ，(3，－4)，(4，－3)；同时在坐标轴上到原点5个单位的点也在以原点为圆心，以5为半径的圆上，且这个点也是格点，这样的点共4个，分别是(5，0)，(0，5) (－5，0)，(0，－5)，∴在以原点为圆心，以5为半径的圆上的格点共12个．

【答案】12

【涉及知识点】点与圆的位置关系、勾股定理、平面直角坐标系

【点评】本题考查点与圆的位置关系及平面直角坐标系的知识．根据勾股定理计算，以3和4为两边的矩形的对角线的长为5，得出其中一个格点的坐标，然后根据对称性等知识列举出所有的情况．本题的综合性较强，是学生易于出错的题目，学生往往找出8个或者更少的点．

【推荐指数】★★★★

三、解答题（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12

17．（2010浙江嘉兴，17，8分）（1）计算：（1）|－2|＋0；

（2）a (b ＋c )－ab ．

【答案】0)2(2+-＝2+1＝3．

（2）a (b ＋c )－ab ＝ab +ac －ab ＝ac ．

【涉及知识点】绝对值 幂运算 整式运算

【点评】本题是一道基础运算题，（1）中主要考察学生对实数运算的掌握，任何数的绝对值都是正数，任何数的零次幂都是1；（2）中主要考察学生对代数式用算的掌握，在这里要注意合并同类项时，系数相加减其他不变．

18．（2010浙江嘉兴，18，8分）（1）解不等式：3x －2＞x ＋4；

（2）解方程：1x x +＋1x x

-＝2． 【答案】(1)3x －2＞x ＋4

3x －x ＞4+2

2x ＞6

x ＞3．

(2) 1x x +＋1x x

-＝2 x ·x +(x －1)(x +1)=2(x +1)x

x 2+x 2－1＝2x 2+2x

2x ＝－1

x ＝12

- 经检验x ＝12

-是原方程的解． 所以方程的解为x ＝12-

． 【涉及知识点】不等式 分式方程

【点评】在（1）中不等式左右两边同时加上或是减去一个数不等号不变，不等式左右两边同时乘以或是除以一个正数不等号方向不变，不等式左右两边同时乘以或是除以一个负数不等号方向改变；解分式方程要先将分式方程转化为整式方程然后求解，得到的解必须代入原方程程中检验，如果得到的解使得分式方程的分母为零则必须舍去．

【推荐指数】★★★★

19．（2010浙江嘉兴，19，8分）如图，在□ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上

且AE ＝CF ．

（1）求证：DE ＝BF ；

（2）连结BD ，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

【分析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴两组对边分别相等，两组对角分别相等．证明DE=BF只要证明△AED与△BFC全等；在(2)中由已知条件可以证明四边形DEBF为平行四边形,∴DE=FB,两组对角也分别相等.

【答案】证明：（1）在□ABCD中，AB//CD，AB=CD．

∵AE=CF，∴BE=DF，且BE//DF．

∴四边形BFDE是平行四边形．

∴DE＝BF．

（2）连结BD，如图，

图中有三对全等三角形：

△ADE≌△CBF，

△BDE≌△DBF，

△ABD≌△CDB．

【涉及知识点】平行四边形全等三角形

【点评】这是一道平行四边形与全等三角形知识点综合的几何证明题，题目比较简单，但是在第（2）问中考生要将所有的三角形找出来，然后证明全等得到答案．【推荐指数】★★★★

20．（2010浙江嘉兴，20，8分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速

度v（km/h）满足函数关系：t＝k

v

，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，

1）和B （m ，0.5）．

（1）求k 和m 的值；

（2）若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

【分析】因为v 与t 之间满足t ＝k v

点A （40，1）在函数图像上，所以将A 点坐标代入函数解析式就可以确定k 的值，然后将B 点的纵坐标代入求出m 的值；将v =60 km/h 代入解析式，根据反比例函数的性质可求出(2)的解．

【答案】（1）将(40，1)代入v k t =，得401k =，解得k ＝40． 函数解析式为：v t 40=．当t ＝0.5时，m

405.0=，解得m ＝80． 所以，k ＝40，m ＝80．

（2）令v ＝60，得3

26040==t ． 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要

32小时． 【涉及知识点】反比例函数

【点评】本题是一个简单的函数应用题，利用函数图像上点满足函数解析式，以及反比例函数的性质解答问题，题目简单有利于提高信度．

【推荐指数】★★★★

21．（2010浙江嘉兴，21，10分）设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD ，如图

（单位：米）．设路基高为h ，两侧的坡角分别为α和β，已知h ＝2，α＝45o，tan β＝12

，CD ＝10．

（1）求路基底部AB 的宽；

（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？

【分析】(1)作出梯形的两条高，构建直角三角形，利用已知的条件解直角三角形，得出未知的边的长度，从而求出AB的长；(2)计算出梯形横截面的面积，乘以路基的长度就能得出路基的体积．

【答案】（1）作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则DE＝CF＝2，

在Rt△ADE中，∵α＝45°，∴AE＝DE＝2．

在Rt△CFB中，∵tanβ＝1

2

，∴

2

1

BF

CF

，∴BF＝2CF＝4．

在梯形ABCD中，又∵EF＝CD＝10，

∴AB＝AE＋EF＋FB＝16（米）．

（2）在梯形ABCD中，∵AB＝16，CD＝10，DE＝2，

∴面积为1

2

(CD＋AB)×DE＝

1

2

(10＋16)×2＝26（平方米），

∴修筑1000米路基，需要土石方：26×1000＝26000（立方米）．

【涉及知识点】解直角三角形

【点评】解直角三角形的题目是中考试题中常考的内容之一，考查的形式多以添加辅助线构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系求出未知的线段的长度．【推荐指数】★★★

22．（2010浙江嘉兴，22，12分）根据《2009年嘉兴市国民经济和社会发展统计公报》（2010年3月15日发布），2009年嘉兴市农作物种植面积的相关数据见统计表，并以此制作成扇形统计图．我们将“油菜籽”、“蔬菜”和“其它”三项的种植面积统称为“非粮食种植

面积”，并设k ＝粮食种植面积非粮食种植面积

． （1）写出统计图中A 、B 、C 所代表的农作物名称，并求k 的值；

（2）如果今后几年内，在总种植面积有所增加的前提下，增加粮食种植面积、减少蔬菜种植面积而保持油菜籽和其它种植面积不变．假设新增粮食种植面积的20%等于减少的蔬菜种植面积并且蔬菜种植面积不少于100万亩，求k 的取值范围？

【分析】(1)根据统计表中，各个农作物的种植面积，求出与总面积的比，就可以计算出扇形图中表示各个农作物的圆心角，确定出各个字母代表的农作物的名称并求出k 的值；

(2)列出关于新增种植面积的不等式，求出新增面积的最大值，然后求出k 的最小值，得出k 的取值范围．

【答案】（1）A 代表粮食，B 代表蔬菜，C 代表油菜籽，

10012050300++=K 9

10270300==． （2）设新增粮食种植面积x 万亩，由题意得120－0.2x ≥100，解得x ≤100．

当x ＝100时，粮食种植面积为300＋x ＝400（万亩），

蔬菜种植面积为120－0.2x ＝100（万亩），5

810010050400=++=

K ． 因此，K 的取值范围是：58910≤

【点评】本题有机的将统计图表的知识和不等式的知识相结合，是一个不错的设计．求出所求未知数的最大值和最小值，从而得出未知数的取值范围，是解决求取值范围的一个方法，但是这种方法不是常用的方法，有一定的难度．

【推荐指数】★★★

23．（2010浙江嘉兴，23，12分）如图，已知⊙O 的半径为1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相

同的正三角形沿PQ 排成一列，所有正三角形都关于PQ 对称，其中第一个△A 1B 1C 1的顶点A 1与点P 重合，第二个△A 2B 2C 2的顶点A 2是B 1C 1与PQ 的交点，…，最后一个△A n B n C n 的顶点B n 、C n 在圆上．

（1）如图1，当n ＝1时，求正三角形的边长a 1；

（2）如图2，当n ＝2时，求正三角形的边长a 2；

（3）如题图，求正三角形的边长a n （用含n 的代数式表示）．

【分析】(1)连接三角形一个顶点与圆心，结合垂径定理作出直角三角形，由勾股定理构建方程从而求出正三角形的边长；(2)依然连接第二个三角形的顶点与圆心，构建直角三角形由勾股定理列出方程求出三角形的边长；(3)依然连接第n 个三角形的顶点与圆心，构建直角三角形由勾股定理列出方程求出三角形的边长．

【答案】（1）设PQ 与B 1C 1交于点D ，连结OB 1，

则OD ＝1111A D OA -=-， 在Rt △OB 1D 中，22121OD D B OB +=， 即21212)12

3()21(1-+=a a ， 解得31=a ．

（2）设PQ 与B 2C 2交于点E ，连结OB 2，

则OE ＝121221A A OA --，

在E OB 2Rt △中22222OE E B OB +=， 即22222)13()2

1(1-+=a a ， 解得13

382=a ．

（3）设PQ 与B n C n 交于点F ，连结OB n ， 则12

3-=n na OF ， 在F OB n △Rt 中22OF F B OB n n +=， 即222)12

3()21(1-+=n n na a ， 解得13342+=n n

a n ．

【涉及知识点】垂径定理、勾股定理

【点评】本题综合考查圆的基本性质和勾股定理等知识点，解决本题的关健是通过作出辅助线，利用垂径定理构建直角三角形，并分别把直角三角形的三边表示出来，由勾股定理得出方程求出边长．

【推荐指数】★★★

24．（2010浙江嘉兴，24，14分）如图，已知抛物线y＝－1

2

x2＋x＋4交x轴的正半轴于

点A，交y轴于点B．

（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；

（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x 的函数解析式，并探究S的最大值．

【分析】(1)把x＝0，y＝0分别代入解析式，求出A，B的坐标，并用待定系数法求出直线AB的解析式；(2)P，Q是正方形的相对的两个顶点，若PQ与直线AB有交点，则正

方形PEQF 与直线AB 有公共部分，所以分别求出P ，Q 在直线AB 上时x 的值，得出x 的范围；(3)由于y ＝－x ＋4与y ＝x 垂直，所以当E 在直线AB 上时，点F 也在直线AB 上，同时，当点E ，F 在直线AB 上时，重合的面积正好是正方形的一半，此时的面积最大，但直线AB 与y ＝x 的交点在EF 左侧和右侧时，公共部分的形状是不同的，要分两种情况讨论．

【答案】（1）令y ＝0，得12

-x 2＋x ＋4＝0，即x 2－2x －8＝0， 解得x 1＝－2，x 2＝4，所以A(4，0)．令x ＝0，得y ＝4，所以B(0，4)．

设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则???==+404b b k ，解得?

??=-=41b k ， 所以直线AB 的解析式为y ＝－x ＋4．

（2）当点P (x ，x )在直线AB 上时，x ＝－x ＋4，解得x ＝2， 当点)2

,2(x x Q 在直线AB 上时，422+-=x x ，解得x ＝4． 所以，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，则2≤x ≤4．

（3）当点)2

,(x x E 在直线AB 上时，（此时点F 也在直线AB 上） 2

x ＝－x ＋4，解得38=x ． ①当3

82<≤x 时，直线AB 分别与PE 、PF 有交点，设交点分别为C 、D ， 此时，PC ＝x －(－x ＋4)＝2x －4，

又PD ＝PC ， 所以22)2(221-==

?x PC S PCD ， 从而，22)2(241--=

x x S 884

72-+-=x x 7

8)716(472+--=x ． 因为387162<≤，所以当7

16=x 时，78max =S ．

②当43

8≤≤x 时，直线AB 分别与QE 、QF 有交点，设交点分别为M 、N ， 此时，QN ＝(4)22x x -

+-＝－x ＋4， 又QM ＝QN ， 所以22)4(2121-==

?x QN S QMN ， 即2)4(2

1-=x S ． 其中当38=

x 时，98max =S ．综合①②得，当716=x 时，78max =S ．

【涉及知识点】一次函数、二次函数、正方形、分情况讨论

【点评】本题综合考查一次函数、二次函数及图形面积的最大值等问题．求抛物线与坐标轴交点的题目是常见题目，大部分学生能轻松解决，但是两个图形重合的面积与横坐标的关系是难度较大的题目，通过分情况讨论得出结果．

【推荐指数】★★★★

东莞市数学中考试卷

2014年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ） 4. 把3 9x x -分解因式，结果正确的是（ ） A.() 29x x - B.()23x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） =BD ⊥BD =CD =BC 题7图 8. 关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A.94m ＞ B.94m ＜ C.94m = D.9 -4 m ＜ 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） 或17 10. 二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A B C D

A.函数有最小值 B.对称轴是直线x =2 1 C.当x < 2 1 ,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0 二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24 答题卡相应的位置上. 11. 计算3 2x x ÷= ； 12. 据报道，截止2013年 12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000 用科学计数法表示为 ； 13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若 BC=6，则DE= ； 题16图 O 8的距离为 ； 81+2 x ＞16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°， AB=AC=2， 则图中阴影部分的面积等于 . 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. ()1 1412-?? -+-- ??? 18. 先化简，再求值：()22 1111x x x ??+?- ?-+?? ，其中13x = 19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）. 题19图 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到）。（参考数据：2≈，3 B B C

2020年浙江省嘉兴市中考数学试题(含答案与解析)

浙江省嘉兴市2020年初中毕业生学业水平考试 数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m ．数36000000用科学记数法表示为（ ） A. 0.36×108 B. 36×107 C. 3.6×108 D. 3.6×107 2.如图，是由四个相同小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ） A. 平均数是4 B. 众数是3 C. 中位数是5 D. 方差是3.2 4.一次函数y=2x﹣1的图象大致是( ) A. B. C. D. 5.如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似 的

中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为 的位似图形△OCD ，则点C 坐标（ ） A. （﹣1，﹣1） B. （﹣ ，﹣1） C. （﹣1，﹣ ） D. （﹣2，﹣1） 6.不等式3（1﹣x ）＞2﹣4x 的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A 'B 'C '，则它们重叠部分的面积是（ ） 8.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 9.如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝，BC ＝8，按下列步骤作图： ①以点A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为 圆心，大于 EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ； ②分别以点A ，B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 1 3 4 3 43 3421x y x y +=??-=? ① ②1 2 1 2

2018年广东省深圳市中考数学试卷和答案

2018年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）6的相反数是（） A．﹣6B．C．D．6 2．（3分）260000000用科学记数法表示为（） A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107 3．（3分）图中立体图形的主视图是（） A．B． C．D． 4．（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B． C．D． 5．（3分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（） A．85，10B．85，5C．80，85D．80，10 6．（3分）下列运算正确的是（）

A．a2?a3＝a6B．3a﹣a＝2a C．a8÷a4＝a2D． 7．（3分）把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（） A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）8．（3分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（） A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠2+∠4＝180°D．∠1+∠4＝180° 9．（3分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程组正确的是（） A．B． C．D． 10．（3分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是（） A．3B．C．6D． 11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结

论正确是（） A．abc＞0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根 12．（3分）如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB ∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（） ①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，则S△ABP＝16 A．①③B．②③C．②④D．③④ 二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3分）分解因式：a2﹣9＝． 14．（3分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：． 15．（3分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是

2010年上海市中考数学卷及答案(word)

2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2010-6-20 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. 1 3 C. 3 D. 9 2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = k x ( k ＜0 ) 图像的量支分别在（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 22°C ，26°C B. 22°C ，20°C C. 21°C ，26°C D. 21°C ，20°C 5.下列命题中，是真命题的为（ ） A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 6.已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ） A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：a 3 ÷ a 2 = __________. 8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 9.分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________.

2020年广东省东莞市中考数学试卷答案解析

2020年东莞市初中毕业生水平考试 《数学》参考答案 一、选择题： 1-5CBDCA 6-10CBDAD 二、填空题： 12.10 14.110° 15.5 16.7 17.64（填62亦可） 三、解答题（一） 18.解：原式122212 =--+?- 4=- 19.解：原式2(1)1(1)(1) x x x x -=?-- 1x = 当x = = = 20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线； （2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∵152 AE AB ==，90AEF ∠=? ∵在Rt ABC ?中，8AC =，10AB = ∵6BC = ∵90C AEF ∠=∠=?，A A ∠=∠ ∵AFE ABC ??∽ ∵AE EF AC BC =， 即 586EF =

∵154 EF = 四、解答题（二） 21.解：（1）108° （2） （3） ∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种； ∵P （所选的项目恰好是A 和B ）21126 ==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x -=， 解得：4x =， 经检验，4x =是原方程的解，且符合题意， ∵甲厂每天可以生产口罩：1.546?=（万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务， 依题意，得：()64100y +≥， 解得：10y ≥. 答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. 23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ， ∵MC MB =，90OMA ∠=?， ∵OA OD =，OM AD ⊥， ∵MA MD =

2017年浙江省嘉兴市中考数学试卷(含解析)

2017年浙江省嘉兴市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A．2 B．﹣2 C．D． 2．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9 3．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b ﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（） A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4 4．（3分）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（） A．中B．考C．顺D．利 5．（3分）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（） A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 B．红红胜或娜娜胜的概率相等 C．两人出相同手势的概率为

D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 6．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=（） A．1 B．3 C．D． 7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（） A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移（2﹣1）个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 8．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（） A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3 9．（3分）一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为（） A．B．C．1 D．2 10．（3分）下列关于函数y=x2﹣6x+10的四个命题： ①当x=0时，y有最小值10； ②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3﹣n时的函数值； ③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的整数值有（2n﹣4）个； ④若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，则a＜b． 其中真命题的序号是（）

深圳市中考数学试卷及答案

深圳市中考数学试卷及 答案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

2010年深圳市中考数学试卷 （提供） 第一部分 选择题 （本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的） 1．－2的绝对值等于 A ．2 B ．－2 C ．1 2 D ．4 2．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字） A ．58×103 B ．×104 C ．×104 D ．×104 3．下列运算正确的是 A ．(x －y )2＝x 2－y 2 B ．x 2·y 2 ＝(xy )4 C ．x 2y ＋xy 2 ＝x 3y 3 D ．x 6÷x 2 ＝x 4 4．升旗时，旗子的高度h (米)与时间t (分)的函数图像大致为 5．下列说法正确的是 A ．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件 B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是1 2 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5 D ．甲组数据的方差S 甲2＝，乙组数据的方差S 甲2＝，则乙组数据比甲组数据稳定 6．下列图形中，是．中心对称图形但不是．． 轴对称图形的是 A B C D

A B 图1 x O y P 图2 7．已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分） 8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…， A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9．如图1，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80o ，则∠B 的度数是 A ．40o B ．35o C ．25o D ．20o 10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正 面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是 A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 11．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为 A ．1080x ＝1080x －15＋12 B ．1080x ＝1080x －15－12 C ．1080x ＝1080x ＋15－12 D ．1080x ＝1080x ＋15 ＋12 12．如图2，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝ k x （k ＞0）与⊙O 的一个交点， 图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 －2 －3 －1 0 2 A ． －2 －3 －1 0 2 B ． C ． －2 －3 －1 0 2 D ． －2 －3 －1 0 2 A B C D

2010年成都中考数学试卷及答案

2010年成都市中考数学试题 A 卷（共100分） 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列各数中，最大的数是（ ） A ．2- B ．0 C ．1 2 D ．3 【答案】D 2．3x 表示（ ） A ．3x B ．x x x ++ C ．x x x ?? D ．3x + 【答案】C 3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（ ） A ．52.5610? B ．525.610? C ．42.5610? D ．425.610? 【答案】A 4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．圆台 D ．长方体 【答案】B 5．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A ．21y x =+ B ．2(1)y x =+ C ．21y x =- D ．2(1)y x =- 【答案】D

6．如图，已知//AB ED ， 65ECF ∠=，则BAC ∠的度数为（ ） A ．115 B ．65 C ．60 D ．25 【答案】B 7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表： 每天使用零花钱 （单位：元） 1 2 3 5 6 人 数 2 5 4 3 1 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ） A ．3，3 B ．2，3 C ．2，2 D ．3，5 【答案】B 8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．外离 D ．内含 【答案】A 9若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（ ） A ．0,0k b >> B ．0,0k b >< C ．0,0k b <> D ．0,0k b << 【答案】D 10．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种

广东省2020年东莞市中考数学模拟试题(含答案)

广东省2020年东莞市中考数学模拟试题 含答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（） A. 2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 2．下列“慢行通过，禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（） A B C D 3．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（） A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C.6.7×10-6 D.6.7×10-5 4．下列运算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. 5a﹣2a=3a C. a2?a3=a6 D. （a+b）2=a2+b2 5．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（） A. 0 B. 1 C.2 D. 6 6．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 9．如图，在⊙O 中， = ，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 10．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如下面左图所示，则一次函数c ax y +=的图象大致 是（ ） 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是______________． 12．分解因式：2a 2 ﹣4a+2= ． 13．计算：18?2 1 2 等于 ． 14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 。 15．如果关于x 的方程x 2 －2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16．如图所示，双曲线k y x = 经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足2 3 AO AB =，与BC 交于点D, 21BOD S ?=，求k= 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解方程组 ． 18．先化简，再求值： ÷（ + 1），其中x 满足022 =--x x 19．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．

2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷(解析版)_wrapper

2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．（3分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（） A．0.36×108B．36×107C．3.6×108D 3.6×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】解：36 000 000＝3.6×107， 故选：D． 2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（） A．B．C．D． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形． 故选：A． 3．（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（） A．平均数是4B．众数是3C．中位数是5D．方差是3.2 【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可． 【解答】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2＝[（2﹣4）2+（3 ﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2． 故选：C． 4．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（） A．B．

C．D． 【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答． 【解答】解：由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限． 故选：B． 5．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（） A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1） 【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以﹣即可． 【解答】解：∵以点O为位似中心，位似比为， 而A（4，3）， ∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）． 故选：B． 6．（3分）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．【解答】解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x， 移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3， 合并，得：x＞﹣1，

2019 年深圳市中考数学试卷

2019 年深圳市中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分） 1. - 1 的绝对值是（ ） 5 A. -5 B. 1 5 C ． 5 D ． - 1 5 2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3．预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，将 460 000 000 用科学记数法表示为（ ） A ． 4.6 ?109 B ． 46 ?107 C ． 4.6 ?108 D ． 0.46 ?109 4．下列哪个图形是正方体的展开图（ ） 5．这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（ ） A ． 20 ，23 B ． 21，23 C ． 21，22 D ． 22 ，23 6. 下列运算正确的是（ ） A. a 2 + a 2 = a 4 B. a 3 a 4 = a 12 C ． (a 3 ) 4 = a 12 D ． (ab )2 = ab 2 7. 如图，已知 AB ∥CD ， CB 平分∠ACD ，下列结论不正确的是（ ） A ． ∠1 = ∠4 B ． ∠2 = ∠3 C ． ∠1 = ∠5 D ． ∠1 = ∠3

8. 如图，已知 AB = AC ， AB = 5 ， BC = 3 ，以 AB 两点为圆心，大于 1 AB 的长为半径画圆弧，两弧 2 相交于点M 、 N ，连接MN 与 AC 相交于点 D ，则△BDC 的周长为（ ） A ． 8 B ．10 C ．11 D ．13 9. 已知 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象如图，则 y = ax + b 和 y = c 的图象为（ ） x 10. 下面命题正确的是（ ） A ．矩形对角线互相垂直 B ．方程 x 2 = 14x 的解为 x = 14 C. 六边形内角和为540? D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11. 定义新运算?a nx n -1dx = a n - b n ，例如?k 2xdx = k 2 - h 2 ，若?m -x -2 dx = -2 ．则 m = （ ）． b A. -2 h B. - 2 5 5m C ．2 D ． 2 8 12. 已知菱形 ABCD ，E 、F 是动点，边长为 4， BE = AF ， ∠BAD = 120? ，则下列结论： ①△BCE ≌△ A CF ②△CEF 为正三角形 ③ ∠AGE = ∠BEC ④若 AF =1，则 EG = 3FG A F D G E 正确的有（ ）个． B C A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分） 13. 分解因式： ab 2 - a = ． 14. 现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的 盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是 ．

徐州市2010年中考数学试题及答案解析

绝密*启用前 徐州市2010年初中毕业、升学考试 数 姓名 考试证号 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． （2010江苏徐州，1，2分）-3的绝对值是（ ） A ．3 B ．－3 C ． 1 3 D ．－ 13 【分析】一个数在数轴上对应的点到原点的距离是这个数的绝对值，所以一个数的绝对值是正数或零． 【答案】A 【涉及知识点】绝对值的意义 【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度． 【推荐指数】★ 2． （2010江苏徐州，2，2分）5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人，505 000用科学记数法表示为（ ） A ．505×103 B ．5.05×103 C ．5.05×104 D ．5.05×105 【分析】把一个较大的数写成a ×10n （a 是一个只有一位整数的数，n 为正整数）的形式，这种记数方法即为科学计数法.在用科学计数法表示的数中，10的指数比原来的整数位 少1，所以505 000=5.05×105 ． 【答案】D 【涉及知识点】科学记数法 【点评】本题属于基础题，主要考查学生用科学记数法表示大数的能力，考查知识点单一，有利于提高本题的信度． 【推荐指数】★ 3． （2010江苏徐州，3，2分）下列计算正确的是（ ） A ．246a a a += B ．248a a a = C ．523a a a ÷= D ．() 3 2 5a a = 【分析】A 中两项不是同类项，不能合并；B 中结果应为8a 2；C 中“同底数幂相除，底数不变，指数相减”；D 中“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，结果应为a 6． 【答案】C

东莞市中考数学试卷及答案

★ 机密·启用前 2008年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2 1 - 的值是 A ．2 1 - B ．21 C ．2- D ．2 2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A ．2 102.408?米 B ．3 1082.40?米 C ．4 10082.4?米 D ．5 104082.0?米 3．下列式子中是完全平方式的是 A ．2 2 b ab a ++ B ．222 ++a a C ．2 22b b a +- D ．122++a a 4．下列图形中是轴对称图形的是 5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中 位 数是 A ．28 B ． C ．29 D ．

浙江省嘉兴市中考数学试卷(解析版)

2012年浙江省嘉兴市中考数学试卷 一．选择题（共10小题） 1．（2012嘉兴）（﹣2）0等于（） A． 1 B． 2 C．0 D．﹣2 考点：零指数幂。 解答：解：（﹣2）0=1． 故选A． 2．（2012嘉兴）下列图案中，属于轴对称图形的是（） A B C D 考点：轴对称图形。 解答：解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形． 故选A． 3．（2012嘉兴）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（） A． 0.35×108B． 3.5×107C． 3.5×106D． 35×105 考点：科学记数法—表示较大的数。 解答：解：350万=3 500 000=3.5×106． 故选C． 4．（2012嘉兴）如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A 等于（） A． 15°B． 20°C． 30°D． 70° 考点：切线的性质。 解答：解：∵BC与⊙0相切于点B， ∴OB⊥BC，

∴∠OBC=90°， ∵∠ABC=70°， ∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°， ∵OA=OB， ∴∠A=∠OBA=20°． 故选B． 5．（2012嘉兴）若分式的值为0，则（） A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1或2 D．x=1 考点：分式的值为零的条件。 解答：解：∵分式的值为0， ∴，解得x=1． 故选D． 6．（2012嘉兴）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米． A．asin40°B．acos40°C．atan40°D． 考点：解直角三角形的应用。 解答：解：∵△ABC中，AC=a米，∠A=90°，∠C=40°， ∴AB=atan40°． 故选C． 7．（2012嘉兴）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A． 15πcm2B． 30πcm2C． 60πcm2D． 3cm2考点：圆锥的计算。 解答：解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2， 故选B． 8．（2012嘉兴）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A． 40°B． 60°C． 80°D． 90° 考点：三角形内角和定理。 解答：解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．

深圳中考数学试卷(含答案)

2006年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷 数学试卷 说明： 1．全卷分第一卷和第二卷,共8页．第一卷为选择题，第二卷为非选择题．考试时间90分钟,满分100分． 2．答题前,请将姓名、考生号、科目代号、试室号和座位号填涂在答题卡上；将考场、试室号、 座位号、考生号和姓名写在第二卷密封线内．不得在答题卡和试卷上做任何标记. 3．第一卷选择题(1－10)，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，凡答案写在第一卷上不给分；第二卷非选择题(11－22)答案必须写在第二卷题目指定位置上． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请用２B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑． １．－３的绝对值等于 Ａ．3- Ｂ．３ Ｃ．13- Ｄ．13 ２．如图１所示，圆柱的俯视图是 图１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到 Ａ．百亿位 Ｂ．亿位 Ｃ．百万位 Ｄ．百分位 ４．下列图形中，是．轴对称图形的为 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是 Ａ．1020x x ->?? +≤? Ｂ．10 20x x -≤??+??-≤? 图2

６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是 Ａ．4小时和4.5小时 Ｂ．4.5小时和4小时 Ｃ．4小时和3.5小时 Ｄ．3.5小时和4小时 ７．函数(0) k y k =≠的图象如图3 kx 图3 A B C D ８．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人 ９．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得 影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测 得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么 路灯A的高度AB等于 Ａ．4.5米Ｂ．6米 Ｃ．7.2米Ｄ．8米 图4 10．如图5，在□ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°， 那么cosＡ的值等于 Ａ． 3 6 - Ｂ． 6 Ｃ． 3 6 ± Ｄ． 6 图5 A B C D A B C D E F

2010年中考数学试题(word版)(含答案)

2010数学测试卷 第 Ⅰ 卷 一、 选择题 1 . 13-= （ ） A. 3 B-3 C 13 D-13 2.如果，点o 在直线AB 上且AB ⊥OD 若∠COA=36°则∠DOB 的大小为 （ ） A 3 6° B 54° C 64° D 72° 3.计算（-2a 2）·3a 的结果是 （ ） A -6a 2 B-6a 3 C12a 3 D6a 3 4.如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是 （ ） · A B C D 5.一个正比例函数的图像过点（2，-3），它的表达式为 （ ） A 32y x =- B 23y x = C 32y x = D 23 y x =- 6.中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题。据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9。这组数据中的中位数和平均数分别为 （ ） A 14.6 ,15.1 B 14.65 ,15.0 C 13.9 , 15.1 D13.9 , 15.0 1102 x -≥ 7.不等式组 的解集是 （ ） 3x+2>-1 A -1＜ x ≤2 B -2≤x ＜1 C x ＜-1或x ≥2 D 2≤x ＜-1 8.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （ ） A 16 B 8 C 4 D 1

9.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上的动点，要是△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 10.将抛物线C ：y=x 2+3x-10，将抛物线C 平移到C ˋ。若两条抛物线C,C ˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 （ ） A 将抛物线C 向右平移52个单位 B 将抛物线 C 向右平移3个单位 C 将抛物线C 向右平移5个单位 D 将抛物线C 向右平移6个单位 第Ⅱ卷（非选择题） 二、 填空题 11、在1，-2，-3，0， π五个数中最小的数是 ___ 12、方程x 2-4x 的解是 _________ 13、如图在△ABC 中D 是AB 边上一点，连接CD ，要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是 _________________________________ 14、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此 时最深为 _______ 米 15、已知A(x 1,y 2),B(x 2,y 2)都在6y x =图像上。若x 1 x 2=-3则y 2 y 2的值为 _____ 16、如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A+∠B=90°若AB=10，AD=4,DC=5， 则梯形 ABCD 的面积为 _______ 三、解答题 17.化简222m n mn m n m n m n -+-+-

2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 解析版

2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．计算|﹣2|的结果是（） A．2B．C．﹣D．﹣2 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102B．52.4×103C．5.24×104D．0.524×105 4．下列运算正确的是（） A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2 5．函数y＝中自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．﹣1≤x＜1 6．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（） A．65°B．130°C．50°D．100° 7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（） A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5 8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（） A．六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（）

A．B． C．D． 10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y 与x之间函数关系的图象是（） A．B． C．D． 二．填空题（共7小题） 11．实数81的平方根是． 12．分解因式：3x3﹣12x＝． 13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为． 14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．

2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷及答案解析

2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．（3分）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m ．数36000000用科学记数法表示为（ ） A ．0.36×108 B ．36×107 C ．3.6×108 D ．3.6×107 2．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ） A ．平均数是4 B ．众数是3 C ．中位数是5 D ．方差是3.2 4．（3分）一次函数y ＝2x ﹣1的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为1 3的位似图形△OCD ，则点C 坐 标（ ）

A ．（﹣1，﹣1） B ．（?4 3，﹣1） C ．（﹣1，?4 3） D ．（﹣2，﹣1） 6．（3分）不等式3（1﹣x ）＞2﹣4x 的解在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．（3分）如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A 'B 'C '，则它们重叠部分的面积是（ ） A ．2√3 B ． 3 4 √3 C ． 32 √3 D ．√3 8．（3分）用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4，① 2x ?y =1?②时，下列方法中无法消元的是 （ ） A ．①×2﹣② B ．②×（﹣3）﹣① C ．①×（﹣2）+② D ．①﹣②×3 9．（3分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝2√5，BC ＝8，按下列步骤作图： ①以点A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于1 2EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ； ②分别以点A ，B 为圆心，大于1 2 AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射 线AH 于点O ；